1 sin 2x производная – Найти производную y’ = f'(x) = 1/sin(2*x)^(2) (1 делить на синус от (2 умножить на х) в степени (2))

Найти производную y’ = f'(x) = 1/sin(2*x)^(2) (1 делить на синус от (2 умножить на х) в степени (2))

Решение

$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

  5. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

   -4*cos(2*x)    
------------------
            2     
sin(2*x)*sin (2*x)

$$- \frac{4 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{3}{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

  /         2     \
  |    3*cos (2*x)|
8*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     sin (2*x) /
-------------------
        2          
     sin (2*x)     

$$\frac{1}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}} \left(8 + \frac{24 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

    /         2     \         
    |    3*cos (2*x)|         
-64*|2 + -----------|*cos(2*x)
    |        2      |         
    \     sin (2*x) /         
------------------------------
             3                
          sin (2*x)           

$$- \frac{64 \cos{\left (2 x \right )}}{\sin^{3}{\left (2 x \right )}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = (sqrt(1-sin(x)))+2 ((квадратный корень из (1 минус синус от (х))) плюс 2)

Решение

  ____________    
\/ 1 - sin(x)  + 2

$$\sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1} + 2$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная синуса есть косинус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Производная постоянной равна нулю.

В результате:


Ответ:

Первая производная

[LaTeX]

    -cos(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 - sin(x) 

$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

               2     
            cos (x)  
2*sin(x) - ----------
           1 - sin(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 1 - sin(x)   

$$\frac{2 \sin{\left (x \right )} — \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 1}}{4 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}}$$

Третья производная

[LaTeX]

/           2                  \       
|      3*cos (x)      6*sin(x) |       
|4 - ------------- + ----------|*cos(x)
|                2   1 - sin(x)|       
\    (1 - sin(x))              /       
---------------------------------------
                ____________           
            8*\/ 1 - sin(x)            

$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{8 \sqrt{- \sin{\left (x \right )} + 1}} \left(4 + \frac{6 \sin{\left (x \right )}}{- \sin{\left (x \right )} + 1} — \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Найти производную y’ = f'(x) = sqrt(1+sin(x)^(2))^(4)^3 (квадратный корень из (1 плюс синус от (х) в степени (2)) в степени (4) в кубе)

Решение

                64
   _____________  
  /        2      
\/  1 + sin (x)   

$$\left(\sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1}\right)^{64}$$

Подробное решение

[LaTeX]

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Заменим .

      3. В силу правила, применим: получим

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

В результате последовательности правил:

В результате последовательности правил:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                    32              
       /       2   \                
    64*\1 + sin (x)/  *cos(x)*sin(x)
    --------------------------------
                     2              
              1 + sin (x)           

    $$\frac{64 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{32} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

                    30                                                                     
       /       2   \   /   2    /       2   \      2    /       2   \         2       2   \
    64*\1 + sin (x)/  *\cos (x)*\1 + sin (x)/ - sin (x)*\1 + sin (x)/ + 62*cos (x)*sin (x)/

    $$64 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{30} \left(- \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} + \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos^{2}{\left (x \right )} + 62 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

    Третья производная

    [LaTeX]

                     29 /                 2                                                                             \              
        /       2   \   |    /       2   \          2    /       2   \         2    /       2   \           2       2   |              
    128*\1 + sin (x)/  *\- 2*\1 + sin (x)/  - 93*sin (x)*\1 + sin (x)/ + 93*cos (x)*\1 + sin (x)/ + 1860*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)

    $$128 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{29} \left(- 2 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} — 93 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin^{2}{\left (x \right )} + 93 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos^{2}{\left (x \right )} + 1860 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Производная sin(1)/x+1/sin(x)

    Дано

    $$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \sin{\left (1 \right )}$$

    Подробное решение

    1. дифференцируем
      \frac{1}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{1}{x} \sin{\left (1 \right )}
      почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          \frac{1}{x}
          получим
          — \frac{1}{x^{2}}

        Таким образом, в результате:
        — \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}

      2. Заменим
        u = \sin{\left (x \right )}
        .

      3. В силу правила, применим:
        \frac{1}{u}
        получим
        — \frac{1}{u^{2}}

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}
        :

        1. Производная синуса есть косинус:

          \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

        В результате последовательности правил:

        — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

      В результате:
      — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}


    Ответ:

    — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}

    Первая производная

    sin(1) cos(x)
    — —— — ——-
    2 2
    x sin (x)

    $$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (1 \right )}$$

    Вторая производная

    2
    1 2*sin(1) 2*cos (x)
    —— + ——— + ———
    sin(x) 3 3
    x sin (x)

    $$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} + \frac{2}{x^{3}} \sin{\left (1 \right )}$$

    Третья производная

    / 3
    |5*cos(x) 6*sin(1) 6*cos (x)|
    -|——— + ——— + ———|
    | 2 4 4 |
    \sin (x) x sin (x) /

    $$- \frac{5 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{6 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{4}{\left (x \right )}} + \frac{6}{x^{4}} \sin{\left (1 \right )}$$

    Загрузка… x^2=9*y x-y=2 -20*cos(10*x)*1/(sin(10*x)*sin(10*x)^2) если x=-2 (упростите выражение) >>

    uchimatchast.ru

    Производная (sin(x))^(1/2)

    Дано

    $$\sqrt{\sin{\left (x \right )}}$$

    Подробное решение

    1. Заменим
      u = \sin{\left (x \right )}
      .

    2. В силу правила, применим:
      \sqrt{u}
      получим
      \frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}
      :

      1. Производная синуса есть косинус:

        \frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

      В результате последовательности правил:

      \frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}


    Ответ:

    \frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}

    Первая производная

    cos(x)
    ————
    ________
    2*/ sin(x)

    $$\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}$$

    Вторая производная

    / 2
    | ________ cos (x) |
    -|2*/ sin(x) + ———|
    | 3/2 |
    sin (x)/
    —————————-
    4

    $$- \frac{1}{4} \left(2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}}\right)$$

    Третья производная

    / 2
    | 3*cos (x)|
    |2 + ———|*cos(x)
    | 2 |
    sin (x) /
    ———————-
    ________
    8*/ sin(x)

    $$\frac{\cos{\left (x \right )}}{8 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

    Загрузка… -8*x=140 cos(pi*(x-1)/3)=1/2 >>

    uchimatchast.ru

    Производная 1/27*((sin(27*x)^(2))/cos(54*x))

    Дано

    $$\frac{1}{27} \sin^{2}{\left (27 x \right )} \frac{1}{\cos{\left (54 x \right )}}$$

    Подробное решение

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применим правило производной частного:

        \frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

        f{\left (x \right )} = \sin^{2}{\left (27 x \right )}
        и
        g{\left (x \right )} = \cos{\left (54 x \right )}
        $$ .

        Чтобы найти $$
        \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
        :

        1. Заменим
          u = \sin{\left (27 x \right )}
          .

        2. В силу правила, применим:
          u^{2}
          получим
          2 u

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          \frac{d}{d x} \sin{\left (27 x \right )}
          :

          1. Заменим
            u = 27 x
            .

          2. Производная синуса есть косинус:

            \frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            \frac{d}{d x}\left(27 x\right)
            :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим:
                x
                получим
                1

              Таким образом, в результате:
              27

            В результате последовательности правил:

            27 \cos{\left (27 x \right )}

          В результате последовательности правил:

          54 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )}

        Чтобы найти
        \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
        :

        1. Заменим
          u = 54 x
          .

        2. Производная косинус есть минус синус:

          \frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = — \sin{\left (u \right )}

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
          \frac{d}{d x}\left(54 x\right)
          :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
              x
              получим
              1

            Таким образом, в результате:
            54

          В результате последовательности правил:

          — 54 \sin{\left (54 x \right )}

        Теперь применим правило производной деления:

        \frac{1}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \left(54 \sin^{2}{\left (27 x \right )} \sin{\left (54 x \right )} + 54 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} \cos{\left (54 x \right )}\right)

      Таким образом, в результате:
      \frac{1}{27 \cos^{2}{\left (54 x \right )}} \left(54 \sin^{2}{\left (27 x \right )} \sin{\left (54 x \right )} + 54 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} \cos{\left (54 x \right )}\right)

    2. Теперь упростим:

      \frac{2 \sin{\left (54 x \right )}}{\cos{\left (108 x \right )} + 1}


    Ответ:

    \frac{2 \sin{\left (54 x \right )}}{\cos{\left (108 x \right )} + 1}

    Первая производная

    2
    2*cos(27*x)*sin(27*x) 2*sin (27*x)*sin(54*x)
    ——————— + ———————-
    cos(54*x) 2
    cos (54*x)

    $$\frac{2 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \sin{\left (54 x \right )} + \frac{2 \cos{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (27 x \right )}$$

    Вторая производная

    / 2 2
    | 2 2 4*sin (27*x)*sin (54*x) 4*cos(27*x)*sin(27*x)*sin(54*x)|
    54*|cos (27*x) + sin (27*x) + ———————— + ——————————-|
    | 2 cos(54*x) |
    cos (54*x) /
    —————————————————————————————-
    cos(54*x)

    $$\frac{1}{\cos{\left (54 x \right )}} \left(\frac{216 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \sin^{2}{\left (54 x \right )} + 54 \sin^{2}{\left (27 x \right )} + \frac{216 \cos{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (27 x \right )} \sin{\left (54 x \right )} + 54 \cos^{2}{\left (27 x \right )}\right)$$

    Третья производная

    / 2 2 2 3 2
    | 3*cos (27*x)*sin(54*x) 7*sin (27*x)*sin(54*x) 12*sin (27*x)*sin (54*x) 12*sin (54*x)*cos(27*x)*sin(27*x)|
    2916*|4*cos(27*x)*sin(27*x) + ———————- + ———————- + ———————— + ———————————|
    | cos(54*x) cos(54*x) 3 2 |
    cos (54*x) cos (54*x) /
    ———————————————————————————————————————————————
    cos(54*x)

    $$\frac{1}{\cos{\left (54 x \right )}} \left(\frac{34992 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos^{3}{\left (54 x \right )}} \sin^{3}{\left (54 x \right )} + \frac{20412 \sin^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (54 x \right )} + \frac{34992 \sin^{2}{\left (54 x \right )}}{\cos^{2}{\left (54 x \right )}} \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} + 11664 \sin{\left (27 x \right )} \cos{\left (27 x \right )} + \frac{8748 \cos^{2}{\left (27 x \right )}}{\cos{\left (54 x \right )}} \sin{\left (54 x \right )}\right)$$ Загрузка… (32*7)-(32*2)/320 (x+9)*(5-x)=0 >>

    uchimatchast.ru

    Найти производную y’ = f'(x) = sqrt(1-sin(x)^2)/sin(x) (квадратный корень из (1 минус синус от (х) в квадрате) делить на синус от (х))

    Решение

       _____________
      /        2    
    \/  1 - sin (x) 
    ----------------
         sin(x)     

    $$\frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin{\left (x \right )}}$$

    Подробное решение

    [LaTeX]

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная синуса есть косинус:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Теперь применим правило производной деления:

  • Теперь упростим:


  • Ответ:

    Первая производная

    [LaTeX]

                            _____________       
                           /        2           
           cos(x)        \/  1 - sin (x) *cos(x)
    - ---------------- - -----------------------
         _____________              2           
        /        2               sin (x)        
      \/  1 - sin (x)                           

    $$- \frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )} — \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}$$

    Вторая производная

    [LaTeX]

       _____________                                                                        _____________        
      /        2                                     2                  2                  /        2        2   
    \/  1 - sin (x)         sin(x)                cos (x)            cos (x)*sin(x)    2*\/  1 - sin (x) *cos (x)
    ---------------- + ---------------- + ----------------------- - ---------------- + --------------------------
         sin(x)           _____________      _____________                       3/2               3             
                         /        2         /        2              /       2   \               sin (x)          
                       \/  1 - sin (x)    \/  1 - sin (x) *sin(x)   \1 - sin (x)/                                

    $$\frac{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{2 \sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{3}{\left (x \right )}} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{\sin{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )}} — \frac{\sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

    Третья производная

    [LaTeX]

    /                          _____________                           _____________                                                       \       
    |                         /        2               2              /        2        2           2       2                  2           |       
    |         2           5*\/  1 - sin (x)       3*sin (x)       6*\/  1 - sin (x) *cos (x)   3*cos (x)*sin (x)          3*cos (x)        |       
    |- ---------------- - ------------------ + ---------------- - -------------------------- - ----------------- - ------------------------|*cos(x)
    |     _____________           2                         3/2               4                              5/2      _____________        |       
    |    /        2            sin (x)         /       2   \               sin (x)              /       2   \        /        2        2   |       
    \  \/  1 - sin (x)                         \1 - sin (x)/                                    \1 - sin (x)/      \/  1 - sin (x) *sin (x)/       

    $$\left(- \frac{5 \sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} — \frac{6 \sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}}{\sin^{4}{\left (x \right )}} \cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{2}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1}} — \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1} \sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} — \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}}{\left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left (x \right )}$$

    www.kontrolnaya-rabota.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.