2704 корень – 2704 / 2700-2799 / / ru / —

Число 2704, 0x000A90, две тысячи семьсот четыре

Свойства натурального числа 2704, 0x000A90, 0xA90:

Рейтинг 0 из 10, оценок: 0.

Системы счисления, перевод в систему счисления

Десятичное число 2704

• 2704 в шестнадцатеричной системе счисления

  A90

• 2704 в двоичной системе счисления

  101010010000

• 2704 в восьмеричной системе счисления

  5220

Шестнадцатеричное число A90

• A90 в десятичной системе

  2704

• A90 в двоичной системе

  101010010000

• A90 в восьмеричной системе

  5220

Двоичное число 101010010000

• 101010010000 в десятичной системе

  2704

• 101010010000 в шестнадцатеричной системе

  A90

• 101010010000 в восьмеричной системе

  5220

Восьмеричное число 5220

• 5220 в десятичной системе

  2704

• 5220 в шестнадцатеричной системе

  A90

• 5220 в двоичной системе

  101010010000

Основные арифметические и алгебраические свойства

• Число 2704 на русском языке, number in Russian, число 2704 прописью:

  две тысячи семьсот четыре

• Четность

  Четное число 2704

• Разложение на множители, делители числа 2704

  2, 2, 2, 2, 13, 13, 1

• Простое или составное число

  Составное число 2704

• Числа делящиеся на целое число 2704

  5408, 8112, 10816, 13520, 16224, 18928, 21632, 24336

• Число 2704 умноженное на число два

  5408

• 2704 деленное на число 2

  1352

• Список 8-ми простых чисел перед числом

  2699, 2693, 2689, 2687, 2683, 2677, 2671, 2663

• Сумма десятичных цифр

  13

• Количество цифр

  4

• Десятичный логарифм 2704

  3.4320066872696

• Натуральный логарифм 2704

  7.9024874371629

• Это число Фибоначчи?

  Нет

• Число на 1 больше числа 2704,
  следующее число

  число 2705

• Число на 1 меньше числа 2704,
  предыдущее число

  2703

Степени числа, корни

• 2704 во второй степени (в квадрате)
  (функция x в степени 2 — x²)

  7311616

• В третьей степени (в кубе, 2704 в степени 3, x³) равно

  19770609664

• Корень квадратный из 2704

  52

• Корень кубический из числа 2704 =

  13.931639535765

Тригонометрические функции, тригонометрия

• Синус, sin 2704 градусов, sin 2704°

  -0.0697564737

• Косинус, cos 2704 градусов, cos 2704°

  -0.9975640503

• Тангенс, tg 2704 градусов, tg 2704°

  0.0699268119

• Синус, sin 2704 радиан

  0.79028546477557

• Косинус, cos 2704 радиан

  -0.61273883846583

• Тангенс, tg 2704 радиан равно

  -1.289759054207

• 2704 градуса, 2704° =

  47.193702973927 радиан

• 2704 радиан =

  154927.78780337 градуса, 154927.78780337°

Контрольные суммы, хэши, криптография

• MD-5 хэш(2704)

  81c2f886f91e18fe16d6f4e865877cb6

• CRC-32, CRC32(2704)

  2763054693

• SHA-256 hash, SHA256(2704)

  6abb9da0b9c1fe2f244e51a19e4f517fe182da66dcde3b2fb768ee90605a575b

• SHA1, SHA-1(2704)

  326ebca10f7d586cf0cc96fe960636824b717d45

• ГОСТ Р 34.11, GOST R 34.11-94, GOST(2704)

  ea5392a09dd4dc92feabdc50864d0fc388d3760299ba65f3686f1f560c92b0bb

• Base64

  MjcwNA==

Языки программирования

• C++, CPP, C значение 2704

  0x000A90, 0xA90

• Delphi, Pascal значение числа 2704

  $000A90

Дата и время

• Конвертация UNIX timestamp 2704 в дату и время

  UTC

  четверг, 1 января 1970 г., 0:45:04 GMT

  в Москве, Россия

  четверг, 1 января 1970 г., 3:45:04 Московское стандартное время

  в Лондоне, Великобритания

  четверг, 1 января 1970 г., 1:45:04 GMT+01:00

  в Нью-Йорке, США

  среда, 31 декабря 1969 г., 19:45:04 Восточно-американское стандартное время

Интернет

• Конвертация в IPv4 адрес Интернет

  0.0.10.144

• 2704 в Википедии:

  2704

Другие свойства числа

• Короткая ссылка на эту страницу, DEC

  https://bikubik.com/ru/2704

• Короткая ссылка на эту страницу, HEX

  https://bikubik.com/ru/xA90

• Номер телефона

  27-04

• Телефонный код страны

  +2704

Цвет по числу 2704, цветовая гамма

• html RGB цвет 2704, 16-ричное значение

  #000A90 — (0, 10, 144)

• HTML CSS код цвета #000A90

  .color-mn { color: #000A90; }
  .color-bg { background-color: #000A90; }

Цвет для данного числа 2704

 

Здесь вы можете изменить составляющую цвета для данного числа 2704 или цвета 000A90: Показать таблицу цветов

bikubik.com

Свойства числа 2704

Свойства числа 2704

Множители 2 * 2 * 2 * 2 * 13 * 13 Делители 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 169, 208, 338, 676, 1352, 2704 Количество делителей 15 Сумма делителей 5673 Предыдущее целое 2703 Следующее целое 2705 Простое число? NO Предыдущее простое 2699 Следующее простое 2707 2704th простое число 24359 Является числом Фибоначчи? NO Число Белла? NO Число Каталана? NO Факториал? NO Регулярное число? NO Совершенное число? NO Полигональное число (s < 11)? квадрат(52) Двоичное 101010010000 Восьмеричная 5220 Двенадцатеричный 1694 Шестнадцатиричная a90 Квадрат 7311616 Квадратный корень 52 Натуральный логарифм 7,9024874371629 Десятичный логарифм 3,4320066872696 Синус 0,79028546477557 Косинус -0,61273883846583 Тангенс -1,289759054207

Математические утилиты для вашего сайта

Выберите язык: Deutsch English Español Français Italiano Nederlands Polski Português Русский 中文 日本語 한국어

Империя чисел — мощные математические инструменты для каждого. | Полезные ссылки | Связь с веб-мастером

Используя этот сайт, вы подтверждаете свое согласие с Условиями и соглашениями и Политикой приватности. © 2019 numberempire.com Все права защищены

ru.numberempire.com

Как быстро извлекать квадратные корни

14 декабря 2012

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней.

Итак, алгоритм:

1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10² = 100;
20² = 400;
30² = 900;
40² = 1600;
…
90² = 8100;
100² = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

[Подпись к рисунку]

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

[Подпись к рисунку]

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа.

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2² = 4;
8² = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

[Подпись к рисунку]

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

[Подпись к рисунку]

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52² = (50 +2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58² = (60 − 2)² = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный 🙂

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

400 < 576 < 900
20² < 576 < 30²

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

24; 26.

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24² = (20 + 4)² = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Здесь и далее я буду писать только основные шаги. Итак, ограничиваем число:

900 < 1369 < 1600;
30² < 1369 < 40^2;

Смотрим на последнюю цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Возводим в квадрат:

33² = (30 + 3)² = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37² = (40 − 3)² = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Вот и ответ: 37.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

2500 < 2704 < 3600;
50² < 2704 < 60^2;

Смотрим на последнюю цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Возводим в квадрат:

52² = (50 + 2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

3600 < 4225 < 4900;
60² < 4225 < 70^2;

Смотрим на последнюю цифру:

4225 → 5;
65.

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65² = (60 + 5)² = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Многие спрашивают: зачем вообще считать такие корни? Не лучше ли взять калькулятор и не парить себе мозг?

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

• На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
• Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

В общем, учитесь считать. И все будет хорошо. Удачи!

Смотрите также:

1. Выделение полного квадрата
2. Преобразование выражений с корнем — часть 1
3. Сравнение дробей
4. Сводный тест по задачам B15 (2 вариант)
5. Что делать, если в показателе стоит логарифм
6. Задача C1: тригонометрические уравнения и формула двойного угла

www.berdov.com

Число 2704

Сумма цифр	13
Произведение цифр	0
Произведение цифр (без учета ноля)	56
Все делители числа	1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 169, 208, 338, 676, 1352, 2704
Наибольший делитель из ряда степеней двойки	16
Количество делителей	15
Сумма делителей	5673
Простое число?	Нет
Полупростое число?	Нет
Обратное число	0.0003698224852071006
Римская запись	MMDCCIV
Индо-арабское написание	٢٧٠٤
Азбука морзе	..— —… —— ….-
Факторизация	2 * 2 * 2 * 2 * 13 * 13
Двоичный вид	101010010000
Троичный вид	10201011
Восьмеричный вид	5220
Шестнадцатеричный вид (HEX)	A90
Перевод из байтов	2 килобайта 656 байтов
Цвет	RGB(0, 10, 144) или #000A90
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)	7 (8, восьмеричный вид)
Перевод восьмеричной записи в десятичную	1476
Число Фибоначчи?	Нет
Нумерологическое значение	4 энергия земли, постоянство, однообразие, практичность, упорство, надежность, терпеливость, усердие, стойкость
Синус числа	0.7902854647755708
Косинус числа	-0.6127388384658345
Тангенс числа	-1.289759054206968
Натуральный логарифм	7.902487437162855
Десятичный логарифм	3.4320066872695985
Квадратный корень	52
Кубический корень	13.93163953576523
Квадрат числа	7311616
Перевод из секунд	45 минут 4 секунды
Дата по UNIX-времени	Thu, 01 Jan 1970 00:45:04 GMT
MD5	81c2f886f91e18fe16d6f4e865877cb6
SHA1	326ebca10f7d586cf0cc96fe960636824b717d45
Base64	MjcwNA==
QR-код числа 2704

aboutnumber.ru

Быстрое вычисление квадратных корней | Репетитор. Математика 8 класс.

Текст из видео:

• 00:00: ты привет с вами на долберга и ведь иногда математики и автор сайта гайдов ком сегодня мы научимся извлекать квадратному корню из любого числа в пределах от 100 до 10000 алгоритм состоит из трех шагов вот предлагаю постель разобрать каждый шаг этого алгоритма на примере какого-нибудь конкретного числа давайте возьмем число 3364 запишем его и так будем искать корень из этого числа
• 00:30: работаем по алгоритму первый шаг ограничить из комы в корень сверху и снизу числами кратные 10 до и товара можно найти степени чисел вида 10-20-30 и так далее возводим их в квадрат 10 в квадрате это 100 ну все легко для таблицы умножения 20 в квадрате это 430 в квадрате это 940 в квадрате это 1650 в
• 01:04: квадрате это 2 500 ну наконец то здесь а в квадрате это 3 600 больше на по качествам потребуется давайте посмотрим между какими из этих чисел лишить ваше исходное число 3364 очевидно она лежит между числами 2 500 и 1000 сок то есть главнее из этого числа будет лежать между числами
• 01:30: 50 и 60 давайте запишем это 2364 больше чем 50 в квадрате и но меньше чем 60 в квадрате это значит что корень из 3264 будет равен 50 с чем-то вопрос с чем переходим ко второму шагу алгоритма от сети числа которые точно не будут являться корнями как вы скотч и слово будет может быть корнем
• 02:00: какая точно не будет для этого давайте посмотрим на последнюю цифру исходного числа тут работает globe очень важное правило последняя цифра квадрата зависит только от последние цифры исходного числа то есть если сайт для вас не писал табличку в которой мы сейчас рассмотрим все возможные значения последних цифр исходного числа наемных квадратами давайте посмотрим а типа квадрате это 12 в квадрате это 4 3 в квадрате это 94 в квадрате это 16 но нас интересует
• 02:30: только по сыну цифра то есть 6 5 в квадрате это 25 много записан только саму цифру 0 0 3649 64 81 думы рф паротита 0 туда же считать ничего и так что дают нам эти цифры а вот что давайте сделаем это число последние цифры 4 когда в квадрате может получаться четверка только если исходная цифра была 2
• 03:00: либо 8 поэтому наши углы наш корень может быть равен быть только 52 либо 50 8 никаких других вариантов быть не может потому что а последние цифры иначе будет отличаться от 4 и так вы получили цифрах кандидата на наш плейн нужно выяснить какой же из них является корнем для этого переходим к третьему шагу возводим каждый описать в чисел в квадрат будем возводить их в квадрат столько 52 в
• 03:32: квадрате это 52 мощно 52 возводим 2 на 2 4 5 на 2 10 умножаем все на 5 5 на 2 это только что читали 10 ну а пишем 1 в уме 5 на 5 25 и еще только что читали там сейчас 5 на 5 25 еще только что читали 126 складываем 407 2 как
• 04:00: видите точное число не совсем похоже на нашей свадьбе часов 2304 значит 52 не является корнем если 3264 это не ответ позвоним 2 число в квадрат 58 умножается само на себя столько позволим 884 четыре пишем 6 в 1 5 на 8 40 да еще 646 умножаем на 558 5 на 8 40 только читали мы
• 04:30: пишем 4 у меня 5 25 до 429 складываем 467 3.3 и так получили число 3306 4 как раз наше исходное число вот и все от больше число 58 является корнем из 3 из 2360 4 давайте запишем это вот и все
• 05:07: весь алгоритм давайте теперь посмотрим как он работает многих числах я разницы алина записать 4 числа корня из которых мы сейчас будем находить итак поехали корень из 576 давайте для начала посмотрим между какими цифрами несколькими числами режим число 576 очевидно это число 400 и 900 то есть мы можем записать что 576 больше
• 05:31: чем 400 то есть 20 в квадрате но меньше чем 900 то есть 10 в квадрате второй шаг смотрим на последний цикл по сцене цифра 6 когда последний цифра может быть 1 6 если исходно цифра была 4 или опять же 6 . сколько у нас исходная мы получаем же что корень должен быть равен 20 чем-то то это с чем-то либо 26 либо 24 зависла 24 и 26
• 06:03: теперь переходим к третьему шагу возводим каждая из этих чисел квадрат возводим вас 4 пара умножаем его само на себя четыре на четыре 16 6 пишем 1024 8 до 19 20 4 на 2 это 48 складываем получаем тут 969 до 8 это у нас 71 в уме и еще
• 06:30: пять 576 как роста числа которое было за счет корень 576 равен 24 2 число возводить в квадрат нам потребовалось идем дальше число 1369 этого ограничиваем его то есть выполняем первый шаг алгоритм 1369 больше чем 900 но меньше чем 1600 записываем это 1369 больше чем 900 то есть 30
• 07:00: квадрате но меньше чем 1600 то есть 40 в квадрате отлично теперь мы знаем что 1369 это 30 с чем-то то есть не дотягивает до 40 вопросы с чем смотрим на последнюю цифру последняя цифра 9 когда он может образовываться 9 на конце либо с исходным числе была тройка либо синенко то есть вариантов 2 или большинством исходное было 33 либо исходное число было 37 проверим вы затем
• 07:31: каждая из этих чисел в квадрат умножаем 33 га само на себя то есть возводим в квадрат мы бы все легко 99 еще раз 99 складываем получаем девятку 998 1089 данное число не равно нашему исходному числу 1369 поэтому 33 точно не работаем со вторым черством умножаем его опять же само на себя получаем 7 740 99 пишем 4
• 08:01: года 3 на 7 21 да еще 425 умножаем 37 на 3 кино 17 11 пишем но у нее три на 39 да еще 211 складываем 9 631 вот оно наше получилось исходное число 1369 значит канистре фото 69 9 это 37 идем дальше
• 08:30: число 2704 нужно за через него квадратный корень давайте посмотрим между какими числа мне же число 2704 очевидно установит между числом до 500 и 3 600 то есть мы можем записать что 2704 больше чем 50 в квадрате то есть до 500 но меньше чем 60 в квадрате то есть 3 600 и так число 2704 корень из него равен 50
• 09:01: с чем-то вопросы с чем если на конце четверка то вы сводничество in конце было либо двойка и либо восьмерка то есть вариантов 2 либо это число 52 либо это число 58 чтобы проверить какое из этих чисел является настоящим кормим каждый из них нужно возвести в квадрат давайте можно 52 само на себя умножаем опять же столбика 20 на
• 09:31: 4 5 на 2 10 умножаем теперь на 5 5 до 25 же 10 напишем 15 на 5 25 да еще 126 и мы получаем 40 1672 2704 наше исходное число с линкольном корень из 2704 родам как у только чтобы ересь 52
• 10:02: наконец последнее число последнее выражение сегодняшнем уроке корень из 4225 попробуем его найти и так между какими чувствами лежит корень из 4225 давайте взглянем очевидно колин 4425 больше чем 3 600 значит нужно найти следующее число как идет после 6 в квадрате возводим 70 квадратов это будет 4900
• 10:30: очередная что 4225 меньше чем 4900 следовательно 4225 лежит в пределах от 60 до 70 переходим трону шаблон горит нужно выяснить какое число какая цифра стояла на конце нашего исходного числа здесь стоит пятерка значит в исходном числе которое возводилось в квадрат тоже должна сказать пятерка число получилось только одно 65 потому что 5 мы
• 11:04: взялись таблички на 60 это исходное число ограничение которое мы получили это мы получили всего одно число которая является кандидатом на атлет это 65 это является корнем ну давайте все таки проверим возведем 65 в квадрат и так 5 5 25 5 пишем два в уме 6 на 530 да еще 232 умножаем на 6
• 11:31: 6 на 530 мы пишем 3 у меня 6 636 да еще 339 складывание 5 тут у нас получается два тут получается 2 эличка приносят удачу и сильно получаете свой 4225 это число равно исходным поэтому корень из 4225 равен 65 вот и все как видите аварию в очень
• 12:00: легкий и очень быстрый ну такого большого объема чистыми надо многие спрашивают зачем вообще нужно считать такие корни зачем вообще нужно работать с большими числами ведь нужно же взять калькулятор и и не парить себе мозг давайте разберемся в причинах я вижу две женщины для решения таких сложных задач на первый взгляд сложно во-первых в любом нормальном доме по математике будь то гиа и егэ у вас не будет какуля таро им пользуется запрещено а за принесенные в классных и оторва смогут роста улице кстати во вторых не
• 12:30: подавлять их тупым americans которые ну то что в корне они два простых числа тоже немного обновить и дробей у них вообще начинается с терека в общем удачи учитесь читать из вида и

postila.ru

Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры

Из этой статьи вы узнаете:

• что такое «извлечение корня»;
• в каких случаях он извлекается;
• принципы нахождения значения корня;
• основные способы извлечения корня из натуральных и дробных чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что такое «извлечение корня»

Для начала введем определение «извлечение корня».

Определение 1

Извлечение корня — процесс нахождения значения корня.

При извлечении корня n-ной степени из числа a, мы находим число b, n-ная степень которого равняется a. Если мы нашли такое число b, можно утверждать, что корень извлечен.

Замечание 1

Выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» равнозначны.

В каких случаях извлекается корень?

Определение 2

Корень n-ной степени можно извлечь из числа a точно в случае, если a можно представить в виде n-ной степени некоторого числа b. 

Пример 1

4=2×2, следовательно, из числа 4 можно точно извлечь квадратный корень, который равен 2

Определение 3

Когда корень n-ной степени из числа a невозможно представить в виде n-ной степени числа b, то такой корень не извлекается либо извлекается только приближенное значение корня с точностью до любого десятичного разряда. 

Пример 2

Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения

• Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
• Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
• Извлечение корней из дробных чисел
• Извлечение корня из отрицательного числа
• Поразрядное нахождение значения корня

Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.

Определение 4

Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: bnn=b, которое является справедливым для любого неотрицательного числа b.

Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.

Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).

Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями.

Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.

И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.

Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.

Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.

Таблица квадратов

Таблица квадратов		единицы
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

zaochnik.com