Y 1 2 sinx: ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y=1/2sin β€” Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Знания.com

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y=sin x, y=cos x ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: Бвойства Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y=sin x, y=cos x ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (практичСскоС занятиС)

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ; Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС прСобразования Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Научится ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ слоТных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с использованиСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСноса, растяТСния, сТатия, симмСтрии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² извСстных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… способов. ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅; Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ красоту ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

0 Ρ… Ρƒ ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос вдоль оси OX

0 1 x y -1 ) 3 sin( p + = x y

1 -1 y x ) 3 tg( p - = x y

0 Ρ… Ρƒ ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос вдоль оси Oy

0 1 x y -1

0 1 -1 y x

0 Ρ… Ρƒ a > 1 РастяТСниС (сТатиС) Π² a Ρ€Π°Π· вдоль оси OX 0 < a < 1

0 1 x y -1 2 cos = x y

0 1 x y -1

0 Ρ… Ρƒ 0 < a < 1 РастяТСниС (сТатиС) Π² Π° Ρ€Π°Π· вдоль оси Oy a> 1

0 1 x y -1

1 -1 y x

0 Ρ… Ρƒ ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Оy

Ρƒ = sin (-x) Ρƒ = sin x Ρƒ = sin (-x)

0 Ρ… Ρƒ ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Оx

y= tg x y= β€” tg x y= β€” tg x

0 Ρ… Ρƒ CΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΎΡ‚ оси ΠžΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° слСва – симмСтрично ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ

Ρƒ = sin β”‚xβ”‚ Ρƒ = sin x

0 Ρ… Ρƒ Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ оси ΠžΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ – симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡ…

y= tg x y=β”‚ tg x β”‚

0 1 x y -1 sin = x y -2 3 sin = x y 3 sin = x y -2 3 sin = x y

0 1 x y -1 Y=cosx Y=cos2x Y=-cos2x Y=-cos2x+3 Y=-cos2x+3

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π‘/Π  3-5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – 1 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ» По1Π±Π°Π»Π»Ρƒ Π·Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1Π±. ο‚΄5) – 2 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡƒΒ» По 2 Π±Π°Π»Π»Π° (2Π±.ο‚΄4)– 3 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ прСобразования» max=18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²

1Π²) y = 2sinx-1 ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

0 1 x y -1

0 1 x y -1

0 Ρ… Ρƒ 4 1 2 3 5 1 -1 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

X Y 1 2 -2 -1 - X Y 1 2 -1 -2 X Y 1 2 -1 -2 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ X Y 1 1 2 -2 -1 Π°) Π±) Π²) Π³)

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π‘/Π  3-5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – 1 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΒ» По1Π±Π°Π»Π»Ρƒ Π·Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1Π±.ο‚΄5) – 2 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡƒΒ» По 2 Π±Π°Π»Π»Π° (2Π±.ο‚΄4)– 3 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ прСобразования» max=18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1 Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2 β€” растяТСниС ΠΏΠΎ оси ОУ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° β€” сТатиС ΠΏΠΎ оси ОУ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° β€” сТатиС ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° β€” растяТСниС ΠΏΠΎ оси ОΠ₯ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°

ВыставлСниС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ критСриям 9-12 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – Β«3Β» 13-16 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – Β«4Β» 17-18 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – Β«5Β»

ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, поэтому ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, β€œΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒβ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… β€œΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅β€, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ D(y), E(y)

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: Β«ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = sin x ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сТатия ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡΒ» | ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (10 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚: Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, класс: 10 класс. Π’ КлассС 2 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°. 

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: Β«ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = sin x ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сТатия ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡΒ»

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ занятия: 45 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

Π‘ΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ знания ΠΈ умСния ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: β€œΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°: y = f (x) + m, y = f (x + t), y = ΠΊ f (x), y = f (ΠΊ x),

Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ  ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: y = f (x + t) + m;

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. 

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€”  Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гСомСтричСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ творчСской ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ интСрСс ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ точности, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ аккуратности ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, чувство уваТСния ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅.

ΠžΡΠ½Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π½Π΅Ρ‚Π±ΡƒΠΊ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊ Ρƒ учитСля, опСрационная систСма Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ Алимов Π¨.А. ΠΈ Π΄Ρ€. АлгСбра ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° 10-11 ΠΊΠ».

Π’Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ: ИКВ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°, ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΎΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ.

Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° выдаСтся лист контроля учащСгося.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

β„–

Π­Ρ‚Π°ΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ДСйствиС учитСля

ДСйствия учащихся

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ учащихся, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° готовности учащихся ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ….

Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ:

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ;

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ нСравСнств;

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, связанных с        ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ  ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π΅ΠΉ, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

2

ОбъявлСниС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.  

ИКВ      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 1,2

Π‘Π»ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π² тСтрадях.

3

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ²

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ опрос

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° прСобразования Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

y = f(x) + m,

y = f(x + t),

y = ΠΊ f(x),

y = f (ΠΊ x)     с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ.

ИКВ      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 3 β€” 15

ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свой Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ с Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ Π½Π° слайдС.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°.

4

ИзлоТСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

ВывСсти Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Π°(Ρ…+t)2+m, Ссли извСстСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Π°Ρ…2.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=Π°(Ρ…+t)2+m.

ИКВ      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 16 β€” 18

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.  

ИКВ Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 19

Π”ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² схСматично.

5

Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°

ИКВ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΎΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ.

6

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°;

с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ.

Вопрос:

КакоС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ   Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

                  1.     Ρƒ = 2sinΡ… +3

                  2.     Ρƒ = 2sin(Ρ… +)

                  3.     y = sin- 2?

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

ИКВ Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ β„– 20

Π’Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‚ Лист контроля

ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

(Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°).

 

Π’Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π² листС контроля.

7

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ΅ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ.

8

ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ².

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. 

На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гСомСтричСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ,  Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

y = f (x + t) + m.

ВыставлСниС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ (подсчСт Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π² листС контроля). 

РСфлСксия.

ВригономСтричСская функция

ВригономСтричСская функция. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ связанныС с Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ максимума (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°). Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ наибольшСго (наимСньшСго) значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ максимума (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, рассмотрим Ρ‚ригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.  Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠΈ рассмотрСны Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Π•Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π· запишСм Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ максимума (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ°) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

1. ВычисляСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

2. ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

3. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ось Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ….

4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° этих ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ… (подставляСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ).

5. Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

77492. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ максимума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = (2x –3) cos x – 2sin x + 5 

ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (0;П/2).

Найдём ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

РСшаСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ смысла. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

РСшаСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅      β€“ sin x = 0:

Π’ условии Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ (0;П/2). Π•ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. *ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ (скобки ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅).

РСшаСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 2Ρ… – 3 = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ… = 1,5.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: (0;1,57), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (0;П/2):

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° максимума, ΠΈ казалось Π±Ρ‹ Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… вычислСниях ΠΈ рассуТдСниях Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости. Но любая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ!

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, подставляя ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (0;1,5) ΠΈ (1,5;1,57) Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° рисункС ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

*Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… случаях Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ). НапримСр, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

(3,14/2) – 3    ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ

3,14 – 3    ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ

 Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ этого достаточно для опрСдСлСния Π·Π½Π°ΠΊΠ° выраТСния.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ… = 1,5 функция мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.  Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ максимума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,5  

77493. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = (0,5 – x) cos x + sin x  

ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (0;П/2).  

Найдём ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

РСшаСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ смысла. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

РСшаСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅   – sin x = 0:

Π’ условии Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ (0;П/2). Π•ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

РСшаСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 0,5 – Ρ… = 0,   ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ… = 0,5.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…: (0;1,57).

*Показано Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ (0;П/2):

НайдСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, подставляя ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² (0;0,5) ΠΈ (0,5;1,57) Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° рисункС ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

*Бинус 0,3 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈ синус 1 Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π° эти ΡƒΠ³Π»Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 90 градусов. А ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синусы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ… = 0,5 функция мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.  Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,5  

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ всё просто. НСобходимо ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ свойства ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для исслСдования Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ» с ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основы Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ наибольшСго (наимСньшСго) значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅, Π½Π΅ пропуститС!

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡˆΡ‘Π» Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡƒΠ»ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. Π”Π° Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅!

На Ρ‚ΠΎΠΌ всё. УспСхов Π’Π°ΠΌ!

Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, АлСксандр ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ†ΠΊΠΈΡ….

P.S: Π‘ΡƒΠ΄Ρƒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ Π’Π°ΠΌ, Ссли расскаТСтС ΠΎ сайтС Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях.

y = 1 / 2sin x. Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄

Π€Π°Π±Π°ΠΉ Π”ΠΆ.

Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ β€’ 29.03.17

y = 1 / 2sin x

Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ =?

Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ =?

Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° =?

ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ =?

Артуро О. ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ» β€’ 29.03.17

ΠžΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ РСпСтиторство ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π― полагаю, Π²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

y = (1/2) sinx

Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ β€” это всС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: ΠΎΡ‚ -1/2 Π΄ΠΎ 1/2

Амплитуда: 1/2

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄: 2Ο€

ВсС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ? ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ быстро.

Π˜Π›Π˜
НайдитС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° сСйчас

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ экспСрта ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Никаких ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ подписок, ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ врСмя.


Β’ € Β£ Β₯ ‰ Β΅ Β· β€’ Β§ ΒΆ SS β€Ή β€Ί Β« Β» < > ≀ β‰₯ β€” β€” Β― β€Ύ Β€ Β¦ Β¨ Β‘ ΒΏ Λ† ˜ Β° β€” Β± Γ· ⁄ Γ— Ζ’ ∫ βˆ‘ ∞ √ ∼ β‰… β‰ˆ β‰  ≑ ∈ βˆ‰ βˆ‹ ∏ ∧ ∨ Β¬ ∩ βˆͺ βˆ‚ βˆ€ βˆƒ βˆ… βˆ‡ * ∝ ∠ Β΄ ΒΈ Βͺ ΒΊ † ‑ А Á Γ‚ Γƒ Γ„ Γ… Γ† Γ‡ È Γ‰ Ê Γ‹ Π― Π― Π― Π― Ð Γ‘ Γ’ Γ“ Γ” Γ• Γ– Ø Ε’ Ε  Γ™ Ú Γ› Ü Ý ΕΈ Þ Γ  Γ‘ Γ’ Γ£ Γ€ Γ₯ Γ¦ Γ§ Γ¨ Γ© Γͺ Γ« я я я я Γ° Γ± Γ² Γ³ Γ΄ Ρ… ΓΆ ΓΈ Ε“ Ε‘ ΓΉ ΓΊ Γ» ΓΌ Γ½ ΓΎ ΓΏ Ξ‘ Ξ’ Ξ“ Ξ” Ξ• Ξ– Ξ— Θ Ξ™ Κ Ξ› Μ Ν Ξ Ο Ξ  Ξ‘ Ξ£ Ξ€ Ξ₯ Ξ¦ Ξ§ Ξ¨ Ξ© Ξ± Ξ² Ξ³ Ξ΄ Ξ΅ ΞΆ Ξ· ΞΈ ΞΉ ΞΊ Ξ» ΞΌ Ξ½ ΞΎ ΞΏ Ο€ ρ Ο‚ Οƒ Ο„ Ο… Ο† Ο‡ ψ Ο‰ β„΅ Ο– β„œ Ο’ β„˜ β„‘ ← ↑ β†’ ↓ ↔ ↡ ⇐ ⇑ β‡’ ⇓ ⇔ ∴ βŠ‚ βŠƒ βŠ„ βŠ† βŠ‡ βŠ• βŠ— βŠ₯ β‹… ⌈ βŒ‰ ⌊ βŒ‹ γ€ˆ 〉 β—Š

Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = 1/2 sin (x pi / 2)

Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = 1/2 sin (x pi / 2) | матСматикатСстподготовка. ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΊ
матСматичСский вопрос ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚
Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = A sin Bx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свойство
(1). Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° = | A |
(2). ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ = 2pi / B
Для y = 1/2 sin [(pi / 2) x],
, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ A = 1/2, поэтому Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° = | 1/2 |
, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ B = pi / 2, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ = 2pi / B = 2pi ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ pi / 2 = 2pi ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 2 / pi = 4
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° 1/2 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 4
НайдитС ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ β€” 4, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ β€” 2, ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ β€” 1
Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ [0, 4]
ΠŸΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° оси x: x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 4
, поэтому ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² плоскости xy: (0,?), (1,?), (2,?), (3,?), (4,?)
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = 1 / 2sin (x pi / 2) Π² пяти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 0] = 1/2 sin (0) = 0, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (0, 0)
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 1, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 1] = 1/2 sin (pi / 2) = 1/2, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (1, 1/2)
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 2, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 2] = 1/2 sin (pi) = 0, поэтому Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° (2, 0)
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 3, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 3] = 1/2 sin (3pi / 2) = β€” 1/2, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (3, β€” 1/2)
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 4, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 4] = 1/2 sin (2 pi) = 0, поэтому Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° (4, 0)
ΠŸΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: (0, 0), (1, 1/2), (2, 0), (3, -1/2), (4, 0)
НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = 1 / 2sin (x pi / 2) Π½Π° основС пяти Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ
ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса для ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:
Π³Ρ€Π΅Ρ… (0) = 0
sin (ΠΏΠΈ / 2) = 1
sin (ΠΏΠΈ) = 0
sin (3pi / 2) = -1
sin (2pi) = 0
Анализ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°:
Ρ… = 0, Ρƒ = 0.
x = 2 β€” Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.
x = 1 β€” Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ, Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1/2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
x = 3 β€” это Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -1/2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠΌ.
x = 4 β€” Π΅Π³ΠΎ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0.
ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ y = 1/2 sin (x pi / 2) Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π°, ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 4.

ЛСкция 39: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = β€” (1/2) sinx

1: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³? 2: Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1 ΠΈΠ· 2) 3: Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠΈΠ· 2) 4: Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (30 ΠΈ 60 градусов) 5: Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ x ΠΈ y 6: функция Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: объяснСниС синуса 7: функция Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: объяснСниС косинуса 8: функция Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: объяснСниС Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Ρ‚Π° 9: функция Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: объяснСниС ΠΊΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Ρ‚Π° 10: функция Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: объяснСниС сСкант 11: тригономСтрия Ѐункция: объяснСниС косСканса 12: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹? 13: Как ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ большС 360? 14: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? 15: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ16: ИспользованиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ 17: ИспользованиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π’Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 18: ИспользованиС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ 19: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСния (1 ΠΈΠ· 4) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ 2 pi20: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСния (2 ΠΈΠ· 4) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ pi21: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСния (3 ΠΈΠ· 4) Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ pi / 222: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСния (4 ΠΈΠ· 4) Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ pi / 223: Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = sin (theta) (1 ΠΈΠ· 2) 24 : Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = sin (theta) (2 ΠΈΠ· 2) ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ 25: Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = cos (theta) 26: Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = tan (theta) 27: ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² синуса ΠΈ косинуса 28: ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для синуса ΠΈ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ 29: ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для синуса ΠΈ косинуса: Амплитуда 30: ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для синуса ΠΈ косинуса: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ 31: ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для синуса ΠΈ косинуса: Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ / Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 32: ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для синуса ΠΈ косинуса: Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… / Π²Π½ΠΈΠ· 33: ГрафичСская сумма Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (1 ΠΈΠ· 2) 34: ГрафичСская сумма Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (2 ΠΈΠ· 2) 35: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π° 36: ГрафичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²!) 37: ГрафичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π° Ѐункция (Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²!) 38: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° произвСдСния Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²!) 39: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = β€” (1/2) sinx40: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = 2 + 2cosx41: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = -3sin3x42: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = 4cos [(1/2) x] 43: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = cos [x- (pi / 2)] 44: НайдитС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ Pe riod ΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = 3sin [(2x / 3) β€” (pi / 6)] 45: НайдитС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = 2cos [3x + (pi / 4)] β€” 146: НайдитС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Π€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 47: НайдитС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 48: НайдитС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅49: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = tan4x50: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = csc2x51: Ѐункция ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ синуса52: Ѐункция ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ косинуса53 : Ѐункция ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ 54: функция ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ! 55: ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… 56: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) 57: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) 58: основы Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 59: основы Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 60: основы Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ : Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 161: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 262: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 363: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 464: Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π°: Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» 65: Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π°: Π£ΠΏΡ€. 166: ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. 267: ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° 68: Найти всС нСизвСстныС (Adj =? Opp =?) 69: Найти всС нСизвСстныС (Adj =? Hyp =?) 70: Найти всС нСизвСстныС (Adj =? Angle =?) 71: Π’Ρ‹Π·ΠΎΠ² Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 172: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 273: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 374: Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 475: Высота Ρ„Π»Π°Π³Π° =? 76: РасстояниС Π΄ΠΎ блиТайшСй Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ =? 77: Высота здания =? 78: РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π’Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ΠΌ =? 79: ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ =? 80: Π£Π³ΠΎΠ» гСосинхронного спутника =? 81: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° синуса 82: Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ синуса 83: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ SSA (сторона-сторона-ΡƒΠ³ΠΎΠ») 84: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ AAS (ΡƒΠ³ΠΎΠ»-ΡƒΠ³ΠΎΠ»-сторона ) 85: ΠžΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎ: НЕВ случаСв Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ синуса 86: мноТСствСнныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ синуса 87: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты спутника 88: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Π³ΠΎΡ€Ρ‹ 89: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов? 90: поиск Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² с трСмя сторонами91: Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ косинусов92: НайдитС расстояниС ΠΈ ΠΏΠ΅Π»Π΅Π½Π³ самолСта93: НайдитС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ кораблями94: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°: Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅95: Доказанная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π°96: ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ основныС тригономСтричСскиС тоТдСства? 97: Cofunction Trigonometric Identities98: Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 199: Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ тригономСтричСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 2100: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 1101: ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 2102: ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 3103: ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: 4104: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния ΠΈ вычитания 105: Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ слоТСния Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (косинус) 106: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вычитания (косинус) 107: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ идСнтичности ΠΊΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 108: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния (синус) 109: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ вычитания (синус) 110: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слоТСния (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) 111: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вычитания (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) 112: НайдитС sin75 ,. 3 (Ρ‚Π΅Ρ‚Π°) = Π·Π°Π³Π°Ρ€ (Ρ‚Π΅Ρ‚Π°), Ρ‚Π΅Ρ‚Π° =? 148: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ sin (2theta) + cos (theta) = 0, theta =? 149: Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ sin (theta) + sin (3theta) = 0, theta =? 150 : Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 2cos (3theta) = 1, theta =? 151: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ sin (2theta) = 3cos (2theta), theta =? 152: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ 2sin (x) tan (x) -tan (x) = 1-2sin (x ), x =?

