Истребитель шестого поколения Китая: возможна ли бесхвостая производная от J-20?
- Запись опубликована:14 февраля 2023
- Post category:ВВС и ПВО армий мира / Военные новости
- Post author:ОК
1 415
Корпорация авиационной промышленности Китая (Aviation Industry Corporation of China, AVIC) 31 января 2023 года опубликовала видеозапись концепции бесхвостого истребителя. По мнению китайских источников, она связана с усилиями страны по разработке истребителя шестого поколения. Китай и США в настоящее время находятся в конкурентной борьбе за первые в мире и самые мощные истребители шестого поколения. Причем, высокопоставленные чиновники ВВС США неоднократно предупреждали, что Китай может быть первым, кто примет на вооружение такой самолет.
Истребитель пятого поколения J-20 ВВС КитаяЭти две страны являются единственными, кто использует истребители пятого поколения национального производства на уровне эскадрилий.
Ожидается, что бесхвостые планеры станут ключевой отличительной чертой истребителей шестого поколения, а изображения, показанные ACIV, заметно напоминают J-20, но с ромбовидным треугольным крылом и без хвостового оперения.
Изображение, опубликованное ACIVПредставленные изображения повышают вероятность того, что J-20 станет основой для разработки истребителя шестого поколения. Считается, что другие функции шестого поколения, в первую очередь возможности управления беспилотниками и применения оружия направленной энергии, которые в настоящее время разрабатываются для J-20 и могут быть интегрированы в оба планера в текущей конфигурации, а также в более незаметные бесхвостые производные дельтовидного крыла, если они появятся.
В качестве собственного аналога J-20 адаптация истребителя пятого поколения к бесхвостому планеру для улучшения показателей скрытности рассматривалась и в США.
Исследования в рамках программы Manta начались в середине 1990-х годов, но были прекращены в 2000 году, более чем за полдесятилетия до того, как базовый F-22 поступил на вооружение. Модель F-22 так и не продвинулась ни до каких вариантов, кроме базового одноместного истребителя F-22A. Производство же последнего прекратили досрочно из-за широкого спектра проблем с самолетом. Первые F-22 планируется вывести из эксплуатации позднее в 2023 году, после завершения лишь малой части срока их службы.
Предполагается, что модель J-20, аналогичная X-44, хотя и с авионикой и датчиками шестого поколения, может послужить промежуточным этапом, пока не будет разработан чистый дизайн истребителя шестого поколения, или же обеспечить более дешевую альтернативу такому истребителю.
С учетом того, что американский истребитель шестого поколения оценивается в несколько сотен миллионов долларов за планер и более миллиарда долларов за срок службы каждого самолета, производная модель шестого поколения от J-20 позволит обеспечить гораздо более экономичные средства достижения возможностей скрытности более высокого уровня. Кроме того, вероятно, что производства нового самолета на мощностях нынешних базовых J-20 окажется гораздо проще и, возможно, получит значительные общие черты в обслуживании.
В целом, зарубежные специалисты едины во мнении, что, хотя разработка перспективного истребителя, без сомнения, является приоритетом для оборонных секторов Китая и США, ни характер изображений AVIC, ни предположения о связи его конструкции с J-20 не добавляют ясности в вопросе о дизайне китайского истребителя шестого поколения.
По материалам ресурса militarywatchmagazine.com
Подписывайтесь на наш Телеграм-канал и получайте мгновенное сообщение о новых публикациях!
Метки: Авиационная и космическая техника, Китай, Перспективные военные разработки, США
Пишем нейросеть на Python с нуля
Статья публикуется в переводе, автор оригинального текста Victor Zhou.
***
Термин «нейронные сети» сейчас можно услышать из каждого утюга, и многие верят, будто это что-то очень сложное. На самом деле нейронные сети совсем не такие сложные, как может показаться! Мы разберемся, как они работают, реализовав одну сеть с нуля на Python.
Эта статья предназначена для полных новичков, не имеющих никакого опыта в машинном обучении. Поехали!
