Задание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
0. y = x2 – 2x + 2, y = x + 2.
Решение варианта 0.
Данная фигура сверху ограничена прямойy = x + 2, снизу параболой y = x2 – 2x + 2. Искомую площадь вычислим по формуле S = Пределами интегрирования будут абсциссы точек пересечения параболы и прямой. Решая систему уравнений y = x2 – 2x + 2, y = x + 2 находим: , , т. е. a = 0, b = 3. Таким образом получаем:
S = = =
= =–9 +
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси фигуры, ограниченной линиями:
0. y = sinx, (0≤x≤), y = 0, Ox.
Решение варианта 0.
Изобразим указанное тело на чертеже.
Искомый объем вычислим по формуле
V = == = .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y = 9
8. Какое движение осуществляет ударная рука при прямом нападающем ударе:
а) поднимается над головой;
б) отводится в сторону;
в) отводится вниз;
г) поднимается на уровень плеч.
9. Какое движение кистями рук осуществляется при блоке в момент касания мяча:
а) вперед;
б) вперед вниз;
в) вперед в стороны;
г) вперед во внутрь.
10. Сколько человек взаимодействует при командных тактических действиях:
а) 3;
б) 4;
в) 5;
г) 6.
11. Что следует предпринять баскетболисту, чтобы поймать направленный ему мяч, летящий с большой скоростью:
а) отступить назад перед ловлей мяча;
б) быстро схватить мяч руками у груди;
в) поймать мяч вытянутыми вперед руками и быстро согнуть их.
12. В каком году и где появился баскетбол:
а) 1891 в США;
б) 1891 в России;
в) 1905 во Франции.
13. Какой фактор обеспечивает изменения скорости ведения мяча в баскетболе:
а) скорость гладкого бега игрока;
б) Время контакта руки с мячом;
в) низкая стойка игрока.
14. Какая команда успешнее действует в быстром прорыве в баскетболе:
а) та, игроки которой быстрее бегают;
б) та, игроки которой имеют преимущество в росте;
в) та, действия которой при быстром прорыве лучше организованы.
15. Сколько времени дается нападающим для атаки корзины соперника в баскетболе:
а) 20 секунд;
б) 24 секунды;
в) 30 секунд.
г) время не ограничено
16. Сколько периодов длится баскетбольный матч:
а) 4 периода по 10 минут;
б) 2 периода по 15 минут;
в) 4 периода по 20 минут.
17. Способность к быстрому реагированию на сигнал – это форма проявления, каких способностей:
а) координационных способностей;
б) силовых способностей;
в) гибкости;
г) скоростных способностей.
18. Взрывная сила – это разновидность, каких способностей:
а) силовых способностей;
б) собственно-силовых способностей;
в) скоростно-силовых способностей.
19. Длительный бег, ходьба на лыжах, езда на велосипеде – это средства развития каких способностей:
а) скоростных способностей;
б) скоростно-силовых способностей;
в) специальной выносливости;
г) общей выносливости.
20. Прыжки на скакалке – это средство развития, каких способностей:
а) общей выносливости;
б) игровой выносливости;
в) скоростной выносливости;
г) прыжковой выносливости.
21. Упражнения, включающие элементы новизны и связанные с координационными трудностями – это средства развития каких способностей:
а) скоростно-силовых способностей;
б) скоростных способностей;
в) координационных способностей.
22. Какие способности человека характеризуются выполнением движения с большой амплитудой:
а) силовые способности;
б) координационные способности;
в) гибкость.
23. Сколько типов реакции входит в понятие «сложная реакция»
а) пять типов реакции;
б) четыре типа реакции;
в) три типа реакции;
г) два типа реакции.
24. Какой вид выносливости характеризуется ведением игры в высоком темпе без снижения эффективности выполнения тактических действий и технических приемов:
а) общая выносливость;
б) прыжковая выносливость;
в) скоростная выносливость;
г) игровая выносливость.
25. Каким типом занятия является занятие, целью которого является моделирование предстоящей соревновательной деятельности:
а) учебно-тренировочное;
б) учебное занятие;
в) модельное занятие.
26. Из скольких частей состоит структура урока:
а) трех частей;
б) пяти частей;
в) двух частей.
27. Каким типом занятие является занятие, целью которого является восстановление организма после большой нагрузки:
а) тренировочное занятие;
б) учебное занятие;
в) восстановительное занятие.
28. Каким типом занятие является занятие, целью которого является сдача контрольных нормативов по физической, технической или тактической подготовке:
а) учебно-тренировочное занятие;
б) контрольное занятие;
в) модельное занятие.
29. Каким типом занятия является занятие, целью которого является освоение нового материала и его закрепление:
а) учебное занятие;
б) тренировочное занятие;
в) учебно-тренировочное.
30. Каким типом занятия является занятие, целью которого является изучение нового материала:
а) восстановительное занятие;
б) учебное занятие;
в) контрольное занятие;
г) учебно-тренировочное занятие.
31. Каким типом занятия является занятие, целью которого является тренировка уже изученных технических приемов игры:
а) тренировочное занятие;
б) учебно-тренировочное;
в) учебное занятие.
32. Чем отличаются подвижные игры от спортивных:
а) отсутствием правил, утвержденных федерацией;
б) по рангам соревнований;
в) отсутствием требований к специальной технике и тактике игры, отсутствием правил, утвержденных федерацией по виду спорта.
33. Укажите, в какой стране возникла легкая атлетика:
а) Древняя Греция;
б) Африка;
в) США;
г) Англия.
34. Какова длина марафонской дистанции:
а) 40 км.;
б) 42 км 195 м.;
в) 25 км 150 м.
35. Ядро:
а) толкают;
б) метают;
в) бросают.
36. Классифицируйте виды бега. Спринт:
а) 100м, 200м, 400м;
б) 800м, 1500м;
в) 5000м, 1000м.
37. Средние дистанции:
а) 800м, 400м, 5000м;
б) 800м, 1500м;
в) 100м, 200м, 10000м.
38. Длинные дистанции:
а) 800м, 400м, 42.195;
б) 5000м, 10000м;
в) 3000 с/п, 1500м, 800м.
39. Стипль-чез – это бег:
а) на 100 м с барьерами;
б) на 400 м с барьерами;
в) на 3000м с препятствиями.
40. Прыжок в длину — это какой прыжок:
а) боковой;
б) горизонтальный;
в) вертикальный.
41. Какой вид метаний не входит в программу Олимпийских игр:
а) метание диска;
б) метание гранаты;
в) метание молота;
г) метание копья.
42. Что следует предпринять баскетболисту, чтобы поймать направленный ему мяч, летящий с большой скоростью?
а) быстро схватить мяч обеими руками у груди;
б) поймать мяч кончиками пальцев вытянутыми навстречу рук и быстро согнуть руки;
в) отступить назад перед ловлей мяча.
43. С мячом в руках при игре в баскетбол можно сделать:
а) два шага;
б) три шага;
в) сколько угодно шагов.
44. В игре волейбол при подачи мяча происходит касание сетки и мяч
перелетает на сторону противника:
а) выполняется переподача мяча;
б) право подачи переходит к противоположной команде;
в) мяч в игре.
45. Волейбол и баскетбол – это:
а) подвижная игра;
б) спортивная игра;
в) игра без правил.
MathScene — Интеграция — Урок 3
MathScene — Интеграция — Урок 3| 2010 Расмус Эф и Джанн Сак | Интеграция |
Урок 3
Области между графиками функции
Области, ограниченные графиками функций, можно найти интегрированием.
За
Например, мы найдем площадь, ограниченную двумя графиками f(x) = x 2 + 5x 3
и у = х.
Это площадь, показанная в калькуляторе:
Начнем с нахождение точек пересечения двух графиков, чтобы дать нам границы площади:
х 2 + 5х 3 = х
х 2 + 4х 3 = 0 Упрощать.
(x 2 4x + 3) = 0 1 из-за скобки.
(x 1)(x 3) = 0 Факторизация .
(х 2 4x + 3) = 0
(x 1)(x 3) = 0
Точками пересечения являются x = 1 и x = 3. Они лежат на прямой y = x, поэтому координаты y совпадают с координатами x, то есть (1, 1) и (3, 3).
Нам нужно только
используйте координаты x для вычисления площади между каждой кривой и осью x.
Интеграл дает площадь между осью x и функцией е (х) = х 2 + 5x 3 на интервале от 1 до 3.
Это заштрихованная область графика ниже
Таким же образом это площадь между y = x и x — на одном интервале. Снова на графике показана площадь найденный.
Если мы соединим эти два графика, мы увидим, что область, которую мы хотим найти, является разница между двумя вышеперечисленными.
Итак, мы просто нужно взять разницу между двумя интегралами, чтобы найти площадь, которую мы требовать.
|
Новое уравнение
параболы будет f(x) = x 2 + 5x 3 2
= x 2 + 5x 5 и линии y = x
2.
На диаграмме показана новая ситуация.
Точки пересечения остаются прежними, так как мы добавили 2 к обеим сторонам уравнение. Ниже приведены расчеты, если вы не уверены!
x 2 + 5x 5 = x 2
х 2 + 4х 3 = 0 Упростить .
