Как вычислить матрицу 5 порядка 🚩 детерминант матрицы онлайн 🚩 Математика
Автор КакПросто!
Матрица — это упорядоченная совокупность чисел в прямоугольной таблице, имеющая размерность m строк на n столбцов. Решение сложных систем линейных уравнений основано на вычислении матриц, состоящих из заданных коэффициентов. В общем случае при вычислении матрицы находят ее определитель. Определитель (Det A) матрицы 5 порядка целесообразно считать с помощью рекурсивного понижения размерности методом разложения по строке или столбцу.
Статьи по теме:
Инструкция
Для вычисления детерминанта (Det A) матрицы размерностью 5х5 проведите разложение элементов по первой строке. Для этого возьмите первый элемент данной строки и вычеркните из матрицы строку и столбец, на пересечении которых он находится. Запишите формулу произведения первого элемента и определителя полученной матрицы 4 порядка: a11*detM1 – это будет первое слагаемое для нахождения Det A. В оставшейся четырехразрядной матрице М1 вам нужно будет позже так же найти определитель (дополнительный минор).Аналогичным образом, последовательно вычеркивайте столбец и строку, содержащие 2, 3, 4 и 5 элемент первой строки начальной матрицы, и находите для каждого из них соответствующую матрицу 4х4. Запишите произведения этих элементов на дополнительные миноры: a12*detM2, a13*detM3, a14*detM4, a15*detM5.
Найдите определители полученных матриц 4 порядка. Для этого снова проведите тем же методом понижение размерности. Первый элемент b11 матрицы M1 умножьте на определитель оставшейся матрицы 3х3 (C1). Детерминант же трехмерной матрицы можно легко вычислить по формуле: detC1 = c11* c22*c33 + c13* c21*c32 + c12* c23*c31 — c21* c12*c33 — c13* c22*c31 — c11* c32*c23, где cij – элементы полученной матрицы C1.Далее рассмотрите аналогично второй элемент b12 матрицы М1 и вычислите его произведение с соответствующим дополнительным минором detC2 полученной трехмерной матрицы. Таким же образом найдите произведения для 3 и 4 элемента первой матрицы 4 порядка. После чего определите искомый дополнительный минор матрицы detМ1. Для этого, согласно формуле разложения по строке, запишите выражение: detМ1 = b11*detC1 — b12*detC2 + b13*detC3 — b14*detC4. Вы получили первое слагаемое, необходимое для нахождения Det A.
Вычислите остальные слагаемые определителя матрицы пятого порядка, аналогичным образом понижая размерность каждой матрицы 4 порядка. Окончательная формула выглядит так: Det A = a11*detM1 — a12*detM2 + a13*detM3 — a14*detM4 + a15*detM5.
Математическая матрица является упорядоченной таблицей элементов с определенным числом строк и столбцов. Чтобы найти решение матрицы, необходимо определить, какое действие требуется над ней выполнить. После этого действуйте согласно имеющимся правилам работы с матрицами
Инструкция
Составьте заданные матрицы. Для этого впишите в скобки таблицу значений, которая имеет заданное число столбцов и строк, которые обозначаются n и m, соответственно. Если данные величины равны, то матрицу называют квадратной, если равны нулю, то матрица – нулевая.
Проведите главную диагональ матрицы, которая состоит из всех элементов таблицы, которые расположены на линии от левого верхнего угла до правого нижнего. Для того чтобы найти решение транспонирования матрицы, необходимо заменить элементы строк и столбцов относительно главной диагонали. К примеру, элемент а21 заменяется на элемент а12 и так далее. В итоге получится транспонированная матрица.Проверьте, имеют ли две матрицы одинаковую размерность, т.е. величины m и n у них совпадают. В этом случае можно найти решение сложения заданных таблиц. Результатом суммирования будет новая матрица, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов начальных матриц.
Сравните две заданные матрицы и определите, являются ли они согласованными. В этом случае число столбцов m первой таблицы, должно быть равно числу строк n второй. Если данное равенство соблюдается, то можно найти решение произведение заданных параметров.
Просуммируйте произведение каждого элемента строки первой матрицы на соответствующий элемент столбца второй матрицы. Результат запишите в первую верхнюю ячейку результирующей таблицы. Повторите все вычисления с остальными строками и столбцами матриц.
Найдите решение детерминанта заданной матрицы. Определитель может быть вычислен только в том случае, если таблица является квадратной, т.е. количество строк равно количеству столбцов. Его величина равна сумме произведения каждого элемента, находящегося в первой строке и j-ом столбце, на дополнительный минор к данному элементу и минус единицы в степени (1+j).
Видео по теме
www.kakprosto.ru
Контрольная Работа 1 — Стр 2
ЗАДАЧА 5
Выбрать функции, диапазон и шаг их измерения и с использованием мастера диа- грамм построить графики данных функций.
Параллелепипед, шар и ромб
Геометрические фигуры
С помощью встроенного графического редактора Word создать и сгруппировать цветной рисунок.
Последняя цифра шифра
9
ЗАДАЧА 4
Вариант | Функция Y(X) | Функция Z(Y) | Диапазон | Шаг | |||
изменения | |||||||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| ||
9 | y (x) = 3sin(4x) | z (y)= | 6y |
| [-5;3] | 0.5 | |
( y + 2) | |||||||
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| |
11
ЗАДАЧА 6
Создать произвольную матрицу размером 5х5 элементов. С помощью встроенных функцийExcel определить минимальное, максимальное значение элементов матрицы, общую сумму элементов. Вычислить определитель матрицы, обратную матрицу и про- изведить проверку вычисления обратной матрицы, путем умножения исходной матри- цы на обратную.
|
|
|
|
|
|
|
|
| Min | Max | Sum |
| 2 |
| 6 |
| -2 | 3 | 6 |
| -2 | 6 | 15 |
| 4 |
| 5 |
| 5 | 7 | -4 |
| -4 | 7 | 17 |
| 1 |
| -9 |
| 6 | 6 | 8 |
| -9 | 8 | 12 |
| -2 |
| 6 |
| 3 | 7 | 4 |
| -2 | 7 | 18 |
| 7 |
| 3 |
| -2 | 4 | 3 |
| -2 | 7 | 15 |
Min | -2 |
| -9 |
| -2 | 3 | -4 |
|
|
| 77 |
Max | 7 |
| 6 |
| 6 | 7 | 8 |
|
|
|
|
Sum | 12 |
| 11 |
| 10 | 27 | 17 |
| 77 |
| 77 |
Определитель |
|
|
| -12999 |
|
|
|
| |||
Обратная |
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
| 0,23 | 0,15 | 0,05 | -0,24 | -0,08 |
| |||
|
|
|
|
|
| 0,26 | 0,12 | -0,01 | -0,12 | -0,18 |
|
|
|
|
|
|
| 0,54 | 0,32 | 0,12 | -0,39 | -0,46 |
|
|
|
|
|
|
| -0,55 | -0,22 | -0,07 | 0,42 | 0,42 |
|
|
|
|
|
|
| 0,28 | 0,05 | 0,07 | -0,14 | -0,16 |
|
Единичная матрица |
|
|
|
|
|
|
| ||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| |||||
|
|
|
|
|
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
|
ЗАДАЧА 7
Средствами табличного процессора Excel выполнить следующие операции:
∙сформировать на экране заданную систему трех линейных алгебраических уравнений;
∙вычислить значения корней сформированной системы уравнений двумя методами: обратной матрицы и по формулам Крамера.
.
Последняя | А – коэффициенты заданной системы уравнений | ||||
цифра |
|
|
|
| |
A11− A31 | A12− A32 | A13− A33 | B11− B31 | ||
шифра | |||||
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| |
| 2.53 | 2.36 | 1.93 | 12.66 | |
9 | 3.95 | 4.11 | 3.66 | 21.97 | |
| 2.78 | 2.43 | 1.56 | 13.93 | |
|
|
|
|
| |
Решение матричным методом |
|
| |||
A = |
|
|
| B = |
|
2,53 | 2,36 | 1,93 | 12,66 | ||
| 3,95 | 4,11 | 3,66 |
| 21,97 |
| 2,78 | 2,43 | 1,56 |
| 13,93 |
A-1= | 7,4 | -3,0 | -2,1 | X = | -1,642 |
| -11,9 | 4,2 | 4,9 |
| 9,387 |
| 5,4 | -1,2 | -3,2 |
| -2,766 |
Решение по формулам Крамера |
|
|
|
|
| |||
A = |
|
|
| B = |
|
| D = | -0,336447 |
2,53 | 2,36 | 1,93 | 12,66 |
| ||||
| 3,95 | 4,11 | 3,66 |
| 21,97 |
|
|
|
| 2,78 | 2,43 | 1,56 |
| 13,93 |
|
|
|
|
|
|
|
| 0,552528 |
|
| |
A1 = | 12,66 | 2,36 | 1,93 | D1 = | X1 = | -1,642 | ||
| 21,97 | 4,11 | 3,66 |
|
|
|
|
|
| 13,93 | 2,43 | 1,56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| -3,158253 |
|
| |
A2 = | 2,53 | 12,66 | 1,93 | D2 = | X2 = | 9,387 | ||
| 3,95 | 21,97 | 3,66 |
|
|
|
|
|
| 2,78 | 13,93 | 1,56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,930654 |
|
| |
A3 = | 2,53 | 2,36 | 12,66 | D3 = | X3 = | -2,766 | ||
| 3,95 | 4,11 | 21,97 |
|
|
|
|
|
| 2,78 | 2,43 | 13,93 |
|
|
|
|
|
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.Информатика/Под ред. д.э.н., проф., Г.Н. Хубаева. – Ростов н/Д.: Феникс, 2010. – 288 с.
2.Компьютерные технологии обработки информации. Под ред. Назарова С.В. — М.: Финансы и статистика, 1995.
3.Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера2000. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2000. – 847с.: ил.
4.Основы экономической информатики. Учеб. пособие/ А.Н. Морозевич, Н.Н. Говядинова, Б.А. Железко и др.; Под общ. ред. проф. А.Н. Морозеви- ча. — Мн.: ООО»Мисанта», 1998.
5.Пащенко И.Г. Карманный справочник поWord. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007. – 128 с.
6.Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. Изд. 7-е, перераб. и доп. – М.:
ИНФРА-М,1997. – 640с.:ил.
studfiles.net
python — Opencv Гомографическая матрица H и инверсная H для преобразования точки не получают ожидаемых результатов
Я использую интерфейс Opencv python и получил матрицу гомографии H. Кажется, она работает правильно, так как я могу использовать перспективу warp для получения искаженного изображения из исходного изображения. Теперь я попытался использовать H и Inverse H для преобразования точки (не изображения) назад и вперед между двумя координатами и не получая ожидаемых результатов.
Чтобы получить матрицу, я сделал следующее:
pts1 = np.float32(corners)
pts2 = np.float32([[0,0], [400,0], [400,400], [0,400]])
self.transform_matrix = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
Учитывая эту матрицу, я использую следующее для преобразования вперед и назад:
def transformPoints(self, x, y, reverse=False, integer=True):
if reverse == False:
H = self.transform_matrix
else:
val, H = cv2.invert(self.transform_matrix)
# get the elements in the transform matrix
h0 = H[0,0]
h2 = H[0,1]
h3 = H[0,2]
h4 = H[1,0]
h5 = H[1,1]
h5 = H[1,2]
h6 = H[2,0]
h7 = H[2,1]
h8 = H[2,2]
tx = (h0*x + h2*y + h3)
ty = (h4*x + h5*x + h5)
tz = (h6*x + h7*y + h8)
if integer==True:
px = int(tx/tz)
py = int(ty/tz)
Z = int(1/tz)
else:
px = tx/tz
py = ty/tz
Z = 1/tz
return (px, py)
Теперь, если я это сделаю:
s, t = 100,200
print "s=%d, t=%d" % (s,t)
a, b = pt.transformPoints(s,t)
print "a=%d, b=%d" % (a,b)
c, d = pt.transformPoints(a, b, True)
print "c=%d, d=%d" % (c,d)
Это то, что он печатает: a = 395, b = 169 c = 91, d = 226
Я ожидал, что c = 100 и d = 200, или, по крайней мере, что-то близкое.
Это матрица и она обратная. H-матрица
[[ -1.01486350e-01 -1.99156329e+01 8.44058060e+02]
[ 1.82486862e+00 3.62765073e-01 -1.49259809e+03]
[ -4.43678849e-03 -4.28012674e-02 1.00000000e+00]]
Inverse:
[[ 4.13378829e-01 1.05495739e-01 -1.91452995e+02]
[ -3.12201095e-02 -2.37099792e-02 -9.03788455e+00]
[ 4.97814178e-04 -5.46754880e-04 -2.36269358e-01]]
Я попытался сделать точечный продукт, и он, похоже, генерирует идентификационную матрицу ok:
[[ 1.00000000e+00 1.77635684e-15 -5.68434189e-14]
[ -6.93889390e-18 1.00000000e+00 5.32907052e-15]
[ -2.16840434e-19 1.73472348e-18 1.00000000e+00]]
Любая помощь приветствуется.
qaru.site