Задачи на нод и нок с решениями: Веселый ранец — Текстовые задачи на нахождение НОД и НОК

Содержание

Нод и НОК и их практическое применение при решении текстовых задач в 5 классе

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Нод и НОК и их практическое применение при решении текстовых задач в 5 классе

НОД И НОК
И ИХ ПРАКТИЧЕСКОЕ
ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ
ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В 5
КЛАССЕ
Выполнила:
Ученица 5А класса
МБОУ «Лицей №8»
Доронговская Арина
Руководитель:
Учитель математики

2.

Цели и задачи проекта:ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОЕКТА:
Цель
работы:
Задачи:
1.Создать целостное
представление о
понятиях НОД и НОК.
2.Научиться решать
текстовые задачи с
НОК и НОД.
1.Систематизировать
ранее полученные
знания о НОД и НОК.
2.Расширить спектр
задач по теме.

3. Наибольший общий делитель

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ
ДЕЛИТЕЛЬ
Наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из
данных целых чисел, называется наибольшим общим делителем
этих чисел.
Для чисел 18, 27 он обозначается (18,27).
Например:
(18, 27)= 9
(36, 54 и 72) = 18
Наибольший общий делитель двух
натуральных чисел — это
наибольшее число, на которое оба
данных числа делятся.
Наибольший общин делитель
натуральных чисел m и n
обозначается НОД(m, n) по
первым буквам слов
« Наибольший Общий
Делитель»
Каждый делитель числа НОД(m,
n) является общим делителем
чисел m и n, наоборот, каждый
их общий делитель является
делителем числа НОД(m,n).

5. Как найти НОД?

КАК НАЙТИ НОД?
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких
натуральных чисел, надо:
• 1) Разложить числа на простые множители;
• 2) Из множителей, входящих в разложение одного из
этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в
разложение других чисел;
• 3) Найти произведение оставшихся множителей.
Найдём наибольшие
общие делители
чисел 78 и 195
• Сначала запишем делители каждого из них в
порядке возрастания: так будет легче высмотреть,
какие числа встретятся дважды.
Делители числа 78:
1, 2, 3, 6, 13, 26, 39,
78.
• Числа, встретившиеся дважды, мы подчеркнули это и есть общие делители. Выпишем их отдельно:
1, 3, 13, 39.
Делители числа 195:
1, 3, 5, 13, 15, 39, 65,
195.
• Наибольшим из них является число 39. Оно
называется наибольшим общим делителем чисел
78 и 195.

7. Как найти НОК?

КАК НАЙТИ НОК?
• Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких
натуральных чисел, надо:
• 1) Разложить числа на простые множители;
• 2)выписать все простые множители входящие в большее число
• 3) дописать недостающие множители из разложения меньшего
числа
• 4)найти их произведение

8.

Наименьшее общее кратноеНАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ
КРАТНОЕ
Наименьшее натуральное число, делящееся на каждое из данных целых чисел,
называется наименьшим общим кратным этих чисел.
Для чисел 6, 8 он обозначается [6, 8].
Например:
(6, 8) = 24
(21,42,63) = 126
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел m и n
обозначается HOK(m, n) — по
первым буквам слов
«Наименьшее Общее Кратное»
Каждое кратное числа НОК(т, n)
является общим кратным чисел
m и n, и, наоборот, каждое их
общее кратное является
кратным числа НОК(m, n).
Например, зная, что НОК(40,150)
= 600, можно сразу сказать, что
общими кратными чисел 40 и
150 будут числа ряда 600, 1200,
1800, 2400, 3000, … .
Нахождение
наибольшег
о общего
делителя
двух чисел
оказывается
полезным
при
сокращении
дробей:

11. Вывод:

ВЫВОД:
НОК и НОД чисел широко
используется при решении
разнообразных задач,
которые с их помощью
легко решаются на основе
определения понятий и их
свойств.

Какой либо
алгоритм решения трудно
предложить, в основном
нужно опираться на логику
вопроса.

12. Спасибо за внимание!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

English Русский Правила

Решение задач на нахождение НОД и НОК – методическая разработка для учителей, Маслова Анна Валентиновна

Цели обучения, которые необходимо достичь на данном уроке:

учащиеся смогут отработать умения систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости, нахождении НОД и НОК и разложении числа на простые множители.

Ожидаемый результат:

Учащиеся знают математические действия.

Учащиеся понимают как находить НОД и НОК.

Учащиеся могут применять математические действия при решении примеров и задач на нахождение НОД и НОК.

Предыдущее обучение:

разложение натурального числа на простые множители.

Ход урока

Время	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Ресурсы
3 мин.	I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает успеха. Раздает каждому дидактический материал на урок + оценочный лист. Для создания психологической атмосферы проводит игру «На корабле». Делятся на мини группы по 2-3 человека с помощью вытягивания геометрических фигур.	Ученики осмысливают поставленную цель. Дети встают в круг. Учитель называет слово «капитан» и все двигаются подняв руку у веска; слово «матрос» — учащиеся начинают мыть пол, слово «кок» — встают по трое и кушают; «человек за бортом» — встают вдвоем и ловят одноклассника.	Слайд 1-3
5 мин.	II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет домашнюю работу. Как называется число, на которое нужно поделить? (делитель) 2) Как, по- другому, называется делимое, если оно делится на делитель нацело? (Кратное) 3) Какое число делится только на единицу и на само себя? (простое) 4) Какое число делится не только на единицу и на само себя? (Составное) 5) На какое число нельзя делить? (нуль) 6) № 65, № 87 (1)	Ученики отвечают на вопросы учителя с помощью мячика. Учитель кидает мячик, кто поймал, тот и отвечает. Затем обмениваются тетрадями и проверяют домашнее задание красной пастой.	Слайд 4
10 мин.	III. Актуализация знаний. С помощью https://bilimland.kz/ru/courses/simulyaczii/matematika/lesson/tablicza-umnozheniya повторяют таблицу умножения с помощью проектной доски. С помощью кроссворда «Ёлочка» отвечают на вопрос о теме сегодняшнего урока.	Выходит к доске ученик и с помощью ручки заполняет ответы. На столе у каждого есть вопросы к кроссворду. Учащиеся отвечают в тетрадях.	Слайд 5-6
10 мин.	IV. Лыжная эстафета (фронтальная работа) Задание № 5 Найдя 4 НОД нажимают на галочку снизу справа. Компьютер показывает где правильно, а где нет и сколько % сделано верно.	Учащиеся садятся за компьютеры, где уже загружен https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/arifmetika/naturalnye-chisla/lesson/naibolshii-obshii-delitel-vzaimno-prostye-chisla Отвечают парами вводя с клавиатуры правильный ответ. Выполняют задание № 5.
5 мин.	V. БЕГ НА КОНЬКАХ ( самостоятельная работа). Кто быстрее пробежит дистанцию? № 411 (1) Упростите выражение. Найдите его значение при х=3 8(2х+5)+4(6+7х)=16х+40+24+28х=44х+66=44*3+66=198	Учащиеся самостоятельно выполняют задание у себя в тетради. Потом проверяют на доске.	Слайд 8
2 мин.	Физминутка.	Учащиеся выходят и повторяют движения по видеоролику.	Видеоролик «videoplayback»
5 мин.	БИАТЛОН ( составление глоссария). Записать в тетрадь-глоссария 3 определения, касающихся темы сегодняшнего урока.	Учащиеся выполняют самостоятельно, работая с учебником, затем некоторые читают, что написали.	Слайд 11 + лирическая музыка
3 мин.	РЕФЛЕКСИЯ обратной связи: На столах у каждого лежат листы «Понравился ли тебе сегодняшний урок?» прикрепить на первый вопрос звезду туда где вы считаете нужным ответ на вопрос, и треугольник на второй вопрос.	Учащиеся с помощью клея-карандаш заполняют листы обратной связи.	Слайд 12, клей-карандаш, красная звезда, синий треугольник
2 мин.	VI. Домашняя работа. Объясняет особенности выполнения домашней работы. № 106 (4), № 416 (2)	Записывают в дневниках.	Слайд 13

Итог урока: учащиеся активно принимали участие в соревновании, каждый попытался оценить себя на листах оценивания, хотя некоторые учащиеся завысили себе оценку. В целом урок прошел хорошо. Были применены уровневые приемы и стратегии на уроках.

Положительные стороны урока: Учащиеся очень внимательно слушали и не перебивали своими вопросами, а как это делать. Приняли активное участие. Положительно сказалось то, что учащиеся работали с компьютером на уроке, где был свободный доступ к интернету.

Отрицательные стороны урока: немного не успела на уроке и заняла 2 минуты на перемене, чтобы учащиеся оценили себя и приклеили фишки к обратной связи. Очень активным оказался Данил, хотя по математике ели тянет на «3».

Свойства узлов рабочего процесса

Эта страница устарела. Обновленная документация доступна по адресу: Automate Evolve Online Help. Пожалуйста, обновите свои закладки соответствующим образом.

Узел рабочего процесса представляет собой шаг рабочего процесса. Solution Designer поставляется с набором стандартных типов узлов, для которых можно задать свойства, характерные для вашего рабочего процесса.

В приведенной ниже таблице перечислены все типы узлов и их общее назначение. Записи столбца Node ссылаются на подробные описания узлов, включая свойства узлов, которые можно установить для каждого узла.

Деятельность	Один шаг или задача в рабочем процессе. Действия могут быть настроены с различными свойствами для выполнения различных задач.
И присоединяйся	Шаг для оценки узла утверждения и перехода к следующему шагу рабочего процесса. Если у вас есть несколько действий, которые вы хотите выполнять параллельно (например, утверждения или задачи), и вы хотите дождаться завершения всех из них, прежде чем перейти к следующему шагу рабочего процесса, используйте И присоединиться .
Одобрение	Шаг или задача, требующая одобрения или согласия перед продолжением.
Решение	Шаг, который разветвляется более чем на один путь в рабочем процессе.
Конец	Последний шаг в рабочем процессе или цикл в рабочем процессе.
Петля	Подпроцесс основного рабочего процесса. Например, вы можете использовать Цикл, когда часть более крупного рабочего процесса требует утверждения, прежде чем можно будет продолжить основной рабочий процесс.
Уведомление	Уведомление, отправляемое для оповещения участников о событии или статусе, например о сроках выполнения или завершении задачи.
Плагин	Шаг, который можно настроить для интеграции собственных функций в рабочий процесс. Дополнительные сведения см. в Руководстве по подключаемым модулям.
Старт	Начало рабочего процесса или цикл внутри рабочего процесса.
Установка значения	Шаг, позволяющий задавать значения в полях решения для управления маршрутом рабочего процесса.
Хор присоединиться	Шаг для оценки узла Approval и перехода к следующему шагу рабочего процесса. Если у вас есть несколько действий, которые вы хотите выполнять параллельно (например, утверждения или задачи), и вы хотите продолжить рабочий процесс, как только одно из действий завершится, используйте Xor Join .

Выбор количества узлов, ядер ЦП и графических процессоров

ОБЗОР

Введение
Время решения
Серийные коды
Многопоточные коды
Многоузловые или параллельные коды MPI
Гибридные многопоточные, многоузловые коды
Коды графического процессора
Получение помощи

Прежде чем приступить к выполнению производственных циклов с параллельным кодом на кластерах высокопроизводительных вычислений, вам сначала необходимо найти оптимальное количество узлов, задач, ядер ЦП на задачу и, в некоторых случаях, количество графических процессоров. На этой странице показано, как провести масштабный анализ для нахождения оптимальных значений этих параметров для разных типов параллельных кодов.

Когда задание отправляется планировщику Slurm, оно сначала ожидает в очереди, прежде чем будет выполнено на вычислительных узлах. Время, проведенное в очереди, называется временем ожидания. Время, необходимое для выполнения задания на вычислительных узлах, называется временем выполнения.

На рисунке ниже показано, что время ожидания увеличивается с увеличением ресурсов (например, ядер ЦП), а время выполнения уменьшается с увеличением ресурсов. Нужно попытаться найти оптимальный набор ресурсов, который минимизирует «время решения», которое представляет собой сумму времени ожидания и выполнения. Простое правило – выбирать наименьший набор ресурсов, обеспечивающий разумное ускорение по сравнению с базовым случаем.

Обратите внимание, что информация на этой странице относится только к параллельным кодам. Если ваш код не распараллелен, использование большего количества ресурсов не улучшит его производительность. Вместо этого это приведет к пустой трате ресурсов и снизит приоритет вашей следующей работы.

Не следует пытаться явно вычислить время решения. Это связано с тем, что время ожидания для данной работы сильно различается в зависимости от вашего учебного отдела, вашей справедливой доли, качества обслуживания работы, времени года и т. д. Вместо того, чтобы пытаться оценить время ожидания, просто имейте в виду, что, как правило, чем больше ресурсов вы запрашиваете, тем больше времени ваше задание будет находиться в очереди перед запуском. Время выполнения легко измерить, и оно указывается как «Время работы настенных часов» в отчете по электронной почте Slurm о завершенной работе.

Обратите внимание, что при выполнении анализа масштабирования вам не нужно часами запускать свой код, чтобы получить значимые данные. Однако вам нужно запускать его достаточно долго, чтобы можно было игнорировать однократные операции запуска. При необходимости добавьте операторы синхронизации в свой код, чтобы измерялись только соответствующие разделы. Обратите внимание, что вы должны работать не менее десятков секунд, чтобы можно было пренебречь неизбежными системными операциями.

Ниже мы покажем, как выполнить масштабный анализ для различных типов параллельных кодов. Масштабный анализ позволяет оценить оптимальные значения директив Slurm. Как только что было объяснено, время ожидания в очереди не учитывается при выполнении анализа масштабирования.

Для серийного кода есть только один выбор для директив Slurm:

 #SBATCH --nodes=1
#ДОПОЛНИТЕЛЬНО --ntasks=1
#SBATCH --cpus-per-task=1

Использование более одного ядра ЦП для последовательного кода не уменьшит время выполнения, но приведет к пустой трате ресурсов и оставит вас с более низким приоритетом для вашего следующего задания. См. пример сценария Slurm для последовательного задания.

Некоторое программное обеспечение, такое как процедуры линейной алгебры в NumPy и MATLAB, может использовать несколько ядер ЦП через библиотеки, которые были написаны с использованием моделей параллельного программирования с общей памятью, таких как OpenMP, Intel Threading Building Blocks (TBB) или pthreads. Для чистых многопоточных кодов можно использовать только один узел и одну задачу (т. е. узлы = 1 и ntasks = 1), и ищется оптимальное значение процессора на задачу:

 #ДПАТЧ --nodes=1
#ДОПОЛНИТЕЛЬНО --ntasks=1
#SBATCH --cpus-per-task=

См. пример сценария Slurm для многопоточного задания. Чтобы найти оптимальное значение, необходимо провести масштабный анализ, при котором количество процессоров на задачу варьируется, а время выполнения кода записывается для каждого выбора:

ntasks	ЦП на задачу	время выполнения	Коэффициент ускорения	параллельная эффективность
1	1	42,0	1,0	100%
1	2	22,0	1,9	95%
1	4	16,0	2,6	66%
1	8	7,8	5,4	67%
1	16	6,5	6,5	40%
1	32	7. 1	5,9	18%

В приведенной выше таблице время выполнения – это время, затраченное на выполнение задания (т. е. настенные часы), а коэффициент ускорения – это время последовательного выполнения (процессор-на-задачу=1), разделенное по времени выполнения. Параллельная эффективность измеряется относительно последовательного случая. То есть для cpus-per-task=2 имеем 42,0 / (22,0 × 2) = 0,95. Параллельная эффективность примерно равна «CPU Efficiency» в почтовых отчетах Slurm.

Данные в приведенной выше таблице показывают два ключевых момента:

Время выполнения уменьшается с увеличением числа ядер ЦП до тех пор, пока не будет достигнуто значение cpus-per-task=32, когда код действительно работает медленнее, чем при использовании 16 ядер. Это показывает, что цель состоит не в том, чтобы использовать как можно больше ядер ЦП, а в том, чтобы найти оптимальное значение.
Оптимальное значение числа процессоров на задачу равно 2, 4 или 8. Параллельная эффективность слишком мала, чтобы учитывать 16 или 32 ядра ЦП.

В этом случае ваш сценарий Slurm может использовать следующие директивы:

 #SBATCH --nodes=1
#ДОПОЛНИТЕЛЬНО --ntasks=1
#SBATCH --cpus-per-task=2

Например, для многоузлового кода, использующего MPI, вам потребуется варьировать количество узлов и ntasks-per-node. Используйте более 1 узла только в том случае, если параллельная эффективность очень высока при использовании одного узла. Чтобы свести к минимуму время завершения, выберите наименьший набор директив Slurm, обеспечивающий разумное ускорение. Для чистого кода MPI, который не использует многопоточность (например, OpenMP), cpus-per-task=1 и цель состоит в том, чтобы найти оптимальные значения узлов и ntasks-per-node:

 #SBATCH --nodes=
#SBATCH --ntasks-per-node=
#SBATCH --cpus-per-task=1

См. полный пример сценария Slurm для задания MPI. Ниже приведен пример анализа масштабирования для параллельного кода MPI:

узлов	задач на узел	процессорных ядер	исполнение время	ускорение коэффициент	параллельно эффективность
1	1	1	1200	1,0	100%
1	2	2	605	2,0	99%
1	4	4	306	3,9	98%
1	8	8	157	7,6	96%
1	16	16	78	15	96%
1	32	32	40	30	94%
2	32	64	21	57	90%
3	32	96	15	80	83%
4	32	128	14	86	67%

Мы видим, что код работает очень хорошо, пока не используются четыре узла или 128 процессорных ядер. Хорошим выбором, вероятно, будет использование двух узлов, где параллельная эффективность все еще составляет 90%. См. пример сценария Slurm для чистого кода MPI.

В некоторых кодах используется параллелизм как с общей, так и с распределенной памятью (например, OpenMP и MPI). В этих случаях вам нужно будет варьировать количество узлов, ntasks-per-node и cpus-per-task. Создайте таблицу, как описано выше, но включите новый столбец для процессора на задачу. Обратите внимание, что при использовании полных узлов произведение ntasks-per-node и cpus-per-task должно равняться общему количеству процессорных ядер на узел. Используйте команду «snodes», чтобы найти общее количество ядер ЦП на узел для данного кластера.

Найдите оптимальные значения для этих директив Slurm:

 #SBATCH --nodes=
#SBATCH --ntasks-per-node=
#SBATCH --cpus-per-task=

См. пример сценария Slurm для многопоточного многоузлового задания.

Прежде чем рассматривать несколько графических процессоров, нужно сначала продемонстрировать высокую загрузку графического процессора при использовании одного графического процессора. Посетите страницу GPU Computing, чтобы узнать об измерении и улучшении использования. Если загрузка графического процессора достаточно высока для случая с одним графическим процессором, вам следует изучить возможность использования нескольких графических процессоров, выполнив анализ масштабирования, как показано в таблице ниже:

узлы	GPU	время выполнения	Коэффициент ускорения	параллельная эффективность
1	1	212	1,0	100%
1	2	140	1,5	75%
1	3	110	1,9	64%
1	4	105	2,0	50%
2	8	145	1,5	18%

Приведенный выше анализ масштабирования показывает, что код плохо работает при использовании нескольких графических процессоров.