1. Составные элементы: нейроны
Прежде всего нам придется обсудить нейроны, базовые элементы нейронной сети. Нейрон принимает несколько входов, выполняет над ними кое-какие математические операции, а потом выдает один выход. Вот как выглядит нейрон с двумя входами:
Внутри нейрона происходят три операции. Сначала значения входов умножаются на веса:
Затем взвешенные входы складываются, и к ним прибавляется значение порога b:
Наконец, полученная сумма проходит через функцию активации:
Функция активации преобразует неограниченные значения входов в выход, имеющий ясную и предсказуемую форму.
Одна из часто используемых функций активации – сигмоида:
Сигмоида выдает результаты в интервале (0, 1). Можно представить, что она «упаковывает» интервал от минус бесконечности до плюс бесконечности в (0, 1): большие отрицательные числа превращаются в числа, близкие к 0, а большие положительные – к 1.
Простой пример
Допустим, наш двухвходовой нейрон использует сигмоидную функцию активации и имеет следующие параметры:
w=[0, 1] – это всего лишь запись w1=0, w2=1 в векторном виде. Теперь зададим нашему нейрону входные данные: x=[2, 3]. Мы используем скалярное произведение векторов, чтобы записать формулу в сжатом виде:
(-x))
return 1 / (1 + np.exp(-x))
class Neuron:
def __init__(self, weights, bias):
self.weights = weights
self.bias = bias
def feedforward(self, inputs):
# Умножаем входы на веса, прибавляем порог, затем используем функцию активации
total = np.dot(self.weights, inputs) + self.bias
return sigmoid(total)
weights = np.array([0, 1]) # w1 = 0, w2 = 1
bias = 4 # b = 4
n = Neuron(weights, bias)
x = np.array([2, 3]) # x1 = 2, x2 = 3
print(n.feedforward(x)) # 0.9990889488055994 Узнаете эти числа? Это тот самый пример, который мы только что рассчитали! И мы получили тот же результат – 0.999.
2. Собираем нейронную сеть из нейронов
Нейронная сеть – это всего лишь несколько нейронов, соединенных вместе. Вот как может выглядеть простая нейронная сеть:
У этой сети два входа, скрытый слой с двумя нейронами (h1 и h2) и выходной слой с одним нейроном (o1).
Обратите внимание, что входы для o1 – это выходы из h1 и h2. Именно это создает из нейронов сеть.
Замечание
Скрытый слой – это любой слой между входным (первым) слоем сети и выходным (последним). Скрытых слоев может быть много!
Пример: прямая связь
Давайте используем сеть, изображенную выше, и будем считать, что все нейроны имеют одинаковые веса w=[0, 1], одинаковые пороговые значения b=0, и одинаковую функцию активации – сигмоиду. Пусть h1, h2 и o1 обозначают выходные значения соответствующих нейронов.
Что получится, если мы подадим на вход x=[2, 3]?
Если подать на вход нашей нейронной сети x=[2, 3], на выходе получится 0.7216. Достаточно просто, не правда ли?
Нейронная сеть может иметь любое количество слоев, и в этих слоях может быть любое количество нейронов.
Основная идея остается той же: передавайте входные данные по нейронам сети, пока не получите выходные значения. Для простоты мы будем использовать сеть, показанную выше, до конца статьи.
Пишем код нейронной сети
Давайте реализуем прямую связь для нашей нейронной сети. Напомним, как она выглядит:
import numpy as np
# ... вставьте сюда код из предыдущего раздела
class OurNeuralNetwork:
'''
Нейронная сеть с:
- 2 входами
- скрытым слоем с 2 нейронами (h2, h3)
- выходным слоем с 1 нейроном (o1)
Все нейроны имеют одинаковые веса и пороги:
- w = [0, 1]
- b = 0
'''
def __init__(self):
weights = np.array([0, 1])
bias = 0
# Используем класс Neuron из предыдущего раздела
self.h2 = Neuron(weights, bias)
self.h3 = Neuron(weights, bias)
self.o1 = Neuron(weights, bias)
def feedforward(self, x):
out_h2 = self.h2.feedforward(x)
out_h3 = self.h3.feedforward(x)
# Входы для o1 - это выходы h2 и h3
out_o1 = self.
o1.feedforward(np.array([out_h2, out_h3]))
return out_o1
network = OurNeuralNetwork()
x = np.array([2, 3])
print(network.feedforward(x)) # 0.7216325609518421
o1.feedforward(np.array([out_h2, out_h3]))
return out_o1
network = OurNeuralNetwork()
x = np.array([2, 3])
print(network.feedforward(x)) # 0.7216325609518421
Мы снова получили 0.7216! Похоже, наша сеть работает.
