Задания округление чисел: Тест “Округление чисел” с ответами, математика 5 класс

Округление чисел. Приближенные значения чисел

• Правила округления

Числа, с которыми нам приходится иметь дело в реальной жизни, бывают двух типов. Одни в точности передают истинную величину, другие — только приблизительную. Первые называют точными, вторые — приближёнными.

В реальной жизни чаще всего пользуются приближёнными числами вместо точных, так как последние обычно не требуются. Например, приближённые значения используются при указании таких величин как длина или вес. Во многих же случаях точное число найти невозможно.

Для получения приближённого значения, полученное в результате каких-либо действий число нужно округлить, то есть заменить его ближайшим круглым числом.

Числа всегда округляют до определённого разряда. Натуральные числа округляются до десятков, сотен, тысяч и т. д. При округлении чисел до десятков, их заменяют круглыми числами, состоящими только из целых десятков, у таких чисел в разряде единиц стоят нули.

При округлении до сотен, числа заменяются на более круглые, состоящие только из целых сотен, то есть нули стоят уже и в разряде единиц, и в разряде десятков. И так далее.

Десятичные дроби можно округлять так же как и натуральные числа, то есть до десятков, сотен и т. д. Но также их можно округлять и до десятых, сотых, тысячных частей и т. д. При округлении десятичных знаков разряды не заполняются нулями, а просто отбрасываются. В обоих случаях округление производится по определённому правилу:

Если отбрасываемая цифра больше или равна  5,  то предыдущую нужно увеличить на единицу, а если меньше  5,  то предыдущая цифра не меняется.

Рассмотрим несколько примеров округления чисел:

• Округлить  43152  до тысяч. Здесь надо отбросить  152  единицы, так как справа от разряда тысяч стоит цифра  1,  то предыдущую цифру отставляем без изменений. Приближённое значение числа  43152,  округлённое до тысяч будет равно  43000.
• Округлить  43152  до сотен. Первая из отбрасываемых чисел  5,  значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу:

  43152 ≈ 43200.

• Округлить  43152  до десятков:

  43152 ≈ 43150.

• Округлить  17,7438  до единиц:

  17,7438 ≈ 18.

• Округлить  17,7438  до десятых:

  17,7438 ≈ 17,7.

• Округлить  17,7438  до сотых:

  17,7438 ≈ 17,74.

• Округлить  17,7438  до тысячных:

  17,7438 ≈ 17,744.

Знак ≈ называют знаком приближённого равенства, он читается — приближённо равно.

Если при округлении числа результат получился больше начального значения, то полученное значение называется приближённым значением с избытком, если меньше —

приближённым значением с недостатком:

7928 ≈ 8000,
число  8000  — приближённое значением с избытком,

5102 ≈ 5000,
число  5000  — приближённое значением с недостатком.

5.5.7. Округление чисел.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 11.2k. Опубликовано 10 февраля 2013

Чтобы округлить число до какого-либо разряда – подчеркнем цифру этого разряда, а затем все цифры, стоящие за подчеркнутой, заменяем нулями, а если они стоят после запятой – отбрасываем. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения. Если первая замененная нулем или отброшенная цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличиваем на 1.

Примеры.

Округлить до целых:

1) 12,5;   2) 28,49;   3) 0,672;  4) 547,96;   5) 3,71.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде единиц (целых) и смотрим на цифру, стоящую за ней. Если это цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчеркнутую цифру оставляем без изменения, а все цифры после нее отбрасываем. Если же за подчеркнутой цифрой стоит цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на единицу.

1) 12,5≈13;

2) 28,49≈28;

3) 0,672≈1;

4) 547,96≈548;

5) 3,71≈4.

Округлить до десятых:

6) 0, 246;   7) 41,253;   8 ) 3,81;   9) 123,4567;   10) 18,962.

Решение. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых, а затем поступаем согласно правилу: все стоящие после подчеркнутой цифры отбросим. Если за подчеркнутой цифрой была цифра 0 или 1 или 2 или 3 или 4, то подчеркнутую цифру не изменяем. Если за подчеркнутой цифрой шла цифра 5 или 6 или 7 или 8 или 9, то подчеркнутую цифру увеличим на 1.

6) 0, 246≈0,2;

7) 41,253≈41,3;

8 ) 3,81≈3,8;

9) 123,4567≈123,5;

10) 18,962≈19,0.  За девяткой стоит шестерка, поэтому, девятку увеличиваем на 1. (9+1=10) нуль пишем, 1 переходит в следующий разряд и будет 19. Просто 19 мы в ответе записать не можем, так как должно быть понятно, что мы округляли до десятых — цифра в разряде десятых должна быть. Поэтому, ответ: 19,0.

Округлить до сотых:

11) 2, 045;   12) 32,093;   13) 0, 7689;   14)  543, 008;  15)  67, 382.

Решение. Подчеркиваем цифру в разряде сотых и, в зависимости от того, какая цифра стоит после подчеркнутой, оставляем подчеркнутую цифру без изменения (если за ней 0, 1, 2, 3 или 4) или  увеличиваем подчеркнутую цифру на 1 (если за ней стоит 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 045≈2,05;

12) 32,093≈32,09;

13) 0, 7689≈0,77;

14)  543, 008≈543,01;

15)  67, 382≈67,38.

Важно:  в ответе последней должна стоять цифра в том разряде, до которого вы округляли.

 

Не знаете, как научить округлять числа? Сделайте это своими руками! (Попробуйте это!)

«Четыре или меньше, дайте отдохнуть. Пять или больше, добавьте еще один». Верно? Неправильный!! Считаете ли вы, что округление сбивает с толку ваших учеников? Считаете ли вы, что многие студенты на самом деле не «понимают», что это значит? Пришло время перестать учить милые рифмы и трюки с округлением и учить так, чтобы это способствовало реальному пониманию.

Если вы обучаете округлению, эта статья будет включать все, что вам нужно , чтобы преподавать его таким образом, который способствует концептуальному пониманию. Давайте углубимся в эту концепцию, чтобы учащиеся формировали чувство числа, которое будет передаваться другим концепциям, а не просто запоминать рифму.

Во-первых, давайте рассмотрим, как НЕ вводить округление для ваших учеников. На доске ниже показан распространенный способ обучения округлению. Смотрим на цифры, произносим в уме стишок и получаем правильный ответ.

Но давайте подумаем об этом подходе.

• Имеет ли это значение для учащихся? Они вообще понимают, что такое округление?
• Помогает ли этот подход глубже понять концепцию округления?
• Сосредоточено ли внимание на понимании? Или все внимание направлено на получение правильного ответа?
• Переносится ли это стихотворение на другие области математики и помогает ли учащимся развить общее чувство числа?

Теперь давайте сравним это с другим подходом. На этот раз давайте воспользуемся числовой линией и зададим себе те же вопросы:

• Имеет ли это значение для учащихся? Они вообще понимают, что такое округление?
• Помогает ли этот подход глубже понять концепцию округления?
• Сосредоточено ли внимание на понимании? Или все внимание направлено на получение правильного ответа?
• Переносится ли эта концепция на другие области математики и помогает ли учащимся развивать общее чувство числа?

Когда мы думаем об этом таким образом, становится ясно, что мы должны прекратить учить милые рифмы с округлением и начать учить настоящую математику. Как говорила Ники Ньютон: «Не учите трюкам. Учить математику. Это легче!»

Так как же нам это сделать? С чего начать?

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Если вы используете модель CRA на уроках математики (настоятельно рекомендуется), вы знаете, как важно начинать преподавание любой концепции конкретным способом, чтобы ученики могли визуализировать. На этом конкретном этапе учащиеся используют физические объекты, которыми они могут манипулировать. На этом этапе учащиеся быстро строят свое понимание концепции.

