Y наименьшее: Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа

2 в замк… — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора

14. 11.17 Лучший ответ по мнению автора Ответ понравился автору вопроса

Другие ответы

05.09.19

Елена Васильевна Читать ответы

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Клетки таблицы 4*7 раскрашены в черный и белый цвета. Пар соседних клеток разного цвета всего 26, пар соседних клеток черного цвета всего 9. Сколько соседних клеток белого цвета.

через час к станции с…

Решено

Дан куб ABCDA1B1C1D1 Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где М-середина ребра DD1

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.

Коля, Дима и Саша собрали…

Пользуйтесь нашим приложением

Наибольшее и наименьшее значения функции (тригонометрические функции)

Наибольшее и наименьшее значения функции (тригонометрические функции)

Задания из открытого банка заданий ФИПИ, профильный уровень.

Задание 1. Найдите наибольшее значение функции y=59x−56sinx+42 на отрезке [− π/2; 0].

Решение. Заметим, что областью определения данной функции является множество всех действительных чисел R и отрезок [− π/2; 0] в ней содержится полностью.

Найдём критические точки, принадлежащие данному отрезку. Для этого найдём производную функции

y′ = (59x−56sinx+42 )′ = 59−56cosx.

Решаем уравнение 59−56cosx =0, или 59=56cosx, cosx=59/56>1. Уравнение корней не имеет, так как −1£ cosx £1.

Так как критических точек у функции нет, значит, она ведёт себя монотонно, возрастает или убывает на всей области определения. Найдём значение производной в точке ноль,

y′(0) = 59−56cos0 = 59−56 = 3>0, то функция возрастает. Наибольшее значение она принимает в правом конце отрезка, то есть в точке 0.

y(0)=59*0−56sin0+42 = 42.

Ответ: 42.

Задание 2. Найдите наибольшее значение функции y=25x−25tgx+41 на отрезке [0; π/4].

 Задания для самостоятельной работы.

1. Найдите наибольшее значение функции y=89x−87sinx+57 на отрезке [− π/2; 0].
2. Найдите наибольшее значение функции y=85x−83sinx+55 на отрезке [− π/2; 0].
3. Найдите наименьшее значение функции y=6cosx+13x+8 на отрезке [0; 3 π/2].
4. Найдите наибольшее значение функции y=43x−40sinx+34 на отрезке [− π/2; 0].
5. Найдите наименьшее значение функции y=13cosx+17x+21 на отрезке [0; 3π/2].
6. Найдите наименьшее значение функции y=56cosx+59x+42 на отрезке [0; 3π/2].
7. Найдите наименьшее значение функции y=4cosx+13x+9 на отрезке [0; 3π2].
8. Найдите наибольшее значение функции y=32x−32tgx−14 на отрезке [0; π/4].
9. Найдите наименьшее значение функции y=43x−43tgx−35 на отрезке [− π/4; 0].
10. Найдите наибольшее значение функции y=38x−38tgx+20 на отрезке [0; π/4].
11. Найдите наименьшее значение функции y=38x−38tgx+20 на отрезке [− π/4; 0].
12. Найдите наибольшее значение функции y=20x−20tgx−36 на отрезке [0; π/4].
13. Найдите наименьшее значение функции y=3x−3tgx+9 на отрезке [− π/4; 0].
14. Найдите наименьшее значение функции y=20x−20tgx−36 на отрезке [− π/4; 0].
15. Найдите наибольшее значение функции y=31x−31tgx+13 на отрезке [0; π/4].
16. Найдите наименьшее значение функции y=7x−7tgx+13 на отрезке [− π/4; 0].
17. Найдите наибольшее значение функции y=58x−58tgx+26 на отрезке [0; π/4].
18. Найдите наименьшее значение функции y=58x−58tgx+26 на отрезке [− π/4; 0].

Следующее Предыдущее Главная страница

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)

элементарная теория чисел — Докажите, что наименьшие натуральные числа, для которых алгоритм Евклида выполняет $n$ шагов, равны $F(n+1)$ и $F(n)$

Задача

Евклидов конечный автомат определяется правилом

$$(x,y) \rightarrow (y,\mathrm{rem}(x,y)),$$

для $y > 0$.

Докажите, что наименьшие натуральные числа $a\geq b$, для которых, начиная с состояния $(a,b)$, автомат будет совершать $n$ переходов, равны $F(n+1)$ и $F(n )$, где $F(n)$ — $n$-е число Фибоначчи.

Примечание : $\mathrm{rem}(x,y)$ обозначает остаток от деления $x$ на $y$.

Кто-нибудь может проверить это решение?

Решение

Доказательство по индукции.

1. Гипотеза индукции : $P(n)$ := наименьшее натуральное число $a \geq b$, для которого, начиная с состояния $(a,b)$, конечный автомат будет совершать $n$ переходов являются $F(n+1)$ и $F(n)$.

2. Базовый вариант ($n = 1$):

   $P(1)$ — это утверждение: наименьшие натуральные числа $a \geq b$, для которых, начиная с состояния $(a,b)$, конечный автомат совершит переход $1$, равны $a = F(2 ) = 1$ и $b = F(1) = 1$.

   $P(1)$ верно, потому что, начиная с состояния $(F(2), F(1)) = (1,1)$, есть один переход в $(1,0)$, после которого переходов больше нет.

3. Индуктивный шаг :

   Предположим, что $P(n)$ истинно для некоторого $n \geq 1$. Тогда наименьшие натуральные числа $a \geq b$, для которых, начиная с состояния $(a,b)$, автомат будет совершать $n$ переходов, равны $F(n+1)$ и $F(n) $.

   Мы хотим показать $P(n + 1)$.

   Предположим, что существуют целые числа $a$ и $b$, где $a \geq b$, для которых, начиная с состояния $(a,b)$, конечный автомат делает $n + 1$ переходов.

   Из состояния $(a,b)$ возможен один переход в $(b, \mathrm{rem}(a,b))$. Итак, из $(b, \mathrm{rem}(a,b))$ конечный автомат делает $n$ переходов. Следовательно, по предположению индукции $b \geq F(n + 1)$ и $\mathrm{rem}(a,b) \geq F(n)$.

   По теореме о делении $\mathrm{rem}(a,b) = a — qb$, где $q$ — целое число. Итак, $a — qb >= F(n)$. Кроме того, поскольку $a \geq b$, то $q \geq 1$. Следовательно:

   $$a \geq F(n) + qb \geq F(n) + b \geq F(n) + F(n + 1) \geq F(n + 2)$$

   Следовательно, $a \geq F(n + 2)$ и $b \geq F(n + 1)$.

   Теперь я покажу, что, начиная с $(F(n+2), F(n+1))$, конечный автомат сделает $n + 1$ переходов.

   Рассмотрим состояние $T = (F(n + 2), F(n + 1))$. Он имеет переход к $T’ = (F(n + 1), \mathrm{rem}(F(n+2), F(n+1)))$.

   Но $\mathrm{rem}(F(n+2), F(n+1)) = \mathrm{rem}(F(n) + F(n+1), F(n+1)) = \mathrm{rem}(F(n), F(n+1)) = F(n)$.

   Итак, $T’ = (F(n + 1), F(n))$.

   По предположению индукции, начиная с $T’$, автомат делает $n$ переходов. Следовательно, начиная с $T$, конечный автомат делает $n + 1$ переходов.

   Отсюда следует, что наименьшие натуральные числа $a \geq b$, для которых, начиная с состояния $(a,b)$, автомат будет совершать $n+1$ переходов, равны $a=F(n+2)$ и $b=F(n+1)$.

   Это доказывает $P(n + 1)$.

Следовательно, по индукции $P(n)$ истинно для всех $n\geq 1$.

Какое самое маленькое число?

Алгебра 2

Крис К.

спросил 21.08.20

Сумма двух чисел равна 34. Разница этих двух чисел равна 16.

Задача: X + Y = 34

X + y = 16

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Джордж С. ответил 22.08.20

Репетитор

5 (1)

Учитель физики, математики

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Х= 25

Y = 9

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Ричард Д. ответил 21. 08.20

Репетитор

Новое в Византе

Принимайтесь за дело, не сдавайтесь.

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Задача:

х+у = 34 (1)

x-y= 16. (2)

1. решить систему уравнений, решив относительно y

таким образом,

x-y = 16

x= 16 + y

0 5 y + 90 90 подставить в уравнение 6 1 = 34

16 + 2y = 34

немного алгебры и, таким образом, y = 9.

таким образом, если x-9 = 16 и решить для x. Следовательно, x = 16 +9 = 25.

Проверить, верны ли наши математические вычисления:

x + y = 34

25 + 9 = 34

34 = 34

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Деннис С.