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ \ (6 \) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: синус \ (\ left (\ sin x \ right), \) косинус \ (\ left (\ cos x \ right), \) ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ \ (\ left (\ tan x \ right), \) котангСнс \ (\ left (\ cot x \ right), \) сСканс \ (\ left (\ sec x \ right) \) ΠΈ косСканс \ (\ left (\ csc x \ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ).2} x}}}
= {- \ frac {{\ cos x}} {{\ sin x}} \ cdot \ frac {1} {{\ sin x}}}
= {- \ cot x \ csc x.}
\]

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ \ (6 \) основных тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. \ prime} = {1 \ cdot \ sin x + x \ cdot \ cos x + \ left ({- \ sin x} \ right)} = {\ cancel {\ sin x} + x \ cos x β€” \ cancel { \ Π³Ρ€Π΅Ρ… Ρ…}} = {Ρ… \ соз Ρ….} \]

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

Craphil’l? Π’Ρ€ΠΈ? Fundions: Sine ΠΈ Cosine ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ части ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ нарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠΊΡ€ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. amp: ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄: Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг: Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг: прСобразования: amp: ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄: Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг: Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг: прСобразования: sin amp: ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄: Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг: Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг:

НарисуйтС ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° прСдставлСнных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ…: l . y = 4sin (x) +2 3. y = sin x + β€” Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ смСщСниС Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² 2.y = -cos (x) β€”3 600 60 2 4. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. (c) y = 22sin (x) +30 5.

