Высота в трапеции формула: Все формулы высоты трапеции

формулы через стороны, диагонали, площадь

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту трапеции, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Напомним, высотой трапеции называется отрезок, соединяющий оба ее основания и перпендикулярный им.

• Нахождение высоты трапеции
  • Через длины сторон
  • Через боковую сторону и прилежащий угол
  • Через диагонали и угол между ними
  • Через площадь
• Примеры задач

Нахождение высоты трапеции

Через длины сторон

Если известны длины всех четырех сторон трапеции, ее высота рассчитывается по формуле ниже:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Высоту трапеции можно вычислить, если знать длину любой из ее боковых сторон и значение прилежащего к ней и основанию угла.

Через диагонали и угол между ними

Зная длину оснований трапеции, а также диагоналей и угол между ними, вычислить высоту удастся по формуле:

Если сумму оснований заменить длиной средней линии (m), то формула будет выглядеть следующим образом:

Средняя линия трапеции (m) равняется полусумме ее оснований, т.е m = ^(a+b)/₂.

Через площадь

Высоту трапеции можно вычислить, если известны ее площадь и длины оснований (или средней линии).

Примечание: формулы для нахождения высоты равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Примеры задач

Задание 1

Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 9 и 6 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение
Т.к. у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться первой формулой для вычисления требуемого значения:

Кстати, т. к. высота равна одной из боковой сторон трапеции, значит она является прямоугольной.

Задание 2
Площадь трапеции равна 26 см². Найдите ее высоту, если основания равны 10 и 3 см.

Решение
В данном случае можно применить последнюю из рассмотренных формул:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

как найти, если известны основания, стороны, площадь или радиус, формула расчета

Содержание:

• Что такое трапеция
• Как найти высоту трапеции
  • Через стороны
  • Через среднюю линию и площадь
  • Через боковую сторону и угол
  • Через диагонали, угол между ними и основания
  • Через диагонали, угол и среднюю линию
  • Через радиус вписанной окружности
• Примеры вычисления

Содержание

• Что такое трапеция
• Как найти высоту трапеции
  • Через стороны
  • Через среднюю линию и площадь
  • Через боковую сторону и угол
  • Через диагонали, угол между ними и основания
  • Через диагонали, угол и среднюю линию
  • Через радиус вписанной окружности
• Примеры вычисления

Что такое трапеция

 

Определение

Трапеция — это геометрическая фигура, которая состоит из двух параллельных и неравных друг другу отрезков (оснований) и боковых сторон. 2\)

Где h — высота, a — большее основание, b — меньшее основание, c и d — боковые стороны.

Через среднюю линию и площадь

Если в условии есть данные о величине средней линии и площади, можем использовать формулу:

\(h=\frac Sm\)

Где m — средняя линия трапеции.

Через боковую сторону и угол

Когда нам известна величина одной из боковых сторон и угол между этой стороной и большим основанием, используем формулу:

\(h=c\cdot\sin\left(\alpha\right)\)

Где \alpha — это угол между стороной c и большим основанием a.

Через диагонали, угол между ними и основания

Если нам известны длины обоих диагоналей трапеции, а также угол между ними, можем найти высоту следующим образом:

\(h=\frac{d_1d_2}{a+b}\cdot\sin\left(\gamma\right)\)

Где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали трапеции, а \(\gamma\) — угол между ними.

Через диагонали, угол и среднюю линию

В том случае, если нам известны сразу длины диагоналей, угол между ними и величина средней линии, мы можем узнать высоту трапеции по формуле:

\(h=\frac{d_1d_2}{2m}\cdot\sin\left(\gamma\right)\)

Через радиус вписанной окружности

Если в трапецию можно вписать окружность, то ее высота будет равна диаметру этой окружности, то есть d=h. \circ\right)=\frac63\cdot\frac12=1\) см.

Ответ: h=1 см.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

калькулятор высоты трапеции

, созданный Komal Rafay

, рассмотренная Davide Borchia

Последнее обновление: 23 сентября 2022

Соглашение:

• Трапезиидная высота
• 9
• Интересные кальцииды.

Калькулятор высоты трапеции Omni — удобный инструмент, позволяющий определить высоту трапеции, но вы уже знаете это, потому что так говорит название.
Здесь вы не только узнаете, как найти высоту трапеции по формуле высоты трапеции, но и как ее вычислить, не зная площади.

Формула высоты трапеции

Высота трапеции – это расстояние между ее основаниями. А основания — параллельные стороны трапеции.
Существует два различных метода вычисления высоты трапеции, когда площадь известна и когда площадь неизвестна.
Давайте углубимся в детали этих методов и посмотрим на их формулы:

Высота трапеции с использованием площади

При расчете высоты трапеции с использованием площади необходимо также измерить основания aaa и bbb в сантиметрах.
Еще одна важная вещь, которую нужно знать, это то, что формула высоты трапеции выводится из формулы площади трапеции , а именно:

A=(a+b)2⋅h A = \frac {(a+b)}{ 2\cdot h}A=2⋅h(a+b)​

Перемешаем эту формулу, чтобы получить желаемую высоту формулы трапеции.

h=(a+b)2⋅Ah = \frac {(a+b)}{2\cdot A}h=2⋅A(a+b)​

где:

• hhh — Высота трапеции;
• ААА — Площадь трапеции;
• ааа — 1ˢᵗ основание трапеции; и
• bbb — 2ⁿᵈ основания трапеции.

Высота трапеции без площади

Мы знаем, что высота трапеции играет роль в определении площади. В свою очередь площадь поможет определить высоту трапеции.

Но что, если у нас нет площади и нужно определить высоту? Вы можете оказаться в затруднительном положении, но мы вас прикроем.

Есть два способа оценить высоту трапеции без учета площади. В них используются ножки и углы трапеции. Катеты трапеции являются непараллельными сторонами и называются ccc и ddd.

• Использование катета c и ∠α
  Первая формула использует катет c\text{leg}\ cleg c и ∠α∠α∠α для определения высоты трапеции. Формула:
  h=c×sin⁡∠αh = c × \sin{ \angleα}h=c×sin∠α

  где:

  • hhh — Высота трапеции;
  • ccc — Непараллельная ветвь c; и
  • sinsinsin — Синусоидальная функция.

• Используя катет и ∠δ
  Вторая формула использует катет d\text{leg}\ dleg d и ∠δ∠δ∠δ для определения высоты трапеции. Формула:
  h=d×sin⁡∠δh = d × \sin{\angleδ}h=d×sin∠δ

  где:

  • ddd — Непараллельная ветвь d.

Калькулятор высоты трапеции

Наш калькулятор высоты трапеции представляет собой простой в использовании инструмент, позволяющий рассчитать высоту трапеции тремя различными способами. Независимо от того, знаете ли вы этот район или нет, мы обеспечим вас.

Первый метод использует отрезок и угол. Здесь у вас есть возможность ввести ключ clegc\text{leg}c и ∠α∠α∠α. В результате у вас есть высота трапеции в сантиметрах.
Например, если вы введете 10 см10\ \text{см}10 см в ccc и 75°75°75° в качестве ∠α∠α∠α, ваш рост будет равен 9.6 см9,6\ \text{см}9,6 см.

Второй метод очень похож на первый. Он также использует ногу и другой угол. Здесь legd\text{leg} dlegd используется в сочетании с ∠δ\angleδ∠δ и в результате получается высота трапеции.
Итак, давайте предположим, что вы ввели 22см22см22см в legd\text{leg} dlegd и ∠δ\угол\дельта∠δ равно 95°95°95°, тогда высота будет 21,916 см21,916\ \text{см}21,916 см.

Эти два метода не зависят от области . Теперь, если бы у вас была площадь трапеции, вы могли бы использовать 9264 см2, что дает высоту 3,2 см3,2\ \text{см}3,2 см.

Это должно развеять любые сомнения относительно того, как найти высоту трапеции или как использовать инструмент. Просто попробуйте.

Интересные калькуляторы о трапециях

Трапеции — интересные фигуры, поэтому вокруг них мы создали так много интересных калькуляторов.

Проверьте их!

• Калькулятор трапеций
• Калькулятор площади трапеции
• Калькулятор периметра трапеции
• Калькулятор стороны трапеции
• Калькулятор угла трапеции
• Средняя часть трапеции
• Калькулятор равнобедренной трапеции
• Калькулятор площади равнобедренной трапеции
• Калькулятор правой трапеции
• Калькулятор площади правой трапеции
• Калькулятор площади неправильной трапеции

Часто задаваемые вопросы

Как найти высоту трапеции?

Существует три метода расчета высоты трапеции.
Первые два метода используют непараллельные стороны и углы трапеции для определения ее высоты. Они таковы:

1. h = c × sin ∠α
2. ч = d × sin ∠δ

где:

• h — высота трапеции;
• c — Непараллельная ветвь c;
• d — Непараллельная ветвь d; и
• sin — Функция синуса.

Третий метод использует основание a и b вместе с площадью трапеции для определения ее высоты.
3. h = (a+b) / 2A
где:

• a — Параллельное основание a;
• б — База параллельная б; и
• A — Площадь трапеции.

Является ли трапеция прямоугольником?

Нет, но каждый прямоугольник является трапецией . Это то же самое, что каждый квадрат является прямоугольником , но каждый прямоугольник не является квадратом .

Трапеция представляет собой четырехугольник, по крайней мере, с парой параллельных сторон. Другая пара сторон может быть или не быть параллельной.
Если 2 пары четырехугольников параллельны, то это прямоугольник.
Параллельные стороны трапеции называются основаниями и обозначаются как a и b . Непараллельные стороны известны как ножки и обозначаются как c и d .

Какова высота трапеции, если c = 15 см и α = 65?

Высота h = 13,595 см если ножка c = 15 см и α = 65° .
Высоту трапеции можно оценить по формуле:

h = c × sin ∠α

где:

• h — высота трапеции;
• c — Непараллельная ветвь c; и
• sin — Функция синуса.

Komal Rafay

С помощью ножки и α

c (ножка)

Высота (h)

Использование ножки и δ

d (ножка)

Угол4

Высота (h)

Площадь и основания

b2

a (основание) 90 )

Площадь (A)

Высота (h)

Посмотреть 23 похожих калькулятора 2d геометрии 📏

ПлощадьПлощадь прямоугольникаПлощадь полумесяца… еще 20

Как найти длину стороны трапеции

1 Все 9 Промежуточные ресурсы геометрии

8 диагностических тестов 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Справка по промежуточной геометрии » Плоская геометрия » Четырехугольники » Трапеции » Как найти длину стороны трапеции

Предположим, площадь трапеции равна , высота  и основание . Какой должна быть длина второго основания?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напишите формулу нахождения площади трапеции.

Подставьте данные и решите по любому основанию.

Сообщить об ошибке

Если площадь трапеции , высота трапеции , а длина основания , то какой должна быть длина другого основания?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напишите формулу площади трапеции.

Подставьте все данные значения и найдите основание.

Сообщить об ошибке

Основание равнобедренной трапеции равно  и . Периметр трапеции равен . Найдите длину одной из двух оставшихся сторон.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала заметьте, что у равнобедренной трапеции два параллельных основания неодинаковой длины. Кроме того, у равнобедренной трапеции должны быть две непараллельные стороны, которые имеют одинаковую длину. Поскольку в этой задаче указана длина обоих оснований, а также общий периметр, недостающие стороны можно найти по следующей формуле: две равные непараллельные стороны.

Таким образом, решение:

Проверьте решение, подключив ответ:

Сообщайте о ошибке

Asosceles Trapezoid имеет базовые измерения и. Кроме того, равнобедренная трапеция имеет высоту . Найдите длину одной из двух недостающих сторон.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала заметьте, что у равнобедренной трапеции два параллельных основания неодинаковой длины. Кроме того, у равнобедренной трапеции должны быть две непараллельные стороны, которые имеют одинаковую длину.

Эта задача дает длины для каждого из оснований, а также высоту равнобедренной трапеции. Чтобы найти длину одного из двух эквивалентных непараллельных катетов трапеции, сначала используйте высоту трапеции, чтобы сформировать прямоугольные треугольники внутри трапеции, каждый из которых имеет длину основания . См. изображение ниже:

 
Примечание: длину основания  можно найти, вычитая длины двух оснований, а затем разделив эту разницу пополам: 

. ножки трапеции.

