ЗначСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ β€Ί Находится β€Ί Как находится ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС значСния Π₯, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствуСт функция. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ρ‚Π΅ Π₯, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Y. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся значСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Y Π½Π° всСй своСй области опрСдСлСния.

  1. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ значСния
  2. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
  3. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния выраТСния
  4. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  5. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y 3x 7
  6. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ sin
  7. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  8. Π§Π΅ΠΌ отличаСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния
  9. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  10. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 9 класс
  11. Как обозначаСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  12. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  13. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y sin2x
  14. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тангСнс
  15. Как Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  16. Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ D ΠΎΡ‚ f
  17. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ Ρƒ
  18. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  19. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ
  20. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 7 класс
  21. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  22. Как записываСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ значСния

Если a β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл: (βˆ’βˆž, +∞). Для Π½Π΅Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ стСпСни: D(f) = [0, +∞). Если a β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой мноТСство (βˆ’βˆž, 0) βˆͺ (0, +∞).

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ: Найти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: x = -b / (2 * a), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ y. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ/ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния выраТСния

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния выраТСния с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ называСтся мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл. МоТно Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ области опрСдСлСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ) Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” мноТСство, состоящСС ΠΈΠ· всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ функция.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y 3x 7

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=3x-7 β€” являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=3x-7 являСтся мноТСство всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ… β€” функция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=3x-7 β€” мноТСство всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ sin

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ y = sin x ΠΈ y = cos x являСтся мноТСство R всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вмСсто x ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Π΅ΠΌ отличаСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹1. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС значСния Π₯, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствуСт функция. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ρ‚Π΅ Π₯, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Y. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся значСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Y Π½Π° всСй своСй области опрСдСлСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния β€” мноТСство, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ задаётся функция. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ этого мноТСства Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 9 класс

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(y = f(x)\) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ мноТСство всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ \(x\), для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ \(y = f(x)\), x ∈ X, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Как обозначаСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ зависимая пСрСмСнная, называСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: E(f) Ρ‚.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Найти критичСскиС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ; Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… критичСских Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…; срСди Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ наимСньшСС ΠΈ наибольшСС значСния; ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими значСниями.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y sin2x

Y = sin 2x. Бинус β€” тригономСтричСская функция, нСпрСрывная, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” любоС число. Ѐункция нСзависимо ΠΎΡ‚ своСго Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния, находящиСся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ -1 Π΄ΠΎ 1.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ тангСнс

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = tgx β€” мноТСство ℝ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ x = Ο€ 2 + Ο€ n, n ∈ β„€. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = tgx β€” всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Как Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ чисСл, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ значСния (Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ всСх значСниях), называСтся мноТСством Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ обозначаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· E(f).

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ D ΠΎΡ‚ f

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это мноТСство всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚: D(f). На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π° оси ОX, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ части Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ Ρƒ

Условный ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ (обозначаСтся DN, ΡƒΡΡ‚Π°Ρ€Π΅Π²ΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π”Ρƒ; Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ названия: Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ условного ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, условный Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄) β€” Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, примСняСмый ΠΏΡ€ΠΈ описании Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… систСм ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” вся числовая прямая: D (f) = R = (βˆ’ ∞; ∞). ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° коэффициСнта.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… называСтся мноТСство всСх ΠΏΠ°Ρ€, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствуСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ГрафичСски ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния прСдставляСт собой всю ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Ρ‘ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся вся координатная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сущСствуСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 7 класс

ВсС значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ нСзависимая пСрСмСнная x (Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, мноТСство всСх допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ… называСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наибольшСС ΠΈΠ»ΠΈ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

  • Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f β€² (Ρ…)
  • Найти стационарныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f β€² (Ρ…) = 0.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ стационарныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ входят Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² стационарных Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈΠ· ΠΏ.

Как записываСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ зависимая пСрСмСнная, называСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: E(f) Ρ‚.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π•. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Β  X Β  – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ мноТСство чисСл. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° мноТСствС Β  X Β  Π·Π°Π΄Π°Π½Π° числовая функция,Β  Ссли ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ числу Β  x Β  ΠΈΠ· мноТСства Β  X Β  ставится Π² соотвСтствиС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число.

Π­Ρ‚ΠΎ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

y = f (x),

ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² этой записи Β  x Β  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ  ΠΈΠ»ΠΈ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Β  y Β  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,Β  ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Β  x .

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Β  X Β  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  f Β  ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Β  DΒ (Β fΒ )Β . Β  ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Β  Y Β  всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  yΒ =Β fΒ (x) Β  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ мноТСством Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  f Β  ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Β  EΒ (Β fΒ ) Β  (рис. 1).

Рис.1

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Часто Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… извСстна Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Β  fΒ , Β  ΠΈ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ мноТСство чисСл, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ этом случаС указанная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° формулируСтся Ρ‚Π°ΠΊ: «Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  yΒ =Β fΒ (x)Β». Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ мноТСство Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ЗАДАЧА 1. Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. Указанная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ прСдставляСт собой Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ числа Β  x4 Β  Π½Π° число Β  (3Β +Β x)Β . Β  ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ СдинствСнным ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ дСлСния Π½Π° число Β  0Β , Β  Ρ‚ΠΎ число Β  (3Β +Β x) Β  Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Β  0 , Β  Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β  .

Β  Β  Β  ΠžΠ’Π’Π•Π’. Β  .

ЗАДАЧА 2. Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ задаСтся нСравСнством

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ эквивалСнтно нСравСнству

ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

.

РСшая это нСравСнство с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

ΠžΠ’Π’Π•Π’. Β  .

ЗАДАЧА 3. Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ задаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмой нСравСнств

(1)

РСшая Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ нСравСнство систСмы с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ²,

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, систСма (1) эквивалСнтна систСмС

РСшСниСм этой систСмы являСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»

ΠžΠ’Π’Π•Π’. .

ЗАДАЧА 4 . Найти мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

y = 3sin x + 4cos x

Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

y = 5 sin (x + Ο†) ,

Π³Π΄Π΅

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ мноТСством Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  yΒ =Β sinΒ (xΒ +Β Ο†) Β  являСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Β  [–1,Β 1], Β  Ρ‚ΠΎ мноТСством Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  yΒ =Β 5Β sinΒ (xΒ +Ο†) Β  Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Β  [–5,Β 5].

ΠžΠ’Π’Π•Π’. .

ЗАДАЧА 5 . Найти мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

yΒ =Β x2Β +Β 6xΒ +Β 8

Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ

ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния

x2Β +Β 6xΒ +Β 8Β =Β yΒ ,

опрСдСляСмыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

Ρ‚ΠΎ мноТСством Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β  yΒ =Β x2Β +Β 6xΒ +Β 8 Β  Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мноТСство Β  .

ΠžΠ’Π’Π•Π’. .

1.5 Поиск Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 3080 ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°

Когда ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ВычислСниС всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ соотвСтствуСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Когда ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ это Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ устанавливаСм Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ 9{2}+2p\text{}[/latex] Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для [латСкс]\тСкст{}h\left(p\right)=3[/latex].

  • Учитывая Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ [латСкс]\тСкст{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(ΠΌ\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)=\sqrt{ΠΌ-4},\тСкст{}[/латСкс] Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ [латСкс]\тСкст{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(ΠΌ\ справа)=2[/латСкс].
  • Раствор

    ВычислСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…

    НСкоторыС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ уравнСния. Если Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

    НапримСр, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ [латСкс]\тСкст{}2n+6p=12\тСкст{}[/латСкс] Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ [латСкс]\тСкст{}n\тСкст{}[/латСкс] ΠΈ [латСкс] \тСкст{}Ρ€\тСкст{}[/латСкс]. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ [latex]\text{}p\text{}[/latex] Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ [latex]\text{}n\text{}[/latex].

    Π”Π°Π½Π° функция Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ уравнСния, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

    1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.
    2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ всС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. 9{y},\text{}[/latex], Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ [latex]\text{}y\text{}[/latex] ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ [latex]\text{}x,\text{} [/latex] Π½Π΅ сущСствуСт простой алгСбраичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ [латСкс]\тСкст{}Ρ…\тСкст{}[/латСкс], Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ [латСкс]\тСкст{}Ρƒ\тСкст{}[/латСкс].
      Однако ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ [латСкс]\тСкст{}Ρ…\тСкст{}[/латСкс] опрСдСляСт ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для [латСкс]\тСкст{}Ρƒ\тСкст{}[/латСкс], ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… [ латСкс]\тСкст{}Ρƒ\тСкст{}[/латСкс] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с любой Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ нСявноС (ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для [латСкс]\тСкст{}Ρƒ\тСкст{}[/латСкс] ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ [латСкс]\тСкст{}Ρ…\тСкст{}[ /latex], хотя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нСльзя Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ явно.

      ВычислСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

      Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… для написания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. НапримСр, насколько Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ наши ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠΌΡ†Ρ‹ помнят приятныС воспоминания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ дСлимся с Π½ΠΈΠΌΠΈ? БущСствуСт городская Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ 3 сСкунды, Π½ΠΎ это всСго лишь ΠΌΠΈΡ„. Золотая Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 3 мСсяцСв, Π° Π±Π΅Ρ‚Π°-Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 5 мСсяцСв. И Ссли ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ Ρ‰Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 30 сСкунд, Ρ‚ΠΎ взрослая собака ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

      Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΠ·Π΅Ρ€ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с кошкой, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ длится 16 часов.

      Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠΌΡ†Π° с Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ памяти, Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Π‘ΠΌ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1-10. [1]

      Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1-10
      Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ОбъСм памяти Π² часах
      Π©Π΅Π½ΠΎΠΊ 0,008
      Взрослая собака 0,083
      ΠšΠ°Ρ‚ 16
      Золотая Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ° 2160
      Π‘Π΅Ρ‚Π°-Ρ€Ρ‹Π±Π° 3600

      Иногда вычислСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ использованиС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ [latex]P[/latex]. Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠΌΡ†Π°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ количСство часов, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сохраняСтся ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ‚ΠΎΠΌΡ†Π°. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ [latex]\text{}P\text{}[/latex] ΠΏΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ «золотая Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ°Β». ΠœΡ‹ Π±Ρ‹ написали [латСкс]P\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\тСкст{золотая Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ°}\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)=2160[/латСкс]. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для вычислСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ строки Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. Вабличная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ [latex]\text{}P\text{}[/latex] каТСтся идСально подходящСй для этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π² большСй стСпСни, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ запись Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π°Π±Π·Π°Ρ†Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

      Для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, прСдставлСнной Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния.

      1. НайдитС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ Π² строкС (ΠΈΠ»ΠΈ столбцС) Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.
      2. Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ с этим Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
      3. НайдитС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния Π² строкС (ΠΈΠ»ΠΈ столбцС) Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, отмСчая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° появляСтся это Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
      4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅(я), ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1-11,

      1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ [латСкс]\тСкст{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)[/латСкс].
      2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ [латСкс]\тСкст{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(ΠΏ\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)=6[/латСкс].
      3. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ [латСкс]\тСкст{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(1\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)[/латСкс].
      Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1-11
      [латСкс]n[/латСкс] 1 2 3 4 5
      [латСкс]Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Π½\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)[/латСкс] 8 6 7 6 8

      Раствор

      Поиск Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅

      ВычислСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ нахоТдСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² этом случаС ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, глядя Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. РСшСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с использованиСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ нахоТдСния всСх экзСмпляров Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ наблюдСния Π·Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (значСниями).

      Учитывая Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рис. 1-4,

      1. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ [latex](\text{}f\left(2\right)[/latex].
      2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ [латСкс]\тСкст{}f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ…\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)=4[/латСкс].
      3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ [латСкс]\тСкст{}f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ…\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)=1[/латСкс].
      Рисунок 1-4

      РСшСниС

      БСсплатный доступ Π½Π° https://openstax.org/books/precalculus/pages/1-introduction-to-functions


      1. http://www.kgbanswers.com/how-long-is-a-dogs-memory-span/4221590. По ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° 24 ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° 2014 Π³. ↡

      Поиск Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (x, y) находится Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° y — это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния x.

      Если (2, 5) находится Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x), Ρ‚ΠΎ 5 β€” это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = 2. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

      f(2) = 5

      НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = a.

      Π¨Π°Π³ 1 :

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ‘a’ ΠΏΠΎ оси x.

      Π¨Π°Π³ 2 :

      ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = a ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° f(x).

      Π¨Π°Π³ 3 :

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΎ оси Y.

      Π¨Π°Π³ 4 :

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт ось Y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Β«bΒ».

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = a Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ‘b’.

      Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

      f(a) = b

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅Β Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ f(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈΒ f(6).

      РСшСниС:

      Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = 6.

      Π¨Π°Π³ 1:

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 6 ΠΏΠΎ оси x.

      Π¨Π°Π³ 2 :

      ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 6 ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° f(x).

      Π¨Π°Π³ 3 :

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΎ оси Y.

      Π¨Π°Π³ 5:

      Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт ось Y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 4.

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = 6 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4.

      Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒΒ 

      f(6) = 4

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 :

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅Β Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ f(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈΒ f(9).

      РСшСниС:

      Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = 9.

      Π¨Π°Π³ 1:

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 9 ΠΏΠΎ оси x.

      Π¨Π°Π³ 2 :

      ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 9 ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° f(x).

      Π¨Π°Π³ 3 :

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΎ оси Y.

      Π¨Π°Π³ 5 :

      Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт ось Y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 7.

      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = 9Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7.

      Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

      f(9) = 7

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3:

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ f(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ f(4).

      РСшСниС :

      Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = 4.

      Π¨Π°Π³ 1 :

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 4 ΠΏΠΎ оси x.

      Π¨Π°Π³ 2 :

      ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 4 ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° f(x).

      Π¨Π°Π³ 3 :

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΎ оси Y.

      Π¨Π°Π³ 5:

      Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия пСрСсСкаСт ось Y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 7.

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡ€ΠΈ x = 4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 7.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *