Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена
1.
1 Разложение на множители x 2 +x-1
Средний член равен +x , его коэффициент равен 1 .
Последний член, «константа», равен -1
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -1 = -1
Шаг-2: Найдите два множителя -1, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, который равен 1 .
| -1 | + | 1 | = | 0 |
Наблюдение: не можно найти два таких фактора !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
x 2 + x - 1 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.1 Найти вершину y = x 2 +x-1
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум).
Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -0,5000
Подставив в формулу параболы -0,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * -0,50 * -0,50 + 1,0 * -0,50 — 1,0
или y = -1,250
-Пересечения:
Корневой график для: y = x 2 +x-1
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-0,50}
Вершина в {x,y} = {-0,50,-1,25}
x -Пересечения (корни):
Корень 1 в точке {x,y} = {-1,62, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {0,62, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.
2 Решение x 2 +x-1 = 0, заполнив квадрат.
Добавьте 1 к обеим частям уравнения:
x 2 +x = 1
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x , равный 1, разделите на два, получив 1/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает 1/4
Добавьте 1/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем:
1 + 1/4 или, (1/1)+(1/4)
Общим знаменателем двух дробей является 4 Сложение (4/4)+(1/4) дает 5/4
Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем:
x 2 +x+(1/4) = 5 /4
Добавление 1/4 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 +x+(1/4) =
(x+(1/2)) • (x+(1/2)) =
(x+(1/2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
x 2 +x+(1/4) = (x+(1/2)) 2
тогда по закону транзитивности
(x+(1/2)) 2 = 5/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #2.