X1 x2 дискриминант: Вычислите x²1+x²2, если известно, что x1 и x2 — корни квадратного уравнения x²-2x-4=0

уравнения Виета

Теорема Виета (точнее, теорема, обратная теореме Виета) позволяет сократить время на решение квадратных уравнений. Только надо уметь ею пользоваться. Как научиться решать квадратные уравнения по теореме Виета? Это несложно, если немного порассуждать.

Сейчас мы будем говорить только о решении по теореме Виета приведенного квадратного уравнения.Приведенное квадратное уравнение — это уравнение, в котором a, то есть коэффициент перед x², равен единице. Не приведенные квадратные уравнения решить по теореме Виета тоже можно, но там уже, как минимум, один из корней — не целое число. Их угадывать сложнее.

Теорема, обратная теореме Виета, гласит: если числа x1 и x2 таковы, что

   

то x1 и x2 — корни квадратного уравнения 

   

При решении квадратного уравнения по теореме Виета возможны всего 4 варианта. Если запомнить ход рассуждений, находить целые корни можно научиться очень быстро.

I. Если q — положительное число,

это означает, что корни x1 и x2 — числа одинакового знака (поскольку только при умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число).

I.a. Если -p — положительное число, (соответственно, p<0), то оба корня x1 и x2 — положительные числа (поскольку складывали числа одного знака и получили положительное число).

I.b. Если -p — отрицательное число, (соответственно, p>0), то оба корня — отрицательные числа (складывали числа одного знака, получили отрицательное число).

II. Если q — отрицательное число,

это значит, что корни x1 и x2 имеют разные знаки (при умножении чисел отрицательное число получается только в случае, когда знаки у множителей разные). В этом случае x1+x2 является уже не суммой, а разностью (ведь при сложении чисел с разными знаками мы вычитаем из большего по модулю меньшее). Поэтому x1+x2 показывает, на сколько одно отличаются корни x1 и x2, то есть, на сколько один корень больше другого (по  модулю).

II.a. Если -p — положительное число, ( то есть p<0), то  больший (по модулю) корень — положительное число.

II.b. Если -p — отрицательное число, (p>0), то больший (по модулю) корень — отрицательное число.

Рассмотрим решение квадратных уравнений по теореме Виета на примерах.

Решить приведенное квадратное уравнение по теореме Виета:

   

Здесь q=12>0, поэтому корни x1 и x2 — числа одного знака. Их сумма равна -p=7>0, поэтому оба корня — положительные числа. Подбираем целые числа, произведение которых равно 12. Это 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4. Сумма равна 7 у пары 3 и 4. Значит, 3 и 4 — корни уравнения.

   

В данном примере q=16>0, значит, корни x1 и x2 — числа одного знака. Их сумма -p=-10<0, поэтому оба корня — отрицательные числа. Подбираем числа, произведение которых равно 16. Это 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. Сумма 2 и 8 равна 10, а раз нужны отрицательные числа, то искомые корни — это -2 и -8.

   

Здесь q=-15<0, что означает, что корни x1 и x2 — числа разных знаков. Поэтому 2 — это уже не их сумма, а разность, то есть числа отличаются на 2. Подбираем числа, произведение которых равно 15, отличающиеся на 2. Произведение равно 15 у 1 и 15, 3 и 5. Отличаются на 2 числа в паре 3 и 5. Поскольку -p=2>0, то бОльшее число положительно. Значит, корни 5 и -3.

   

q=-36<0, значит, корни x1 и x2 имеют разные знаки. Тогда 5 — это то, насколько отличаются x1 и x2 (по модулю, то есть пока что без учета знака). Среди чисел, произведение которых равно 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9 — выбираем пару, в которой числа отличаются на 5. Это 4 и 9. Осталось определить их знаки. Поскольку -p=-5<0, бОльшее число имеет знак минус. Поэтому корни данного уравнения равны -9 и 4.

X2-4√3x+12=0.Найти дискриминант и чему равен x1,x2.

Ответы

07. 02.17

✔Олеся / Математика Читать ответы

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

У треугольника две стороны имеют одинаковую длину. периметр треугольника 16 см,а третья сторона 4 см .Какова длина первой и второй сторон треугольника?

Решено

Последовательность задана условиями b1=-6,bn+1=-3×1/bn.найдите b3.

Как решить задачу? Из 2 кг муки выходит 3 кг печёного хлеба. Сколько хлеба выйдет из 1 ц муки? Из 1 т муки?

Напишите сочинение о том как вы выполняете любимую или необходимую работу готовите какое-то блюдо убираете Квартиру комнату заботьтесь И домашних животных например чистить аквариум ухаживать

Бабушка испекла пирожки и разложила их на 3 тарелки разного цвета:белого, голубого и зеленого. На одной тарелке было 10 пирожков, на др.-7,а еще на одной-9 пирожков. На белой тарелке пирожков было

Пользуйтесь нашим приложением

python — Решение квадратного уравнения

спросил 9 лет, 9 месяцев назад

Изменено 3 месяца назад

Просмотрено 159 тысяч раз

Моя программа не дает мне правильных решений. Иногда получается, иногда нет. Я не могу найти свою ошибку. Какие-либо предложения?

 импорт математики
a,b,c = input("Введите коэффициенты a, b и c, разделенные запятыми: ")
d = b**2-4*a*c # дискриминант
если д < 0:
    print "Это уравнение не имеет действительного решения"
Элиф д == 0:
    x = (-b+math.sqrt(b**2-4*a*c))/2*a
    print "Это уравнение имеет одно решение: ", x
еще:
    x1 = (-b+math.sqrt(b**2-4*a*c))/2*a
    x2 = (-b-math.sqrt(b**2-4*a*c))/2*a
    print "Это уравнение имеет два решения: ", x1, " и", x2
 

• питон
• питон-2.7

Эта строка вызывает проблемы:

 (-b+math.sqrt(b**2-4*a*c))/2*a
 

x/2*a интерпретируется как (x/2)*a . Вам нужно больше скобок:

 (-b + math.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2 * a)
 

Кроме того, если вы уже храните d , почему бы не использовать его?

 x = (-b + math.sqrt(d)) / (2 * a)
 

1

Вот, пожалуйста, каждый раз вы должны получать правильные ответы!

 a = int(input("Введите коэффициенты a: "))
b = int(input("Введите коэффициенты b: "))
c = int(input("Введите коэффициенты c: "))
d = b**2-4*a*c # дискриминант
если д < 0:
    print ("Это уравнение не имеет реального решения")
Элиф д == 0:
    x = (-b+math. sqrt(b**2-4*a*c))/2*a
    print ("Это уравнение имеет одно решение: "), x
еще:
    x1 = (-b+math.sqrt((b**2)-(4*(a*c))))/(2*a)
    x2 = (-b-math.sqrt((b**2)-(4*(a*c))))/(2*a)
    print ("Это уравнение имеет два решения: ", x1, " или", x2)
 

1

Как насчет принятия сложных корней в качестве решений?

 импорт математики
# Пользователь вставляет значения a, b и c
a = float(input("Вставить коэффициент a: "))
b = float(input("Вставить коэффициент b: "))
c = float(input("Вставить коэффициент c: "))
дискриминант = b**2 - 4 * a * c
если дискриминант >= 0:
    x_1=(-b+math.sqrt(дискриминант))/2*a
    x_2=(-b-math.sqrt(дискриминант))/2*a
еще:
    x_1 = комплекс ((-b/(2*a)),math.sqrt(-дискриминант)/(2*a))
    x_2 = комплекс ((-b/(2*a)),-math.sqrt(-дискриминант)/(2*a))
если дискриминант > 0:
    print("Функция имеет два различных действительных корня: ", x_1," и ", x_2)
Элиф дискриминант == 0:
    print("У функции один двойной корень: ", x_1)
еще:
    print("Функция имеет два комплексных (сопряженных) корня: ",x_1," и ",x_2)
 

1

 # синтаксис:2. 7
# решение квадратного уравнения
# а*х**2 + б*х + с = 0
d = b**2-4*a*c # дискриминант
если д < 0:
    печатать "Нет решений"
Элиф д == 0:
    х1 = -b / (2*а)
    print 'Единственное решение есть',x1
иначе: # если d > 0
    x1 = (-b + math.sqrt(d)) / (2*a)
    x2 = (-b - math.sqrt(d)) / (2*a)
    выведите 'Решения',x1,'и',x2
 

Ниже приведена программа для решения квадратного уравнения.

Например: решить x2 + 3x – 4 = 0

Это квадратичное число происходит с коэффициентом:

x2 + 3x – 4 = (x + 4)(x – 1) = 0

мы уже знаем, что решения равны x = –4 и x = 1.

 # импортировать сложный математический модуль
    импортировать cmath
    а = 1
    б = 5
    с = 6
    # Чтобы получить ввод коэффициентов от пользователей
    # a = float(input('Введите a:'))
    # b = float(input('Введите b: '))
    # c = float(input('Введите c:'))
    # вычисляем дискриминант
    д = (б**2) - (4*а*в)
    # найти два решения
    sol1 = (-b-cmath.sqrt(d))/(2*a)
    sol2 = (-b+cmath. sqrt(d))/(2*a)
    print('Решение: {0} и {1}'.format(sol1,sol2))
 

Источник: Программа Python для решения квадратного уравнения

 import math
a = int(input("Введите коэффициенты: "))
b = int(input("Введите коэффициенты b: "))
c = int(input("Введите коэффициенты c: "))
d = b**2-4*a*c # дискриминант
если д < 0:
    print ("Это уравнение не имеет реального решения")
Элиф д == 0:
    x = (-b+math.sqrt(b**2-4*a*c))/2*a
    print (("Это уравнение имеет одно решение: "), x)
# добавьте дополнительный () выше, или он не показывает ответ только текст.
еще:
    x1 = (-b+math.sqrt((b**2)-(4*(a*c))))/(2*a)
    x2 = (-b-math.sqrt((b**2)-(4*(a*c))))/(2*a)
    print ("Это уравнение имеет два решения: ", x1, " или", x2)
 

ввести с клавиатуры

 a=float(input("введите 1-е число: "))
b=float(input("введите второе число:"))
c=float(input("введите 3-е число:"))
 

вычислить дискриминант

 d = (b**2) - (4*a*c)
 

возможное решение:

 sol_1 = (-b-(0,5**d))/(2*a)
sol_2 = (-b+(0,5**d))/(2*a)
 

напечатать результат

 напечатать('Решение %0. f,%0.f'%(sol_1,sol_2))
 

решить квадратное уравнение одним вкладышем

 из математического импорта sqrt
s = лямбда a,b,c: {(-b-sqrt(d))/2*a,(-b+sqrt(d))/2*a}, если (d:=b**2-4* а*в)>=0 иначе {}
root_set = s (int (ввод ('a =')), int (ввод ('b =')), int (ввод ('c =')))
print(roots_set,f'количество корней {len(roots_set)}')
 

однострочный python решает квадратные уравнения видео

Можно использовать готовую библиотеку numpy для численного (приблизительного) решения, она также может решать корни с полиномами более высокого порядка: np.roots Пример взят из википедии. 92 х + Ь х + с = 0") num1 = int(input(" введите A пожалуйста: ")) num2 = int(input(" введите B, пожалуйста: ")) num3 = int(input(" введите c пожалуйста: ")) v = число2*число2 - 4 *число1 * число3 печать (v) если v < 0 : печатать("неверные значения") еще: print("корень дельты =", v) k= math.sqrt(v) определение two_sol(x,y): x_f= (-y + v)/(4*x) x_s = (-y - v)/(4*x) вернуть x_f , x_s определение one_sol(x): x_f = (-y + v) / (4 * x) если v>0: print("у нас есть два решения:" ,two_sol(num1,num2)) Элиф v == 0: print("у нас есть одно решение:" , one_sol(y)) еще: print(" решения нет!!")

Quick-R: Дискриминантный функциональный анализ

Пакет MASS содержит функции для выполнения линейного и квадратичного
дискриминантного анализа. Если не указаны априорные вероятности, каждый предполагает пропорциональные априорные вероятности (т. е. априорные вероятности основаны на размерах выборки). В приведенных ниже примерах строчных буквы являются числовыми переменными и прописными буквами являются категориальными факторами.

Функция линейного дискриминанта

# Линейный дискриминантный анализ с предсказанием Jacknifed
библиотека (MASS)
fit <- lda(G ~ x1 + x2 + x3, data=mydata,
   na.action="na.omit", CV=TRUE)
fit # показать результаты

Приведенный выше код выполняет LDA, используя удаление отсутствующих данных по списку. CV=TRUE генерирует предсказания с укороченными (т. е. пропускающими одно) предсказаниями. Приведенный ниже код оценивает точность прогноза.

# Оценка точности прогноза
# процент верных результатов для каждой категории G
ct <- table(mydata$G, fit$class)
diag(prop. table(ct, 1))
# общий процент верных результатов
sum(diag(prop.table(ct)))

lda() выводит дискриминантные функции на основе центрированных (не стандартизированных) переменных. «Доля следа», которая печатается, представляет собой долю дисперсии между классами, которая объясняется последовательными дискриминантными функциями. Тесты значимости не производятся. Обратитесь к разделу MANOVA для таких тестов.

Квадратичная дискриминантная функция

Чтобы получить квадратичную дискриминантную функцию, используйте qda() вместо lda() . Квадратичная дискриминантная функция не предполагает однородности матриц дисперсии-ковариации.

# Квадратичный дискриминантный анализ с применением 3 групп
# предсказание замены и равные априорные вероятности.
библиотека (MASS)
подходит <- qda(G ~ x1 + x2 + x3 + x4, data=na.omit(mydata),
  preor=c(1,1,1)/3))

Обратите внимание на альтернативный способ указания удаления отсутствующих данных по списку. Повторная подстановка (с использованием тех же данных для получения функций и оценки точности их предсказания) является методом по умолчанию, если не указано CV=TRUE. Повторная замена будет излишне оптимистичной.

Визуализация результатов

Вы можете построить каждое наблюдение в пространстве первых двух линейных дискриминантных функций, используя следующий код. Точки идентифицируются с идентификатором группы.

# Диаграмма рассеяния с использованием первых двух измерений дискриминанта
plot(fit) # fit from lda

щелкните для просмотра

Следующий код отображает гистограммы и графики плотности для наблюдений в каждой группе по первому линейному дискриминантному измерению. Для каждой группы есть одна панель, и все они отображаются на одном графике.

# Панели гистограмм и наложенные графики плотности
# для первой дискриминантной функции
plot(fit, dimen=1, type="both") # подходит из lda

щелкните для просмотра

Функция partimat() в пакете klaR может отображать результаты линейной или квадратичной классификации по 2 переменным одновременно.