Правила вычисления пределов числовой последовательности
Задачи на нахождение пределов числовых последовательностей при движении номера их общего члена до бесконечности занимают важное место в высшей математике и могут многое рассказать об их сходимости.
Основная суть в нахождении таких границ заключается в выделении из числителя и знаменателя крупнейшего слагаемого или множителя. После этого числитель и знаменатель делят на это значение и получают конечный результат.
Рассмотрим задачи из сборника задач Дубовика В.П., Юрика И.И. «Высшая математика».
————————————
Пример 1.
Найти пределы.
1) (4. 285)
2) (4. 291)
3) (4. 293)
4) (4. 295)
5) (4. 298)
6) (4. 301)
7) (4. 302)
8) (4. 304)
9) (4. 307)
Решение.
1) Из числителя и знаменателя выделяем множитель который вносит наибольший вклад и сокращаем на него
2) Выделяем множители содержащие третью степень и сокращаем на них
3) Разбиваем данный пример на сумму двух границ
4) В такого типа примерах нужно вынести в знаменателе из-под корня множитель в наибольшей степени
5) В этом примере и подобных нужно найти слагаемое с максимальным степенью
В числителе переменная находится в степенях и . Переменная в знаменателе находится в степенях и . Поскольку наибольший степень знаменателя является большим от степени числителя то знаменатель растет быстрее за числитель. В таком случае граница
Если бы было наоборот, то предел был бы равен бесконечности (). В случае одинаковых показателей переменной, числитель и знаменатель сокращаем на нее и получаем константу.
6) Границы с факториалами занимают особое место среди числовых последовательностей. При их нахождении числитель и знаменатель раскладывают до наибольшего общего факториала
Граница равна нулю, так как степень знаменателя больше от числителя .
7) Как и в предыдущем примере раскладываем до наибольшего общего факториала
8) К примерам в которых переменная выступает в качестве показателя надо относиться с особым вниманием. Незнание закономерностей поведения степенных функций часто приводит к ошибкам в решении. В данном примере растет значительно быстрее поэтому его выделяем как самый множитель
9) Величины и стремятся к нулю при . На основе этого вычисляем предел
Подобных примеров можно найти немало и решения большинства из них заключается в нахождении доминирующего множителя. Если он в числителе то граница направляется к бесконечности, в знаменателе — к нулю. И только когда и там и там можно сократить на этот множитель дробь и получить предел в виде константы.
————————————
Посмотреть материалы:
yukhym.com
предел с факториалом
Вы искали предел с факториалом? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и предел факториала, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «предел с факториалом».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как предел с факториалом,предел факториала,пределы примеры решения с факториалами,пределы с факториалами,пределы с факториалами примеры решения,пределы с факториалом как решать,решение пределов с факториалами примеры решения. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и предел с факториалом. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь или введите в окно ввода ниже свой запрос (например, пределы примеры решения с факториалами).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же предел с факториалом Онлайн?
Решить задачу предел с факториалом вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на этой странице.
www.pocketteacher.ru
Ответы@Mail.Ru: Предел с факториалами
<a rel=»nofollow» href=»https://vk-cc.com/SSNp6HC» target=»_blank»>https://vk-cc.com/SSNp6HC</a>
<a rel=»nofollow» href=»https://vk-cc.com/SSNp6HC» target=»_blank»>https://vk-cc.com/SSNp6HC</a>
[(3n-1)! + (3n+1)]/[(3n-1)!*3n(n-1)]= [n(3+(1/n))]/[3n(n-1)] = 1/(n-1)=0touch.otvet.mail.ru
Предел и ряд с двойным факториалом : Чулан (М)
Уже несколько дней не могу решить эту задачу и даже не знаю, что идет не так после сокращения двойных факториалов. Условие: доказать справедливость равенства. Ответом служит число, получаемое при применении признака Даламбера или Коши.
Двойной факториал нечетного числа — это произведение всех нечетных чисел от 1 до этого числа включительно.
Я воспользовался признаком Даламбера:
Двойные факториалы сокращаются, остается:
Я вижу здесь замечательный предел для числа , если разделить этот предел на произведение двух пределов, но это мне ничего не дает, потому что предел все равно будет бесконечен.
Доказать равенство хочу так: если ряд сходится, то предел общего члена равен нулю.
dxdy.ru