Что такое объем тела – Объем тела

alexxlab / / Школьная жизнь

Ответы@Mail.Ru: что такое объём

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды.

Объём, одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. В простейших случаях измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Задача вычисления О. простейших тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил (большей частью эмпирических) для вычисления О. тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике (например, призматических брусьев, пирамид полных и усечённых, цилиндров). Среди формул О. были и неточные, дававшие не слишком заметную процентную ошибку лишь в пределах употребительных линейных размеров тела. Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления О. от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила для вычисления О. многогранников и некоторых круглых тел (цилиндра, конуса, шара и их частей). При этом уже в учении об О. многогранников греческой математики должны были преодолеть значительные трудности, существенно отличающие этот отдел геометрии от родственного ему отдела о площадях многоугольников. Источник различия, как выяснилось лишь в начале 20 в., состоит в следующем: в то время как всякий многоугольник можно посредством надлежащих прямолинейных разрезов и перекладывания полученных частей «перекроить» в квадрат, аналогичное преобразование (посредством плоских разрезов) произвольного многогранника в куб оказывается, вообще говоря, невозможным (теорема Дена, 1901). Отсюда становится ясным, почему Евклид уже в случае треугольной пирамиды был вынужден прибегнуть к бесконечному процессу последовательных приближений, пользуясь при доказательстве исчерпывания методом. Бесконечный процесс лежит и в основе современной трактовки измерения О., сводящийся к следующему. Рассматриваются всевозможные многогранники, вписанные в тело К, и всевозможные многогранники, описанные вокруг тела К. Вычисление О. многогранника сводится к вычислению объёмов составляющих его тетраэдров (треугольных пирамид). Пусть {Vi} — числовое множество объёмов, вписанных в тело многогранников, a {Vd} — числовое множество описанных вокруг тела К многогранников. Множество {Vi} ограничено сверху (объёмом любого описанного многогранника), а множество {Vd} ограничено снизу (например, числом нуль). Наименьшее из чисел, ограничивающее сверху множество {Vi}, называется нижним объёмом Vтела К; а наибольшее из чисел, ограничивающее снизу множество {Vd}, называется верхним объёмом тела К. Если верхний объём тела К совпадает с его нижним объёмом V, то число V = = V называется объёмом тела К, а само тело — кубируемым телом. Для того чтобы тело было кубируемым, необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного числа e можно было указать такой описанный вокруг тела многогранник и такой вписанный в тело многогранник, разность Vd — Vi объёмов которых была бы меньше e. Аналитически О. может быть выражен с помощью кратных интегралов. Пусть тело К (рис. 1) ограничено цилиндрической поверхностью с параллельными оси Oz образующими, квадрируемой областью М плоскости Оху и поверхностью z = f (x, у), которую любая параллель к образующей цилиндра пересекает в одной и только в одной точке. Объём такого тела может быть вычислен с помощью двойного интеграла . О. тела, ограниченного замкнутой поверхностью, которая встречается с параллелью к оси Oz не более чем в двух точках, может быть вычислен как разность О. двух тел, подобных предшествующему. О. тела может быть выражен в виде тройного интеграла , где интегрирование распространяется на часть пространства, занятую телом. Иногда удобно вычислять О. тел через его поперечные сечения. Пусть тело (рис.2), содержащееся между плоскостями z = а и z = b (b > а), рассекается плоскостями, перпендикулярными оси Oz. Если все сечения тела квадрируемы и площадь сечения S — непрерывная функция от z, то О. тела может быть выражен простым ин

1. Величина чего-нибудь, в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах. пример: Объём пирамиды. Объём здания. 2. Вообще величина, количество. Большой объём работ. объём информации, объём знаний.

Объём показывает, сколько места предмет занимает в пространстве.

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды.

амчававчыяафцспмпвыпсвпсвып

объем измеряется с помощью куба

канешна спс но я нифига не панимаю

длина ширина и высота

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды.

Объём, одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. В простейших случаях измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Задача вычисления О. простейших тел, идущая от практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил (большей частью эмпирических) для вычисления О. тел, с которыми чаще всего приходилось встречаться на практике (например, призматических брусьев, пирамид полных и усечённых, цилиндров). Среди формул О. были и неточные, дававшие не слишком заметную процентную ошибку лишь в пределах употребительных линейных размеров тела. Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления О. от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила для вычисления О. многогранников и некоторых круглых тел (цилиндра, конуса, шара и их частей). При этом уже в учении об О. многогранников греческой математики должны были преодолеть значительные трудности, существенно отличающие этот отдел геометрии от родственного ему отдела о площадях многоугольников. Источник различия, как выяснилось лишь в начале 20 в., состоит в следующем: в то время как всякий многоугольник можно посредством надлежащих прямолинейных разрезов и перекладывания полученных частей «перекроить» в квадрат, аналогичное преобразование (посредством плоских разрезов) произвольного многогранника в куб оказывается, вообще говоря, невозможным (теорема Дена, 1901). Отсюда становится ясным, почему Евклид уже в случае треугольной пирамиды был вынужден прибегнуть к бесконечному процессу последовательных приближений, пользуясь при доказательстве исчерпывания методом. Бесконечный процесс лежит и в основе современной трактовки измерения О., сводящийся к следующему. Рассматриваются всевозможные многогранники, вписанные в тело К, и всевозможные многогранники, описанные вокруг тела К. Вычисление О. многогранника сводится к вычислению объёмов составляющих его тетраэдров (треугольных пирамид). Пусть {Vi} — числовое множество объёмов, вписанных в тело многогранников, a {Vd} — числовое множество описанных вокруг тела К многогранников. Множество {Vi} ограничено сверху (объёмом любого описанного многогранника), а множество {Vd} ограничено снизу (например, числом нуль). Наименьшее из чисел, ограничивающее сверху множество {Vi}, называется нижним объёмом Vтела К; а наибольшее из чисел, ограничивающее снизу множество {Vd}, называется верхним объёмом тела К. Если верхний объём тела К совпадает с его нижним объёмом V, то число V = = V называется объёмом тела К, а само тело — кубируемым телом. Для того чтобы тело было кубируемым, необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного числа e можно было указать такой описанный вокруг тела многогранник и такой вписанный в тело многогранник, разность Vd — Vi объёмов которых была бы меньше e. Аналитически О. может быть выражен с помощью кратных интегралов. Пусть тело К (рис. 1) ограничено цилиндрической поверхностью с параллельными оси Oz образующими, квадрируемой областью М плоскости Оху и поверхностью z = f (x, у), которую любая параллель к образующей цилиндра пересекает в одной и только в одной точке. Объём такого тела может быть вычислен с помощью двойного интеграла

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды. 1/4 4 Нравится Пожаловаться

touch.otvet.mail.ru

Объём тела

В повседневной жизни мы часто встречается с понятием объема. На этом уроке мы поговорим об объеме тел. Выясним основные свойства объема.

Мы с вами начали изучать стереометрию. Напомню, что стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Как вы уже поняли, пространственные фигуры, или как их еще называют тела, в отличие от плоских фигур, обладают вместимостью, т.е. они имеют объем.

 Такие фигуры называют объемными. Значит, мы с вами можем найти объем тела. А теперь давайте разберемся, как же мы будем его вычислять.

Из курса планиметрии вам известно понятие площади многоугольника. Напомню, что площадь – это величина части плоскости, которую занимает многоугольник. Или площадь – это положительная величина, определенная для каждого многоугольника, числовое значение которой обладает следующими свойствами:

1)  равные многоугольники имеют равные площади;

2)  если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;

3)  площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины, равна единице.

Каждый многоугольник имеет площадь, которая измеряется с помощью выбранной единицы измерения площадей. В качестве единицы измерения площадей обычно берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

Площадь может измеряться , ,  и т.д.

Процедура измерения объёмов аналогична процедуре измерения площадей. При выбранной единице измерения объём тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объёмов и её частей укладываются в этом теле.

Чтобы измерить объем, надо выбрать единицу измерения объемов. Куб, ребро которого равно единице измерения длины, называется единичным. Объем единичного куба принимается за единицу измерения объемов.

Например: объем куба с ребром 1см равен одному кубическому сантиметру, пишут так: 1 куб. см, или так 1 . Точно также определяются и кубический миллиметр (1 ), кубический дециметр (1 ), кубический метр (1 ), кубический километр (1 ).

Легко заметить, что название единицы объема получается из названия единицы длины присоединением прилагательного «кубический».

Измерить объем тела означает найти число, которое показывает, сколько единичных кубов содержится в этом теле.

Проще всего измерить объем прямоугольного параллелепипеда. Пусть у нас есть прямоугольный параллелепипед с измерениями: длина 5 см, ширина 3 см и высота 2 см.

Посчитаем, сколько единичных кубов с ребром 1 сантиметр вмещается в нем.

Нижняя грань параллелепипеда имеет длину 5 см и ширину 3 см. Поэтому, на ней можно расположить  единичных кубов, т.е. 15 единичных кубов.

Чтобы заполнить весь прямоугольный параллелепипед, нужно вложить 2 таких слоя, т.к. высота параллелепипеда 2 см. Значит, всего таких кубов, которые вместятся в этом параллелепипеде, будет равно . Следовательно, объем этого параллелепипеда  .

Напомню, что объем обозначается заглавной латинской буквой V.

Итак, объем – это положительная величина, определенная для каждого из рассматриваемых тел, числовое значение которой имеет следующие свойства:

1) равные геометрические тела имеют равные объемы;

2) если геометрическое тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел;

3) объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице.

Рассмотрим первое свойство. Равенство двух фигур, в частности двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: два тела называются равными, если их можно совместить наложением.

На рисунке изображены два равных прямоугольных параллелепипеда. Так как они равны, то каждый из них содержит столько же единиц измерения объемов, сколько и второй.

Рассмотрим второе свойство.

На рисунке изображено тело, составленное из нескольких тел, причем внутренние области этих тел не имеют общих точек. Понятно, что объем всего тела складывается из объемов составляющих его тел.

Первое и второе свойства называются основными свойствами объемов.

Для нахождения объемов тел часто удобно пользоваться теоремой, получившей название принцип Кавальери. Разберемся, в чем же состоит суть этого принципа. Рассмотрим два тела, заключенные между двумя параллельными плоскостями α1 и α2. Допустим, что любая плоскость, расположенная между плоскостями α1 и α2 и параллельная им, пересекает оба тела так, что площадь сечения первого тела в k раз больше площади сечения второго тела, причем число k – одно и то же для любой такой секущей плоскости. В этом случае, согласно принципу Кавальери, объем первого тела в k раз больше объема второго тела.

В практической деятельности человек часто встречается с необходимостью вычисления объемов, например при изготовлении каких-либо деталей, или при строительстве различных сооружений. Многие строительные объекты и детали конструкций имеют форму геометрических тел: параллелепипедов, призм, пирамид, шаров и т.д.

Подведем итоги урока. На этом уроке мы поговорили об объеме, одной из важных величин, связанной с геометрическими телами.

Итак, объем – это положительная величина, определенная для каждого из рассматриваемых тел, числовое значение которой имеет следующие свойства:

1) равные геометрические тела имеют равные объемы;

2) если геометрическое тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел;

3) объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен 1.

videouroki.net

объем тела — это… Что такое объем тела?

  • ОБЪЕМ — одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины, ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к… …   Большой Энциклопедический словарь

  • объем сыпучего тела — кажущийся объем — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы кажущийся объем EN apparent volume …   Справочник технического переводчика

  • объем пустот сыпучего тела — (выраженный в процентах от общего объёма сыпучего тела) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN void factor …   Справочник технического переводчика

  • Объем — вместимость геометрического тела, т. е. части пространства,ограниченной одною или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимостьили емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц.Вычисление величины О. производится помощью… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • объем — объём а, м. 1) Величина в длину, ширину и высоту какого л. тела с замкнутыми поверхностями, измеряемая в кубических единицах. Большой объем. Объем жидкости. Единица объема. Небольшой по объему сосуд. 2) перен., чего Вообще величина, размер,… …   Популярный словарь русского языка

  • ОБЪЕМ — трехмерного тела числовая характеристика тела, равная в простейшем случае, когда тело можно разбить на конечное множество единичных кубов (т. е. кубов с ребрами длины единица), числу этих кубов. О. трехмерных тел (т. е. множеств трехмерного… …   Математическая энциклопедия

  • Объем* — вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц. Вычисление величины О. производится с помощью …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Объем — вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц. Вычисление величины О. производится с помощью …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Тела физические — Все, что признается реально существующим и занимающим часть пространства, носит название физического Т. Всякое физическое Т. образовано из вещества (см. Вещество) и представляет собой, согласно наиболее распространенному учению, совокупность… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Объем — объём м. 1. Величина в длину, ширину и высоту какого либо тела с замкнутыми поверхностями, измеряемая в кубических единицах. 2. Величина, размеры чего либо. 3. перен. Содержание чего либо с точки зрения величины, размеров или количества… …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Объем — Объём  это отношение массы вещества к плотности В употреблении слов ёмкость и объём нет чёткого различия, объём обнимает ёмкость, но словом ёмкость чаще обозначают сосуды, а словом объём чаще обозначают вместимое (газ, жидкость, сыпучие тела) в… …   Википедия

    • dic.academic.ru

    объем тела — это… Что такое объем тела?

  • ОБЪЕМ — одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины, ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к… …   Большой Энциклопедический словарь

  • объем сыпучего тела — кажущийся объем — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность Синонимы кажущийся объем EN apparent volume …   Справочник технического переводчика

  • объем пустот сыпучего тела — (выраженный в процентах от общего объёма сыпучего тела) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN void factor …   Справочник технического переводчика

  • Объем — вместимость геометрического тела, т. е. части пространства,ограниченной одною или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимостьили емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц.Вычисление величины О. производится помощью… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • объем — объём а, м. 1) Величина в длину, ширину и высоту какого л. тела с замкнутыми поверхностями, измеряемая в кубических единицах. Большой объем. Объем жидкости. Единица объема. Небольшой по объему сосуд. 2) перен., чего Вообще величина, размер,… …   Популярный словарь русского языка

  • ОБЪЕМ — трехмерного тела числовая характеристика тела, равная в простейшем случае, когда тело можно разбить на конечное множество единичных кубов (т. е. кубов с ребрами длины единица), числу этих кубов. О. трехмерных тел (т. е. множеств трехмерного… …   Математическая энциклопедия

  • Объем* — вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц. Вычисление величины О. производится с помощью …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Объем — вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц. Вычисление величины О. производится с помощью …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Тела физические — Все, что признается реально существующим и занимающим часть пространства, носит название физического Т. Всякое физическое Т. образовано из вещества (см. Вещество) и представляет собой, согласно наиболее распространенному учению, совокупность… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Объем — объём м. 1. Величина в длину, ширину и высоту какого либо тела с замкнутыми поверхностями, измеряемая в кубических единицах. 2. Величина, размеры чего либо. 3. перен. Содержание чего либо с точки зрения величины, размеров или количества… …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Объем — Объём  это отношение массы вещества к плотности В употреблении слов ёмкость и объём нет чёткого различия, объём обнимает ёмкость, но словом ёмкость чаще обозначают сосуды, а словом объём чаще обозначают вместимое (газ, жидкость, сыпучие тела) в… …   Википедия

    • technical_ru_en.academic.ru

    Объём — Википедия. Что такое Объём

    Примеры вычисления объёмов:
    Куба с помощью перемножения трех сторон[1] Пирамиды с помощью умножения площади основания пирамиды на её высоту и делению на три[1] Конуса с помощью умножения площади основания на треть высоты[1] Цилиндра с помощью перемножения площади на высоту[1] Шара с помощью перемножения четырёх третьих числа Пи на радиус шара в кубе[1] Тетраэдра с помощью произведения длины его ребра в кубе на корень из двух и деления полученного на двенадцать[1] Видеоурок: объём

    Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

    Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п..

    Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель.

    В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

    Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

    Вычисление объёма

    На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить погрузив это тело в жидкость. Объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

    Математически

    Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром a{\displaystyle a} равен V=a3{\displaystyle V=a^{3}}.

    Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

    Через плотность

    Зная массу (m) и плотность (ρ) тела объём рассчитывается по формуле: V=mρ{\displaystyle V={\frac {m}{\rho }}}

    Единицы объёма жидкости

    • 1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона

    Английские

    Античные

    Древнееврейские[2]

    • Эйфа = 24,9 литра
    • Гин = 1/6 эйфы = 4,15 литра
    • Омер = 1/10 эйфы = 2,49 литра
    • Кав = 1/3 гина = 1,38 литра

    Русские[3]

    Единицы объёма сыпучих веществ

    Английские

    Русские

    Прочие единицы

    • 1 унция (англ.) = 2,841·10−5 м³
    • 1 унция (амер.) = 2,957·10−5 м³
    • 1 кубический дюйм = 1,64·10−5 м³
    • 1 кубический фут = 2,83·10−2 м³
    • 1 кубический ярд = 0,765 м³
    • 1 кубическая астрономическая единица =3,348·1024 км³
    • 1 кубический световой год = 8,466·1038 км³
    • 1 кубический парсек = 2,938·1040 км³
    • 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938·1049 км³

    Примечания

    Литература

    Ссылки

    wiki.sc

    Объем — это… Что такое Объем?

    вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в О. кубических единиц. Вычисление величины О. производится с помощью приемов, излагаемых в геометрии и интегральном исчислении. Приводим здесь формулы, выражающие величины объема некоторых геометрических тел:

    A. Выражения О. правильных многогранников, в которых a означает длину ребра, R — радиус описанного шара, r — радиус шара вписанного.

    B. Величина О. всякой прямой или наклонной к основанию призмы равняется произведению из площади основания на высоту. О. прямоугольного параллелепипеда, длины сторон которого суть a, b, c, равняется abc. Величины О. прямых или наклонных призм высоты h, основания которых суть правильные многоугольники, стороны которых имеют длину a, выражаются формулами: призма с основанием треугольным , призма с основанием квадратным а2h, призма с основанием пятиугольным , призма с основанием шестиугольным . С. Величина О. всякой прямой пирамиды высоты h равняется одной трети произведения из площади основания на высоту. Величины О. правильных пирамид, основания которых суть правильные многоугольники, длины сторон которых равны a, выражаются следующими формулами: треугольная пирамида , четырехугольная пирамида a2h/2, шестиугольная пирамида . Величина О. пирамиды, отсеченной параллельно основанию, выражается следующей формулой, в которой G означает величину площади основания, a — длину одной из сторон его, b — длину соответствующей стороны верхнего сечения, h — высоту верхнего сечения над основанием: hG/3(1+b/a+b2/a2).

    D. Величина О. прямого или наклонного к основанию цилиндра равняется произведению из величины площади основания на высоту h цилиндра. Величины О. цилиндров, основания которых суть: круг радиуса R…πR2h, эллипс, полуоси которого a и b… πabh. Величина О. стены цилиндрической трубки, прямой или наклонной к основанию, если основание стенки трубки есть плоское кольцо, заключающееся между кругами радиусов R и r, выражается: π(R2 — r 2)h. Величина О. кругового прямого цилиндра, отсеченного наклонно к основанию, если длина наибольшей производящей есть H, а наименьшей — h, выражается формулой πR2[(H+h)/2]. Если секущая плоскость проходит через центр круга, служащего основанием и наибольшая производящая имеет длину h, то О. отрезка цилиндра равен 2/3R2h.

    Е. Величина О. всякого конуса высоты h выражается одной третью произведения площади основания на высоту. Величина О. прямого кругового конуса: 1/3πR2h. Величина О. прямого кругового конуса, срезанного параллельно основанию, если r есть радиус крута сечения, а h высота сечения над основанием, выражается формулой: 1/3πh(R2+Rr+r2).

    F. Величина О. шара радиуса R равна: 4/3πR3. Величина О. шарового сегмента высоты h при радиусе r выражается так: 1/3πh2(3r-h). Величина О. шарового пояса высоты h, если радиусы кругов сечений суть r1 и r2, выражается так: 1/6πh(3r12+3r22+h). О. шарового сектора, состоящего из сегмента высоты h и конуса высоты (R—h), равен: 2/3πR2h. трехосного эллипсоида, главные полуоси которого суть a, b, c, равен: 4/3πabc. О. кольца с круговым сечением выражается так: 2π2Rr2, если r есть радиус круга сечения и R — радиус круга, образуемого центрами сечений. О. части параболоида вращения, отсеченной плоскостью, отстоящей на h от вершины, если r радиус круга сечения, выражается так: 1/2πr2h. О. бочки, глубины h, если диаметр дна равен d, а средний диаметр D, выражается, при параболическом виде меридионального сечения так: 1/15πh(2D2+Dd+3/4d2), а при круговом меридиональном сечении приблизительно: 1/12πh(2D2+d2).

    G. О. какого-либо тела вращения вычисляется по правилу Гюльдена таким образом: величина О. равняется 2πr0F, где F есть величина площади меридионального сечения тела, r0 — расстояние центра инерции этой площади от оси вращения.

    Д. Б.

    Определение объемов путем опыта. — Измерение линейных размеров позволяет точно вычислить О. тела только в том случае, когда его форма геометрически определена и поверхность очень правильно выполнена. Тщательные измерения этого рода производились только для определения веса единицы объема воды при определении системы мер. Для жидкостей и газов измерение объема удобно производить с помощью разного рода мерных сосудов (см. Лаборатория и Объемный анализ), но для твердых тел приходится прибегать к особого рода приемам. Когда тело однородное и плотность, т. е. масса единицы его О., известна, для определения всего его О. достаточно взвешивания, так как вес P всегда равен весу единицы О. вещества D, помноженному на число единиц V, выражающее О. тела, откуда: V = P/D, а 1/D = О. единицы веса тела плотности D. Для получения точных результатов, в этом случае разновес должен быть «нормальным», т. е. представлять действительно граммы, золотники и т. п., а не произвольные единицы массы, близкие к ним; необходимо также исключать двойным взвешиванием (см.) влияние неравенства плеч весов и делать поправку на вес вытесненного воздуха. Если назовем p вес кубического сантиметра воздуха при условиях взвешивания, q вес гирек в граммах, а d их удельный вес, то искомый О. V можно выразить: V=q[1/D+p(1/D—1/d)], где D удельный вес тела при температуре взвешивания. Ту же формулу легко применить и к определению емкости V’ сосуда по весу жидкости плотности D, его наполняющей: надо только определить гири q0, уравновешивающие пустой сосуд:

    V’ = (q — q0)[1/D + p(1/D — 1/d)].

    Надо заметить, что числа, выражающие плотности разных веществ, изменяются в своих сотых и даже десятых долях от строения вещества и примесей. Это обстоятельство заставляет прибегать к гидростатическому взвешиванию (см.), когда требуется возможно большая точность в определении О. Можно применять и собственно способ Архимеда: взвешивать или непосредственно измерять количество воды, вытекшее из наполненного до краев сосуда, когда в него погрузят измеряемое тело. Чтобы удобнее собирать вытекающую воду, сосуд снабжают боковой трубкой или сифоном с короткой наружной ветвью. Налив избыток воды, дают ему свободно стечь, и потом уже погружают тело; чтобы вода не вылилась из самого сифона, его отверстие должно быть достаточно сужено или закрыто сеткой (Мейер). Этот способ может дать довольно большую процентную точность, если тело не слишком мало. Для тел растворимых или вообще изменяющихся от прикосновения жидкостей можно определять О. основываясь на законе Мариотта, пользуясь «объемомерами» или «волюменометрами». Первоначально такой прибор был изобретен в 1797 г. инженерным капитаном Ce (Say) под именем «стереометра», затем ему придали более удобные формы: Реньо, Копп и др. В наиболее простом виде объемомер Реньо может быть устроен следующим образом. Стеклянный сосуд V своими пришлифованными и смазанными салом краями может быть плотно прижат винтом к пластинке A, снабженной краном B и внутренним каналом, соединяющим V с манометром CDEF, у которого трубка EF может подниматься и опускаться за прозрачной шкалой, нанесенной на стекле.

    Фиг. 1.

    На CD сделано раздутие g, и О. его v между двумя кольцевыми чертами тщательно измерен посредством взвешивания ртути его наполнявшей. Сначала, при открытом кране B, устанавливают уровень ртути в CD на верхней черте, поднимая трубку FE; тогда запирают B и опускают FE пока уровень ртути придет к нижней черте и воздух, замкнутый в сосуде V займет О. V + v, а в открытом колене ртуть будет стоять на h см. ниже, чем в закрытом. Называя H высоту барометра, получим, на основании закона Мариотта, уравнение:

    V:V + v = H — h:H, откуда V = v[(H — h)/h].

