Точная и приблизительная таблицы факториалов (1-255)Факториал n! произвольного целого числа n≥0 определяется по формуле: Приблизительная таблица факториалов. (1-255)
|
dpva.ru
Duplocoll 200 | ООО «Факториал»
Duplocoll 200 — двухсторонняя клеящая лента ( двухсторонняя самоклеящаяся лента).
Клей
Клеевой слой представляет собой модифицированный полимер акриламида и акриловой кислоты.
Структура
Многослойный материал.
| Материал | Цвет | Толщина, мм | |
|---|---|---|---|
| Защитная пленка | силиконовая бумага | желтый | ≈ 0,08 |
| Клеящий слой со стороны защитной пленки | акриловая дисперсия без растворителя | ≈ 0,15 | |
| Основа | специальная бумага | белый | |
| Клеящий слой с открытой стороны | акриловая дисперсия без растворителя | ||
| Общая толщина | ≈ 0,23 |
Физическая форма поставки
Рулоны длиной 50 м, шириной 6, 9, 12, 15, 19, 25, 30, 38, 50, 60, 75, 100, 1020 мм.
Ключевые особенности
- Стандартизирована в соответствии с UL 969 (Система стандартов для этикетки и маркировки).
- Клеящая лента с превосходной начальной адгезией (липкостью) и когезией (сцеплением).
- Хорошая устойчивость к старению и УФ-излучению.
- Замечательная вязкоупругая структура клея дает возможность применять данную клеящую ленту для склеивания материалов с крупнопористой структурой.
| Свойства | Применимость | ||
|---|---|---|---|
| Начальная адгезия | ★★★ | Вспененные материалы | ★★★ |
| Конечная адгезия | ★★☆ | Резина | ★★☆ |
| Стабильность размеров | ★★☆ | Ткань | ★★★ |
| Адгезия на гладких поверхностях | ★★★ | Стекло/керамика | ★★☆ |
| Адгезия на неровных поверхностях | ★★★ | Дерево | ★★☆ |
| Устойчивость к старению | ★★★ | Металл | ★★★ |
| Устойчивость к воздействию атмосферных факторов | ★★☆ | Высокоэнергетические пластики: PVC, PC, ABS,… | ★★★ |
| Устойчивость к воздействию химических веществ | ★☆☆ | Низкоэнергетические пластики: PE, PP,… | ★☆☆ |
| Устойчивость к пластификаторам | ★☆☆ | Бумага/Картон | ★★★ |
★★★ — идеально применимо
★★☆ — применимо
★☆☆ — ограниченно применимо
☆☆☆ — не применимо
Типичные изделия
- Применяется для склеивания: пластиков, металлов, бумаги, стекла, керамики, тканей, войлока, вспененных материалов, при производстве ламината.
- Применяется при нанесении ковровых покрытий.
Технические характеристики
| Показатель | Единица измерения | Значение |
|---|---|---|
| Толщина | Мм | 0,15 |
| Ширина | Мм | от 6 до 1020 |
| Прочность на отрыв | Н/ 25 мм2 | 30 |
| Диаметр втулки | Мм | 76 |
| Температурный диапазон использования | oС | от -40 до +120 |
Специфические технические характеристики
| Показатель | Значение |
|---|---|
| Тест на склейке сталь-ПЭТ с увеличением температуры, начиная с 30 oC, с увеличением температуры на 10 oC каждые 10 минут, oС | 50 |
| Рефлектометрическая паропроницаемость в соответствии с DIN 75201, % | 98 |
| Гравиметрическая паропроницаемость в соответствии с DIN 75201, мг | ≤ 0,2 |
| Запах в соответствии с VDA 270 после 24 часов хранения при комнатной температуре | не беспокоит |
factorial.ua
Таблица факториалов — 2mb.ru
Таблица факториалов от 1 до 40
| 1! | 1 |
| 2! | 2 |
| 3! | 6 |
| 4! | 24 |
| 5! | 120 |
| 6! | 720 |
| 7! | 5 040 |
| 8! | 40 320 |
| 9! | 362 880 |
| 10! | 3 628 800 |
| 11! | 39 916 800 |
| 12! | 479 001 600 |
| 13! | 6 227 020 800 |
| 14! | 87 178 291 200 |
| 15! | 1 307 674 368 000 |
| 16! | 20 922 789 888 000 |
| 17! | 355 687 428 096 000 |
| 18! | 6 402 373 705 728 000 |
| 19! | 121 645 100 408 832 000 |
| 20! | 2 432 902 008 176 640 000 |
| 21! | 51 090 942 171 709 400 000 |
| 22! | 1 124 000 727 777 610 000 000 |
| 23! | 25 852 016 738 885 000 000 000 |
| 24! | 620 448 401 733 239 000 000 000 |
| 25! | 15 511 210 043 331 000 000 000 000 |
| 26! | 403 291 461 126 606 000 000 000 000 |
| 27! | 10 888 869 450 418 400 000 000 000 000 |
| 28! | 304 888 344 611 714 000 000 000 000 000 |
| 29! | 8 841 761 993 739 700 000 000 000 000 000 |
| 30! | 265 252 859 812 191 000 000 000 000 000 000 |
| 31! | 8 222 838 654 177 920 000 000 000 000 000 000 |
| 32! | 263 130 836 933 694 000 000 000 000 000 000 000 |
| 33! | 8 683 317 618 811 890 000 000 000 000 000 000 000 |
| 34! | 295 232 799 039 604 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 35! | 10 333 147 966 386 100 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 36! | 371 993 326 789 901 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 37! | 13 763 753 091 226 300 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 38! | 523 022 617 466 601 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 39! | 20 397 882 081 197 400 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
| 40! | 815 915 283 247 898 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
2mb.ru
Ответы@Mail.Ru: что такое факториал.»!». «!»
сумма числа т.е. 5!=1*2*3*4*5=120
Факториа́л числа n (лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: Например: . По договорённости: . Также это равенство выполняется естественным образом: Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Последовательность факториалов неотрицательных целых чисел начинается так [1]: 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40 320, 362 880, 3 628 800, 39 916 800, 479 001 600, 6 227 020 800, 87 178 291 200, 1 307 674 368 000, 20 922 789 888 000, 355 687 428 096 000, 6 402 373 705 728 000, 121 645 100 408 832 000, 2 432 902 008 176 640 000, … Факториалы часто используются в комбинаторике, теории чисел и функциональном анализе. Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем многочлен любой степени, и быстрее, чем экспоненциальная функция (но медленнее, чем двойная экспоненциальная функция ). Свойства Рекуррентная формула Комбинаторная интерпретация В комбинаторике факториал натурального числа n интерпретируется как количество перестановок (упорядочиваний) множества из n элементов. Например, для множества {A,B,C,D} из 4-х элементов существует 4! = 24 перестановки: ABCD BACD CABD DABC ABDC BADC CADB DACB ACBD BCAD CBAD DBAC ACDB BCDA CBDA DBCA ADBC BDAC CDAB DCAB ADCB BDCA CDBA DCBA Комбинаторная интерпретация факториала служит обоснованием тождества 0! = 1, так как пустое множество упорядочено единственным способом. Связь с гамма-функцией [править | править вики-текст] Амплитуда и фаза факториала комплексного аргумента. Факториал связан с гамма-функцией от целочисленного аргумента соотношением: Таким образом, гамма-функцию рассматривают как обобщение факториала для положительных вещественных чисел. Путём аналитического продолжения её также расширяют и на всю комплексную плоскость, исключая особые точки при . Пи-функция, определённая для всех вещественных чисел, кроме отрицательных целых, и совпадающая при натуральных значениях аргумента с факториалом. Более непосредственным обобщением факториала на множество вещественных (и комплексных) чисел является пи-функция, определяемая как . Поскольку то пи-функция натурального числа совпадает с его факториалом: Как факториал, пи-функция удовлетворяет рекурсивному соотношению Формула Стирлинга Основная статья: Формула Стирлинга Формула Стирлинга — асимптотическая формула для вычисления факториала: см. O-большое [2]. Во многих случаях для приближённого значения факториала достаточно рассматривать только главный член формулы Стирлинга: При этом можно утверждать, что Формула Стирлинга позволяет получить приближённые значения факториалов больших чисел без непосредственного перемножения последовательности натуральных чисел. Так, с помощью формулы Стирлинга легко подсчитать, что •100! ≈ 9,33×10157; •1000! ≈ 4,02×102567; •10 000! ≈ 2,85×1035 659. Разложение на простые числа Каждое простое число p входит в разложение n! на простые множители в степени Таким образом, где произведение берётся по всем простым числам. Нетрудно видеть, что для всякого простого p большего n соответствующий множитель в произведении равен 1, а потому произведение можно брать лишь по простым p, не превосходящим n. Связь с производной от степенной функции Для целого неотрицательного числа n: Например: Другие свойства •Для натурального числа n: Обобщения Двойной факториал Запрос «‼» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Двойной факториал числа n о
touch.otvet.mail.ru
Факториал — Википедия
Факториа́л числа n (лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
Например:
- .
По договорённости: . Также это равенство выполняется естественным образом:
Факториал определён только для целых неотрицательных чисел.
Последовательность факториалов неотрицательных целых чисел начинается так[1]:
- 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40 320, 362 880, 3 628 800, 39 916 800, 479 001 600, 6 227 020 800, 87 178 291 200, 1 307 674 368 000, 20 922 789 888 000, 355 687 428 096 000, 6 402 373 705 728 000, 121 645 100 408 832 000, 2 432 902 008 176 640 000, …
Факториалы часто используются в комбинаторике, теории чисел и функциональном анализе.
Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем многочлен любой степени, и быстрее, чем экспоненциальная функция (но медленнее, чем двойная экспоненциальная функция ).
Рекуррентная формула[править]
Комбинаторная интерпретация[править]
В комбинаторике факториал натурального числа n интерпретируется как количество перестановок (упорядочиваний) множества из n элементов. Например, для множества {A,B,C,D} из 4-х элементов существует 4! = 24 перестановки:
ABCD BACD CABD DABC ABDC BADC CADB DACB ACBD BCAD CBAD DBAC ACDB BCDA CBDA DBCA ADBC BDAC CDAB DCAB ADCB BDCA CDBA DCBA
Комбинаторная интерпретация факториала служит обоснованием тождества 0! = 1, так как пустое множество упорядочено единственным способом.
Связь с гамма-функцией[править]
Амплитуда и фаза факториала комплексного аргумента.Факториал связан с гамма-функцией от целочисленного аргумента соотношением:
Таким образом, гамма-функцию рассматривают как обобщение факториала для положительных вещественных чисел.
Путём аналитического продолжения её также расширяют и на всю комплексную плоскость, исключая особые точки при .
Пи-функция, определённая для всех вещественных чисел, кроме отрицательных целых, и совпадающая при натуральных значениях аргумента с факториалом.Более непосредственным обобщением факториала на множество вещественных (и комплексных) чисел является пи-функция, определяемая как
- .
Поскольку то пи-функция натурального числа совпадает с его факториалом: Как факториал, пи-функция удовлетворяет рекурсивному соотношению
Формула Стирлинга[править]
Формула Стирлинга — асимптотическая формула для вычисления факториала:
см. O-большое[2].
Во многих случаях для приближённого значения факториала достаточно рассматривать только главный член формулы Стирлинга:
При этом можно утверждать, что
Формула Стирлинга позволяет получить приближённые значения факториалов больших чисел без непосредственного перемножения последовательности натуральных чисел. Так, с помощью формулы Стирлинга легко подсчитать, что
- 100! ≈ 9,33×10157;
- 1000! ≈ 4,02×102567;
- 10 000! ≈ 2,85×1035 659.
Разложение на простые числа[править]
Каждое простое число p входит в разложение n! на простые множители в степени
Таким образом,
где произведение берётся по всем простым числам. Нетрудно видеть, что для всякого простого p большего n соответствующий множитель в произведении равен 1, а потому произведение можно брать лишь по простым p, не превосходящим n.
Связь с производной от степенной функции[править]
Для целого неотрицательного числа n:
Например:
Другие свойства[править]
- Для натурального числа n:
Двойной факториал[править]
Двойной факториал числа n обозначается n‼ и определяется как произведение всех натуральных чисел в отрезке [1,n], имеющих ту же чётность, что и n.
- Для нечётного n:
Связь между двойными факториалами двух соседних целых неотрицательных чисел и обычным факториалом одного из них.
- Для нечётного n:
Выведение формул
Осуществив замену для чётного n и для нечётного n соответственно, где — целое неотрицательное число, получим:
- для чётного числа:
- для нечётного числа:
По договорённости: . Также это равенство выполняется естественным образом:
</div></div>
Двойной факториал, также как и обычный факториал, определён только для целых неотрицательных чисел.
Последовательность значений n!! начинается так[3]:
- 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10 395, 46 080, 135 135, 645 120, 2 027 025, 10 321 920, 34 459 425, 185 794 560, 654 729 075, 3 715 891 200, 13 749 310 575, 81 749 606 400, 316 234 143 225, 1 961 990 553 600, 7 905 853 580 625, 51 011 754 393 600, …
Кратный факториал[править]
m-кратный факториал числа n обозначается и определяется следующим образом. Пусть число n представимо в виде где Тогда[4]
Обычный и двойной факториалы являются частными случаями m-кратного факториала для m = 1 и m = 2 соответственно.
Кратный факториал связан с гамма-функцией следующим соотношением[5]:
Неполный факториал[править]
Убывающий факториал[править]
Убывающим факториалом называется выражение
- .
Например:
- n = 7; k = 4,
- (n − k) + 1 = 4,
- 3k = 7 • 6 • 5 • 4 = 840.
Убывающий факториал даёт число размещений из n по k.
Возрастающий факториал[править]
Возрастающим факториалом называется выражение
Праймориал или примориал[править]
Праймориал или примориал (англ. primorial) числа n обозначается pn# и определяется как произведение n первых простых чисел. Например,
- .
Иногда праймориалом называют число , определяемое как произведение всех простых чисел, не превышающих заданное n.
Последовательность праймориалов (включая ) начинается так[6]:
- 1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30 030, 510 510, 9 699 690, 223 092 870, 6 469 693 230, 200 560 490 130, 7 420 738 134 810, 304 250 263 527 210, 13 082 761 331 670 030, 614 889 782 588 491 410, 32 589 158 477 190 044 730, 1 922 760 350 154 212 639 070, …
Суперфакториалы[править]
Нейл Слоан и Саймон Плоуф (англ.) в 1995 году определили суперфакториал как произведение первых n факториалов. Согласно этому определению, суперфакториал четырёх равен
(поскольку устоявшегося обозначения нет, используется функциональное).
В общем
Последовательность суперфакториалов чисел начинается так[7]:
- 1, 1, 2, 12, 288, 34 560, 24 883 200, …
Идея была обобщена в 2000 году Генри Боттомли (англ.), что привело к гиперфакториалам (англ. Superduperfactorial), которые являются произведением первых n суперфакториалов. Последовательность гиперфакториалов чисел начинается так[8]:
- 1, 1, 2, 24, 6912, 238 878 720, 5 944 066 965 504 000, 745 453 331 864 786 829 312 000 000, 3 769 447 945 987 085 350 501 386 572 267 520 000 000 000, 6 916 686 207 999 802 072 984 424 331 678 589 933 649 915 805 696 000 000 000 000 000 …
Продолжая рекуррентно, можно определить факториал кратного уровня, или m-уровневый факториал числа n, как произведение (m − 1)-уровневых факториалов чисел от 1 до n, то есть
где для и
Субфакториал[править]
Субфакториал !n определяется как количество беспорядков порядка n, то есть перестановок n-элементного множества без неподвижных точек.
www.wiki-wiki.ru