Как решить 13 задание ЕГЭ профильной математика: разбор с примерами Екатеринбург
Учащиеся, приступающие к решению заданий повышенной сложности ЕГЭ 2023 г. по математике, чаще всего берутся за решение первого задания второй части, задания 12, из-за того, что оно проще остальных как по идейным соображениям, так и по техническому исполнению. Однако не всем удаётся избежать ошибок, а это влечёт снижение балла.
На реальных экзаменах последних лет в задании 12 требуется решить тригонометрическое уравнение и осуществить отбор корней, попадающих в заданный промежуток.
Критерии оценки результатов решения
Эксперт, проверяющий выполнение учащимся задание, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:
Содержание критерия | Баллы |
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
Обоснованно получен верный ответы в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Обращаем внимание на то, что в критериях нет ни слова о способах решения задания. Это означает, что выбор способа решения и формы записи остаётся за учащимся, и не оценивается, оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.
Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:
1. Выбором метода решения уравнения.
2. Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
3. Обоснованием основных моментов решения уравнения и отбора корней.
4. Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
5. Верным ответом и его соответствием условию задачи.
Что нужно знать для успешного решения задания 12.
Простейшие тригонометрические уравнения | sinx=a = cosx=a = tgx=a = |
Формулы приведения | |
Тригонометрические формулы | |
Табличные значения | , |
Свойства тригонометрических функций |
Разбор примеров решения задания 12 ЕГЭ по профильной математике
Пример 1.
![](/800/600/http/lawyers-age.ru/wp-content/uploads/6/0/7/60712b6993e80584842d48d4742b21e6.jpeg)
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Так как то преобразуем первое слагаемое следующим образом: (конечно, можно сразу применить формулу понижения степени). Исходное уравнение примет вид
, , откуда
Если , то
Если , то = или = то есть = или =
б) Произведём отбор корней уравнения, принадлежащих отрезку с помощью неравенств (можно осуществить отбор корней с помощью единичной окружности).
1.
откуда k=3, k =4. .
2. . , . Нет целых n, удовлетворяющих этому неравенству.
3.
, , m=1,
Корни уравнения , принадлежат отрезку .
Ответ. а) ; б) , .
Обращаем внимание на то, что в критериях нет ни слова о способах решения задания. Это означает, что выбор способа решения и формы записи остаётся за учащимся, и не оценивается, оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.
Приведём пример решения задания 12 учащимся и комментарии эксперта.
Комментарий эксперта.
В пункте б) на тригонометрической окружности не установлено соответствие между обозначенными точками и найденными решениями (на окружности не отмечена точка В соответствии с критериями оценивается в 1 балл.
Пример 2.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение. а) Обозначим Уравнение примет вид t+
или .
Вернёмся к исходной переменной.
x=
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку .
В указанном промежутке содержатся три корня
Ответ. а) x=
Вернуться
Поделиться
Модуль 3 — Hillgrove Math
День | Power Points | Примечания | Домашнее задание | Ключи |
3. | Нет PowerPoint | 3.1 Характеристики Примечания Страница | 3.1 Характеристики HW | Примечания Ключ Аппаратный ключ |
3.2 — Конечное поведение, экстремумы и эскизы | 3.2 — PowerPoint | 3.2 Примечания Страница | 3.2 Домашнее задание | Примечания Ключ Аппаратный ключ |
3.3 — Графические многочлены в калькуляторе | Нет PowerPoint | 3.3 — Графики в калькуляторе | 3.3 — Обзор полиномиальных характеристик | Клавиша расчета |
3. | 3.4 — PowerPoint | 3.4 — Классная работа — четные, нечетные, ни то, ни другое и характеристики | В классе Задание на соответствие | Значение |
3.5 — Подробнее о факторинге | 3.5 Примечания к классу | Примеры из учебника | 3.5 — Учебник HW | Учебник Ответы в конце книги **Книга не учитывает SOTS, но вам необходимо!** |
3.6 — Решение полиномов методом факторизации | Нет PowerPoint | 3.6 Примечания к уроку — Решение | 3. | Решение учебника Ответы |
3.7 — Нахождение множителей и корней по заданному | 3.7 — Нахождение множителей и корней по одному или нескольким множителям | Заметки Powerpoint | 3.7 Домашнее задание | Аппаратный ключ |
3.8 — Нахождение ВСЕХ корней/множителей | Значение | 3.8 — Классная/Домашняя работа | Аппаратный ключ | |
3.9 — Запись корней в обозначениях функций | 3.9 Powerpoint — Запись корней с использованием обозначения функций | Подпишитесь на Powerpoint | 3. | Аппаратный ключ |
3.10 — Запись функций с учетом корней | 3.10 Powerpoint — Написание уравнений с учетом корней | Следите за Powerpoint | Учебник. Запись уравнения | Аппаратный ключ |
3.11 — Обзор блока 3 | Обзор рабочего стола в классе | ПОЖАЛУЙСТА, ПРОВЕРЬТЕ 3.1-3.10!!! | 3.11 Тестовый обзор ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ обзор | Ключ просмотра |
3.12 — Блок 3 Тест | Значение | Значение | Значение | Значение |
Срок выполнения | Лекция | Классные собрания Дата/время | Домашнее задание (в WebAssign) | Групповой проект для выполнения в Google Docs | Викторина/тест в WebAssign | ||
23:59 Вт, 4 сентября |
| уточняется | Подготовьте все необходимое для курса:
R. | на этой неделе нет | на этой неделе нет | ||
11:59после полудня Вт, 11 сентября |
| уточняется | Р.5 | Групповой проект 0: Введение в написание доказательств и отыгрыш групповых ролей | на этой неделе нет | ||
23:59 Пт, 21 сентября |
| уточняется | Р.6, Р.7 | Групповой проект 1: экспоненты | на этой неделе нет | ||
23:59 Пт, 28 сентября |
| уточняется | 1. | Групповой проект 2: Умножение и факторинг многочленов | Тест 1: Показатели | ||
11:59после полудня Пт, 5 октября |
| уточняется | 1,5, 1,6, 2,1, 2,2, 2,3, 2,5 | Групповой проект 3: уравнения и неравенства с одной переменной | Викторина 2: Умножение и факторинг многочленов | ||
23:59 Пт, 12 октября |
| уточняется | 3. | Групповой проект 4: Системы уравнений и текстовые задачи | Тест 3. Уравнения и неравенства с одной переменной | ||
23:59 Пт, 19 октября |
| уточняется | 4.3, 4.4, 4.5, Тест 1 Обзор | Групповой проект 5, часть первая: рациональные выражения и рациональные функции | Тест 1: главы R, 1-3 | ||
23:59 Пт, 26 октября |
| уточняется | 4.6, 4.7, 5.1, 5.2, 5.3 | Групповой проект 5, часть вторая: рациональные выражения и рациональные функции | Тест 4: Системы уравнений и текстовые задачи | ||
23:59 Пт, 2 ноября |
| уточняется | 5.4, 5.5, 5.6 | Групповой проект 6, часть первая: Рациональные показатели и корни | Тест 5. | ||
23:59 Пт, 9 ноября |
| уточняется | 5.7, 6.1, 6.2 | Групповой проект 6, часть вторая: рациональные показатели и корни | Тест 6. Рациональные показатели и корни | ||
23:59 Пт, 16 ноября |
| уточняется | 7. | Групповой проект 7, часть первая: экспоненциальные и логарифмические функции | Тест 2: главы 4-6 | ||
23:59 Пт, 23 ноября |
| уточняется | 7.3, 7.4 | Групповой проект 7, часть вторая: экспоненциальные и логарифмические функции | на этой неделе викторины не будет | ||
23:59 Пт, 7 декабря |
| уточняется | 10. |