2. Найдем точку А, координата x, которой равна 1,5. Мы видим, что координата функции находится между значениями 3 и 4 (см. рис. 2). Значит надо заказать 4 куба.
Построение графиков онлайн весьма полезный способ графически отобразить то, что не в силах передать словами.
Информация – это будущее электронного маркетинга, при этом правильно преподнесенные зрительные образы являются мощным инструментом для привлечения целевой аудитории.
Тут на помощь приходит инфографика, позволяющая в простой и выразительной форме преподносить различного рода информацию.
Однако построение инфографических изображений требует определенного аналитического мышления и богатства фантазии.
Спешим вас обрадовать – в интернете достаточно ресурсов, предоставляющих построение графиков онлайн.
Yotx.ru
Замечательный русскоязычный сервис, осуществляющий построение графиков онлайн по точкам (по значениям) и графиков функций (обычных и параметрических).
Этот сайт обладает интуитивно понятным интерфейсом и легок в использовании.
Не требует регистрации, что существенно экономит время пользователя.
Позволяет быстро сохранять готовые графики на компьютере, а также генерирует код для размещения на блоге или сайте.
На Yotx.ru есть учебник и примеры графиков, которые были созданы пользователями.
Возможно, для людей, углубленно изучающих математику или физику, этого сервиса будет мало (например, нельзя построить график в полярных координатах, так как на сервисе нет логарифмической шкалы), но для выполнения самых простых лабораторных работ вполне достаточно.
Преимуществом сервиса является то, что он не заставляет как многие другие программы, искать полученный результат по всей двумерной плоскости.
Размер графика и интервалы по осям координат автоматически генерируются так, чтобы график оказался удобным для просматривания.
Одновременно на одной плоскости есть возможность построить несколько графиков.
Дополнительно на сайте можно использовать калькулятор матриц, с помощью которого легко производить различные действия и преобразования.
ChartGo
Англоязычный сервис для разработки многофункциональных и разноцветных гистограмм, линейных графиков, круговых диаграмм.
Для обучения пользователям представляется подробное руководство и деморолики.
ChartGo будет полезен для тех, кто нуждается в регулярно. Среди подобных ресурсов отличается простотой «Create a graph online quickly».
Построение графиков онлайн осуществляется по таблице.
В начале работы необходимо выбрать одну из разновидностей диаграмм.
Приложение обеспечивает пользователям ряд простых вариантов настройки построения графиков различных функций в двумерных и трехмерных координатах.
Можно выбрать одну из разновидностей диаграмм и переключаться между 2D и 3D.
Настройки размера обеспечивают максимальный контроль между вертикальной и горизонтальной ориентацией.
Пользователи могут настраивать свои диаграммы с уникальным названием, а также присваивать названия для X и Y элементов.
Для построения графиков онлайн xyz в разделе «Example» доступно множество макетов, которые можно изменять на свое усмотрение.
Обратите внимание! В ChartGo в одной прямоугольной системе может быть построено множество графиков. При этом каждый график составлен с помощью точек и линий. Функции действительного переменного (аналитические) задаются пользователем в параметрическом виде.
Разработан и дополнительный функционал, который включает мониторинг и вывод координат на плоскости или в трехмерной системе, импорт и экспорт числовых данных в определенных форматах.
Программа имеет гибко настраиваемый интерфейс.
После создания диаграммы, пользователь может воспользоваться функцией печати результата и сохранения графика в виде статичного рисунка.
OnlineCharts.ru
Еще одно отличное приложение для эффектного представления информации вы можете найти на сайте OnlineCharts.ru, где можно построить график функции онлайн бесплатно.
Сервис способен работать с множеством видов диаграмм, включая линейные, пузырьковые, круговые, столбчатые и радиальные.
Система обладает очень простым и наглядным интерфейсом.
Все доступные функции разделены вкладками в виде горизонтального меню.
Чтобы начать работу необходимо выбрать тип диаграммы, которую вы хотите построить.
После этого можно настроить некоторые дополнительные параметры внешнего вида, в зависимости от выбранного типа графика.
Во вкладке «Добавить данные» пользователю предлагается задать количество строк и если необходимо количество групп.
Также можно определить цвет.
Обратите внимание! Вкладка «Подписи и шрифты» предлагает задать свойства подписей (нужно ли их выводить вообще, если да, то каким цветом и размером шрифта). Также предоставляется возможность выбора типа шрифта и его размера для основного текста диаграммы.
Все предельно просто.
Aiportal.ru
Самый простой и наименее функциональный из всех, представленных здесь онлайн-сервисов. Создать трехмерный график онлайн на этом сайте не удастся.
Он предназначен для построения графиков сложных функций в системе координат на определенном интервале значений.
Для удобства пользователей сервис предоставляет справочные данные по синтаксису различных математических операций , а также по перечню поддерживаемых функций и константных значений.
Все необходимые для составления графика данные вводятся в окно «Функции». Одновременно на одной плоскости пользователь может построить несколько графиков.
Поэтому разрешается вносить подряд несколько функций, но после каждой функции необходимо вставлять точку с запятой. Также задается и область построения.
Предусмотрена возможность построения графиков онлайн по таблице или без нее. Поддерживается цветовая легенда.
Несмотря на небогатый функционал, все же это онлайн-сервис, поэтому вам не придется долго искать, скачивать и устанавливать какое-либо программное обеспечение.
Для построения графика достаточно лишь иметь с любого имеющегося устройства: ПК, ноутбука, планшета или смартфона.
Построение графика функции онлайн
ТОП-4 лучших сервиса для построения графиков онлайн
В золотой век информационных технологий мало кто будет покупать миллиметровку и тратить часы для рисования функции или произвольного набора данных, да и зачем заниматься столь муторной работой, когда можно построить график функции онлайн.
Кроме того, подсчитать миллионы значений выражения для правильного отображения практически нереально и сложно, да и несмотря на все усилия получится ломаная линия, а не кривая. Потому компьютер в данном случае – незаменимый помощник.
Что такое график функций
Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент другого множества, например, выражение y = 2x + 1 устанавливает связь между множествами всех значений x и всех значений y, следовательно, это функция. Соответственно, графиком функции будет называться множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному выражению.
На рисунке мы видим график функции y = x . Это прямая и у каждой ее точки есть свои координаты на оси X и на оси Y . Исходя из определения, если мы подставим координату X некоторой точки в данное уравнение, то получим координату этой точки на оси Y .
Сервисы для построения графиков функций онлайн
Рассмотрим несколько популярных и лучших по сервисов, позволяющих быстро начертить график функции.
Открывает список самый обычный сервис, позволяющий построить график функции по уравнению онлайн. Umath содержит только необходимые инструменты, такие как масштабирование, передвижение по координатной плоскости и просмотр координаты точки на которую указывает мышь.
Инструкция:
- Введите ваше уравнение в поле после знака «=».
- Нажмите кнопку «Построить график» .
Как видите все предельно просто и доступно, синтаксис написания сложных математических функций: с модулем, тригонометрических, показательных — приведен прямо под графиком. Также при необходимости можно задать уравнение параметрическим методом или строить графики в полярной системе координат.
В Yotx есть все функции предыдущего сервиса, но при этом он содержит такие интересные нововведения как создание интервала отображения функции, возможность строить график по табличным данным, а также выводить таблицу с целыми решениями.
Инструкция:
- Выберите необходимый способ задания графика.
- Введите уравнение.
- Задайте интервал.
- Нажмите кнопку «Построить» .
Для тех, кому лень разбираться, как записать те или иные функции, на этой позиции представлен сервис с возможностью выбирать из списка нужную одним кликом мыши.
Инструкция:
- Найдите в списке необходимую вам функцию.
- Щелкните на нее левой кнопкой мыши
- При необходимости введите коэффициенты в поле «Функция:» .
- Нажмите кнопку «Построить» .
В плане визуализации есть возможность менять цвет графика, а также скрывать его или вовсе удалять.
Desmos безусловно – самый навороченный сервис для построения уравнений онлайн. Передвигая курсор с зажатой левой клавишей мыши по графику можно подробно посмотреть все решения уравнения с точностью до 0,001. Встроенная клавиатура позволяет быстро писать степени и дроби. Самым важным плюсом является возможность записывать уравнение в любом состоянии, не приводя к виду: y = f(x).
Инструкция:
- В левом столбце кликните правой кнопкой мыши по свободной строке.
- В нижнем левом углу нажмите на значок клавиатуры.
- На появившейся панели наберите нужное уравнение (для написания названий функций перейдите в раздел «A B C»).
- График строится в реальном времени.
Визуализация просто идеальная, адаптивная, видно, что над приложением работали дизайнеры. Из плюсов можно отметить огромное обилие возможностей, для освоения которых можно посмотреть примеры в меню в верхнем левом углу.
Сайтов для построения графиков функций великое множество, однако каждый волен выбирать для себя исходя из требуемого функционала и личных предпочтений. Список лучших был сформирован так, чтобы удовлетворить требования любого математика от мала до велика. Успехов вам в постижении «царицы наук»!
График линейной функции. Свойства и Формулы
Может показаться, что в функции y = 0,2x нет числового коэффициента b, но это не так.
В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа y = kx + b есть коэффициенты k и b.
Свойства линейной функции
-
Область определения функции — множество всех действительных чисел.
Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:
b ≠ 0, k = 0, значит, y = b — четная;
b = 0, k ≠ 0, значит, y = kx — нечетная;
b ≠ 0, k ≠ 0, значит, y = kx + b — функция общего вида;
b = 0, k = 0, значит, y = 0— как четная, так и нечетная функция.
Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
График функции пересекает оси координат:
ось абсцисс ОХ — в точке (−b/k; 0);
ось ординат OY — в точке (0; b).
x = −b/k — является нулем функции.
Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.
Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
При k > 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−∞; −b/k) и положительные значения на промежутке (−b/k; +∞).
При k < 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−b/k; +∞) и положительные значения на промежутке (−∞; −b/k).
Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением OX. Поэтому k называют угловым коэффициентом.
Если k > 0, то этот угол острый, если k < 0 — тупой, если k = 0, то прямая совпадает с осью OX.
Есть два частных случая линейной функции:
- Если k = 0, то уравнение примет вид y = b. График — прямая, которая параллельна оси OX и проходит через точку
Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)
Пошаговый гайд от Екатерины Мурашовой о том, как перестать делать уроки за ребёнка и выстроить здоровые отношения с учёбой.
Построение линейной функции
В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида у = kx + b, достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.
Например, чтобы построить график функции y = 1/3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:
В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:
если k > 0, то график наклонен вправо;
если k < 0, то график наклонен влево.
Коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY:
если b > 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY;
если b < 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY.
Начертим три графика функции:
y = 2x + 3;
y = 1/2x + 3;
y = x + 3.
Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.
В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).
Теперь рассмотрим графики функций:
y = −2x + 3;
y = −1/2x + 3;
y = −x + 3.
В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.
Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).
Рассмотрим графики функций:
y = 2x + 3;
y = 2x;
y = 2x − 2.
Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.
При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:
график функции y = 2x + 3 (b = 3) пересекает ось OY в точке (0; 3);
график функции y = 2x (b = 0) пересекает ось OY в точке начала координат (0; 0);
график функции y = 2x — 2 (b = -2) пересекает ось OY в точке (0; -2).
Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.
Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.
