Выразить переменную из уравнения онлайн калькулятор: Выразить переменную из уравнения | Онлайн калькулятор

2 = 0 и т.д.

После того, как вы зададите действительное уравнение с двумя переменными ($x$ и $y$), вам останется только нажать кнопку «Рассчитать», и все шаги соответствующего неявного дифференцирования будут показаны.

Наличие уравнения, связывающего две переменные $x$ и $y$, говорит нам о том, что мы должны быть в состоянии выразить $y$ как функцию от $x$ и написать $y = y(x)$. Часто мы не можем явно выразить $y$ как функцию от $x$ мы предполагаем, что такая функция существует, и в этом случае имеет смысл дифференцировать $y$ относительно $x$.

Содержание

Что такое неявная дифференциация?

Неявное дифференцирование — это метод дифференцирования, основанный на предположении, что из данного уравнения с участием $x$ и $y$ можно утверждать, что $y$ является функцией от $x$, хотя часто мы не можем записать такую функцию в явном виде.

Как только это предположение сделано, мы предполагаем, что мы можем вычислить $\frac{dy}{dx}$ и можем использовать все известные Правила производных ( Правило Продукта , Правило квоты и Правило цепи ) продифференцировать обе стороны уравнения и решить для $\frac{dy}{dx}$.

Шаги для использования неявного дифференцирования

Шаг 1: Определите уравнение, в котором участвуют две переменные x и y. Упростите все лишние члены
Шаг 2: Предположим, что y является функцией от x, y = y(x), поэтому имеет смысл вычислить производную y по отношению к x

Шаг 3: Вычислите производную обеих сторон уравнения, используя все Правила производных что вам нужно. Это приведет к равенству, в котором x, y и y’ присутствуют потенциально
Шаг 4: Решите для y’ то, что вы получили в шаге 3. Обратите внимание, что y’ обычно записывается как функция от x и y, что вполне нормально, поскольку y также зависит от x

Это очень общая методология, и она будет иметь тонкости от случая к случаю, но это план, который должен работать в большинстве случаев, с дополнительными потенциальными трудностями алгебраических манипуляций.

Зачем использовать калькулятор неявного дифференцирования

Неявное дифференцирование иногда может сбить с толку, если вы не очень четко представляете, что вы дифференцируете и относительно какой переменной.

Калькулятор поможет вам сравнить результат, а особенность нашего калькулятора в том, что все этапы процесса показаны.

Это очень важная помощь для вас, потому что она покажет вам, какое именно производное правило и где вы его применили.

В чем смысл неявной дифференциации?

Это справедливый вопрос. Если у вас есть уравнение, включающее x и y, почему бы не решить y в терминах x и не использовать обычное вычисление производной для получения производной y относительно x. Я могу назвать вам по крайней мере две веские причины:

Причина 1: Может случиться так, что вы не сможете решить y в явном виде в терминах x. 2
Причина 2: Даже если вы случайно решить y в терминах x но это может быть действительно сложное выражение, и вычисление производной может быть очень запутанным и трудным. Обычно неявное дифференцирование алгебраически просто, в относительных терминах

Зависит ли неявная производная от y?

Не всегда, но часто. Это говорит только о том, что $\frac{dy}{dx}$ может зависеть от x и y, но так как y зависит от x, это просто говорит, что, как и ожидалось, $\frac{dy}{dx}$ зависит от x. 2 \right) = 2x\)

$ \displaystyle = \,\,$

$\displaystyle 2x-2y\cdot \frac{d}{dx}\left(y\right)$

We assume that $y$ is a function of $x$: $\frac{d}{dx}\left( y \right) = \frac{dy}{dx}$

$ \displaystyle = \,\,$

$\displaystyle 2x-2y\cdot \frac{dy}{dx}$

Правая сторона

: Дифференцирование правой части относительно $x$

$ \displaystyle \frac{d}{dx}\left(2y\right)$

Since it is a constant times $y$, we directly get: $\frac{d}{dx}\left( 2y \right) = 2 \cdot \frac{d}{dx}\left(y\right)$

$ \displaystyle = \,\,$

$\displaystyle 2 \cdot \frac{d}{dx}\left(y\right)$

We assume that $y$ is a function of $x$: $\frac{d}{dx}\left( y \right) = \frac{dy}{dx}$

$ \displaystyle = \,\,$

$\displaystyle 2 \cdot \frac{dy}{dx}$

Таким образом, после дифференцирования обеих сторон относительно $x$ получается следующее:

\[\displaystyle 2x-2y\frac{dy}{dx} = 2\frac{dy}{dx}\]

Размещение всех терминов на одной стороне:

\[-2\,y\frac{d}{dx}y+2\,x-2\,\frac{d}{dx}y = 0\]

Группировка всего, что содержит $\displaystyle \frac{dy}{dx}$:

\[-2\,{\left(y+1\right)}\frac{d}{dx}y+2\,x = 0\]

Наконец, решение для $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ приводит к:

\[\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y+1}\]

Пример: больше неявных вычислений дифференцирования

Каков наклон касательной к единичной окружности в точке $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$

Отвечать: Обратите внимание, что уравнение единичной окружности равно $\displaystyle x^2 + y^2 = 1$, что неявно определяет $y$ как функцию от $x$. 2\right) = \frac{d}{dx}\left(1\right)\] \[\Rightarrow \displaystyle 2x+2yy’ = 0 \] \[\Rightarrow \displaystyle 2yy’ = -2x \] \[\Rightarrow \displaystyle y’ = -\frac{x}{y} \]

Точка интереса — $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$, затем .

\[\displaystyle y’ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1\]

Из этого следует, что наклон касательной линии в точке $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$ равен $m = -1$, из чего следует, что уравнение касательной линии в этой точке равно

\[\displaystyle y — \frac{\sqrt{2}}{2} = -\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\] \[\Rightarrow \displaystyle y = \frac{\sqrt{2}}{2} — x + \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\Rightarrow \displaystyle y = \sqrt{2} — x \] \[\Rightarrow \displaystyle y = \sqrt{2} — x \]

Пример неявного дифференцирования

Рассмотрим уравнение: $ \displaystyle \frac{2}{3} x + y^2 = \frac{2}{5} $. 2 \right) = 2y\cdot \frac{d}{dx}\left(y\right)\) и непосредственно получаем: $\frac{d}{dx}\left( \frac{2}{3}x \right) = \frac{2}{3}$

$ \displaystyle = \,\,$

$\displaystyle \frac{2}{3}+2y\cdot \frac{d}{dx}\left(y\right)$

Предположим, что $y$ является функцией от $x$: $\frac{d}{dx}\left( y \right) = \frac{dy}{dx}$

$ \displaystyle = \,\,$

$\displaystyle \frac{2}{3}+2y\cdot \frac{dy}{dx}$

Правая сторона : Теперь продифференцируем правую часть относительно $x$

$ \displaystyle \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{5}\right)$

Выражение является константой, поэтому его производная равна 0

$ \displaystyle = \,\,$

$\displaystyle 0$

Следовательно, после дифференцирования обеих сторон относительно $x$ получается результат:

\[\displaystyle \frac{2}{3}+2y\frac{dy}{dx} = 0\]

Поэтому теперь мы можем решить для $\displaystyle \frac{dy}{dx}$, чтобы получить:

\[\displaystyle \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3\,y}\]

Другие полезные решатели задач calculus

Одно из самых интересных применений правила обращения с производными финансовыми инструментами является концепция неявного дифференцирования. Она находит применение в физике, экономике и инженерном деле, а также имеет огромное практическое значение для описания скорости изменения вдоль кривых.

Другим типом производных инструментов являются частные производные в котором, в отличие от случая неявного дифференцирования, когда мы предполагаем, что y = y(x), в этом случае y считается константой при изменении x.

Создайте формулу с помощью калькулятора

Узнайте больше о программе Minitab Statistical Software

Используйте Калькулятор для создания формул.

Создание формулы

Выполните следующие шаги, чтобы создать формулу.

Выбирать Calc > Калькулятор.
В Магазин результат в переменной, введите номер столбца (например, C1 ), постоянное число (например, K1 ) или имя столбца (например, результатов ). Если имя содержит пробелы, заключите его в одинарные кавычки. Метки.
В Выражение, введите имена переменных, операции и функции для построения формулы. Для получения информации о функциях см. Калькулятор функции.
Чтобы назначить формулу столбцу, выберите Назначить в виде формулы. Когда вы назначаете формулу столбцу, Minitab пересчитывает значения автоматически всякий раз, когда вы добавляете, удаляете или изменяете связанные данные.
Нажмите ХОРОШО.

Примеры использования калькулятора

Следующие примеры демонстрируют несколько вариантов использования калькулятора. Калькулятор.

Расчет математической формулы

Чтобы вычислить математическую формулу, введите столбец хранения или константа хранения и выражение. Например, если вы вводите C11 в Магазин результат в переменной и СРЕДНЕЕ(C10)/СТАНДОТКЛОН(C1) дюймов Выражение, затем Minitab делит среднее значение C10 на стандартное отклонение C1 и сохраняет результат в C11.

Сохранить значение в столбце или константе

Чтобы сохранить значение в столбце или константу, введите столбец хранения или константа хранения и значение. Например, если вы вводите К1 в Магазин результат в переменной и 5 в Выражение, тогда Minitab устанавливает K1=5.

При вводе текстового значения заключайте его в двойные кавычки, чтобы пример, "зеленый" .

Сохранить сравнения true/false

Чтобы сохранить результаты сравнения true/false, войдите в хранилище столбец и выражение сравнения столбцов. Для каждого значения в сравнении столбец, Minitab вводит 1 в столбец хранения, если сравнение верно и 0, если оно ложно. Следующие выражения являются примерами true/false сравнения:

C1="зеленый" : Minitab сохраняет 1 для каждой строки, содержащей зеленый цвет, и 0 для всех остальных строк. ряды.
С1 > C2 : Minitab сохраняет 1 для каждой строки, где C1 > C2, и сохраняет 0 для каждой строки. все остальные ряды.
С1 = WHEN("15.03.03") : Minitab сохраняет 1 для каждой строки, равной 15.03.03 00:00 и сохраняет 0 для всех остальных строк.

Указания по формулам

Формулы могут состоять из функций, арифметических операций, сравнения операции, логические операции и операции со столбцами. Формулы могут включать столбцы, сохраненные константы, числа и текст, но не матрицы. Подпишитесь на эти рекомендации при построении формул.

Скобки ( )

Чтобы объединить несколько операций в сложном выражении, используйте скобки, например, (С1 + С2)/(С2 — С6). Вы также можете использовать круглые скобки для определить значение или столбец значений для функции, например, SIN(3.5) или ГРЕХ(С1).

Кронштейны [ ]

Укажите одно значение в столбце, заключив номер строки значение данных в скобках. Например, если столбец C5 назван Доход, выражения «Доход»[27] и С5[27] оба возвращают значение, которое находится в строке 27 столбца C5.

Дефисы

В выражении нельзя использовать дефис (-) для указания диапазона значений, так как Minitab интерпретирует дефисы как знаки минус. Например, Минитаб интерпретирует C1-C4 как C1 минус C4.

Текстовые значения

Заключите определенные текстовые значения в двойные кавычки, например «зеленый».

Денежный или процентный формат

Числовые данные в денежном или процентном формате предназначены в первую очередь для отображать. Вы можете вводить эти форматы только с выбранными функциями. Например, нельзя использовать логическую функцию ANY(C1,$3,50) для определения значения $3,50 в столбце C1. потому что функция ANY не распознает символ валюты $.

Операции сравнения

Вы можете использовать следующие операции сравнения:

= (равно)
<> (не равно)
> (больше)
< (меньше чем)
<= (меньше или равно)
>= (больше или равно)

Если сравнение истинно, результат устанавливается равным 1. Если оно ложно, результат устанавливается равным 0.

Отсутствующие значения

Обозначать отсутствующие текстовые значения двойными кавычками, которые не имеют пространство между ними («»). Обозначить отсутствующее число или дату/время значения с символом отсутствующего значения *, заключенные в одинарные кавычки («*»).

Логические операции

Вы можете использовать следующие логические операции:

& (И)
| (Или)
~ (Нет)

Вы можете использовать либо символы (& | ~), либо слова (И, Или, Не) в выражении.

Подстановочные знаки с текстовыми функциями

Используйте звездочку (*) для представления строки из одного или нескольких символов. Используйте вопросительный знак (?) для представления только одного символа.

Для ссылки на символ «*» или «?» символ в текстовой строке, используйте тильда (~) перед символом.

Например, см. Найти функцию и Функция поиска.

Порядок операций

Minitab выполняет операции по строкам в следующем порядке:

Индексы
Константы и столбец операции
Функции
Возведение в степень
«Нет» и отрицательный (-) операции
Умножение и деление
Сложение и вычитание
Операции сравнения
Операции «И»
операций «ИЛИ»

Операции одинакового порядка выполняются слева направо.

Совет

Вы можете переопределить порядок по умолчанию, используя круглые скобки. Minitab сначала выполняет выражения в круглых скобках.

Бесплатно Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными для поиска двух неизвестных

Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными поможет вам решить линейные уравнения с двумя переменными, разделенными входными данными. Нажмите кнопку ввода после поля ввода, чтобы получить результат за доли секунды.

Пример: 12x+16y=47,15x-20y=30 или 3x+7y=19,6x-5y=37 или 19y-3x=45,32x+15y=25

Линейные уравнения с двумя переменными Калькулятор : Решение линейных уравнений довольно просто, и вы можете найти различные методы решения в следующих модулях. Получите представление о таких деталях, как линейное уравнение с двумя переменными и его общая форма, как решить линейное уравнение с двумя переменными вручную в подробных шагах. Онлайн-инструмент здесь довольно удобен для пользователя, и вы можете быстро получить соответствующий результат.

Линейное уравнение с двумя переменными определяется как уравнение вида ax+by+c =0 такое, что a, b не равны 0. Здесь a, b, c — действительные числа. Эта форма уравнения называется линейным уравнением с двумя переменными x и y. Если мы решим систему линейных уравнений с двумя переменными, мы можем получить решение для переменных x и y, делающее две части уравнения равными.

Существует два основных метода решения линейного уравнения с двумя переменными, а именно методы подстановки и исключения. Обратитесь к следующим процедурам, подробно объясняющим, как решить линейное уравнение с двумя переменными. они такие

Метод подстановки

Обычно в первом методе подстановки мы заменяем одно из заданных уравнений и манипулируем, чтобы выразить одну переменную через другие. Затем выражение подставляется в другое уравнение. Таким образом, уравнение будет содержать только одну переменную и тогда мы сможем решить его, чтобы получить желаемый результат.

Метод исключения

В методе исключения цель состоит в том, чтобы сделать коэффициенты одной переменной подобными другому уравнению. Так что вы можете исключить одну переменную, добавляя или вычитая одну из другой.

Получите первоклассные калькуляторы в одном месте на сайте onlinecalculator.guru для всех ваших запросов по различным математическим понятиям.

Выразить переменную из уравнения онлайн калькулятор: Выразить переменную из уравнения | Онлайн калькулятор

Что такое неявная дифференциация?

Шаги для использования неявного дифференцирования

Зачем использовать калькулятор неявного дифференцирования

В чем смысл неявной дифференциации?

Зависит ли неявная производная от y?

Пример: больше неявных вычислений дифференцирования

Пример неявного дифференцирования

Другие полезные решатели задач calculus

Создайте формулу с помощью калькулятора

Создание формулы

Примеры использования калькулятора

Указания по формулам

Порядок операций

Совет

Рекомендации по выходным данным калькулятора

Бесплатно Калькулятор линейных уравнений с двумя переменными для поиска двух неизвестных

Добавить комментарий Отменить ответ