Как решать задачи правильно и с чего начать решение задачи
В этой статье Вы узнаете как решать задачи по математике, если не знаете с чего начать.
Часто при решении задач школьники «входят в ступор» — в голове туман, мысли куда-то разбежались, и кажется, что собрать их уже не возможно.
Я хочу на примере решения задачи из Открытого банка заданий показать, какие простые действия нужно сделать, чтобы собраться с мыслями и как решать задачи правильно.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
1. Внимательно читаем задачу. Возможно, несколько раз.
2. Определяем, о каком процессе идет речь в задаче, и какие формулы описывают этот процесс.
3. Выписываем размерность каждой переменной, которая входит в состав уравнения:
- S — расстояние — км
- v — скорость — км/ч
- t — время — ч
Знание размерности поможет нам при проверке получившихся формул.
4. Выписываем все числа, которые встречаются в условии задачи, пишем, что они обозначают и их размерность:
98 км — расстояние между городами,
7 км/ч — на столько скорость велосипедиста на обратном пути больше, чем скорость на пути из города А в город В,
7 часов — время остановки велосипедиста (это время он не ехал)
5. Ещё раз читаем вопрос задачи.
6. Решаем, какую величину мы примем за неизвестное. Удобно принимать за неизвестное ту величину, которую надо узнать в задаче. В данном случае это скорость велосипедиста на пути из А в В.
Итак: пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна х.
7. Составляем уравнение. Для этого выразим третью величину уравнения движения (время) через первые две. Тогда:
- время, которое затратил велосипедист на дорогу из А в В равно 98/x,
- а на дорогу из В в А — 98/(x+7)+7 — вспомним, что на пути обратно велосипедист сделал остановку на 7 часов, то есть его время в пути складывается из времени движение и времени стоянки.
Уравнение составляем для времени. Ещё раз читаем в условии задачи, что в нем говорится о времени: В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. То есть время «туда » равно времени «обратно». Приравниваем время «туда» и время «обратно» Получим уравнение:
98/x=98/(x+7)+7.
8. Решаем уравнение. Теперь нужно сосредоточиться на решении уравнения. Для этого определим, какого типа это уравнение. Поскольку неизвестное находится в знаменателе дробей, это рациональное уравнение. Чтобы его решить, нужно перенести все слагаемые влево и привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что числа 98 и 7 кратны 7.
Чтобы упростить решение, разделим обе части уравнения на 7. Получим уравнение: 14/x=14/(x+7)+1
После этого переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю, и приравниваем числитель к нулю.
Получаем в числителе: 14(x+7)-14x-x(x+7)=0 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и решим квадратное уравнение.
Его корни: -14 и 7.
Число -14 не подходит по условию задачи: скорость должна быть положительной.
Ещё раз читаем вопрос задачи и соотносим его с величиной, которую мы нашли: за неизвестное мы приняли скорость велосипедиста на пути из А в В, и эту же величину требуется найти.
Ответ: 7 км/ч.
Как решать задачи.
ИтогЗаметим, что весь путь решения задачи мы разбили на маленькие кусочки, и на каждом участке сосредотачивались именно на обдумывании конкретного действия. И только после того, как это действие выполнялось, делали следующий шаг.
Когда не ясно что делать, нужно решить, какой маленький шаг можно сделать прямо сейчас, сделать его, а потом уже думать о следующем.
Как решать задачи на совместную работу с помощью уравнения. Задачи по алгебре в 8-11. Ч.23
12+
2 месяца назад
Математика от Баканчиковой144 подписчика
Алгебра 8-11 классы. Как решать задачи на неконкретную совместную работу с помощью уравнения? Как решать задачи про наполнение бассейна? Сегодня мы ответим на эти вопросы. На примере двух задач, мы покажем Вам, как составлять уравнения в задачах на совместную работу.
00:00 Начало видео.
00:26 Задача 1.
07:39 Задача 2.
Если Вы впервые на нашем канале, и у Вас остались вопросы или Вы хотите освежить в памяти как решать задачи, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео:
Что такое работа, производительность труда и время в задачах на работу.
Часть 5. Слова-подсказки на сложение и вычитание. https://rutube.ru/video/32ac0ecf97ab42f52e52275b418ebdaa/
Как решать задачи по алгебре в 7 классе. Часть 6. Как научиться составлять уравнения. 3 варианта решения одной задачи. https://rutube.ru/video/59d81358cae22634a91373ee31b9b8f0/
Как решать задачи по алгебре в 7 классе. Часть 7. Задачи на составление уравнения с помощью неравенства. https://rutube.ru/video/2289da7ca73d23aa08c4a9991a97e587/
Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 8. Задачи на умножение. Слова-подсказки. https://rutube.ru/video/26e034ca25c567e6795607bf23c9034d/
Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 9. Задачи на умножение. Как найти часть (дробь) от величины (числа).
Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 10. Задачи на деление. Слова-подсказки. https://rutube.ru/video/90a656c7edba1d9939c69d4494d71e0c/
Как решать задачи по математике в 5-7 классах. Часть 11. Задачи на умножение. Как найти величину (число) по её части (дроби). https://rutube.
Как решать задачи по математике в 5 классе. Часть 17. https://rutube.ru/video/b46b75a6e676e3ddaf8c422ca7f8587b/
Задачи на движение по воде. Как решать задачи по математике в 6-7 классе. Часть 18. https://rutube.ru/video/5d9dafcc7bdd7c716aa9c91b1fdb050f/
Задачи на движение по воде. Как решать задачи по математике в 8-9 классах на составление уравнения. Часть 19. https://rutube.ru/video/500249bac51f9e45739c3dced3597a50/
Единицы измерения в задачах на движение. Как решать задачи по математике в 5-11 классах. Часть 20. https://rutube.ru/video/9cccecf96fb6cbb73d4aff22f73a3310/
#ПримерыЗадачНаРаботу #СовместнаяПроизводительностьТруда #СовместнаяРабота #МатематикаОтБаканчиковой #КакРешатьЗадачиПоМатематике #ПроизводительностьТрудаКаждогоРабочего #КакРешатьЗадачиНаРаботу #ВремяНаВыполнениеРаботыКаждымРаботником #ВремяНаВыполнениеСовместнойРаботы
Алгебра 8 класс, задачи на совместную работу на составление уравнения, время на выполнение работы каждым работником, время на выполнение совместной работы, задачи с неконкретной работой, задача про бассейн, задача про штукаторовАлгебраические стратегии решения задач | Бухгалтерский учет для менеджеров
Результат обучения
- Использование стратегии решения проблем для постановки и решения текстовых задач
Мир полон текстовых задач.
Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько дать чаевых официанту в ресторане? Сколько носков взять с собой в отпуск? Насколько большую индейку мне нужно купить на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько мне нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?
Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки для решения текстовых задач.
Раньше вы переводили словосочетания в алгебраические уравнения, используя базовые математические термины и символы. С тех пор вы расширили свой математический словарный запас, поскольку узнали больше об алгебраических процедурах. Вы также решили несколько текстовых задач, применяя математику к повседневным ситуациям. Этот метод работает до тех пор, пока ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.
Теперь мы разработаем стратегию, которую вы сможете использовать для решения любой текстовой задачи. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач.
Мы продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.
Пример
Пит купил рубашку по распродаже за [латекс]18[/латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?
Решение:
Шаг 1. Прочтите проблему. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
- В этой задаче вы понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?
Шаг 2. Определите , что вы ищете. Трудно найти что-то, если вы не уверены, что это такое! Прочитайте задачу еще раз и найдите слова, которые говорят вам, что вы ищете!
- В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.
Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
Вы можете использовать любую букву для переменной, но может помочь выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.
- Пусть [латекс]р=[/латекс] первоначальная цена рубашки
Шаг 4. Преобразуйте в уравнение. Может помочь сначала переформулировать проблему в одном предложении со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.
Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы сразу знаете ответ, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.
| Напишите уравнение. | [латекс]18=\большой\фрак{1}{2}п[/латекс] |
| Умножьте обе стороны на 2. | [латекс]\color{red}{2}\cdot18=\color{red}{2}\cdot\Large\frac{1}{2}\normalsize p[/latex] |
| Упростить. | [латекс]36=п[/латекс] |
Шаг 6.
Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
- Мы обнаружили, что [латекс]p=36[/латекс], означает, что первоначальная цена была [латекс]\text{\$36}[/латекс]. Имеет ли смысл [латекс]\текст{\$36}[/латекс] в задаче? Да, потому что [латекс]18[/латекс] — это половина [латекс]36[/латекс], , а рубашка продавалась за половину первоначальной цены.
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.
- Проблема с вопросом: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки была [латекс]\текст{\$36}[/латекс]».
Если бы это было домашним заданием, наша работа могла бы выглядеть так:
Попробуйте
Перечислим шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.
Стратегия решения проблем
- Прочитать слово задача. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.
Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете. - Определите , что вы ищете.
- Имя то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
- Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала переформулировать проблему в одном предложении, прежде чем переводить.
- Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
- Проверьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
- Ответьте на вопрос полным предложением.
Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которые вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.Давайте применим этот подход к другому примеру.
Пример
Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем вдвое больше, чем количество бананов. Яш принес на пикник [латекс]11[/латекс] яблок. Сколько бананов он принес?
Показать ответ
Попробуйте
В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к применению процентов.
пример
Страховая премия Нга увеличилась на [латекс]\текст{\$60}[/латекс], что составило [латекс]\текст{8%}[/латекс] от первоначальной стоимости. Какова была первоначальная стоимость премии?
Показать ответ
Попробуйте
Теперь будем переводить и решать числовые задачи. В числовых задачах вам даются некоторые подсказки об одном или нескольких числах, и вы используете эти подсказки для построения уравнения. Проблемы с числами обычно не возникают каждый день, но они служат хорошим введением в практику стратегии решения проблем. Не забывайте искать ключевые слова, такие как отличие , от , и .
Пример
Разница между числом и шестью равна [латекс]13[/латекс]. Найдите число.
Решение:
| Шаг 1. Прочтите задачу. Вы понимаете все слова? | |
Шаг 2. Идентифицируйте то, что вы ищете. | номер |
| Шаг 3. Имя. Выберите переменную для представления числа. | Пусть [латекс]n=\text{число}[/латекс] |
| Шаг 4. Перевести. Переформулировать одним предложением. Перевести в уравнение. | [latex]n-6\enspace\Rightarrow[/latex] Разница числа и 6 [латекс]=\enspace\Rightarrow[/латекс] равно [латекс]13\enspace\Rightarrow[/латекс] тринадцать [латекс]n-6=13[/латекс] |
| Шаг 5. Решите уравнение. Добавьте 6 к обеим сторонам. Упростить. | [латекс]n-6=13[/латекс] [латекс]n-6\цвет{красный}{+6}=13\цвет{красный}{+6}[/латекс] [латекс]n=19[/латекс] |
| Шаг 6. Проверка: Разница [латекс]19[/латекс] и [латекс]6[/латекс] составляет [латекс]13[/латекс]. Это проверяет. | |
Шаг 7. Ответьте на вопрос. | Номер [латекс]19[/латекс]. |
попробуй
пример
Сумма удвоенного числа и семи равна [латекс]15[/латекс]. Найдите число.
Показать ответ
попробуйте
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть еще один пример решения числовой задачи.
У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
5 приемов решения задач по алгебре со словами
Проблемы со словами по алгебре могут быть неприятными, но навыки алгебры необходимы для стольких разных вещей в жизни. Изучение алгебры поможет вам развить навыки критического мышления, в том числе связанные с логикой, решением проблем, моделями и рассуждениями.
Это не значит, что стать экспертом в решении задач по алгебре легко! На самом деле, чтобы разобраться с этими головоломками, требуется много практики.
Чтобы решать текстовые задачи, которые представляют собой просто более длинные вопросы, требующие от вас перевода информации в тексте в уравнения, а затем их решения, вам потребуется несколько навыков.
Вам нужно будет не только понимать, как преобразовывать предложения в уравнения, но также уметь вычислять алгебраические выражения, решать линейные уравнения с одной переменной и многое другое.
Звучит просто, но это может быть сложнее, чем вы думаете! В этом посте мы познакомим вас с наиболее полезными советами по решению задач по алгебре.
Изучаете ли вы предварительную алгебру, алгебру 1, алгебру 2 или какой-либо другой математический курс, вы обязательно получите пятерку на следующем экзамене!
Каковы 4 шага решения задач по алгебре? Существует множество различных задач по алгебре со словами, но все их можно решить, выполнив следующие четыре простых шага:
- Определите и идентифицируйте вашу переменную.
- Напишите уравнение, в котором используется переменная.
- Решите уравнение.
- Если переменная не является правильным ответом на задачу со словом, используйте эту переменную, чтобы найти ответ.
Звучит просто, правда? Это может быть – особенно с практикой. Посмотрите это видео, в котором вы найдете еще несколько полезных советов по решению текстовых задач, а затем продолжайте читать, чтобы узнать все остальное, что вам нужно знать о задачах по алгебре:
https://www.youtube.com/watch?v=tk0Q37GDmJ8Видео не может быть загружено, так как отключен JavaScript: 4 шага к решению математических задач (https://www.youtube.com/watch?v=tk0Q37GDmJ8)
Как решать задачи по алгебре: 5 полезных советов Когда вы решаете задачи по алгебре, полезно иметь готовый план действий. Решение текстовых задач может показаться трудным, но когда вы читаете задачу и можете понять, что это за конкретное уравнение, это не сложнее, чем обычная задача по алгебре.
Вот несколько советов, как получить надежную систему шагов, которым нужно следовать при решении задач по алгебре:
1. Прочтите всю задачу, прежде чем пытаться ее решить.
Хотя может показаться заманчивым начать работать над проблемой, как только вы дойдете до половины первого предложения, вам нужно набраться терпения. Когда вы прочитаете всю задачу, у вас будет больше шансов заметить любые заданные переменные и те, для которых вам нужно решить.
2. Найдите в задачах по алгебре ключевые слова, которые могут сигнализировать о том, какую операцию вы будете выполнять.
Эти ключевые слова помогут вам определить, как составить алгебраические уравнения. Вот список некоторых распространенных ключевых слов для начала:
- Дополнение: добавлено, объединено, увеличено на, больше, чем, сумма, всего
- Вычитание: уменьшить на, разность, менее
- Умножение: умножить на коэффициент, умножить на, раз
- Подразделение: из, за, отношение
- Равно: есть, дает, есть, будет
Обратите внимание, что эти ключевые слова не являются полным списком; вы обязательно увидите другие слова, используемые для обозначения этих операций, но имейте в виду, как расположены числа и переменные и что запрашивается, и вы сможете сами добавить в этот список ключевых слов!
Также внимательно следите за взаимосвязью двух переменных, когда речь идет о делении и вычитании.
Имеет значение, какая переменная идет первой, и когда задача по алгебре запрашивает разницу между x и y, когда вы записываете алгебру, вы показываете x – y. Точно так же выписанное отношение x и y покажет x/y.
3. Подчеркните все, что будет важно для составления алгебраических уравнений или решения текстовой задачи.
Когда вы прочтете всю задачу со словами, вам захочется вернуться назад и подчеркнуть что-нибудь важное. Это могут быть ключевые слова, которые вы только что нашли, и любые переменные, а также то, каким должно быть ваше решение, чтобы вы могли составить правильные алгебраические уравнения.
Когда вы подчеркиваете или выделяете эти важные части, вы можете быстро сослаться на то, что вам нужно, без необходимости снова читать всю задачу. Это упрощает возврат и перепроверку правильности настройки уравнений и переменных, не теряя ход мыслей на полпути к решению задачки по алгебре.
4. Записывайте все, что приходит на ум, когда вы решаете задачку по алгебре.
Таким образом, вам не придется пытаться вспомнить, для какой переменной вы решаете, или умножать или делить на два в следующем уравнении. Вы можете сосредоточиться на каждой маленькой задаче в задаче по алгебре, а затем собрать части воедино в конце. Наличие письменной записи каждой переменной также помогает, когда приходит время дать свое решение, поскольку вы знаете, какая переменная содержит ответ!
Записывание заметок также служит способом перепроверить, готово ли решение. Когда вы решаете задачу по алгебре в уме, у вас не будет возможности вернуться назад и снова пройтись по решению, если вы пропустили какой-то шаг. С другой стороны, если вы записываете каждый шаг при решении задачи, вы можете проследить свои шаги и убедиться, что ваш ответ правильный.
5. Практика, практика, практика!
Прежде всего, задачи по алгебре требуют постоянной практики. Решая несколько задач по алгебре каждый день, вы сможете отточить свои методы решения и поработать над любой грубой частью.
Вот несколько ссылок, по которым вы можете пройти по полезным ресурсам, которые помогут вам попрактиковаться в решении задач по алгебре:
- Практика задач по алгебре для 7-го класса
- Примеры задач по алгебре 1 слово
- Алгебра 2 примеры задач
- Предварительные алгебраические текстовые задачи
Вам повезло, что вы учитесь решать задачи по алгебре в эпоху Интернета. В настоящее время существует множество полезных ресурсов, которые могут помочь вам решить задачи по алгебре, в том числе этот калькулятор задач по алгебре и это приложение для решения задач по алгебре.
Полезно изучить основы решения задач по алгебре со словами, прежде чем слишком сильно полагаться на эти инструменты, хотя, конечно. Таким образом, вы овладеете необходимыми навыками, чтобы перепроверить себя и убедиться, что ответы, которые вы получаете при использовании подобных инструментов, точны.
Подведем итоги. Если у вас все еще возникают проблемы с написанием алгебраических уравнений из текстовых задач, следуйте этим советам.
- Определите неизвестное — это будет ваша переменная или то, что вы ищете и пытаетесь решить проблему.
- Найдите ключевые слова, которые помогут вам написать уравнение. Выделите их и напишите соответствующее уравнение. Опять же, некоторые хорошие ключевые слова для поиска включают такие вещи, как увеличение, уменьшение, умножение, деление на, на долю, учетверение, уменьшение и общее количество.
- Запиши, а потом реши!
Все еще чувствуете себя немного потерянным? Ничего страшного! Посмотрите это видео, в котором есть еще несколько полезных советов, которые помогут вам решить задачи со словами по алгебре:
https://www.youtube.com/watch?v=EhaampMOt_gВидео не может быть загружено, так как JavaScript отключен: Настройка алгебраических словесных задач (https://www.