Урок по алгебре для 7 класса » Решение линейных уравнений»
Урок алгебры в 7 классе.
Тема: Решение линейных уравнений.
Урок обобщения.
Цели:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ: обобщить и систематизировать материал о линейных уравнениях.
РАЗВИВАЮЩАЯ ЦЕЛЬ: развитие логики, воображения, умение анализировать.
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ: воспитание интереса к предмету, расширение кругозора учеников, развитие чувства товарищества, взаимопомощи.
Оборудование: карта–схема маршрута, рисунки с изображением «7 чудес света», таблица результатов игры.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Сегодня мы с вами отправляемся в далекое путешествие, чтобы познакомиться с «7 чудесами света».
Первое упоминание о семи чудесах света — семи наиболее замечательных произведениях искусства и архитектуры древнего мира — относится к III веку до нашей эры.
Но чаще всего к семи чудесам света относили ….
А вот , что относили мы узнаем в ходе урока.
А плыть к этим чудесам нам предстоит по бескрайнему Математическому океану.
На каждом этапе командам предстоит выполнять определенные задания. На доске вывешивается таблица, в которую заносятся баллы командам – участницам. ( 3 ряда- 3 команды)
3. Актуализация опорных знаний.
Итак, узнаём 1 «чудо света»
1) Команды отвечают на вопросы (в группе).
( правильный ответ-1 балл команде)
1.Что такое числовое выражение?
2. Что такое буквенное выражение?
3. Что называется уравнением?
4. Что значит, решить уравнение?
5. Обе части уравнения умножили на число не равное нулю. Изменились ли корни данного уравнения?
6. Обе части уравнения разделили на одно и то же число, отличное от нуля. Изменились ли корни данного уравнения?
7. Сформулировать правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
8. Какие уравнения называют линейными?
4. Путешествие к « 7 чудесам света»
1-е чудо: Египет, пирамида Хеопса
На левом берегу Нила, у города Гиза, над пустыней возвышается огромная пирамида. Вплоть до конца XIX века она была самым высоким сооружением на земле. Ее высота достигала 146 метров.
Эта гигантская гробница была построена почти пять тысяч лет назад по повелению фараона Хуфу, которого греки называли Хеопсом. Древнегреческий историк Геродот рассказывает, что строили ее 100 тысяч человек в течение двадцати лет. Пирамиду Хеопса с давних пор называют одним из семи чудес света.
А чтобы мы с вами смогли узнать 2 «чудо света» надо решить следующие уравнения:
1) 5(х-6)=2-3х
2) 42-(у+27)=3(у+13)
4) 2х+3=2х+3(х-2)
Ответы: 4; -6: 3.
Команды решают у доски (1 ряд -1, 2 ряд – 2, 3 ряд – 3).
Оценивание: 1 место — 3 балла, 2 место -2 балла, 3 место – 1 балл.
2-е чудо: Олимпия, храм Зевса. 
Несчастным считали в Греции того, кто не повидал другой гениальный памятник — статую Зевса в Олимпии. Это произведение выдающегося греческого скульптора Фидия погибло в V веке новой эры. Двадцатиметровая статуя помещалась в глубине беломраморного храма, возвышавшегося на высоком подножии.
Зевс сидел на троне, он почти касался головой потолка. Верхняя часть его тела была обнажена, нижнюю — прикрывал богатый плащ. Туловище и голову царя богов Фидий выполнил из слоновой кости, а одежду, венец и повязку на голове — из сверкающего золота. Теплый цвет слоновой кости придавал изображению удивительную жизненность.
Чтобы увидеть 3 « чудо света », вам предлагается следующее задание: выяснить, равносильны ли уравнения. ( по рядам)
4х+2=5 и 4х+3=7
у+4=3 и 5-у=6
y – 34=5 и 17 + 2y = 21
Ответы: нет, да, нет.
Команды самостоятельно выполняют задание в группах.
Оценивание: 1 место — 3 балла, 2 место -2 балла, 3 место – 1 балл.
3-е чудо: Храм Артемиды.
По проекту архитектора в древнегреческом городе Эфесе был сооружен храм Артемиды, который также снискал славу одного из чудес света.
Богиню охоты Артемиду почитали во многих городах Малой Азии. Эфесцы решили построить в ее честь святилище небывалой красоты. Строительство длилось 120 лет и было закончено в 450 году до нашей эры.
В 356 году честолюбивый житель Эфеса Герострат поджег храм, чтобы таким путем войти в историю. Пожар сильно повредил здание — рухнула крыша, обгорели стены и колонны. Храм отстроили заново.
Узнаём 4 « чудо света»
Задание командам: вспомните каждый из записанных законов сложения и умножения.
1) а+в=в+а
2)(а+в)+с=а+(в+с)
3)а(в+с)=ав+ас
4) а0=0
5) а1=а
6) а:0=?
4-е чудо: Мавзолей в Галикарнасе
Галикарнас — город на побережье Малой Азии, столица Карийского царства — дал название еще одному из чудес света — знаменитой гробнице царя Мавсола.
Лучших архитекторов и скульпторов своего времени пригласил Мавсол для постройки храма-усыпальницы. Во всем своем великолепии Галикарнасский мавзолей простоял около 1 800 лет — до XV века, когда его разрушили невежественные рыцари-крестоносцы. Мавзолей представлял собой большое прямоугольное здание длиной около 77 и шириной около 66 метров.
Идём к 5 « чуду света»
Задание: по одному представителю у доски решают уравнение на скорость
8х+5,9=5х+20.
Ответ:4,7
Оценивание: 1 место — 3 балла, 2 место -2 балла, 3 место – 1 балл.
5-е чудо: Колосс Родосский
В языках многих народов сохранилась память и о другом чуде света — Колоссе Родосском. «Колосс, колоссальный», — часто говорим мы, когда что-то поражает нас своей грандиозностью, как поразили современников размеры гигантской статуи бога Гелиоса на острове Родос. Жители острова воздвигли эту статую в честь победы над завоевателями.
Двенадцать лет трудился скульптор Харес над созданием почти 36-метрового бронзового гиганта, Когда работа над статуей была закончена, глазам изумленных родосцев предстал высокий и стройный юноша-бог с лучистым венцом на голове. Он стоял на белом мраморном постаменте, слегка отклонившись назад, и напряженно всматривался в даль.
Однако эфесцы восхищались своим Колоссом сравнительно недолго — всего пятьдесят шесть лет. В 222 году до нашей эры статую разрушило землетрясение. Но, даже поверженная на землю, она производила сильное впечатление на современников.
Подошли к 6 « чуду света»
Решите задачу.
Найдите два числа, сумма которых равна 86, и одно на 12 больше другого.
Ответ: 37 и 49.
( Команды решают самостоятельно, на скорость)
6-е чудо: Александрийский маяк.
К сожалению, только остатки фундамента сохранились и от седьмого чуда света — Александрийского маяка. Его построили на скалистом берегу острова Фарос, близ Александрии, в 285 году до нашей эры. Трехэтажная башня достигала 120-метровой высоты. На куполе третьего этажа стояла огромная бронзовая статуя бога морей Посейдона.
Наверху горел огонь, свет которого мореплаватели видели за много километров. Топливо для костра доставлялось сюда на ослах — настолько удобной была лестница, проходившая внутри двух первых этажей.
Вот мы и подошли к 7 « чуду света»
Задание командам:
Среди данных уравнений укажите те, которые не имеют корней. (Команды решают самостоятельно, на скорость)
5х-10 =4х
3х+7=3х=11
5-х+1=6-х
a х a=81
a х a +2=1
Оценивание: 1 место -3 балла, 2 место -2 балла, 3 место – 1 балл.
7-е чудо: «Висячие сады» Семирамиды
Две тысячи пятьсот лет назад вавилонский царь Навуходоносор построил для своей жены Амитисы висячие сады — Амитиса родилась в горной Мидии, степи и равнины Вавилонии нагоняли на нее тоску и уныние.
Эти знаменитые сады размещались на широкой трехъярусной башне. Ярусы поднимались уступами и соединялись между собой широкими лестницами. Платформы террас были сложены из массивных каменных глыб. Сверху их покрывал толстый слой плодородной земли. В садах росли стройные пальмы, редкостные растения, прекрасные цветы.
Резервное задание: решить уравнение (*)
х- (х- (х- (х-1))) = 1-( 2- (3- ( 4-х)))
infourok.ru
«Решение уравнений с применением приемов разложения многочлена на множители»
Разделы: Математика
ХОД УРОКА
Ребята, достаточно долго овладевая приёмами разложения многочлена на множители, подошли к моменту, когда необходимо систематизировать и обобщить изученные способы, попытаться сделать новые открытия и самое главное: найти интересное применение разнообразных приёмов разложения на множители к решению порой одинаковых по смыслу уравнений.
Вопросы учащимся:
1. Что, значит, разложить многочлен на множители?
2. В каком случае произведение множителей равно 0?
3. Степень, какого числа равна нулю? 1??
4. Какие приёмы разложения на множители вам известны? (Вынесение общего множителя за скобки, группировка слагаемых с последующем вынесением общего множителя, с помощью формул сокращенного умножения)
5. Чему равны квадрат суммы, разности двух слагаемых?
6. Чему равна разность квадратов двух слагаемых?
На доске записаны уравнения:
По какому признаку можно разбить эти уравнения в группы? (Уравнения, содержащие многочлен второй степени. Уравнения, содержащие многочлен выше второй степени. Уравнение, содержащее многочлен второй степени, коэффициенты которого периодические дроби).
Нам предстоит решить эти уравнения, подбирая непохожие способы решения, несмотря порой на похожесть уравнений.
Предлагаю учащимся решить уравнение двумя способами. Вызываю к доске двух учеников.
Один ученик решает уравнение разбиением одночлена 6х на сумму двух одночленов, а другой – применением формулы сокращённого умножения – квадрата суммы:
Вопрос: Какой способ оказался более рациональным? (Конечно второй). Как его можно назвать?
(Выделение полного квадрата суммы)
Обсуждаем решение уравнения .
Можно ли решить уравнение, разбивая одно из слагаемых на два?
(да,)
А выделением полного квадрата суммы?
(затруднительно, так как, число 3 не является квадратом никакого рационального числа)
И всё-таки попробуем выделить полный квадрат суммы: дополните сумму первых двух слагаемых до квадрата суммы.
Как можно разложить многочлен в левой части уравнения на множители? (По формуле разности квадратов).
Ответ: -3; -1.
Сообразите, можно ли рассуждая аналогично решить уравнение ?
(Неудобное в данном случае число 5).
И все-таки, попробуем строго следовать формуле квадрата суммы при выделении полного квадрата:
Ответ: 1; -6
Обратите внимание на коэффициенты уравнения . Какую закономерность можно заметить?
(Одинаково читаются слева направо)
Что происходит с показателями переменной x?
(Уменьшаются на один)
Выскажите предположение для многочлена в левой части уравнения.
(Многочлен х4+4х3+6х2+4х+1 есть (х+1)4). Обоснуйте это.
(Построим треугольник Паскаля
11
121
1331
14641 4-ая строка содержит коэффициенты возведения в 4-ую степень двучлена (х+1)
Итак, какой вид примет уравнение? Решите его устно.
( (х+1)4=0, х=-1).
Решите устно уравнение
((х+1)3=0,х=-1).
Какими числами являются коэффициенты уравнения
(Периодическими десятичными дробями)
Обратите периодические дроби в обыкновенные и решите, получившееся уравнение.
(Правило обращения периодической десятичной дроби в обыкновенную: чтобы периодическую десятичную дробь обратить в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и сделать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и после девятки дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом)
(Подберите рациональный способ решения и найдите корни уравнения, х=1 или
Вновь обратимся к уравнению . Решим это уравнение методом неопределённых коэффициентов:
Сравните значения найденных корней со значениями переменных b и d. (Они противоположны)
Найденные корни подтверждают мысль о том, что независимо от способа решения корни не меняются.
Чем уравнение похоже на предыдущее?
(Коэффициент при х2 равен 1)
Попробуем решить это уравнение устно, не применяя ни один из рассмотренных приёмов, но
принимая во внимание некоторые рассуждения в предыдущем случае:
Запишите разложение многочлена в виде произведения двучленов:
Тогда, скажите чему, будут равны значения выражений и по аналогии с предыдущими рассуждениями?
( Легко догадаться, что или наоборот).
Сообразите, чему будут равны корни уравнения?
(х=2 или х=6).
Устно решите уравнения:
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Вопросы:
1. С каким новым способом решения квадратных уравнений вы познакомились?
(Выделение полного квадрата суммы или разности)
2. Как вы думаете, почему этот способ не всегда удобен?
(Например, в уравнении 3х2-2х-1=0 3х2 не является квадратом рационального выражения)
3. Какое открытие вы сделали, применяя метод неопределённых коэффициентов для
решения квадратных уравнений, если коэффициент при равен 1?
(Чтобы найти корни, надо сначала найти два таких числа в и с, чтобы их сумма была равна второму коэффициенту, а произведение – третьему слагаемому. А корни будут равны числам, противоположным числам .