y = A sin (Bx C) + D. Π­Ρ‚ΠΈ значСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ рисунок 4.77. НачнСм с D. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ D, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ колСблСтся ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 5 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΎ максимум 13 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ², кривая колСблСтся ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ срСднСго значСния, 9 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, D = 9, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•Π‘Π’Π¬ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг. На максимальной Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ΄Π° составляСт 4 Ρ„ΡƒΡ‚Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 9 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг исходного Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.= βˆ’sin (1 3) βˆ’2 Амплитуда: Частота: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄: Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг: 6. Для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, частоту, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг исходного Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. = βˆ’2cos (2πœƒ) +6 Амплитуда: Частота: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄: Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг: ВмСстС: 7.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4.4 Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частоту, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ прСобразования, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для получСния Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³Π³Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, начиная с Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.1. y = 2 sin 3x 2. y = -sin (x β€” Ο€) 3. y = 3 cos 4x 4. y = 3 sin 6x β€” 3 5. y = -cos 2x β€” 5 6.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ синуса ΠΈ ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ связаны Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ f (x) ΠΈ g (x). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ g (x) ΠΈ нарисуйтС Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ осях ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частоту, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

ГрафичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса ΠΈ косинуса. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ связаны Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ f (x) ΠΈ g (x). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ g (x) ΠΈ нарисуйтС Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ осях ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частоту, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ синуса ΠΈ косинуса с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сдвигом. Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист

ΠŸΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ a, b, h ΠΈ k Π² тригономСтричСских функциях y = a sin [b (x β€” hΒΉ)] + d ΠΈ y = a cos [b ( Ρ… β€” hΒΉ)] + d. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса, Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ y A sin k ΠΈ y A cos k ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² y A sin k ΠΈ y A cos k.Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y 1 2 sin 4. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ A 1 2, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 1 2 ΠΈΠ»ΠΈ 1 2

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса ΠΈ косинуса ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ нСсколько ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… характСристик: Они ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пСриодичСскими функциями с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο€. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Π¨Π°Π³ 5. D = 3, поэтому срСдняя линия Ρ€Π°Π²Π½Π° y = 3, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг β€” 3. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ A ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси x.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса ΠΈΠ»ΠΈ косинуса Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия: 1. НарисуйтС Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. 2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ растяТСниС ΠΈΠ»ΠΈ сТатиС для достиТСния ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹. 3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сдвиг. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ линию, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ. 4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ растяТку ΠΈΠ»ΠΈ сТатиС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. 5. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг.

Если ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг, + Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ β€” Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ноя 116: 27 PM 1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ 4, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ο€, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сдвигом -Ο€ / 8 ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сдвиг 6.2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ косинуса с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ 5, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 4Ο€, Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сдвигом -Ο€ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сдвигом -2.

ВригономСтрия (10-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Ρƒ 4 β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4. 2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса β€” 4.2 УпраТнСния β€” Page 156 31 Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ сообщСства, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹. Авторы ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°: Π›ΠΈΠ°Π», ΠœΠ°Ρ€Π³Π°Ρ€Π΅Ρ‚ Π› .; Π₯орнсби, Π”ΠΆΠΎΠ½; Π¨Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ€, Дэвид I .; Дэниэлс, Калли, ISBN-10: 0321671775, ISBN-13: 978-0-32167-177-6…

ГрафичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса Бинусоида β€” это ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ синуса. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ синуса ΠΈ косинуса: y = a sin (bx + c) + d ΠΈΠ»ΠΈ y = a cos (bx + c) + d. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ тригономСтричСских тоТдСств с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ pdf

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: β€’ ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ становятся Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹.β€’ ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ -f 1 (x) = y => f (y) = x Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ обратная ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, -sin 1x = y β€” Ο€ => sin y = x ΠΈ Ο€ / 2 <= y <= / 2

Precalculus: An Investigation of Functions β€” бСсплатный ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ исчислСниСм, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ посвящСна исслСдованию Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ графичСского повСдСния, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ и…

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ опрСдСляСм ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ значСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… тригономСтричСских ΠΈ гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, слСдуя соглашСниям Абрамовица ΠΈ Π‘Ρ‚Π΅Π³ΡƒΠ½Π° (см. Бсылку 1). 1. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: arctan ΠΈ arccot β€‹β€‹ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с изучСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния z = tanw = sinw cosw = 1 i eiw …

5 января 2019 Π³. Β· 4 Trig Excellent Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа Parabola Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Pdf с 4 ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² тригономСтричСской идСнтичности с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, источник: glasgowmajorevents.com Π£ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹. Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³Π° β€” Π½Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² компаниях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ лСкарство ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ пСрспСктивы ΠΈ доступныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅.

ВригономСтричСскиС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ тригономСтричСскиС тоТдСства для интСгрирования ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *