Тарасов Н.П. Курс высшей математики для техникумов [DJVU]
М.: Наука, 1967. — 448 с.: илл.В связи с изменением программы курса высшей математики для техникумов для настоящего издания заново написана глава «Дифференциальные уравнения» и переработана глава II «Прямая линия».По иному изложен вопрос о вычислении определенного интеграла методом замены переменной, введено понятие дифференциалов функции высших порядков и выражение производных высших порядков через дифференциалы.Содержание:
Предисловие к двенадцатому изданию.
ВведениеНачала аналитической геометрии на плоскости
Прямоугольные координаты точки на плоскости.
Простейшие задачи на применение метода координат
Прямая линия. Уравнения прямой линии. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Геометрические места и их уравнения. Кривые второго порядка.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Кривые второго порядка как конические сечения.Элементы дифференциального исчисления.
Теория пределов.
Бесконечно малые величины.
Основные свойства бесконечно малых величин.
Предел переменной величины. Основные теоремы о пределах.
Бесконечно большие величины.
Об отношении двух бесконечно малых величин.Производная.
Функция. Область определения функции. Обозначение функциональной зависимости.
Непрерывность функции.
Производная. Общий метод нахождения производной.
Касательная к кривой.
Основные формулы и правила дифференциального исчисления. Производные элементарных функций.
Исследование функций с помощью производной.
Схема построения графиков функций.
Дифференциал. Основные правила и формулы вычисления дифференциалов.
Приложения дифференциала к приближенным вычислениям.
Дифференциалы высших порядков.
Дифференциал дуги.
Кривизна линии. Круг кривизны и радиус кривизны.Неопределенный интеграл. Простейшие способы интегрирования.Определенный интеграл.
Определенный интеграл как площадь. Вычисление определенного интеграла при помощи неопределенного.
Определенный интеграл как предел суммы.
Простейшие свойства определенного интеграла.
Приложения определенного интеграла.
Ряды.
Числовые ряды. Основные понятия и теоремы.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Дифференцирование и интегрирование степенных
рядов.
Разложение в степенные ряды. Ряд Маклорена.
Ряды в комплексной области. Формулы Эйлера.
Тригонометрические ряды.
Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье.
Функции, разлагающиеся в ряд Фурье только по синусам или только по косинусам.
Разложение в ряды Фурье некоторых, часто встречающихся в электротехнике функций
Примеры задач, приводящих к дифференциальным
уравнениям. Основные понятия и определения.
Дифференциальные уравнения первого порядка и первой степени. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные.
Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами для некоторых специальных видов
правых частей уравнений.Упражнения.
Заключение
www.twirpx.com
Математика : учеб. для ссузов / Богомолов Н. В. / 2010г — 5 Февраля 2015
Аннотация: Богомолов Н. В. Математика : учеб. для ссузов / Н. В.
Богомолов, П. И. Самойленко. — 7-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2010. —
395, [5] с. : ил.В учебнике рассмотрены основные разделы математики, охватываемые
действующими программами для техникумов: алгебра, начала анализа,
дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения,
аналитическая геометрия на плоскости, стереометрия, элементы теории
вероятностей и математической статистики.
загрузка…
Приведено большое количество примеров с решениями. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят «Сборник задач по математике» Н. В. Богомолова и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко.Для студентов техникумов гуманитарного направления, финансо воэкономических, технических, строительных, сельскохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ, слушателями курсов по подготовке в вузы и учителями школ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Математические обозначения 4
Латинский алфавит 7
Греческий алфавит 7
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Рациональные числа. Иррациональные числа. Понятие о мнимых и
комплексных числах 8
§ 2. Метод координат 25
§ 3. Погрешности приближенных значений чисел 26
§ 5. Линейные уравнения с одной переменной 39
§ 6. Линейные неравенства 48
§ 7. Системы линейных уравнений 57
§ 8. Квадратные уравнения 68
§ 9. График квадратной функции. Графическое решение квадратного уравнения 80
§ 10. Квадратные неравенства. Решение неравенств методом промежутков 88
§ 11. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства 94
§ 12. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными 98
§ 13. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными 99
ГЛАВА 2. ФУНКЦИИ. СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 14. Функции и их основные свойства 103
§ 15. Степенная функция 106
§ 16. Показательная функция ПО
§ 17. Логарифмическая функция 111
§ 18. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений 119
§ 19. Показательные неравенства 122
§ 20. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений 123
§ 21. Логарифмические неравенства 125
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 22. Радианное измерение дуг и углов 126
§ 23. Обобщение понятия дуги (угла) 131
§ 24. Тригонометрические функции числового аргумента 135
§ 25. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций 139
§ 26. Изменение тригонометрических функций при возрастании аргумента от 0 до 2n 143
§ 27. Основные тригонометрические тождества 144
§ 28. Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции 146
§ 29. Периодичность тригонометрических функций 149
§ 30. Формулы приведения 151
§ 31. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) 157
§ 32. Тригонометрические функции удвоенного аргумента 160
§ 33. Тригонометрические функции половинного аргумента 162
§ 34. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 164
§ 36. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение 167
§ 37. Свойства тригонометрических функций и их графики 171
§ 38. Обратные тригонометрические функции 178
§ 39. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции. Простейшие тригонометрические уравнения 181
§ 40. Тригонометрические- уравнения 186
§ 41. Тригонометрические неравенства 192
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ
§ 42. Предел переменной величины 193
§ 43. Предел функции 202
§ 44. Непрерывность функции 208
ГЛАВА 5. ПРОИЗВОДНАЯ
§ 45. Скорость изменения функции 211
§ 46. Производная функции 213
§ 47. Формулы дифференцирования 217
§ 48. Геометрические приложения производной 224
§ 49. Физические приложения производной 226
§ 50. Производные тригонометрических функций 228
§ 51. Производные обратных тригонометрических функций 230
§ 52. Производная логарифмической функции 233
§ 53. Производные показательных функций 234
§ 54. Производная второго порядка. Физический смысл производной второго порядка 236
ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 55. Возрастание и убывание функций 238
§ 56. Исследование функций на максимум и минимум 239
§ 57. Направление выпуклости графика 246
§ 58. Точки перегиба 248
ГЛАВА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ
§ 59. Сравнение бесконечно малых величин 250
§ 60. Дифференциал функции 251
§ 61. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям 254
ГЛАВА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 62. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства 261
§ 63. Непосредственное интегрирование 265
§ 64. Геометрические приложения неопределенного интеграла 268
§ 65. Физические приложения неопределенного интеграла 270
ГЛАВА 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 66. Основные свойства и вычисление определенного интеграла 271
§ 68. Понятие о дифференциальном уравнении 282
ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА 10. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ И ЕЕ УРАВНЕНИЯ
§ 69. Векторы на плоскости. Основные понятия и определения 288
§ 70. Метод координат 298
§ 71. Уравнения прямых 300
§ 72. Системы прямых 304
ГЛАВА 11. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 73. Окружность 309
§ 74. Эллипс 311
§ 75. Гипербола 313
§ 76. Парабола 317
ЧАСТЬ 3.ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
ГЛАВА 12. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 77. Основные понятия стереометрии 320
§ 78. Параллельность прямой и плоскости. Параллельные плоскости 323
§ 79. Перпендикулярные прямые и плоскости 326
§ 80. Двугранные и многогранные углы 329
ГЛАВА 13. МНОГОГРАННИКИ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 81. Многогранники и их основные свойства 334
§ 82. Параллелепипед 336
§ 83. Пирамида 337
§ 84. Площади поверхностей многогранников 341
§ 85. Правильные многогранники 343
ГЛАВА 14. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 86. Цилиндр 344
§ 87. Конус 346
§ 88. Усеченный конус 347
§ 89. Сфера и шар 349
§ 90. Площадь поверхности сферы и ее частей 351
ГЛАВА 15. ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
§ 91. Объемы прямых параллелепипедов, призмы и цилиндра 356
§ 92. Объем геометрической фигуры с заданными площадями поперечных сечений 360
ЧАСТЬ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ГЛАВА 16. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 93. Элементы комбинаторики 371
§ 94. Элементы теории вероятностей 374
ГЛАВА 17. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 95. Основные задачи и понятия 382
§ 96. Статистическое распределение выборки 386
 Аннотация: Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений /Н. В. Богомолов.— 6-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 495 с.Настоящее пособие (5-е изд.— 2002 г.) представляет собой руководство к решению задач по всем разделам программы по математике для техникумов на базе неполной и полной средней школы. Основное назначение пособия — помочь студенту самостоятельно, без помощи преподавателя, изучить приемы решения задач по математике, закрепить и углубить навыки, приобретенные при решении этих задач. Для студентов средних специальных учебных заведений. Может быть использовано студентами колледжей. Известно, что решение задач по математике у студентов часто бывает сопряжено со многими трудностями. Основное назначение данного пособия состоит в том, чтобы помочь студенту преодолеть эти трудности и научить его решению задач по всем разделам курса математики. При самостоятельном решении задач многие студенты нуждаются в постоянных консультациях относительно приемов и методов их решения, поскольку найти путь к решению задачи без помощи преподавателя или соответствующего пособия ему не под силу. Такие консультации студент может получить в этой книге. В каждом параграфе приведены краткие теоретические сведения, описаны приемы решения типовых задач, даны их классификация и образцы записи решения, а затем следуют задачи для самостоятельного решения, к которым в конце книги даны ответы. После изучения каждой темы приводятся смешанные задачи по этой теме, а также зачетная работа. Такая форма изложения позволяет студенту сначала познакомиться с приемами решения типовых задач и оформлением записи их решений, а затем приступить к выработке навыков в их самостоятельном решении.ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие …………………………………………9 Раздел I. Элементы вычислительной математики Глава 1. Погрешности приближенных значений чисел……………….10 § 1. Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности………10 § 2. Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа. Округление приближенных значений чисел……………….11 § 3. Относительная погрешность приближенного значения числа………………13 Глава 2. Действия над приближенными значениями чисел……………….14 § 1. Сложение приближенных значений чисел………………………….14 §2. Вычитание приближенных значений чисел…………………………15 § 3. Умножение приближенных значений чисел……………………..16 § 4. Деление приближенных значений чисел………………………..17 § 5. Возведение в степень приближенных значений чисел и извлечение из них корня………..18 § 6. Вычисления с наперед заданной точностью……………………18 § 7. Решение прямоугольных треугольников с применением микрокалькулятора …….19 § 8. Решение косоугольных треугольников………………………………..21 § 9. Смешанные задачи………………………………………………..24 Раздел II. Алгебра и начала анализа Глава 3. Системы уравнений и неравенств……………………………….25 § 1. Решение линейных уравнений с одной переменной……………………..25 § 2. Решение линейных неравенств с одной переменной………………….28 § 3. Системы и совокупности неравенств с одной переменной……………..29 § 4. Неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля……33 § 5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными… 34 § 6. Решение систем трех линейных уравнений с тремя переменными… 37 § 7. Решение квадратных уравнений…………………………………………39 § 8. Свойства корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители……….41 § 9. Решение уравнений, приводимых к квадратным…………………………43 § 10. Задачи на составление квадратных уравнений………………………..45 § 11. Графическое решение квадратных неравенств…………………………46 § 12. Иррациональные уравнения………………………………………..48 § 13. Иррациональные неравенства с одной переменной……………………..51 § 14. Нелинейные системы уравнений и неравенств с двумя переменными ………52 § 15. Задачи на составление систем уравнений………………………..55 § 16. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными ……..55 Глава 4. Функция. Логарифмическая и показательная функции………………….58 § 1. Функция. Область определения и множество значений функции ….58 § 2. Логарифмическая функция…………………………………………60 § 3. Показательные уравнения…………………………………………62 § 4. Системы показательных уравнений……………………………..64 § 5. Показательные неравенства…………………………………….65 § 6. Логарифмические уравнения…………………………………..66 § 7. Системы логарифмических уравнений…………………………….68 § 8. Логарифмические неравенства………………………………….68 § 9. Смешанные задачи……………………………………………69 Глава 5. Бесконечная числовая последовательность. Предел последовательности ….71 § 1. Бесконечная числовая последовательность………………………….71 § 2. Предел числовой последовательности…………………………73 Глава 6. Предел функции…………………………………………76 § 1. Вычисление предела функции…………………………………76 § 2. Число е. Натуральные логарифмы………………………………81 § 3. Смешанные задачи………………………………………….82 § 4. Приращение аргумента и приращение функции………………….83 § 5. Непрерывность функции……………………………………84 § 6. Точки разрыва функции…………………………………….86 § 7. Асимптоты ………………………………………………….87 § 8. Решение дробно-рациональных неравенств методом промежутков …….89 Глава 7. Производная………………………………………92 § 1. Скорость изменения функции……………………..92 § 2. Производная …………………………………………….94 § 3. Основные правила дифференцирования. Производные степени и корня ……95 § 4. Производная сложной функции…………………………………98 § 5. Физические приложения производной……………………………100 § 6. Производные логарифмических функций………………………….102 § 7. Производные показательных функций……………………………103 § 8. Смешанные задачи………………………………………….104 Глава 8. Приложения производной к исследованию функций…………….105 § 1. Возрастание и убывание функции……………………………..105 § 2. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной ..107 § 3. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной ….110 § 4. Наименьшее и наибольшее значения функции……………………..111 § 5. Задачи на нахождение наименьших и наибольших значений величин ……..111 § 6. Направление выпуклости графика функции………………………….113 § 7. Точки перегиба……………………………………………….114 § 8. Построение графиков функций……………………………………115 Глава 9. Тригонометрические функции…………………………………118 § 1. Радианное измерение дуг и углов………………………………..118 § 2. Единичная числовая окружность………………………………….121 § 3. Тригонометрические функции числового аргумента………………….123 § 4. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций……………..124 § 5. Основные тригонометрические тождества………………………..128 § 6. Периодичность тригонометрических функций………………………132 § 7. Обратные тригонометрические функции…………………………..134 § 8. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции….135 § 9. Тригонометрические уравнения……………………………………140 § 10. Тригонометрические неравенства………………………………..145 § 11. Свойство полупериода синуса и косинуса…………………………147 § 12. Формулы приведения………………………………………..148 § 13. Смешанные задачи………………………………………….149 § 14. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения)……150 § 15. Смешанные задачи………………………………………………154 § 16. Тригонометрические функции удвоенного аргумента…………………..155 § 17. Тригонометрические функции половинного аргумента………………….157 § 18. Смешанные задачи…………………………………………….169 § 19. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму………..162 § 20. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение………..163 § 21. Преобразования с помощью вспомогательного аргумента…………..166 § 22. Смешанные задачи…………………………………………………………168 § 23. Вычисление пределов тригонометрических функций. Предел отношения…………….169 § 24. Производные тригонометрических функций…………………171 § 25. Производные обратных тригонометрических функций…………………………..173 § 26. Вторая производная и ее приложения………………………………………174 § 27. Гармонические колебания……………………………………..175 § 28. Основные свойства тригонометрических функций…………………………….177 § 29. Построение графиков тригонометрических функций………………………….177 § 30. Смешанные задачи……………………………………………178 Глава 10. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям…..180 § 1. Вычисление дифференциала функции…………………………180 § 2. Абсолютная и относительная погрешности………………………181 § 3. Вычисление приближенного числового значения функции…………….182 § 4. Формулы для приближенных вычислений…………………………….183 § 5. Вычисления по способу строго учета погрешностей…………………184 § 6. Смешанные задачи…………………………………………….187 Глава 11. Неопределенный интеграл………………………………….188 § 1. Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование …188 § 2. Геометрические приложения неопределенного интеграла………………194 § 3. Физические приложения неопределенного интеграла………………….196 § 4. Интегрирование методом замены переменной………………………..198 § 5. Интегрирование по частям……………………………………..201 § 6. Интегрирование некоторых тригонометрических функций………………203 § 7. Смешанные задачи…………………………………………….204 Глава 12. Определенный интеграл……………………………………205 § 1. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление………….205 § 2. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной …….208 § 3. Интегрирование по частям в определенном интеграле……………….210 § 4. Приближенное вычисление определенных интегралов…………………211 Глава 13. Приложения определенного интеграла………………………..212 § 1. Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры……..212 § 2. Вычисление пути, пройденного точкой…………………………219 § 3. Вычисление работы силы………………………………………221 § 4. Вычисление работы, производимой при поднятии груза……………..223 § 5. Вычисление силы давления жидкости……………………………225 § 6. Длина дуги плоской кривой…………………………………..227 Глава 14. Комплексные числа……………………………………..229 § 1. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация……………..229 § 2. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме……….233 § 3. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме……235 § 4. Показательная функция с комплексным показателем. Формулы Эйлера………….239 § 5. Смешанные задачи…………………………………….242 Глава 15. Дифференциальные уравнения…………………………….243 § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными………243 § 2. Задачи на составление дифференциальных уравнений…………………………..245 § 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка…………….248 § 4. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка…………….250 § 5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами………..253 § 6. Смешанные задачи…………………256 Глава 16. Элементы комбинаторики и теории вероятностей……………………257 § 1. Элементы комбинаторики…………………………………………..257 § 2. Случайные события. Вероятность события……………………………260 § 3. Теоремы сложения вероятностей……………………………….262 § 4. Теоремы умножения вероятностей…………………………………264 § 5. Формула полной вероятности. Формула Байеса………………………265 § 6. Повторение испытаний. Формула Бернулли………………………….266 § 7. Смешанные задачи……………………………………………..267 Раздел III Геометрия Глава 17. Векторы на плоскости…………………………………….268 § 1. Основные понятия и определения………………………………..269 § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число …. 270 § 3. Прямоугольная система координат……………………………..273 § 4. Длина вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. Углы, образуемые вектором с осями координат……………276 § 5. Деление отрезка в данном отношении…………………………..278 § 6. Скалярное произведение двух векторов………………………….279 § 7. Преобразования прямоугольных координат…………………….281 § 8. Полярные координаты……………………………………..283 § 9. Смешанные задачи…………………………………….284 Глава 18. Прямая на плоскости и ее уравнения…………………286 § 1. Общее уравнение прямой. Векторное и каноническое уравнения прямой……..286 § 2. Уравнение прямой в отрезках на осях………………………………..289 § 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом……………………………290 § 4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении……293 § 5. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки………………294 § 6. Пересечение двух прямых……………………………………….295 § 7. Угол между двумя прямыми …………………………296 § 8. Условие параллельности двух прямых………………………………..299 § 9. Условие перпендикулярности двух прямых……………………………300 § 10. Смешанные задачи……………………………………………….302 Глава 19. Кривые второго порядка……………………………………..304 § 1. Множества точек на плоскости……………………………………304 § 2. Окружность…………………………………………………..306 § 3. Эллипс……………………………………………………….310 § 4. Гипербола……………………………………………………312 § 5. Парабола с вершиной в начале координат………………………….315 § 6. Парабола со смещенной вершиной…………………………………318 § 7. Касательная и нормаль к кривой…………………………………321 § 8. Смешанные задачи……………………………………………..326 Глава 20. Прямые и плоскости в пространстве……………………………327 § 1. Параллельность прямых и плоскостей………………………………327 § 2. Перпендикулярность в пространстве. Двугранные и многогранные углы………330 § 3. Смешанные задачи……………………………………………….333 Глава 21. Векторы в пространстве……………………………………335 § 1. Основные понятия. Прямоугольная система координат в пространстве………335 § 2. Скалярное произведение векторов в пространстве………………………339 § 3. Векторное произведение………………………………………..340 § 4. Смешанные задачи……………………………………………..342 Глава 22. Уравнения прямой и плоскости в пространстве…………………343 § 1. Плоскость…………………………………………………..343 § 2. Прямая в пространстве………………………………………..347 § 3. Плоскость и прямая……………………………………..350 § 4. Смешанные задачи…………………………………………….352 Глава 23. Многогранники и площади их поверхностей………………………353 § 1. Призма……………………………………………………353 § 2. Площадь поверхности призмы……………………………………355 § 3. Пирамида. Усеченная пирамида………………………………..357 § 4. Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды………………360 § 5. Смешанные задачи……………………………………………361 Глава 24. Фигуры вращения……………………………………….363 § 1. Цилиндр………………………………………………….363 § 2. Конус. Усеченный конус………………………………… § 3. Сфера. Шар………………………………………………365 § 4. Вписанная и описанная сферы………………………………… § 5. Смешанные задачи………………………………………..369 Глава 25. Объемы многогранников и фигур вращения………………….370 § 1. Объем параллелепипеда и призмы……………………………..370 § 2. Объем пирамиды………………………………………….372 § 3. Объем усеченной пирамиды…………………………………373 § 4. Исследования на экстремум в задачах на объемы многогранников ………373 § 5. Объем фигур вращения…………………………………….374 § 6. Исследования на экстремум в задачах на объемы фигур вращения………376 § 7. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла…..378 § 8. Смешанные задачи…………………………………………..381 Глава 26. Площади поверхностей фигур вращения…………………………383 § 1. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра…………………383 § 2. Площади боковой и полной поверхностей конуса………………….384 § 3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса……….385 § 5. Исследования на экстремум в задачах на площади поверхностей фигур вращения……386 § 6. Вычисление площадей поверхностей фигур вращения с помощью определенного интеграла……………….387 § 7. Смешанные задачи…………………………………………389 Раздел IV Дополнительные главы Глава 27. Ряды………………………………………………….391 § 1. Числовые ряды………………………………………………..391 § 2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами………………395 § 3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница для знакочередующихся рядов…………………….400 § 4. Вычисление суммы членов знакочередующегося ряда с заданной точностью и оценка остатка ряда……………….403 § 5. Степенные ряды………………………………………………405 § 6. Разложение функций в степенные ряды………………………………….409 § 7. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций……416 § 8. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов ……………417 Глава 28. Ряды Фурье…………………………………………………..419 § 1. Тригонометрический ряд Фурье……………………………………….419 § 2. Ряд Фурье для нечетной функции…………………………………423 § 3. Ряд Фурье для четной функции………………………………………426 § 4. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в промежутке………………428 § 5. Разложение в ряд Фурье функции, заданной в произвольном промежутке……….430 § 6. Разложение в ряды Фурье некоторых функций, часто встречающихся в электротехнике…..433 Глава 29. Двойные интегралы……………………………………………435 § 1. Функции нескольких переменных……………………………..435 § 2. Частные производные и полный дифференциал……………………………….438 § 3. Двойной интеграл и его вычисление………………………439 § 4. Двойной интеграл в полярных координатах………………………….447 § 5. Вычисление площади плоской фигуры………………………………450 § 6. Вычисление объема тела……………………………………………451 § 7. Вычисление площади поверхности……………………………………..454 § 8. Вычисление массы плоской фигуры…………………………………….459 § 9. Вычисление статических моментов плоской фигуры……………………….460 § 10. Координаты центра тяжести плоской фигуры………………………….463 § 11. Вычисление моментов инерции плоской фигуры………………………..466 Ответы …………………………………………..466 |
mirsmartbook.ru