Как решить 13 задание ЕГЭ профильной математика: разбор с примерами Екатеринбург
Учащиеся, приступающие к решению заданий повышенной сложности ЕГЭ 2023 г. по математике, чаще всего берутся за решение первого задания второй части, задания 12, из-за того, что оно проще остальных как по идейным соображениям, так и по техническому исполнению. Однако не всем удаётся избежать ошибок, а это влечёт снижение балла.
На реальных экзаменах последних лет в задании 12 требуется решить тригонометрическое уравнение и осуществить отбор корней, попадающих в заданный промежуток.
Критерии оценки результатов решения
Эксперт, проверяющий выполнение учащимся задание, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:
|
Содержание критерия |
Баллы |
|
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах |
2 |
|
Обоснованно получен верный ответы в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б |
1 |
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
|
Максимальный балл |
2 |
Обращаем внимание на то, что в критериях нет ни слова о способах решения задания. Это означает, что выбор способа решения и формы записи остаётся за учащимся, и не оценивается, оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.
Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:
1. Выбором метода решения уравнения.
2. Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
3. Обоснованием основных моментов решения уравнения и отбора корней.
4. Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
5. Верным ответом и его соответствием условию задачи.
Что нужно знать для успешного решения задания 12.
|
Простейшие тригонометрические уравнения |
sinx=a = cosx=a = tgx=a = |
|
Формулы приведения |
|
|
Тригонометрические формулы |
|
|
Табличные значения |
, |
|
Свойства тригонометрических функций |
|
Разбор примеров решения задания 12 ЕГЭ по профильной математике
Пример 1.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Так как то преобразуем первое слагаемое следующим образом: (конечно, можно сразу применить формулу понижения степени). Исходное уравнение примет вид
, , откуда
Если , то
Если , то = или = то есть = или =
б) Произведём отбор корней уравнения, принадлежащих отрезку с помощью неравенств (можно осуществить отбор корней с помощью единичной окружности).
1.
откуда k=3, k =4. .
2. . , . Нет целых n, удовлетворяющих этому неравенству.
3.
, , m=1,
Корни уравнения , принадлежат отрезку .
Ответ. а) ; б) , .
Обращаем внимание на то, что в критериях нет ни слова о способах решения задания. Это означает, что выбор способа решения и формы записи остаётся за учащимся, и не оценивается, оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.
Приведём пример решения задания 12 учащимся и комментарии эксперта.
Комментарий эксперта.
В пункте б) на тригонометрической окружности не установлено соответствие между обозначенными точками и найденными решениями (на окружности не отмечена точка В соответствии с критериями оценивается в 1 балл.
Пример 2.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение. а) Обозначим Уравнение примет вид t+
или .
Вернёмся к исходной переменной.
x=
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку .
В указанном промежутке содержатся три корня
Ответ. а) x=
Вернуться
Поделиться
Модуль 3 — Hillgrove Math
| День |
Power Points |
Примечания |
Домашнее задание |
Ключи |
| 3. |
Нет PowerPoint |
3.1 Характеристики Примечания Страница |
3.1 Характеристики HW |
Примечания Ключ Аппаратный ключ |
| 3.2 — Конечное поведение, экстремумы и эскизы |
3.2 — PowerPoint |
3.2 Примечания Страница |
3.2 Домашнее задание |
Примечания Ключ Аппаратный ключ |
| 3.3 — Графические многочлены в калькуляторе |
Нет PowerPoint |
3.3 — Графики в калькуляторе |
3.3 — Обзор полиномиальных характеристик |
Клавиша расчета |
| 3. |
3.4 — PowerPoint |
3.4 — Классная работа — четные, нечетные, ни то, ни другое и характеристики |
В классе Задание на соответствие |
Значение |
| 3.5 — Подробнее о факторинге |
3.5 Примечания к классу |
Примеры из учебника |
3.5 — Учебник HW |
Учебник Ответы в конце книги **Книга не учитывает SOTS, но вам необходимо!** |
| 3.6 — Решение полиномов методом факторизации |
Нет PowerPoint |
3.6 Примечания к уроку — Решение |
3. |
Решение учебника Ответы |
| 3.7 — Нахождение множителей и корней по заданному |
3.7 — Нахождение множителей и корней по одному или нескольким множителям |
Заметки Powerpoint |
3.7 Домашнее задание |
Аппаратный ключ |
| 3.8 — Нахождение ВСЕХ корней/множителей |
Значение |
3.8 — Классная/Домашняя работа |
Аппаратный ключ |
|
3.9 — Запись корней в обозначениях функций |
3.9 Powerpoint — Запись корней с использованием обозначения функций |
Подпишитесь на Powerpoint |
3. |
Аппаратный ключ |
| 3.10 — Запись функций с учетом корней |
3.10 Powerpoint — Написание уравнений с учетом корней |
Следите за Powerpoint |
Учебник. Запись уравнения |
Аппаратный ключ |
| 3.11 — Обзор блока 3 |
Обзор рабочего стола в классе |
ПОЖАЛУЙСТА, ПРОВЕРЬТЕ 3.1-3.10!!! |
3.11 Тестовый обзор ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ обзор |
Ключ просмотра |
| 3.12 — Блок 3 Тест |
Значение |
Значение |
Значение |
Значение |
1 — Характеристики полиномиальных графиков 
4 — Симметрия функций 
6 — Учебник HW 
9 — Обозначение функций и обзор | Срок выполнения |
Лекция | Классные собрания Дата/время |
Домашнее задание (в WebAssign) |
Групповой проект для выполнения в Google Docs |
Викторина/тест в WebAssign |
||
| 23:59 Вт, 4 сентября |
|
уточняется |
Подготовьте все необходимое для курса:
R. |
на этой неделе нет |
на этой неделе нет |
||
| 11:59после полудня Вт, 11 сентября |
|
уточняется |
Р.5 |
Групповой проект 0: Введение в написание доказательств и отыгрыш групповых ролей |
на этой неделе нет |
||
| 23:59 Пт, 21 сентября |
|
уточняется |
Р.6, Р.7 |
Групповой проект 1: экспоненты |
на этой неделе нет |
||
| 23:59 Пт, 28 сентября |
|
уточняется |
1. |
Групповой проект 2: Умножение и факторинг многочленов |
Тест 1: Показатели |
||
| 11:59после полудня Пт, 5 октября |
|
уточняется |
1,5, 1,6, 2,1, 2,2, 2,3, 2,5 |
Групповой проект 3: уравнения и неравенства с одной переменной |
Викторина 2: Умножение и факторинг многочленов |
||
| 23:59 Пт, 12 октября |
|
уточняется |
3. |
Групповой проект 4: Системы уравнений и текстовые задачи |
Тест 3. Уравнения и неравенства с одной переменной |
||
| 23:59 Пт, 19 октября |
|
уточняется |
4.3, 4.4, 4.5, Тест 1 Обзор |
Групповой проект 5, часть первая: рациональные выражения и рациональные функции |
Тест 1: главы R, 1-3 |
||
| 23:59 Пт, 26 октября |
|
уточняется |
4.6, 4.7, 5.1, 5.2, 5.3 |
Групповой проект 5, часть вторая: рациональные выражения и рациональные функции |
Тест 4: Системы уравнений и текстовые задачи |
||
| 23:59 Пт, 2 ноября |
|
уточняется |
5.4, 5.5, 5.6 |
Групповой проект 6, часть первая: Рациональные показатели и корни |
Тест 5. |
||
| 23:59 Пт, 9 ноября |
|
уточняется |
5.7, 6.1, 6.2 |
Групповой проект 6, часть вторая: рациональные показатели и корни |
Тест 6. Рациональные показатели и корни |
||
| 23:59 Пт, 16 ноября |
|
уточняется |
7. |
Групповой проект 7, часть первая: экспоненциальные и логарифмические функции |
Тест 2: главы 4-6 |
||
| 23:59 Пт, 23 ноября |
|
уточняется |
7.3, 7.4 |
Групповой проект 7, часть вторая: экспоненциальные и логарифмические функции |
на этой неделе викторины не будет |
||
| 23:59 Пт, 7 декабря |
|
уточняется |
10. |
4 в WebAssign 
1, 1.2 ,1.3 ,1.4 
1, 3.5, 4.1, 4.2 
Лекция 7. Проблемы со словами 
Рациональные выражения и рациональные функции 
1, 7.2, Тест 2 Обзор 