Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
04.20
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров минуту.
2-3x+2 в точке с абциссой хнулевое=-1
Пользуйтесь нашим приложением
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | х/2 | ||
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Найдите производную от (i) 2x — 3/4 (ii) (5x³ + 3x — 1)(x — 1) (iii) x⁻ ³ (5 + 3x) (iv) x⁵ (3 — 6x⁻ ⁹) (v) x⁻ ⁴ (3 — 4x⁻ ⁵) (vi) 2/(x + 1) — x²/(3x
Решение:
(i) Пусть f (x) = 2x — 3/4
f’ (x) = d/dx (2x — 3/4)
= 2 d/dx x — d/dx (3/4)
= 2 (1) — 0
= 2
(ii) Пусть f (x) = (5x 3 + 3x — 1)(x — 1)
По правилу произведения Лейбница,
f'(x) = (5x 3 + 3x — 1) d/dx (x — 1) + (x — 1) d/dx (5x 3 + 3x — 1)
= (5x 3 + 3x — 1)(1) + ( x — 1)(5,3x 2 + 3 — 0)
= (5x 3 + 3x — 1) + ( x — 1)(15x
= 5x 3 + 3x — 1 + 15x 3 + 3x — 15x 2 — 3
= 20x 3 — 15x 2 + 6x — 4
(iii) Пусть f (x) = x — 3 (5 + 3x)
По правилу произведения Лейбница,
f’ ( x) = x — 3 d/dx (5 + 3x) + (5 + 3x) d/dx (x — 3 )
= x — 3 (0 + 3) + (5 + 3x)(- 3x — 3 — 1 )
= x — 3 (3) + (5 + 3x)(- 3x — 4 )
= 3x — 3 — 15x — 40926 — 9x — 3
= — 6x — 3 — 15x — 4
= — 3x — 3 (2 + 5/x)
= — 3x — 3 / х (2х + 5)
= — 3/х 4 (5 + 2х)
(iv) Правило произведения Лейбница,
f ‘(x) = x 5 d/dx (3 — 6x — 9 ) + (3 — 6x — 9 ) d/dx (x 5 )
= x 5 [0 — 6(- 9) x — 9 — 1 ]+ (3 — 6x — 9 )(5x 4 )
= x 5 (54x — 10 ) + 15x 4 — 30x — 5
= 54x — 5 — 30x — 5 + 15x 4
= 24x — 5 + 15x 4
= 15x 4 + 24/x 5
(v) Пусть f (x) = x — 4 (3 — 4x — x — 5 )
По правилу произведения Лейбница,
f ‘(x) = x — 4 D/DX (3 — 4x — 5 ) + (3 — 4x — 5 ) D/DX (x — 4 )
925 = x 5 —= x — 4 (20x — 6 ) + (3 — 4x — 5 )(- 4x — 5 )
= 20x — 10 — 12x — 5 + 16x — 10
= 36x — 10 — 12x — 5
= -12/x 5 + 36/х 10
(vi) Пусть f (х) = 2/(х + 1) — х 2 /(3x — 1)
f’ (x) = d/dx [2/(x + 1) — x 2 /(3x — 1)]
По правилу частных,
f’ (x) = [(x + 1) d/dx (2) — 2 d/dx (x + 1)] / (x + 1) 2 — [(3x — 1) d/dx (x 2 )- x 2 d/dx (3x — 1)] / (3x — 1) 2
= [(x + 1)(0) — 2(1)]/(x + 1) 2 — [(3x — 1)(2x) — x 2 (3)]/(3x — 1) 2
= — 2/(x + 1) 2 — [6x 2 — 2x — 3x 2 ]/(3x — 1) 2
= — 2/(x + 1) 2 — [x (3x — 2)]/(3x — 1) 2
Решения NCERT класса 11 Математика Глава 13 Упражнение 13.