Y корень x cos x: Найти производную y’ = f'(x) = sqrt(x)*cos(x) (квадратный корень из (х) умножить на косинус от (х))

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значение
cos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Интерактивный учебник языка Python

Занятие 3. Вычисления

1. Целочисленная арифметика

Для целых чисел определены операции +, -, * и **. Операция деления / для целых чисел возвращает вещественное число (значение типа float). Также функция возведения в степень возвращает значение типа float, если показатель степени — отрицательное число.

Но есть и специальная операция целочисленного деления, выполняющегося с отбрасыванием дробной части, которая обозначается // (она соответствует операции div в Паскале). Она возвращает целое число: целую часть частного. Другая близкая ей операция − это операция взятия остатка от деления, обозначаемая % (она соответствует операции mod в Паскале). Например:

print(17 / 3)   # выведет 5.66666666667
print(17 // 3)  # выведет 5
print(17 % 3)   # выведет 2

2. Действительные числа

В этом разделе речь пойдет о действительных числах, имеющих тип float.

Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное число, то результат, возращаемый функцией input() необходимо преобразовывать к типу float:

x = float(input())
print(x)

Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной точкой (а не запятой, как принято при записи десятичных дробей в русских текстах). Для записи очень больших или очень маленьких по модулю чисел используется так называемая запись «с плавающей точкой» (также называемая «научная» запись). В этом случае число представляется в виде некоторой десятичной дроби, называемой мантиссой, умноженной на целочисленную степень десяти (порядок). Например, расстояние от Земли до Солнца равно 1.496·1011, а масса молекулы воды 2.99·10-23.

Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и выводе записываются так: сначала пишется мантисса, затем пишется буква e, затем пишется порядок. Пробелы внутри этой записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в виде 1.496e11 и 2.99e-23. Перед самим числом также может стоять знак минус.

Напомним, что результатом операции деления / всегда является действительное число (float), в то время как результатом операции // является целое число (int).

Преобразование действительных чисел к целому производится с округлением в сторону нуля, то есть int(1.7) == 1, int(-1.7) == -1.

3. Библиотека math

Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется math.

Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую библиотеку, что делается командой

import math

Например, пусть мы хотим округлять вещественные числа до ближайшего целого числа вверх. Соответствующая функция ceil от одного аргумента вызывается, например, так: math.ceil(x) (то есть явно указывается, что из модуля math используется функция ceil). Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение. Функция возращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в выражении:

import math
x = math. ceil(4.2)
y = math.ceil(4.8)
print(x)
print(y)

Другой способ использовать функции из библиотеки math, при котором не нужно будет при каждом использовании функции из модуля math указывать название этого модуля, выглядит так:

from math import ceil
 
x = 7 / 2
y = ceil(x)
print(y)

или так:

from math import *
 
x = 7 / 2
y = ceil(x)
print(y)

Ниже приведен список основных функций модуля math. Более подробное описание этих функций можно найти на сайте с документацией языка Питон.

Некоторые из перечисленных функций (int, round, abs) являются стандартными и не требуют подключения модуля math для использования.

ФункцияОписание
Округление
int(x)Округляет число в сторону нуля. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать модуль math.
round(x)Округляет число до ближайшего целого. Если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется до ближайшего четного числа.
round(x, n)Округляет число x до n знаков после точки. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать модуль math.
floor(x)Округляет число вниз («пол»), при этом floor(1.5) == 1, floor(-1.5) == -2
ceil(x)Округляет число вверх («потолок»), при этом ceil(1.5) == 2, ceil(-1.5) == -1
abs(x)Модуль (абсолютная величина). Это — стандартная функция.
Корни, логарифмы
sqrt(x)Квадратный корень. Использование: sqrt(x)
log(x)Натуральный логарифм. При вызове в виде log(x, b) возвращает логарифм по основанию b.
eОснование натуральных логарифмов e = 2,71828…
Тригонометрия
sin(x)Синус угла, задаваемого в радианах
cos(x)Косинус угла, задаваемого в радианах
tan(x)Тангенс угла, задаваемого в радианах
asin(x)Арксинус, возвращает значение в радианах
acos(x)Арккосинус, возвращает значение в радианах
atan(x)Арктангенс, возвращает значение в радианах
atan2(y, x)Полярный угол (в радианах) точки с координатами (x, y).
degrees(x)Преобразует угол, заданный в радианах, в градусы.
radians(x)Преобразует угол, заданный в градусах, в радианы.
piКонстанта π = 3.1415…

Ссылки на задачи доступны в меню слева. Эталонные решения теперь доступны на странице самой задачи.

Телеграм-канал создателя Питонтьютора 🌈

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Предварительное вычисление по алгебре — Решите следующее уравнение: $\sqrt {\sin x — \sqrt {\cos x + \sin x}} = \cos x$

спросил

Изменено 3 года, 1 месяц назад

Просмотрено 806 раз

$\begingroup$

Решите следующее уравнение: \begin{array}{l}{\sqrt{\sin x-\sqrt{\cos x+\sin x}}=\cos x} \\ \text{моя попытка выглядит следующим образом:}\\{\sin x- \ sqrt {\ cos x+ \ sin x} = \ cos ^ {2} x} \\ {\ sin x- \ cos ^ {2} x = \ sqrt {\ cos x+ \ sin x}} \\ {\ sin ^{2} x+\cos ^{4} x-2 \sin x \cos ^{2} x=\cos x+\sin x} \\ {\sin ^{2} x+\cos ^{4} x- 2 \sin x \cos ^{2} x-\cos x-\sin x=0} \\ {\sin ^{2} x+\cos ^{4} x-2 \sin x\left(1-\ sin ^{2} x\right)-\cos x-\sin x=0} \\{\sin ^2}x + {\left({1 — {{\sin}^2}x} \right) ^2} — 2\sin x\left( {1 — {{\sin}^2}x} \right) — \cos x — \sin x = 0\\ {\sin ^{2} x+\sin^ {4} x-2 \sin ^{2} x+1-2 \sin x+2 \sin ^{3} x-\cos x-\sin x=0} \\ {\sin ^{4} x +2 \sin ^{3} x-\sin ^{2} x-3\sin x-\cos x+1=0}\end{массив}

Теперь я думаю, что это становится более сложным, любая помощь будет оценена по достоинству $\endgroup$

$\begingroup$

Делаем это за один период $[-\pi, \pi)$.

Согласно уравнению $\cos x = \sqrt \cdots \geqslant 0$, тогда $x \in [-\pi/2, \pi/2]$. Также внутри квадратного корня $\sin x \geqslant \sqrt \cdots \geqslant 0$, затем $x\in [0, \pi) \cup \{-\pi\}$. Таким образом, $x \in [0, \pi/2]$ не менее. 92 х \geqslant \sin x + \cos x \geqslant \sin x, $$ что означает, что все $\geqslant $ равны $=$. $=$ выполняется тогда и только тогда, когда $\cos x = 0$ и $\sin x = 1$. Таким образом, единственным возможным $x$ является $\boldsymbol {\pi/2}$.

Ясно, что $x = \pi/2$ действительно является решением уравнения, поэтому окончательные решения $$ \boxed {2n\pi +\frac \pi 2, n \in \mathbb Z }\ . $$

$\endgroup$

$\begingroup$

Мы видим, что $\sin{x}\geq0$ и $\cos{x}\geq0.$

9092(\cos{x}-\sin{x})\geq0,$$ что говорит о том, что $f$ увеличивается.

Но $\cos$ уменьшается, что говорит о том, что существует единственный $\alpha\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$, для которого наше уравнение имеет корень.

$\frac{\pi}{2}$ — это корень, который дает ответ: $$\left\{\frac{\pi}{2}+2\pi k|k\in\mathbb Z\right\}$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Видно, что радикал вида $\sqrt{x-\sqrt{x+..}}$ не определен при $x<1$. Так как $\sin{x}$ лежит на интервале $[-1,1]$. Это означает, что он определен только для $x=\arcsin(1)$. Или обобщая это, мы получаем; $$x=2n\pi+\frac{\pi}{2}, \tag{для n ∈ Z}$$

$\endgroup$

$\begingroup$

В любом решении $\cos(x)$ неотрицательно, так как равно некоторому квадратному корню.

В любом решении $\sin(x)$ неотрицательно, так как уравнение включает квадратный корень из $\sin(x)$ минус некоторая неотрицательная величина.

Итак, $\cos(x)+\sin(x)\geq\sin(x)$ и, следовательно, $$\sqrt{\cos(x)+\sin(x)}\geq\sqrt{\sin (х)}\geq\sin(x)$$ где последнее неравенство связано с тем, что $\sin(x)\leq1$.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *