Абсолютное значение числа это – . .

Понятие абсолютной стоимости присутствует в нескольких предметах математики, и вектор является одним из них; точнее, именно в векторной норме

Под евклидовым пространством мы понимаем некое геометрическое пространство, в котором выполняются аксиомы Евклида . Аксиома — это суждение, чья ясность такова, что не требует подтверждения; в частности, в области математики он называется так фундаментальными и недоказуемыми принципами, на которых строятся теории .

Евклид, с другой стороны, родился в Греции примерно в 325 году. C., а его преданность числам сделала его достойным звания «Отец геометрии». Его самая важная работа представляет собой сборник из тринадцати книг, сгруппированных под названием « Элементы », в котором представлены вышеупомянутые аксиомы (также известные как постулаты Евклида ), и мы кратко рассмотрим ниже:

1) если мы возьмем любые две точки, их можно соединить с помощью линии;

2) можно непрерывно расширять все сегменты независимо от направления;

3) Окружности могут исходить из любой точки, которая будет считаться ее центром, а ее радиус может принимать любое значение;

4) любая пара прямых углов конгруэнтна;

5) Можно провести одну прямую параллельно другой из точки за пределами последней.

Обнажив основы евклидовых пространств, можно сказать, что векторы в них могут быть представлены в виде отрезков, ориентированных между любыми двумя точками. Если мы возьмем вектор, мы можем определить его норму как расстояние между двумя точками, которые служат пределом; настолько, что в евклидовом пространстве эта норма соответствует модулю, то есть длине указанного вектора.

Как и абсолютное значение, модуль вектора всегда является положительным числом или нулем, поскольку он представляет

ru.tax-definition.org

Абсолютная величина — это… Что такое Абсолютная величина?

Абсолю́тная величина́ или мо́дуль числа — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа . Обозначается: .

В случае вещественного  абсолютная величина есть непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:

Обобщением этого понятия является модуль комплексного числа , также иногда называемый абсолютной величиной^[1]. Он определяется по формуле:

Основные свойства

С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина означает расстояние между точками и и, таким образом, может быть использована как мера близости одной (вещественной или комплексной) величины к другой.

Вещественные числа

Комплексные числа

Алгебраические свойства

Для любых имеют место следующие соотношения:

Как для вещественных, так и для комплексных имеют место соотношения:

История

Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.

В языках программирования

Поскольку эта функция вычисляется достаточно просто (только сравнениями и присваиванием), то обычно она входит в стандартный список функций во все языки программирования. Например, в Pascal есть функция abs(x), а в C fabs(x) для вещественного типа.

Обобщение

Обобщением понятия модуля можно считать норму элемента многомерного векторного пространства, обозначаемую . Норма вектора в евклидовом пространстве иногда тоже называется модулем. По аналогии с модулем разности чисел, норма разности двух векторов является мерой близости между ними. В отличие от модуля числа, норма вектора может определяться различными способами, однако в случае одномерного пространства норма вектора пропорциональна (часто и равна) модулю его единственной координаты.

См. также

Примечания

dic.academic.ru

АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ — это… Что такое АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ?

АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Экономика. Толковый словарь. — М.: «ИНФРА-М», Издательство «Весь Мир». Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М.. 2000.

Экономический словарь. 2000.

• «ЯЩИК»
• АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ

Смотреть что такое «АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ» в других словарях:

• абсолютное значение — [Интент] Параллельные тексты EN RU The measured voltage value is displayed both as a per unit quantity referred to the nominal voltage of the P63x and as a primary quantity. [Schneider Electric] Измеренное значение напряжения отображается как в… …   Справочник технического переводчика

• абсолютное значение — absoliučioji vertė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute value vok. Absolutwert, m rus. абсолютное значение, n pranc. valeur absolue, f …   Fizikos terminų žodynas

• АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ — См. значение абсолютное …   Толковый словарь по психологии

• Абсолютное значение — 1) Нормирование от глагола Нормировать в первом значении : НОРМИРОВАТЬ, нормирую, нормируешь, сов. и несов., что. Регулировать что н., установить (устанавливать) законные пределы чему н., ввести (вводить) в норму. Нормировать зарплату.… …   Википедия

• АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ — на теле отображение тела Кв множество действительных чисел, удовлетворяющее условиям: А. з. часто обозначается вместо . А. з. наз. также нормой, мультипликативным нормированием. А. з. могут рассматриваться на любом кольце со значениями в линейно… …   Математическая энциклопедия

• абсолютное значение числа — модуль числа абсолютная величина числа — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] абсолютное значение Величина числа без учета его знака. Так, числа +18 и 18 имеют одно и то же абсолютное… …   Справочник технического переводчика

• абсолютное значение погрешности — Значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности). Примечание. Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности. [РМГ 29 99] Тематики метрология, основные понятия EN absolute value of an error FR… …   Справочник технического переводчика

• Абсолютное значение мощности побочных излучений — Значение уровня побочных излучений, выраженное в единицах мощности (мВт, мкВт), подаваемой в фидер антенны на частоте побочного излучения Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Абсолютное значение мощности побочных колебаний — Значение уровня побочных колебаний, выраженное в единицах мощности (мВт, мкВт) Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• абсолютное значение ошибки — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва] Тематики электротехника, основные понятия EN absolute error …   Справочник технического переводчика

Книги

• Кинетостатика плоских механизмов, Юдин В. А., Кинетостатика механизмов, разбирая вопросы динамики заданного движения, обычно содержит решение двух основных задач, в соответствии с которыми настоящая работа подразделяется на две следующие… Издатель: ЁЁ Медиа, Производитель: ЁЁ Медиа, Подробнее  Купить за 2591 грн (только Украина)
• Кинетостатика плоских механизмов, Юдин В. А., Кинетостатика механизмов, разбирая вопросы динамики заданного движения, обычносодержит решение двух основных задач, в соответствии с которыми настоящая работа подразделяется на две следующие… Серия: — Издатель: ЁЁ Медиа, Подробнее  Купить за 2003 руб
• Конец власти. От залов заседаний до полей сражений, от церкви до государства. Почему управлять сегодня нужно иначе, Мойзес Наим, Мойзес Наим был главным редактором журнала Foreign Policy и исполнительным директором Всемирного банка, он лучше многих представляет, что такое власть в мировом масштабе. Его книга предлагает… Издатель: Культур-Мультур, Подробнее  Купить за 379 руб аудиокнига

dic.academic.ru

абсолютное значение числа — это… Что такое абсолютное значение числа?

абсолютное значение числа

1. absolute value

 

абсолютное значение числа
модуль числа
абсолютная величина числа
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]

абсолютное значение
Величина числа без учета его знака.
Так, числа +18 и -18 имеют одно и то же абсолютное значение: 18.
[http://www.morepc.ru/dict/]

Тематики

• информационные технологии в целом

Синонимы

• модуль числа
• абсолютная величина числа

EN

Русско-английский словарь нормативно-технической терминологии. academic.ru. 2015.

• абсолютное значение погрешности
• абсолютное измерение

Смотреть что такое «абсолютное значение числа» в других словарях:

• абсолютное значение числа — модуль числа абсолютная величина числа — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] абсолютное значение Величина числа без учета его знака. Так, числа +18 и 18 имеют одно и то же абсолютное… …   Справочник технического переводчика

• АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ — на теле отображение тела Кв множество действительных чисел, удовлетворяющее условиям: А. з. часто обозначается вместо . А. з. наз. также нормой, мультипликативным нормированием. А. з. могут рассматриваться на любом кольце со значениями в линейно… …   Математическая энциклопедия

• Значение (значения) — Значение: Значение  смысловое содержание слова, фразы или знака. Значение функции  результат вычисления функции. Абсолютное значение  модуль числа. Значение величины  отношение измеренной физической величины к единице… …   Википедия

• Числа — Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней связью. Число это основной принцип… …   Словарь символов

• ГОСТ 31369-2008: Газ природный. Вычисление теплоты сгорания, плотности, относительной плотности и числа Воббе на основе компонентного состава — Терминология ГОСТ 31369 2008: Газ природный. Вычисление теплоты сгорания, плотности, относительной плотности и числа Воббе на основе компонентного состава оригинал документа: 2.1 высшая теплота сгорания (superior calorific value): Количество… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• МОЛЕКУЛЯРНЫЙ ВЕС — есть относительный вес молекулы вещества. Кроме возможности находиться в трех различных фазах (см. Аггрвгатное состояние) вещества обладают способностью распределяться одно в другом, образуя так наз. растворы. Согласно вант Гоффу (van t Hoff)… …   Большая медицинская энциклопедия

• Московский химический лицей № 1303 — Лицей № 1303 …   Википедия

• Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… …   Энциклопедия инвестора

• Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

• ВРЕМЯ — обозначает течение, длительность и последовательность событий. Оно есть условие существования конечных вещей и существ тварного мира. Согласно христ. учению, В. как творение Божие подчинено домостроительству спасения и своими границами имеет… …   Православная энциклопедия

• предел повторяемости — 3.7 предел повторяемости: Абсолютная разность результатов максимального и минимального значений из указанного числа измерений, выполненных в условиях повторяемости по ГОСТ Р ИСО 5725 1. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

normative_ru_en.academic.ru

1.3. Абсолютная величина числа

Определение. Абсолютной величиной (или модулем) числа х называется само число , если, число ( ), если.

Абсолютная величина числа обозначается. Таким образом,, если, и, если.

Из определения абсолютной величины числа вытекает ряд ее свойств.

1. . Доказательство. Если , то. Если, то, но, т. е..

2. . Доказательство. Если , тои тогда. Если, то, и тогда.

3. . Доказательство. Если , то , . Отсюда, т. е.. Если, то, откуда. Так как, то, или, откуда, т. е.. Поэтому. Получаем, что .

Теорема 1. Пусть положительное число. Тогда неравенстваиравносильны.(( ,   0: х   )  ( —   х   )).

Доказательство. Пусть . Если, то, поэтому, таким образом,. Если, то, следовательно,, откуда. Объединяя неравенстваи, получаем, что,.

Пусть . Это означает, что одновременно выполняются неравенстваи. Из последнего неравенства следует, что. По определению,есть либо, либо, поэтому.

Теорема 2. Абсолютная величина суммы двух чисел не больше суммы абсолютных величин этих чисел, т. е. .

Доказательство. Пусть ,– произвольные числа. По свойству 3 для них выполняются неравенства:,. Поэтому, складывая эти неравенства, получаем. По предыдущей теореме это равносильно неравенству.

Из этой теоремы следует, что абсолютная величина разности двух чисел не больше суммы абсолютных величин этих чисел, т. е. .

Теорема 3. Абсолютная величина разности двух чисел не меньше разности абсолютных величин этих чисел, т. е. .

Доказательство. Для любых чисел и:. По предыдущей теореме. Поэтому.

Аналогично доказывается утверждение о том, что абсолютная величина суммы двух чисел не меньше разности абсолютных величин этих чисел, т. е. .

Замечание. Для любых чисел х и у имеют место легко проверяемые соотношения и, если. Эти соотношения предлагается доказать самостоятельно.

1.4. Геометрическое изображение вещественных чисел

Рассмотрим произвольную прямую. На ней можно указать два противоположных направления. Выберем одно из направлений и масштабную единицу для измерения длин отрезков.

Определение. Прямая с выбранным на ней направлением называется осью.

Рассмотрим на оси две произвольные точки А и В.

Определение. Отрезок с граничными точками А и В называется направленным, если указано, какая из этих точек считается началом, а какая – концом отрезка.

Направленный отрезок с началом в точке А и концом в точке В обозначим и будем считать, что он направлен от начала отрезка к концу.Нулевыми направленными отрезками будем называть те, у которых начало и конец совпадают. Длина направленного отрезка обозначаетсяили.

Для направленных отрезков, лежащих на оси (или на параллельных осях), вводится понятие величины направленного отрезка.

Определение. Величиной АВ направленного отрезка называется число, равное, если направления отрезка и оси совпадают, и, если эти направления противоположны.

Величины направленных отрезков ипри любом направлении оси отличаются знаками.

Если точки А и В совпадают, то величина направленного отрезка считается равной нулю.

Определение. Два ненулевых направленных отрезка называются равными, если при совмещении начал этих отрезков совпадают и их концы. Любые два нулевых направленных отрезка считаются равными.

Над направленными отрезками определены следующие операции  операция сложения и умножения на число.

О

D

В

С

А

Теорема. Величина суммы направленных отрезков равна сумме величин слагаемых отрезков.

Доказательство. Пусть хотя бы один из отрезков иявляется нулевым, то в этом случае сумма совпадает с другим отрезком и утверждение теоремы справедливо. Если оба отрезка ненулевые, то при совмещении началаотрезкас концомотрезкаполучим, что. Рассмотрим случай, когда оба отрезкаинаправлены в одну сторону. В этом случае длина отрезкаравна сумме длин отрезкови, причем направлениесовпадает с направлением каждого из отрезкови. Поэтому справедливо равенство. Рассмотрим случай, когда отрезкиинаправлены в противоположные стороны. В этом случае величины отрезковиимеют разные знаки, поэтому. Направление отрезкасовпадает с направлением наибольшего по длине из отрезкови, следовательно, знак величины отрезкасовпадает со знаком числа, т. е. справедливо равенство. Теорема доказана.

Основное тождество. Для любых трех точек А, В, С, расположенных на оси, величины направленных отрезков ,иудовлетворяют соотношению.

Это тождество следует из доказанной выше теоремы.

Определение. Произведением направленного отрезка на число называется направленный отрезок, обозначаемый , длина которого равна произведению числана длину отрезка и направление которого совпадает с направлением отрезка при и противоположно направлению при .

Рассмотрим произвольную прямую, на которой выбрано направление и некоторая точка О, называемая началом координат.

Определение. Прямая с выбранным направлением, масштабной единицей и началом координат называется координатной осью.

Пусть М – произвольная точка на выбранной прямой.

О

М

Точке М поставим в соответствие число х, равное величине ОМ направленного отрезка . Числох называется координатой точки М.

Таким образом, каждой точке координатной прямой соответствует определенное вещественное число – ее координата. Верно и обратное утверждение: любому вещественному числу х соответствует некоторая точка М на координатной прямой, координата которой равна х. Следовательно, вещественные числа можно изображать точками на координатной прямой. Поэтому около точки на координатной прямой часто указывают число – ее координату.

О

х

Пусть точка М₁ имеет координату х₁, а точка М₂ – координату х₂.

М₁ (х₁)

О

М₂ (х₂)

Выразим величину М₁М₂ направленного отрезка через координаты точекМ₁и М₂. Согласно основному тождеству ОМ₁ + М₁М₂ = ОМ₂. Тогда М₁М₂ = ОМ₂ — ОМ₁, но ОМ₁ = х₁, ОМ₂ = х₂, поэтому М₁М₂ = х₂ – х₁.

studfiles.net