Найти производную y’ = f'(x) = 1/sin(2*x)^(2) (1 делить на синус от (2 умножить на х) в степени (2))
Решение
$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$$
Подробное решение[LaTeX]
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Ответ:
Первая производная-4*cos(2*x) ------------------ 2 sin(2*x)*sin (2*x)
$$- \frac{4 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{3}{\left (2 x \right )}}$$
Вторая производная[LaTeX]
/ 2 \ | 3*cos (2*x)| 8*|1 + -----------| | 2 | \ sin (2*x) / ------------------- 2 sin (2*x)
$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \left(8 + \frac{24 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$
Третья производная[LaTeX]
/ 2 \ | 3*cos (2*x)| -64*|2 + -----------|*cos(2*x) | 2 | \ sin (2*x) / ------------------------------ 3 sin (2*x)
$$- \frac{64 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{3}{\left (2 x \right )}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Найти производную y’ = f'(x) = (sqrt(1-sin(x)))+2 ((квадратный корень из (1 минус синус от (х))) плюс 2)
Решение
____________ \/ 1 - sin(x) + 2
$$\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + 2$$
Подробное решение[LaTeX]
дифференцируем почленно:
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная синуса есть косинус:
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
-cos(x) ---------------- ____________ 2*\/ 1 - sin(x)
$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}}$$
Вторая производная[LaTeX]
2 cos (x) 2*sin(x) - ---------- 1 - sin(x) --------------------- ____________ 4*\/ 1 - sin(x)
$$\frac{2 \sin{\left (x \right )} — \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 1}}{4 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}}$$
Третья производная[LaTeX]
/ 2 \ | 3*cos (x) 6*sin(x) | |4 - ------------- + ----------|*cos(x) | 2 1 - sin(x)| \ (1 - sin(x)) / --------------------------------------- ____________ 8*\/ 1 - sin(x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{8 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}} \left(4 + \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 1} — \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Найти производную y’ = f'(x) = sqrt(1+sin(x)^(2))^(4)^3 (квадратный корень из (1 плюс синус от (х) в степени (2)) в степени (4) в кубе)
Решение
64 _____________ / 2 \/ 1 + sin (x)
$$\left(\sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)^{64}$$
Подробное решение[LaTeX]
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
32 / 2 \ 64*\1 + sin (x)/ *cos(x)*sin(x) -------------------------------- 2 1 + sin (x)
$$\frac{64 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{32} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная[LaTeX]
30 / 2 \ / 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 2 \ 64*\1 + sin (x)/ *\cos (x)*\1 + sin (x)/ - sin (x)*\1 + sin (x)/ + 62*cos (x)*sin (x)/
$$64 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{30} \left(- \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} + \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos^{2}{\left (x \right )} + 62 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная[LaTeX]
29 / 2 \ / 2 \ | / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 2 | 128*\1 + sin (x)/ *\- 2*\1 + sin (x)/ - 93*sin (x)*\1 + sin (x)/ + 93*cos (x)*\1 + sin (x)/ + 1860*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)
$$128 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{29} \left(- 2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} — 93 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} + 93 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos^{2}{\left (x \right )} + 1860 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Производная sin(1)/x+1/sin(x)
Дано$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \sin{\left (1 \right )}$$
Подробное решение
дифференцируем
\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \sin{\left (1 \right )}
почленно:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
\frac{1}{x}
получим
— \frac{1}{x^{2}}
Таким образом, в результате:
— \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}Заменим
u = \sin{\left (x \right )}
.В силу правила, применим:
\frac{1}{u}
получим
— \frac{1}{u^{2}}Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}
:Производная синуса есть косинус:
\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
В результате последовательности правил:
— \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}
В результате:
— \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}
Ответ:
— \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}
Первая производная
sin(1) cos(x)
— —— — ——-
2 2
x sin (x)
$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}$$
Вторая производная
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} + \frac{2}{x^{3}} \sin{\left (1 \right )}$$2
1 2*sin(1) 2*cos (x)
—— + ——— + ———
sin(x) 3 3
x sin (x)
Третья производная
/ 3
|5*cos(x) 6*sin(1) 6*cos (x)|
-|——— + ——— + ———|
| 2 4 4 |
\sin (x) x sin (x) /
$$- \frac{5 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}} + \frac{6}{x^{4}} \sin{\left (1 \right )}$$
Загрузка… x^2=9*y x-y=2 -20*cos(10*x)*1/(sin(10*x)*sin(10*x)^2) если x=-2 (упростите выражение) >>uchimatchast.ru
Производная (sin(x))^(1/2)
Дано$$\sqrt{\sin{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
Заменим
u = \sin{\left (x \right )}
.В силу правила, применим:
\sqrt{u}
получим
\frac{1}{2 \sqrt{u}}Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}
:Производная синуса есть косинус:
\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}
В результате последовательности правил:
\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}
Ответ:
\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}
Первая производная
cos(x)
————
________
2*/ sin(x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}$$
Вторая производная
$$- \frac{1}{4} \left(2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}}\right)$$/ 2
| ________ cos (x) |
-|2*/ sin(x) + ———|
| 3/2 |
sin (x)/
—————————-
4
Третья производная
/ 2
| 3*cos (x)|
|2 + ———|*cos(x)
| 2 |
sin (x) /
———————-
