Выражение с модулем: Модуль — Умскул Учебник

Содержание

Выражения, уравнения и неравенства, содержащие модуль

Похожие презентации:

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Решение уравнений, неравенств и их систем с модулями, 9 класс

Уравнения и неравенства с параметрами

Уравнения и неравенства с модулем

Построение графиков, содержащих выражение под знаком модуля

Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Методы решения уравнений, содержащих модуль

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

1. Выражения, уравнения и неравенства, содержащие модуль.

ВЫРАЖЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ
И НЕРАВЕНСТВА,
СОДЕРЖАЩИЕ МОДУЛЬ.
Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а
называется само это число, если а
, и противоположное
число –а, если а 0. Модуль числа а обозначается . Итак,
=
Геометрически модулем числа а называют расстояние (в
единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Свойства модулей:
1.
2.
3.
=
4.
5.

3. Модуль в выражениях

МОДУЛЬ В ВЫРАЖЕНИЯХ
Задание №1
Раскроем модуль в выражении
Рассуждаем так:
Если 2х-4
, т.е. х
, то
Если 2х-4
, т.е. х
, то
.
.
Эти рассуждения записываем коротко с помощью
формулы:
Задание №2
Упростим выражение:
Решение.
Воспользуемся тождеством
=
=
+1
( т. к.
=
=2
,а1
.
).

5. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ
ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ.
Решим уравнение:
.
Аналитическое решение
I способ «Определение модуля»
Рассуждать будем, исходя из определения модуля.
Если х-2
, то уравнение примет вид: х-2=3
Если х-2
, то уравнение примет вид: х-2=-3
Таким образом, получаем, либо х-2=3, либо х-2=-3
Решение уравнения можно записать так:
х-2=3
х=5
х-2= 3,
Ответ: х1=5, х2=
х=

6.

II способ «Метод интервалов»II СПОСОБ «МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ»
1. Установим при каких значениях х модуль равен
нулю:
х-2=0, х=2
2. Получим два промежутка: (
и (2; + , на
каждом из которых решим уравнение. Получим две
смешанных системы:
1)
2)
Решив первую систему, получим х=
Решив вторую систему, получим х=5
Ответ: х1=5, х2=
(
(2; +
.
.

7. Графический способ

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ
Решим графически уравнение
.
Строим графики функций:y=
и y=3.
а) для построения графика функции y=
, построим график
функции y=x 2- это прямая, пересекающая ось ОХ в точке (2; 0) а
ось OY в точке
(0; 2). Затем часть прямой, лежащую ниже оси ОХ зеркально
отобразим относительно оси ОХ.
б)
график функции y=3- прямая, параллельная оси ОХ и
проходящая через точку (0; 3) на оси OY.
Абсциссы точек пересечения графиков функций дадут решения
уравнения. Прямая y=3 пересеклась с графиков функции y=
в
точках с
координатами (-1; 3) и (5; 3), следовательно, решениями уравнения
будут абсциссы точек: х=
Ответ: х1=5, х2=

9.

Решим уравнение:РЕШИМ УРАВНЕНИЕ:
Поскольку в левой части модуль, а в правой части –
выражение, содержащее переменную, необходимо
потребовать
чтобы
это
выражение
было
неотрицательным. Получим две смешанных системы:
и
Решим каждую систему:
, х= .
1)
2)
,
х= 2
Ответ: х1=
, х2= .

10. Решим уравнение

РЕШИМ УРАВНЕНИЕ
Справа 1-const. Раскрываем последовательно внешний
модуль:
2-
3-2
х=
2-
3-2
=
х=
Ответ: -3,-2,-1,0,1,2,3.
3-2
х=0
3-2
х=
ИТАК,
мы рассмотрели уравнения трех типов:
I тип:
,
II тип:
,
III тип:
.

12. Неравенства с модулями

НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЯМИ
Решение неравенств с модулем можно записать в виде
следующей схемы:
Неравенства
система
геометрически:
отрезок(интервал,
полуинтервал)
ответ
совокупность
геометрически:два луча
( с не включенным или
включенным началом)
ответ

13.

Решим неравенства:РЕШИМ НЕРАВЕНСТВА:
Пример №1
2х-1 3,
2х-1
х
,
х -1
Пример №2
2х-1
2х-1
,
х
Ответ: (-1;2)
Ответ: (
х
х
,

14. Решим неравенство:

РЕШИМ НЕРАВЕНСТВО:
Возведем обе части неравенства в квадрат,
получим
неравенство
4х2-4х+1 9х2+6х+1,
5х2+10х
,
х(х+2) 0, откуда находим х
.
Ответ: х
.
,

15. Решим неравенство:

РЕШИМ НЕРАВЕНСТВО:
.
1)Приравниваем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля
х-3=0,
х+2=0,
х=3.
х=
.
2)Решим неравенство на следующих промежутках:
[3;+
.
а) Если х
, то неравенство примет вид –
х
.
(
[
,
, т. е.
Из соотношений х
следует, что х
является
решением данного неравенства.
б) Если -2
, то неравенство примет вид –х+3+х+2-х
, т.е. х
.
Из соотношений -2
, следует, что -2
является
решением данного неравенства.
в) Если х
, то неравенство примет вид х-3+х+2-х
, т. е. х
, что и
является решением данного неравенства.
Объединив найденные решения данного неравенства на различных
промежутках, получим решение неравенства: (
;0)
(6; +
.
Ответ: (
;0)
(6; +
.
16

English     Русский Правила

Модуль re в Python, функции регулярных выражений.

Модуль re предоставляет операции сопоставления шаблонов регулярных выражений, аналогичные тем, которые встречаются в языке Perl.

Новое в Python 3.11: Механизм сопоставления регулярных выражений модуля re был частично переработан и теперь использует вычисляемые переходы (или «поточный код«) на поддерживаемых платформах. В результате Python 3.11 выполняет тесты регулярных выражений pyperformance на 10% быстрее, чем Python 3.10.

Шаблоны регулярных выражений и строки для поиска могут быть как Unicode strings, так и 8-битными строками . Однако строки Unicode и 8-битные строки не могут быть смешаны. То есть вы не можете сопоставить строку Unicode с байтовым шаблоном регулярного выражения или наоборот. Аналогично, при замене на основе регулярного выражения строка замены должна быть того же типа, что и регулярное выражение и строка поиска.

Регулярные выражения используют символ обратной косой черты '\', чтобы указать специальные формы или разрешить использование специальных символов, используемых в шаблонах поиска без вызова их специального значения. Это противоречит использованию в Python одного и того же символа для той же цели в строковых литералах. Например, чтобы сопоставить обратную косую черту литерала '\', может потребоваться записать '\\\\' как строку шаблона поиска, потому что регулярное выражение должно быть \\, и каждая обратная косая черта должна быть выражена как \\ внутри обычного строкового литерала Python.

Решение заключается в использовании необработанной строковой нотации Python для шаблонов регулярных выражений. Обратная косая черта не обрабатывается особым образом в строковом литерале с префиксом 'r'. Так что r"\n" это двухсимвольная строка, содержащая '\' и 'n', в то время как "\n" односимвольная строка, содержащая новую строку. Обычно шаблоны поиска будут выражаться в коде Python с использованием этой необработанной строковой записи.

Важно отметить, что большинство операций с регулярными выражениями доступны как функции и методы уровня модуля для скомпилированных регулярных выражений. Функции модуля re не требуют, чтобы вы сначала компилировали объект регулярного выражения, но не допускают некоторые параметры тонкой настройки шаблона для поиска регулярного выражения.


Синтаксис регулярных выражений в Python.

Регулярные выражения могут быть объединены для формирования новых регулярных выражений; если A и B оба являются регулярными выражениями, то AB также является регулярным выражением. Большинство обычных символов, таких как ‘A’, ‘a’или ‘0’, являются простейшими регулярными выражениями; они просто соот

Функция compile() модуля re в Python.

Функция compile() модуля re компилирует шаблон регулярного выражения pattern в объект регулярного выражения, который может быть использован для поиска совпадений

Флаги, используемые в функции re.compile() в Python.

Флаги, используемые для компиляции регулярного выражения.

Функция search() модуля re в Python.

Функция search() модуля re сканирует строку string в поисках первого совпадения с шаблоном pattern регулярного выражения и возвращает соответствующий объект соответствия

Функция match() модуля re в Python.

Функция match() модуля re вернуть соответствующий объект сопоставления, если ноль или более символов в начале строки string соответствуют шаблону регулярного выражения pattern.

Функция fullmatch() модуля re в Python.

Функция fullmatch() модуля re вернет объект сопоставления, если вся строка string соответствует шаблону регулярного выражения pattern.

Функция finditer() модуля re в Python.

Функция finditer() модуля re возвращает итератор объектов сопоставления по всем неперекрывающимся совпадениям для шаблона регулярного выражения в строке.

Функция split() модуля re в Python.

Функция `split()` модуля `re` делит строку по появлению шаблона регулярного выражения `pattern` и возвращает список получившихся подстрок.

Функция findall() модуля re в Python.

Функция findall() модуля re возвращает все неперекрывающиеся совпадения шаблона pattern в строке string в виде списка строк. Строка сканируется слева направо, и совпадения возвращаются в найденном порядке.

Функция sub() модуля re в Python.

Функция sub() модуля re возвращает строку, полученную путем замены крайнего левого неперекрывающегося вхождения шаблона регулярного выражения pattern в строке string на строку замены repl. Если шаблон регулярного выражения не найден, строка возвращается без изменений.

Функция subn() модуля re в Python.

Функция subn() модуля re выполняет ту же операцию, что и функция sub(), но возвращает кортеж (new_string, number_of_subs_made)

Функция escape() модуля re в Python.

Функция `escape()` модуля `re` выполняет экранирование специальных символов в шаблоне. Это полезно, если требуется сопоставить произвольную строку литерала, которая может содержать метасимволы регулярных выражений

Функция purge() модуля re в Python.

Функция `purge()` модуля `re` очищает кэш от регулярных выражений.

Исключение error() модуля re в Python.

Исключение `error()` модуля `re` возникает, когда строка, переданная одной из функций модуля, не является допустимым регулярным выражением, например шаблон может содержать несоответствующие скобки или когда возникает какая-либо другая ошибка во время компиляции шаблона или сопоставления со строкой.

Объект регулярного выражения Pattern модуля re в Python.

Объект регулярного выражения Pattern получается в результате компиляции шаблона регулярного выражения. Скомпилированные объекты регулярных выражений поддерживают рассмотренные ниже методы и атрибуты.

Объект совпадения с шаблоном Match модуля re в Python.

Объект сопоставления регулярного выражения со строкой всегда имеет логическое значение True. Можно проверить, было ли совпадение, с помощью простого утверждения if…else. Объекты сопоставления поддерживают методы и атрибуты.

Модульный оператор: практическое применение в арифметике

Создано Анной Щепанек, доктором философии

Отзыв от Rijk de Wet

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:
  • Что означает модуль? Определение оператора по модулю
  • Может ли результат по модулю быть отрицательным?
  • Модульная арифметика и криптография
  • Операции по модулю в языках программирования

Как только вы познакомитесь с математическим понятием по модулю, вы можете начать задаваться вопросом, почему мы вообще возимся с таким странным оператором. Пригодится ли в реальной жизни? Да, конечно! В этой статье вы узнаете о практическом использовании модуля по модулю. Начнем с того, что вспомним базовую теорию .

Что означает модуль? Определение оператора по модулю

По модулю — это математическая операция, которая означает вычисление остатка от деления одного целого числа на некоторое другое целое число (целые числа — это целые числа).

