Задачи — Простые и сложные проценты
Контрольная работа
- формат docx
- размер 29.96 КБ
- добавлен 22 декабря 2010 г.
Наращенная сумма долга
Процентные ставки
Депозит
Сумма учета и дисконт
Кредиторская задолженность
Похожие разделы
- Академическая и специальная литература
- Финансово-экономические дисциплины
- Статистика экономическая
- Статистика финансов
- Академическая и специальная литература
- Финансы
- Академическая и специальная литература
- Финансово-экономические дисциплины
- Эконометрика
- Анализ экономических данных в Excel
- Финансовая математика в Excel
Смотрите также
Контрольная работа
- формат doc
- размер 275.
5 КБ - добавлен 09 февраля 2011 г.
Контрольная работа по финансовой математике РГТЭУ, 1 курс (2 высшее), 1 семестр, бух. учет и аудит.4 вариант, 15 задач на простые и сложные проценты, дисконтирование, актуарный метод погашения долга частичными платежами и правило торговца.11 страниц.
Лабораторная
- формат doc
- размер 113.5 КБ
- добавлен 10 декабря 2009 г.
Контрольная работа по теме «Сложные проценты» + решение 6 задач. В контрольной работе теоретическую часть включает в сея раскрытие темы «Сложные проценты», и решение задач по финансовой математике
- формат pdf
- размер 7. 95 МБ
- добавлен 08 апреля 2009 г.
Учебное пособие для вузов. В книге приводятся методы расчетов финансовых и коммерческих операций. Рассматриваются простые и сложные проценты, потоки платежей. Книга 2005 года
- формат djvu
- размер 4.35 МБ
- добавлен 26 июня 2011 г.
Учебное пособие для учащихся 5-9 классов. Чебоксары: Изд-во Чув. -го ун. -та. 2000 г. 160 с. Приведены задачи практического содержания, позволяющие со среднего звена общеобразовательной школы познакомиться с основами рыночных отношений. Для учителей, студентов и школьников. Простое тройное правило. Отношения и пропорции. Прямая пропорциональность величин. Обратная пропорциональность величин. Сложное тройное правило. Правило процентов. Понятие про.
..
Статья
- формат pdf
- размер 212.29 КБ
- добавлен 28 сентября 2010 г.
Челябинский Государственный Университет. Преподаватель: Маврина Н. А. Содержание: Предмет и задачи фин. математики. Проценты и виды процентных ставок. Простые проценты. Дисконтирование по простым процентам. Начисление процентов при конверсионных операциях. Сложные проценты. Эквивалентность ставок. Номинальные и эффективные ставки процентов. Консолидация платежей и замена платежей. Денежные потоки. Анализ доходности операций.
Статья
- формат doc
- размер 290.35 КБ
- добавлен
26 февраля 2010 г.
Лекции по финансовой математике: доступное изложение с практическими примерами по следующим темам: Простые проценты, Сложные проценты, Консолидация и пролонгация финансовых обязательств, Рентные платежи, Оценка инвестиционных проектов, Кредиты, Ценные бумаги
- формат pdf
- размер 4.61 МБ
- добавлен 26 мая 2009 г.
М.: ТОО «Остожье», 2000. – 267с. Процентные деньги Сложные проценты Уравнения эквивалентности Простые аннуитеты Обыкновенные общие аннуитеты Вечная рента Облигации Обесценивание Общие аннуитеты Акции Приложения
- формат doc
- размер 763.5 КБ
- добавлен 12 марта 2011 г.
Содержание. введение. Введение в предмет математической экономики.
- формат doc
- размер 1.38 МБ
- добавлен 21 января 2012 г.
НИУ-ВШЭ, Москва, 2011 г.,- 14 с. Теоретический материал, формулы и задачи по следующим темам: Простые проценты .Наращение по простым процентам Переменные ставки Реинвестирование Дисконтирование по простым процентной и учетным ставкам Наращение по учетной ставке Сложные проценты Наращение по сложной процентной ставке Плавающие процентные ставки Сравнение роста наращенных сумм при сложных и простых процентах Формулы удвоения Смешанный способ н…
- формат doc
- размер 471.96 КБ
- добавлен 09 ноября 2010 г.
РЭУ им. Г. В. Плеханова 2 курс, 2 семестр, 79 страниц, Представлены 6 тем. . Простые проценты. Сложные проценты. Потоки платежей. Инвестиции в облигации. Инвестиционный портфель. Риски.
О применении метода непрерывного начисления процентов
Библиографическое описание:Анцупов, Г. Н. О применении метода непрерывного начисления процентов / Г. Н. Анцупов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 16 (120). — С. 125-127. — URL: https://moluch.ru/archive/120/33142/ (дата обращения: 10.12.2022).
Currently, in many branches of the economy develops efficiently. From the level of its development depends on the level of society, industry and science. Hence the need for an accurate calculation of all financial transactions, that is, the application of mathematical methods for the calculation. In modern society, banks offer a huge number of operations. For each type of transaction has its own method of calculation, according to which the transfer of funds is executed. That’s how the bank calculates the financial results of its operations is an important criterion when choosing a bank customer. This is the face of the bank, so the exact calculation of the theme is very relevant.
Key words: financial mathematics, interest, deposits, mathematical analysis, the operation of banks, financial institutions, limit function, the second remarkable limit, continuous charging of financial uncertainty
В данной работе будем рассматривать задачу начисления процентов, актуальную для любого финансового института и человека.
Целью исследования является выявить возможность непрерывного начисления процентов.
Возьмем к примеру депозитные вклады любого коммерческого банка. Проценты по такому вкладу могут начисляться как ежегодно так и ежемесячно.
Из курса математического анализа известно, что пределом числа А называется предел функции y=f(x) при , если для любого сколь угодно малого положительного числа Е для которого существует такое число ∂, такое что для любого числа х, удовлетворяющему неравенству ∂ будет выполняться неравенство E.
Вспомним также 2 замечательный предел. Вторым замечательным пределом называется предел числовой последовательности при. Второй замечательный предел вводит такое понятие как число e.
Вернемся к задаче рассмотрения непрерывных процентов.
Допустим открыт счет в банке на n лет, с первоначальным суммой . Ежегодно выплачиваются к% годовых. Нужно рассчитать значение, то есть размер вклада через n лет.
Виды процентов можно разделить на 2 вида: простые и сложные. Если использовать простые проценты, то сумма вклада будет увеличиваться на одно и тоже значение . Получается, что сумма вклада через год будет равна а через n лет[1]
В настоящей практике в большинстве случаев используют сложные проценты. От простых отличаются тем, что вклад ежегодно увеличивается на число раз, то есть [1]
Рассмотрим возможность начислять проценты непрерывно. Если начислять проценты не раз в год а m число раз, то при том же ежегодном приросте k% процент начисления составит за 1/m-ый период года k/n%, а сумма вклада за n лет при заданных начислениях будет равна
Устремим m в бесконечность, то есть начисления по вкладам будут происходить непрерывно. Тогда решение задачи будет выглядеть следующим образом:
Данная формула похожа на 2 замечательный предел, вынесем за знак предела, а скобку возведем в степень, обратную дроби , перейдя во 2 замечательному пределу, и домножим степень nm на
Упростив выражение получает ответ [2]
, где kn/100 ставка непрерывных процентов.
Понятно, что погрешность при вычислении простых процентов намного выше по сравнению с формулой непрерывных процентов. Также очевидно, что формула непрерывных процентов точнее формулы сложных процентов [3].
На практике формула непрерывных процентов используется очень редко. Если теоритически рассмотреть сложные финансовые проблемы то, данный метод является максимально эффективным. Данный метод был предложен лишь как математическая модель, позволяющая оценить уровень погрешностей при расчете процентов по финансовым операциям, а также провести финансовый анализ на предприятии, поэтому на практике практические не используется [4].
Литература:
- С. И. Макров, Л.И Уфимцева, М. В. Мищенко, Р.И Горбунова, Л. В. Сергеева. Математические модели финансовых операций. Учебное пособие. – Самара: изд-во СГЭА, 2005. – 136 с.
- Федянова Н. А. О проблеме применения математических методов в экономике и бизнесе. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2008. № 5. С. 63–66.
- Терелянский П. В., Попова И. О. Применение методов теории принятия решений для оценки интеллектуального капитала компаний. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2008. № 5. С. 72–75.
- Сметанина Т. В., Лашкова И. А. Экономико-математическое обоснование взаимосвязи методов оценки уровня стандартизации систем менеджмента организаций с моделью Леонтьева. Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2015. № 1 (30). С. 223–228.
Основные термины (генерируются автоматически): замечательный предел, процент, сумма вклада, формула, число раз.
Простые и сложные проценты — Математика для нашего мира
Результаты обучения
- Расчет единовременных простых процентов и простых процентов с течением времени
- Определить APY с учетом процентного сценария
- Расчет сложных процентов
Мы должны работать с деньгами каждый день. В то время как балансировка чековой книжки или расчет ежемесячных расходов на эспрессо требует только арифметики, когда мы начинаем копить, планировать выход на пенсию или нуждаемся в кредите, нам нужно больше математики.
Простые проценты
Обсуждение процентов начинается с основного долга или суммы, с которой начинается ваш счет. Это может быть стартовая инвестиция или начальная сумма кредита. Проценты в самой простой форме рассчитываются как процент от основной суммы. Например, если вы одолжили 100 долларов у друга и согласны вернуть их с процентной ставкой 5%, то сумма процентов, которую вы заплатите, составит всего 5% от 100: 100 долларов (0,05) = 5 долларов. Общая сумма, которую вы должны будете вернуть, составит 105 долларов США, первоначальная основная сумма плюс проценты.
Простые единовременные проценты
(1)
Примеры
Друг просит одолжить 300 долларов и соглашается вернуть их в течение 30 дней под 3% годовых. Сколько процентов вы заработаете?
Решение:
(3) = 300 долларов | основной |
| г = 0,03 | 3% ставка |
| I = 300 долл. США (0,03) = 9 долл. США. | Вы заработаете $9 процентов. |
В следующем видео подробно рассматривается этот пример.
Единовременные простые проценты характерны только для чрезвычайно краткосрочных кредитов. Для более долгосрочных кредитов проценты обычно выплачиваются ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. В этом случае проценты будут начисляться регулярно.
Например, облигации представляют собой заем, предоставленный эмитенту облигаций (компании или правительству) вами, держателем облигаций. В обмен на кредит эмитент соглашается платить проценты, часто ежегодно. Облигации имеют срок погашения, когда эмитент выплачивает первоначальную стоимость облигации.
Упражнения
Предположим, ваш город строит новый парк и выпускает облигации, чтобы собрать деньги на его строительство. Вы получаете облигацию на 1000 долларов, по которой выплачивается 5% годовых и срок погашения которой составляет 5 лет. Сколько процентов вы заработаете?
[reveal-answer q=”14596″]Показать решение[/reveal-answer]
[hidden-answer a=”14596″]Каждый год вы будете получать 5% годовых: 1000 долларов (0,05) = 50 долларов в виде процентов. Таким образом, в течение пяти лет вы заработаете в общей сложности 250 долларов в виде процентов. Когда срок погашения облигации истекает, вы получите обратно 1000 долларов, которые вы первоначально заплатили, в результате чего у вас останется 1250 долларов.[/hidden-answer]
Дальнейшее объяснение решения этого примера можно увидеть здесь.
Мы можем обобщить эту идею простых процентов с течением времени.
Простые проценты с течением времени
(4)
Единицы измерения (годы, месяцы и т. д.) для времени должны соответствовать периоду времени для процентной ставки.
APR – годовая процентная ставка
Процентные ставки обычно указываются в виде годовой процентной ставки (APR) – общая сумма процентов, которые будут выплачены в течение года. Если проценты выплачиваются меньшими временными интервалами, годовая процентная ставка будет разделена.
Например, ежемесячная выплата в размере 6% годовых будет разделена на двенадцать платежей по 0,5%.
Годовая ставка 4%, уплачиваемая ежеквартально, будет разделена на четыре платежа по 1%.
Пример
Казначейские облигации (казначейские облигации) — это облигации, выпущенные федеральным правительством для покрытия его расходов. Предположим, вы получили казначейские облигации на 1000 долларов с годовой ставкой 4%, выплачиваемой раз в полгода, со сроком погашения через 4 года. Сколько процентов вы заработаете?
Решение:
Так как проценты выплачиваются раз в полгода (два раза в год), процентная ставка 4% будет разделена на два платежа по 2%.
(6) = 1000 долларов | основной |
| г = 0,02 | Ставка 2% за полугодие |
| т = 8 | 4 года = 8 полугодий |
| I = 1000 долларов (0,02) (8) = 160 долларов. | Вы заработаете 160 долларов США в виде процентов за четыре года. |
В этом видео объясняется решение.
Попробуйте
Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.
Попробуйте
Кредитная компания взимает проценты в размере 30 долларов США за месячный кредит в размере 500 долларов США. Найдите годовую процентную ставку, которую они взимают.
Решение:
I = $30 процентов
= $500 основной суммы
r = неизвестно
t = 1 месяц
Используя , получаем . Решая, получаем r = 0,06, или 6%. Поскольку время было месячным, это ежемесячный процент. Годовая ставка будет в 12 раз больше: 72% годовых.
Попробуйте
Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.
Сложные проценты
С простыми процентами мы предполагали, что мы прикарманили проценты, когда мы их получили. На стандартном банковском счете любые проценты, которые мы зарабатываем, автоматически добавляются к нашему балансу, и мы получаем проценты на эти проценты в последующие годы. Это реинвестирование процентов называется начислением сложных процентов .
Предположим, что мы кладем 1000 долларов на банковский счет с ежемесячной процентной ставкой 3%. Как будут расти наши деньги?
Процентная ставка в размере 3% представляет собой годовую процентную ставку (APR) – общую сумму процентов, подлежащих выплате в течение года. Поскольку проценты выплачиваются ежемесячно, каждый месяц мы будем зарабатывать 3% ÷ 12 = 0,25% в месяц.
В первый месяц
- P 0 = 1000 долларов
- r = 0,0025 (0,25%)
- I = 1000 долл. США (0,0025) = 2,50 долл. США
- A = 1000 долл. США + 2,50 долл. США = 1002,50 долл. США
В первый месяц мы заработаем 2,50 доллара в виде процентов, увеличив баланс нашего счета до 1002,50 доллара.
Во втором месяце
- P 0 = 1002,50 долл. США
- I = 1002,50 долл. США (0,0025) = 2,51 долл. США (округлено)
- A = 1002,50 долл. США + 2,51 долл. США = 1005,01 долл. США
Обратите внимание, что во второй месяц мы заработали больше процентов, чем в первый месяц. Это связано с тем, что мы заработали проценты не только на первоначальные 1000 долларов США, которые мы внесли, но мы также получили проценты на 2,50 доллара США процентов, которые мы заработали в первый месяц. Это ключевое преимущество начисляет проценты.
Подсчет еще нескольких месяцев дает следующее:
| Месяц | Начальный баланс | Полученные проценты | Конечный баланс |
| 1 | 1000.00 | 2,50 | 1002.50 |
| 2 | 1002.50 | 2,51 | 1005.01 |
| 3 | 1005.01 | 2,51 | 1007.52 |
| 4 | 1007.52 | 2,52 | 1010.04 |
| 5 | 1010.04 | 2,53 | 1012,57 |
| 6 | 1012,57 | 2,53 | 1015. 10 |
| 7 | 1015.10 | 2,54 | 1017,64 |
| 8 | 1017,64 | 2,54 | 1020.18 |
| 9 | 1020.18 | 2,55 | 1022.73 |
| 10 | 1022.73 | 2,56 | 1025.29 |
| 11 | 1025.29 | 2,56 | 1027,85 |
| 12 | 1027,85 | 2,57 | 1030.42 |
Мы хотим упростить процесс расчета сложных процентов, поскольку создание таблицы, подобной приведенной выше, требует много времени. К счастью, математика хорошо подсказывает, как срезать путь. Чтобы найти уравнение, представляющее это, если P m представляет собой сумму денег через m месяцев, тогда мы могли бы написать рекурсивное уравнение:
P 0 = 1000 долларов США
P м = (1+0,0025) P м-1
Вы, вероятно, знаете, что это рекурсивная форма экспоненциального роста. Если нет, мы проходим шаги, чтобы построить явное уравнение для роста в следующем примере.
Пример
Постройте явное уравнение для роста 1000 долларов, размещенных на банковском счете с процентной ставкой 3%, с ежемесячным начислением сложных процентов.
Решение:
- P 0 = 1000 долларов
- P 1 = 1,0025 P 0 = 1,0025 (1000)
- P 2 = 1,0025 P 1 = 1,0025 (1,0025 (1000)) = 1,0025 2(1000)
- P 3 = 1,0025 P 2 = 1,0025 (1,00252(1000)) = 1,00253(1000)
- П 4 = 1,0025 P 3 = 1,0025 (1,00253(1000)) = 1,00254(1000)
Наблюдая закономерность, мы можем сделать вывод:
- P м = (1,0025) м (1000 долларов США)
Обратите внимание, что 1000 долларов в уравнении были P 0 , начальной суммой. Мы нашли 1,0025, прибавив единицу к темпу роста, деленному на 12, поскольку мы начисляли сложные проценты 12 раз в год.
Обобщая наш результат, мы могли бы написать
В этой формуле:
- m — количество периодов начисления процентов (месяцев в нашем примере)
- r это годовая процентная ставка
- k – количество соединений в год.
Посмотрите это видео, чтобы ознакомиться с концепцией сложных процентов.
Хотя эта формула работает нормально, чаще используется формула, включающая количество лет, а не количество периодов начисления сложных процентов. Если N количество лет, тогда м = N k . Это изменение дает нам стандартную формулу сложных процентов.
Сложные проценты
- P N остаток на счете после N лет.
- P 0 — начальный баланс счета (также называемый начальным депозитом или основной суммой)
- r — годовая процентная ставка в десятичной форме
- k — количество периодов начисления процентов в одном году.
- Если начисление производится ежегодно (раз в год), к = 1.
- Если начисление процентов производится ежеквартально, k = 4.
- Если начисление процентов производится ежемесячно, к = 12.
- Если начисление процентов производится ежедневно, k = 365.
Самое важное, что следует помнить об использовании этой формулы, это то, что она предполагает, что мы кладем деньги на счет один раз и оставляем их там, принося проценты.
В следующем примере показано, как использовать формулу сложных процентов для определения остатка по депозитному сертификату через 20 лет.
Пример
Депозитный сертификат (CD) — это сберегательный инструмент, который предлагают многие банки. Обычно это дает более высокую процентную ставку, но вы не можете получить доступ к своим инвестициям в течение определенного периода времени. Предположим, вы вкладываете 3000 долларов в депозитный сертификат с ежемесячной процентной ставкой 6%. Сколько будет у вас на счету через 20 лет?
Решение:
В этом примере
| P 0 = $3000 | первоначальный взнос |
| r = 0,06 | 6% годовых |
| к = 12 | 12 месяцев в 1 году |
| N = 20 | так как мы ищем, сколько у нас будет через 20 лет |
Итак (округлите ответ до копейки)
Ниже представлено видео с решением этой задачи.
Давайте сравним сумму денег, заработанную на сложном проценте, с суммой, которую вы заработаете на простых процентах
| Годы | Простые проценты (15 долларов США в месяц) | 6% ежемесячно начисляется = 0,5% каждый месяц. |
| 5 | $3900 | 4046,55 $ |
| 10 | 4800 $ | 5458,19 $ |
| 15 | $5700 | 7362,28 $ |
| 20 | 6600 $ | 9930,61 $ |
| 25 | 7500 $ | 13394,91 $ |
| 30 | $8400 | 18067,73 $ |
| 35 | $9300 | 24370,65 $ |
Как видите, в течение длительного периода времени начисление сложных процентов сильно влияет на баланс счета. Вы можете распознать в этом разницу между линейным ростом и экспоненциальным ростом.
Попробуйте
Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.
Оценка степени на калькуляторе Desmos
Когда нам нужно вычислить что-то подобное, достаточно просто умножить. Но когда нам нужно вычислить что-то вроде , было бы очень утомительно вычислять это, умножая на себя раз! Поэтому, чтобы упростить задачу, мы можем использовать возможности наших научных калькуляторов. В этом классе мы используем калькулятор Desmos. Если вы просто хотите возвести число в квадрат, ключ и 2 . Если вы хотите возвести число в другую степень, вы используете клавишу a b в главном меню.
Для оценки мы должны ввести 1,005 a b 240 . Попробуйте — вы должны получить ответ на рисунке ниже:
В большинстве научных калькуляторов есть кнопка для экспоненты. Если вы не используете калькулятор Desmos, он обычно помечен следующим образом:
9, , или же .
Пример
Вы знаете, что через 18 лет вам потребуется 40 000 долларов на образование вашего ребенка. Если ваш счет зарабатывает 4% ежеквартально, сколько вам нужно внести сейчас, чтобы достичь своей цели?
Решение:
В этом примере мы ищем P 0 .
| г = 0,04 | 4% |
| к = 4 | 4 квартала в 1 году |
| N = 18 | Так как мы знаем баланс через 18 лет |
| P 18 = 40 000 долларов США | Сумма, которую мы имеем за 18 лет |
В этом случае нам нужно составить уравнение и найти P 0 .
(7)
Таким образом, вам нужно внести 19 539,84 долларов США сейчас, чтобы иметь 40 000 долларов через 18 лет.
Попробуйте
Нажмите здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.
Округление
Если вы не вводите всю формулу в Desmos, а делаете это по частям, важно быть очень осторожным с округлением при расчетах с показателями степени. В общем, вы хотите сохранить как можно больше десятичных знаков во время вычислений. Убедитесь, что содержит не менее 3 значащих цифр (числа после любых начальных нулей). Округление 0,00012345 до 0,000123 обычно дает «достаточно близкий» ответ, но всегда лучше оставить больше цифр.
Пример
Чтобы понять, почему недопустимость чрезмерного округления так важна, если вы решите не вводить всю формулу сразу в Desmos, предположим, что вы инвестируете 1000 долларов США под 5% годовых, начисляемых ежемесячно в течение 30 лет.
| P 0 = 1000 долларов | первоначальный взнос |
| г = 0,05 | 5% |
| к = 12 | 12 месяцев в 1 году |
| Н = 30 | так как ищем сумму через 30 лет |
Если мы сначала вычислим r/k , то получим 0,05/12 = 0,00416666666667
Вот результат округления до различных значений:
р/к округлить до: | Получается P30 : | Ошибка |
| 0,004 | 4208,59 $ | 259,15 $ |
| 0,0042 | 4521,45 $ | 53,71 $ |
| 0,00417 | 4473,09 $ | 5,35 $ |
| 0,004167 | 4468,28 $ | 0,54 $ |
| 0,0041667 | 4467,80 $ | 0,06 $ |
| без округления | 4467,74 $ |
Если вы работаете в банке, вы, конечно, вообще не будете округлять. Для наших целей ответ, который мы получили, округлив до 0,00417, трех значащих цифр, достаточно близок — скидка 5 долларов с 4500 долларов не так уж и плоха. Конечно, сохранение этого четвертого знака после запятой не помешало бы.
Просмотрите следующее для демонстрации этого примера.
Использование калькулятора Desmos
Во многих случаях можно полностью избежать округления, вводя данные в калькулятор. Например, в приведенном выше примере нам нужно было вычислить
. Мы можем быстро вычислить это на калькуляторе Desmos, введя формулу сразу:
Чтобы ввести это в калькулятор, введите следующее:
1000 * (1 + .05/12) a b (12 * 30)
. Теперь вы можете округлить свой окончательный ответ до ближайшего цента.
Attributions
Эта глава содержит материалы, взятые из книги Math in Society (в OpenTextBookStore) Дэвида Липпмана, и используется в соответствии с лицензией CC Attribution-Share Alike 3.0 United States (CC BY-SA 3.0 US).
Эта глава содержит материалы, взятые из Math for the Liberal Arts (о Lumen Learning) компании Lumen Learning, и используется в соответствии с лицензией CC BY: Attribution .
Media Attributions
- Desmos Exponent Entry
- Сложные проценты
Простые и сложные процентные задачи | GMAT GRE Maths Tutorial
Лучшие университеты мира
Принцип начисления сложных процентов широко используется в финансовом мире для преобразования небольших сбережений в большой капитал с течением времени. Это также лежит в основе таких тем MBA, как временная стоимость денег и оценка дисконтированных денежных потоков (DCF) .
Узнайте о понятиях простых и сложных процентов, поскольку они понадобятся вам не только на вступительных экзаменах, но и в реальном мире, особенно после того, как вы станете богатым и знаменитым.
Вот список некоторых основных определений и формул для решения задач на процентах.
Принципал : Это сумма денег взаймы или ссуды.
Проценты : Это дополнительные деньги, уплаченные за взятие денег в качестве кредита. Часто это выражается в процентах.
Допустим, процентная ставка составляет 10% по кредиту в размере рупий. 100. Тогда проценты на сумму рупий. 10, а в конце года сумма, подлежащая выплате, составляет рупий. 110.
Время : Это период времени, на который деньги ссужаются, или период времени, в течение которого деньги должны быть возвращены с процентами.
Простые проценты
Как следует из названия, расчет простых процентов довольно прост. Умножьте основную сумму на количество лет и процентную ставку.
Формула простых процентов:
Простые проценты = Основная сумма * Время * Процентная ставка / 100
Сокращенно SI = PTR/100 времени становится основным для следующей единицы.
Скажем, при ежегодном начислении сложных процентов в течение 2 лет основная сумма с процентами, начисленными в конце первого года, становится основной суммой на второй год.
Формула сложных процентов:
Сумма = Основная сумма * [1 + Процентная ставка/100] Период времени
Сокращенно: Сумма = P * [1 + R/100] t , при начислении процентов ежегодно.
Иногда проценты также начисляются раз в полгода или квартал.
При начислении полугода или полугодия,
Сумма = P[1 + (R/2)/100] 2t
При ежеквартальном начислении сложных процентов
Сумма = P[1 + (R/4)/100] 4t
Приведенная стоимость основного долга Следовательно, P должно быть t лет:
P/[1+ R/100] t
Примеры задач и решений
Давайте поработаем над некоторыми примерами, чтобы понять концепции и различия.
Задача 1. Сумма рупий. 25000 становится рупий. 27250 по истечении 3 лет при расчете по простым процентам. Найдите процентную ставку.
Решение :
Простые проценты = 27250 – 25000 = 2250
Время = 3 года.
SI = PTR / 100 → R = SI * 100 / PT
R = 2250 * 100 / 25000 * 3 → R = 3%.
Задача 2. Найдите текущую стоимость рупий. 78000 со сроком погашения 4 года под 5% годовых.
Решение :
Сумма с процентами через 4 года = рупий. 78000
Следовательно, простые проценты = 78000 – Основной долг.
Пусть основная сумма равна р.
78000 – p = p*4*5/100 → p=13000
Основная сумма = 78000 – 13000 = рупий. 65000
Задача 3. Определенная основная сумма составляет рупий. 15000 за 2,5 года и до рупий. 16500 через 4 года по той же процентной ставке. Найдите процентную ставку.
Решение :
Сумма станет 15000 через 2,5 года и 16500 через 4 года.
Простые проценты за (4-2,5) года = 16500 – 15000
Следовательно, SI за 1,5 года = рупий. 1500.
SI на 2,5 года = 1500/1,5 * 2,5 = 2500
Основная сумма = 15000 – 2500 = рупий. 12500.
Процентная ставка = 2500 * 100 / 12500 * 2,5 → R = 8%.
Задача 4. Найдите сложный процент на Rs. 3000 под 5% на 2 года, с начислением процентов ежегодно.
Решение :
Сумма с доверительным интервалом = 3000 (1+ 5/100) 2 = рупий. 3307,5
Таким образом, CI = 3307,5 – 3000 = рупий. 307.5
Задача 5. Найдите сложный процент на рупии. 10 000 по ставке 12% на 1 год, с начислением процентов каждые полгода.
Решение :
Сумма с CI = 10000 [1+ (12/2 * 100)] 2 = рупий. 11236
Следовательно, КИ = 11236 – 10000 = рупий. 1236
Задача 6. Разница между SI и CI, начисляемая ежегодно на определенную сумму денег в течение 2 лет под 8% годовых, составляет рупий. 12.80. Найдите главного.
Решение :
Пусть основная сумма равна x.
SI = x * 2 * 8 / 100 = 4x/25
CI = x[1+ 8/100] 2 – x → 104x/625
Следовательно, 104x/625 – 4x/25 = 12,80
Решение, которое дает x, основная сумма = Rs. 2000.
Задача 7. Найдите простые проценты на рупий. 5000 по определенной ставке, если сложные проценты на ту же сумму в течение 2 лет составляют рупий. 253.125.
Решение :
Пусть процентная ставка равна r.
5000[1+r/100] 2 = 5000+253,125
→ [1+r/100] 2 = 5253,125/5000
Решение, которое дает
[1+ r/100] 2 = 1681/1600
→ 1+r/100 = 41/40
→ r = 2,5
Следовательно, SI = 2 * 500.*5 100 = рупий. 250.
Задача 8. Определенная сумма становится рупиями. 5760 за 2 года и рупий. 6912 за 3 года. Какова основная сумма и процентная ставка?
Решение :
Проценты на рупий. 5760 на 1 год = 6912 – 5760 = рупий. 1152
Следовательно, процентная ставка на 1 год = 100*1152/5760*1 = 20%
Пусть принципалом будет р.
Тогда основная сумма = p[1+ 20/100] 2 = 5760
Решение, которое дает основную сумму = рупий. 4000
Задача 9. Через какое время определенная сумма увеличится на 30% при ставке 15% простых процентов?
Решение :
Пусть основная сумма составляет рупий. x
Простые проценты = x*30/100 = 3x/10
T = 100*SI/PR = 100*3x/10 / x*15 = 2% быть рупий 100. Тогда простые проценты становятся рупиями. 30.
Тогда, t = 100*30/100*15 = 2%
Простая и составная викторина: решить эти проблемы
Задача 1: Нажмите здесь
Ответ 1: Нажмите здесь
Задача 2: Нажмите здесь
Ответ 2: Нажмите здесь
Пройдите эти очень доступные онлайн-курсы по простым и сложным процентам.