________
8*/ sin(x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{8 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
Загрузка… -8*x=140 cos(pi*(x-1)/3)=1/2 >>uchimatchast.ru
Производная 1/27*((sin(27*x)^(2))/cos(54*x))
Дано$$\frac{1}{27} \sin^{2}{\left (27 x \right )} \frac{1}{\cos{\left (54 x \right )}}$$
Подробное решение
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Применим правило производной частного:
\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)
f{\left (x \right )} = \sin^{2}{\left (27 x \right )}
и
g{\left (x \right )} = \cos{\left (54 x \right )}
$$ .Чтобы найти $$
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
:Заменим
u = \sin{\left (27 x \right )}
.В силу правила, применим:
u^{2}
получим
2 uЗатем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x} \sin{\left (27 x \right )}
:Заменим
u = 27 x
.Производная синуса есть косинус:
\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x}\left(27 x\right)
:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
27
В результате последовательности правил:
27 \cos{\left (27 x \right )}
В результате последовательности правил:
54 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )}
Чтобы найти
\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
:Заменим
u = 54 x
.Производная косинус есть минус синус:
\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}
Затем примените цепочку правил. Умножим на
\frac{d}{d x}\left(54 x\right)
:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим:
x
получим
1
Таким образом, в результате:
54
В результате последовательности правил:
— 54 \sin{\left (54 x \right )}
Теперь применим правило производной деления:
\frac{1}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \left(54 \sin^{2}{\left (27 x \right )} \sin{\left (54 x \right )} + 54 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} \cos{\left (54 x \right )}\right)
Таким образом, в результате:
\frac{1}{27 \cos^{2}{\left (54 x \right )}} \left(54 \sin^{2}{\left (27 x \right )} \sin{\left (54 x \right )} + 54 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} \cos{\left (54 x \right )}\right)Теперь упростим:
\frac{2 \sin{\left (54 x \right )}}{\cos{\left (108 x \right )} + 1}
Ответ:
\frac{2 \sin{\left (54 x \right )}}{\cos{\left (108 x \right )} + 1}
Первая производная
2
2*cos(27*x)*sin(27*x) 2*sin (27*x)*sin(54*x)
——————— + ———————-
cos(54*x) 2
cos (54*x)
$$\frac{2 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \sin{\left (54 x \right )} + \frac{2 \cos{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (27 x \right )}$$
Вторая производная
$$\frac{1}{\cos{\left (54 x \right )}} \left(\frac{216 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \sin^{2}{\left (54 x \right )} + 54 \sin^{2}{\left (27 x \right )} + \frac{216 \cos{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (27 x \right )} \sin{\left (54 x \right )} + 54 \cos^{2}{\left (27 x \right )}\right)$$/ 2 2
| 2 2 4*sin (27*x)*sin (54*x) 4*cos(27*x)*sin(27*x)*sin(54*x)|
54*|cos (27*x) + sin (27*x) + ———————— + ——————————-|
| 2 cos(54*x) |
cos (54*x) /
—————————————————————————————-
cos(54*x)
Третья производная
$$\frac{1}{\cos{\left (54 x \right )}} \left(\frac{34992 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos^{3}{\left (54 x \right )}} \sin^{3}{\left (54 x \right )} + \frac{20412 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (54 x \right )} + \frac{34992 \sin^{2}{\left (54 x \right )}}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} + 11664 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} + \frac{8748 \cos^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (54 x \right )}\right)$$ Загрузка… (32*7)-(32*2)/320 (x+9)*(5-x)=0 >>/ 2 2 2 3 2
| 3*cos (27*x)*sin(54*x) 7*sin (27*x)*sin(54*x) 12*sin (27*x)*sin (54*x) 12*sin (54*x)*cos(27*x)*sin(27*x)|
2916*|4*cos(27*x)*sin(27*x) + ———————- + ———————- + ———————— + ———————————|
| cos(54*x) cos(54*x) 3 2 |
cos (54*x) cos (54*x) /
———————————————————————————————————————————————
cos(54*x)
uchimatchast.ru
Найти производную y’ = f'(x) = sqrt(1-sin(x)^2)/sin(x) (квадратный корень из (1 минус синус от (х) в квадрате) делить на синус от (х))
Решение
_____________ / 2 \/ 1 - sin (x) ---------------- sin(x)
$$\frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin{\left (x \right )}}$$
Подробное решение[LaTeX]
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная[LaTeX]
_____________ / 2 cos(x) \/ 1 - sin (x) *cos(x) - ---------------- - ----------------------- _____________ 2 / 2 sin (x) \/ 1 - sin (x)
$$- \frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )} — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}$$
Вторая производная[LaTeX]
_____________ _____________ / 2 2 2 / 2 2 \/ 1 - sin (x) sin(x) cos (x) cos (x)*sin(x) 2*\/ 1 - sin (x) *cos (x) ---------------- + ---------------- + ----------------------- - ---------------- + -------------------------- sin(x) _____________ _____________ 3/2 3 / 2 / 2 / 2 \ sin (x) \/ 1 - sin (x) \/ 1 - sin (x) *sin(x) \1 - sin (x)/
$$\frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{2 \sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )}} — \frac{\sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная[LaTeX]
/ _____________ _____________ \ | / 2 2 / 2 2 2 2 2 | | 2 5*\/ 1 - sin (x) 3*sin (x) 6*\/ 1 - sin (x) *cos (x) 3*cos (x)*sin (x) 3*cos (x) | |- ---------------- - ------------------ + ---------------- - -------------------------- - ----------------- - ------------------------|*cos(x) | _____________ 2 3/2 4 5/2 _____________ | | / 2 sin (x) / 2 \ sin (x) / 2 \ / 2 2 | \ \/ 1 - sin (x) \1 - sin (x)/ \1 - sin (x)/ \/ 1 - sin (x) *sin (x)/
$$\left(- \frac{5 \sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 \sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{4}{\left (x \right )}} \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{2}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}} — \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} — \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left (x \right )}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru