Выразить из формулы переменную онлайн: Выразить переменную из уравнения | Онлайн калькулятор

Параметрические уравнения, неравенства и системы, часть С | ЕГЭ по математике (профильной)

Уравнение, которое кроме неизвестной величины содержит также другую дополнительную величину, которая может принимать различные значения из некоторой области, называется параметрическим. Эта дополнительная величина в уравнении называется параметр. На самом деле с каждым параметрическим уравнением может быть написано множество уравнений.

Способ решения параметрических уравнений

1. Находим область определения уравнения.
2. Выражаем a как функцию от $х$.
3. В системе координат $хОа$ строим график функции, $а=f(х)$ для тех значений $х$, которые входят в область определения данного уравнения.
4. Находим точки пересечения прямой, $а=с$, где $с∈(-∞;+∞)$ с графиком функции $а=f(х)$. Если прямая, а=с пересекает график, $а=f(х)$, то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение вида, $а=f(х)$ относительно $х$.
5. Записываем ответ.

Общий вид уравнения с одним параметром таков:

$F(x, a) = 0$

При различных значениях, а уравнение $F(x, a) = 0$ может иметь различные множества корней, задача состоит в том, чтобы изучить все случаи, выяснить, что будет при любом значении параметра. При решении уравнений с параметром обычно приходится рассматривать много различных вариантов. Своевременное обнаружение хотя бы части невозможных вариантов имеет большое значение, так как освобождает от лишней работы.

Поэтому при решении уравнения $F(x, a) = 0$ целесообразно под ОДЗ понимать область допустимых значений неизвестного и параметра, то есть множество всех пар чисел ($х, а$), при которых определена (имеет смысл) функция двух переменных $F(x, а)$. Отсюда естественная геометрическая иллюстрация ОДЗ в виде некоторой области плоскости $хОа$.

ОДЗ различных выражений (под выражением будем понимать буквенно — числовую запись):

1. Выражение, стоящее в знаменателе, не должно равняться нулю.

${f(x)}/{g(x)}; g(x)≠0$

2.

2}(cos⁡2xcosφ-sin⁡2xsinφ)=c$

Воспользуемся тригонометрической формулой и свернем второй множитель как косинус суммы

$√{13}cos⁡(2x+φ)=c$, где $φ=arccos{3}/{√{13}}$

Уравнение $√{13}cos⁡(2x+φ)=c$ имеет решения тогда и только тогда, когда $-1≤ {c}/{√{13}} ≤ 1$, домножим полученное неравенство на $√{13}$ и получим

$-√{13} ≤ c ≤ √{13}$

Ответ: $-√{13} ≤ c ≤ √{13}$

Неравенства с параметром

Если имеется неравенство вида $F(a,x) ≤ G(a,x)$ то оно будет иметь одно решение, если $F'(a, x)=G'(a, x)$.

Системы уравнений:

Выделяют четыре основных метода решения систем уравнений:

1. Метод подстановки: из какого-либо уравнения системы выражаем одно неизвестное через другое и подставляем во второе уравнение системы.
2. Метод алгебраического сложения: путем сложения двух уравнений получить уравнение с одной переменной.
3. Метод введения новых переменных: ищем в системе некоторые повторяющиеся выражения, которые обозначим новыми переменными, тем самым упрощая вид системы. {log_{a}b}$, где $а, b, c > 0, a≠1$

   6. Формула перехода к новому основанию

   $log_{a}b={log_{c}b}/{log_{c}a}$

   7. В частности, если необходимо поменять местами основание и подлогарифмическое выражение

   $log_{a}b={1}/{log_{b}a}$

   При решении систем, содержащих логарифмические уравнения, часто удается, избавившись от логарифма, заменить одно или оба уравнения системы рациональными уравнениями. После этого надо выразить одну переменную через другую и после постановки получить уравнение с одной переменной. Кроме того, часто встречаются задачи на замену переменной в пределах одного или обоих уравнений системы и системы, требующие отбора решений.

   Логарифмические неравенства:

   1. Определить ОДЗ неравенства.

   2. По свойствам логарифма преобразовать неравенство к простому виду, желательно получить с двух сторон логарифмы по одинаковому основанию.

   3. Перейти к подлогарифмическим выражениям, при этом надо помнить, что:

   а) если основание больше единицы, то при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства остается прежним;

   b) если основание меньше единицы, то при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный;

   с) если в основании находится переменная, надо рассмотреть оба варианта. {f(x)}=t$, решаем его и результат записываем в ответ.

   Уравнения с многочленами

   Многочлен может обозначаться записью $Р(х)$ — это означает, что многочлен зависит от «х», если записать $Р(х+1)$ — это означает, что в многочлене вместо «х» надо сделать замену на скобку $(х+1)$

   Пример:

   Найдите значение выражения: $4(p(2x)−2p(x+3))$, если $p(x)=x−6$

   Решение:

   В данном условии задан многочлен, зависящий от «х», как $p(x)=x−6$.

   Чтобы было понятнее, назовем исходный многочлен основной формулой, тогда, чтобы записать $p(2x)$, в основной формуле заменим «х» на «2х».

   $p(2x)=2х-6$

   Аналогично $p(x+3)=(х+3)-6=х+3-6=х-3$

   Соберем все выражение: $4(p(2x)−2p(x+3))=4((2х-6)-2(х-3))$

   Далее осталось раскрыть скобки и привести подобные слагаемые

   $4((2х-6)-2(х-3))=4(2х-6-2х+6)=4·0=0$

   Ответ: $0$

   Системы иррациональных уравнений

   Основные методы решения систем, содержащих иррациональные уравнения, ничем принципиально не отличаются от методов решения других систем: это метод алгебраического сложения, замена переменной в пределах одного уравнения или всей системы, подстановка. 2$

   3. Решить полученное рациональное уравнение.

   4. Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)

   Практика: решай 18 задание и тренировочные варианты ЕГЭ по математике (профильной)

   Вводное повторение. 7 класс — презентация онлайн

   Похожие презентации:

   Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

   Применение производной в науке и в жизни

   Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

   Знакомство детей с математическими знаками и монетами

   Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

   Методы обработки экспериментальных данных

   Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

   Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

   Дифференциальные уравнения

   Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

   1.

   Вводное повторениеЧему бы ты ни учился,
   ты учишься для себя.
   Петроний
   Вводное повторение
   Алгебра 7
   

   2. Как появилась алгебра.

   Алгебра как искусство решать уравнения зародилась
   очень давно в связи с потребностями практики, в
   результате поиска общих приемов решения однотипных
   задач. В процессе развития алгебра из науки об
   уравнениях превратилась в науку об операциях, более
   или менее сходных с действиями над числами.
   

   3. Темы повторения:

   Глава I. Выражения, тождества, уравнения.
   Глава II. Функции.
   Глава III. Степень с натуральным показателем.
   Глава IV. Многочлены.
   Глава V. Формулы сокращенного умножения.
   Глава VI . Системы линейных уравнений.
   

   4. Глава I. Выражения, тождества, уравнения.

   Счет и вычисления — основа порядка в голове.
   (Песталоцци)
   1. Заполните таблицу:
   х
   –2
   3х–1
   –7
   –3х+1
   7
   –1
   0
   1
   2
   4
   5
   –4
   –1
   2
   5
   11
   14
   4
   1
   –2
   –5
   – 11
   – 14
   Какими числами являются соответственные значения
   выражений
   3х-1 и – 3х+1 ?
   Какое равенство называется тождеством?
   2. Какие из данных равенств не являются тождеством?
   

   5. Глава I. Выражения, тождества, уравнения.

   Равенство, содержащее переменную называют
   уравнением с одним неизвестным (переменной).
   Корнем уравнения называют значение переменной,
   при котором уравнение обращается в верное
   равенство.
   Решить уравнение – значит найти его корни или
   доказать, что корней нет.
   Уравнение вида ax=b, где х – переменная,
   a и b – некоторые числа, называют линейным
   уравнением с одной переменной.
   

   6. Глава I. Выражения, тождества, уравнения.

   Решите уравнение:
   Правила раскрытия скобок:
   1) если перед скобками стоит знак плюс, то можно опустить
   скобки, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
   2) Если перед скобками стоит знак минус, то можно опустить
   скобки, изменив знаки всех слагаемых, стоящих в скобках
   на противоположный.
   3) Число, стоящее за скобками умножается на каждое
   слагаемое, стоящее в скобках.
   А знаете ли Вы, что первое счётное устройство — абак?
   Первыми «вычислительными устройствами», которыми
   пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки.
   Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками.
   В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры
   использовали абак – доску с полосками, по которым
   продвигались камешки. Это было первое устройство,
   специально предназначенное для вычислений. Со временем
   абак совершенствовали – в римском абаке камешки или
   шарики передвигались по желобкам.
   Абак просуществовал до 18 века, когда его
   заменили письменные вычисления.
   Русский абак – счёты появились в 16 веке.
   Ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество
   русских счётов в том, что они основаны на
   десятичной системе счисления, а не на
   пятеричной, как все остальные абаки.
   

   8. Глава II. Функции.

   Зависимость одной переменной от другой называют
   функциональной зависимостью или функцией, если каждому
   значению независимой переменной соответствует
   единственное значение зависимой переменной.
   Все значения, которые принимает независимая переменная,
   образуют область определения функции.
   Значения зависимой переменной называют значениями функции.
   Графиком функции называется множество всех точек
   координатной плоскости, абсциссы которых равны
   значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
   значениям функции.
   

   9. О функциях.

   В первой половине 17 века в связи с развитием механики в
   математику идеи изменения и движения. Термин «функция»
   впервые ввел немецкий математик Г. Лейбниц. У него
   функция связывалась с геометрическим образом (графиком).
   В дальнейшем функцию рассматривают как аналитическое
   выражение.
   Какие из указанных функций мы изучали?
   

   12. Глава II. Функции.

   Частный случаем линейной функции
   является
   прямая пропорциональность.
   квадратная парабола
   Как называются графики,
   изображенные на рисунках и
   какими свойствами они
   обладают?
   кубическая парабола
   а) y = 2x+3
   б) y = 7 – 9x
   в ) y = (x+1)2
   г) y = (x-1)3
   Степенью числа
   с натуральным показателем
   , называют выражение
   , равное произведению
   множителей, каждый из которых равен
   Свойства степени:
   .
   Используя свойства выполните упражнения:
   Запишите одночлен в стандартном виде:
   Принадлежит ли графику функции
   точка:
   

   17. Глава IV. Многочлены.

   Многочленом называется сумма одночленов.
   Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами.
   Членами многочлена 4×2у – 3ab являются 4x2y и – 3ab .
   Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:
   15х5y – 7а3b4;
   y +20m ;
   14a3+13a2.
   Если из трех – трехчленом: 5x3y – 7a3b4+5; y+5b4 – 3×3; 7a2+13a4+5ab2.
   Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот
   одночлен на каждый член многочлена и полученные
   произведения сложить.
   Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый
   член одного многочлена умножить на каждый член
   другого многочлена и полученные произведения сложить.
   

   18. Глава IV. Многочлены.

   Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду
   и среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного
   вида.
   нестандартный вид
   5x2yx – 7xyx 2+5axa
   стандартный вид
   =
   5a2x – 2x3y .
   Выполните умножение:
   Разложите на множители многочлен:
   Решите уравнение:
   

   19. Глава V. Формулы сокращенного умножения

   Сформулируйте тождества сокращенного умножения и
   используя их выполните преобразования.
   Представьте в виде многочлена:
   ;
   ;
   Решите уравнения:
   ;
   Глава VI . Системы линейных уравнений.
   Линейным уравнением с двумя переменными называется
   уравнение вида
   — переменные,
   — некоторые числа.
   Решением уравнения с двумя переменными
   называется пара значений переменных, обращающая
   это уравнение в верное равенство.
   

   21. Глава VI . Системы линейных уравнений.

   Пара значений (х;у), которая одновременно
   является решением каждого из уравнений
   системы, называют решением системы.
   Методы решения систем линейных уравнений:
   1) графический метод;
   2) метод подстановки;
   3) метод алгебраического сложения.
   Глава VI . Системы линейных уравнений.
   Графический метод решения.
   С его помощью можно сделать следующие выводы:
   построить в одной системе координат графики уравнений:
   графиками обоих уравнений системы являются прямые;
   эти прямые могут пересекаться (только в одной точке) – система имеет
   единственное решение;
   эти прямые могут быть параллельны – система несовместима – нет
   решений;
   эти прямые совпадают – система неопределенна – система имеет
   бесчисленное множество решений.
   Метод подстановки.
   Выразить из какого – нибудь уравнения системы одну переменную
   через другую;
   подставить полученное выражение в другое уравнение;
   решить полученное уравнение;
   найди соответствующее значение второй переменной.
   Записать ответ в виде пары значений (х; у) .
   Глава VI . Системы линейных уравнений.
   
   Метод алгебраического сложения.
   уравнивают коэффициенты при одной из переменных;
   складывают (или вычитают) левые и правые части уравнений
   системы;
   решают получившееся уравнение с одной переменной;
   находят соответствующее значение второй переменной.
   Записывают ответ в виде пары значений (х; у).
   Глава VI . Системы линейных уравнений.
   Решите системы:
   графически:
   методом подстановки:
   методом сложения:
   Наук так много на земле,
   У всех – своя тематика.
   Но есть одна из них милей,
   Зовётся математикой.
   В ней не бывает скользких мест,
   Всё строго в ней доказано,
   И с нею движется прогресс,
   И этим нам всё сказано.
   О.В. Панишева
   

   English     Русский Правила

   Multivariable solver

   • Expression
   • Equation
   • Inequality
   • Contact us
   • Simplify
   • Factor
   • Expand
   • GCF
   • LCM
   • Solve
   • Graph
   • System
   • Solve
   • График
   • Система
   • Математический решатель на вашем сайте

   Наших пользователей:

   Мой сын ненавидел алгебру. С тех пор, как я купил это программное обеспечение, он неожиданно превратился в страстного любителя математики. Вся заслуга принадлежит Algebrator.
   Рик Эдмондсон, Техас

   Если у вас возникли проблемы со сложными алгебраическими уравнениями, у меня есть для вас два слова: Алгебратор! Попробуйте, я гарантирую, что вы увидите результаты в своей математической производительности. Это помогло мне и моим друзьям пройти сложный курс математики для первокурсников.
   Джеймс Мэтью, Калифорния

   Как учитель математики, я всегда ищу новые способы помочь своим ученикам. Алгебратор не только позволяет мне составлять профессиональные планы уроков, но и позволяет моим ученикам проверять свои ответы, когда меня нет рядом.
   

   Чарльз Б., Висконсин

   Я пока вполне доволен программой
   Кэтлин Беккер, Пенсильвания

   ---

   Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт.

   Сможете ли вы найти среди них свою?
   

   Поисковые фразы, использованные 11 декабря 2012 г.:

   • рабочий лист преобразования дроби в десятичные числа
   • Рабочий лист оценки и упрощения выражений
   • преобразовать математический круг
   • «Бесплатные бухгалтерские листы»
   • бесплатных рабочих листа с обратными пропорциями
   • Рабочий лист деления отрицательных чисел
   • задачи по алгебре для 9 класса
   • atc aptitude вопрос и ответ
   • найти квадратный корень x и y
   • программирование ti-89 примеры программ синтаксис
   • онлайн-калькуляторов по алгебре наименьший общий знаменатель
   • рационализация генератора знаменателя
   • онлайн-калькулятор исключения
   • Таблица для изучения алгебры для бесплатного скачивания
   • средний STORy
   • умножение вероятностей
   • решение дифференциальных уравнений Matlab второго порядка
   • метод Ньютона для нелинейных уравнений + программа c
   • Бесплатная загрузка программы для проверки способностей
   • есть ли способ выразить десятичные дроби в виде дробей на ti 89
   • решить мое математическое уравнение
   • алгебраизатор скачать
   • квадратный корень без показателя степени
   Рабочий лист
   • дробных показателей
   • бесплатные книги по способностям
   • Графический калькулятор для построения точек
   • дроби первого сорта
   • полиномиальная интерполяция ti-89
   • как умножить длинную руку
   • стихотворение по простой алгебре
   • Примеры планов уроков буквенных уравнений по математике
   Калькулятор одночлена
   • онлайн
   • факторинговые полиномы 10-й класс фокусы
   • Калькуляторы алгебры колледжа
   • кто изобрел двухшаговые уравнения?
   • почему квадратный корень из 89 должен быть между 9 и 10
   • как умножить два радикала с разными основаниями
   • T1 83 Графический онлайн-калькулятор
   • алгебра 2 тест рациональных показателей
   • онлайн графический калькулятор параболы
   • решить переменные онлайн вычислить
   • рабочих листа по простой линейной алгебре
   • саксонский курс математики 2 ключ ответа
   • рабочий лист предалгебры дробей
   • год 6 рабочих листов
   • знаю ответ на вопросы о способностях
   • пиктографическая практика третий класс
   • пример сложной математики
   • печатные листы с делениями для шестого класса
   • рабочих листа по сложению и вычитанию положительных и отрицательных чисел
   • вычислитель неправильных интегралов
   • формула для биномиальных уравнений
   • Калькулятор наименьших множителей для трех значений
   • бесплатных рабочих листа по математике
   • как вычислить кубический корень на калькуляторе
   • упрощенный радикал
   • рабочих листа с интегрированными алгебраическими уравнениями
   • как графически отображать линейные неравенства, когда b является дробью
   • линейные неоднородные уравнения первого порядка
   • поиск переменных с добавлением и вычитанием целых чисел
   • ти-89 блок шаг
   • Бесплатные экзаменационные работы онлайн
   • как ввести кубический корень в калькулятор
   • как сделать десятичное число смешанным числом для 5 класса
   • саксонская алгебра 2 ответы
   • «Введение в вероятностные модели» глава 4 домашние задания
   • область исследований 9 класс математика
   • паспорт по алгебре и геометрии ответы скачать
   • примера математического исследовательского проекта
   • решение одновременных нелинейных уравнений Excel
   • как найти мнимый корень по квадратной формуле
   • вопросы по алгебре o’level
   • Рабочие листы с порядком действий для 4-х классов
   Формула
   • для вопроса о способностях
   • сложение перед умножением дробей
   • бесплатный онлайн-калькулятор алгебры для использования онлайн
   • бесплатный рабочий лист по переменным и оценке
   • математические таблицы для lcm
   • решение для кубических футов
   • рабочие листы для свободного уклона
   • алгебра проста для понимания
   • смешанное число как десятичное
   • квадратичные задачи вершинной алгебры
   Книга формул
   • для решения арифметических задач по математике
   • коэффициент растяжения квадратного уравнения
   • Алгебра Холта 1 онлайн книга
   • статистические пиктограммы рабочие листы для детей
   • корень из квадрата
   • таблица LCM для печати
   • дроби сложение вычитание умножение деление
   • радикальные выражения на ти-83

   Предыдущая

   Далее

   Простые уравнения с нижними индексами — Криста Кинг Математика

   Нижние индексы — это маленькие цифры в правом нижнем углу

   Иногда уравнения могут иметь переменные с нижними индексами (крошечные числа сразу после переменной). Особенно это касается таких предметов науки, как химия или физика.

   Зачем использовать индексы вместо разных переменных? Ну, переменные в науке часто представляют что-то конкретное. Например, ???П??? означает давление, и в некоторых уравнениях у вас будет представлено более одного давления. В этом случае мы используем индексы: ???P_{1}???, ???P_{2}???, ???P_3??? и так далее.

   Как обрабатывать индексы в уравнениях? Точно так же, как мы делаем любую другую переменную, но будьте осторожны, копируя нижние индексы, когда вы работаете с уравнением, и не перепутайте нижний индекс с числом, к которому прикреплена такая операция, как умножение.

   Привет! Я Криста.

   Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

   Решение уравнений с индексированными переменными аналогично решению любого другого уравнения

   Пройти курс

   Хотите узнать больше об Алгебре 1? У меня есть пошаговый курс для этого.

   🙂

   Учить больше

   Пример задачи для решения уравнения, включающего нижние индексы

   Пример

   В химии мы узнаем, что давление и объем газа связаны уравнением???P_1 V_1-P_2 V_2=0??? где???P_1??? и ???В_1??? исходное давление и объем, а ???P_2??? и ???В_2??? — новое давление и объем. Если исходное давление ???1.4??? и первоначальный объем ???210???, и если новое давление ???28???, каков новый объем?

   Начните с подстановки того, что вы знаете (используйте круглые скобки при подстановке чисел). Мы знаем, что ???P_1=1.4???, ???V_1=210???, и ???P_2=28???, поэтому получаем

   ???P_1 V_1-P_2 V_2=0? ??

   ???(1.4)(210)-(28)V_2=0???

   Упростите левую часть, используя порядок операций.

   ???294-28V_2=0???

   Решите, работая в обратном порядке от порядка операций. ???-28В_2??? вычитается, поэтому добавьте ???28V_2??? в обе стороны.

   ???294-28В_2+28В_2=0+28В_2???

   ???294=28V_2???

   Разделить обе стороны на ???28??? потому что деление отменяет умножение.

   ???\frac{28V_2}{28}=\frac{294}{28}???

   ???V_2=10.5???

   считайте нижний индекс частью переменной и решите уравнение так же, как и любое другое

   Попробуем еще один пример решения простых уравнений с нижними индексами.

   Пример

   Предположим, автомобиль движется со скоростью ???50??? миль в час за ???125??? миль, затем ускоряется и движется с новой постоянной скоростью еще ???153??? миль. Если общее время поездки ???4.75??? часов, с какой скоростью едет автомобиль на втором участке пути?

   Используйте уравнение

   ???\frac{d_1}{v_1}+\frac{d_2}{v_2}=t???

   где ???d_1??? и ???d_2??? первое расстояние и второе расстояние, ???v_1??? и ???v_2??? есть первая скорость (скорость) и вторая скорость, и ???t??? это время для поездки.

   Начните с подстановки того, что вы знаете, а именно ???d_1=125???, ???v_1=50???, ???d_2=153??? и ???t=4.75 ???.

   ???\frac{d_1}{v_1}+\frac{d_2}{v_2}=t???

   ???\frac{125}{50}+\frac{153}{v_2}=4,75???

   Упростите левую часть, используя порядок операций.

   No related posts.