Урок по теме «Функция y=k/x и ее график » | Методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему:
Урок по теме «Функция у = и ее график»
Цели: сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения;
научить находить значение функции и значение аргумента по формуле;
развивать вычислительные навыки учащихся;
учить учащихся самостоятельно наблюдать, овладевать фактами, закреплять их и фиксировать словами и графикой, делать выводы.
Ход урока
- Актуализация знаний учащихся.
(Знакомство учащихся с функцией у = начинается с практических задач и примеров, предложенных учителем. Диалог с учащимися)
- Расстояние между городами равно 440 км. Поезд проходит этот путь за t часов. Какова скорость поезда? ( V = )
Вопрос учителя: Что показывает данное равенство?
(возможный ответ учащихся: зависимость скорости от времени движения поезда)
Вопрос учителя: Какова эта зависимость?
(обратная пропорциональность)
- Площадь прямоугольника равна 60 см2, а длина одной из его сторон равна а см.
Найти ширину прямоугольника. (b = )
Найти ширину прямоугольника. (b = )(задать те же вопросы)
- Количество товара m, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости p (руб). Выразите данную зависимость формулой.
(m =)
Вопрос учителя: Что общего в полученных равенствах?
Вывод делают учащиеся.
(Каждое из этих равенств выражает обратно пропорциональную зависимость между двумя величинами)
Учитель: Составьте функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей.
(возможные ответы: y =, y = , y = )
- Построение предположительных решений вопроса – догадка, гипотеза.
Учитель: А если отвлечься от частных значений коэффициента, то как бы вы обобщили?
(возможные ответы: y = , y = )
Учитель: какие значения может принимать x?
( x принимает любые значения, кроме 0)
Учитель: Общей моделью этих и многих других реальных процессов является функция, которая задается этой формулой.
Вы правильно заметили, что в приведенных примерах величины связаны обратно пропорциональной зависимостью. Поэтому и функцию вида y = называют обратной пропорциональностью.
- Исследование выдвинутой гипотезы.
Выясним, что представляет собой график функции
Самостоятельная деятельность учащихся.
(Учащиеся работают по заданному алгоритму. Построить график функции. Ответить на поставленные вопросы о свойствах данной функции).
Работают парами.(группы по рядам)
Одна группа учащихся строит график функции y =
вторая группа – строит график функции y =
Третья группа – y =
Результат работы показать на доске. От каждой группы учащихся работают по одному ученику. Делают свои выводы: обращают внимание, что график состоит из двух частей.
Учитель вводит новые термины: Вы видите, что графики состоят из двух ветвей, расположенных в разных координатных четвертях. Все точки принадлежат кривой линии, которая называется гиперболой.
Гипербола (греческое слово) означает «избыток, преувеличение». Связь с литературой.
Учитель: Как вы думаете, от чего зависит расположение графика в координатной плоскости?
Выясним влияние коэффициента k на положение графика функции в координатной плоскости.
Работа в группах по 4 чел. (стр. 104 №256)
Учитель предлагает учащимся объединится группами по 4 человека и рекомендует рассмотреть функцию при k = 0,5; 2; -1; -2. Через 5-7 минут представители от групп производят сравнительный анализ графика y = с построенным ими графиком при заданном k
Учащиеся делают выводы, обобщая результаты исследования с указанием свойств функции:
- область определения;
- область значений;
- промежутки знакопостоянства.
- Применение выводов на практике.
Индивидуальная работа с учащимися. Дифференцированные задания.
- В одной и той же системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения № 186
- Построить график функции y = (задание повышенной сложности)
- Решить графически уравнение (по вариантам)
1 вариант = x 2 вариант = — x + 6
- Проверка по учебнику (стр. 45, рис.6)
45, рис.6)- Итог урока:
Учитель подводит итог урока, рассказывая о приложении рассмотренной темы на практике.
В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между величинами. Гипербола может служить графиком любой такой зависимости. Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Оказалось, что вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. Этой кривой широко пользуются в астрономии. Гипербола используется и в строительном деле. Фермы мостов для большей прочности делают так, что воображаемое продольное сечение их вертикальной плоскостью – кривая линия, близкая к гиперболе (часть ветви гиперболы).
- Домашнее задание п.8 №185, №186
линейных уравнений | Введение в статистику
Результаты обучения
- Обсуждение основных идей линейной регрессии и корреляции
Линейная регрессия для двух переменных основана на линейном уравнении с одной независимой переменной.
Уравнение имеет вид:
y=a+bx
, где a и b — постоянные числа.
Переменная x является независимой переменной, а y является зависимой переменной. Обычно вы выбираете значение для замены независимой переменной, а затем вычисляете зависимую переменную.
Следующие примеры представляют собой линейные уравнения.у=3+2х
г=–0,01+1,2 х
Для линейного уравнения y = a + bx , 
Что такое независимые и зависимые переменные? Что такое y -перехват и каков наклон? Интерпретируйте их, используя полные предложения.
Данные Центров по контролю и профилактике заболеваний.
Данные Национального центра профилактики ВИЧ, ИППП и туберкулеза.
Самый простой тип ассоциации — это линейная ассоциация. Этот тип взаимосвязи может быть определен алгебраически с помощью используемых уравнений, численно с фактическими или прогнозируемыми значениями данных или графически с помощью построенной кривой. (Линии классифицируются как прямые кривые.) Алгебраически линейное уравнение обычно принимает вид 
В уравнении y = a + bx , константа b , которая умножает переменную x ( b называется коэффициентом), называется наклоном . Наклон описывает скорость изменения между независимыми и зависимыми переменными; другими словами, скорость изменения описывает изменение, которое происходит в зависимой переменной при изменении независимой переменной. В уравнении y = a + bx константа a называется точкой пересечения y . Графически y -intercept — координата y точки пересечения графика прямой с осью y . На данный момент х = 0,
Наклон линии — это значение, которое описывает скорость изменения между независимыми и зависимыми переменными.
Наклон
y = a + bx , где a — точка пересечения y , а b — наклон. Переменная x является независимой переменной, а y является зависимой переменной.
Как найти точку пересечения x или y
Все математические ресурсы SAT
16 диагностических тестов 660 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 Следующая →
SAT Math Help » Геометрия » Координатная геометрия » x и y Перехват » Как найти пересечение x или y
Если уравнение прямой 4 y – x = 48, в какой точке эта прямая пересекает x — ось?
Возможные ответы:
(0,–48)
(–48,0)
(0,12)
(0,–12)
(48,0) 09 Правильный ответ :
(–48,0)
Объяснение:
Когда уравнение пересекает ось x , y = 0.
Подставьте 0 в уравнение для y и решите для x .
4(0) – х = 48, – х = 48, x = –48
Сообщить об ошибке
Наклон линии равен -3/4. Если эта линия пересекает ось y в точке (0,15), то в какой точке она пересекает ось x?
Возможные ответы:
20
5
15
60
-20
Правильный ответ:
20
Пояснение:
Если наклон линии m=-3/4, когда y=15 и x=0, подставь все в уравнение y=mx+b.
Решение для b:
15=(-3/4)*0 + b
b=15
y=-3/4x + 15
Чтобы получить пересечение оси x, подставьте y=0 и решить для х.
0 = -3/4x + 15
3/4x = 15
3x = 15*4
x = 60/3 = 20
x=20
Сообщить об ошибке
на одной линии, какова формула для линии?(3,3)
(4,7)
(5,11)
Возможные ответы:
y = 4x + 31
y = 3x —
y = 5x + 11
y = 3x — 3
y = 4x — 9
Правильный ответ:
y = 4x —
.
Объяснение:
Формула прямой: y = mx + b
Сначала найдите уклон по двум точкам: (3,3) и (4,7)
м = уклон = (y2 – y1) / x2 – x1) = (7-3) / (4-3) = 4 / 1 = 4
Найдите b, подставив m и один набор координат в формулу для линии:
y = mx + b
11 = 4 * 5 + b
11 = 20 + b
b = -9
y = 4x — 9
Сообщить об ошибке 5 Наклон линии равен
/8, а точка пересечения с х равна 16. Какая из этих точек находится на прямой?
Возможные ответы:
(32,10)
(0,10)
(8,15)
(16, 10)
(32,30)
(32,10)
Объяснение:
y = mx + b
x пересечение равно 16, поэтому одна координата равна (16,0)
0 = 5/8 * 16 + b
0 = 10 + b
b = -10
y = 5/8 x – 10
если x = 32
y = 5/8 * 32 – 10 = 20 – 10 = 10
Следовательно, (32,10)
0 Сообщить об ошибке имеет уравнение: x+y=1.
Что такое y-перехват?
Возможные ответы:
2
0
-1
0,5
1
Правильный ответ:
1
Объяснение:
x+y=1 можно переставить в: y=-x+1. Используя форму точка-наклон, мы можем видеть, что точка пересечения с осью y равна 1.
Сообщить об ошибке
Линия имеет уравнение: 2x+4y=8.
Что такое x-перехват?
Возможные ответы:
-4
-8
4
0
8
Правильный ответ:
4
Объяснение:
Чтобы найти точку пересечения по оси x, переформулируйте уравнение 2x+4y=8 так, чтобы x было изолировано:
2x=-4y+8
x=-2y+4
мы видим, что пересечение x равно 4.
Сообщить об ошибке
Каково пересечение y следующей функции от x?
y = 3x
Возможные ответы:
1
3
0
–1
–3
Правильный ответ:
0
Объяснение:
Ответ равен 0, потому что в форме пересечения наклона y = mx + b; b — точка пересечения y. В этом случае b = 0.
Сообщить об ошибке
Какова точка пересечения по оси x линии с наклоном 5 и точкой пересечения по оси y 3,5?
Возможные ответы:
(3,5, 0)
(0,7, 0)
(–3,5, 0)
(–0,7, 0)
(0, –0,7)
Правильный ответ:
(–0,7, 0)
Объяснение:
Чтобы решить это, сначала найдите уравнение нашей прямой.