Интеграл от e x – ∫ Найти интеграл от y = f(x) = e^(-x) dx (e в степени (минус х))

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти производную — d/dx	квадратный корень x
2	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм x
3	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
4	Найти производную — d/dx	e^x
5	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
6	Найти производную — d/dx	1/x
7	Найти производную — d/dx	x^2
8	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
9	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
10	Найти производную — d/dx	sin(x)^2
11	Найти производную — d/dx	sec(x)
12	Вычислить	интеграл e^x относительно x
13	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
14	Вычислить	интеграл квадратного корня x по x
15	Вычислить	натуральный логарифм 1
16	Вычислить	e^0
17	Вычислить	sin(0)
18	Найти производную — d/dx	cos(x)^2
19	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
20	Вычислить	cos(0)
21	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
22	Найти производную — d/dx	x^3
23	Найти производную — d/dx	sec(x)^2
24	Найти производную — d/dx	1/(x^2)
25	Вычислить	интеграл arcsin(x) относительно x
26	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
27	Вычислить	интеграл sec(x)^2 относительно x
28	Найти производную — d/dx	e^(x^2)
29	Вычислить	интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30	Найти производную — d/dx	sin(2x)
31	Вычислить	интеграл натурального логарифма x по x
32	Найти производную — d/dx	tan(x)^2
33	Вычислить	интеграл e^(2x) относительно x
34	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
35	Найти производную — d/dx	2^x
36	График	натуральный логарифм a
37	Вычислить	e^1
38	Вычислить	интеграл 1/(x^2) относительно x
39	Вычислить	натуральный логарифм 0
40	Найти производную — d/dx	cos(2x)
41	Найти производную — d/dx	xe^x
42	Вычислить	интеграл 1/x относительно x
43	Вычислить	интеграл 2x относительно x
44	Найти производную — d/dx	( натуральный логарифм x)^2
45	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм (x)^2
46	Найти производную — d/dx	3x^2
47	Вычислить	натуральный логарифм 2
48	Вычислить	интеграл xe^(2x) относительно x
49	Найти производную — d/dx	2e^x
50	Найти производную — d/dx	натуральный логарифм 2x
51	Найти производную — d/dx	-sin(x)
52	Вычислить	tan(0)
53	Найти производную — d/dx	4x^2-x+5
54	Найти производную — d/dx	y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55	Найти производную — d/dx	2x^2
56	Вычислить	интеграл e^(3x) относительно x
57	Вычислить	интеграл cos(2x) относительно x
58	Вычислить	интеграл cos(x)^2 относительно x
59	Найти производную — d/dx	1/( квадратный корень x)
60	Вычислить	интеграл e^(x^2) относительно x
61	Вычислить	sec(0)
62	Вычислить	e^infinity
63	Вычислить	2^4
64	Найти производную — d/dx	x/2
65	Вычислить	4^3
66	Найти производную — d/dx	-cos(x)
67	Найти производную — d/dx	sin(3x)
68	Вычислить	натуральный логарифм 1/e
69	Вычислить	интеграл x^2 относительно x
70	Упростить	1/( кубический корень от x^4)
71	Найти производную — d/dx	1/(x^3)
72	Вычислить	интеграл e^x относительно x
73	Вычислить	интеграл tan(x)^2 относительно x
74	Вычислить	интеграл 1 относительно x
75	Найти производную — d/dx	x^x
76	Найти производную — d/dx	x натуральный логарифм x
77	Вычислить	интеграл sin(x)^2 относительно x
78	Найти производную — d/dx	x^4
79	Вычислить	предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80	Вычислить	интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81	Найти производную — d/dx	f(x) = square root of x
82	Найти производную — d/dx	x^2sin(x)
83	Вычислить	интеграл sin(2x) относительно x
84	Найти производную — d/dx	3e^x
85	Вычислить	интеграл xe^x относительно x
86	Найти производную — d/dx	y=x^2
87	Найти производную — d/dx	квадратный корень x^2+1
88	Найти производную — d/dx	sin(x^2)
89	Вычислить	интеграл e^(-2x) относительно x
90	Вычислить	интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91	Вычислить	2^5
92	Найти производную — d/dx	e^2
93	Найти производную — d/dx	x^2+1
94	Вычислить	интеграл sin(x) относительно x
95	Вычислить	2^3
96	Найти производную — d/dx	arcsin(x)
97	Вычислить	предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98	Вычислить	e^2
99	Вычислить	интеграл e^(-x) относительно x
100	Вычислить	интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Интеграл от е в степени х

Общие сведения

Определение 1

Функция е в степени х — это особый случай показательной функции, где в качестве основания выступает число е, иначе называемое числом Эйлера. Иначе такая функция называется экспоненциальной или экспонентой, записываться она может в нескольких формах: $e^x$=exp(x).

При этом первообразная от такой функции равна тому же самому значению, что и функция. то есть $e^x$.

Понять это можно, найдя табличное значение для этой функции среди производных.

Для функции $y=e^x + c$ производная равна $y’=(e^x + c)’=e^x$.

При рассмотрении интеграла приведённым табличным значением необходимо воспользоваться наоборот, не забыв при этом про необходимость добавления некоторой константы $c$:

$\int e^x = e^x + c\left(1\right)$.

Из формулы $(1)$ для вычисления неопределённого интеграла от экспоненты видно, что также как и для всех остальных неопределённых интегралов, функция $e^x$ имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся между собой константой $c$.

Если же для некоторой функции необходимо найти определённый интеграл, то результат интегрирования будет только один и для функции $e^x$ он будет записываться через формулу Ньютона-Лейбница:

$\int\limits_a^b e^x = e^b — e^a$

Переход от производной $e^x$ к интегралу от $e^x$

Для более полного понимания полезно будет вспомнить, как выводится формула для производной от функции е в степени x.

Для этого осуществим стандартный вывод формулы производной.

Для начала рассмотрим приращение степенной функции:

$\frac{Δy}{Δx}=\frac{a^{x+ Δx} – a^x}{Δx}=a^x \cdot \frac{a^{Δx}-1}{Δx}$.

Теперь рассмотрим предел получившегося выражения при $Δx \to 0$:

$y’(x)=lim_ {Δx \to 0}=a^x \cdot \ln a$

Если $y=e^x$, то предыдущее выражение превращается в $y’(x)=e^x$.

Пример 1

Найдите первообразные сложных функций от икс:

$e^{2x-5}$ 2)
$e^{\frac{2x}{3}+1}$.

Решение:

$\int e^{2x-5}=\frac12 e^{2x-5} + c$;
$\int e^{\frac{2x}{3}+1} = \frac32 \cdot e^{\frac{2x}{3}+1} + c$

spravochnick.ru

∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/e^x+e^-x (d х делить на e в степени х плюс e в степени минус х)

Решение

  1              
  /              
 |               
 |  /1     -x\   
 |  |-- + E  | dx
 |  | x      |   
 |  \E       /   
 |               
/                
0

$$\int_{0}^{1} e^{- x} + \frac{1}{e^{x}}\, dx$$

Подробное решение

[LaTeX]

Интегрируем почленно:
1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
  Метод #1
  1. пусть .
    Тогда пусть и подставим :
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      Таким образом, результат будет:
    Если сейчас заменить ещё в:
  Метод #2
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
  2. пусть .
    Тогда пусть и подставим :
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      Таким образом, результат будет:
    Если сейчас заменить ещё в:
1. пусть .
  Тогда пусть и подставим :
  1. Интеграл есть :
  Если сейчас заменить ещё в:
Результат есть:
Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /1     -x\             -1
 |  |-- + E  | dx = 2 - 2*e  
 |  | x      |               
 |  \E       /               
 |                           
/                            
0

$$2\,\left({{1}\over{\log E}}-{{1}\over{E\,\log E}}\right)$$

Численный ответ

[LaTeX]

Ответ (Неопределённый)

[LaTeX]

  /                         
 |                          
 | /1     -x\             -x
 | |-- + E  | dx = C - 2*e  
 | | x      |               
 | \E       /               
 |                          
/

$$-{{2}\over{E^{x}\,\log E}}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

помогите решить интеграл… интеграл от xe(3x)dx т.е e в степени 3x это же табличный интеграл??

Интеграл: S (x * e^3x * dx) Интегрируем по частям. Не надо объяснять, как это? = 1/3 * x * e^3x — S (1/3 * e^3x * dx) = 1/3 * x * e^3x — 1/9 * e^3x = 1/9 * e^3x * (3x — 1)

господи!!! а в каком ты классе или курсе???

ответ 1/3*x*exp(3*x)-1/9*exp(3*x)

Формула интегрирования по частям: int(Fg)dx = fg — int(fG)dx Рекомендую сначала преобразовать начальный интеграл к виду 1/9*int{3x*exp(3x)*d(3x)} = 1/9*int{y*exp(y)*dy}, который берётся легче.

touch.otvet.mail.ru

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Интеграл от е в степени х

Общие сведения

Переход от производной $e^x$ к интегралу от $e^x$

∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/e^x+e^-x (d х делить на e в степени х плюс e в степени минус х)

Решение

Метод #1

Метод #2

помогите решить интеграл… интеграл от x*e(3x)*dx т.е e в степени 3x это же табличный интеграл??

Добавить комментарий Отменить ответ

помогите решить интеграл… интеграл от xe(3x)dx т.е e в степени 3x это же табличный интеграл??