ГОСТы, СНиПы Карта сайта TehTab.ru Поиск по сайту TehTab.ru | Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса
| |||
Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу. | ||||
TehTab.ru Реклама на сайте | Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями. |
Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для «хороших» углов — Студопедия
Поделись с друзьями:
Радианы
Углы измеряются не в градусах, а в радианах, Радиан – это такой угол, что дуга единичной окружности равна радиусу (то есть 1). Это примерно 57 градусов. Половина окружности (180 °) – это π радиан. (π≈3.14159)
Пример 1: перевести в радианы 30 °
| Пример 2: перевести в градусы π/9 радиан |
Как найти на единичной окружности угол в радианах | Пример: найти точку, соответствуюшую углу | ||
Если число большое, то: 1) Делим нацело 2) Убираем полные обороты (четное количество «пи») 3) Если осталось «пи», приводим к общему знаменателю | = = | ||
4) Подписываем точка на координатных осях, и приводим их к этому же знаменателю 5) И наконец находим нужную точку Внимание! Если есть «минус», откладываем углы в другую сторону! |
|
Синусы и косинусы, тангенсы и котангенсы
Синус угла — это ОРДИНАТА (кордината по У) соответств.
точки единичной окружности.Косинус угла — это АБСЦИССА (коорд по Х) соответств. точки единичной окружности.
Тангенс – это синус, деленный на косинус:
Котангенс – это косинус, деленный на синус: ;
Если точка попадает на горизонтальную ось, то синус равен нулю, а котангенс не существует. Если на вертикальную ось, то косинус равен нулю, а тангенс не существует.
И еще надо знать ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО:
Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для «хороших» углов
Угол в град | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | Запоминать надо только значения синусов. Значения косинусов пишутся «наоборот» — справа налево. Значения тангенса можно получить, если синус разделить на косинус; котангенса – если косинус разделить на синус. Если значения синусов не запомнить, можно поступить так: во всех клетках таблицы нарисовать дроби со знаменателем 2, а в числителе – корни из чисел 0,1,2,3,4: Дальще надо сосчитать те корни, которые можно, и получится строчка для синусов |
Угол в радианах | 0 | |||||
Синус | 0 | 1 | ||||
Косинус | 1 | 0 | ||||
Тангенс | 0 | 1 | Не сущес-твует | |||
Котангенс | Не сущес-твует | 1 | 0 |
4. Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
Знаки опеделяем так: из заданной точки рисуем вертикальную и горизонтальную стрелки наружу. Если направление стрелки совпадает с направлением оси координат, то соответствующая тригонометрическая функция (синус или косинус) имеет знак «плюс», иначе знак «минус». Знаки тангенса и котангенса (всегда одинаковые) определяются с учетом того, что надо синус делить на косинус.
Пример: Для точки, показанной на рисунке, синус положительный (стрелка вверх, совпадает с направлением оси игреков), косинус отрицательный (стрелка влево, противоположна направлению оси иксов), тангенс и котангенс отрицательные («плюс» делить на «минус»)
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
2.3.10: Точные значения арксинуса, косинуса и тангенса
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 14466
Найти все углы на единичной окружности, соответствующие точному триггерному соотношению
Вы работаете с треугольной скобой в мастерской. Скобка представляет собой прямоугольный треугольник, а длина одной стороны скобки равна \(\sqrt{3}\приблизительно 1,732\), и она соединена с другой стороной под прямым углом. Длина другой стороны равна 1. Вам нужно найти угол, который образует третья часть с первой частью, обозначенной ниже как «C»:
Рисунок \(\PageIndex{1}\)Можете ли вы найти угол между ножками раскоса?
К тому времени, когда вы закончите читать этот урок, вы сможете ответить на этот вопрос. 9{\circ}\), значения триггерных функций часто запоминаются, поскольку они так часто используются.
Вспомните единичный круг и критические значения. С помощью обратных тригонометрических функций вы можете найти значение угла (в радианах или градусах), зная отношение и функцию. Убедитесь, что вы нашли все решения в пределах заданного интервала.
Давайте рассмотрим несколько примеров задач. {\circ} \ конец {выровнено} \) 9{-1}(−1)\)
Обзор (ответы)
Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 4.2.
Словарь
Срок | Определение |
---|---|
| Тригонометрическая обратная функция — это функция, которая отменяет тригонометрическую функцию, чтобы получить исходный аргумент функции. Его также можно использовать для нахождения недостающего угла треугольника по отношению двух сторон треугольника. |
Дополнительные ресурсы
Видео: Примеры: Определение значений триггерной функции с помощью эталонных треугольников
Практика: Точные значения арксинуса, косинуса и тангенса
Эта страница под названием 2.3.10: Точные значения для арксинуса, косинуса и тангенса распространяется под лицензией CK-12 и была создана, изменена и/или курирована Фондом CK-12 через исходный контент, который был отредактирован для стиль и стандарты платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
ПОД ЛИЦЕНЗИЕЙ
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- СК12
- Лицензия
- СК-12
- Программа OER или Publisher
- СК-12
- Теги
- источник@https://www.ck12.org/c/trigonometry
Кривые синусов, косинусов и тангенсов – БЛЕСТЯЩАЯ МАТЕМАТИКА
ЦелиВ конце урока учащиеся должны уметь;
- Продемонстрировать четкое понимание синусоиды, косинуса и касательной.
- Найдите максимальную и минимальную точки синусоиды, косинуса и касательной.
График тригонометрических функций
Графики трех основных круговых функций особенно важны, и они будут рассмотрены, чтобы показать поведение каждой функции при изменении. Нарисуем графики функций синуса, косинуса и тангенса.
Синусоидальная кривая
Синусоидальная кривая (или форма синусоидального сигнала) получается при построении графика sin θ по вертикали против θ по горизонтали. Значения sin θ
θ можно получить с помощью научного калькулятора.
Сначала нарисуем график y = sin θ для диапазона 0 < θ < 360
Заполните следующую таблицу значений sin , взяв область значений от 0 0 до 360 0 на 30 0 шагов:
sinθ имеет значения от -1 до 1 включительно
Следует отметить следующие особенности.
- В первом квадранте при увеличении θ от 0 до 90 sin θ увеличивается от 0 до 1.
- Во втором квадранте при увеличении θ с 90 до 180 sin θ уменьшается с 1 до 0.
- В третьем квадранте при увеличении θ от 180 до 270 sin θ уменьшается от 0 до -1.
- В четвертом квадранте при увеличении θ с 270 до 360 sin θ увеличивается с -1 до 0,
Косинусоидальная кривая
Косинусоидальная кривая также может быть построена, как показано на диаграмме, но обычно она рисуется с основанием угла горизонтально. Это позволяет сравнивать ее с другими тригонометрическими кривыми.
Заполните следующую таблицу значений cosθ, взяв область значений от 0 0 до 360 0 на шагах 30 0 :0071
Следует отметить следующие особенности.
- В первом квадранте при увеличении θ от 0 до 90 cos θ уменьшается от 1 до 0.
- Во втором квадранте при увеличении θ от 90 до 180 cos θ уменьшается от 0 до – 1.
- В третьем квадранте при увеличении θ от 180 до 270 cos θ увеличивается от -1 до 0.
- В четвертом квадранте при увеличении θ от 270 до 360 cos θ увеличивается от 0 до 1.
График cos θ и sin θ
На графике показан один цикл каждой функции.
Вы можете проверить формы графиков, используя графические калькуляторы. Синусоида имеет максимум 1, когда θ = 90 0 , и минимум -1, когда θ = 270 0 . Косинусоидальная кривая идентична синусоидальной кривой, но сдвинута на 90 0 влево. Разность называется разностью фаз между двумя функциями.
Для углов больше 360 0 или менее 0 0 кривые повторяются в последовательных циклах. Повторяющиеся таким образом функции называются периодическими функциями . Каждая функция синуса и косинуса имеет период 360 0 .
Касательная кривая
Касательная кривая может быть построена путем построения графика зависимости тангенса θ (полученного из калькулятора) от θ.
Заполните следующую таблицу значений tanθ, взяв область значений 0 0 до 360 0 в 30 0 шагов:
Следует отметить следующие особенности.
- Кривая состоит из трех ветвей.
- В первом квадранте при увеличении θ от 0 до 90 тангенс θ увеличивается от 0 до бесконечности.
- Во втором квадранте при увеличении θ от 90 до 180 тангенс θ увеличивается от минус бесконечности до 0,
- В третьем квадранте при увеличении θ от 180 до 270 тангенс θ увеличивается от 0 до бесконечности.
- В четвертом квадранте при увеличении θ с 270 до 360 тангенс θ увеличивается от минус бесконечности до 0.
Пример 1
Нарисуйте график зависимости y = sinx + cosx для значений x от 0 0 до 360 0 , используя интервалы 7,92 20 40 30 Используйте свой график, чтобы найти:
a) Значения x верны в ближайшей степени, для которой sin x + cos x = 0,75;
b) Минимальное и максимальное значения y с указанием значений x, для которых они встречаются.