В 8 классе вы познакомитесь с ещё одним способом решения квадратных уравнений – по формулам. Узнаете, кто такой Франсуа Виет и какое отношение он имеет к нашему открытию.
2.03.2006
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Решение уравнений 7 класс — математика, уроки
Ф. И. О. автора: Пеньковская Вера Константиновна
место работы: МБОУ Самарская СОШ
должность: учитель математики
предмет: Алгебра
класс: 7
тема урока: Решение уравнений
базовый учебник: «Алгебра, 7» Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
Цель: Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным. решать уравнения с различным количеством корней.
задачи урока:
Повторение понятия, связанные с уравнением, закрепление знания и умения по данной теме; формирование умения свободно решать уравнения.
Развитие внимания, логическое мышление, долговременной памяти, математической речи.
Воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.
Тип урока: урок обобщения и систематизации
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Необходимое техническое оборудование: мультимедийные средства (проектор), таблица “Алгоритм решения линейного уравнения», карточки для запоминания “Исследование количества корней линейного уравнения ax=b.”, карточки для самостоятельной работы, коробочки – копилки; жетоны (выдаются за правильное решение).
План урока:
Организационный момент
Домашнее задание
Актуализация знаний и умений
Физминутка
Составление таблицы
Закрепление знаний и умений
Самостоятельная работа
Итог
ХОД УРОКА
Организационный момент
Если только улыбнуться, то настанут чудеса. От улыбок проясняться и глаза, и небеса. Ну – ка, взрослые и дети, улыбнитесь поскорей! Чтобы стало на уроке и светлее и теплей!
Спасибо за ваши улыбки! И теперь с хорошим настроением начнем урок!
В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. Вот сегодня мы и поговорим о неизвестном.
Как называется равенство, содержащее неизвестную? (Уравнение)
Зачем нам нужно решать уравнения? В чем нам эти знания пригодятся? (Для нахождения неизвестного. При решении задач и упражнений)
Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока? (Решение уравнений)
Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетрадь.
Домашнее задание
1. Придумать 4 уравнения: по одному для каждого вида.
2. Записать их на карточку (для обмена карточками), заготовить решения.
3. № 291 – решить
Актуализация знаний
Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет.)
У меня есть такая волшебная коробочка. Она не пустая. И сейчас мы узнаем, что же там находится. (внутри лежат коробочки — копилки для жетонов, на которых написаны уравнения)
12/х = 3
14х = 56
2х – 2х = 4
3х – 4 = 3х – 4
1/2х – 1/3
-0,3х = 5 – 5
Является ли уравнение линейным, почему?
Приводится ли уравнение к линейному, как?
Физминутка
Заполнить таблицу:
а | b | Вид уравнения | Примеры (могут быть такими) | Количество корней |
a 0 | b0 | ax = b | 14x =56 | Один корень |
a 0 | b = 0 | ax = 0 | 14x=0 | 0 |
a = 0 | b0 | 0x =b | 3x-3x=9 | Нет корней |
a = 0 | b = 0 | 0x = 0 | 3x-8=3x-8 | бесконечно много корней |
Для проверки выполняется заполнение таблицы на доске.
Закрепление знаний и умений
Сколько решений имеют следующие уравнения? (Устное решение)
6х = 0;
3х – 1 = 3х;
1 – 7х = -1;
2(х + 3) – 2х = 6.
2. Решение уравнений. Решение уравнений(с комментированием) у доски. Записи сохранить до конца урока, так как учащиеся при решении уравнений самостоятельной работы будут опираться на выполненные решения.
а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/
б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х) / бесконечно много корней /
в) 1,5(х + 4) = -9,9 – 3(х – 5,3) /х=0/
г) /х=1,7/
Сколько корней может иметь линейное уравнение? (Уравнение может иметь один корень, не иметь корней и бесконечно много корней)
Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?
Раскрыть скобки.
Перенести слагаемые, меняя знак коэффициента
Привести подобные слагаемые.
Разделить уравнение на коэффициент
Самостоятельная работа
(взаимопроверка)
1 вариант
1) 5х – 2 = 8
2) 7(2х – 3) – х = 13х – 11
3) 2/3х = -9
4) -12х + 4(х-3) =-8х -12
2 вариант
1) 7х = 9
2) 48 – 3х = 0
3) 15(x + 2) – 15х = 30
4) 12(х + 2) – 2,1 = 2(6х + 12)
3 вариант
1) 5х = -50
2) 12х – 1 = 35
3)
4) -12х + 4(х – 3) = -8х – 12
5) 21(х – 3) + 7х = 28х
4 вариант
1) -15х = 6
2) — х + 4 = 47
3)
4) 3(х + 2) = 2( 1,5 х + 4)
5) 9(2х – 1) + 2 = 2(9х – 3) -1
Итог урока
Теперь посчитаем, кто же больше всего скопил жетонов.
Что мы сегодня научились делать?
Что было интересно?
Выставление отметок.
Сейчас давайте улыбнемся еще раз. И пусть все, уйдет и останется только хорошее. Я желаю вам хорошего дня. Спасибо за урок!
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
№ | Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | Организационный момент | Если только улыбнуться, то настанут чудеса. От улыбок проясняться и глаза, и небеса. Ну – ка, взрослые и дети, улыбнитесь поскорей! Чтобы стало на уроке и светлее и теплей! Спасибо за ваши улыбки! И теперь с хорошим настроением начнем урок! В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. Вот сегодня мы и поговорим о неизвестном.
Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетрадь. | Учащиеся улыбаются друг другу Уравнение. Для нахождения неизвестного. При решении задач Решение уравнений Записывают число и тему урока в тетради | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | Домашнее задание | 1. Придумать 4 уравнения: по одному для каждого вида. 2. Записать их на карточку (для обмена карточками), заготовить решения. 3. № 291 – решить | Запись домашнего задания | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | Актуализация знаний, умений |
Приводится ли уравнение к линейному, как?
| Найти все его корни или доказать, что корней нет.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | Физминутка | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | Составление таблицы | Заполнить таблицу: У каждого ученика заготовка таблицы “Исследование количества корней линейного уравнения ax=b.”
Для проверки выполняется заполнение таблицы на доске. | Заполняют таблицу:
Дети карандашом заполняют таблицу. При заполнении таблицы ученики анализируют уже полученную информацию, делают аргументированные выводы, оформляют результаты обсуждения в таблице. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | Закрепление знаний и умений | 1. Сколько решений имеют следующие уравнения? (Устное решение)
2. Решение уравнений. Решение уравнений(с комментированием) у доски. Записи сохранить до конца урока, так как учащиеся при решении уравнений самостоятельной работы будут опираться на выполненные решения. а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/ б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х) / бесконечно много корней / в) 1,5(х + 4) = -9,9 – 3(х – 5,3) /х=0/ г) /х=1,7/ Сколько корней может иметь линейное уравнение? Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос? |
б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х) 5х – 1 = 4х + 8 – 9 + х 5х – 4х – х = 8 – 9 + 1 0х = 0 / бесконечно много корней / в) 1,5(х + 4) = -9,9 – 3(х – 5,3) 1,5х + 6 = — 9,9 – 3х + 15,9 1,5х + 3х = — 9,9 – 6 + 15,9 4,5х = 0 х = 0 / один корень / г) 6х = 10,2 х = 1,7 Уравнение может иметь один корень, не иметь корней и бесконечно много корней
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | Самостоятельная работа | 1 вариант 1) 5х – 2 = 8 2) 7(2х – 3) – х = 13х – 11 3) 2/3х = -9 4) -12х + 4(х-3) =-8х -12 2 вариант 1) 7х = 9 2) 48 – 3х = 0 3) 15(x + 2) – 15х = 30 4) 12(х + 2) – 2,1 = 2(6х + 12) 3 вариант 1) 5х = -50 2) 12х – 1 = 35 3) 4) -12х + 4(х – 3) = -8х – 12 5) 21(х – 3) + 7х = 28х 4 вариант 1) -15х = 6 2) — х + 4 = 47 3) 4) 3(х + 2) = 2( 1,5 х + 4) 5) 9(2х – 1) + 2 = 2(9х – 3) -1 | 1 вариант 1) х = 2 2) 0х = 10 = решений нет 3) х = -13,5 4) бесконечно много корней 2 вариант 1) х = 2) х = 16 3) бесконечно много решений 4) 0х = 2,1 = решений нет 3 вариант 1) х = -10 2) х = 3 3) х =15 и х = -15 4) бесконечно много решений 5) 0х = 63 = решений нет 4 вариант 1) х = 2) х = -43 3) х = 9 и х = -9 4) 0х = 2 = решений нет 5) бесконечно много решений | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | Итог урока | Теперь посчитаем кто же больше всего скопил жетонов. Что мы сегодня научились делать? Что было интересно? Выставление отметок. Сейчас давайте улыбнемся еще раз. И пусть все, уйдет и останется только хорошее. Я желаю вам хорошего дня. Спасибо за урок! | Учащиеся открывают коробочки и считают жетоны. Отвечают на вопросы |
kopilkaurokov.ru
Самостоятельная работа по алгебре. 7 класс. Тема: «Решение уравнений». Вариант 1
{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС
ТЕМА: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
ВАРИАНТ 1
(уровень соответствует обязательным программным требованиям)
1. Решите уравнения:
а) 6х − 12 = 4х – 8
Решение:
Для решения данного уравнения, необходимо перенести слагаемые содержащие переменную в одну часть уравнения, а слагаемые без переменных — в другую. Не забывайте, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую, знак меняется на противоположный:
6х − 4х = 12 − 8
2х = 4
х = 2
Ответ: 2. /самостоятельная работа по алгебре 7 класс /
б)
Решение: Выразим переменную х, разделив правую часть уравнения на 2/3:
х = 18 ÷ 2/3
х = 18 · 3/2
х = 54/2 = 27
Ответ: 27.
в) (2х − 5) − (3х − 7) = 4
Решение: При решении данного уравнения для начала упростим левую часть, раскрыв скобки:
2х − 5 − 3х + 7 = 4
− х + 2 = 4
− х = 4 − 2 = 2
х = − 2
Ответ: − 2.
г) 5(х − 1,2) − 3х = 2
Решение: Раскроем скобки в уравнении.
5х − 6 − 3х = 2
Приведем подобные слагаемые с переменной в левой части уравнения:
2х − 6 = 2
Оставим слагаемые с переменной в левой части уравнения, а слагаемые без переменной соберем в правой части уравнения:
2х = 2 + 6
2х = 8
х = 4
Ответ: 4.
2. При каком значении у равны значения выражений:
1,8у − 2 и 0,6у + 4 ?
Решение: Для ответа на вопрос уравняем эти два выражения и решим полученное уравнение:
1,8у − 2 = 0,6у + 4
Перенесем все слагаемые, содержащие переменную, в левую часть уравнения, а слагаемые без переменной — в правую:
1,8у − 0,6у = 4 + 2
1,2у = 6
у = 6 ÷ 1,2
у = 5
Ответ: 5.
{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}
samopodgotovka.com
урок » Решение линейных уравнений» 7 класс
Тема Решение линейных уравнений
Базовый учебник Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2010.
Цель урока: научиться решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейному.
Задачи:
обучающие:
изучить свойства уравнений;
отрабатывать понятие линейного уравнения и алгоритм решения линейного уравнения;
сформулировать алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.
развивающие:
развивать умение сравнивать, заключать;
развивать умения делать выводы;
развивать логическое мышление;
развивать самостоятельность и волю школьников, эмоции у учащихся и познавательный интерес.
воспитательные:
воспитывать самостоятельность;
воспитывать умение работать в парах, группах;
содействовать нравственному, эстетическому воспитанию ребенка.
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
Формы работы учащихся: фронтальная, в парах, самостоятельная, в группах, работа с презентацией.
Технологии (элементы): ИКТ, технология деятельностного подхода, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.
Оборудование: интерактивная доска , карточки с заданиями, карточки с алгоритмом, презентации, программа рефлексии.
Ход урока
1. Организационный момент
Девизом нашего урока будут слова английского физика и изобретателя Сэра Оливера Джозефа Лоджа. «Уравнеие представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».
2. Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока
Тест
Выберите строку, в которой записано уравнение:
48 – 4(5 – 2) = 36
48 – 4(5 – х)
48 – 4(х – 2) = 36
48 – 4(5 – 2)
Какое из чисел является корнем уравнения –2х = 24?
1
–16
–12
12
Для какого из уравнений число –2 является корнем?
3х – 4 = 12
х + 3 = 5
5х + 2 = 8
5 – х = 7
Приведите подобные слагаемые: 3а + 2а + 4а – 7а
2а + 2
2
2а
4а
В ходе тестирования обучающимся предлагается ответить на вопросы:
– Что называется уравнением?
– Что называется корнем уравнения?
– Что значит решить уравнение?
Распределите уравнения по группам
1. 2х=4 4. 2х + 1=1 7. 3 х =1 10. 2х -10 = 20
2. 6х-12=4 5. 7у+9=2 8. 3х-5=10 11. 5х -1=4х+3
3. 12у-3=11у+2 6. а+7=3 9. 16х = 8 12. 2х — 1=2
Проверьте в парах, что у вас получилось
I группа II группа III группа IV группа
1. 2х=4 2. 6х-12=4 4. 2х + 1=1 3. 12у-3=11у+2
7. 3 х =1 8. 3х-5=10 5. 7у+9=2 11. 5х -1=4х+3
9. 16х = 8 12. 2х — 1=2 6. а+7=3
Все ли уравнения вы сможете решить?
Нет, уравнения 4 гр. не знаем, как решать.
Значит, какую цель вы должны поставить на сегодняшнем уроке? И какова тема сегодняшнего урока?
Ответы учеников:
Научиться решать такие уравнения.
Записать тему урока в тетрадях. « Решение линейных уравнений»
Чем отличаются данные уравнения?
— 2х +12 -3х =2 и 5х -10 = 5 + 2х
-5х + 12 = 2 5х – 2х – 10 = 5 + 2х – 2х
-5х = 2 – 12 3х — 10 = 5
— 5х = — 10 3х = 5 +10
Х = 2 3х = 15
Х = 5
Фронтально решаем первое уравнение.
Какие свойства равенств вы уже знаете?
Как используя свойства равенств, решить данное (второе) уравнение?
Рассмотреть другой способ – перенос слагаемых.
Предложить алгоритм
Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.
16 – 2х =10
Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие – в другую
–2х = 10 – 16
Привести подобные слагаемые в каждой части
–2х = –6
Разделить обе части уравнения на коэффициент переменной
х = 3
Решить № 376 (б;в) фронтально, Максимова. (презентация Колесниченко Т.)
№ 377 (а,в) два человека (Петров, Чхапелия) у доски решают , а затем проверяют, дают оценку используя алгоритм.
Физминутка
3.Работа в группах
Задание для 1 группы
Выполнить задания по образцу, используя алгоритм и заполняя пустые клетки
х-8=16-х
х+х=16+8
2х=24
х=24:2
х=12
Х – 9 = 25 – х
х + = 25 +
=
х= :
х =
Выполнить задания по образцу, используя алгоритм
— 12 + 7х = 24 – 5х
7х + 5х = 24 + 12
12х = 36
х = 36 : 12
х= 3
10 х + 5 = 31 – 3х
Задания для 2,3,4 групп
а) 3х-5= -7х+11
б) 6х-10=15-х
в) 3(х-2)= 4(3х+5)
3х – 6 = 12х + 20
3х – 12х = 20 + 6
— 9х = 26
х = 26 : ( -9)
х =
Ребята а с каким вы столкнулись уравнением , которое отличается от всех предыдущих?
Как вы думаете, какого пункта не хватает в нашем алгоритме?
Давайте его пропишем.
Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.
Раскрыть скобки в обеих частях уравнения
16 – 2х =10
Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие – в другую
–2х = 10 – 16
Привести подобные слагаемые в каждой части
–2х = –6
Разделить обе части уравнения на коэффициент переменной
х = 3
Подача домашнего задания
Тестирование по теме «Решение линейных уравнений»
I вариант
Решите уравнение: 5х = — 0,3
а) – 0,6
б) 0,06
в) -0,06
г) 0,6
Решите уравнение: х – 8 = 16 — х
а) 4
б) — 12
в) 24
г) 12
Решите уравнение: 5х – 9 = 14 + 3х
а) 11,5
б) –2,5
в) 2,5
г)
Решите уравнение: — 6(2х – 5) = 9(х + 1)
а) — 1
б)
в)
г) другой ответ
Решите уравнение: — 5х + 3 ( 3 + 2х ) = 7
а) 16
б) — 2
в)
г) 2
6.* При каком значении t значение выражения 11 — 13 t на 7 больше значения выражения 8 t + 24?
Ответ: _____________
II вариант
Решите уравнение: -5х = 0,25
а) – 0,05
б) -0,5
в) 20
г) 0,05
Решите уравнение: 15 – х = х – 17
а) — 16
б) 1
в) — 1
г) 16
Решите уравнение: 8х – 9 = 6х +12
а) 1,5
б)
в) 10,5
г) – 1,5
Решите уравнение: — 8(2х – 3) = 12(х + 4)
а)
б)
в) 1
г) другой ответ
Решите уравнение: 30 – х = 3 ( 20 – х)
а) 45
б) 22,5
в) 15
г) — 15
6.* При каком значении t значение выражения 7 + 8 t на 5 меньше значения выражения 2t + 1?
Ответ: _____________
Ответы к тесту
Самопроверка
I вариант
II вариант
№ задания
ответ
№ задания
ответ
1
— 0,06 в
1
— 0,5 б
2
12 г
2
16 г
3
11,5 а
3
10,5 в
4
— 1 а
4
6/7 а
5
— 2 б
5
15 в
6
t= -20/21
6
t = -13/6
Рефлексия
1. На уроке я работал ———————————— потому что —————————————————
——————————————————————————————
2. Своей работой на уроке я ____________________________________________________________
3.Урок для меня показался —————————————————————————————-
4.За урок я ————————————————————————————
5.Мое настроение———————————————————————————
6.Материал урока мне был——————————————————————————-
www.metod-kopilka.ru
как решаются системы уравнений в 7 классе
В 7 классе изучаются системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Это системы вида a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 Решением такой системы называется пара чисел (x0,y0), при подстановке которой вместо пары чисел (x,y), то есть x0 вместо x, y=0 вместо y получаются два верных числовых равенства. Любая такая система может иметь единственное решение, бесконечно много различных решений, не иметь решений. В 7 классе рассматриваются следующие способы решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 1. Способ алгебраического сложения. Суть способа состоит в том, что каждое уравнение системы умножают на некоторое число так, чтобы при одной из неизвестной оказались коэффициенты, равные по модулю и противоположные по знаку. Затем, полученные уравнения складывают и получают уравнение с одним неизвестным, которое легко решается. Полученное значение неизвестного подставляют в любое из двух уравнений и решают его относительно второго неизвестного. Пример Решить систему 7х — 2у = 3 2х + 5у = 12 Умножим первое уравнение системы на 5, а второе на 2 35х — 10у = 15 4х + 10у = 24 Сложим полученные уравнения 35х — 10у + 4х + 10у = 15 + 24 39х = 39 х = 1 Подставим это значение х, например, в первое уравнение 7 — 2у = 3 4 = 2у у = 2 Ответ: х = 1, у = 2 2. Способ подстановки Суть способа состоит в том, что в одном из уравнений выражают одну из переменных через другую, т. е. преобразовывают его так, чтобы в левой части содержалась чистое неизвестное, без коэффициентов, а правая часть не зависела от этого неизвестного. Полученное выражение подставляют в другое уравнение вместо неизвестной и решают уравнение с одним неизвестным. По выражению для другой неизвестной через найденную определяют второе неизвестное. Данный способ является самым распространённым среди семиклассников. Пример Решить систему (та же самая система) 7х — 2у = 3 2х + 5у = 12 Выразим из первого уравнения у через х 2у = 7х — 3 у = (7х — 3)/2 Подставим это выражение вместо у во второе уравнение. 2х + 5*(7х — 3)/2 = 12 2х + 17,5х — 7,5 = 12 19,5х = 19,5 х = 1 Из выражения у = (7х — 3)/2 найдём н н = (7*1 — 3)/2 = 4/2 = 2 Ответ: х = 1, у = 2 3. Графический способ Суть способа состоит в том, что в каждом уравнении выражают одну переменную через другую, например, у через х, и строят в одной системе координат графики двух полученных линейных функций. Это будут две прямые. Координаты точки пересечения этих прямых (если они есть) составят ответ. Можно и не выражать одну переменную через другую, а просто выбрать два каких нибудь значения х, подставить каждое из них в первое уравнение и решить его относительно у. Получатся две точки, через которые можно провести прямую. Таким же способом построить и вторую прямую. Этот способ является самым наглядным, потому что он показывает, сколько решений имеет система. Пример Решить систему (та же самая система) 7х — 2у = 3 2х + 5у = 12 Пусть х =0, тогда из первого уравнения определяем у = -1,5, из второго — у = 2,4. Пусть х =2, тогда из первого уравнения определяем у = 5,5, из второго — у =1,6. Значит первая прямая проходит через точки (0; -1,5) и (2; 5,5), а вторая — через точки (0; 2,4) и (2; 1,6). Строим эти прямые на одном графике: <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/047da14d4f6ad70142043e9c6b0f5052_i-140.jpg» > Из полученного рисунка видно, что прямые пересекаются в единственной точке с координатами (1; 2), значит система имеет единственное решение х = 1; у = 2. Ответ: х = 1, у = 2.
touch.otvet.mail.ru