Формула площі прямокутника
Площа
прямокутника дорівнює
добутку довжин двох його суміжних сторін
S = a · b де S — площа прямокутника,
a, b — довжини сторін прямокутника.
У процесі подальшого вимірювання й обчислення площі прямокутники
і розв’язування задач на обчислення площі слід мати на увазі такі моменти:
1. Діти повинні достатньо практикуватися у вимірюванні площ прямокутників на моделях та малюнках.
2. Кожен учень має виконати 2—3 завдання на вимірювання площі класної дошки, вікна, поверхні кришки стола, підлоги, стіни класної кімнати, земельної ділянки тощо.
3. Треба розв’язати достатню кількість задач на обчислення площі прямокутника, сторони якого виражені складеними іменованими числами. Саме тоді стане зрозумілою вимога правила про те, що довжину і ширину прямокутника необхідно вимірювати однією і тією самою мірою. Розв’язування задач на обчислення площі потрібно поєднувати з розв’язуванням задач на обчислення периметра.
4. Слід практикувати обчислення площі прямокутних ділянок за їх планом.
Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур можна скористатися прийомом аналогії (масштабна лінійка призначена для вимірювання довжини відрізка, палетка — для вимірювання площі фігури). Розкриваючи мету уроку, вчитель повідомляє дітям, що раніше нони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомогою особливого пристрою знаходити площу фігур, що мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку — прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати, — і лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу.
61.Методика формування в учнів поняття швидкості та залежності між трійкою величин: швидкістю, часом та відстанню (шляхом) при рівномірному прямолінійному русі. Одиниці швидкості. Формули знаходження швидкості, часу і відстані.
Діти вже знайомі з величинами: час та відстань. Чули вони й слово „швидкість”. Але, перед тим, як перейти до розгляду залежності між відстанню, швидкістю та часом при рівномірному русі, поняття про швидкість руху треба ввести.
Спостерігаючи за рухом кількох тіл, учні помітили, що:
за один й той самий час два тіла можуть пройти різну відстань;
одну й ту саму відстань два тіла можуть подолати за різний час.
Чому так відбувається? Учні можуть відповісти: „Тому що у цих тіл різні швидкості!”. Що таке швидкість? На це запитання навряд можна отримати свідому відповідь…
Швидкість — нова величина, з якою ознайомлюють учнів 4 класу. Це векторна величина. У початковій школі поняття напрямленої величини не розглядають, але на малюнках напрям руху тіл вказують. Поняття швидкості пояснюють на основі поданої нижче задачі.
Задача. За 2 год автобус проїхав 120 км. Скільки кілометрів він проїде за І год, коли щогодини проїжджатиме однакову кількість кілометрів?
Розв’язання
120:2 = 60(км).
Відповідь. За 1 год автобус проїде 60 км.
Пояснення. Якщо за кожну годину автобус проїжджає 60 км, то кажуть, що він рухається зі швидкістю 60 км/год. Це записують так: 60 км/год.
Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.
З поняттям «швидкість» ми маємо справу часто: «трамвай рухався повільно»; «літак рухався з надзвуковою швидкістю»; «перша космічна швидкість»; «друга комічна швидкість»; «швидкість променя світла» та ін.
Швидкості вимірюються в різних одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год. Ці одиниці швидкості можна перетворювати. Так, 5 м/с — це те саме, що 5 • 60 м/хв, тобто 300 м/хв.
Безпосередньо з поняттям швидкості уточнюється поняття відстані і часу, встановлюється залежність між цими величинами.
Одиниці вимірювання швидкості: й тощо
Формули для знаходження відстані, якщо відомі час і швидкість мають вигляд: S = v * t, де S — відстань, v — швидкість, t — час; 2.Формули для обчислення швидкості, якщо відомі час і відстань: v = S / t, де S — відстань, v — швидкість, t — час; 3. Формули для визначення часу, якщо відомі швидкість і відстань мають вигляд: t = S / v, де S — відстань, v — швидкість, t — час;
62.Методика вивчення тем „Частини” і „Дроби” в початковому курсі математики. Ознайомлення учнів з частинами. Утворення частин. Задачі на знаходження частини від числа і числа за його частиною. Поняття „дріб”. Утворення та запис дробів. Чисельник і знаменник дробу. Порівняння дробів.
У молодших школярів необхідно створити конкретні уявлення про процес утворення частин від цілого предмета чи сукупності предметів. З цією метою вже в 3 класі дітей ознайомлюють з частинами, їх записом, вчать знаходити частину числа та число за відомою його частиною. У 4 класі продовжують працювати над засвоєнням частини числа, учнів ознайомлюють з дробами та їх записом, вчать порівнювати частини, знаходити кілька частин від числа, дріб від числа, розв’язувати складені задачі, що передбачають знаходження дробу від числа.
Розглядають ці питання з допомогою наочності, виконуючи практичні вправи, пов’язані з кресленням, вимірюванням, перегинанням, практичним поділом круга, прямокутника, смужки на рівні частини.
Ознайомлення з частинами
Діти часто чують від старших слова «півкілограма яблук», «третя частина, кавуна», «чверть години» тощо. Цей життєвий досвід учнів треба впорядкувати і систематизувати. Правильні уявлення про частини, а пізніше про дроби будуть сформовані тоді, коли діти своїми руками зроблять, наприклад, половину круга, знайдуть четверту частину смужки та ін.
Покажемо, як ознайомлювати учнів з частинами. Учитель запитує, хто бачив половину хлібини (кавуна, яблука тощо), ставить завдання показати половину кружечка, розділити навпіл смужку паперу. Перегинаючи круг, смужку паперу навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того самого круга чи тієї самої смужки паперу рівні між собою.
Діти повинні усвідомити, що для знаходження половини числа його треба поділити на 2, для знаходження третини — поділити на 3, для знаходження чверті — поділити на 4.
Наприкінці навчання у 2 класі і впродовж 3 класу учні знаходять довжини вказаних частин смужки, частини чисел (без позначення частин числа цифрами
У 3 класі дітей вчать позначати частини цифрами. їм потрібно спочатку показати поділ першого круга на дві рівні частини, другого — на чотири рівні частини. Тоді необхідно з’ясувати з ними, на скільки рівних частин поділені дані круги.
Учитель показує, що взяли одну таку частину. Терміни «чисельник», «знаменник» не вводять. Просто кажуть, що число під рискою показує, на скільки рівних частин поділили круг (смужку), а число над рискою показує, що взяли одну таку частину.
Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини і т. ін.
Задачі на обчислення частин числа діти розв’язують, спираючись на розуміння процесу знаходження частини числа. Щоб знайти, наприклад, четверту частину числа, треба це число поділити на чотири; щоб обчислити довжину 1/3 смужки, потрібно довжину смужки поділити на 3.
Задача. У шкільному саду росте 60 дерев. 1/3 дерев становлять яблуні і 1/4 — груші. Скільки яблунь і груш у саду разом?
Учитель пояснює, що частини записують за допомогою двох цифр. Наприклад, третю частину круга, смужки позначають так: 1/3. Число 3 показує, що круг, смужку або іншу фігуру поділили на три рівні частини, а число 1
Ознайомлення з дробами
У 4 класі актуалізують знання школярів про частини: їх утворення, позначення, знаходження частини числа та числа за його відомою частиною, вчать порівнювати частини.
Порівнюють частини тільки з опорою на унаочнення .
Користуючись малюнком, учні з’ясовують, наприклад, скільки четвертих частин у половині, скільки восьмих частин у цілому і т. ін. Наочно бачать, що 1/4 < 1/2; 1/2 > 1/8; 1/8 > 1/10 і т. ін.
Учні мають зрозуміти, що коли ціле поділити на рівні частини, то кожна частина буде менша від цього цілого; чим на більшу кількість частин поділено ціле, тим меншою буде кожна його частина.
Із дробами учні ознайомлюються, виконуючи під керівництвом учителя такі вправи:
1. На скільки рівних частин поділено кожний квадрат ?
Як називається незаштрихована частина у квадраті? Скільки таких частин у квадраті заштриховано?
2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожний круг. Скільки таких частин заштриховано?
Ми вже вміємо позначати цифрами одну частину числа. Яка частина першого круга заштрихована? (1/6). (Учитель записує це число на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у другому крузі? (2). Тобто заштриховано 2/6 частини. (Вчитель записує на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у третьому крузі? І т. д.
Числа виду 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 2/3, 5/6 називаються дробовими числами. Число 5/6 — дріб, 5 — чисельник дробу, а 6 — знаменник дробу. Число під рискою дробу — знаменник дробу — показує, на скільки рівних частин поділено ціле. Число над рискою дробу — чисельник дробу — показує, скільки взято рівних частин цілого.
Здобуті знання про дроби та їх зображення використовують під час розв’язування задач на знаходження дробу від числа. Пояснення знаходження дробу від числа подають на основі готового розв’язання.
studfiles.net
Площа прямокутника — опис і формули
Починаючи з 5 класу учні починають знайомитися більш глибше з поняттям площ різних фігур. Особлива роль відводиться площі прямокутника, так як формули даної фігури є основою для вивчення формул прямокутного трикутника.
Поняття площі
Певні фігури мають свою площу, а обчислення площі відштовхуються від одиничного квадрата, тобто від квадрата з довгої сторони в 1 мм, або 1 см, 1 дм і так далі. В такому випадку, його площа дорівнює 1 * 1 = 1мм
Довжина або ширина характеризує розмір відрізка на прямій, а площа показує розмір тієї частини площині, яку займає фігура, окреслена відрізками.
Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути однаковою градусної міри і рівні по 900, а протилежні сторони попарно паралельні і рівні.
Прямокутник для багатьох творчих людей служила натхненням. Так, в Парижі в 1882 році на вставці була виставлена картина статі Біло, на якій був зображений чорний прямокутник під специфічною назвою «Битва негрів в тунелі».
Формула площі прямокутника
Для того, щоб знайти площу прямокутника необхідно порахувати кількість одиничних квадратів, на які розбита фігура.
Прямокутник розбитий на 15 квадратів, тобто його площа дорівнює 15 см2. Варто звернути увагу, що в ширину фігура займає 3 квадрата, а в довжину 5, тому щоб відняти кількість одиничних квадратів, необхідно помножити довжину на ширину. Менша сторона четерехугольніка – ширина, велика довжина. Таким чином, ми отримаємо формулу для обчислення площі прямокутника:
S = a · b,
- a, b – ширина і довжина фігури.
Наприклад, якщо довжина прямокутника 5 см, а ширина 4 см, то площа буде дорівнює 4 * 5 = 20 см2.
Розрахунок площі прямокутника, з використанням його діагоналі
Для того, що б розрахунку площі прямокутника через діагональ необхідно застосувати формулу:
S = 1/2 ⋅ d2 ⋅ sinα
Якщо в завданні дано значення кута між діагоналями, а також значення самої діагоналі, то відняти площу дуже просто. Діагональ – це відрізок, який з’єднує протилежні точки прямокутника. Причому важливо прийняти до уваги, що діагоналі прямокутника рівні, і при перетині вони діляться на навпіл.
Для закріплення теми розглянемо приклади завдань:
№1. Знайти площу городньої ділянки, такої форми як на малюнку.
Рішення: Для того щоб відняти площу, необхідно фігуру розбити на два прямокутника. Один з них буде мати розміри 10м. і 3 м., інший 5 м. і 7 м. Окремо знаходимо їх площі:
S1 = 3 * 10 = 30 м2;
S2 = 5 * 7 = 35 м2.
Далі необхідно знайти їх суму:
30 + 35 = 65 м2
Це і буде площа городньої ділянки S = 65 м2.
№2. Відняти площу прямокутник, якщо дано його діагональ d = 6 см. І кут між діагоналями α = 300.
Рішення: Значення sin 300 = ½,
S = 1/2 ⋅ d2 ⋅ sinα
S = 1/2 * 62 * 1/2 = 9 см2
Таким чином, S = 9 см2.
Діагоналі розділяє прямокутник на 4 фігури – 4 трикутника. При цьому трикутники попарно рівні. Якщо провести діагональ в прямокутнику, то вона розділяє фігуру на два рівних прямокутних трикутника.
Діагоналі не є бісектрисами кутів прямокутника. А також якщо провести бісектриси кожного кута, то при їх перетині вийде прямокутник.
Що ми дізналися?
Ознайомившись з темою площа прямокутника, можна навчитися знаходити площа даної фігури. Формули знаходження площі використовують в залежності від вихідних даних або від ходу виконання завдання. Також варто не забувати, що якщо в завданні різні одиниці виміру сторін необхідно перевести їх одну.
« Класифікація неорганічних речовин Відносна молекулярна маса »moyaosvita.com.ua
Формула площади прямоугольника (Богданович Е.М.). Видеоурок. Математика 5 Класс
Приступая к вычислению площади прямоугольника, вспомним, в каких единицах может измеряться площадь. Она может измеряться в квадратных сантиметрах, метрах, километрах. Рассмотрим измерение площади на примере прямоугольника (рис. 1) и найдем его площадь. Чтобы измерить площадь, разобьем данный прямоугольник на квадратики.
Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1
Получаем четыре строчки по шесть квадратиков в каждой. Всего () 24 квадратика. С дугой стороны шесть столбцов и в каждом по четыре строки: .
Возьмем другой прямоугольник (рис. 2) и попробуем его также разбить на квадратики.
Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2
Получается, что в каждом столбце по пять квадратиков: .
С другой стороны получилось пять строчек по три квадратика: .
Площадь прямоугольника – 15 квадратиков. Три – это длина прямоугольника, а пять – это ширина прямоугольника.
В предыдущем случае: 4 – это ширина, а 6 – это длина прямоугольника.
Таким образом, при умножении ширины на длину получаем площадь.
Обозначим площадь латинской буквой , ширину – , длину – . Тогда площадь равна произведению ширины на длину.
Рис. 3. Формула площади прямоугольника
Возьмем большой прямоугольник и для вычисления площади разобьем его на квадратики (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3
Не получилось разбить на квадратики данный прямоугольник – мерка не поместилась. Для того чтобы этого избежать, необходимо образовать новую мерку – разбиваем каждую сторону нашего квадратика на десять частей так, чтобы перейти от квадратных сантиметров к квадратным миллиметрам (рис. 4).
Рис. 5. Иллюстрация к примеру 3
Теперь удобно перевести все значения из сантиметров в миллиметры. Так получаем ширину равную 50 мм, а длину равную 75 мм.
Если миллиметры займут не весь прямоугольник, тогда разобьем еще на более мелкие мерки и будем измерять ими. Так необходимо делать до тех пор, пока не подберем такую мерку, которая целиком уложится в прямоугольнике.
1. Возьмем прямоугольник (рис. 6). Чтобы посчитать площадь, необходимо ширину прямоугольника умножить на длину.
Рис. 6. Иллюстрация к примеру 4 (Источник)
2. Площадь данного прямоугольника (рис. 7):
Рис. 7. Иллюстрация к примеру 4
Умение вычислять площади фигур – одно из важных знаний. Данное умение можно применить в повседневной жизни, например для вычисления площади комнаты, в которой хочется сделать ремонт.
Например, длина комнаты – 705 см, а ширина – 560 см. Тогда площадь будет равна:
Предположим, что площадь комнаты известна и можно измерить одну ее сторону, а вторая сторона вся заставлена мебелью, поэтому ее измерить невозможно.
В таком случае необходимо вспомнить, что площадь – это произведение сторон, следовательно, эти стороны – множители. Так, для определения одного из множителей необходимо произведение разделить на известный множитель – площадь разделить на значение известной стороны.
Например, площадь комнаты – , а ширина – . Тогда длина равна:
1. Для вычисления площади прямоугольника необходимо длину умножить на ширину.
2. Для определения одной из сторон достаточно площадь разделить на значение известной стороны.
Список литературы
1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н.Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 280 с. : ил. 2. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина.
3. Истомина Н.Б., Математика, 5 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)
2. Интернет-сайт fxyz.ru (Источник)
3. Интернет-сайт «КакИменно.ру» (Источник)
Домашнее задание
1. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н.Я. Виленкин и др.] – 24-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008., ст. 108 § 18, № 715, 718.
2. Как определить площадь прямоугольника?
3. Как найти длину, если известна ширина и площадь прямоугольника? Как вычислить ширину, если известна длина и площадь прямоугольника?
4. * Определите площадь, если – ширина, – длина и они равны:
interneturok.ru
Площа прямокутника. Площа квадрата
Площа прямокутника. Площа квадрата
Кожний многокутник обмежує певну частину площини, яка характеризується своєю величиною – площею. Кажуть, що кожний многокутник має свою площу.
Площа фігури вимірюється в квадратних одиницях. Ними є:
— Один квадратний міліметр – площа квадрата зі стороною один міліметр;
— Один квадратний сантиметр – площа квадрата зі стороною один сантиметр;
— Один квадратний дециметр – площа квадрата зі стороною один дециметр;
— Один квадратний метр – площа квадрата зі стороною один метр;
— Один квадратний кілометр – площа квадрата зі стороною один кілометр.
Для вимірювання площ ділянок на поверхні Землі користуються такими одиницями площ:
Один ар (сотка) – площа квадрата зі стороною десять метрів;
Один гектар – площа квадрата зі стороною сто метрів.
Запам’ятайте!
1 см2 = 100 мм2;
1 дм2 = 100 см2;
1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2;
1 ар = 100 м2;
1 га = 10 000 м2.
Щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його ширину на довжину. Формула площі прямокутника: S = ab, де a і b – сторони прямокутника.
Щоб знайти площу квадрата, треба його сторону помножити саму на себе, тобто підвести до квадрата. Формула площі квадрата: S = a2, де a — сторона квадрата.
Запам’ятайте!
Якщо сторона одного квадрата у 3 рази більша за сторону другого квадрата, то його площа у 9 разів більша за площу другого квадрата.
Фігури, які мають рівні площі, називаються рівновеликими.
shkolyar.in.ua
Формули площі плоских фігур
В цій статті ми вирішили допомогти українським школярам та студентам з геометрією: ми розглянули формули площі плоских фігур.
Отже, тут ви знайдете формулу площі прямокутника, формулу площі квадрата, формула площі трапеції, формулу площі паралелограма, формулу площі правильного багатокутника, формулу площі ромба, формулу площі сектора кола та окружності, формулу площі круга, формулу площі сегмента кола, окружності. Також тут описана формула площі кільця через радіуси, формула площі кільця через діаметри, формула площі сектора кільця.
Огляд формул площ плоских фігур
Першою в нашому списку буде розглянута формула площі прямокутника. Спочатку коротка теорія, а далі формула і пояснення до неї.
Площа прямокутника, формула
Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути рівні. Всі кути в прямокутнику прямі, тобто складають 90°. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін (a, b):
S = a*b
де (a, b – сторони прямокутника)
Формула площі квадрата
Квадратом називається паралелограм з прямими кутами і рівними сторонами. Квадрат є окремим випадком прямокутника, а також окремим випадком ромба. Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони, або половині квадрата діагоналі.
S = H 2
де H – довжина сторони квадрата
(d – діагональ квадрата)
Формула площі трапеції
Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ (a, b) на висоту (h):
(a, b – основи трапеції; h – висота трапеції)
Формула площі паралелограмма
Параллелограммом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Площа паралелограма дорівнює добутку його заснування (a) на висоту (h). Площа паралелограма, формула:
S = a*h
(a – основа паралелограма; h – висота паралелограма)
Площа правильного багатокутника, формула
Для того щоб обчислити площу правильного багатокутника, йог
clout.com.ua