ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ βΊ ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ βΊ ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π₯, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ Π₯, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Y. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Y Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 3x 7
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y sin2x
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ D ΠΎΡ f
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ Ρ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ a β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: (ββ, +β). ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: D(f) = [0, +β). ΠΡΠ»ΠΈ a β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (ββ, 0) βͺ (0, +β).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: x = -b / (2 * a), ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ y. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ/ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y 3x 7
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=3x-7 β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=3x-7 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=3x-7 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = sin x ΠΈ y = cos x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ R Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π₯, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ Π₯, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Y. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Y Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(x\), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \(y = f(x)\), x β X, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: E(f) Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ; Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ; ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y sin2x
Y = sin 2x. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ 1.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ x = Ο 2 + Ο n, n β β€. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx β Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· E(f).
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ D ΠΎΡ f
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ: D(f). ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠX, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ Ρ
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ DN, ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡ; Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄) β Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ: D (f) = R = (β β; β). ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ β ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f β² (Ρ )
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f β² (Ρ ) = 0.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏ.
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: E(f) Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ | ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° | Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ |
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ. ΠΡΡΡΡ Β X Β β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Β X Β Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,Β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Β x Β ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Β X Β ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
y = f (x),
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Β x Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° Β y Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Β x .
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β X Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β f Β ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Β DΒ (Β fΒ )Β . Β ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β Y Β Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x) Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β f Β ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Β EΒ (Β fΒ ) Β (ΡΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡ.1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β fΒ , Β ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Β«ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β fΒ (x)Β». Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΠΠΠ§Π 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Β x4 Β Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β (3Β +Β x)Β . Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β 0Β , Β ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β (3Β +Β x) Β Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Β 0 , Β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Β .
Β Β Β ΠΠ’ΠΠΠ’. Β .
ΠΠΠΠΠ§Π 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
.
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠ’ΠΠΠ’. Β .
ΠΠΠΠΠ§Π 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
(1) |
Π Π΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (1) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»
ΠΠ’ΠΠΠ’. .
ΠΠΠΠΠ§Π 4 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = 3sin x + 4cos x
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
y = 5 sin (x + Ο) ,
Π³Π΄Π΅
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β sinΒ (xΒ +Β Ο) Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Β [β1,Β 1], Β ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β 5Β sinΒ (xΒ +Ο) Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Β [β5,Β 5].
ΠΠ’ΠΠΠ’. .
ΠΠΠΠΠ§Π 5 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
yΒ =Β x2Β +Β 6xΒ +Β 8
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
x2Β +Β 6xΒ +Β 8Β =Β yΒ ,
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β yΒ =Β x2Β +Β 6xΒ +Β 8 Β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β .
ΠΠ’ΠΠΠ’. .
1.5 ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 3080 ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ°
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ 9{2}+2p\text{}[/latex] ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}h\left(p\right)=3[/latex].
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. 9{y},\text{}[/latex], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ [latex]\text{}y\text{}[/latex] ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [latex]\text{}x,\text{} [/latex] Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Ρ
\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Ρ\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Ρ
\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Ρ\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
[ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Ρ\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Ρ\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Ρ
\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}[ /latex], Ρ
ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ? Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Ρ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°, ΡΡΠΎ Ρ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ 3 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ±ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ 3 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π², Π° Π±Π΅ΡΠ°-ΡΡΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π΄ΠΎ 5 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π². Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 30 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΡΠΎ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»Π°Ρ ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΈΡΠΎΠΌΡΠ° Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π‘ΠΌ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ 1-10. [1]
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1-10 ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π©Π΅Π½ΠΎΠΊ 0,008 ΠΠ·ΡΠΎΡΠ»Π°Ρ ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠ° 0,083 ΠΠ°Ρ 16 ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ±ΠΊΠ° 2160 ΠΠ΅ΡΠ°-ΡΡΠ±Π° 3600 ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [latex]P[/latex]. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΈΡΠΎΠΌΡΠ°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠΎΠΌΡΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [latex]\text{}P\text{}[/latex] ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ±ΠΊΠ°Β». ΠΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]P\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ±ΠΊΠ°}\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=2160[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex]\text{}P\text{}[/latex] ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π°Π±Π·Π°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅) Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅(Ρ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1-11,
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(3\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- Π Π΅ΡΠΈΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(ΠΏ\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=6[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(1\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1-11 [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]n[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 1 2 3 4 5 [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Π½\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 8 6 7 6 8 Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ
ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ).
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1-4,
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ [latex](\text{}f\left(2\right)[/latex].
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=4[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{}f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)=1[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ Π½Π° https://openstax.org/books/precalculus/pages/1-introduction-to-functions
- http://www.kgbanswers.com/how-long-is-a-dogs-memory-span/4221590. ΠΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° 24 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2014 Π³. β΅
ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (x, y) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° y — ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x.
ΠΡΠ»ΠΈ (2, 5) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΡΠΎ 5 β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) ΠΏΡΠΈ x = 2. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ
f(2) = 5
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = a.
Π¨Π°Π³ 1 :
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ‘a’ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.
Π¨Π°Π³ 2 :
ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = a ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° f(x).
Π¨Π°Π³ 3 :
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Y.
Π¨Π°Π³ 4 :
ΠΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β«bΒ».
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = a ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ‘b’.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ
f(a) = b
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈΒ f(6).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = 6.
Π¨Π°Π³ 1:
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΡΡ 6 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.
Π¨Π°Π³ 2 :
ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 6 ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° f(x).
Π¨Π°Π³ 3 :
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Y.
Π¨Π°Π³ 5:
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 4.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = 6 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡΒ
f(6) = 4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 :
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈΒ f(9).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = 9.
Π¨Π°Π³ 1:
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 9 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.
Π¨Π°Π³ 2 :
ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 9 ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° f(x).
Π¨Π°Π³ 3 :
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Y.
Π¨Π°Π³ 5 :
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 7.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = 9ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ
f(9) = 7
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ f(4).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = 4.
Π¨Π°Π³ 1 :
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 4 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x.
Π¨Π°Π³ 2 :
ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x = 4 ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° f(x).
Π¨Π°Π³ 3 :
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Y.
Π¨Π°Π³ 5:
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 7.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΏΡΠΈ x = 4 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7.