Xa b: Как Эффективно Решить Уравнение Линейной Матрицы: Ax-Xa = B?

Содержание

Ограниченные линейные наименьшие квадраты для xA=b в matlab



Я хочу решить xA=b с ограничением 0<=x для x .

Я нашел такие функции, как lsqnonneg и lsqlin , которые решают для Ax=b . Тем не менее, не смог найти хороший способ решить для xA=b .

Как я могу решить xA=b с неотрицательным ограничением x ?

matlab linear-algebra least-squares
Поделиться Источник JunYoung Gwak     28 октября 2014 в 04:03

1 ответ


  • Как установить взвешенные наименьшие квадраты в r для гетероскедастических данных?

    Я провожу регрессию по данным переписи, где моя зависимая переменная — ожидаемая продолжительность жизни, и у меня есть восемь независимых переменных. Данные агрегируются по городам, поэтому у меня есть много тысяч наблюдений.

    Однако моя модель несколько гетероскедастична. Я хочу запустить…

  • Существует ли функция для решения xA=b в opencv?

    Я знаю, что функция solve может решить Ax=b . Но я хочу, чтобы функция решала xA=b для x? Есть ли какая-то функция? Кстати, он должен работать как mrdivide из Matlab: x = B/A solves the system of linear equations x*A = B for x. The matrices A and B must contain the same number of columns. MATLAB®…



1

Как прокомментировал Дэвид , это просто показать, что

таким образом, вы можете использовать стандартные методы для решения проблемы с A’ и b’ , а затем транспонировать ответ.

Поделиться Chris Taylor     28 октября 2014 в 07:40


Похожие вопросы:


Является ли линейная регрессия тем же самым, что и обычные наименьшие квадраты в SPSS?

Я хочу использовать модель линейной регрессии , но я хочу использовать обычные наименьшие квадраты , которые я думаю, что это тип линейной регрессии. Программное обеспечение, которое я использую, -…


SPSS и обычные наименьшие квадраты

Я делаю регрессию и использую SPSS/PASW . Но он, похоже, не поддерживает обычные наименьшие квадраты, у него есть только частичные наименьшие квадраты и 2-ступенчатые наименьшие квадраты. Есть…


Минимизация ошибки формулы в MATLAB (наименьшие квадраты?)

Я не слишком хорошо знаком с MATLAB или вычислительной математикой, поэтому мне было интересно, как я мог бы решить уравнение, включающее сумму квадратов, где каждый член включает в себя два вектора…


Как установить взвешенные наименьшие квадраты в r для гетероскедастических данных?

Я провожу регрессию по данным переписи, где моя зависимая переменная — ожидаемая продолжительность жизни, и у меня есть восемь независимых переменных. Данные агрегируются по городам, поэтому у меня…


Существует ли функция для решения xA=b в opencv?

Я знаю, что функция solve может решить Ax=b . {T}y Я попробовал: import numpy as np def least_squares1(y,…


MATLAB линейные наименьшие квадраты с разреженным b

Я пытаюсь решить проблему llsq вида Ax = b . У меня есть несколько огромных матриц, где size(A) = 26181 13090 size(b) = 26181 1 b имеет разреженность ~26%, а A почти плотен. Из документов mldivide…


Решите линейное уравнение в python XA = B

Линейное уравнение XA = B , мы знаем ‘X = B * inv (A)’. где A, B, X — все матрицы. в matlab это можно решить: X = B / A он избегает делать обратную матрицу, которая является быстрой . есть ли равная…

Regex, который соответствует xa? B? C? но не только один

Как насчет этого:

x(?:a())?(?:b())?(?:c())?(\1|\2|\3)

Пустые группы захвата после a , b и c всегда будут совпадать (пустая строка), если a , b или c в этом порядке.

Компонент (\ 1 | \ 2 | \ 3) будет соответствовать только если в матче участвовала хотя бы одна из предыдущих групп. и $ ), если вы не возражаете против соответствия xb в строке cxba и т. д.

Например, в Python:

>>> r=re.compile(r"x(?:a())?(?:b())?(?:c())?(\1|\2|\3)$")
>>> for test in ("x", "xa", "xabc", "xba"):
...     m = r.match(test)
...     if m:
...         print("{} --> {}".format(test, m.group(0)))
...     else:
...         print("{} --> no match".format(test))
...
x --> no match
xa --> xa
xabc --> xabc
xba --> no match

* или, если ваш аромат регулярного выражения знает имена захваченных групп, вы можете использовать их, например

x(?:a(?P))?(?:b(?P))?(?:c(?P))?((?P=a)|(?P=b)|(?P=c))

в Python/PCRE. В .NET (и, возможно, в других вариантах) даже законно иметь несколько групп захвата, которые используют одно и то же имя, что делает возможным еще одно упрощение:

x(?:a(?))?(?:b(?))?(?:c(?))?\k

NZM1/2-XAB 260203 0004358741 EATON ELECTRIC Прокладки, NZM.

.

Проверка конструкции IEC/EN 61439

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.2 Коррозионная стойкость

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.3.1 Нагревостойкость изоляции

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.3.2 Сопротивление изоляционных материалов при обычном нагреве

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.3.3 Сопротивление изоляционных материалов при сильном нагреве

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.4 Устойчивость к ультрафиолетовому излучению

Требования производственного стандарта выполнены.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.5 Подъём

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.6 Испытание на удар

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.2 твёрдость материалов и деталей10.2.7 Ярлыки

Требования производственного стандарта выполнены.

10.3 Класс защиты изоляции

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.4 Воздушные промежутки и пути утечки тока

Требования производственного стандарта выполнены.

10.5 Защита от удара электрическим током

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.6 Монтаж оборудования

Не имеет значения, поскольку необходимо оценить всё коммутационное оборудование.

10.7 Внутренние электрические цепи и соединения

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.8 Подключения проводов, введённых снаружи

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.9 Свойства изоляции10.9.2 Электрическая прочность при рабочей частоте

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.9 Свойства изоляции10.9.3 Прочность по отношению к импульсному напряжению

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.9 Свойства изоляции10.9.4 Проверка оболочек кабелей из изолирующего материала

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства.

10.10 Нагрев

Расчёт параметров нагрева находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства. Компания Eaton указывает данные по потере мощности устройств.

10.11 Стойкость к коротким замыканиям

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства. Соблюдать указания для коммутационных устройств.

10.12 Электромагнитная совместимость

Находится в сфере ответственности компании, монтирующей распределительные устройства. Соблюдать указания для коммутационных устройств.

10.13 Механическая функция

Для устройства требования считаются выполненными, если были соблюдены данные инструкции по монтажу (IL).

XAB — это… Что такое XAB?

Уста́в Фидоне́та (англ. Fidonet Policy) — правила, регулирующие общение в сети Фидонет. Текущая версия 4.07, принята 9 июня 1989 года.

В этом документе содержатся правила, которыми руководствуются системные операторы (сисопы), входящие в число членов организации систем электронной почты FidoNet (ФИДО). Разрешено вводить отдельные правила в зонах и регионах, но рекомендуется, чтобы эти правила не противоречили Уставу. Для введения особых правил требуется одобрение Международного Координатора.

Основные положения

Чрезмерно некорректное поведение

Чрезмерно некорректное поведение (от англ. excessively annoying behavior; иногда чрезмерно раздражающее поведение, в неофициальной и полуофициальной речи часто сокращается до XAB) — термин, использующийся для описания действий, существенно мешающих деятельности Фидонета.

За чрезмерно раздражающее поведение сетевой координатор (так же как и региональный, зональный) может исключить узел из сети без предварительного рассмотрения жалобы (комплейна), вплоть до устранения причин XAB.

К действиям, являющимся XAB, относится:

Техническое XAB

Если узел в результате сбоя оборудования или ошибки в конфигурации начинает вести себя таким образом, что причиняет крайнее неудобство другим узлам сети (например, рассылает многократно повторяющиеся дубли сообщений, или звонит другим узлам в неудобное для них время вместо указанного в нодлисте времени работы), тогда узел может быть экскоммуницирован сетевым координатором (NC) за

техническое XAB до устранения причин проблемы.

Попытки модернизации

Действующая версия Устава была принята ещё в 1989 году, и за прошедшее с тех пор время в Устав неоднократно предлагалось внести те или иные изменения. Однако из-за сложности внесения изменений (для инициирования процедуры референдума необходимы сообщения большинства региональных координаторов о желании такого референдума; новая версия принимается большинством голосов координаторов всех уровней) все эти попытки провалились.

Источники

Wikimedia Foundation. 2010.

Серия HERCULES 8 ‘x 12’ Складная фермерская скамья из массива сосны в старинном деревенском стиле с 3 ножками

Способ доставки — наземный (более мелкие)

Стандартный способ доставки — наземная доставка с FedEx или UPS. Подпись доставки не требуется для наземных перевозок. Перевозчик оставит посылку в обычном месте доставки по вашему адресу. Вы можете перейти на веб-сайт FedEx или UPS, чтобы отследить ваш груз. Иногда ваша посылка может не быть доставлена ​​из-за погодных условий или из-за заботы о безопасности посылки.Это решение принимает перевозчик. Очень маленькие предметы могут быть отправлены USPS.

Если вы покупаете несколько товаров у разных производителей, ваш заказ будет отправлен с разных складов и может быть отправлен в разные даты. Мы отправим вам электронное письмо с отслеживанием вашего груза, как только товар будет доставлен со склада. Если ваш заказ содержит несколько наземных отправлений, то они могут быть отправлены грузовым перевозчиком в зависимости от количества отправлений и веса.

Способ доставки — фрахт

Стандартный способ доставки крупногабаритных / тяжелых предметов — грузовым перевозчиком.Подпись доставки требуется для грузовых перевозок, и вы должны будете присутствовать в течение окна времени доставки. При доставке на дом перевозчик свяжется с вами, чтобы согласовать дату доставки. Вы можете перейти на сайт перевозчика, чтобы отследить ваш груз.

Если вы покупаете несколько товаров у разных производителей, ваш заказ будет доставлен с разных складов и может быть отправлен в разные дни. Мы отправим вам по электронной почте все отслеживание, связанное с вашим отправлением.

Грузоперевозки осуществляются по бордюру. Если вы хотите заказать услугу «сквозная доставка», это будет дополнительная плата, и вам нужно будет связаться с нами перед размещением заказа.

При доставке, если вы заметили какие-либо повреждения коробки / предмета, вы ДОЛЖНЫ указать это в квитанции о доставке.

Дополнительная информация
Номер детали производителя XA-B-96X12-L-GG
Марка Flash Мебель

Flash Мебель

Flash Furniture со штаб-квартирой в Атланте и тремя складами общей площадью почти миллион квадратных футов. Flash Furniture — лидер и новатор в мебельной промышленности, предлагающий на выбор более 3000 различных продуктов. Flash Furniture производит качественную линию барных стульев, игровых столов, складных и штабелируемых стульев, кресел, столов для пабов, офисной мебели и многого другого. ПРИМЕЧАНИЕ. На продукты этого производителя не распространяются какие-либо оптовые скидки или другие онлайн-стимулы.

Анализ алгоритмов. Обзор математики — 1.2 Показатели –X A X B = X A + B –X A / X B = X A-B — (X A) B = X AB –X N + X N = 2X N ≠ X 2N –2 N + 2 N = 2 N + 1 логарифм.

Презентация на тему: «Анализ алгоритмов. Математический обзор — 1.2 Показатели –XAXB = X A + B –XA / XB = X AB — (XA) B = X AB –XN + XN = 2X N ≠ X 2N –2 N + 2 N = 2 N + 1 логарифм »- стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}} @media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}} @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}} ]]>

1 Анализ алгоритмов

2 Математический обзор — 1. 2 экспоненты –XAXB = X A + B –XA / XB = X AB — (XA) B = X AB –XN + XN = 2X N ≠ X 2N –2 N + 2 N = 2 N + 1 логарифм –XA = B тогда и только тогда. журнал XB = A –log AB = журнал CB / журнал CA; A, B, C> 0, A ≠ 1 –logAB = logA + logB; A, B> 0 Ряд N –∑ 2 i = 2 N + 1 -1 i = 0 N –∑ A i = A N + 1 -1 / A-1 i = 0 N –∑ i = N (N + 1 ) / 2 i = 0

3 Время выполнения Зачем нужно анализировать время выполнения программы? Вариант 1. Запустить программу и рассчитать время — Почему этот вариант плохой? -Что мы можем с этим поделать?

4 Псевдокод Используется для определения алгоритмов. Часть английский, часть кода. Алгоритм (arrayMax (A, n)) curMax = A [0] для i = 1 i

5 Алгоритм подсчета операций (arrayMax (A, n)) curMax = A [0] // 2 для i = 1 i

6 Асимптотическая запись 7n-2 n = 5 -> 33 n = 100 -> 698 n = 1 000 000 -> 6 999 998 Время работы растет пропорционально n Что происходит, когда n становится большим?

7 Big-Oh T (N) — это O (f (N)), если существуют положительные константы c и n 0 такие, что T (N) = n 0 7n 2 -2 — это O (n 2) n 0> = 1 c = 8 Верхняя граница

8 Омега T (N) — это Ω (g (N)), если существуют положительные константы c и n 0 такие, что T (N)> = cg (N), когда N> = n 0 7n 2 -2, является Ω (n 2) n 0> = 1 c = 1 Нижняя граница

9 Theta T (N) равно Θ (h (N)) тогда и только тогда, когда T (N) = Oh (N) и T (N) = Ωh (N) 7n 2 -2 равно Θ (n 2) Максимально точный результат

10 Little-Oh T (N) — это o (p (N)), если T (N) = O (p (N)) и T (N) ≠ Θ (p (N)) 7n 2 -2 — это o (n 3 ) –O, когда n 0> = 8 c = 1 Скорость роста T (N) меньше скорости роста p (N)

11 Правило Правило 1 — Если T 1 (N) = O (f (N) и T 2 (N) = O (g (N)), то T 1 (N) + T 2 (N) = max (O (f (N)), O (g (N))) T 1 (N) * T 2 (N) = O (f (N) * g (N)) Правило 2 — Если T (N) является полиномом степени k, то T (N) = Θ (N k) Правило 3 –log k N = O (N) для любой константы k. Это говорит нам о том, что бревна растут очень медленно.

12 Примеры 87n 4 + 7n 3nlogn + 12logn 4n 4 + 7n 3 logn

13 Терминология Логарифмическая — O (logn) Линейная — O (n) Линейная — O (nlogn) Квадратичная — O (n 2) Полиномиальная — O (n k) k> = 1 Экспоненциальная — O (a n) a> 1

14 Правило 1 — циклы for Время работы цикла for — это самое большее время выполнения операторов внутри цикла for (включая тесты), умноженное на количество итераций.for (i = 0; i <5; i ++) cout << «привет \ n»;

15 Правило 2 — вложенные циклы. Анализируйте их наизнанку. Общее время выполнения оператора внутри группы вложенных циклов — это время выполнения оператора, умноженное на произведение размеров всех циклов. for (i = 0; i

16 Правило 3 — последовательные утверждения. Они просто добавляют (что означает, что максимальное значение имеет значение) для (i = 0; i

17 Правило 4 — if / else Время выполнения оператора if / else никогда не превышает время выполнения теста плюс большее из значений времени выполнения операторов, if (условие) S1 else S2

18 Пример Найти максимальное число в матрице nxn Алгоритм: 64… 2 123… 9 ………… 58… 1 0 n-1 0

19 Пример Каково большое время работы этого алгоритма? Алгоритм: Ввод: A, n curMax = A [0] [0] для i = 0 i

20 Другой пример. Определите, сколько элементов массива 1 соответствуют элементам алгоритма массива 2? 24… 6 н-10 68… 3 0

21 год Другой пример алгоритма: Входные данные: A, B, n для i = 0 i

22 Журналы во времени выполнения. Алгоритм равен O (logN), если требуется постоянное время, чтобы сократить размер проблемы на долю.Двоичный поиск — задано целое число X и целые числа A 0, A 1,…, A N-1, которые предварительно отсортированы и уже находятся в памяти, найти i такое, что A i = X, или вернуть i = -1, если X не находится в вход.

23 Алгоритм двоичного поиска? Время работы не превышает ceil (log (N-1)) + 2, что составляет O (logN)

24 Пример 1 — (N-1) — 1 2 — (N-1) / 2-2 3 — (N-1) / 4-4 4 — (N-1) / 8-8 i — (N-1) / 2 i-1 — 2 i-1 = N-1 — разница между высоким и низким составляет 1, разница между высоким и низким составляет 0

25 Злой Король Король имеет N бутылок вина. Ровно 1 бутылка отравлена. Как может король определить, какая бутылка отравлена, и убить не более logN своих тестеров?


Обновление Крипке: (a) DFA для формулы LTL G (r → Xa), (b) Оригинал…

Контекст 1

… γ — транзитивное замыкание γ. Мы вычисляем разницу между исходным путем и путем в новой структуре n как d (s s) = c. Алгоритм работает следующим образом: мы начинаем с s 0 и фиксируем количество разрешенных отличий от исходного пути до константы c. После этого мы вычисляем разницу для каждого последующего состояния. Мы рассматриваем только такие узлы, что разность путей n i = 1 d (s i s ij) ≤ c. Если путь не может быть найден, разница c увеличивается до тех пор, пока не будет получен действительный путь.Этот алгоритм работает очень эффективно для путей, которые можно исправить с помощью нескольких изменений в зависимости от количества атомарных предложений. На рисунке 2 приведен краткий пример того, как алгоритм работает для следующей формулы LTL: «Не может быть случая, чтобы человек стоял и сидит в один и тот же момент времени». Для наглядности мы сформулировали это правило следующим образом: G ¬ (a ∧ r) (a = человек 1 стоит, а r = человек 1 сидит). На рисунке 2 (а) показан DFA. Он состоит только из одного состояния приема с петлей для (¬ a ∧ ¬ r), (¬ a ∧ r) и (a ∧ ¬ r).Для (a ∧ r) следующего состояния нет, потому что это состояние недопустимо. На рисунке 2 (b) показана исходная структура Крипке с несоответствием в отношении фоновой теории в состоянии s 2. Рисунок 2 (c) иллюстрирует новую структуру Крипке после применения алгоритма. Состояние (a ∧ r) не принимается во внимание, потому что такая комбинация атомарных предложений не разрешена в DFA. Разница d изображена на правом нижнем крае каждого состояния s ij. Сплошными линиями n показаны пути с i = 1 d (s i s ij) = 1, а пунктирными линиями показаны пути с более высоким d.Видно, что путь s 0 → s 12 → s 22 → s 32 → s 42 имеет полную разность ni = 1 d (sis ij) = 4, которая больше, чем полная разность пути s 0 → s 11 → s 22 → s 32 → s 43 с общей разностью ni = 1 d (sis ij) = 1. На рисунке 3 показаны два альтернативных пути n с i = 1 d (s i s ij) = 1. В нем описывается разрешенный конфликт путем создания двух различных моделей мира: первая — путем замены ar в состоянии s 2 на ¬ ar, а вторая — путем замены ar в состоянии s 2 на a ¬ r.Вторая важная задача нашей системы — вывод новых концепций. Наша цель — сделать предположения о говорящем. Первое новое понятие, которое мы вводим, — это монолог, для которого мы сформулировали некоторые правила. Трудность в данном случае заключалась в том, как определить смысловое понятие монолога. Но мы договорились о следующей формулировке: если человек говорит, а в следующий момент тот же человек все еще говорит, этот человек держит монолог. На рисунке 4 показан вывод монолога в качестве примера для нашего алгоритма обновления.Формализованное в LTL правило If Per- записывается следующим образом: G (r Xa). Где r = Человек 1 говорит, а a = Человек 1 ведет монолог. Видно, что есть конфликт в состоянии s 3. Если r истинно, в следующем состоянии a должно быть истинным. В нашем примере это не так. На рисунке 5 показан правильный путь. В s 3 нам пришлось изменить маркировку с (¬ a ∧ ¬ r) на (a ∧ ¬ r), что привело к разнице n d (s s) = 1. В формулах LTL, которые мы видели до сих пор, мы должны явно указать все возможные действия как предложения.В типичной ситуации встречи с несколькими участниками, когда каждый из них может выполнять ряд различных действий, это привело бы к добавлению правила для каждой возможной комбинации людей и типа действий. Кроме того, информация о конкретной встрече должна быть явно предоставлена ​​при формализации базовой теории. Чтобы избежать этой проблемы, мы не формализуем теорию на основе конкретных предложений, а определяем абстрактную формализацию, которая позволяет нам использовать правила, которые создаются, когда доступна требуемая информация, например.г., при анализе конкретной встречи. В этих мета-правилах могут использоваться квантификаторы, такие как ForAll и Exists. Во время обработки модели мира кванторы связывают переменные с предложениями в метках фактических состояний. В зависимости от области базовой теории у нас, кроме того, есть функции, которые позволяют нам рассуждать о предложениях. Например, в нашем сценарии встречи теория фона определяет действия: говорение и молчание. Предположим, что у нас встреча с участниками A, B и C.Таким образом, наша модель содержит предложения для всех возможных комбинаций: A говорит, B говорит, C говорит, A молчит и так далее. В теории фона нашей области встреч мы определяем функцию PersonID (x), чтобы говорить о человеке, ответственном за предложение x и ActionType (x) за действие соответственно. Эти мета-правила позволяют нам значительно упростить правила проверки согласованности и позволяют отделить формализацию теории от конкретного случая встречи.Например, если мы хотим …

X Artists ’Books

Корзина 0 Книги X Проекты О Поиск магазинов Распределение Новости + Обзоры События Корзина 0 КнигиX ПроектыО насМагазинРаспространениеНовости + ОбзорыМероприятия Категория
  • Все
  • Книга XAB

45. 00

25.00

120,00

40.00

40.00

30.00

35. 00

130.00

60.00

25.00

35.00

35.00

1,300. 00

продано

15.00

info @ xartistsbooks.ком

часов

Instagram Facebook Возврат и конфиденциальность Что для вас книги?

В группе G уравнения ax b и xa b не имеют класса 10 математики CBSE

Подсказка : Докажите это, используя элементарные свойства групп. {-1}} b \\
\ end {align} \]
Теперь предположим, что y — другое решение уравнения ax = b. Тогда ay = b = ax.
По свойству сокращения слева мы имеем x = y.
Следовательно, доказательство состоит в том, что ax = b аналогично xa = b.
Следовательно, в группе G, a, b \ [\ in \] G каждое из уравнений ax = b и xa = b имеет единственное решение в G.
Следовательно, вариант (c) является правильным ответом.

Примечание : Уравнение ax = b имеет уникальное решение, что означает, что b появляется только один раз в строке таблицы Кэли, которая описывает структуру конечной группы путем упорядочивания всех возможных продуктов группы.Точно так же существует уникальное решение для xa = b, и каждый элемент появляется ровно один раз в каждом столбце таблицы. Следовательно, ax = b и xa = b имеют единственное решение.

Вы в одном шаге от ответа!

Подпишитесь бесплатно!

Регистрируясь, вы также получаете БЕСПЛАТНЫЙ доступ к тысячам решенных вопросов, викторин
и загружаемым PDF-файлам!

Решение | Что, если деление f (x) на (x-a) (x-b) и на (x-a) (x-c) даст тот же остаток? | Многочлены и рациональные функции

Покажите, что остаток от деления многочлена \ (f (x) \) на \ ((x-a) \) равен \ (f (a) \).

Если \ (f (x) \) — многочлен степени \ (n \), должен быть многочлен \ (g (x) \) степени \ (n-1 \) и константа \ (r \) такой, что \ [\ begin {уравнение *} е (х) = (х-а) д (х) + г. \ end {уравнение *} \] Мы говорим, что \ (r \) — это остаток от деления \ (f (x) \) на \ (x-a \). Взяв \ (x = a \) выше, \ [\ begin {уравнение *} е (а) = (а-а) д (а) + г = г. \ end {уравнение *} \]

Далее покажите, что если \ (f (x) \) делится на \ ((x-a) (x-b) \), где \ (a \ ne b \), то остаток равен \ [\ begin {уравнение *} \ left (\ frac {f (a) — f (b)} {a-b} \ right) x + \ left (\ frac {af (b) — bf (a)} {a-b} \ right).\ end {уравнение *} \]

На этот раз мы можем написать \ [\ begin {уравнение *} е (х) = (х-а) (х-б) д (х) + \ альфа х + \ бета, \ end {уравнение *} \] где если \ (f (x) \) имеет степень \ (n, g (x) \) имеет степень \ (n-2 \). Подставляя в \ (x = a \) и \ (x = b \), мы получаем, что \ [\ begin {align} f (a) & = \ alpha a + \ beta, \ label {eq: pt-2-linear} \\ е (б) & = \ альфа б + \ бета. \ nonumber \ конец {выравнивание} \] Вычитая второе уравнение из первого, получаем, что \ [\ begin {уравнение *} е (а) — е (Ь) = \ альфа (а-б), \ end {уравнение *} \] а значит, при \ (a \ ne b \) \ [\ begin {уравнение *} \ alpha = \ frac {f (a) — f (b)} {a-b}.\ end {уравнение *} \] Из \ (\ eqref {eq: pt-2-linear} \) следует, что \ [\ begin {уравнение *} \ beta = f (a) — \ alpha a = f (a) — \ frac {f (a) — f (b)} {a-b} a, \ end {уравнение *} \] так что оставшийся член \ [\ begin {align} \ alpha x + \ beta & = \ left (\ frac {f (a) — f (b)} {ab} \ right) x + f (a) — \ frac {f (a) — f (b)} {ab} а \\ & = \ frac {f (a) — f (b)} {ab} x + \ frac {(ab) f (a) — a (f (a) — f (b))} {ab} \ nonumber \ \ & = \ frac {f (a) — f (b)} {a-b} x + \ frac {af (b) — bf (a)} {a-b}. \ label {eq: pt-2-final-form} \ конец {выравнивание} \]

Остатки при делении \ (f (x) \) на \ ((xa) (xb) \) и на \ ((xa) (xc) \), \ (a \ ne b \ ne c \), равны равный.Докажи это \ [\ begin {уравнение *} (b-c) f (a) + (c-a) f (b) + (a-b) f (c) = 0. \ end {уравнение *} \]

Исходя из \ (\ eqref {eq: pt-2-final-form} \) и данных предположений, мы должны иметь, что \ [\ begin {уравнение *} \ frac {f (a) — f (b)} {ab} x + \ frac {af (b) — bf (a)} {ab} = \ frac {f (a) — f (c)} {ac } x + \ frac {af (c) — cf (a)} {ac}, \ end {уравнение *} \] откуда следует, что \ [\ begin {уравнение *} \ frac {f (a) — f (b)} {a-b} = \ frac {f (a) — f (c)} {a-c}. \ end {уравнение *} \] Умножая обе части на \ ((a-b) (a-c) \), получаем, что \ [\ begin {уравнение *} (a-c) f (a) — (a-c) f (b) = (a-b) f (a) — (a-b) f (c), \ end {уравнение *} \] откуда следует, что \ [\ begin {уравнение *} (b-c) f (a) + (c-a) f (b) + (a-b) f (c) = 0.\ end {Equation *} \]

Пример 13.2, 7 — Для постоянных a, b найдите производную от (i) (x-a) (x-b)

Последнее обновление: 24 июля 2019 г., Teachoo


Выписка

Пр. 13.2, 7 (Метод 1) Для некоторых констант a и b найдите производную от (я) (х — а) (х — б) Пусть f (x) = (x — a) (x — b) = х (х — б) — а (х — б) = x2 — xb — ах + ab = x2 — (b + a) x + ab f ’(x) = (x2 — (b + a) x + ab)’ = 2.×2–1 — (b + a) .1×1–1 + 0 = 2×1 — (b + a). x0 = 2х — (Ь + а) × 1 = 2х — (Ь + а) Пр. 13.2, 7 (Метод 2) Для некоторых констант a и b найдите производную от (я) (х — а) (х — б) Пусть f (x) = (x — a) (x — b) Пусть u = (x — a) & v = (x — b) ∴ f (x) = uv Итак, f ’(x) = (uv)’ f ’(x) = u’v + v’u В поисках u ’и v’ и = х — а u ’= 1. x1–1 — 0 = 1. x0 = 1 v = (х — б) v ’= 1.×1–1 — 0 = 1. x0 = 1 Сейчас, f ’(x) = (uv)’ = u ’v + v’u = (1) (x — b) + 1 (x — a) = х — Ь + (х — а) = 2x — b — а = 2х — (Ь + а) Ex13.2, 7 Для некоторых констант a и b найдите производную от (ii) (ax2 + b) 2 Пусть f (x) = (ax2 + b) 2 Используя (a + b) 2 = a2 + b2 + 2ab = (ax2) 2 + (б) 2 + 2 (ax2) (б) = a2 x4 + (б) 2 + 2abx2 x2 f ’(x) = a2. 4×4–1 + 0 + 2ab. 2. x2–1 = а2.4×3 + 2ab. 2×1 = 4a2 x3 + 4abx Ex13.2, 7 Для некоторых констант a и b найдите производную от (iii) (x — a) � (x — b) � Пусть f (x) = (x — a) � (x — b) � Пусть u = (x — a) & v = (x — b) Итак, f (x) = 𝑢�𝑣� f ’(x) = 𝑢�𝑣���′� f ’(x) = 𝑢�′�𝑣 — 𝑣�′�𝑢� 𝑣�2�� В поисках u ’и v’ и = х — а u ’= 1. x1–1 — 0 = x0 = 1 v = x — b v ’= 1.×1–1 — b = 1.×0 = 1 f ’(x) = 𝑢�𝑣���′� = 𝑢�′�𝑣 — 𝑣�′�𝑢� 𝑣�2�� = 1 x — b� — (1) x — a� � x — b�2� = 1 x — b� — (1) x — a� � x — b�2� = x — b — x + a� x — b�2� = — b + a� x — b�2� = a — b� x — b�2� Следовательно, f ’(x) = 𝐚 — � 𝐱 — �𝟐�

Показать больше .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.