График синус х 1 – Построение графиков функций онлайн

График функции y = 1-sign(sin(x)-cos(x))

Решение

f(x) = 1 - sign(sin(x) - cos(x))

$$f{\left (x \right )} = — \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1$$

Точки пересечения с осью координат X

[LaTeX]

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 76.25$$
$$x_{2} = 52$$
$$x_{3} = 54$$
$$x_{4} = 66$$
$$x_{5} = 60$$
$$x_{6} = 16$$
$$x_{7} = 20$$
$$x_{8} = 34$$
$$x_{9} = 2$$
$$x_{10} = 70$$
$$x_{11} = -72$$
$$x_{12} = -60$$
$$x_{13} = -11.75$$
$$x_{14} = 96$$
$$x_{15} = 78$$
$$x_{16} = -78$$
$$x_{17} = -48$$
$$x_{18} = 40$$
$$x_{19} = -55.75$$
$$x_{20} = 46$$
$$x_{21} = -24$$
$$x_{22} = 32.25$$
$$x_{23} = 22$$
$$x_{24} = 58$$
$$x_{25} = 26$$
$$x_{26} = 28$$

$$x_{27} = -66$$
$$x_{28} = 8$$
$$x_{29} = -16$$
$$x_{30} = -34$$
$$x_{31} = -42$$
$$x_{32} = -22$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -4$$
$$x_{35} = 84$$
$$x_{36} = -86$$
$$x_{37} = 72$$
$$x_{38} = 98$$
$$x_{39} = -62$$
$$x_{40} = -54$$
$$x_{41} = 90$$
$$x_{42} = 64$$
$$x_{43} = -18$$
$$x_{44} = 14$$
$$x_{45} = 10$$
$$x_{46} = -98$$
$$x_{47} = -28$$
$$x_{48} = -74$$
$$x_{49} = -80$$
$$x_{50} = -36$$
$$x_{51} = -92$$
$$x_{52} = -30$$
$$x_{53} = -10$$

Точки пересечения с осью координат Y

[LaTeX]

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 — sign(sin(x) — cos(x)).
$$1 — \operatorname{sign}{\left (- \cos{\left (0 \right )} + \sin{\left (0 \right )} \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1 — \frac{- \cos{\left (0 \right )} + \sin{\left (0 \right )}}{- \sin{\left (0 \right )} + \cos{\left (0 \right )}}$$
Точка:
(0, 1 - (sin(0) - cos(0))/(-sin(0) + cos(0)))
Горизонтальные асимптоты

[LaTeX]

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) = \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} + \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} + \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) = — \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} — \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = — \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (\tilde{\infty} \right )} — \cos{\left (\tilde{\infty} \right )} \right )} + 1$$ Наклонные асимптоты

[LaTeX]

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 — sign(sin(x) — cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right)\right)$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right)\right)$$

Чётность и нечётность функции

[LaTeX]

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = — \operatorname{sign}{\left (- \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1$$
— Нет
$$- \operatorname{sign}{\left (\sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} + 1 = — -1 \operatorname{sign}{\left (- \sin{\left (x \right )} — \cos{\left (x \right )} \right )} — 1$$
— Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

www.kontrolnaya-rabota.ru

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6
Найти точное значение
tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19
Преобразовать из радианов в градусы
(3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение
sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

www.mathway.com

построение графика синуса | математика-повторение

На этом и последующих занятиях мы будем решать графическим способом тригонометрические неравенства одного какого-то вида. Сегодня мы решим три тригонометрических неравенства вида sint<a. Вот они:

Составим алгоритм решения.

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.

2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=sint  и y=a.

3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков (поближе к оси Оу), между которыми синусоида располагается ниже прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период синуса (t будет между найденными абсциссами).

5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.

Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков надежно страхует нас от ошибок только в том случае, если мы грамотно построим синусоиду.

Для построения графика функции y=sinx выберем единичный отрезок, равный двум клеткам. Тогда по горизонтальной оси Ох значение π (≈3,14) составит шесть клеток. Рассчитываем остальные значения аргументов (в клетках).

Вот как будет выглядеть координатная плоскость.

Эти точки мы взяли из таблицы значений синуса.  Также используем свойство нечетности функции y=sinx (sin (-x)=-sinx), периодичность синуса (наименьший период Т=2π) и известное равенство: sin (π-x)=sinx. Проводим синусоиду

. Проводим прямую.

Теперь нам предстоит определить такие две точки пересечения синусоиды и прямой, между которыми синусоида располагается ниже, чем прямая. Крайняя точка справа определена, абсцисса ближайшей искомой отстоит от начала отсчета влево на 8 клеток. Построим ее и определим.

Между этими (выделенными) значениями аргумента и находится та часть синусоиды, которая лежит ниже данной прямой, а значит, промежуток между этими выделенными точками удовлетворяет данному неравенству. Учтем период синуса, запишем результат в виде двойного неравенства, а ответ в виде числового промежутка.

Решим второе неравенство.

Синусоиду строим так же, а прямая будет параллельна оси Оt и отстоять от нее на 1 клетку вниз.

Определяем промежуток, внутри которого точки синусоиды лежат ниже прямой.

Записываем промежуток значений введенной переменной t. Возвращаемся к первоначальному значению аргумента (). Все части двойного неравенства делим на 2 и определяем промежуток значений х. Записываем ответ в виде числового промежутка.

Аналогично решаем и третье неравенство.

В выделенном промежутке синусоида располагается ниже прямой, поэтому, учитывая периодичность функции синуса, запишем в виде двойного неравенства значения t. Затем вместо t подставим первоначальный аргумент синуса и будем выражать х из полученного двойного неравенства.

Ответ запишем в виде числового промежутка.

 

Смотрите видео: 10.2.1. Решение тригонометрических неравенств вида: sinx<a  графическим способом.

И, напоследок: знаете ли вы, что математика — это определения, правила и ФОРМУЛЫ?!

Конечно, знаете! И самые любознательные, изучив эту статью и просмотрев видео, воскликнули: «Как долго и сложно! А нет ли формулы, позволяющей решать такие неравенства безо всяких графиков и окружностей?» Да, разумеется, есть!

ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ ВИДА: sint<a (-1≤а≤1) справедлива формула:

— π — arcsin a + 2πn < t < arcsin a + 2πn,  nєZ.

Примените ее к рассмотренным примерам и вы получите ответ гораздо быстрее!

Вывод: УЧИТЕ ФОРМУЛЫ, ДРУЗЬЯ!

www.mathematics-repetition.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *