ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ§Π°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ. ΠΠ»Π°Π²Π° I. ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ«Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ‘ΠΠ«Π Π§ΠΠ‘ΠΠ 2. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. 3. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. 4. Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. 5. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. 6. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. 7. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. 8. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Β§ 2. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 9. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. 10. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. 11. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ. 12. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. 13. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Β§ 3. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 14. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. 15. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. 16. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. 17. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠ°Π²ΡΠ°. 18. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ»Π°Π²Π° II. Π’ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― 19. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. 20. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 21. ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. 22. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. 23. ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Β§ 2. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 24. Π Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 25. ΠΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π° III. ΠΠΠΠΠ ΠΠ€ΠΠ« 26. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². 27. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°. Β§ 2. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ 28. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. 29. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Π°Π²Π° IV. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ Π ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ 30. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. 31. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 32. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 34. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. 35. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. 36. n. 41. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. 42. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. 43. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Β§ 3. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² 44. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 45. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°. 46. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 47. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 48. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 49. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Β§ 4. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ 50. Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². 51. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π·Ρ. 52. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π° V. Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― 53. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 54. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 55. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 56. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Β§. 2. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ 57. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. 58. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ). 59. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ). 60. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. 61. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 62. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. 63. ΠΠ²ΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 64. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. 65. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Β§ 3. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 66. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. 67. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. 68. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 69. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Β§ 4. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 70. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 72. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 73. Π Π°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π° VI. ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ 74. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. 75. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Β§ 2. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² 76. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 77. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². 79. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 80. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Ρ . 81. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 82. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π° VII. ΠΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠ‘Π’Π 83. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. 84. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 85. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°. Β§ 2. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ 86. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. 87. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 88. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ n ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Β§ 3. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ 89. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. 90. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 91. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ n ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 92. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π²Π° VIII. Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ Π£ΠΠΠ (ΠΠ£ΠΠ) 93. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. 94. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ 360Β°. 95. Π£Π³Π»Ρ ΠΈ Π΄ΡΠ³ΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ 360Β°. 96. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Β§ 2. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° 97. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 98. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2pi. Β§ 3. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π° 100. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . 101. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Β§ 4. Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 102. Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. 103. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 104. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Β§ 5. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 105. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². 106. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π²Π° IX. Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠ£ΠΠΠΠ’Π Π ΠΠ₯ ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ Β§ 1. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 108. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 109. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ. Β§ 2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 110. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 111. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. 112. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 113. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π° X. ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ 114. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 115. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². 116. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². 117. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². 118. Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Β§ 2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin na ΠΈ cos na ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ sin a ΠΈ cos a 119. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. 120. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin na ΠΈ cos na ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ sin a ΠΈ cos a ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ n. 121. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. 122. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· tg(a/2). Β§ 4. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° Β§ 5. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 127. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ aβ’sina + bβ’cosa. 128. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ aβ’sina+b ΠΈ aβ’cosa+b 129. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ aβ’tga+b. ΠΠ»Π°Π²Π° XI. ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ«Π Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ Π ΠΠ₯ ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ 130. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = arcsin x (Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ). 131. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = arccos x (Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ). 132. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = arctg x (Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ). 133. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = arcctg x (Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ). 134. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Β§ 2. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ 135. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. 136. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ). Β§ 3. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ 137. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = arcsin (sin x). 138. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = arctg (tg x). ΠΠ»Π°Π²Π° XII. Π’Π ΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ 139. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin Ρ = Π°. 140. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos Ρ = a. 141. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ tg x = a. 142. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ctg x = a. 143. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Β§ 2. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 145. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. 146. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. 147. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ tg(x/2) = t. Β§ 3. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ 148. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. 149. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. 150. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. 151. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ°β¦ 152. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ sinx Β± ΡΠΎsx = y. Β§ 4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² 154. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. 155. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ. Π§Π°ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ. ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― 156. Π’ΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ. ΠΡΡ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. 157. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. 160. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 161. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π». Β§ 2. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ 162. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. 163. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². 164. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ . 165. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². 166. Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π°. 167. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ. 168. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠΠ»Π°Π²Π° XIV. ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠ«Π Π ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠ Π―ΠΠ«Π. ΠΠΠΠΠ§Π ΠΠ ΠΠΠ‘Π’Π ΠΠΠΠΠ 169. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅. 170. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅. 171. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. 172. Π£Π³Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ. 173. Π£Π³Π»Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. Β§ 2. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ 174. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. 175. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Π°. 176. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. 177. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ. 178. Π₯ΠΎΡΠ΄Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. Π‘Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ. 179. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Β§ 3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 181. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠ². 182. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². 183. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π°Π²Π° XV. Π’Π ΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ, Π§ΠΠ’Π«Π ΠΠ₯Π£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ 184. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 185. ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. 186. ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. 187. ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ Π²ΡcΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 188. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 189. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 190. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 191. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Β§ 2. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 192. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 193. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. 194. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Β§ 3. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ 196. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ. 197. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 198. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. 199. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Β§ 4. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 200. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. 201. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 202. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π° XVI. ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ Π€ΠΠΠ£Π 203. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. 204. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Β§ 2. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ (Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ) 205. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. 206. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Β§ 3. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ 207. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. 208. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 209. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π°Π²Π° XVII. ΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π‘ΠΠΠ’ΠΠΠ¨ΠΠΠΠ― Π Π’Π ΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ Π ΠΠ Π£ΠΠ 210. Π£Π³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 211. Π£Π³Π»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΈ Π²Π½Π΅ ΠΊΡΡΠ³Π°. 212. Π£Π³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. 213. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. 214. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π² ΠΊΡΡΠ³Π΅. 215. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Β§ 2. ΠΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ 216. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. 218. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°. 217. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»Π° ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². 218. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°. 219. Π Π°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Β§ 3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 220. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 221. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». 222. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 223. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ»Π°Π²Π° XVIII. ΠΠ ΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ. ΠΠΠΠΠ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π ΠΠΠΠ©ΠΠΠ¬ ΠΠ Π£ΠΠ 224. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 225. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 226. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π°ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. 227. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 228. Π£Π΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Β§ 2. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ 229. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 230. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π° XIX. ΠΠ Π―ΠΠ«Π Π ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π Π ΠΠ ΠΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’ΠΠ 231. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. 232. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 233. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. 234. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. 235. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Β§ 2. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ 236. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 237. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅. 238. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ. 239. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. 240. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . Β§ 3. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ 241. ΠΠ²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». 242. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. 243. Π’ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. 244. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. Β§ 4. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ 245. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. 246. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»Π°Π²Π° XX. ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ Π ΠΠ Π£ΠΠΠ«Π Π’ΠΠΠ 247. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. 248. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Ρ. 249. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠ². 250. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. 251. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°. Β§ 2. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΠ½ΡΡ 252. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. 253. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. 254. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. 255. Π£ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Β§ 3. Π¨Π°ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. Π¨Π°Ρ 256. Π¨Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. 257. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. 258. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. 259. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |
Cos x ΠΏ 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos(x)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Οx , Π³Π΄Π΅ Ο — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin Οx ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ = sin x . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ = x 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Ρ 0 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Ρ 0 = sin x 0 .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Οx ΠΏΡΠΈ Ρ = x 0 / Ο ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 0 , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ = x 0 . Π ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Οx ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ο ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin x . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin Οx ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ «ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π² Ο ΡΠ°Π· Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin 2Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡΒ» ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = sin x Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x / 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = sin Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡΒ» Π² 1 / 2 ΡΠ°Π·Π°) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = sin Οx ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ο ΡΠ°Π· ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Ρ = sin x , ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΅Π΅ Π² Ο ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin 2Ρ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο / 2 = Ο , Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x / 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο
/ x / 2 = 4Ο .
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin Π°x Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Maple :
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos 2Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡΒ» ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = cos Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = cos x / 2 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ» ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = cos Ρ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = tg 2x , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Β«ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = tg x Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = tg x / 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Ρ = tg x Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ .
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Maple:
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π°). y = sin 4x / 3 Π³). y = tg 5x / 6 ΠΆ). y = cos 2x / 3
Π±). Ρ= cos 5x / 3 Π΄). Ρ = ctg 5x / 3 Π·). Ρ= ctg x / 3
Π²). y = tg 4x / 3 Π΅). Ρ = sin 2x / 3
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = sin (ΟΡ ) ΠΈ Ρ = tg ( ΟΡ / 2 ).
3. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ +1 (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 10.
4 *. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ο / 2 .
5. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 1.
6 *. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 5.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ·ΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π°Π½ΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»» Π΄Π»Ρ 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, 9β11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° «1Π‘: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡ 6.1»
Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ:
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X).
4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Ρ=cos(x)
Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Y=sin(X).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ : sin(X + Ο/2) = cos(X).
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X + Ο/2) ΠΈ cos(X) ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X + Ο/2) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin(X) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Ο/2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos(x)
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ y(-x)=y(x). ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ: cos(-x)=-cos(x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Ο; 2Ο]. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ
-1 β€ cos(X) β€ 1 - ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -1 (ΠΏΡΠΈ Ρ = Ο + 2Οk). ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1 (ΠΏΡΠΈ Ρ = 2Οk).
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [- 1; 1]. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y=cos(X) — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ cos(x)
1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos(X)=(x — 2Ο) 2 + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y=cos(x) ΠΈ y=(x — 2Ο) 2 + 1 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
y=(x — 2Ο) 2 + 1 — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 2Ο ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ
Π½Π° 1. ΠΠ°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π(2Ο;1), ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: x = 2Ο.
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) ΠΏΡΠΈ Ρ β€ 0 ΠΈ Y=sin(X) ΠΏΡΠΈ x β₯ 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ «ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ». ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: y=cos(x) ΠΏΡΠΈ Ρ
β€ 0. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: y=sin(x)
ΠΏΡΠΈ x β₯ 0. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° «ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°» Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=cos(X) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [Ο; 7Ο/4]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [Ο; 7Ο/4]. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
Ο ΠΈ 7Ο/4 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: cos(Ο) = -1 β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, cos(7Ο/4) = Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(Ο/3 — x) + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: cos(-x)= cos(x), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(x) Π½Π° Ο/3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1)Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos(x)= x β Ο/2.2) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: cos(x)= — (x β Ο) 2 — 1.
3) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(Ο/4 + x) — 2.
4) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(-2Ο/3 + x) + 1.
5) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
6) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [- Ο/6; 5Ο/4].
Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Β» — y = ctg x. 4) ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 3) ΠΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. (ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ). y = tg x. 7) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (?k; ? + ?k). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = tg x Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°. 4) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (?k; ? + ?k). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tg x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.
Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y XΒ» — Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ = Ρ 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 + 1, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x2 (ΡΠ΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 + 6Ρ + 8 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=(x — m)2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (m; 0).
Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ» — ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ? ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ,β¦ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ? ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π§ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²? Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ : ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅,β¦
Β«ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉΒ» — ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β«ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌΒ» — ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈ Β«Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡΒ» ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x|. |x|. Π§ΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y= lΡ l. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Β«Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉΒ» — Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ,ΡΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ.
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ 25 ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
python — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Sympy Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Sympy, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡ ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄:
ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sympy ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ matplotlib.pyplot ΠΊΠ°ΠΊ MPL Ρ = ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ('Ρ') Ρ = 0,05*t + 0,2/((t - 5)**2 + 2) ΡΠΈΡΠ»Π° = [] Π΄Π»Ρ Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ (1000): nums.append(t) Ρ += 0,02 Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ = [x Π΄Π»Ρ t Π² ΡΠΈΡΡΠ°Ρ ] mpl. plot(ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ) mpl.ylabel("Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ") mpl.show()
Π ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Ρ
ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ x
, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
- python
- python-3.x
- matplotlib
- ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
- sympy
0
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ numpy.linspace()
Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈ x ( x_vals
Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅) ΠΈ lambdify()
.
ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sympy ΠΈΠ· numpy ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ linspace ΠΈΠ· sympy ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ lambdify ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ matplotlib.pyplot ΠΊΠ°ΠΊ MPL Ρ = ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ('Ρ') Ρ = 0,05*t + 0,2/((t - 5)**2 + 2) lam_x = lambdify(t, x, modules=['numpy']) x_vals = Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ (0, 10, 100) y_vals = Π»ΡΠΌ_x(x_vals) mpl.plot(x_vals, y_vals) mpl.ylabel("Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ") mpl.show()
(ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ asmeurer ΠΈ MaxNoe)
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ sympy plot()
:
ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sympy ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sympy Ρ = ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ('Ρ') Ρ = 0,05*t + 0,2/((t - 5)**2 + 2) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (x, (t, 0, 10), ylabel = 'Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ')
5
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² SymPy:
ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sympy ΠΈΠ· sympy.