Задачи на прогрессии: Ejercicio de Сумма n-членов арифметической прогрессии

Задача 19 (С6). Последовательности и прогрессии. — Математика

На занятии мы поговорим о свойствах прогрессий, порешаем вспомогательные задачи на прогрессии.

 

Конспект занятия «Задача 19 (С6). Последовательности и прогрессии.»

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Прогрессия — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Числа составляющие последовательность, называются ее членами.

Прогрессии:

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой арифметической прогрессии.

Формула n-го члена:

Формулы суммы n первых членов:

Свойства арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, называемое знаменателем этой геометрической прогрессии.

Формула n-го члена:

Формулы суммы n первых членов:

Сумма бесконечной прогрессии:

Свойства геометрической прогрессии:

Задачи:

1. В арифметической прогрессии 10 членов. Сумма членов с четными номерами равна А, сумма членов с нечетными номерами равна В. Чему равна разность этой прогрессии?

2. Несколько последовательных натуральных чисел сложили и получили 2014. Какое максимальное количество могло быть?

3. Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.

1. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

1. В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2076.

а) может ли в последовательности быть три члена?

б) может ли в последовательности быть четыре члена?

в) может ли в последовательности быть меньше 2076 членов?

1. Целые числа x, y, z в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.

а) Могул ли числа x+3, y² и z+5 образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

б) Могут ли числа 5x, y и 3z образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

в) Найдите все x, y и z, при которых числа 5x+3, y² и 3z+5 будут образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

1. Бесконечная арифметическая прогрессия, состоящая из различных нату­ральных чисел, первый член которой меньше 10, не содержит ни одного числа вида  . Какое наименьшее значение может принимать сумма первых 10 членов этой прогрессии?

1. Каждое из чисел a₁, a₂, …, a₃₅₀ равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим

 

S₁ = a₁+a₂+…+a₃₅₀,

S₂ = a₁²+a₂²+…+a₃₅₀²,

S₃ = a₁³+a₂³+…+a₃₅₀³,

S₄ = a₁⁴+a₂⁴+…+a₃₅₀⁴.

 

Известно, что S₁ = 513.

 

а) Найдите S₄, если еще известно, что 

S₂ = 1097, S₃ = 3243.

б) Может ли S₄ = 4547 ?

в) Пусть S₄ = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S₂.

Задание 1

(2 балла)

Арифметическая прогрессия содержит 25 членов. Первый член прогрессии равен 429, а разность  -22. Сколько членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма была равна 3069?

Задание 2

(3 балла)

Найдите сумму корней уравнения ,  если |x|<1.

Задание 3

(4 балла)

Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа  А + 6 также делится на 12. Найдите  наименьшее возможное число А.

Проверить правильность выполнения заданий вы можете в автоматическом режиме в разделе домашние задания на странице с курсом «Математика Подготовка к ЕГЭ, (бывшая С) 2017»

Следующий урок на тему » Задача 19 (С6). Прогрессии.»

Предыдущий урок на тему » Задача 19 (С6). Делимость. Свойства делимости.»

Задачи на арифметическую прогрессию

17 октября 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

TG 4ЕГЭ

Пробные работы ОГЭ по математике

15 задач.

arifmeticheskaya_progressiya.docx

1. Найдите ближайший к нулю положительный член арифметической прогрессии 49,5; 47,7;….

2. Турист, поднимаясь в гору, за первый час достиг высоты 580 м, а за каждый следующий час поднимался на высоту на 40 м меньше, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 2500 м, поднимаясь от подножия горы?

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся на 6.

4. Три положительных числа образуют арифметическую прогрессию с разностью d, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найдите все возможные значения d.

5. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 4, то они образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

6. Три положительных числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Если второе из них уменьшить на 1, а первое и третье оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия, первый член которой совпадает со знаменателем. Найдите разность данной арифметической прогрессии.

7. Дана возрастающая арифметическая прогрессия. Первый, второй и пятый ее члены образуют геометрическую прогрессию. Найдите, во сколько раз четвертый член данной арифметической прогрессии больше первого?

8. Существует ли арифметическая прогрессия, в которой a₃= 7; a₆=13; a₈= 17.

9. Три числа образуют арифметическую прогрессию, их сумма равна 24. Если первое число оставить без изменения, из второго числа вычесть 2, а к третьему прибавить 4, то получим геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что первое из них больше трех.

10. Могут ли числа √3, 2, √8 быть членами ( необязательно последовательными) арифметической прогрессии?

11. Является ли число 4 членом арифметической прогрессии, первые два члена которой соответственно равны -8 и -5?

12.Гусеница проползла за первую минуту 39 см, а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем за предыдущую. Через сколько минут она проползет 4 м?

13. Арифметическая прогрессия задана формулой aₙ= 3n+2. Найдите сумму членов этой прогрессии с нечетными номерами, меньшими 50.

14. Предприятие поставило себе цель выпускать каждый год на 15 единиц продукции больше, чем в предыдущий. Сколько единиц продукции произведет предприятие за 13 лет, начинай с 8-го года, если в первый год было произведено 50 единиц продукции?

15. Восьмой член арифметической прогрессии в 3 раза больше шестого. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии?

Ответы

1) 0,9
2) 5 ч
3) 2436
4) 0
5) {11, 5, -1} и {2,5,8}
6) 3

7) 7
8) Да
9) 18; 8; -2
10) Нет
11) Да
12) 20
13) 1925
14) 3185
15) 0

Progression Design — Создание задачи AND Split

Progress Design — Создание задачи AND Split

Progression Design — Создание разделения AND Задача

Следующая диаграмма рабочего процесса процесса прогресса для « Pension Процесс » подчеркивает использование задачи И Разделить для создания трех параллельные пути рабочего процесса, каждый из которых содержит независимые последовательности задач, которые сходятся в соответствующую задачу Merge внутри красного контура.

 

Этот пенсионный процесс пропускает свой рабочий элемент через все задачи от точки входа задачи «Начать» до одной из задач «Завершить».

Рабочий элемент, фактически проходящий через этот рабочий процесс ссылается на связующее объект определения, который предназначен для трех документов уровня прогрессии.

объекты определения, которые:

§ Заявление о выходе на пенсию – присутствует в Binder первоначально при запуске экземпляра процесса.

§ Отказ в разрешении – присоединяется к соответствующее заявление о выходе на пенсию в переплете, если и когда оно получено в течение 2 недели льготного периода.

§ SSA Transcript – объединяет связанные с ним Пенсионное заявление в папке, когда оно было получено.

Этот пример «Пенсионного переплета» показывает, что его определение устанавливает свое окончательное содержание документа/вспомогательного связующего, когда связующее является контейнер для рабочего элемента, проходящего через рабочий процесс Progression. Тем не менее, некоторые из его содержимого документов и подшивок могут появиться изначально, позже или совсем не во время рабочего процесса.

Эти определения уровня Progression связаны с документами храниться и защищаться в репозитории DocuPhase путем определения Кабинет приложений DocuPhase (например, «Пенсионный план») и Типы документов (например, «План Тип документа SSA Transcript) для определенного значения их ключевого поля (например, член SSN).

Определение Binder также может указывать, является ли какой-либо из его элементы содержимого являются обязательными или нет.

 

Верхняя половина вкладки «Документы подшивки» используется для определения каждый из его документов содержимого, выбирая из списка или значений или вызывая Expression Builder с кнопкой с многоточием, а также проверкой «Обязательно» флажок. Нажатие кнопки «Добавить» добавляет определение к список.

Для уточнения структуры определения связующего, используемого для создать определение связующего элемента для рабочего элемента в нашем примере, мы можем изучить его Вкладка «Подшивка документов», как показано ниже.

 

 

Чтобы лучше понять рабочий процесс Progression и его объекты, следующая диаграмма иллюстрирует взаимосвязь между уровнем прогрессии и DocuPhase-Level, а также то, как они связаны с рабочим элементом, который проходит через его бизнес-процесс.

 

Как показано выше, рабочий процесс Progression начинается с указания на документов в DocuPhase из объекта рабочего элемента с помощью определения связующего и определения документов-членов, связанных с DocuPhase. После завершения задачи освобождает рабочий элемент, его указатели на документы DocuPhase освобождаются в то время как сами документы все еще надежно хранятся и доступны в DocuPhase.

Следующая диаграмма рабочего процесса пенсионного процесса пронумерована со справочными областями, поскольку рабочий процесс для этого бизнес-процесса объяснен.

 

Пронумерованные точки, показанные на схеме рабочего процесса (выше), являются поясняется ниже, чтобы провести вас через обзор всего рабочего процесса оплаты внимание на роль, которую текущий рабочий элемент играет в последовательном и параллельном течет.

1. Когда Заявление о выходе на пенсию регистрируется, индексируется и отправляется в DocuPhase, Пенсионный процесс в начальной точке входа задачи запускает новый экземпляр Пенсионный процесс с использованием этого входящего Пенсионное заявление в папке себе изначально.

2. До этот шаг может определить, существует ли значение индекса SSN документа Заявления о выходе на пенсию в качестве Участник пенсионного плана в базе данных плана, задача синхронизации данных используется для поиска SSN и установки значение индекса для документа, указывающее, что является членом (да или нет).

Затем рабочий элемент перемещается в Автоматическое решение – член? Задача решения, которая автоматически передает рабочий элемент либо к точке №3 (если да), либо к точке №2а (если нет).

2а. На определение того, что SSN Заявления о выходе на пенсию не является зарегистрированным членом Пенсионный план в своей базе данных, автоматическая задача принятия решения отправила эту работу элемент в пункте № 2a на задание «Ответ — не соответствует требованиям» , выполняемое вручную. соответствующее типовое письмо оформляется и отправляется обратно заявителю информирование их о причинах несоответствия им права на получение пенсии Пенсия из Пенсионного плана. Затем рабочий элемент переходит к задаче «Недопустимое завершение», где он завершается его рабочий процесс.

3.  Задача AND-Split с тремя активными ветвями пути автоматически создает три одинаковые рабочие элементы, так что каждый рабочий элемент может проходить через один из трех параллельные пути, которые были созданы.

 

4. Request SSA Transcripts разработан как пользовательская задача, выполняемая вручную, когда человек в группе SSA Transcripts делает запрос в Службу социального обеспечения Администрация (SSA) выписок из трудовой книжки для SSN заявителя который подал 9Заявление о выходе на пенсию 0005 форма .

Выполнение запроса является относительно короткий ручной процесс, но иногда это может занять много времени, прежде чем предоставляются стенограммы, плюс может потребоваться последующее наблюдение человека один или несколько раз когда запрос не получает ответа. Из-за задержки на документы плюс необходимость иметь ограничение по времени, прежде чем вы последуете за запроса, используется задача ожидания, которая включает функцию отслеживания тайм-аута.

5. Ответ заявителю:   Первоначально заявка рассматривается человек в группе обработки пенсионных требований для полноты и точность. Соответствующее первоначальное ответное письмо создается путем настройки письмо стандартизированной формы и возвращение его клиенту с подтверждением их представленного приложение с указанием любых других последующих действий или дополнительной информации, которая должны быть предоставлены заявителем, а также информировать их о том, чего ожидать и возможные задержки.

6. Отправить форму удержания : Группа вариантов удержания налога IRS может самостоятельно отправить заявителю отчет об удержании , разрешение на удержание Форма для них, чтобы указать свои предпочтения в отношении удержания IRS из их пенсии платежи в течение двух недель, иначе стандартные удерживаемые отчисления будут используется в качестве параметра по умолчанию, пока они отдельно не подадут запрос на изменение.

Поскольку заявитель имеет до двух недель, чтобы ответить, используется задача ожидания, которая инициирует этот путь рабочего процесса к перейти к пункту №7, когда:

Оборот Удержание Форма авторизации возвращается, захватывается, индексируется и отправляется DocuPhase. В этот момент этот документ об удержании автоматически обнаружен, поскольку его индекс ключа SSN совпадает с SSN заявителя — он добавляется в связыватель и запускает эту задачу, чтобы продолжить передачу своего рабочего элемента в Point № 7.

Прошло две недели без обнаружения возвращено Разрешение на удержание документа , поэтому срок спецификации запускают задачу ожидания для продолжения выполнения рабочего элемента без (факультативного) оборота Удержание разрешения на Пункт №7. В соответствии с политикой предполагается вариант «Без удержания», но могут быть изменены позже, если пенсия начнется и потребуется изменить.

7.  Задача слияния должна собрать все три независимых (т. е. клонированных) рабочих элемента. по мере того, как они впадают в Слияние (точка № 7). Когда все три пути пройдены их рабочий элемент в задачу слияния для этого экземпляра процесса, три клонированных рабочие вопросы решены.

Предполагая, что и запрос на Стенограммы SSA и действия по запросу о возврате формы удержания были успешным, и каждый подготовил соответствующий документ, консолидация трех независимые рабочие элементы приводят к одному рабочему элементу со всеми тремя документами присутствует в его связующем объекте.

8. Все оставшаяся обработка заявления на пенсию представлена ​​​​этой задачей чтобы пример был кратким. Какими бы ни были заключительные этапы задачи или задачи необходимости, завершите выполнением задачи Pension-Setup Finish, в которой объект рабочего элемента выпускается по мере завершения этого экземпляра пенсионного процесса.

 

Установить и обновить ход выполнения задачи

Планировщик

Оставайся на дорожке

Оставайся на дорожке

Установка и обновление хода выполнения задачи

Office для бизнеса Microsoft Planner Дополнительно… Меньше

Совместное использование прогресса задачи не требует сложных вычислений. В Планировщике это просто. Задачи могут быть:

• Не запущен

• org/ListItem»>

  В процессе

• Завершено

Иногда вам может понадобиться больше, чем просто выполнение задачи:

• Нужен список дел для отслеживания прогресса? Попробуйте использовать контрольный список, чтобы отслеживать детали задачи!

• Хотите узнать о прогрессе в крупномасштабном плане? Представление Диаграммы показывает общий ход выполнения всех задач в вашем плане, чтобы вы могли видеть, как идут дела.

Выполнено задание?

Чтобы быстро пометить одну из ваших задач как Завершенная , наведите на нее указатель и установите флажок.

Используете сенсорный экран? Если вы не используете мышь, вы не увидите флажок, чтобы пометить что-либо как выполненное. Вместо этого ознакомьтесь с несколькими другими способами обновления прогресса.

Совет: Завершенные задачи скрыты в нижней части списка задач. Прокрутите вниз и выберите Показать выполненное .

Только начинаете?

На плате выберите Group by > Progress ,

, а затем перетаскивайте задачи между столбцами, чтобы быстро обновлять свой план на лету.

Другие способы обновления прогресса

Для задач, которые уже помечены как Выполняется , вы также можете изменить статус, выбрав символ Выполняется на задаче и выбрав другой статус.