3. Обучаем нейронную сеть (часть 1)
Допустим, у нас есть следующие измерения:
| Имя | Вес (в фунтах) | Рост (в дюймах) | Пол |
| Алиса | 133 (54.4 кг) | 65 (165,1 см) | Ж |
| Боб | 160 (65,44 кг) | 72 (183 см) | М |
| Чарли | 152 (62. 2 кг) | 70 (178 см) | М |
| Диана | 120 (49 кг) | 60 (152 см) | Ж |
Давайте обучим нашу нейронную сеть предсказывать пол человека по его росту и весу.
Мы будем представлять мужской пол как 0, женский – как 1, а также сдвинем данные, чтобы их было проще использовать:
| Имя | Вес (минус 135) | Рост (минус 66) | Пол |
| Алиса | -2 | -1 | 1 |
| Боб | 25 | 6 | 0 |
| Чарли | 17 | 4 | 0 |
| Диана | -15 | -6 | 1 |
Замечание
Я выбрал величину сдвигов (135 и 66), чтобы числа выглядели попроще.
Обычно сдвигают на среднее значение.
Потери
Прежде чем обучать нашу нейронную сеть, нам нужно как-то измерить, насколько «хорошо» она работает, чтобы она смогла работать «лучше». Это измерение и есть потери (loss).
Мы используем для расчета потерь среднюю квадратичную ошибку (mean squared error, MSE):
Давайте рассмотрим все используемые переменные:
- n – это количество измерений, в нашем случае 4 (Алиса, Боб, Чарли и Диана).
- y представляет предсказываемое значение, Пол.
- ytrue – истинное значение переменной («правильный ответ»). Например, для Алисы ytrue будет равна 1 (женский пол).
- ypred – предсказанное значение переменной. Это то, что выдаст наша нейронная сеть.
(ytrue-ypred)2 называется квадратичной ошибкой. Наша функция потерь просто берет среднее значение всех квадратичных ошибок – поэтому она и называется средней квадратичной ошибкой. Чем лучшими будут наши предсказания, тем меньшими будут наши потери!
Лучшие предсказания = меньшие потери.
Обучение нейронной сети = минимизация ее потерь.
Пример расчета потерь
Предположим, что наша сеть всегда возвращает 0 – иными словами, она уверена, что все люди мужчины. Насколько велики будут наши потери?
| Имя | ytrue | ypred | (ytrue-ypred)2 |
| Алиса | 1 | 0 | 1 |
| Боб | 0 | 0 | 0 |
| Чарли | 0 | 0 | 0 |
| Диана | 1 | 0 | 1 |
Пишем функцию средней квадратичной ошибки
Вот небольшой кусок кода, который рассчитает наши потери.
Если вы не понимаете, почему он работает, прочитайте в руководстве NumPy про операции с массивами.
import numpy as np
def mse_loss(y_true, y_pred):
# y_true и y_pred - массивы numpy одинаковой длины.
return ((y_true - y_pred) ** 2).mean()
y_true = np.array([1, 0, 0, 1])
y_pred = np.array([0, 0, 0, 0])
print(mse_loss(y_true, y_pred)) # 0.5
Отлично. Идем дальше!
4. Обучаем нейронную сеть (часть 2)
Теперь у нас есть четкая цель: минимизировать потери нейронной сети. Мы знаем, что можем изменять веса и пороги нейронов, чтобы изменить ее предсказания, но как нам делать это таким образом, чтобы минимизировать потери?
Внимание: математика!
Этот раздел использует частные производные по нескольким переменным. Если вы плохо знакомы с дифференциальным исчислением, можете просто пропускать математические формулы.
Для простоты давайте представим, что в нашем наборе данных только одна Алиса.
| Имя | Вес (минус 135) | Рост (минус 66) | Пол |
| Алиса | -2 | -1 | 1 |
Тогда средняя квадратичная ошибка будет квадратичной ошибкой только для Алисы:
Другой метод – это рассматривать функцию потерь как функцию от весов и порогов. Давайте отметим все веса и пороги нашей нейронной сети:
Теперь мы можем записать функцию потерь как функцию от нескольких переменных:
Предположим, мы хотим отрегулировать w1. Как изменится значение потери L при изменении w1? На этот вопрос может ответить частная производная dL/dw1.
Как мы ее рассчитаем?
Не падайте духом!
Здесь математика становится более сложной. Возьмите бумагу и ручку, чтобы не отставать – это поможет вам понять, что происходит.
Прежде всего, давайте перепишем эту частную производную через dypred/dw1, воспользовавшись цепным правилом:
Мы можем рассчитать dL/dypred, поскольку мы уже выяснили выше, что L=(1-ypred)2:
Теперь давайте решим, что делать с dypred/dw1. Обозначая выходы нейронов, как прежде, h1, h2 и o1, получаем:
Вспомните, что f() – это наша функция активации, сигмоида. Поскольку w1 влияет только на h1 (но не на h2), мы можем снова использовать цепное правило и записать:
Мы можем сделать то же самое для dh1/dw1, снова применяя цепное правило:
В этой формуле x1 – это вес, а x2 – рост.
Вот уже второй раз мы встречаем f'(x) – производную сигмоидной функции! Давайте вычислим ее:
Мы используем эту красивую форму для f'(x) позже. На этом мы закончили! Мы сумели разложить dL/dw1 на несколько частей, которые мы можем рассчитать:
Такой метод расчета частных производных «от конца к началу» называется методом обратного распространения (backpropagation).
Уффф. Здесь было очень много символов, так что не страшно, если вы пока не все понимаете. Давайте покажем, как это работает, на практическом примере!
Пример. Считаем частную производную
Мы по-прежнему считаем, что наш набор данных состоит из одной Алисы:
| Имя | Вес (минус 135) | Рост (минус 66) | Пол |
| Алиса | -2 | -1 | 1 |
Давайте инициализируем все веса как 1, а все пороги как 0.
Если мы выполним прямой проход по нейронной сети, то получим:
Наша сеть выдает ypred=0.524, что находится примерно на полпути между Мужским полом (0) и Женским (1). Давайте рассчитаем dL/dw1:
Напоминаем:
Ранее мы получили формулу для производной сигмоиды f'(x)=f(x)(1-f(x))
Вот и все! Результат говорит нам, что при увеличении w1, функция ошибки чуть-чуть повышается.
Обучение: стохастический градиентный спуск
Теперь у нас есть все нужные инструменты для обучения нейронной сети! Мы используем алгоритм оптимизации под названием стохастический градиентный спуск (stochastic gradient descent), который определит, как мы будем изменять наши веса и пороги для минимизации потерь. Фактически, он заключается в следующей формуле обновления:
Скорость обучения определяет, как быстро наша сеть учится.
Все, что мы делаем – это вычитаем eta*dL/dw1 из w1:
- Если dL/dw1 положительна, w1 уменьшится, что уменьшит L.
- Если dL/dw1 отрицательна, w1 увеличится, что также уменьшит L.
Если мы сделаем то же самое для каждого веса и порога в сети, потери будут постепенно уменьшаться, и наша сеть будет выдавать более точные результаты.
Процесс обучения сети будет выглядеть примерно так:
- Выбираем одно наблюдение из набора данных. Именно то, что мы работаем только с одним наблюдением, делает наш градиентный спуск стохастическим.
- Считаем все частные производные функции потерь по всем весам и порогам (dL/dw1, dL/dw2и т.д.)
- Используем формулу обновления, чтобы обновить значения каждого веса и порога.
- Снова переходим к шагу 1.
Пишем код всей нейронной сети
Наконец настало время реализовать всю нейронную сеть.
| Имя | Вес (минус 135) | Рост (минус 66) | Пол |
| Алиса | -2 | -1 | 1 |
| Боб | 25 | 6 | 0 |
| Чарли | 17 | 4 | 0 |
| Диана | -15 | -6 |
import numpy as np def sigmoid(x): # Сигмоидная функция активации: f(x) = 1 / (1 + e^(-x)) return 1 / (1 + np.
exp(-x))
def deriv_sigmoid(x):
# Производная сигмоиды: f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
fx = sigmoid(x)
return fx * (1 - fx)
def mse_loss(y_true, y_pred):
# y_true и y_pred - массивы numpy одинаковой длины.
return ((y_true - y_pred) ** 2).mean()
class OurNeuralNetwork:
'''
Нейронная сеть с:
- 2 входами
- скрытым слоем с 2 нейронами (h2, h3)
- выходной слой с 1 нейроном (o1)
*** DISCLAIMER ***:
Следующий код простой и обучающий, но НЕ оптимальный.
Код реальных нейронных сетей совсем на него не похож. НЕ копируйте его!
Изучайте и запускайте его, чтобы понять, как работает эта нейронная сеть.
'''
def __init__(self):
# Веса
self.w1 = np.random.normal()
self.w2 = np.random.normal()
self.w3 = np.random.normal()
self.w4 = np.random.normal()
self.w5 = np.random.normal()
self.w6 = np.random.normal()
# Пороги
self.b1 = np.random.normal()
self.b2 = np.random.normal()
self.b3 = np.random.normal()
def feedforward(self, x):
# x is a numpy array with 2 elements.
h2 = sigmoid(self.w1 * x[0] + self.w2 * x[1] + self.b1)
h3 = sigmoid(self.w3 * x[0] + self.w4 * x[1] + self.b2)
o1 = sigmoid(self.w5 * h2 + self.w6 * h3 + self.b3)
return o1
def train(self, data, all_y_trues):
'''
- data - массив numpy (n x 2) numpy, n = к-во наблюдений в наборе.
- all_y_trues - массив numpy с n элементами.
Элементы all_y_trues соответствуют наблюдениям в data.
'''
learn_rate = 0.1
epochs = 1000 # сколько раз пройти по всему набору данных
for epoch in range(epochs):
for x, y_true in zip(data, all_y_trues):
# --- Прямой проход (эти значения нам понадобятся позже)
sum_h2 = self.w1 * x[0] + self.w2 * x[1] + self.b1
h2 = sigmoid(sum_h2)
sum_h3 = self.w3 * x[0] + self.w4 * x[1] + self.b2
h3 = sigmoid(sum_h3)
sum_o1 = self.w5 * h2 + self.w6 * h3 + self.b3
o1 = sigmoid(sum_o1)
y_pred = o1
# --- Считаем частные производные.
# --- Имена: d_L_d_w1 = "частная производная L по w1"
d_L_d_ypred = -2 * (y_true - y_pred)
# Нейрон o1
d_ypred_d_w5 = h2 * deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_w6 = h3 * deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_b3 = deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_h2 = self.
w5 * deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_h3 = self.w6 * deriv_sigmoid(sum_o1)
# Нейрон h2
d_h2_d_w1 = x[0] * deriv_sigmoid(sum_h2)
d_h2_d_w2 = x[1] * deriv_sigmoid(sum_h2)
d_h2_d_b1 = deriv_sigmoid(sum_h2)
# Нейрон h3
d_h3_d_w3 = x[0] * deriv_sigmoid(sum_h3)
d_h3_d_w4 = x[1] * deriv_sigmoid(sum_h3)
d_h3_d_b2 = deriv_sigmoid(sum_h3)
# --- Обновляем веса и пороги
# Нейрон h2
self.w1 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_w1
self.w2 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_w2
self.b1 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_b1
# Нейрон h3
self.w3 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h3 * d_h3_d_w3
self.w4 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h3 * d_h3_d_w4
self.b2 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h3 * d_h3_d_b2
# Нейрон o1
self.w5 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_w5
self.w6 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_w6
self.
b3 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_b3
# --- Считаем полные потери в конце каждой эпохи
if epoch % 10 == 0:
y_preds = np.apply_along_axis(self.feedforward, 1, data)
loss = mse_loss(all_y_trues, y_preds)
print("Epoch %d loss: %.3f" % (epoch, loss))
# Определим набор данных
data = np.array([
[-2, -1], # Алиса
[25, 6], # Боб
[17, 4], # Чарли
[-15, -6], # Диана
])
all_y_trues = np.array([
1, # Алиса
0, # Боб
0, # Чарли
1, # Диана
])
# Обучаем нашу нейронную сеть!
network = OurNeuralNetwork()
network.train(data, all_y_trues)
Код в сети
Вы можете запустить этот код и поиграть с ним самостоятельно. Он также доступен на GitHub.
По мере обучения сети ее потери постепенно уменьшаются:
Теперь мы можем использовать нашу сеть для предсказания пола:
# Делаем пару предсказаний emily = np.array([-7, -3]) # 128 фунтов (52.
35 кг), 63 дюйма (160 см)
frank = np.array([20, 2]) # 155 pounds (63.4 кг), 68 inches (173 см)
print("Эмили: %.3f" % network.feedforward(emily)) # 0.951 - Ж
print("Фрэнк: %.3f" % network.feedforward(frank)) # 0.039 - М
Что теперь?
Вы сделали это! Давайте перечислим все, что мы с вами сделали:
- Определили нейроны, составные элементы нейронных сетей.
- Использовали сигмоидную функцию активации для наших нейронов.
- Увидели, что нейронные сети – это всего лишь несколько нейронов, соединенных друг с другом.
- Создали набор данных, в котором Вес и Рост были входными данными (или признаками), а Пол – выходным (или меткой).
- Узнали о функции потерь и средней квадратичной ошибке (MSE).
- Поняли, что обучение нейронной сети – это всего лишь минимизация ее потерь.
- Использовали метод обратного распространения (backpropagation) для расчета частных производных.
- Использовали стохастический градиентный спуск (SGD) для обучения нашей сети.
Перед вами – множество путей, на которых вас ждет масса нового и интересного:
- Экспериментируйте с большими и лучшими нейронными сетями, используя подходящие библиотеки вроде Tensorflow, Keras и PyTorch.
- Создайте свою первую нейронную сеть с помощью Keras.
- Прочитайте остальные статьи из серии «Нейронные сети с нуля».
- Исследуйте другие функции активации, кроме сигмоиды, например, Softmax.
- Исследуйте другие оптимизаторы, кроме стохастического градиентного спуска.
Спасибо за внимание!
Больше полезной информации вы можете найти на нашем телеграм-канале «Библиотека питониста».
***
На Python создают прикладные приложения, пишут тесты и бэкенд веб-приложений, автоматизируют задачи в системном администрировании, его используют в нейронных сетях и анализе больших данных.
Язык можно изучить самостоятельно, но на это придется потратить немало времени. Если вы хотите быстро понять основы программирования на Python, обратите внимание на онлайн-курс «Библиотеки программиста». За 30 уроков (15 теоретических и 15 практических занятий) под руководством практикующих экспертов вы не только изучите основы синтаксиса, но и освоите две интегрированные среды разработки (PyCharm и Jupyter Notebook), работу со словарями, парсинг веб-страниц, создание ботов для Telegram и Instagram, тестирование кода и даже анализ данных. Чтобы процесс обучения стал более интересным и комфортным, студенты получат от нас обратную связь. Кураторы и преподаватели курса ответят на все вопросы по теме лекций и практических занятий.
Спешите зарегистрироваться, количество мест ограничено
Congave-and-concave-down-calculator-Google Suce
AllebildershoppingVideOsmapsNewsbücher
Sucoptionen
Функции CONGAVITY Calculator—Freds
WWW.
symbolab.com ›…› Функции ›Функции
4444444444444444444444444 Калькулятор вогнутости — найдите интервалы вогнутости функции шаг за шагом.
Калькулятор точек перегиба и вогнутости — eMathHelp
www.emathhelp.net › калькуляторы › исчисление-1 › перегиб… 92+1) | Mathway
www.mathway.com › Popular-задачи › Исчисление
Вогнутость на (√3,∞) ( 3 , ∞ ), так как f»(x) f » ( x ) положительно. Шаг 8. График вогнут вниз, когда вторая производная отрицательна и вогнута …
Ähnliche Fragen
Как найти вогнутость вверх и вниз?
Как решить вогнутость вверх и вогнутость вниз?
Примеры вогнутости вверх и вогнутости вниз?
Как узнать, является ли многочлен вогнутым вверх или вниз?
Калькулятор точки перегиба
calculate-online.net › калькулятор точки перегиба
Онлайн-калькулятор точки перегиба, который отображает интервалы вогнутости, их заменители и точки перегиба для заданного квадратного уравнения.
Калькулятор точек перегиба
mathforyou.net › онлайн › исчисление › перегиб
Онлайн калькулятор находит точки перегиба функции с пошаговым решением. … На отрезке — выпуклостью вниз (или вогнутостью вверх).
Bilder
Allo Anzeigen
ALLE ANGEIGEN
Черезгро Интервалы с графическим калькулятором.
Dauer: 2:57
Прислан: 26.08.2009
Бесплатный калькулятор точки перегиба — Mathepower
www.mathepower.com › точка перегиба
Введите произвольную функцию. Mathepower шаг за шагом дифференцирует его и ищет точки перегиба.
Калькулятор вогнутости вверх и вниз — Beauty Blossom
jkpface.beauty-blossom.de › concave-up-and-down-…
Интервалы вогнутости с графическим калькулятором На графике f'(x) ниже … Итак, калькулятор вогнутости вверх и вниз определяет, когда касательная идет вверх или …
Калькулятор вогнутости вверх и вниз
wnpoavr.
theplantlab.de › вогнутая вверх-вниз-кал. ..
Бесплатные функции Калькулятор вогнутости — найти интервалы вогнутости функции … Интервалы вогнутости вверх и вниз Примечания Вопросы Для каждой функции a.
ähnliche shinfragen
Калькулятор точки перегиба
Ограниченный калькулятор
Калькулятор поворотной точки
Асимптозный калькулятор
CONGAVE DISTWORD
BEST SAPLACETATION CALCUTUTUTOR
Дифференциальный калькулятор 9000. Распроксиматор 9000..claulative 9000....clivative 9000. Дифференциал. AlleBilderVideosBücherMapsNewsShopping
suchoptionen
[PDF] Recognize Definition of Derivative — Houston ISD
www.houstonisd.org › сайт › обработчики › загрузка файла
Распознать определение производной. Данный предел является производной. А. какой функции? … Пределы, непрерывность и определение производной.
[PDF] Распознавание производной по предельному определению производной
tajimasolis.
weebly.com › загрузки › 2.13_-_recognizing_derivatives_f…
AP Исчисление. 2. 13 — Распознавание производной по предельному определению производной. 0 ч → форма. Лимит. Функция. Вычисляется производная.
[PDF] 2.1 Рабочий лист определения производной практики
mryangteacher.weebly.com › 2.1_def_of_derivative_practice_ws_1.pdf
Определение производной практики. 1) Используйте предельное определение производной, чтобы найти f'(x), если f(x) = 2x² — 3x + 1 f(x+h)~f(x) f'(x) = lim.
Bilder
Alle anzeigen
Alle anzeigen
Lesson Worksheet:Definition of Derivative — Nagwa
www.nagwa.com › рабочие листы
В этом рабочем листе мы будем практиковаться в вычислении производной функции, используя формальное определение производной в качестве предела.
Предельное определение производных учебных ресурсов | TPT
www.teacherspayteachers.com › Обзор › Search:li…
Результаты 1–24 из 136 · Этот рабочий лист представляет собой шаблонный подход, помогающий учащимся оценивать производные в момент, когда задан предел или альтернатива .
.
Определение производных учебных ресурсов | ТПТ
www.teacherspayteachers.com › Ценовой диапазон › Бесплатно
Результаты 1–24 из 39 · Этот рабочий лист представляет собой шаблонный подход, помогающий учащимся оценивать производные в момент, когда задано ограничение или альтернатива …
2.2 Определение производной — исчисление
calculus.flippedmath.com › 22-definition-of-the-der…
Ниже приведено пошаговое руководство по вопросам подготовки к тесту. Сначала попробуйте их САМОСТОЯТЕЛЬНО, а затем смотрите, если вам нужна помощь. Небольшое страдание пойдет вам на пользу… и оно …
[PDF] Рабочий лист № 9 — Математика
факультет.math.illinois.edu › ~yager2
Используйте определение, чтобы определить производную данной функции при заданном … Распознайте следующие пределы как производные от функции в некоторых …
Определение предела функции путем распознавания выражения.