Если k < 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:
Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:
Если k > 0 и b < 0, то график функции y = kx + b выглядит так:
Если k < 0 и b < 0, то график функции y = kx + b выглядит так:
Если k = 0, то функция y = kx + b преобразуется в функцию y = b. В этом случае ординаты всех точек графика функции равны b. А график выглядит так:
Если b = 0, то график функции y = kx проходит через начало координат.
2, ее график и свойства» изучается в курсе алгебры 9 класса в системе уроков по теме «Функции». Данный урок требует тщательной подготовки. А именно, таких методов и средств обучения, которые дадут поистине хорошие результаты.
Автор данного видеоурока позаботился о том, чтобы помочь учителям при подготовке к урокам по этой теме. Он разработал видеоурок с учетом всех требований. Материал подобран по возрасту школьников. Он не перегружен, но достаточно емок. Автор подробно рассказывает материал, останавливаясь на более важных моментах. Каждый теоретический пункт сопровождается примером, чтобы восприятие учебного материала было гораздо эффективнее и качественнее.
Урок может быть использован учителем на обычном уроке алгебры в 9 классе в качестве определенного этапа урока — объяснение нового материала. Учителю не придется в этот период ничего говорить или рассказывать. Ему достаточно включить этот видеоурок и следить за тем, чтобы обучающиеся внимательно слушали и записывали важные моменты.
2, где a
Затем из свойств выводятся следствия. Их четыре. Среди них появляется новое понятие — вершины параболы. Далее следует замечание, где говорится, какие преобразования возможны для графика данной функции. После этого говорится о том, как получается график функции y=-f(x) из графика функции y=f(x), а также y=af(x) из y=f(x).
На этом урок, содержащий учебный материал заканчивается. Остается его закрепить, подобрав соответствующие задания в зависимости от способностей обучающихся.
Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её добывать.
А.Дистервег
Учитель : Нетикова Маргарита Анатольевна, учитель математики ГБОУ школа №471 Выборгского района Санкт- Петербурга.
Тема урока: «График функции y = ax 2 »
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Цель: научить учащихся строить график функцииy = ax 2 .
Задачи:
Обучающие: сформировать умение строить параболу y = ax 2 и установить закономерность между графиком функции y = ax 2
и коэффициентом а.
Развивающие: развитие познавательных умений, аналитического и сравнительного мышления, математической грамотности, способности обобщать и делать выводы.
Воспитывающие: воспитание интереса к предмету, аккуратности, ответственности, требовательности к себе и другим.
Планируемые результаты:
Предметные: уметь по формуле определять направление ветвей параболы и строить её с помощью таблицы.
Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в парах, в коллективе.
Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.
Педагогические технологии: элементы проблемного и опережающего обучения.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы.
1.Формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители.
2.Сокращение алгебраических дробей.
3.Свойства и график функции y = ax 2 , зависимость направления ветвей параболы, её «растяжения» и «сжатия» вдоль оси ординат от коэффициента a .
Структура урока.
1.Организационная часть.
2.Актуализация знаний:
Проверка домашнего задания
Устная работа по готовым чертежам
3.Самостоятельная работа
4.Объяснение нового материала
Подготовка к изучению нового материала (создание проблемной ситуации)
Первичное усвоение новых знаний
5.Закрепление
Применение знаний и умений в новой ситуации.
6.Подведение итогов урока.
7.Домашнее задание.
8.Рефлексия урока.
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «График функции y = ax 2 »
| Этапы урока | Задачи этапа | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
| 1.  Организационная часть 1 минута | Создание рабочего настроения в начале урока | Здоровается с учениками, проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату. | Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя | Регулятивные: организация учебной деятельности. |
| 2.Актуализация знаний 4 минуты | Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для успешного выполнения самостоятельной работы. | Собирает тетради у шести учеников (выборочно по два с каждого ряда) для проверки домашнего задания на оценку (приложение 1), затем работает с классом на интерактивной доске (приложение 2) . | Шесть учащихся сдают на проверку тетради с домашним заданием, затем отвечают на вопросы фронтального опроса (приложение 2) .  | Познавательные: приведение знаний в систему. Коммуникативные: умение прислушиваться к мнению окружающих. Регулятивные: оценивание результатов своей деятельности. Личностные: оценивание уровня усвоения материала. |
| 3.Самостоятельная работа 10 минут | Проверить умение раскладывать на множители квадратный трёхчлен, сокращать алгебраические дроби и описывать некоторые свойства функций по её графику. | Раздаёт учащимся карточки с индивидуальным дифференцированным заданием (приложение 3) . и листочки для решения. | Выполняют самостоятельную работу, самостоятельно выбирая уровень сложности упражнений по баллам. | Познавательные: Личностные: оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей. |
| 4.Объяснение нового материала Подготовка к изучению нового материала Первичное усвоение новых знаний | Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации, восприятия и осмысления нового материала, самостоятельного прихода к правильному выводу | Итак, вы умеете строить график функции y = x 2 (графики заранее построены на трёх досках).  Назовите основные свойства этой функции:3. Координаты вершины 5. Промежутки монотонности Чему в данном случае равен коэффициент при x 2 ? На примере квадратного трёхчлена вы видели, что это совершенно не обязательно. Каким он может быть по знаку? Приведите примеры. Как будут выглядеть параболы с другими коэффициентами, вам предстоит узнать самим. Лучший способ изучить что-либо–это открыть самому. Д.Пойа Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается! В одной системе координат построить графики функций 1 команда: а)y=x 2 б)y= 2x 2 в)y= x 2 2 команда: а)y= — x 2 б)y=-2x 2 в)y= — x 2 3 команда: а)y=x 2 б)y=4x 2 в)y=-x 2 Задание выполнено! (приложение 4) . Найдите функции, обладающие одинаковыми свойствами. Капитаны советуются со своими командами. От чего это зависит? А чем же эти параболы всё-таки различаются и почему? От чего зависит «толщина» параболы? От чего зависит направление ветвей параболы? Будем условно называть график а) «исходным». Представьте себе резинку: если её растягивать, она становится тоньше. Значит, график б) получен растяжением исходного графика вдоль оси ординат. Как получен график в)? Значит, при x 2 может стоять любой коэффициент, который влияет на конфигурацию параболы. Вот и тема нашего урока звучит так: «График функции y = ax 2 » | 1. R 4. Ветви вверх 5. Убывает на (- Возрастает на , а возрастание функции выполняется на промежутке. Значения данной функции охватывают всю положительную часть действительной оси, нулю она равна в точке, а наибольшего значения не имеет. На слайде 15 описываются свойства функции y=ax 2 , если отрицательный. Обобщая рассмотренные характеристики, на слайде 16 выводится, что ветви параболы направлены вниз при, а вверх — при. Парабола симметрична относительно оси, а вершина параболы располагается в точке ее пересечения с осью. У параболы y=ax 2 вершина — начало координат. Также важный вывод о преобразованиях параболы отображается на слайде 17. На нем представлены варианты преобразований графика квадратичной функции. Отмечено, что график функции y=ax 2 преобразуется симметричным отображением графика относительно оси. Также возможно сжатие или растяжение графика относительно оси. На последнем слайде делаются обобщающие выводы о преобразованиях графика функции. Презентация «Функция y=ax 2 , ее график и свойства» может быть использована учителем в качестве наглядного пособия на уроке алгебры. Также данное пособие хорошо раскрывает тему, давая углубленное понимание предмета, поэтому может быть предложена для самостоятельного изучения учениками. Также данный материал поможет учителю дать объяснение в ходе дистанционного обучения. Поделитесь с друзьями или сохраните для себя: Загрузка… |
Отмечается, что ее график также проходит через начало координат, но все его точки, кроме, лежат в нижней полуплоскости. Отмечена симметричность графика относительно оси, и противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Возрастает функция на промежутке, убывает на. Значения данной функции лежат в промежутке, нулю она равна в точке, а наименьшего значения не имеет.
Представлены выводы о том, что график функции получается симметрическим преобразованием относительно оси. А график функции получается из сжатием или растяжением исходного графика от оси. При этом растяжение от оси в раз наблюдается в случае, когда. Сжатием к оси в 1/a раз график образуется в случае.Значение аргумента, при котором значение функции равно -7;5;0.
Похожие вопросы:
Алгебра, 28.
2 + 6x — 36 = 0. стационарные точки: х1 = -3; х2 = 2. промежутки монотонности: у возрастает при х беск; -3]v[2; беск), у убывает при х принадл. [-3; 2]….
ответов: 3
Алгебра, 02.03.2019, денисвеликий
Развяжите неравенство х в степени log x по основанию 2 (меньше или равно) 16…
m x 4 + m x 3…Подробнее
m x 4 + m x 3…
ответов: 3
Алгебра, 02.03.2019, qwerty854
Найти производную от корня из (2х-1)…
9,24*10в пятой степени кв. км…Подробнее
9,24*10в пятой степени кв. км…
ответов: 4
Алгебра, 03.03.2019, shalaeva03
Вынесите общий множитель за скобки : 2ab-ab2…
х — объем воды который вытеакет из первой трубы в час у из второй, 1 весь бассейн тогда 6х+3у=1 1/х+4=1/у х=(1-3у)/6 подставим х во второе уравнение 6/(1-3у) +4=1/у 6у+4у(1…Подробнее
х — объем воды который вытеакет из первой трубы в час у из второй, 1 весь бассейн тогда 6х+3у=1 1/х+4=1/у х=(1-3у)/6 подставим х во второе уравнение 6/(1-3у) +4=1/у 6у+4у(1. 2 кратна 3. =…
cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=√3/2 по формулам привидения: cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=cos(5x+7x)=cos12x cos12x=√3/2 12x=±arccos(√3/2)+2πk, где к- целое число x=±π/72+1/6 πk, где к- ц…Подробнее
cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=√3/2 по формулам привидения: cos5x*cos7x-sin5x*sin7x=cos(5x+7x)=cos12x cos12x=√3/2 12x=±arccos(√3/2)+2πk, где к- целое число x=±π/72+1/6 πk, где к- ц…
ответов: 3
Алгебра, 03.03.2019, imranesedov777
Вычислите пятнадцатый член арифметической прогрессии, если известно, что а1*а4=-…
нам нужно найти скорость самого туриста возьмем его скорость за х тогда (х-2) скорость его против течения реки 24 км по озеру со своей скоростью, то время будет 24/х 9 км п…Подробнее
нам нужно найти скорость самого туриста возьмем его скорость за х тогда (х-2) скорость его против течения реки 24 км по озеру со своей скоростью, то время будет 24/х 9 км п. ..
ответов: 3
Алгебра, 03.03.2019, эма24
Решите систему! 4x в квадрате — 9y в квадате=15 2x+3y=5…
1)сколько проехал автомобиль за третий день? 750-535=215(км) 2)какое одинаковое расстояние он проехал за два дня? 535-85=450(км) 3)какое расстояние автомобиль проехал во второй д…Подробнее
1)сколько проехал автомобиль за третий день? 750-535=215(км) 2)какое одинаковое расстояние он проехал за два дня? 535-85=450(км) 3)какое расстояние автомобиль проехал во второй д…
ответов: 4
Алгебра, 03.03.2019, abdulla805
Варифметической прогрессии сумма первых четырех членов равна 72,а сумма последни…
1миля = 1609 м 1 метр = 1000 км 1609 км = 1609÷1000=1,609 км 1 миля=1609 м = 1,609 км спидометр показывает 65 миль в час: 65 миль/час = 65×1,609 км/ч = 104,585 км/чответ округлить…Подробнее
1миля = 1609 м 1 метр = 1000 км 1609 км = 1609÷1000=1,609 км 1 миля=1609 м = 1,609 км спидометр показывает 65 миль в час: 65 миль/час = 65×1,609 км/ч = 104,585 км/чответ округлить. ..
ответов: 4
| 1 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 50 | ||
| 2 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 45 | ||
| 3 | Оценить | 5+5 | ||
| 4 | Оценить | 7*7 | ||
| 5 | Найти простую факторизацию | 24 | ||
| 6 | Преобразование в смешанный номер | 52/6 | ||
| 7 | Преобразование в смешанный номер | 93/8 | ||
| 8 | Преобразование в смешанный номер | 34/5 | ||
| 9 | График | у=х+1 | ||
| 10 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 128 | ||
| 11 | Найдите площадь поверхности | сфера (3) | | |
| 12 | Оценить | 54-6÷2+6 | ||
| 13 | График | г=-2x | ||
| 14 | Оценить | 8*8 | ||
| 15 | Преобразование в десятичное число | 5/9 | ||
| 16 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 180 | ||
| 17 | График | у=2 | ||
| 18 | Преобразование в смешанный номер | 7/8 | ||
| 19 | Оценить | 9*9 | ||
| 20 | Решите для C | С=5/9*(Ф-32) | ||
| 21 | Упростить | 1/3+1 1/12 | ||
| 22 | График | у=х+4 | ||
| 23 | График | г=-3 | ||
| 24 | График | х+у=3 | ||
| 25 | График | х=5 | ||
| 26 | Оценить | 6*6 | ||
| 27 | Оценить | 2*2 | ||
| 28 | Оценить | 4*4 | ||
| 29 | Оценить | 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6) | ||
| 30 | Оценить | 1/3+13/12 | ||
| 31 | Оценка | 5*5 | ||
| 32 | Решить для d | 2д=5в(о)-вр | ||
| 33 | Преобразование в смешанный номер | 3/7 | ||
| 34 | График | г=-2 | ||
| 35 | Найдите склон | у=6 | ||
| 36 | Преобразование в проценты | 9 | ||
| 37 | График | у=2х+2 | ||
| 38 | 92+5х+6=0||||
| 41 | Преобразование в смешанный номер | 1/6 | ||
| 42 | Преобразование в десятичное число | 9% | ||
| 43 | Найти n | 12н-24=14н+28 | ||
| 44 | Оценить | 16*4 | ||
| 45 | Упростить | кубический корень из 125 | ||
| 46 | Преобразование в упрощенную дробь | 43% | ||
| 47 | График | х=1 | ||
| 48 | График | у=6 | ||
| 49 | График | г=-7 | ||
| 50 | График | у=4х+2 | ||
| 51 | Найдите склон | у=7 | ||
| 52 | График | у=3х+4 | ||
| 53 | График | у=х+5 | ||
| 54 | График | 92-9=0|||
| 58 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 192 | ||
| 59 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 25/36 | ||
| 60 | Найти простую факторизацию | 14 | ||
| 61 | Преобразование в смешанный номер | 7/10 | ||
| 62 | Решите для | (-5а)/2=75 | ||
| 63 | Упростить | х | ||
| 64 | Оценить | 6*4 | ||
| 65 | Оценить | 6+6 | ||
| 66 | Оценить | -3-5 | ||
| 67 | Оценить | -2-2 | ||
| 68 | Упростить | квадратный корень из 1 | ||
| 69 | Упростить | квадратный корень из 4 | ||
| 70 | Найди обратное | 1/3 | ||
| 71 | Преобразование в смешанный номер | 20. 11. | ||
| 72 | Преобразование в смешанный номер | 7/9 | ||
| 73 | Найти LCM | 11, 13, 5, 15, 14 | , , , , | |
| 76 | График | 3x+4y=12 | ||
| 77 | График | 3x-2y=6 | ||
| 78 | График | у=-х-2 | ||
| 79 | График | у=3х+7 | ||
| 80 | Определить, является ли многочлен | 2x+2 | ||
| 81 | График | у=2х-6 | ||
| 82 | График | у=2х-7 | ||
| 83 | График | у=2х-2 | ||
| 84 | График | у=-2х+1 | ||
| 85 | График | у=-3х+4 | ||
| 86 | График | у=-3х+2 | ||
| 87 | График | у=х-4 | ||
| 88 | Оценить | (4/3)÷(7/2) | ||
| 89 | График | 2x-3y=6 | ||
| 90 | График | х+2у=4 | ||
| 91 | График | х=7 | ||
| 92 | График | х-у=5 | ||
| 93 | Решение с использованием свойства квадратного корня 92-2x-3=0 | |||
| 95 | Найдите площадь поверхности | конус (12)(9) | | |
| 96 | Преобразование в смешанный номер | 3/10 | ||
| 97 | Преобразование в смешанный номер | 7/20 | 93-8||
| 9 | Оценить | квадратный корень из 12 | ||
| 10 | Оценить | квадратный корень из 20 | ||
| 11 | Оценить | квадратный корень из 50 | 94 | |
| 18 | Оценить | квадратный корень из 45 | ||
| 19 | Оценить | квадратный корень из 32 | ||
| 20 | Оценить | квадратный корень из 18 | 92 |
Что такое линейная функция? — Уравнение, график, определение
Линейная функция представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Например, y = 3x — 2 представляет собой прямую линию на координатной плоскости и, следовательно, представляет собой линейную функцию. Поскольку y можно заменить на f(x), эту функцию можно записать как f(x) = 3x — 2.
В этой статье мы изучим определение линейной функции вместе с ее графиком, областью определения, и диапазон. Мы также узнаем, как идентифицировать линейную функцию и как найти ее обратную.
| 1. | Что такое линейная функция? |
| 2. | Уравнение линейной функции |
| 3. | Идентификация линейной функции |
| 4. | График линейной функции |
| 5. | Домен и диапазон линейной функции |
| 6. | Обратная линейная функция |
| 7. | Кусочно-линейная функция |
| 8. | Часто задаваемые вопросы о линейной функции |
Что такое линейная функция?
Линейная функция имеет вид f(x) = mx + b, где m и b — действительные числа. Разве это не похоже на форму пересечения наклона линии, которая выражается как y = mx + b? Да, это потому, что линейная функция представляет собой линию, т. е. ее график является линией. Здесь,
- ‘м’ — наклон линии
- ‘b’ — точка пересечения по оси y линии .
- ‘x’ — независимая переменная
- ‘y’ (или f(x)) является зависимой переменной
Линейная функция — это алгебраическая функция. Это потому, что он включает только алгебраические операции.
Уравнение линейной функции
Родительская линейная функция f(x) = x, которая представляет собой прямую, проходящую через начало координат. В общем случае уравнение линейной функции имеет вид f(x) = mx + b, и вот несколько примеров.
- f(x) = 3x — 2
- f(x) = -5x — 0,5
- f(x) = 3
Пример линейной функции из реальной жизни
Вот несколько примеров практического применения линейной функции.
- Служба потоковой передачи фильмов взимает ежемесячную плату в размере 4,50 доллара США и дополнительную плату в размере 0,35 доллара США за каждый загруженный фильм. Теперь общая ежемесячная плата представлена линейной функцией f(x) = 0,35x + 4,50, где x — количество фильмов, скачанных за месяц. г.
- Компания по производству футболок взимает единовременную плату в размере 50 и 7 долларов США за каждую футболку за печать логотипов на футболках. Таким образом, общий сбор выражается линейной функцией f(x) = 7x + 50, где x — количество футболок.
- Линейная функция используется для представления целевой функции в задачах линейного программирования, чтобы помочь минимизировать закрытие или максимизировать прибыль.
Как найти линейную функцию?
Мы используем форму пересечения наклона или форму точки-наклона, чтобы найти линейную функцию. Процесс нахождения линейной функции аналогичен процессу нахождения уравнения прямой и объясняется на примере.
Пример: Найдите линейную функцию, на которой есть две точки (-1, 15) и (2, 27).
Решение:
Даны точки (x 1 , y 1 ) = (-1, 15) и (x₂, y₂) = (2, 27).
Шаг 1: Найдите наклон функции по формуле: -1)) = 12/3 = 4.
Шаг 2: Найдите уравнение линейной функции, используя точечную форму наклона.
у — у 1 = m (х — х 1 )
у — 15 = 4 (х — (-1))
у — 15 = 4 (х + 1)
у — 15 = 4x + 4
y = 4x + 19
Следовательно, уравнение линейной функции: f(x) = 4x + 19.
Определение линейной функции
Если информация о функции представлена в виде графика, то она является линейной, если график представляет собой линию. Если информация о функции дана в алгебраической форме, то она линейна, если имеет вид f(x) = mx + b. Но чтобы увидеть, представляют ли данные в табличном формате линейную функцию:
- Вычислить разницу в значениях x.
- Вычислить разницу в значениях y
- Проверить, всегда ли постоянно отношение разницы значений y к разнице значений x.
Пример: Определите, представляют ли следующие данные из следующей таблицы линейную функцию.
| х | г |
|---|---|
| 3 | 15 |
| 5 | 23 |
| 7 | 31 |
| 11 | 47 |
| 13 | 55 |
Решение:
Мы будем вычислять разность значений x, разность значений y и отношение (разность y)/(разница x) каждый раз и смотреть, является ли это отношение константой.
Поскольку все числа в последнем столбце равны константе, данные в данной таблице представляют собой линейную функцию.
График линейной функции
Мы знаем, что для построения линии нам нужны две точки на ней. Если мы найдем две точки, то мы можем просто соединить их линией и продолжить ее в обе стороны. График линейной функции f(x) = mx + b
- является возрастающей линией при m > 0
- убывающая линия, когда m < 0 г.
- горизонтальная линия при m = 0
Существует два способа построения графика линейной функции.
- Найдя на нем две точки.
- Используя наклон и точку пересечения по оси Y.
Построение графика линейной функции путем нахождения двух точек
Чтобы найти любые две точки на линейной функции (линии) f(x) = mx + b, мы просто принимаем некоторые случайные значения для ‘x’ и подставляем эти значения в функцию найти соответствующие значения для y. Процесс объясняется на примере, где мы собираемся построить график функции f(x) = 3x + 5,9.1816
- Шаг 1: Найдите две точки на прямой, взяв несколько случайных значений.
Предположим, что x = -1 и x = 0, . - Шаг 2: Подставьте каждое из этих значений в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.
Вот таблица линейной функции y = 3x + 5.
Следовательно, две точки на прямой — это (-1, 2) и (0, 5).х г -1 3(-1)+5 = 2 0 3(0)+5 = 5 - Шаг 3: Нанесите точки на график и соедините их линией. Также продлите линию с обеих сторон.
Построение графика линейной функции с использованием наклона и точки пересечения с осью y
Чтобы построить график линейной функции f(x) = mx + b, мы можем использовать ее наклон ‘m’ и точку пересечения с осью y ‘b’. Процесс снова объясняется путем построения графика той же линейной функции f (x) = 3x + 5. Ее наклон равен m = 3, а ее точка пересечения по оси y равна (0, b) = (0, 5).
- Шаг 1: Постройте точку пересечения по оси y (0, b).
Здесь мы наносим точку (0, 5). - Шаг 2: Запишите наклон в виде доли подъема/набега и определите «нарастание» и «набег».
Здесь наклон = 3 = 3/1 = подъем/разбег.
Таким образом, подъем = 3 и пробег = 1. - Шаг 3: Поднимите точку пересечения по вертикали с помощью команды «подъем», а затем запустите горизонтально с помощью команды «выполнить». Это приводит к новой точке.
(Обратите внимание, что если «подъем» положительный, мы идем вверх, а если «подъем» отрицательный, мы идем вниз. Кроме того, если «бег» положительный, мы идем вправо, а если «бег» отрицательный, мы идем влево. )
Здесь мы поднимаемся на 3 единицы вверх от точки пересечения y и, таким образом, идем вправо на 1 единицу. - Шаг 4: Соедините точки Шаг 1 и Шаг 2 линией и продолжите линию с обеих сторон.
Область и диапазон линейной функции
Область определения линейной функции — это множество всех действительных чисел, а диапазон линейной функции — это также множество всех действительных чисел. На следующем рисунке показано, как f(x) = 2x + 3 и g(x) = 4−x отложены на одних и тех же осях.
Обратите внимание, что обе функции принимают действительные значения для всех значений x, а это означает, что областью определения каждой функции является множество всех действительных чисел (R). Посмотрите вдоль оси X, чтобы убедиться в этом. Для каждого значения x у нас есть точка на графике.
Кроме того, выходной сигнал для каждой функции постоянно находится в диапазоне от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности, что означает, что диапазон любой функции также равен R. Это можно подтвердить, взглянув вдоль оси Y, которая ясно показывает, что существует точка на каждом графике для каждого значения y. Таким образом, при наклоне m ≠ 0,
- Область определения линейной функции = R
- Диапазон линейной функции = R
Примечание:
(i) Область определения и область значений линейной функции равна R, если в задаче не упоминается какая-либо конкретная область или область значений.
(ii) Когда наклон m = 0, то линейная функция f(x) = b является горизонтальной линией, и в этом случае область определения = R, а диапазон = {b}.
Обратная линейная функция
г.Обратная линейная функция f(x) = ax + b представлена функцией f -1 (x) такой, что f(f -1 (x)) = f -1 (f (х)) = х. Процесс поиска обратной линейной функции объясняется на примере, где мы собираемся найти обратную функцию f(x) = 3x + 5.
- Шаг 1: Напишите y вместо f(x ).
Тогда приведенное выше уравнение принимает вид y = 3x + 5, . - Шаг 2: Поменяйте местами переменные x и y.
Тогда мы получаем x = 3y + 5, - Шаг 3: Решите приведенное выше уравнение для y.
х — 5 = 3 года
у = (х — 5)/3 - Шаг 4: Замените y на f -1 (x), и это будет функция, обратная f(x).
f -1 (х) = (х — 5)/3
Обратите внимание, что f(x) и f -1 (x) всегда симметричны относительно прямой y = x. Построим линейную функцию f(x) = 3x + 5 и обратную ей f -1 (x) = (x — 5)/3 и посмотреть, симметричны ли они относительно y = x. Кроме того, когда (x, y) лежит на f(x), то (y, x) лежит на f -1 (x). Например, на следующем графике (-1, 2) лежит на f(x), тогда как (2, -1) лежит на f -1 (x).
Кусочно-линейная функция
Иногда линейная функция не может быть определена единообразно во всей области определения. Он может быть определен двумя или более способами, поскольку его домен разделен на две или более частей. В таких случаях это называется кусочно-линейная функция. Вот пример.
Пример: Постройте график следующей кусочно-линейной функции.
\(f(x)=\left\{\begin{массив}{ll}
х+2, & х \in[-2,1) \\
2 x-3 и x \in[1,2]
\end{array}\right.\)
Решение:
Эта кусочная функция линейна в обеих указанных частях своей области определения. Найдем концы прямой в каждом случае.
Когда x ∈ [-2, 1):
| x | г |
|---|---|
| -2 | -2 + 2 = 0 |
| 1 (дырка в данном случае как 1 ∉ [-2, 1)) | 1 + 2 = 3 |
При x ∈ [1, 2]:
| x | г |
|---|---|
| 1 | 2(1) — 3 = -1 |
| 2 | 2(2) — 3 = 1 |
Соответствующий график показан ниже:
Важные замечания о линейных функциях:
- Линейная функция имеет вид f(x) = mx + b, поэтому ее график представляет собой линию.
- Линейная функция f(x) = mx + b представляет собой горизонтальную линию, когда ее наклон равен 0, и в этом случае она известна как постоянная функция.
- г. Область определения и область значений линейной функции f(x) = ax + b равна R (все действительные числа), тогда как область значений постоянной функции f(x) = b равна {b}.
- Эти линейные функции полезны для представления целевой функции в линейном программировании.
- Постоянная функция не имеет обратной, поскольку она НЕ является однозначной функцией.
- Две линейные функции параллельны, если их наклоны равны.
- Две линейные функции перпендикулярны, если произведение их наклонов равно -1. г.
- Вертикальная линия НЕ является линейной функцией, так как она не проходит тест вертикальной линии.
☛ Связанные темы:
- Калькулятор линейных функций
- Формула линейной функции
- Квадратичная функция
- Графические функции
Часто задаваемые вопросы о линейной функции
Что такое определение линейной функции?
Линейная функция — это функция, график которой представляет собой линию. Таким образом, оно имеет вид f(x) = mx + b, где m и b — действительные числа. Здесь «m» — это наклон, а «b» — точка пересечения с осью y линейной функции.
Что такое формула для нахождения линейной функции?
Поскольку линейная функция представляет собой прямую, все формулы, используемые для нахождения уравнения прямой, можно использовать для нахождения уравнения линейной функции. Таким образом, формулы линейной функции:
- Стандартная форма: ax + by + c = 0
- Форма пересечения наклона: y = mx + b
- Форма точки-наклона: y — y 1 = m (x — x 1 )
- Форма перехвата: x/a + y/b = 1
Обратите внимание, что y можно заменить на f(x) во всех этих формулах.
Что такое таблица линейных функций?
Иногда данные, представляющие линейную функцию, представляются в виде таблицы с двумя столбцами, где первый столбец содержит данные независимой переменной, а второй столбец — соответствующие данные зависимой переменной. Это называется таблицей линейных функций.
В чем разница между линейной функцией и нелинейной функцией?
График линейной функции представляет собой линию, тогда как график нелинейной функции НЕ является линией. Уравнение линейной функции имеет вид f(x) = ax + b (т. е. является линейным выражением), тогда как уравнение нелинейной функции может быть любого другого вида, кроме ax + b.
Как построить график линейной функции?
Чтобы построить график линейной функции, найдите на ней любые две точки, приняв несколько случайных чисел либо за зависимую, либо за независимую переменную, и найдите соответствующие значения другой переменной. Просто нанесите эти две точки и соедините их прямой линией, продлив линию с обеих сторон.
Что такое область определения и область значений линейной функции?
Область определения и область значений линейной функции f(x) = ax + b, где a ≠ 0 — множество всех действительных чисел. Если a = 0, домен по-прежнему является набором всех действительных чисел, но диапазоном является набор {b}. Иногда область и диапазон в задаче могут быть ограничены некоторым интервалом.
Что такое уравнение линейной функции?
Уравнение линейной функции представляет собой форму пересечения наклона. Таким образом, это выражается как f(x) = mx + b, где m — наклон, а b — точка пересечения линии по оси y.
Что такое примеры линейных функций?
f(x) = 2x + 3, f(x) = (1/5) x — 7 — некоторые примеры линейной функции. Для реальных примеров линейной функции нажмите здесь.
Как определить линейную функцию?
Мы можем определить линейную функцию следующими способами.
- Если уравнение функции задано, то оно линейно, если оно имеет вид f(x) = ax + b.
- Если дан график функции, то он линейный, если представляет собой прямую. г.
- Если дана таблица значений, представляющая функцию, то она является линейной, если отношение разности значений y к разнице значений x всегда является константой.
Линейные графики — Xcelerate Math
Линейные графики названы так потому, что они представляют собой прямых линий .
Координаты считываются из начала координат (0,0) . Они расположены в порядке по координате x (по горизонтали) и по координате y (по вертикали) .
Поскольку это прямые линии, нужны только 3 точки . Две точки необходимы для проведения линии, а третья используется для проверки правильности.
Графики не всегда проходят через начало координат (0,0).
Линейные уравнения записываются в виде:
y = m x + c
где
м уклон (уклон)
c — точка пересечения оси Y (точка пересечения графика с осью Y)
m и c являются константами (фиксированными числами).
Примеры :
- В уравнении y = 3x + 2 градиент равен 3, а точка пересечения с осью y равна 2.
- В уравнении y = 4x – 5 градиент равен 4, а точка пересечения с осью y равна –5.
- В уравнении y = 1 ⁄ 2 x + 6 градиент равен 1 ⁄ 2 или 0,5, а точка пересечения с осью y равна 6.
- В уравнении y = x градиент равен 1, а точка пересечения с осью y равна 0, г.
Более подробная информация о градиенте и y-пересечении находится в Analytical Geometry.
Пример 1 — покупка билетов на мотогонки
Билеты на мотогонки стоят 50 долларов США каждый. Нарисуйте таблицу значений и линейный график, показывающий стоимость билетов.
Ответ:
Поскольку этот график представляет собой прямую линию, необходимо всего 3 точки: две точки для проведения линии и третья для проверки правильности.
Выберите x = 0, 1, 2, если в вопросе не указано иное.
| Количество билетов | 0 | 1 | 2 |
| Стоимость билетов | $ 0 | $ 500005 | $ 100 |
x (a) Чему равен градиент в линейном уравнении y = x?
(б) Что такое точка пересечения по оси Y?
(c) Нарисуйте таблицу значений и график линейного уравнения y = x
Ответ:
(а) Градиент = 1
(b) точка пересечения с y = 0
(c) Поскольку этот график представляет собой прямую линию, необходимо всего 3 точки — две точки для проведения линии и третья для проверки правильности.
Выберите x = 0, 1, 2, если в вопросе не указано иное.
| x | 0 | 1 | 2 | ||||||
| y = x | 0 | 1 | 2 | ||||||
| Working | y = x y = 0 | y = x г = 1 | y = x y = 2 | ||||||
| Координаты | (0,0) | (1,1) | (2,2) 9000 | (2,2) 9000 9000 | (2,2) 9000 | . Три — График y = 2x (a) Каков градиент в линейном уравнении y = 2x? Ответ:
Пример четвертый. График y = 2x + 3 (a) Чему равен градиент в линейном уравнении y = 2x + 3? Ответ:
Вопросы. . 2 х + 3? Пример пятый. График y =1 ⁄ 2 x + 1 (a) Каков градиент в линейном уравнении y = 1 ⁄ 2 x + 1? Ответ: (b) точка пересечения с y = 1 (c)
QuestionsWhat do you notice about the коэффициент при х (число, умноженное на х) и крутизна графика ? Что вы заметили в константе (число в конце уравнения) и точке , где график пересекается с осью Y ? Пример шестой. График y = 3x – 1 (a) Чему равен градиент в линейном уравнении y = 3x – 1? Ответ:
ВопросНарисуйте таблицу значений, а затем график y = 4x — 3 — Таблица значений, а затем график y = 4x — 3 — 3415 — 3415 — 3 4166 — 3415 — 3415 — 3 4166 — 3415 — 3 4166 — 3415 — 3 9166 — 3415 — 3 — 3 . < х < 3 Пример 7. |