    Узнав таким образом О. всего сосуда V, вводят в него измеряемое тело х и повторяют опыт: искомый О. будет разность V и полученного из второго опыта О., оставшегося в сосуде воздуха. Можно поступать и в обратном порядке: замкнуть V+v и сжать до V. Объемомер — прибор не достоверный, так как редко условия опыта не осложняются посторонними влияниями: изменением температуры, изменением количества воздуха в сосуде, вследствие различного сгущения его на поверхности, когда тело пористое, и особенно присутствием переменного количества водяного пара, когда тело гигроскопично. В таких случаях О. того же тела получается иной, если повторять опыт, изменяя степень разрежения и другие условия. Несмотря на эти недостатки, объемомер, основанный на законе Мариотта, незаменим во многих случаях, когда приходится определять вес единицы О. тел, изменяющихся от прикосновения жидкостей, например тканей, почвы, муки, дерева, некоторых растворимых солей и т.п.

    В. Л.

    Для измерения О. древесины, в обрубках, по О. вытесненной последней воды, служит ксилометр в простейшем виде — это деревянный или металлический сосуд, с прикрепленной к его стенке изнутри шкалой, разделенной на равнообъемные части, по которой и отсчитывается О. погружаемой в наполненный водой до определенного уровня сосуд древесины. Видоизменение ксилометра этого типа представляет собой сосуд с узкой сообщающейся трубкой сбоку, снабженной делениями. Другой тип ксилометров — сосуд с боковым отверстием на некоторой определенной высоте, до которой и наливается вода в начале опыта; опуская в сосуд измеряемую древесину и определяя О. вытекшей при погружении последней через отверстие воды, получают искомую величину. В Лисинском лесничестве для измерения О. дров употребляется ящик из толстых половых досок с поверхностью в 1 кв. сажень и высотой в 0,5 сажени. При измерении вода в него наливается доверху, затем кладется 1/2 сажени дров и затем, когда последние вынуты, отсчитывается высота, до которой упала вода в ящике после вынимания поленьев.

    dic.academic.ru

    Ответы@Mail.Ru: что такое объём???

    длина х высота х ширина

    Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объём тесно связано понятие вместимость. Под вместимостью понимают объём внутреннего пространства сосуда или аппарата, укладочных ящиков и т. д. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды. Пример: сосуд ёмкостью 1 литр, объём вмещаемой воды — 1 литр. Принятые единицы измерения — в СИ и производных от неё — кубический метр, кубический сантиметр, литр (кубический дециметр) и т. д. Внесистемные — галлон, баррель. Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса» , «объём памяти» , «объём работ» . В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами. Подобно отрезку и интервалу, объём который не включает в себя крайние точки можно назвать интервальным объёмом или открытым объёмом.

    ОБЪЁМ, -а; м. 1.Величина чего-л. в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах. О. геометрического тела. О. куба, цилиндра. О. здания. О. полтора кубометра. В объёме (в трёх измерениях; объёмно) . 2.Содержание чего-л. с точки зрения величины, размеров, количества и т. п. О. работ. О. розничной торговли. О. знаний. О. информации. Наследие писателя велико по объёму. Брошюра объёмом в три печатных листа. Во всём, в полном объёме (полностью, целиком, ничего не исключая) . < Объёмный (см.).

    количественная характеристика пространства занимаемая телом или веществом. тоесть это количество пространства в кубических еденицах которое занимает/вытесняет что-то/кто-то 🙂

    количественная характеристика пространства занимаемая телом или веществом. тоесть это количество пространства в кубических еденицах которое занимает/вытесняет что-то/кто-то :)количественная характеристика пространства занимаемая телом или веществом. тоесть это количество пространства в кубических еденицах которое занимает/вытесняет что-то/кто-то :)количественная характеристика пространства занимаемая телом или веществом. тоесть это количество пространства в кубических еденицах которое занимает/вытесняет что-то/кто-то что такое объём???:) количественная характеристика пространства занимаемая телом или что такое объём??? веществом. тоесть это количество пространства в кубических еденицах которое что такое объём??? занимает/вытесняет что-то/кто-то :)количественная характеристика пространствачто такое объём??? занимаемая телом или веществом. тоесть это количество что такое объём??? пространства в кубических еденицах которое занимает/вытесняет что-то/кто-то :)количественная характеристика пространства занимаемая телом или веществом. тоесть это количество пространства в кубических еденицах которое занимает/вытесняет что-то/кто-то :)количественная характеристика пространства занимаемая телом или веществом. тоесть это количество пространства в кубических еденицах которое занимает/вытесняет что-то/кто-то 🙂

    touch.otvet.mail.ru

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *