Вычислите arccos 1 arccos: Вычислите: 1. arccos1 — arccos (-1/2) + arccos √3/2 2. arccos (sin п/6)3. tg (arccos…

Задача 21. Вычислите    \(\frac{6}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,\sqrt 3  + 3\,{\text{arcctg}}\sqrt 3 } \right)\) Ответ ОТВЕТ: 5.

Задача 22. Вычислите    \(\frac{2}{\pi }\left( {{\text{4}}\,{\text{arcctg}}\,\left( { — 1} \right) — 6\,{\text{arctg}}\left( { — \sqrt 3 } \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 10.

Задача 23. Вычислите    \(\frac{3}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,1 — \arcsin \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0.

Задача 24. Вычислите    \(\frac{3}{\pi }\left( {{\text{arcctg}}\,\left( { — \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) — \arccos \left( { — \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: -0,25.

Задача 25. Вычислите    \(\frac{1}{\pi }\left( {{\text{arcsin}}\frac{1}{3} + {\text{arccos}}\frac{1}{3}} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 26. Вычислите    \( — \frac{3}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,{\text{2}}\, + {\text{arcctg}}\,{\text{2}}} \right)\) Ответ ОТВЕТ: -1,5.

Задача 27. Вычислите    \(\frac{2}{\pi }\left( {{\text{arcsin}}\left( { — \frac{1}{4}} \right) + {\text{arccos}}\left( { — \frac{1}{4}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 1.

Задача 28. Вычислите    \(\frac{8}{\pi }\left( {{\text{arctg}}\,\left( { — 3} \right)\, + {\text{arcctg}}\,\left( { — 3} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 4.

Задача 29. Вычислите    \(\sin \left( {\frac{1}{6}{\text{arccos}}\frac{1}{3} + \frac{1}{6}{\text{arccos}}\left( { — \frac{1}{3}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 30. Вычислите    \(\cos \left( {\frac{1}{3}{\text{arcctg}}\frac{1}{2} + \frac{1}{3}{\text{arcctg}}\left( { — \frac{1}{2}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 31. Вычислите    \(8\sin \left( {\arcsin \frac{1}{4}} \right) + 12\cos \left( {\arccos \frac{1}{3}} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 6.

Задача 32. Вычислите    \(\frac{1}{6}{\text{tg}}\left( {{\text{arctg}}\,3} \right) — \frac{1}{2}{\text{ctg}}\left( {{\text{arcctg}}\,5} \right)\) Ответ ОТВЕТ: -2.

Задача 33. Вычислите    \(2\sin \left( {\arcsin \left( { — \frac{1}{5}} \right)} \right) — 14\cos \left( {\arccos \left( { — \frac{1}{7}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 1,6.

Задача 34. Вычислите    \({\text{3}}\,{\text{tg}}\left( {{\text{arctg}}\,\left( { — \frac{1}{3}} \right)} \right)\,\, + \,{\text{4}}\,{\text{ctg}}\left( {{\text{arcctg}}\,\left( { — \frac{1}{4}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: -2.

Задача 35. Вычислите    \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \arccos \frac{1}{4}} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0,25.

Задача 36. Вычислите    \(3\sin \left( {\pi  + \arcsin \frac{1}{5}} \right)\) Ответ ОТВЕТ: -0,6.

Задача 37. Вычислите    \(3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} — \arcsin \left( { — \frac{1}{6}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0,5.

Задача 38. Вычислите    \(2\cos \left( {3\pi  — \arccos \left( { — \frac{1}{8}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0,25.

Задача 39. Вычислите    \(\sin \left( {\arccos \frac{3}{5}} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 0,8.

Задача 40. Вычислите    \(13\sin \left( {\arccos \left( { — \frac{{12}}{{13}}} \right)} \right)\) Ответ ОТВЕТ: 5.

Реклама

Поддержать нас

Определение арксинуса, арккосинуса числа а

Похожие презентации:

Синус суммы и разности двух углов

1. Работам устно

2. Определение арксинуса, арккосинуса числа а

8. Имеет ли смысл выражение?

11. Заполни таблицу

15.

English     Русский Правила

Ряд для арккосуса (арккосинуса) около 1

Предположим, вам нужно оценить арккосинус аргумента около 1. Для этого есть ряд:

Этот ряд можно найти, например, здесь.

Это пригодится, например, при работе с аналогом теоремы Пифагора о сфере.

Вы можете просто использовать сериал и идти своим путем. Но происходит гораздо больше, чем кажется на первый взгляд.

Почему это невозможно

Мы рассматриваем ряд для арккосинуса с центром в 1, и все же арккосинус является многозначным в окрестности 1: для аргумента чуть меньше 1 есть два возможных угла, которые имеют такой косинус. Это важно, потому что для того, чтобы иметь степенной ряд в точке, функция должна хорошо вести себя на диске вокруг этой точки на комплексной плоскости. Мало того, что наша функция плохо себя ведет, она даже плохо определена , пока мы не рассмотрим разрезы ветвей. Кроме того, функция arccos( z ) не дифференцируем в 1; производная имеет сингулярность в точке 1.

Короче говоря, мы пытаемся разложить функцию в ряд в точке, где функция ведет себя плохо. Это звучит невозможно или, по крайней мере, опрометчиво.

Почему это возможно

Приведенная выше серия не является серией для arccos как таковой. Если мы разделим обе части ряда на √(2-2 z ), мы увидим, что на самом деле у нас есть ряд для

Хотя arccos ведет себя плохо при 1, так же как и √(2-2 z ), и их отношение хорошо себя ведет при 1. Фактически, это аналитическая функция, и поэтому она имеет степенной ряд.

Арккосинус имеет расширение ряда , но не имеет ряда степеней . Ряд вверху не является степенным рядом, потому что он состоит не только из степеней z . Справа также есть функция извлечения квадратного корня, и эта функция имеет решающее значение для того, чтобы все работало.

Мотивация

Почему кому-то придет в голову найти ряд таким образом, то есть зачем делить на √(2-2 z )?

Для небольших значений z ,

и т. д.

Можно было бы надеяться, и это правильно получается, что путем деления arccos( z ) на хорошее приближение можно получить функцию, достаточно хорошую для расширения в силовом ряду.

Почему это возможно

Давайте построим график

, чтобы увидеть, выглядит ли это разумной функцией. Обычно в сложных переменных нет золотой середины: функции либо аналитические, либо плохо себя ведут. И в числителе, и в знаменателе есть разрезы, но мы надеемся, что разрезы совпадают, и отношение можно плавно распространить на разрезы.

График ниже показывает, что это так.

Этот график был создан с помощью

 f[z_] := ArcCos[z] / Sqrt[2 - 2 z]
    ComplexPlot3D[f[z], {z, 0 - I, 2 + I}]
 

Белая полоса поперек графика не случайный артефакт построения, а иллюстрирует нечто важное.

Невозможно расширить arccos( z ) до функции, аналитической для всех z . Вы должны исключить некоторые значения z от домена, т.е. нужно сделать отсечения ветвей, а Mathematica делает эти разрезы вдоль действительной оси для z ≤ -1 и z ≥ 1.

Функция квадратного корня также требует отсечения ветвей, и Mathematica выбирает, что ветвь разреза проходит вдоль отрицательной действительной оси, что означает, что мы должны исключить z ≥ 1. Таким образом, разрезы ветвей нашего числителя и знаменателя совпадают. (Инверсный косинус имеет дополнительное сечение ветви, но оно не близко к 1, поэтому для наших целей это не имеет значения.)

Таким образом, ряд в верхней части сообщения расширяет arccos в точке, где функция плохо себя ведет, путем деления ее на другую функцию, которая плохо определена таким же образом, создавая функцию, которая ведет себя хорошо.

Связанные посты

• Обрезки ветвей
• Конструктив Пикард
• Начальная загрузка минимальной математической библиотеки
• Ламберт В. снова наносит удар

Обратные тригонометрические производные, Как доказать обратные тригонометрические производные?

Обратные тригонометрические производные Производные обратных тригонометрических функций называются обратными тригонометрическими производными, которые важны в исчислении и используются для решения многих задач в физике, технике и других областях. Понимание этих производных является неотъемлемой частью освоения исчисления, и они часто встречаются как в теоретических, так и в прикладных задачах. Если вы ищете производные обратного триггера, прочитайте содержание ниже.

Источник изображения: Fresherslive 92)

, где x — входное значение функции, а диапазон функции арккотангенса ограничен (0, π).

Важно отметить, что при нахождении производной обратных тригонометрических функций нужно быть осторожным с областью определения и диапазоном функций. В частности, нам нужно убедиться, что входное значение обратной тригонометрической функции находится в пределах ее области определения, а выходное значение — в пределах ее диапазона.

Таким образом, производные обратных тригонометрических функций можно найти, используя основные правила дифференцирования и обратные тригонометрические тождества. Важно помнить об области определения и диапазоне функций при нахождении их производных, а логарифмические тождества можно использовать для выражения обратных тригонометрических функций через логарифмические функции. 92)

Таким образом, производные обратных тригонометрических функций могут быть доказаны с помощью фундаментальной теоремы исчисления и тригонометрических тождеств. Как запомнить обратные тригонометрические производные?

Обратные тригонометрические функции — это обратные функции тригонометрических функций, таких как синус, косинус, тангенс и т. д. Производные этих обратных тригонометрических функций бывает трудно запомнить, но есть несколько приемов, которые помогут вам их запомнить.

92). Понимание этих шаблонов может помочь вам легче запомнить производные.
1. Практика: Практика — это ключ к запоминанию производных. Решайте практические задачи и тесты, чтобы помочь укрепить формулы и шаблоны в уме. Чем больше вы практикуетесь, тем легче вам будет запоминать производные.
2. Мнемотехника: Мнемоника — это вспомогательное средство для запоминания, которое может помочь вам запомнить производные. Например, вы можете использовать аббревиатуру «SOHCAHTOA», чтобы запомнить тригонометрические отношения: синус = противолежащее/гипотенуза, косинус = прилежащее/гипотенуза, тангенс = противоположное/прилежащее. Точно так же вы можете использовать мнемонику для запоминания производных обратных тригонометрических функций, таких как «IDA» (обратная, производная, дуга).
3. Визуализируйте: Визуализация производных может помочь вам запомнить их. Нарисуйте графики обратных тригонометрических функций и их производных. Увидев взаимосвязь между функциями и их производными, вы сможете легче запомнить формулы.

Что такое 6 триггерных производных?

Шесть тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Производные этих функций важны в исчислении и имеют множество приложений в физике, технике и других областях.

Производные шести тригонометрических функций следующие:

1. Производная синуса:

(d/dx) sin(x) = cos(x)

Это означает, что скорость изменения функции синуса в любой точке равна косинусу этой точки. Производная синуса используется в таких приложениях, как колебания и волны.

2. Производная косинуса:

(d/dx) cos(x) = -sin(x)

Это означает, что скорость изменения функции косинуса в любой точке равна отрицательному синусу этой точки. Производная косинуса используется в таких приложениях, как колебания и волны, а также при вычислении интегралов. 92(x)

Это означает, что скорость изменения функции котангенса в любой точке равна отрицательному квадрату косеканса этой точки. Производная котангенса используется в таких приложениях, как тригонометрические тождества и интегрирование.

5. Производная секанса:

(d/dx) sec(x) = sec(x)tan(x)

Это означает, что скорость изменения функции секущей в любой точке равна произведению секанса и тангенса в этой точке. (-1)(x) или arcsec(x). 92 – 1))

Это можно использовать для нахождения производной любой функции, включающей функцию арксеканса, используя цепное правило.

Калькулятор обратных тригонометрических производных

Существует несколько онлайн-калькуляторов, которые могут вычислять обратные тригонометрические производные. Вот несколько вариантов:

1. Symbolab: На этом веб-сайте есть калькулятор производной обратных тригонометрических функций, включая arcsin, arccos и arctan. Он также предоставляет пошаговые решения и график функции.
2. Mathway: Mathway также имеет калькулятор для обратных тригонометрических производных. Это позволяет пользователям выбирать функцию, которую они хотят различать, например, arcsec или arccot, и предоставляет ответ с подробными шагами.
3. Desmos: этот графический онлайн-калькулятор имеет встроенную функцию дифференцирования, которая может вычислять производную обратных тригонометрических функций. Пользователи могут ввести функцию, которую они хотят дифференцировать, и просмотреть график и производную рядом друг с другом. 2) 92)

   Это лишь несколько примеров того, как найти обратные тригонометрические производные с помощью формул и цепного правила.

   Обратные тригонометрические производные – часто задаваемые вопросы

   1. Что такое обратная тригонометрическая функция?

   Обратная тригонометрическая функция — это функция, которая дает угол, синус, косинус или тангенс которого равен заданному значению.

   2. Какие обратные тригонометрические функции являются наиболее распространенными?

   Наиболее распространенными обратными тригонометрическими функциями являются arcsin(x), arccos(x) и arctan(x). 92).

   6. Что такое цепное правило и как оно используется для оценки обратных триггерных производных?

   Цепное правило — это метод исчисления, используемый для оценки производной сложной функции. Он используется для оценки производных обратных триггеров, сначала находя производную внешней функции, а затем находя производную внутренней функции.

   7. Что такое правило произведения и как оно используется для оценки обратных триггерных производных?

   Правило произведения — это метод исчисления, используемый для оценки производной произведения двух функций. Он используется для оценки обратных триггерных производных путем применения правила произведения к производной функции.

   8. Что такое правило отношения и как оно используется для оценки обратных триггерных производных?

   Факторное правило — это метод исчисления, используемый для вычисления производной частного двух функций. Он используется для оценки обратных триггерных производных путем применения правила отношения к производной функции.

   9. Что такое интегрирование подстановкой и как оно используется для оценки обратных триггерных функций?

   Интегрирование подстановкой — это метод исчисления, используемый для вычисления интеграла функции путем подстановки.

   No related posts.