ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β ΡΡΠΎΠΊ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x2+1Γ2β1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: f(x)=x2+1Γ2β1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ xβ 1,xβ β1. ΠΡΠ°ΠΊ, D(f)=(ββ;β1)βͺ(β1;1)βͺ(1;+β).
2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
f(βx)=βx2+1βx2β1=x2+1Γ2β1=f(x).
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½Π°, Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ xβ₯0.
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ \(x=1\), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(x\) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ limxββf(x):
limxββx2+1Γ2β1=limxββx2x2+1x2x2x2β1Γ2=limxββ1+1Γ21β1Γ2=1.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, \(y=1\) β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
yβ²=x2+1Γ2β1β²=(x2+1)β²β (x2β1)β(x2+1)β (x2β1)β²x2β12=2xβ (x2β1)β(x2+1)β 2xx2β12==β4xx2β12.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΄Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ yβ²=0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: \(-4x=0\) β ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \(x=0\). ΠΡΠΈ \(x<0\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: yβ²>0; ΠΏΡΠΈ \(x>0\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: yβ²<0. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, \(x=0\) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ymax=f(0)=02+102β1=β1.
ΠΡΠΈ \(x>0\) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: yβ²<0; Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° \(x=1\). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ 0;1) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (1;+β) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
5. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x)=x2+1Γ2β1 ΠΏΡΠΈ xβ₯0:
\(x\) | \(0\) | \(0.5\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
\(y\) | \(-1\) | β53 | 53 | 54 | 1715 |
6. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ \((0;-1)\) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎ \(y=1\) β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎ \(x=1\) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ xβ₯0. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
www.yaklass.ru
10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. β ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ β Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²:
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (D(f)) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· D(f) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ )
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OY.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. (ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ )
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π΅.
3. Π
www.kursoteka.ru
Π£ΡΠΎΠΊΠΈ 9-10. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅) | ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π£ΡΠΎΠΊΠΈ 9-10. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅)
09.07.2015 5982 0Π¦Π΅Π»Ρ: ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²
I. Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²
II. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
1. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ).
2. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° (ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ).
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x2 β 3|x|, Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1; 4]. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2
1. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = 2|Ρ | β Ρ 2, Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-2; 3]. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
III. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΒ». Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄.) ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΄ΡΡΠ³ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ 2 + 1 Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ D(y) β Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ β₯ 0. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ = 0 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Ρ = -1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0; -1). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ = 0 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ 0 = x2 β 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ = 1. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (1; 0).
4. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ x2 β 1 < 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° 0 β€ Ρ < 1. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ 2 β 1 > 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ > 1.
5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΡ Ρ 2 ΠΈ Ρ 1 β Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [0; β), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ 2 > x1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x2 β x1 > 0 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x2 > x1),x2 + x1 > 0 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x1,2 > 0). ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ(Ρ 2) β y(x1) > 0 ΠΈΠ»ΠΈ y(x2) > y(x1). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ(Ρ ) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0; β). Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x), Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-β; 0] ΠΎΠ½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
6. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ = 0 ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° xmin = 0 ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ymin = -1.
7. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ . ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ 2 + 1 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ(Ρ ) Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ 1, ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x).
8. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ yΠ½Π°ΠΈΠΌ = -1 Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ = 0, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ.
9. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°.
10. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ.
11. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ (ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ).
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Ρ β [0; β).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0; -1), (1; 0). Π£ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0; 1) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ < 0, Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (1; β) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ > 0. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ y = -1 ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ = 1 ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Ρ . ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ β₯ 0, Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x).
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ:
1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x).
2. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π°) ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ; Π±) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
5. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ), Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
7. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ) ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ).
8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½ Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ 1 ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(Ρ ) ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: (Π³Π΄Π΅ h(x), g(x) β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ g(x) β 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° g(x). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ), Π΅Π΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈf(Ρ ) ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ |Ρ |. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ (ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρ 5).
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x). ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅). Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Ρ β Π° f(Ρ ) β Β±β.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 1/x Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ β 2 (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ < 2) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ β 2 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Ρ β 2 β 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Ρ β -β. ΠΡΠΈ Ρ β 2 (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ > 2) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ β 2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Ρ β 2 β 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, Ρ. Π΅. Ρ β β. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ β 2). ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ β 2 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ β 3. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ = 2, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = kx + b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ) ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(x), Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Ρ β Β±βf(Ρ ) β Ρ(Ρ ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ x = 0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ: β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ Ρ = 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ 0 = Ρ 2 + 2Ρ β 3, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ x1 = -3 ΠΈ x2 = 1 β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = 2 β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ Ρ β 2 ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ + 2Ρ β 3 β 22 + 2 Β· 2 β 3 = 5. ΠΡΠΈ Ρ < 2 Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ β 2 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Ρ β 2 β 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ β -β. ΠΡΠΈ Ρ > 2 Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ β 2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Ρ β 2 β 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ β β.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ 2 + 2Ρ β 3 Π½Π° Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ β 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ(Ρ ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ x β β Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y(Ρ ) ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ + 4. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = Ρ + 4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈy(x).
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ (Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ).
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° (ΠΏΡΠΈ k = 0). ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ b, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ Ρ β Β±β f(x) β b.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ Ρ = 0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ: Ρ = -0,5 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ Ρ = 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ 0 = x + 1, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ = -1 β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ x = 2 β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ Ρ β 2 ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ x + 1 β 3. ΠΡΠΈ x < 2 Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ x β 2 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ x β 2 β 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ β -β. ΠΡΠΈ x > 2 Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ x β 2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ x β 2 β 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ β β.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ x + 1 Π½Π° Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ x β 2 ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Ρ β β Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ(Ρ ) ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ = 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = 3/x Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π§ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΠ° ΡΠΈΡ. Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ (t) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π (Π³Π΄Π΅ Ρ β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ Π).
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±: Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ v(t) ΠΈ Π²: Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ a(t). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v β Π² ΠΌ/Ρ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a β Π² ΠΌ/Ρ2, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t β Π² Ρ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ 0 Γ· 10 Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π ΠΊ Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΡΠΈ t = 10 Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v = -50 ΠΌ/Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ t = 10 Γ· 15 Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a = 0.
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 15 Γ· 20 Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Ρ = 0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v = 0 ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a = 0.
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ t = 20 Γ· 25 Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Ρ. Π΅. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v = -20 ΠΌ/Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² Π ΠΈ Π. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a = 0.
IV. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
1. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
V. Π’Π²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
VI. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²
tak-to-ent.net
ΠΠ»Π°Π½-ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ) ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Π£ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: Β«Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ».
Π£ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1 ΠΊΡΡΡ, 2 Ρ)
Π¦Π΅Π»ΠΈ: ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ; ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²; Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
1. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
- ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΏΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
2. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
- Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ 111.
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: Ρ= Ρ 4/4-Ρ 3/3- Ρ 2.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅.
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β D(y)=R
2) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ;
3) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯ (Ρ. Π΅. Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ): Ρ 4/4-Ρ 3/3- Ρ 2=0,
3Ρ 4-4Ρ 3-12Ρ 2=0, Ρ 2(3Ρ 2-4Ρ -12)=0; Ρ 1=0; Ρ 2β -1,4; Ρ 3β2,8.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ£: Ρ =0,Ρ=0.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Ρ(1)= β 13/12; Ρ(3)=9/4;
4) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ: Ρβ = Ρ 3-Ρ 2-2Ρ =Ρ (Ρ 2-Ρ -2)=Ρ (Ρ +1)(Ρ -2).
Ρβ=0, Ρ (Ρ +1)(Ρ -2) =0, Ρ =0, Ρ = -1, Ρ =2;
5) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°:
(-β;-1), (-1;0), (0;2), (2;+β).
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Ρ | (-β;-1) | -1 | (-1;0) | 0 | (0;2) | 2 | (2;+β) |
f β(x) | β | 0 | + | 0 | β | 0 | + |
f(x) | -5/12 | 0 | -8/3 | ||||
ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ | min | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | max | yΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ | min | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
6) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
3. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
1. (Π£ΡΡΠ½ΠΎ). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
Π°)
Ρ | (-β;-1) | -1 | (-1;0) | 0 | (0;+β) |
f β(x) f(x) | β | 0 -4 | + | 0 4,5 | β |
Π±)
Ρ | (-10;2) | 2 | (2;7) | 7 | (7;10) |
f β(x) f(x) | + | 0 5 | β | 0 -3 | β |
Π²)
Ρ | (-4;0) | 0 | (0;3) | 3 | (3;7) | 7 | (7;+β) |
f β(x) f(x) | + | 0 -3 | β | 0 -4 | + | 0 6 | β |
2. ΠΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ²:
Ρ | (-7;-2) | -2 | (-2;3,5) | 3,5 | (3,5;+β) |
f β(x) f(x) | 0 max | 0 min |
3. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ (ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΊΡΡΠ΅ΡΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
Ρ | (-β;-5) | -5 | (-5;0) | 0 | (0;3) | 3 | (3;7) |
f β(x) f(x) | + | 0 3 | β | 0 0 | _ | 0 -2 | + |
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=Π°Ρ 2, Π΅ΡΠ»ΠΈ: Π°)Π°>0; Π±)a
5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=Π°Ρ 2+bx+c (aβ 0), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°)Π°>0; Π±)a
6. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=Π°Ρ 2+bx+c (aβ 0), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ 0 (Ρ 0- Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ) Ρβ>0, Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ 0 Ρβ 0.
7. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ (Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ) Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: Π°)Ρ=Ρ 2-3Ρ +2; Π±)Ρ= -Ρ 2-4Ρ +5; Π²) Ρ=3Ρ 2-Ρ -1; Π³)Ρ= 2Ρ 2+5Ρ -3.
4. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° (Π‘Π)
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β1
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=Ρ 2 +2Ρ -8 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π Π» Π° Π½ Ρ Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Ρ:
1)Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
5) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ.
7) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°- Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡβ2
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=Ρ 3/9 +Ρ 2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π» Π° Π½ Ρ Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Ρ:
1) Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
4) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
5) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ .
7) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β3
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°- Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡβ2
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 3. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=Ρ 2-Ρ 3/6 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π» Π° Π½ Ρ Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Ρ:
1) Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
4) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ .
6) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ° β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β4
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 4. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ=Ρ 4/4-Ρ 2 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π Π» Π° Π½ Ρ Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Ρ:
1) Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3)ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
4) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½ΠΈΡ .
6) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
5. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ:
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 1. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Ρ | (-β;-2) | -2 | (-2;1) | 1 | (1;+β) |
f(x) | 4 max | -3 min |
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Ρ | (-β;-3) | -3 | (-3;2) | 2 | (2;+β) |
f(x) | 6 max | 1 min |
6. ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
nsportal.ru
Π£ΡΠΎΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β». 10-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠΎΠ½ΠΊΡΡΡ Β«ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡΒ»
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ (1,2 ΠΠ)
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π»Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅:
- ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ;
- Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ;
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅:
- ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°;
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅:
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Ρ;
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π΅ Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ;
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
- Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ;
- ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ;
- ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π°;
- ΠΠ΅ΠΉΠ΄ΠΆΠΈΠΊΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ(Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ, Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ, ΠΆΡΡΠ½Π°Π»ΠΈΡΡ)
- ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ(ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ).
Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²Π°Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ: Π£ΡΠΎΠΊ-ΠΈΠ³ΡΠ° βΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡβ (ΡΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ) Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΠΠ’, ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²(ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ)
Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ: Π»ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ: ΠΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΉ - βΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡβ Π·Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Ρ.
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
1.ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
2.ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π°) ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±) ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
3.ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
4.ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
5.ΠΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.(ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ)
6.ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
7.ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ.
8.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
9. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΉ (ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ).
10.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
11.ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
12.ΠΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ βΠ½ΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠΈβ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ²ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
13.Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
14.ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ.
15.Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°
16.ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ΅Π²ΠΈΠ· ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ: βΠ Π΅ΡΠ°ΠΉ ,ΠΈΡΠΈ, ΡΠ²ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΌΡΡΠ»ΠΈβ
1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 4 Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ; ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»ΠΈΡΡ (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΡΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ , Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΎΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
2. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π°) ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 2)
ΠΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ°ΠΌ
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π±) ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° . ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 3)
- Ρ = -2Ρ +5
- Ρ = Ρ 2 + 4Ρ β 3
- Ρ = Ρ 2+1
- Ρ = Ρ 2
- Ρ = 0,5Ρ
- Ρ = 8
- Ρ =
- Ρ = Ρ 2β 2
- Ρ = 3
- Ρ = 3Ρ β Ρ 3
- Ρ = Ρ 4 -2Ρ 2 -3
3. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄3)
ΠΠ΅ ΡΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 4)
4. ΠΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.(ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ) (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 5,6,7,8)
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? ΠΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
(ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 5) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ? β ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΠΎΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ? β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
(ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 6) β ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
(Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7)ΠΡ ΠΆΠΈΠ²ΡΠΌ Π² Π²Π΅ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. ΠΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ, Π³Π°Π·Π΅Ρ, ΠΆΡΡΠ½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
(Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8) Π ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ β ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΠ²ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
6. ΠΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? (ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ)
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρβ¦ (ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ)
7. ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ. (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 9)
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ (Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅) ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΌΠ°: βΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°β.
8. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°.(ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 9)
9. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ.
(ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 10) ΠΠ»Π°Π½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ)
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡ ΠΡ)
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ(Ρ max, xmin, ymax, ymin)
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
10. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 11)
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Ρ= 3Ρ β Ρ 3 (Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²)
Ρ = Ρ 4 -2Ρ 2 -3 (Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ²)
11. ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄12)
ΠΡΡΠ½Π°Π»ΠΈΡΡΡ (Π² Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ) Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ (Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°), Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ°, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π·Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ.
12. ΠΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ βΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡβ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ,Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΠ²ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ,
ΠΈ ΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ· (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 13)
13. Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.(ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 13) .
- Π§Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
- Π‘ΠΌΠΎΠ³ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
- Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
1) Π£ΡΠ²ΠΎΠΈΠ» Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ.
2) Π£ΡΠ²ΠΎΠΈΠ», Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
3) Π£ΡΠ²ΠΎΠΈΠ» ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ.
14. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. (ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 13)
Π‘ΡΡ. 147 β 148 Π²ΡΠ΅ΠΌ.
β296 (Π²) β Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ
β297(Π°) β Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ
15. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
16. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΎΠ³.
4.05.2014
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
1) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
2) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Ρ ΠΎΡΡΡ ;
Ρ ΠΎΡΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΡΠΎΡΠΊΡ .
3) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
ΠΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½Π°Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ , Π³Π΄Π΅
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ .
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΏΡΠΈ
Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ , Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ , Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° . Π’ΠΎΡΠΊΠ° β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°.
7) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.

ru.solverbook.com
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
1. |
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
1 |
2. |
ΠΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
1 |
3. |
ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
2 |
4. |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
8 |
5. |
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
2 |
6. |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
4 |
7. |
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
6 |
8. |
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
4 |
9. |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
3 |
www.yaklass.ru