Очень часто, когда мы обучаем округлению, мы начинаем с использования реальных цифр числа и знакомим их с рифмой или правилом. Но это не помогает им понять, что на самом деле означает округление. Это не позволяет им строить связи, которые так важны для истинного понимания и развития чувства числа.

Когда я обдумываю конкретные действия, я задаю себе пару вопросов.

• Как можно представить эту концепцию без использования цифр?
• Как мы можем в конечном итоге соединить это конкретное представление с более абстрактным представлением?

Использование блоков с основанием 10 для округления чисел

Блоки с основанием 10 отлично подходят для округления чисел, поскольку большинство учащихся уже знакомы с ними. Здесь мы смотрим на число 27. Во-первых, мы можем спросить, между какими десятками стоит 27. В данном случае оно находится между 20 и 30. Теперь нам нужно выяснить, к какой десятке оно ближе: 20 или 30. Когда мы можем увидеть, как выглядит 27, легко увидеть, что 27 ближе к 30, чем оно есть на самом деле. до 20.

Обратите внимание, что мы еще даже не использовали термин «округление» — мы просто сосредотачиваемся на том, к какой десятке ближе всего каждое число.

Вот еще один пример с числом 32. Мы знаем, что 32 находится между 30 и 40. Когда мы видим, что оно построено из десятичных блоков, легко увидеть, что 32 ближе к 30, чем к 40.

Использование Рекенрек (подставка для чисел) для округления чисел

Еще один распространенный прием, который мы можем использовать для визуализации близости к числу, — это рекенрек. Опять же, мы просто сосредотачиваемся на построении чисел и выяснении, к какой десятке они ближе всего. В этом примере мы построили 47. Мы знаем, что 47 находится между 40 и 50. Это изображение помогает нам увидеть, что 47 ближе к 50, чем к 40.

В этом примере мы видим, что 63 ближе к 60, чем к 70.

Использование линии с числами из бусинок (бусинной нити) для округления чисел . В этом примере мы видим число 33 и можем визуализировать его как число между 30 и 40. Легко заметить, что 33 ближе к 30, чем к 40. Мне нравятся линии с цифрами из бисера, потому что они являются прекрасным переходом к рисунку. числовой прямой, которую мы рассмотрим в следующем разделе.

Включение репрезентативных моделей

Числовая линия — мощная репрезентативная модель для округления чисел. Это помогает учащимся визуализировать, к какой десятке (или сотне, или тысяче) число ближе всего. В этом примере мы устанавливаем связь между конкретным представлением 27 и представлением 27 на числовой прямой.

Посмотреть этот пост в Instagram

Пост, опубликованный Шелли Грей (@shelleygrayteaching)

Как использовать числовую линейку для обучения округлению

Числовые линейки являются мощным инструментом для многих понятий, и округление чисел не является исключением. Числовая линия — это ОБЯЗАТЕЛЬНО ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ инструмент для обучения учащихся округлению.

Первым шагом в использовании числовой строки для округления является определение эталонных чисел. Но что такое контрольные цифры? Контрольная точка под номером является точкой отсчета. Это «дружественный» номер, с которым легко работать. Такие числа, как 10, 20, 25, 30, 50, 75 или 100, могут быть эталонными числами. Когда мы используем эталонные числа для округления до ближайших десяти, наши эталонные значения равны 9.0005 — это десять , которые меньше числа , с которым мы работаем , и — десять десятков , которые больше числа , с которым мы работаем .

Зная исходные значения, мы можем найти среднюю точку. Это промежуточная точка между двумя эталонными значениями. Например, 25 — это среднее значение между 20 и 30. Или 95 — это среднее значение между 90 и 100. (см. изображенный здесь ресурс). числовой ряд. Предположим, мы округляем 84 до ближайших десяти. Наши ориентиры 80 и 90. Наша средняя точка равна 85. Когда мы поместим 84 на числовую прямую, мы легко увидим, что она ближе к 80, чем к 90. (См. приведенный здесь ресурс.)

Числовые линии дают учащимся наглядное представление. Они делают округление легко видимым и не таким абстрактным. Когда мы округляем, вместо того, чтобы обводить цифру, мы смотрим на цифру справа, а затем думаем о рифме, например: «Четыре или меньше, пусть это останется. Пять или больше, добавьте еще один», мы можем думать об округлении концептуально — способ, который способствует глубокому пониманию и помогает учащимся понять, что на самом деле происходит, когда мы округляем. (См. ресурс, изображенный здесь.)

Переход к абстракции

Как только ваши учащиеся получат необходимое концептуальное понимание, они смогут перейти к округлению более абстрактным способом — без инструментов и визуальных материалов. Но это не значит, что вы перестанете их использовать! Всегда полезно возвращаться к множеству представлений концепции. Даже если учащиеся привыкли к округлению, заставить их показать свое мышление на числовой прямой может быть ценным! Чем больше связей мы сможем установить между конкретным, репрезентативным и абстрактным — тем лучше!

Резюме

Подводя итог, вот несколько советов, когда вы решаете, как обучать округлению в классе:

• Отбросьте хитрости! Вместо этого учите математику.
• Начните с конкретных материалов, а затем помогите учащимся установить связи с более абстрактными моделями.
• Использовать числовые строки. Это мощный инструмент для многих концепций, включая округление.
• Помните, что числовые линии и бетонные материалы предназначены не для учащихся, которым требуется вмешательство! Это мощные инструменты, с которыми должны быть удобны все ваши ученики.

Нужна дополнительная поддержка?

Если вам нужна дополнительная помощь в обучении и закреплении навыков округления до ближайших десяти, попробуйте следующие увлекательные занятия по округлению: ближайшая десятка)

Округление до ближайших десяти карточек с заданиями (для математических станций или прогулки по галерее «по комнате»)

Округление до ближайших десяти Таинственные картинки

Дополнительная поддержка округления в пределах 1000:

• Округление числовой строки в пределах 1000 (ближайшие 100 и 10)
• Округление в пределах 1000: Digital Mystery Pictures

Как научить округлять: 5 забавных идей

Хотите знать, как научить округлять и сделать это весело? Вы ищете игры и занятия, которые помогут вашим ученикам овладеть этим сложным навыком?

У меня есть решение. И это связано с числовыми линиями.

 

Почему так важно округление?

Если вы живете в штате, в котором используются общие базовые математические стандарты (3.NBT.1) или некоторые их разновидности, ожидается, к концу 3 класса учащиеся будут знать, как округлять целые числа до ближайших 10 и 100.

 

Несмотря на то, что округление является стандартом, мне часто кажется, что округление — это математическая концепция «приемного ребенка». Иногда нам нравится сосредотачиваться на основных игроках (например, на сложении, вычитании, умножении, делении), и этот очень важный навык откладывается на второй план. Я тоже был виноват!

 

Когда учащиеся хорошо разбираются в округлении, они способны делать разумные оценки. Округление и оценка очень полезны в реальных жизненных ситуациях. Мы используем их, чтобы увидеть, достаточно ли у нас денег, когда мы делаем покупки или пытаемся добраться куда-то вовремя.

 

Но мои ученики знают эту рифму с округлением

На протяжении многих лет я использовал разные стратегии обучения округлению. Например, я использовал поговорку: «Пять или больше — добавьте еще один. Четверо или меньше, пусть покоится. Мне очень понравилось использовать это как метод округления, но потом я понял, что мои ученики действительно не понимают, когда и как его применять. После некоторых исследований я понял важность обучения округлению концептуальным способом.

 

Итак, как мне обучить округлению?

Отличный вопрос! Есть много способов научить округлению концептуальным образом. Вы можете использовать интерактивные числовые ряды, увлекательные игры, открытые вопросы и выделять достаточно времени для самостоятельной практики. Подробнее читайте ниже.

 

1. Создание и использование интерактивной номерной строки

 

 

 

2. Играть в игры

Если вы следите за моим блогом, то вы уже знаете, что я люблю использовать игры для обучения математическим понятиям. Игры — отличный способ увлечь учащихся и одновременно способствовать обучению. Я выбрал две игры, в которые любили играть мои дети, и сделал по две версии каждой (округление до ближайших 10, округление до ближайших 100).

 

Первая игра — Rounding Face Off. Учащиеся играют друг против друга, одновременно вытягивая карты из своих отдельных стопок и быстро сопоставляя их с игровым полем. Игрок, первым составивший правильное совпадение, выигрывает раунд.

 

 

Вторая игра – округление концентрации. Учащиеся играют друг против друга, по очереди переворачивая игровые карточки, чтобы найти совпадение. Игрок с наибольшим количеством совпадающих пар в конце побеждает.

 

МАГАЗИН: Комплект для округления чисел

Полный набор для округления чисел

Научите своих детей ДЕЙСТВИТЕЛЬНО понимать округление чисел без разочарований.

В этот набор входят: практический урок по округлению с полезными видеороликами, листы для округления, карточки с заданиями, игры и многое другое.

Купить сейчас

 

3. Задавайте открытые вопросы

Что может быть лучше, чем задавать открытые вопросы, чтобы убедиться, что дети действительно понимают тему? Я обнаружил, что, когда мои дети пишут ответы на вопросы такого типа, я легко вижу, кто их «получил», а кто нет. Что еще более важно, я могу видеть, есть ли какие-либо неправильные представления.

 

Один из способов — задавать вопросы учащимся, когда они используют открытую числовую строку. Например, вы можете попросить учащихся ответить на такие вопросы, как:

 

Какие закономерности вы заметили?

 

Объясните, как вы пришли к ответу.

 

Верно или неверно следующее утверждение? Откуда вы знаете?

 

Вот пример того, как я включил открытые вопросы:

 

мышление.

 

 

4. Увлекательные математические задачи

Предлагайте занятия, в которых учащиеся должны использовать навыки критического мышления для решения задачи.

 

После того, как вы научились округлять, это может стать хорошим заданием для всей группы или даже чем-то, что вы можете предложить небольшим группам.

 

 

5. Предоставьте время для самостоятельной практики

Ученикам нужно много-много практики! Практика должна включать различные способы решения проблем. Мне нравится использовать разные модели и типы вопросов, чтобы учащиеся могли визуализировать и объяснять свое мышление различными способами.

 

При обучении округлению также важно давать задачи, включающие 2- и 3-значные числа, которые округляются до ближайших 10 или 100. Вот несколько примеров различных типов вопросов, включенных в этот пакет заданий.

 

Scaffold обучает концепции округления с использованием числовой строки и рамки предложения. Учащиеся практикуются с партнером, бросая числовые кубики, чтобы получить случайное число, а затем используют рамку предложения, чтобы объяснить свои ответы.

 

 

Затем они могут самостоятельно попрактиковаться с рабочими листами.

 

 

Включите высокоэффективную стратегию обучения, сходства и различия, предлагая учащимся находить примеры и не примеры, которые округляются до определенного числа.

 

 

Используйте модели или открытые числовые ряды, чтобы бросить вызов учащимся и увидеть их мыслительный процесс.

 

 

Если вам нужны действия, используемые в этом сообщении в блоге, вы можете найти их в моем наборе округления вместе с карточками задач для просмотра И выходными билетами для оценки.

 

Не забудьте поделиться идеями о том, как вы обучаете округлению в классе (в комментариях ниже).

МАГАЗИН: Набор для округления чисел

Полный набор для округления чисел

Научите своих детей ДЕЙСТВИТЕЛЬНО понимать округление чисел без разочарований.

No related posts.