Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-1=2 x-1=-2
Упростите.
x=3 x=-1
Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.
2 «.Шаг за пошаговым решением:
Шаг 1:
Пытаясь учитывать, разделяя средний термин
1.1 Факторинг x 2 -x -3
Первый термин: x 2 его коэффициент равен 1.
Средний член равен -x, его коэффициент равен -1.
Последний член, «константа», равен -3
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -3 = -3
Шаг 2. Найдите два множителя -3 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -1 .
| -3 | + | 1 | = | -2 | ||
| -1 | + | 3 | = | 2 |
Наблюдение : Невозможно найти два таких фактора !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 1 :
x 2 - x - 3 = 0
Шаг 2 :
Парабола, поиск вершины :
2.
1 Найдите вершину y = x 2 -x-3
Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) .
В нашем случае координата x равна 0,5000
Подставив в формулу параболы 0,5000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * 0,50 * 0,50 — 1,0 * 0,50 — 3,0
или y = -3,250
Корневой график для: y = x 2 -x-3
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 0,50}
Вершина в {x,y} = {0,50,-3,25}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 при {x,y} = {-1,30, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {2,30, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
2.2 Решение x 2 -x-3 = 0 путем заполнения квадрата.
Прибавьте 3 к обеим частям уравнения:
x 2 -x = 3
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x , равный 1, разделите на два, получив 1/2, и, наконец, возведите его в квадрат. что дает 1/4
Добавьте 1/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем:
3 + 1/4 или (3/1)+(1/4)
Общий знаменатель две дроби равны 4 Сложение (12/4)+(1/4) дает 13/4
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы окончательно получим :
x 2 -x+(1/4) = 13/4
Добавление 1/4 дополнит левую часть до полного квадрата:
x 2 -x+ (1/4) =
(x-(1/2)) • (x-(1/2)) =
(x-(1/2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны между собой.
Так как
x 2 -x+(1/4) = 13/4 и
x 2 -x+(1/4) = (x-(1/2)) 2
, то по закону транзитивности,
(x-(1/2)) 2 = 13/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #2.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(1/2)) 2 равен
(x-(1/2)) 2/2 =
(x-(1/2)) 1 =
x-(1/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #2.2.1 получаем:
x-(1/2) = √ 13/4
Добавьте 1/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 1/2 + √ 13/4
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — x — 3 = 0
имеет два решения:
x = 1/2 + √ 13/4
или
x = 1/2 — √ 13/4
Обратите внимание, что √ 13/4 можно записать как
√ 13 / √ 4 , что равно √ 13 /2
2.
3 Решение x 2 -x-3 = 0 по квадратичной формуле .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +bx +c = 0, где A, B и C цифры, часто называемые коэффициентами, определяются:
-B ± √ B 2 -4AC
x =———— — —
2A
В нашем случае A = 1
B = -1
C = -3
Соответственно, B 2 -4AC =
1 -(-12) =
13
Применение квадратичной формулы:
1 ± √ 13
x = —————
2
√ 13, округленные до 4 десятичных цифр, 3,6056
, так что теперь мы смотрим на:
x = (1 ± 3,606 ) / 2
Два действительных решения:
x =(1+√13)/2= 2,303
или:
x =(1-√13)/2=-1,303
Найдено два решения.
- х =(1-√13)/2=-1,303
- х =(1+√13)/2= 2,303 9{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}
Умножить -4 на -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}
Добавить 1 к 12.
x=\frac{1±\sqrt{13}}{2 }
Противоположность -1 равна 1.
x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}
Теперь решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{13}}{2 } когда ± плюс. Добавьте 1 к \sqrt{13}.
x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}
Теперь решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}, когда ± минус. Вычтите \sqrt{13} из 1,92 = \frac{13}{4} u = \pm\sqrt{\frac{13}{4}} = \pm \frac{\sqrt{13}}{2}
Упростите выражение, умножив -1 с обеих сторон и извлеките квадратный корень, чтобы получить значение неизвестной переменной u
r =\frac{1}{2} — \frac{\sqrt{13}}{2} = -1,303 s = \frac{1 {2} + \frac{\sqrt{13}}{2} = 2,303
Факторы r и s являются решениями квадратного уравнения. Подставьте значение u для вычисления r и s.
Примеры
Квадратное уравнение
9{ 2 } — 4 x — 5 = 0Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика 3 0 9 0 9 9 0 0 4 9 0
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{массив} \right]
Одновременное уравнение
\left.