То есть, если для двух положительных целых чисел a и n имеем

a = b * n + r

тогда a mod n равно r .

В качестве альтернативы мы можем сказать, что a mod n = r тогда и только тогда, когда a − r делится на n (без остатка).

Например:

  • 5 mod 2 = 1 , потому что 5 = 2*2 + 1 . На самом деле, если x нечетно, то x mod 2 = 1 .
  • 17 mod 3 = 2 , потому что при делении 17 на 3 остается остаток 2 ( 17 = 5*3 + 2 ).
  • Если a делится на n , то a mod n = 0 .

Мы используем операцию по модулю в чистой математике, а также во многих приложениях, например, в криптографии.

💡 Воспользуйтесь калькулятором остатка и калькулятором деления, если вам нужно вспомнить, как вычислять напоминания 😉

Может ли результат по модулю быть отрицательным?

Ответ зависит от того, кого вы спросите. н . В соответствии с этим определением фактически существует бесконечно много решений модульной задачи (они образуют то, что известно в математике как класс эквивалентности ), и каждый член (представитель) этого класса является допустимым решением.

Например, мы можем сказать, что 7 mod 3 равно 1 , потому что, когда мы вычитаем 1 из 7 , мы получаем 6 , то есть делится на 3 . Но у нас также есть 7 mod 3 = -2 , потому что 7-(-2) = 9 тоже делится на 3 . Если вы подумаете об этом, вы увидите, что на самом деле каждое целое число вида 1 + 3k , где k — целое число, — это решение задачи 7 mod 3 .

С другой стороны, программисты и компьютерщики хотят только одного решения и не бесконечно много их, поэтому они будут исключать отрицательные результаты по модулю. Большинство из них понимает задачу по модулю a mod n как поиск остатка от евклидова деления a = b * n + r , где r находится между 0 и b−1 , поэтому надлежащий остаток, как его понимает большая часть мира.

Модульная арифметика и криптография

Модульная арифметика занимает особое место, например, в криптография с открытым ключом , то есть, когда отправителю и получателю не нужно сначала совместно использовать секретный ключ , чтобы начать обмен секретными сообщениями.

Самым известным протоколом является шифр RSA , который был изобретен в конце 1970-х годов. Требуется только, чтобы отправитель и получатель публично договорились о некоторых числах, а затем использовали операции по модулю. В результате они получат секретный номер и смогут использовать его для конфиденциального общения.

Этот метод в значительной степени основан на том факте, что больших чисел чрезвычайно сложно разложить на множители . Подслушиватель может быстро взломать шифр, если он сможет разложить на множители общедоступный номер, общий для отправителя и получателя.

🙋 Не знаете, что означает сложно разложить на множители ? Посетите наш калькулятор простой факторизации, чтобы узнать больше!

Операции по модулю в языках программирования

Операция по модулю доступна в различные языки программирования . Синтаксис отличается, поэтому лучше всего обратиться к документации соответствующего языка, чтобы узнать, как использовать модуль и вычислить по модулю n .

Однако может случиться так, что оператор по модулю на двух языках вернет разные результаты ! А именно, если ровно одно из a или n отрицательно, то есть два способа вычисления модуля:

  • Усеченное деление , где остаток имеет тот же знак, что и делимое; и
  • Напольное деление , где остаток имеет тот же знак, что и делитель.

Некоторые языки будут использовать усеченное деление, некоторые другие будут использовать половинчатую версию, а некоторые будут предлагать две функции по модулю, что позволит вам выбрать, какой вариант вычислений вы хотите выполнить. Так что будьте внимательны и

читайте документацию !

Анна Щепанек, доктор философии

x mod y = r

x (делимое)

y (делитель)

r (остаток)

Посмотреть 64 похожих арифметических калькулятора ➗

Абсолютное изменениеАбсолютное значениеСложение и вычитание дробей… 61 еще

% Документация

Вернуться к началу

В этом разделе
  1. Сводка
  2. Иллюстрация
  3. Использование
  4. Параметры
  5. Окружающая среда
  6. 9 Информация о лицензировании

    Доступно с лицензией Spatial Analyst.

    Доступно с лицензией Image Analyst.

    Сводка

    Находит остаток (по модулю) первого растра при делении на второй растр по ячейкам.

    Иллюстрация

    OutRas = Raster(«InRas1») % Raster(«InRas2»)

    Обсуждение

    При использовании оператора с растровым вводом результатом будет растр. Однако, если все входные данные являются числами, результатом будет число.

    Когда в выражении используется несколько операторов, они не обязательно выполняются в порядке слева направо. Оператор с наивысшим значением приоритета будет выполнен первым. Дополнительные сведения см. в таблице приоритетов операторов в разделе Работа с операторами в Алгебре карт. Вы можете использовать круглые скобки для управления порядком выполнения.

    Для этого оператора важен порядок ввода.

    Любому модулированному (деленному) на ноль значению на выходе присваивается значение NoData; следовательно, любое местоположение на втором входе, которое равно нулю или NoData, вернет NoData для этого местоположения на выходе.

    Оператор по модулю предполагает, что оба его входа являются целыми числами. Если какие-либо входные данные не являются целыми, эти входные данные будут преобразованы в целые числа посредством усечения. Выходные значения всегда являются целыми числами.

    Другой способ выполнения оператора по модулю — это %= b, что является альтернативой записи a = a % b.

    Если оба входных растра являются одноканальными или один из входных данных является константой, выходным будет одноканальный растр.

    Если оба входа являются многоканальными растрами, оператор выполнит операцию над каждым каналом из одного входа, и на выходе будет многоканальный растр. Количество полос на каждом многополосном входе должно быть одинаковым.

    Если одним из входных данных является многоканальный растр, а другим входным значением является константа, оператор выполнит операцию над постоянным значением для каждого канала в многоканальном входе, и на выходе будет многоканальный растр.

    Если оба входа являются многомерными растрами с одинаковым количеством переменных, оператор выполнит операцию для всех срезов с одинаковым значением размерности, а на выходе будет многомерный растр. Переменные во входных данных должны иметь одинаковые размерности или общие размерности, но не должны иметь необычных размерностей.

    Если оба входа имеют одну переменную, но разные имена, установите для среды геообработки matchMultidirectionalVariable значение False, чтобы выполнить операцию.

    Если одним из входных данных является многомерный растр, а другим входным значением является константа, оператор выполнит операцию для всех срезов для всех переменных с постоянным значением, а на выходе будет многомерный растр.

    Параметры

    Операнд Объяснение Тип данных

    in_raster_or_constant1

    Ввод числителя.

    Если первый вход является растром, а второй — скаляром, создается выходной растр с вычислением остатка для каждого значения входного растра после деления на скалярное значение.

    Растровый слой | Константа

    in_raster_or_constant2

    Ввод знаменателя.

    Если первое входное значение является скалярным, а второе — растровым, создается выходной растр с вычислением остатка для каждого значения входного растра после деления на скалярное значение.

    Растровый слой | Константа

    Пример кода

    % (по модулю), пример 1 (окно Python)

    Этот пример возвращает значение остатка (модуля) от деления ячеек первого растра на второй.

     импорт дуги
    из окружения импорта arcpy
    импорт из arcpy.sa *
    env.workspace = "C:/sapyexamples/данные"
    outMod = Растр ("градусы") % Растр ("отрицатели")
    outMod.save("C:/sapyexamples/output/outmod.tif") 
    % (по модулю) пример 2 (автономный скрипт)

    Этот пример возвращает значение остатка (модуля) от деления ячеек первого растра на второй.

     # Имя: Op_Mod_Ex_02.py
    # Описание: Находит остаток первого растра при делении на
    # второй растр по ячейкам
    # Требования: Расширение Spatial Analyst
    # Импорт системных модулей
    импортировать аркпи
    из окружения импорта arcpy
    импорт из arcpy.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *