Задачи с х как решать: Решение задач на составление уравнений — урок. Математика, 6 класс.

Как решать задачи на движение – 3 простых шага

Классическим примером текстовой задачи, которая может встретиться вам на ЕГЭ, является задача на движение. Эти задачи довольно разнообразны и включают в себя: задачи на движение навстречу, задачи на движение вдогонку, задачи на движение по реке. И поэтому вопрос, как же решать задачи на движение, иногда ставят учеников в тупик.

Научиться решать такие задачи довольно легко, для этого нужно знать алгоритм, состоящий всего из 3 шагов.

1. Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить
2. Как решать задачи на движение: 3 простых шага
3. Задачи на движение вдогонку: примеры с решением
4. Задачи на движение навстречу: примеры с решением
5. Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить

Для решения любой задачи на движение вам обязательно нужно знать всего одну формулу, которая вам уже давно известна:И уметь правильно выражать из этой формулы скорость и время:Многие ученики путаются при записи этих формул, допуская ошибки. Чтобы раз и навсегда запомнить формулы нахождения расстояния, скорости и времени, просто нарисуй треугольник. В верхнем углу треугольника напиши S, а внизу — V и t. Проведи горизонтальную черту между ними. Теперь мы можем закрыть рукой ту величину, которую нам нужно найти, и увидим формулу нахождения этой величины. Например, нам нужно найти расстояние. Закрываем рукой S, и на нашем рисунке останется V t – это и есть формула нахождения расстояния. Или нам нужно найти время. Закрываем рукой t, и на нашем рисунке остается  – формула нахождения времени. Нужно найти скорость? Закрываем рукой V, получаем  – формулу нахождения скорости. Главное запомнить, что S должна быть в верхнем углу. Это можно сделать, например, с помощью ассоциации, что S похожа на змею, а змея – хозяйка горы, поэтому она на вершине. Вот как выглядит такой магический треугольник:

3 простых шага решения задачи на движение

Чтобы правильно решить задачу на движение нужно:

1. Определить неизвестное и составить таблицу на основании условия задачи.
2. Составить уравнение на основании таблицы.
3. Вернуться к условиям задачи и записать правильный ответ.

Давайте подробнее разберем каждый шаг:

1. Вначале нам нужно внимательно прочитать условие задачи и определить, что же взять за переменную Х. Чаще всего в задачах на движение удобнее всего за переменную Х обозначить скорость. Если же скорость нам прямо дана в условиях задачи, то за переменную Х обозначаем время. Если в условиях задачи прямо указаны значения и скорости, и времени, тогда за переменную Х берем расстояние. Затем из условий задачи определить все, что нам известно и занести в таблицу.
2. На основании полученной таблицы составляем уравнение и решаем его. После решения уравнения не торопимся записывать ответ. Ведь нахождение Х – это не всегда ответ к исходной задаче. Такую ошибку совершают многие ученики: фактически правильно решив задачу, они записывают неправильный ответ.
3. После решения уравнения возвращаемся к условиям задачи и смотрим, что же требовалось найти. Находим неизвестное и записываем ответ.

Задачи на движение бывают разными. В таких задачах участники движения могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, они могут двигаться по реке (против течения или по течению). Каждая из этих задач имеет особенности решения, о которых мы поговорим ниже и разберем на примерах.

Задачи на движение вдогонку: примеры с решением

При решении задачи, по условия которой оба участника движения двигаются в одном направлении, как правило, сравнивается время их движения. Необходимо запомнить правила:

1. Если время движения сравнивается (то есть присутствуют слова больше/меньше), то мы приравниваем время и прибавляем слагаемое. То есть чтобы получить большее время, мы прибавляем к меньшему времени что-то еще (из условий задачи).
2. Если условия задачи содержат общее время, то дроби, выражающее время, складываются.

Давайте разберем, как работают эти правила при решении задач.

Задача 1

Велосипедист и автомобилист одновременно выехали из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 50 км. Известно, что скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста, в результате чего автомобилист приехал в пункт Б на 4 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста.

Решение:

1. Необходимо определить, что взять за переменную Х и составить таблицу. Вспоминаем, что удобнее всего за Х обозначить скорость в том случае, если она прямо не указано в условиях задачи.

В нашем случае скорость в условиях задачи не указана, поэтому скорость велосипедиста обозначаем за Х.

Составляем таблицу, данные для которой берем из условий задачи.

Итак, расстояние (S) нам известно – 50 км, скорость велосипедиста – х, скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, значит она равна х + 40. Чтобы определить время вспоминаем формулу t = S / V и подставляем в нее наши значения. Время, затраченное велосипедистом, получится 50 / х, а время, затраченное автомобилистом — 50 / (х + 40). 2. На основании таблицы и условий задачи необходимо составить уравнение.

Из условий задачи нам известно, что автомобилист приехал раньше велосипедиста на 4 часа (смотрим наше первое правило). Это значит, что велосипедист затратил на 4 часа больше времени, чем автомобилист. Следовательно,

50 / (х + 40) + 4 = 50 / х

Решаем полученное уравнение, для этого приводим наши дроби к одному знаменателю:

50х + 4х (х + 40) – 50 (х+40) / х (х + 40) = 0

(50х + 4х² + 160х – 50х – 2000) / х (х+40) = 0

(4х² + 160х – 2000) / (х² + 40х) = 0

Умножим обе части уравнение на х² + 40х:

4х² + 160х – 2000 = 0

Разделим обе части уравнения на 4:

х² + 40х – 500 = 0

Находим дискриминант:

D = 40² – 4 * 1 * (-500) = 3600

Далее находим корни уравнения:

х₁ = 10

х₂= — 50

3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что же требовалось найти.

Нам нужно было определить скорость велосипедиста, которую мы обозначили за Х.

Скорость велосипедиста должна быть положительна, поэтому х₂ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, нас интересует только х₁ и скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.

Задача 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он поехал обратно, при этом его скорость была на 2 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа. В итоге на возвращение из города Б в город А у него ушло времени столько же, сколько на путь из города А в город Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из города А в город Б.

Решение:

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город Б как переменную Х.

Составим таблицу.

Из условий задачи: расстояние — 80 км, скорость велосипедиста во второй день – х. Его скорость во второй день была на 2 км/ч больше, чем в первый день, т. е. в первый день она была ниже, следовательно, скорость велосипедиста в первый день равна х – 2. Определим затраченное велосипедистом время на путь по формуле t = S / V. Тогда время, затраченное в первый день на путь равно 80 / х, во второй день — 80 / (х + 2).2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

Из условий задачи нам известно, что во второй день велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа, следовательно, в пути он провел на 2 часа меньше (смотрим наше первое правило).  Также нам известно, что общее затраченное велосипедистом время в первый и во второй дни равно. Следовательно:

80 / (х + 2) + 2 =  (80 / х)

Решаем полученное уравнение, для чего приводим дроби к общему знаменателю:

(80х + 160 – 80х – 2х (х+2)) / х (х + 2) = 0

Умножаем обе части уравнения на х (х + 2):

160 – 2х² + 4х = 0

— 2х² — 4х + 160 = 0

Делим обе части уравнения на -2:

х² + 2х – 80 = 0

Находим дискриминант:

D = 2² – 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

Тогда корни уравнения равны:

х₁ = 8

х₂ = — 10

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость велосипедиста на пути из города А в город Б, которую мы обозначали за Х.

Скорость должна быть положительна, поэтому х₂ = — 10 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 8.

Ответ: 8 км/ч.

Задачи на движение навстречу: примеры с решением

Главное, что нужно помнить о движении навстречу: скорости участников движения складываются.

В тех случаях, когда нам неизвестно общее расстояние, то есть мы не можем его определить из условий задачи и из составленных уравнений, данное расстояние следует принимать за единицу.

Примеры решения задач на движение навстречу:

Задача 1

Из города А в город Б выехал автомобилист, через 3 часа навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Расстояние между городами А и Б равно 470 км. Найдите скорость автомобилиста.

Решение:

1. Обозначим скорость автомобилиста как Х.

Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Следовательно, автомобилист проехал 350 км, а мотоциклист 470 – 350 = 120 км.

Составим таблицу:2. Составим уравнении на основании таблицы и условий задачи.

Из условий задачи известно, что автомобилист ехал на 3 часа дольше, чем мотоциклист (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Следовательно:

350/х = 120/60 + 3

350/х = 5

Решаем полученное уравнение:

5х = 350

х = 70

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость автомобилиста, которую мы обозначали за Х. Следовательно, скорость автомобилиста равна 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

Задача 2

Из городов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист приехал в город А на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город Б. Встретились они через 4 часа после начала движения. Сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А?

Решение:

1. Время автомобилиста обозначим как Х.

Примем расстояние между городами А и Б за единицу. Остальные данные берем из условий задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение на основании таблицы и условий задачи.

Известно, что велосипедист и автомобилист встретились через  4 часа после начала движения  и в сумме преодолели все расстояние от города А до города Б. То есть все расстояние от города А до города Б было преодолено за 4 часа.

Вспоминаем, что при движении навстречу скорости движения участников складываются. Подставим в формулу пути известные нам данные:

((1 / х) +  (1 / (х — 6))) * 4 = 1

Решаем полученное уравнение:

(4 / х) +  (4 / (х — 6)) = 1

Приводим дроби к одному знаменателю:

(4х — 24 + 4х — х² + 6х) / (х (х — 6))  = 0

Делим обе части уравнения на х (х — 6), при условии, что х > 6:

-х² + 14х — 24 = 0

Умножим обе части уравнение на -1:

х² — 14х + 24 = 0

Находим дискриминант нашего квадратного уравнения:

D = 14² – 4 * 1 * 24 = 100

Находим корни уравнения:

х₁ = 12

х₂ = 2

х₂ < 6, следовательно, корнем уравнения не является.

3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было определить, сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А. Это время мы обозначали за Х. Следовательно, автомобилист затратил на путь из города Б в город А 12 часов.

Ответ: 12 часов.

Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением

В условиях задач на движение по реке всегда дано две скорости: собственная скорость судна (скорость, с которой он может двигаться в неподвижной воде) и скорость течения.

При этом возможны две ситуации: когда судно движется по течению и когда судно движется против течения.

Когда судно движется по течению, то течение помогает судну двигаться, оно начинает двигаться быстрее, следовательно, собственная скорость судна и скорость течения складываются.

Когда же судно двигается против течения, то оно ощущает сопротивление, плыть ему становится тяжелее. В этом случае скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

Давайте рассмотрим примеры решения задач на движение по реке.

Задача 1

Катер прошел против течения реки 160 км/ч и вернулся в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость катера – х.

Составим таблицу:2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.

По условиям задачи известно, что время, затраченное на путь по течению реки, на 8 часов меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Соответственно:

160 / (х + 5) + 8 = 160 / (х — 5)

Решаем данное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(160 (х – 5) + 8 (х – 5) (х + 5) – 160 (х + 5)) / (х – 5) (х + 5) = 0

(160х – 800 + (8х – 40) (х + 5) – 160х — 800) / (х – 5) (х + 5)  = 0

Умножаем обе части уравнения на (х – 5) (х + 5):

-1600 + 8х² + 40х – 40х – 200 = 0

8х² – 1800 = 0

8х² = 1800

х² = 225

х_1,2 = ±15

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

Задача 2

Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.

Составим таблицу:2. Составим уравнение.

Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:

30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8

Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:

(30 (8+х) + 30 (8-х) – 8 (8-х) (8+х)) / (8-х) (8+х) = 0

Умножаем обе части уравнения на (8-х) (8+х):

240 + 30х + 240 – 30х – (64 – 8х) (8+х) = 0

480 – 512 – 64х + 64х – 8х² = 0

8х² = 32

х² = 4

х_1,2 = ±2

3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х₁ = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.

Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте, а также .

 

Урок «Решение задач с помощью уравнений»

ТемаРешение задач

Цели: формировать умения решать задачи с помощью уравнения; вырабатывать умения понимания зависимости между величинами, отработать умение составлять план-таблицу, составление уравнения, обобщения и выделения главного развивать вычислительные навыки, память, внимание, навыки самостоятельной и творческой работы, математической речи , развивать навыки контроля и самоконтроля; развивать умения анализировать, развитие познавательной активности учащихся,воспитывать интерес к предмету, бережного отношения к природе, точность и аккуратность в оформлении решений, формировать умение работать в группах.

Оборудование и наглядность: Компьютер, проектор, экран. Презентация PowerPoint.

Ход урока

1. Организационный  момент
2. Актуализация опорных знаний: мы уже приобрели некоторый опыт в работе с буквенными выражения , а так как работа с особыми буквенными выражениями нам сегодня на уроке пригодится, то необходимо повторить теоретические сведения

Взаимоопрос:

Уравнение, корень уравнения ,решить уравнение, связь между компонентами

№1(цепочка вычислений)        

1в, 2в, 3в

 

Расположить  числа в порядке убывания,                       установить закономерность, закономерность продолжить на 2 числа

№2  «Расшифруй выражение»  

3. Проверка дом задания   решение на доске проговорить контрольные моменты : что приняли за Х, как составлено уравнение, и решено , сделан вывод) 2 вопроса (самооценка)

IVприменение знаний

По составленному уравнению (х+136)-79=507 

составить условие задачи   и решить ее. (условие должно отличаться от домашнего.)  Решение у доски 2 ученика решают двумя разными способами (для само-взаимопроверки). (додаток 2)

   х=450 именно столько насчитывается видов дубов

4. Предлагаю вам для решения следующую задачу (постановка проблемы
   ) (додаток 1)

 

Известно, что одно дерево выделяет в день в 3 р больше кислорода, чем поглащает человек. Сколько кислорода выделяет дерево, если человек поглащает на 576л меньше, чем выделяет дерево.

Анализ условия. Отличается ли ситуация от рассмотренных задач.Отметить две величины, два условия связи. Оформление краткого условия в виде таблицы

Можем ли мы решить эту задачу с помощью уравнения.   Тогда возникает вопрос, что же принять за х.

Оформление на доске (слайд) (додаток 7)

Какой вывод мы можем сделать .

Уравнения помогают при решении прикладных задач. За  х  принимаем  одну               величину. Составить уравнение по условию.                                                                                                   Решить уравнение.                                                                                                                               Сделать              вывод.

VIФизкульт минутка

Быстро встали, улыбнулись.

• Выше-выше потянулись.
• Ну-ка, плечи распрямите,
• Поднимите, опустите.
• Вправо, влево повернитесь,
• Рук коленями коснитесь.
• И конечно улыбнитесь

 

VII.Закрепление (работа в малых группах)  (додаток 3)

( первые две группы оценка лучшему, 1 у доски, закрытая часть)

В первом резервуаре в 3 раза больше жидкости, чем во втором, а во втором на 80 л меньше, чем в первом. Сколько жидкости в каждом резервуаре

Анализ условия две величины. Одну принимаем за х.

Таблица

I	х
II	3х

↘  на   80  л  меньше
 

Уравнение

3х-х=80                                                                                                                                                               х=40                                                                                                                                                                итак, в одном резервуаре 40л,                                                                                                                 во втором 120л

Ответ: 40л, 120л

VIII. Рефлексия. Подведение итогов

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

Я понял, что

Теперь я могу

Я попробую

Меня удивило

Контрольные вопросы «решение задач с помощью уравнений»

IX.домашнее задание

 

Понимать порядок и абсолютное значение рациональных чисел. | СС | 6 | 6.НС | 6.NS.C

---

Дополнительные темы

в Понимание порядка и абсолютного значения рациональных чисел.

---

Popular Tutorials

in Понимание порядка и абсолютного значения рациональных чисел.

• Что такое неравенство?

  Неравенства возникают постоянно, когда вы решаете задачи по алгебре. В этом уроке вы узнаете, что такое неравенство, и увидите все распространенные символы неравенства, которые вы, вероятно, увидите 🙂

• Что означает абсолютное значение?

  В этом уроке вы увидите, как вы можете думать об абсолютном значении очень интуитивным способом. Дайте нам знать, если у вас есть какие-либо вопросы по этому поводу!
• Как сравнить два десятичных знака с помощью числовой строки?

  Если у вас есть два десятичных знака и вы хотите узнать, какой из них больше, вы можете использовать числовую линейку для сравнения! Следуйте этому руководству, чтобы узнать, как использовать числовую линию для сравнения десятичных знаков.

• Что означает абсолютное значение в реальном мире?

  Возможно, вы знаете, как вычислить абсолютное значение числа, но что вы на самом деле находите? В этом руководстве используется пример из реальной жизни, чтобы помочь вам лучше понять абсолютное значение.

• Как упорядочить целые числа с помощью числовой строки?

  Упорядочивание чисел может помочь вам лучше понять, как числа связаны между собой. В этом уроке показано, как упорядочить положительные и отрицательные температуры с помощью числовой прямой!

• Как сравнивать целые числа с помощью числовой строки?

  Попытка выяснить, больше ли отрицательное число, чем другое, может быть немного сложной.

  Чтобы упростить задачу, вы можете использовать числовую линию! В этом руководстве показано, как использовать числовую прямую для сравнения двух отрицательных чисел и определения того, какое из них больше.

• Что такое числовая линия?

  Числовая линия — это способ визуального представления чисел. В этом учебном пособии вы познакомитесь с числовой прямой и покажете, как отображать числа на числовой прямой, чтобы сравнивать их. Проверьте это!

• Как упорядочить дроби и десятичные числа?

  Упорядочить номера от меньшего к большему? Являются ли числа в различных формах? Чтобы упростить сравнение, переведите все числа в десятичные дроби. Затем нанесите эти десятичные дроби на числовую прямую и сравните их! Этот урок покажет вам, как!

---

3 простых шага для решения задач на смеси

Пытаетесь понять свои задания по алгебре? Разбивка проблем на управляемые этапы может значительно облегчить их решение. Здесь учитель Tucson Blake C. делится своим простым трехэтапным процессом для решения смешанных задач с легкостью:

или более компонентов. Вам необходимо определить результат смешивания — количество, такое как цена или процент.

Это задачи, которые задают вам такие вопросы, как: если вы смешаете 10 фунтов арахиса стоимостью 1,50 доллара за фунт с орехами кешью стоимостью 2,50 доллара за фунт, сколько фунтов орехов кешью вам нужно будет добавить, чтобы полученная смесь имела стоимость за фунт 1,95 доллара? Или, если смешать 10 литров чистой воды с 15 литрами 30-процентного спиртового раствора, какой концентрации получится смесь?

Не позволяйте путанице помешать вам найти ответ! Выполнив несколько простых шагов, вы в мгновение ока почувствуете себя знатоком задач по алгебре!

Как вы решаете Математические задачи о смесях ?

При чтении проблем со смесью вы можете почесать голову, но на самом деле для поиска ответа требуется всего несколько шагов. Это видео дает хороший обзор, затем мы объясним каждый шаг ниже.

https://youtu.be/MuQKUCoOpOkВидео не может быть загружено, так как отключен JavaScript: Mixture Word Problem (https://youtu.be/MuQKUCoOpOk)

Спасибо Кэрол Дель Веккио за использование этого видео !

3 шага для решения Проблемы со смесями

Эти шаги обобщают то, что вы только что посмотрели в видео. Если у вас есть определенные проблемы со смесью алгебры, которые вы пытаетесь решить, это может помочь решить их, читая каждый шаг ниже.

Если вы родитель, пытающийся помочь своему ребенку с математикой, узнайте больше о том, как вы можете помочь, когда не знаете, с чего начать !

Шаг 1: Установите проблему

Проблемы со смесями имеют три суммы или количества. Два из них — количество смешиваемых веществ, а третье — количество полученной смеси. Каждая сумма имеет свой собственный % силы или стоимости. Итак, установка следует именно этой логике. Я приведу по одному примеру для каждого из двух типов.

Проблемы решения:

(% 1) (сумма 1) + (% 2)(сумма 2)= (конечный %)(общая сумма)

Проблемы со смесью:

(стоимость 1)(количество 1 ) + (стоимость 2) (сумма 2) = (конечная стоимость) (общая сумма)

Теперь важно понимать, что в этих задачах любая из этих шести частей информации может быть неизвестной. Ваша задача — заполнить всю предоставленную информацию, выяснить неизвестное и заменить его на «x».

Полезные советы по настройке:

1. Хотя не имеет значения, используете ли вы 22 или 0,22 для 22% задач решения, вы должны придерживаться своего выбора для всей задачи.
2. Концентрация чистой кислоты составляет 100%.
3.  Концентрация чистой воды 0%.

Шаг 2: Определите «x»

Все задачи на смеси требуют нахождения «x», чтобы получить ответ. Давайте рассмотрим сложный пример, чтобы показать вам, как это работает на практике.

«Вам нужен 15% раствор кислоты для определенного теста, но ваш поставщик поставляет только 10% раствор и 30% раствор. Вместо того, чтобы доплачивать за то, чтобы он сделал 15% раствор, вы решаете смешать 10% раствор с 30% раствором, чтобы сделать свой собственный 15% раствор. Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты. Сколько литров 10% раствора и 30% раствора нужно использовать?»

Итак, у этого есть дополнительная маленькая хитрость, которая может часто встречаться в таких проблемах. Вы можете заметить, что нам дали числовое значение только одного количества (10 литров). В этой задаче у нас есть два неизвестных: количество в литрах, необходимое как для 10-процентного, так и для 30-процентного растворов.

Это может показаться проблемой, но есть простое решение. Подумайте об этом так. В сумме мы должны получить 10 литров. Обозначим количество литров, необходимое для нашего 10%-ного раствора, как «х». Итак, сколько литров нам нужно для 30% раствора? Ну и всего литров 10. Х литров было сказано, так что то, что осталось от наших выделенных 10 литров, то 10-х.

Используя этот простой прием, мы можем выразить обе наши неизвестные через одну переменную. Даже не имеет значения, какую из сумм мы называем х, а какую 10-х, при условии, что мы отслеживаем, какая из них есть какая.

Шаг 3: Решите задачу

Давайте возьмем тот же пример задачи, перечислив только самые важные ее части.

«Вы решили смешать 10% раствор с 30% раствором, чтобы сделать свой собственный 15% раствор. Вам понадобится 10 литров 15% раствора кислоты. Сколько литров 10% раствора и 30% раствора нужно использовать?»

Хорошо, давайте вставим это в нашу установку для решения проблемы. Я буду указывать проценты в десятичной форме, так как это мое предпочтение.

0,10(неизвестная сумма) + 0,30(неизвестная сумма 2) = 0,15(10)

Теперь мы говорили об определении x выше. Мы выяснили, что надо назвать одну из неизвестных х, а другую 10-х. Итак, теперь давайте подставим это.

.10(x)+.30(10-x) = .15(10).

Теперь давайте решим!

Шаг 1: Фольга

.10x+3-.3x= 1,5

Шаг 2: X на одной стороне путем вычитания 3 с обеих сторон

.1x-.3x= -1,5

9001 -.2x= -1.5

Шаг 4: Разделить на -.2

x= 7.5

Шаг 5: Найти другое неизвестное

x=7.5

10-10-10

Шаг 6: Интерпретация результата

Так как x был использован для заполнения неизвестного количества 10% раствора, у нас есть 7,5 литров 10% раствора и 2,5 литра 30% раствора для получения 10 литров наш желаемый 15% раствор.

Шаг 7. Проверьте свою работу

0,10 (7,5) + 0,30 (2,5) = 0,15 (10)

0,75+0,75 = 1,5

Это верное утверждение

Вот и все. Попрактикуйтесь в этом методе, и, прежде чем вы это узнаете, решение проблем со смесями станет пустяком!

Вас также может заинтересовать: Рекомендации приложения Math Tutor для всех уровней навыков

Удачи Решение Проблемы со смесью !

Как и в случае с любой новой задачей, требуется практика, чтобы понять, как решать задачи на смеси.