Таким образом, решение:

Сообщить об ошибке

Размеры основания равнобедренной трапеции, показанной выше, равны  и . Кроме того, трапеция имеет высоту . Найдите длину стороны.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

В этой задаче длины каждого основания и высоты равнобедренной трапеции указаны в подсказке. Чтобы найти длину одного из двух эквивалентных непараллельных катетов трапеции (сторона ), сначала используйте высоту трапеции, чтобы сформировать прямоугольные треугольники внутри трапеции, каждый из которых имеет длину основания .

Основание внутренних треугольников равно  , потому что разница между двумя основаниями равна . И эта разница должна быть разделена поровну пополам, потому что равнобедренная трапеция симметрична — из-за двух эквивалентных непараллельных сторон и двух неэквивалентных параллельных оснований.

Теперь применим теорему Пифагора: , где .

Таким образом, 

Сообщить об ошибке

Используя показанную выше равнобедренную трапецию, найдите длину одной из двух непараллельных сторон.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала заметьте, что у равнобедренной трапеции два параллельных основания неодинаковой длины. Кроме того, у равнобедренной трапеции должны быть две непараллельные стороны, которые имеют одинаковую длину. Поскольку в этой задаче указана длина обоих оснований, а также общий периметр, недостающие стороны можно найти по следующей формуле: две равные непараллельные стороны.

Таким образом, решение:

Сообщить об ошибке

Равнобедренная трапеция имеет одно основание, длина которого равна  , а длина одной из сторон равна  . Периметр трапеции равен . Найдите длину другого основания трапеции.

Возможные ответы:

В этой задаче недостаточно информации.

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала заметьте, что у равнобедренной трапеции два параллельных основания неодинаковой длины. Кроме того, у равнобедренной трапеции должны быть две непараллельные стороны, которые имеют одинаковую длину.

Таким образом, используйте данную информацию, чтобы применить формулу: 

Периметр = Основание один  Основание два  (отрезок), где длина «отрезка» — одна из двух эквивалентных непараллельных сторон.

Таким образом, решение:

 

Сообщить об ошибке

Равнобедренная трапеция имеет размеры основания  и , соответственно. Кроме того, высота равнобедренной трапеции равна длине большего основания. Найдите длину одной из двух равных непараллельных сторон.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала заметьте, что у равнобедренной трапеции два параллельных основания неодинаковой длины. Кроме того, у равнобедренной трапеции должны быть две непараллельные стороны, которые имеют одинаковую длину.

Эта задача дает длины для каждого из оснований, а также информацию о высоте равнобедренной трапеции. Чтобы найти длину одного из двух эквивалентных непараллельных катетов трапеции, используйте высоту трапеции, чтобы сформировать прямоугольные треугольники внутри трапеции, каждый из которых имеет длину основания . Длину основания внутреннего треугольника можно найти, вычитая длины двух оснований, а затем разделив эту разницу пополам: 

Чтобы вычислить точную высоту равнобедренной трапеции (а также внутреннего треугольника), найдите большее основание. Так как наибольшее основание трапеции равно , высота трапеции равна: 

Теперь у вас достаточно информации, чтобы применить формулу , где  одна из недостающих сторон.

Окончательное решение:

 

Сообщить об ошибке

Основание равнобедренной трапеции равно  и . Периметр трапеции равен . Найдите длину одной из двух оставшихся сторон.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала заметьте, что у равнобедренной трапеции два параллельных основания неодинаковой длины. Кроме того, у равнобедренной трапеции должны быть две непараллельные стороны, которые имеют одинаковую длину. Поскольку в этой задаче указана длина обоих оснований, а также общий периметр, недостающие стороны можно найти по следующей формуле: две равные непараллельные стороны.

Таким образом, решение:

Проверьте решение. непараллельных сторон. Периметр трапеции равен . Найдите длину другого основания трапеции.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала заметьте, что у равнобедренной трапеции два параллельных основания неодинаковой длины.