(x 2 4x + 3) = 0
(x 1)(x 3) = 0 Факторизация.
И снова решения x = 1 и x = 3. Интегрируя таким же образом, вы можете видеть, что 2 снова упрощается, поэтому мы имеем тот же результат, что и раньше.
Это означает что при вычислении площади между кривыми нам не нужно беспокоиться о независимо от того, находится ли область выше или ниже оси x, метод всегда один и тот же.
Площадь ограничен сверху графиком е(х) и ниже по графику g(x): Границы х = а и х = б являются решениями уравнения е(х) = г(х) |
Пример 1
Найдите площадь между параболой f(x) = x 2 4 и линия у = х 2.
Начнем с решение уравнения x 2 4 = x 2 найти площадь границы
х 2 4 = х 2
x 2 4 х + 2 = 0
х 2 х 2 = 0
(х + 1)(х 2) = 0
Решения: х = 1 х = 2,
Это хорошая идея, чтобы посмотреть на график и область, вовлеченную в калькулятор.
Мы видим, что линия ограничивает область выше, поэтому мы вычитаем интеграл от парабола от линии.
Пример 2
Найдите площадь, заключенную между графиками f(x) = sin x и g(x) = cos x.
на интервале 0 ≤ x < 2p
Калькулятор показывает нам площадь, которую мы собираемся найти.
Мы снова должны начнем с поиска точек пересечения двух графиков.
Решение уравнения
грех х = потому что х.
sin x/cos x = 1 Разделить на cos х
загар х = 1
х = коричневый 1 1 = /4 + номер
Это означает что х = /4 и х = 5/4 на интервале 0 ≤ x < 2
График f(x) = sin x лежит над графиком g(x) = cos x на всех интервал между точками пересечения, поэтому расчеты площади выглядят как следует:
Сейчас потому что /4 = грех / 4 знак равно и cos 5/4 = грех 5/4 знак равно
Таким образом, точное значение площади равно
.Пример 3
Найдите площадь, ограниченную графиками прямой y = 3x + 1 и многочлен f(x) = ⅓ x 3 2x 2 + 3x + 1.
Сначала график рисуется с помощью калькулятора. Следующие значения окна должны работать
Вот график:
Теперь вычисляем точки пересечения.
⅓ x 3 2x 2 + 3x + 1 = 3x + 1
⅓ x 3 2x 2 = 0
х 2 (⅓ x 2) = 0
Решения x = 0 и x = 6 нужные нам границы. Линия является верхней функция.
Вы можете проверить свой ответ в калькуляторе (с помощью RUN, OPTN, F4 и F4).
Практика затем эти методы проходят тест 3 на интеграцию.
Помните контрольный список!!
Расчет ограниченной области
Расчет ограниченной областиПримечание. Чтобы избежать непредвиденных результатов при использовании этой функции, убедитесь, что для параметра документа «Реальный или сложный формат» установлено значение «Реальный».
При расчете площади между кривыми каждая кривая должна быть:
| • | Функция относительно x. |
— или —
| • | Уравнение в форме y=, включая уравнения y=, заданные с помощью текстового поля или шаблона уравнения конической формы. |
Определение и затенение области
| 1. | В меню «Анализ графика» выберите «Ограниченная область». |
Если доступны ровно две подходящие кривые, они выбираются автоматически, и вы можете перейти к шагу 3. В противном случае вам будет предложено выбрать две кривые.
2. | Щелкните две кривые, чтобы выбрать их. – или – Щелкните одну кривую и ось x. |
Вам будет предложено установить нижнюю и верхнюю границы.
| 3. | Щелкните две точки, чтобы задать границы. При желании вы можете ввести числовые значения. |
Область становится затененной, и отображается значение площади. Значение всегда неотрицательно, независимо от направления интервала.
Работа с заштрихованными областями
При изменении границ или переопределении кривых затенение и значение площади обновляются.
| • | Чтобы изменить нижнюю или верхнюю границу, перетащите ее или введите для нее новые координаты. Вы не можете переместить границу, которая находится на пересечении. Однако точка перемещается автоматически, когда вы редактируете или манипулируете кривыми. |
| • | Чтобы переопределить кривую, либо манипулируйте ею путем перетаскивания, либо измените ее выражение в строке ввода. |
Если конечная точка изначально находилась на пересечении, а переопределенные функции больше не пересекаются, значения затенения и площади исчезают. Если вы переопределяете функцию (функции) так, чтобы была точка пересечения, затенение и значение площади снова появляются.
| • | Чтобы удалить или скрыть заштрихованную область или изменить ее цвет и другие атрибуты, откройте ее контекстное меню. |