Решить {l}{y=-7x+10}{3x+2y=9} | Microsoft Math Solver
x=1
y=3
Викторина
Simultaneous Equation
5 задач, подобных этой:
\left. \begin{array}{l}{ y = — 7 x + 10 }\\{ 3 x + 2 y = 9 }\end{array} \right.
Подобные задачи из результатов поиска в Интернете
Поделиться
Копировать
Скопировано в буфер обмена
y+7x=10
Рассмотрите первое уравнение. Прибавьте 7x к обеим частям.
y+7x=10,2y+3x=9
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
y+7x=10
Выберите один из уравнений и решите его для y, изолируя y в левой части знака равенства.
y=-7x+10
Вычтите 7x из обеих частей уравнения.
2\left(-7x+10\right)+3x=9
Подставьте -7x+10 вместо y в другом уравнении 2y+3x=9.
-14x+20+3x=9
Умножьте 2 на -7x+10.
-11x+20=9
Прибавьте -14x к 3x.
-11x=-11
Вычтите 20 из обеих частей уравнения.
x=1
Разделите обе части на -11.
y=-7+10
Подставьте 1 вместо x в y=-7x+10. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для y.
y=3
Прибавьте 10 к -7.
y=3,x=1
Система решена.
y+7x=10
Рассмотрите первое уравнение. Прибавьте 7x к обеим частям.
y+7x=10,2y+3x=9
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&7\\2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-7\times 2}&-\frac{7}{3-7\times 2}\\-\frac{2}{3-7\times 2}&\frac{1}{3-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}&\frac{7}{11}\\\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\9\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{11}\times 10+\frac{7}{11}\times 9\\\frac{2}{11}\times 10-\frac{1}{11}\times 9\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
y=3,x=1
Извлеките элементы матрицы y и x.
y+7x=10
Рассмотрите первое уравнение. Прибавьте 7x к обеим частям.
y+7x=10,2y+3x=9
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
2y+2\times 7x=2\times 10,2y+3x=9
Чтобы сделать y и 2y равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 2 и все члены в обеих частях второго уравнения на 1.
2y+14x=20,2y+3x=9
Упростите.
2y-2y+14x-3x=20-9
Вычтите 2y+3x=9 из 2y+14x=20 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
14x-3x=20-9
Прибавьте 2y к -2y. Члены 2y и -2y сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
11x=20-9
Прибавьте 14x к -3x.
11x=11
Прибавьте 20 к -9.
x=1
Разделите обе части на 11.
2y+3=9
Подставьте 1 вместо x в 2y+3x=9. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для y.
2y=6
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
y=3
Разделите обе части на 2.
y=3,x=1
Система решена.
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | ||
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | ||
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)|||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | ||
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | ||
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x|||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | ||
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | ||
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | |||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | ||
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | ||
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1||
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | ||
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | ||
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | ||
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | ||
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | ||
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х93 | ||
| 6 | cos(x)=1/2 | |||
| 7 | Найти x | sin(x)=-1/2 | ||
| 8 | Преобразование градусов в радианы | 225 | ||
| 9 | Решить для ? | cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 | ||
| 10 | Найти x | cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 | ||
| 11 | Найти x | sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 | 92=9 | |
| 14 | Преобразование градусов в радианы | 120 градусов | ||
| 15 | Преобразование градусов в радианы | 180 | ||
| 16 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(195) | 92-4||
| 38 | Найти точное значение | грех(255) | ||
| 39 | Оценить | лог база 27 из 36 | ||
| 40 | Преобразовать из радианов в градусы | 2 шт. |