Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности – Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности 🚩 ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности 🚩 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности 🚩 ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности 🚩 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Автор ΠšΠ°ΠΊΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ!

ΠšΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π•Ρ‰Π΅ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ дрСвности ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΡƒΠΆΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ закономСрности Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ элСмСнтов окруТности. Π’ частности Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ взаимосвязь Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π•Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мСтричСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ всСгда Π² частном Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число: 3,14.ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ эта бСсконСчная, Π½ΠΎ всСгда, для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² окруТностСй, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° Β«ΠΏΠΈ . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² любом практичСском случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ понадобится ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ окруТности, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ Π½Π° Π±Π°ΠΊ, люка, Π·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚Π»ΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ²Ρ€Π°Π³Π° ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, быстро Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.Для этого Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.L = ΠΏ DΠ—Π΄Π΅ΡΡŒ:L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности,ΠΏ – число Пи, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3.14,D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности искомоС Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅:D = L/ΠΏ

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†, доступа ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚. НС сСзон, ΠΈ нСподходящиС ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ условия. Но Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ окруТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, это 600 см.Π’ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ подставляСм значСния:D = 600/3,14 = 191.08 см.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, 191 см составляСт Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вашСго ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°.Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄ΠΎ 2-Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ припуска Π·Π° края. УстанавливайтС Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ Π½Π° радиус 1 ΠΌ (100 см) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… условиях ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ быстро ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ. ДСлаСтся это Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ Ρ€Π΅ΠΉΠΊΡƒ вбиваСтся Π΄Π²Π° гвоздя Π½Π° расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу окруТности. Один гвоздь Π½Π΅Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π²Π±Π΅ΠΉΡ‚Π΅ Π² Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ. А Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅, вращая Ρ€Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Π² качСствС ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΈ внСшний радиусы. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… сСчСний ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌΡƒ радиусу, рассчитайтС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΈ внСшний объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. ПослС этого вычислитС объСм ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сдСлана Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π°, простым Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Если извСстСн ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сдСлана Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΡ‚ΡŒ, рассчитайтС Π΅Π΅ объСм Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°, ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° плотностСй Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вСщСств, вСсы.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ гСомСтричСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ всС Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ подходящим ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ внСшний ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΈ вычислитС радиусы, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 2. НСкоторыС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ пСрСвСсти это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹ Π½Π° 0,0254. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… указываСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. РассчитайтС ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ радиусу. Для этого число 3,14 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ внСшнСго радиуса, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ V=3,14β€’RΒ²β€’l. ОбъСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. РассчитайтС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π”Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ это Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для внСшнСго объСма, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ радиуса Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ V=3,14β€’rΒ²β€’l. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм вСщСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Π°, Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ, Π³Π°Π· ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сдСлана Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π°, ΠΎΡ‚ внСшнСго объСма ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… расчСтов, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ внСшний ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ объСм Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ сразу. Для этого Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ внСшнСго ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ радиусов Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° число 3,14 ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ V=3,14β€’(R-r)Β²β€’l.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠ£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сдСлана Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° (ΡΡ‚Π°Π»ΡŒ, Ρ‡ΡƒΠ³ΡƒΠ½, пластик, стСкло ΠΈ Ρ‚.Π΄.) Π² ΠΊΠ³/ΠΌΒ³. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρƒ Π½Π° вСсах, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ² Π΅Π΅ массу Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π΅Π΅ массу ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ V=m/ρ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. Π’ΠΎ всСх случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти кубичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² кубичСскиС сантимСтры, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° 1000000.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π° линию, Π΅Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ОсновноС свойство ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ находится Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° любой ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ окруТности называСтся радиусом, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ радиуса, Ссли эта Π΄Π»ΠΈΠ½Π° извСстна. Π­Ρ‚ΠΎ самый простой Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ число Пи для нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎ извСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности. Π­Ρ‚Π° константа Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ постоянноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ окруТности Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число. Из этого Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° слСдуСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, для практичСских вычислСний Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ достаточно точности Π΄ΠΎ сотых Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой, поэтому число Пи ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 3,14. Но Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта константа являСтся числом ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ бСсконСчноС число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. Если Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² для числа ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ этой ссылкС β€” http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

ΠŸΡ€ΠΈ извСстной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (S) для нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (d) ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊ числу Пи: d=2βˆ—βˆš(S/Ο€).

ΠŸΡ€ΠΈ извСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны описанного Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° этой извСстной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈ извСстных Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Ρ… сторон (a ΠΈ b) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, вписанного Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (d) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, найдя Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ диагональ здСсь являСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ стороны извСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π° вмСстС с Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° описанной окруТности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, найдя ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ извСстных сторон: d=√(aΒ² + bΒ²).

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π² домашнСм хозяйствС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° производствС, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ любой Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ нСслоТных вычислСний, Π² основС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ элСмСнтарныС знания ΠΈΠ· школьной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°;
  • β€” ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • β€” ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€;
  • β€” лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ нСбольшого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ. Π Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ Π³ΡƒΠ±ΠΊΠΈ инструмСнта, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ раствор Π΅Π³ΠΎ Π±Ρ‹Π» большС, Ρ‡Π΅ΠΌ сСчСниС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ ΠΈ соТмитС Π³ΡƒΠ±ΠΊΠΈ инструмСнта Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρƒ. По ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ шкалС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π¨Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ обСспСчиваСт Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎ дСсятых Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Для измСрСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡƒΠ±ΠΊΠΈ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ. Π’ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π³ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³ΡƒΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ краям Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. По ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ шкалС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стандартный ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ позволяСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ 150 ΠΌΠΌ.

Если Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π½Π΅ имСя доступа ΠΊ Π΅Π΅ срСзу, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ (Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹). Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ (Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ расчСт внСшнСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
D = L / p, Π³Π΄Π΅ L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, p = 3,14 (число Β«ΠΏΠΈΒ»).
НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности 400 ΠΌΠΌ внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ составит:

D = 400 / 3,14 = 127,4 ΠΌΠΌ.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ рассчитайтС ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
D’ = D – 2 * t, Π³Π΄Π΅ D – внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π° t – Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° стСнки.
Π’Π°ΠΊ, для рассмотрСнного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π΅ стСнок Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ 3 ΠΌΠΌ, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ составит:

D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 ΠΌΠΌ.

Если Ρƒ вас имССтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ извСстны ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ рассчитайтС, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:
D = p * N / S, Π³Π΄Π΅ N – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности, p = 3,14.

D’ = D – 2 * t, Π³Π΄Π΅ D – внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π° t – Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ стСнки.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉΒ», Π° Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ этой окруТности, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Β«Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β». Вакая Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ для этой окруТности Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколькими способами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ опрСдСлСния ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (D) окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстСн радиус (R) ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ радиус β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° окруТности. Из этого Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу: D=2*R. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (D) ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ числом Пи, Ссли Π²Π°ΠΌ извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (L). ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Π° число Пи Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ постоянноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности β€” Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Пи. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° эту константу: D=L/Ο€.

Из ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° дСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π° число Пи ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: D=2*√(S/Ο€).

Если Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° описан ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ стороны извСстна, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ потрСбуСтся β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ стороны Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’ случаС ΠΆΠ΅ вписанного Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Для Π΅Π΅ нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΈ извСстных ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ (H) ΠΈ высотС (V) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ диагональю, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ высотой Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Из Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ высоты: D= √(HΒ²+VΒ²).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

РасчСт объСма ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° – это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· классичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ вычислСния часто Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, достаточно произвСсти ряд матСматичСских дСйствий.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности сСчСния.

НайдитС радиус Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ – R. Если трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ объСм, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ радиус. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ внСшний радиус. ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° Π΄Π²Π°. R=D/2. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ сСчСния: R=L/6,28318530. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ L – это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π° число – ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Пи.

ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Пи. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса. НапримСр, радиус прСдставлСн Π² сантимСтрах. Π’ этом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рассчитываСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния: S = R2*Пи, Π³Π΄Π΅ S – это искомая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π° R2 β€” радиус.

НайдитС объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Для этого ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π΅ сСчСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: V=S*L, Π³Π΄Π΅ V – это объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния, L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ объСм всСх Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹).

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

НСобходимо ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ всС вычислСния производятся Π² сантимСтрах ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

Если ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ занСсти ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Пи. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ довольно быстро Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ значСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… объСмов – Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ объСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ внСсти Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² дальнСйшСм быстро ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ расчСты. Если Π²Π°ΠΌ часто приходится Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ объСм ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ Π² Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ… β€” Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π² 2018

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ построСний Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… характСристики: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, высоту ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Если Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ окруТности, Ρ‚ΠΎ часто приходится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, располоТСнныС Π½Π° окруТности.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°;
  • β€” Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • β€” ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π’ самом простом случаС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ D = 2R, Π³Π΄Π΅ R – радиус окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О. Вакая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°, Ссли Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ радиусом. НапримСр, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π²Ρ‹ установитС раствор Π½ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ циркуля Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 50 ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 100 ΠΌΠΌ. Если Π²Π°ΠΌ извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ внСшнюю Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

D = L / p, Π³Π΄Π΅
L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности;
p – число Β«ΠΏΠΈΒ», Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3,14.

НапримСр, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° 180 ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ: D = 180 / 3,14 = 57,3 ΠΌΠΌ.

Если Π²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с нСизвСстными радиусом, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Ρ‚ΠΎ для ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ с дСлСниями. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, максимально Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ отстоящиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкала ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² любом мСстС. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ окруТности ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ А ΠΈ Π’. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ УстановитС раствор циркуля Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» большС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ.

УстановитС ΠΈΠ³Π»Ρƒ циркуля Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Π½Π΅ мСняя раствор циркуля, установитС Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкла ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… C ΠΈ D. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ CD ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искомым Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ C ΠΈ D. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΈ циркуля Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ C ΠΈ D, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСнСсти раствор циркуля Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

Число Β«ΠΏΠΈΒ» β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности равняСтся Β«ΠΏΠΈ дэ» (C = Ο€*D). Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нСслоТно вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ зависимости, Ρ‚.Π΅. D=Π‘/Ο€.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, зная Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° число Β«ΠΏΠΈΒ» (Ο€), Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ сотых (3,14). Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ этом получится Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:D=Π‘/Ο€,Π³Π΄Π΅:Π‘ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности,Ο€ – число Β«ΠΏΠΈΒ», ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π”Π»ΠΈΠ½Π° экватора Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ равняСтся 40 000 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π§Π΅ΠΌΡƒ равняСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ?РСшСниС: 40000/3,14=12739 (ΠΊΠΌ).ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ равняСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 12740 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ прСдставлСниСм числа Β«ΠΏΠΈΒ», Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 3,1415926535897932384626433832795. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ вовсС Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ этого числа, для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… расчСтов Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно 3,1416. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π½Π° основании Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… (особСнно, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ…) ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… имССтся ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ клавиша для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° числа Β«ΠΏΠΈΒ». ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ такая ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° надписью Π½Π° (Π½Π°Π΄, ΠΏΠΎΠ΄) Π½Π΅ΠΉ «π» ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Windows ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ pi. ИспользованиС ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ клавиши позволяСт Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π²ΠΎΠ΄ числа Β«ΠΏΠΈΒ» ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅, число Β«ΠΏΠΈΒ», хранящССся Π² памяти ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, прСдставлСно Ρ‚Π°ΠΌ с максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ устройства Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Иногда ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности являСтся СдинствСнным практичСски ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ способом ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ОсобСнно это касаСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± ΠΈ цилиндричСских конструкций, Β«Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Β».

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния) цилиндричСского ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ достаточной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этого Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚).

Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ высокая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ малСнький Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ нСсколько Ρ€Π°Π·, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ (Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ) Π½Π° количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ количСству Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² увСличится ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности, Π°, соотвСтствСнно, ΠΈ вычислСниС Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ основаны Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСчСния гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°. Одним ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» являСтся ΡˆΠ°Ρ€, ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ сСчСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ слоТности.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСчСния, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ искомоС гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ построСния. Для этого сдСлайтС наглядный Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ постройтС ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ условныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ радиус ΡˆΠ°Ρ€Π° (R), расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π° (k), радиус сСкущСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ (r) ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния (S).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ располоТСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСчСния ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, находящССся Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ Ο€R^2. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» обусловлСн двумя Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. β€” Если расстояниС k равняСтся радиусу сСкущСй плоскости, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡˆΠ°Ρ€Π° лишь Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ S равняСтся 0. β€” Если ΠΆΠ΅ расстояниС k равняСтся 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ плоскости совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Π° радиус плоскости – с радиусом R. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° S находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ο€R^2. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ сСчСния ΡˆΠ°Ρ€Π° всСгда являСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³, свСдитС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиуса окруТности сСчСния. Для этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности β€” это Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ R – это Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°, r – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ становится расстояниС k – пСрпСндикулярный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сСчСния с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°.

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ k ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° R – ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° r равняСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· выраТСния (R^2 β€” k^2).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ r Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ο€R^2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния S опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ο€(R^2 β€” k^2). Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈ для Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ располоТСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° k = R ΠΈΠ»ΠΈ k = 0. ΠŸΡ€ΠΈ подстановкС этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния S равняСтся Π»ΠΈΠ±ΠΎ 0, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с радиусом ΡˆΠ°Ρ€Π° R.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†Π΅ΡΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Ρ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ…. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для этого Π²Π°ΠΌ понадобится лишь Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π°;
  • β€” Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°;
  • β€” ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • β€” Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ сантимСтровой Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, для этого ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈ посмотритС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° шкалС. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число Пи, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,1415. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹.

Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (для Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± Π΄ΠΎ 15 см). Для этого ΠΎΠ±Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρƒ Π³ΡƒΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ инструмСнта ΠΈ посмотритС Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ шкалС, сколько сантимСтров составляСт Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ стСнок Π½Π° срСзС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ измСрСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ (Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅). Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· внСшнСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ стСнки, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π° – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. НСрСдко обозначСния Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± производятся Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…. Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ измСрСния Π² сантимСтрах, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ пСрСвСсти ΠΈΡ… Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹. Для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 0,398, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…. Наоборот, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… Π² сантимСтры, просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 2,54.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†Π΅ΡΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ стандартной Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, проходящСй Ρƒ вас Π΄ΠΎΠΌΠ°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ простым способом. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Если Π½Π° Π³Π»Π°Π· Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 32 см – смСло Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ посадочный Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΅Π΅ 1 дюйм. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 25-28 см соотвСтствуСт стандартная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° Π² ΒΎ дюйма, Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² 16 ΠΌΠΌ – 1,2 дюйма.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± для мСталлоконструкций ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π²Π΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ внСшний Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° стСнки. НапримСр, запись выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: 530Ρ…12. Для Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π°Π·ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± большоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 15Ρ…2 (Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, какая Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ, посмотритС Π½Π° Π“ΠžΠ‘Π’. Π’ΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π°Π·ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹ (Π’Π“ΠŸ)Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π“ΠžΠ‘Π’ 3262.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ для Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ справСдливо ΠΈ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, трСбуСтся ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ для ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²Π°ΠΌ нСизвСстСн, Π° ΠΈΠ· извСстных ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ обозначСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°, L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΏ – число Пи, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14, R – радиус окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности (L) извСстна. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 628 сантимСтрам.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (d) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности: L=2ΠΏR, Π³Π΄Π΅ R – нСизвСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, L=628 см, Π° ΠΏ=3,14. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ нахоТдСния нСизвСстного мноТитСля: Β«Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСизвСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° извСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ». ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=L/2ΠΏ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: R=628/2Γ—3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=628/6,28, R=100 см.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ радиус окруТности Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ (R=100 см), Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности (d) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам окруТности (2R). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: d=2R.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ d=2R значСния ΠΈ вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ радиус (R) извСстСн, получаСтся: d=2Γ—100, d=200 см.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ взаимосвязанными гСомСтричСскими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ константой, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, являСтся число Ο€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ изобраТСния Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ нСпосрСдствСнно. Если Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ линию. Если ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² 90 ΠΈ 45 градусов. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ 90-градусным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ окруТности Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ касались ΠΎΠ±Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΈ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ прямому ΡƒΠ³Π»Ρƒ 45-градусный ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ биссСктрису. Она ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСстС окруТности Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΅Π³ΠΎ биссСктрису. Они пСрСсСкутся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Для измСрСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ листового ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ портновский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ толстой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π½Π΅ измСняя Π΅Π³ΠΎ раствора, пСрСнСситС Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π² условиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ числовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ колСсика установитС стрСлку Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊ листу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… Π½Π°Π΄ колСсиком ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π½Π° эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ колСсиком ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ окруТности, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… снова Π½Π΅ окаТСтся Π½Π°Π΄ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ показания. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π² сантимСтрах β€” ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² условиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ), ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ο€. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Если это трСбуСтся условиями, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

www.kakprosto.ru

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ самопСрСсСчСния, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ всякий окруТности ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° помСньшС Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Π ΡƒΡ‡ΠΊΠ°, Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ столСтий Π½Π°Π·Π°Π΄ люди Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ для изготовлСния ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΡƒΡ‚ΡŒΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅. ПозднСС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всякой окруТности Π½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ получаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ СстСствСнноС число. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° всё врСмя ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° высока. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π² Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ 256/8, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°.

2. ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ матСматичСски вычислил это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АрхимСд. Он Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π» Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ 96-Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° принял Π·Π° минимально Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – Π·Π° Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. По АрхимСду ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1419. Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ это число Β«ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ»Β» Π΄ΠΎ восьми Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² китайский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π¦Π·Ρƒ Π§ΡƒΠ½Ρ‡ΠΆΠΈ. Π•Π³ΠΎ вычислСния 900 Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ особСнно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Волько Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ посчитано сто Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ запятой. А с 1706 Π³ΠΎΠ΄Π° эта бСзмСрная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ вслСдствиС английскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π£ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡƒ ДТонсу ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ»Π° имя. Он ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ грСчСских слов ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (пСрифСрия). БСгодня ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСт ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² числа Пи: 3,141592653589793238462643…

3. Для расчСтов число Пи сократитС Π΄ΠΎ 3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для всякий окруТности Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, дСлСнная Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½Π° этому числу: L:d=3,14.

4. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этого заявлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи. Π­Ρ‚ΠΎ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: d = L:3,14. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ окруТности вСстима Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

5. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, 15,7 см, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½Π° 3,14. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Ρ‚Π°ΠΊ: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.

6. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, примСняя особыС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ справочники. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹Β» Π’.М. Брадиса.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ – это плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈ чудСсном ΠΎΡ‚ нуля ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности. ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ всякиС Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ

Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ . Буммарная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСх Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΡ‡Π°Ρ‰Π΅ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности». Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных свойств окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ для бСзусловно всСх окруТностСй. БСзусловно, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ постоянство Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ эта пропорция Π΄Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ-Π΄Π°Π²Π½ΠΎ тСснСС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° собствСнноС Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ – это число Пи (Ο€ – пСрвая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° грСчСских слов Β«ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Β» ΠΈ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β»). ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этой константы опрСдСляСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

2. РаздСляСтС Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° число Пи, Π΄Π°Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это число являСтся Β«ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ», Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния – это бСзграничная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ число Пи Π² соотвСтствии с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

3. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π΄Π°Π±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ссли ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π½Π΅ получаСтся. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ встроСн Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ систСму Nigma Π»ΠΈΠ±ΠΎ Google – ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° «чСловСчСском» языкС. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ссли знамСнитая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности составляСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Β«ΠΏΠΎ-чСловСчСски» ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ поисковик: Β«4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠΈΒ». Но Ссли Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ поискового запроса, скаТСм, Β«4/ΠΏΠΈΒ», Ρ‚ΠΎ поисковик осознаСт ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ постановку Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ любом случаС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Β«1.27323954 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Β».

4. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Windows, Ссли Π²Π°ΠΌ большС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ интСрфСйсы с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π”Π°Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ссылку Π½Π° Π΅Π³ΠΎ запуск Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… ярусах основного мСню систСмы, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ сочСтаниС клавиш WIN + R, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ calc ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Enter. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅ΠΉΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ дюТС Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², слСдствСнно опСрация дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° число Пи вряд Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ затруднСния.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

РаньшС Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ отличаСтся ΠΎΡ‚ окруТности. Для этого ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ нарисуйтС Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ размСститС ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½ΠΎΠΆΠΊΡƒ циркуля с ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΉ. 2-ΠΉ Π½ΠΎΠΆΠΊΠΎΠΉ с ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ³ΠΎΠΉ грифСля ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡŒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ линию – Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.


ВсС поставлСнныС Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, слившиСся Π² линию, располоТСны Π½Π° плоскости. Вся ΠΈΠ· этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ находится Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит ΠΈΠ³Π»Π° циркуля. БСйчас Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности: это замкнутая кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности. Если Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ листа, которая находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ имСнуСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, которая находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности совмСстно с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.ΠžΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ всякиС Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· числа Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ наставили Π²ΠΎ мноТСствС Π³Ρ€ΠΈΡ„Π΅Π»Π΅ΠΌ циркуля. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ имСнуСтся Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ. НарисуСм Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. НаконСц-Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° основной вопрос. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности имСнуСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ особСнно ΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности. Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, имСнуСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ состоит ΠΈΠ· 2-Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… радиусом окруТности. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякий Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ состоит ΠΈΠ· 2-Ρ… радиусов. Если АВ – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Π° R – Π΅Ρ‘ радиус, Ρ‚ΠΎ АВ = 2RΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – замкнутая кривая, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ: Π‘ = 2?R, Π³Π΄Π΅ R –это тСснСС вСстимый Π½Π°ΠΌ радиус. Число ? Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,141592… БСйчас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, зная Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число ?. Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ всС эти вычислСния? Π’Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, эти познания ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ большС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅ расчёты, скаТСм, для космичСской ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ЧудСсноС качСство окруТности ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π½Π°ΠΌ дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ АрхимСд. Оно Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ для всякий окруТности . Π’ своСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ «Об ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Β» ΠΎΠ½ вычислил Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» числом «Пи». Оно ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ. Для расчСтов примСняСтся Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная 3,14. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ сами ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ заявлСниС АрхимСда, сдСлав ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ вычислСния.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • – Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • – Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°;
  • – ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ;
  • – Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. НачСртитС Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, находящиСся Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

окруТности . Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7 сантимСтрам.

2. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ ΠΈ располоТитС Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности . Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ. ΠŸΡƒΡΠΊΠ°ΠΉ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 22 сантимСтрам. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° – 22 см : 7 см = 3,1428…. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π΄ΠΎ сотых (3,14). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ число «Пи».

3. ΠŸΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ это качСство окруТности Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅, примСняя Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ стакан. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. ΠžΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ… посуды Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. ПодСлив Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ число «Пи», ΡƒΠ΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π² этом свойствС окруТности , ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ АрхимСдом.

4. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ это качСство, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ всякий

окруТности ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ радиуса ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:Π‘ = 2*ΠΏ*R Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π‘ = D*ΠΏ, Π³Π΄Π΅ Π‘ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности , D – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, R – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ радиуса.Для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (плоскости, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями окруТности ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S = ?*R?, Ссли вСстим Π΅Π³ΠΎ радиус, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S = ?*D?/4, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
А Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° тСснСС большС Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ отмСчаСтся Π”Π΅Π½ΡŒ «Пи»? Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², посвящСнный этому ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ врСмя связано ΡƒΠΉΠΌΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», матСматичСских ΠΈ физичСских аксиом. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Π΅Ρ† Π›Π°Ρ€Ρ€ΠΈ Π¨ΠΎΡƒ, Ρ‚ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ дСнь (3.14 Π² систСмС записи Π΄Π°Ρ‚ Π² БША) родился извСстный ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½.

Π˜Π·Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ описанной. Π•Π΅

Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ Π½Π΅ΡƒΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° вписанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ свойствами описанной окруТности , ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ дюТС слоТно.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, транспортир Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, для нахоТдСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° довольно Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΈ транспортира Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ всякий ΠΈΠ· сторон Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ сСрСдину ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² этом мСстС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π‘ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ транспортира ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° пСрпСндикулярный этой сторонС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороной.

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ эту ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ с всякий ΠΈΠ½ΠΎΠΉ стороной ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ… построСнных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· основного свойства описанной окруТности – Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ числом сторон Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния сСрСдинных пСрпСндикуляров, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ этим сторонам.

3. Для ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° вписанной окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ссли это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ – ΠΈΡ… пСрСсСчСниС ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΠΌ вписанной окруТности . Π’ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом сторон довольно ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описанной окруТности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡ… пСрСсСчСния. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ сСрСдину самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.

4. Если ΠΈΠ· условий Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΈ Π² тСзисС Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· описанных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ это ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ всякий ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, установитС Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ – всякая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° этой окруТности . Если это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π΅ выполняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных свойств ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ для Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ заявлСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ для большС Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, трСбуСтся приобрСсти ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ для ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности.

2. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ обозначСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠŸΡƒΡΠΊΠ°ΠΉ d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°, L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΏ – число Пи, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14, R – радиус окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности (L) вСстима. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 628 сантимСтрам.

3. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (d) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности: L=2ΠΏR, Π³Π΄Π΅ R – нСвСдомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, L=628 см, Π° ΠΏ=3,14. БСйчас Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ нахоТдСния Π½Π΅Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля: Β«Π”Π°Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вСстимый ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ». ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=L/2ΠΏ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: R=628/2Γ—3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=628/6,28, R=100 см.

4. ПозТС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ радиус окруТности ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ (R=100 см), Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ дальнСйшСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности (d) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам окруТности (2R). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: d=2R.

5. БСйчас, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ d=2R значСния ΠΈ вычислитС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус (R) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚, получаСтся: d=2Γ—100, d=200 см.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ взаимосвязанными гСомСтричСскими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ пСрСвСсти Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ константой, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, являСтся число ?.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ изобраТСния Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎ. Если Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ линию. Если ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² 90 ΠΈ 45 градусов. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ 90-градусным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ окруТности Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π±Ρ‹ Π΅Π΅ касались ΠΎΠ±Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΈ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² послС этого ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ прямому ΡƒΠ³Π»Ρƒ 45-градусный ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ биссСктрису. Она ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. ПослС этого Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΈΠ½ΠΎΠΌ мСстС окруТности 2-ΠΉ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΅Π³ΠΎ биссСктрису. Они пСрСсСкутся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

2. Для измСрСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ большС Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ листового ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ портновский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ толстой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля, Π° послС этого, Π½Π΅ измСняя Π΅Π³ΠΎ раствора, пСрСнСситС Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

3. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π² условиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ числовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ послС этого Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π”Π°Π±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, сначала Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ колСсика установитС стрСлку Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ПослС этого ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊ листу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… Π½Π°Π΄ колСсиком ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π½Π° эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ колСсиком ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ окруТности, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… вновь Π½Π΅ окаТСтся Π½Π°Π΄ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ показания. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π² сантимСтрах – ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

4. Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² условиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ), ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ?. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Если это трСбуСтся условиями, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ вычислСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, большС ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая кривая линия, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° косой ΠΈ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ имСнуСтся радиусом окруТности.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

1. Если Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пСрСсСчСния этой прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ имСнуСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности. Половина Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это радиусокруТности. Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΡ€ΡΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ получСнная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности.

2. НачСртитС нСсколько окруТностСй Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ раствором циркуля. Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сопоставлСниС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³, Ρ‡Ρ‚ΠΎ больший Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ больший ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с большСй Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. БлСдствСнно, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ сущСствуСт прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

3. По физичСскому смыслу ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности» соотвСтствуСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Если Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной b, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π  Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ стороны b Π½Π° число сторон n: Π =b*n. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° b ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: b=2R*Sin (?/n), Π³Π΄Π΅ R β€” радиус окруТности, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ вписали n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

4. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ числа сторон ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всС ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности L. Π = b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности L ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ D Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π°. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ L/D=n*Sin (?/n) ΠΏΡ€ΠΈ тяготСнии числа сторон вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ бСсконСчности тяготится ΠΊ числу ?, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ «число ΠΏΠΈΒ» ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. Для расчСтов Π±Π΅Π· использования Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ принимаСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ?=3,14. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ связаны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: L= ?D. Для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° число ?=3,14.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ принято ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ – экватору. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ послСдниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ этого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ оказываСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.


Вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Π» ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… дюТС Π΄Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ-Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ измСрСния этого ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ осущСствлСны Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π‘Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности

О Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Π°, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ изысканиями Π² области Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎ довольно Π΄Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ-Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ИмСнно слСдствСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности касались самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ – экватора. Π­Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ для всякого ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° измСрСния. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ, получСнная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ суТдСниС сущСствовало Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎ XVIII столСтия. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ учрСТдСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – Ѐранцузской Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ – ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ суТдСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΊΠ° Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π°, ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°, Π½Π΅ вовсС Π²Π΅Ρ€Π½Π°. БлСдствСнно, ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.Π’ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 1735 ΠΈ 1736 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдприняты Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ экспСдиции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого прСдполоТСния. ПозднСС Π±Ρ‹Π»Π° установлСна ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° отличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ – ΠΎΠ½Π° составила 21,4 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π° тСснСС Π½Π΅ посрСдством экстраполяции Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлалось ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Π° с использованиСм соврСмСнных высокоточных спСцтСхнологий. ВслСдствиС этому ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ отличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.Π’Π°ΠΊ, Π½Π° сСгодняшний дСнь Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ сообщСствС Π² качСствС ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля ΠΏΠΎ экватору, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ особСнно Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, принято ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ 40075,70 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΡ‹, составляСт 40008,55 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ окруТностСй составляСт 67,15 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈ экватор являСтся самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Помимо Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус гСографичСского ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π° нСсколько ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус гСографичСской ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт
Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ восСмь Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа Пи с ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ стихотворСния:Надобно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ,И Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всё ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:Π’Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, 15,ДСвяносто Π΄Π²Π° ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

jprosto.ru

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности?

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности?

  • Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ L = D, Π³Π΄Π΅ =3,1416; Lβ€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°; D-Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€: D=L / .Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ извСстСн.
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности вычисляСтся ΠΏΡ€ΠΈ условии Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ,ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности,ΠΈΠ»ΠΈ радиус.Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ‚ΠΎ для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° число ΠΏΠΈ,равняСтся ΠΎΠ½ΠΎ 3,14.НапримСр Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 20 сантимСров,Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 20см/(3,14)=6,37.
  • ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π° ΠΈ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ этот вопрос, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой окруТности ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых извСстных констант Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это число ПИ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ зная радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π½Π΅ прибСгая ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», просто ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ числу ПИ:D = L / ΠΏΠ³Π΄Π΅ ΠΏ = 3.14.
  • Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности L:L = 2R.β€” константа, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14.Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности β€” это ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2R.Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:L = D.Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, D = L/.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π”Π°Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности L = 20.Найдм Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: D 20/3,14 6,369.
  • Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности LНСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности DРСшСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅:Π’ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ расчСта

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14.

D = L / Пи = L / 3,14

Dβ€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

Lβ€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

Пи -число Пи, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14

  • А ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° 3,1415926 β€” Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ получится! Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρƒ пятрку Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ вмСстС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ))) Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ ! НС Π²Ρ‹Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ мСня поТалуйста! Π― большС Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ!)))

  • Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности опрСдСляСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ прСкрасно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π² школС ΠΈ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ сСйчас, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ примСняСм.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности : 3,14 (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14 )

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Пи, радиуса этой окруТности ΠΈ числа 2:

    L = 2**R

    А Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиуса Π½Π° число 2:

    d = 2*R

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ радиус:

    R = L /(2*)

    ΠΈ вставляСм Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

    d = 2 * L / (2*)

    Π”Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

    d = L /

    Число Пи извСстно. Π­Ρ‚ΠΎ константа: 3,1415926535….

    НСкоторыС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ двумя Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ послС запятой: 3,14.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: d = L / L / 3,14

  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    L=2(ΠΏΠΈ)*R=(ΠΏΠΈ)*D

    D=L/(ΠΏΠΈ)=L/3,14

    D- Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

    Из этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности увСличится Π½Π° 3,14 ΠΌ ΠΈ это Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 9,42 ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 10 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²), Ρ‚ΠΎ радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ увСличится Π½Π° 1,5 ΠΌ Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 3 ΠΌ

  • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://info-4all.ru/obrazovanie/kak-najti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti/

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности?

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это замкнутая линия, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ – Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ извСстны, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅: getonholiday.com

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° являСтся плоской. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, вопрос ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, являСтся достаточно простым. ВсС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ способы, ΠΌΡ‹ рассмотрим Π² сСгодняшнСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

    На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ страницС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½. Для расчСта Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠšΡ€ΡƒΠ³ – мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой плоскости (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³) Π½Π° расстояниС, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ (радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°).

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ сфСры – это Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ линия, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности, ΠΈ проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это Π΄Π²Π° радиуса, располоТСнных ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 180Β°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ связан с радиусом ΠΈ прСдставляСт собой Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но это Π½Π΅ СдинствСнный способ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, подставив вмСсто радиуса ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈ вывСсти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСднСго:

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая кривая линия, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ называСтся радиусом окруТности. Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ 1Если Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· цСнтр… Как ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ для Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ справСдливо ΠΈ для болСС…

    Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ извСстны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π΅Π΅ радиус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ вычислСниС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСслоТным. БущСствуСт нСсколько способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Они довольно просты ΠΈ вовсС Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… трудностСй, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ каТСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся ряд Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ этой окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ свой радиус, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, для всСх окруТностСй ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ матСматичСской константой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€.

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅: simple-math.ru

    Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ красного Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ нарисуйтС Π½Π° листкС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Π—Π°ΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ всю сСрСдину ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ синим ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ. ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, – это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. А Π²ΠΎΡ‚ синСС содСрТимоС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π΅ β€” ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° – это прямая, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ соСдиняСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности. НиТС ΠΌΡ‹ рассмотрим способы нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ вписанного ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Если Π½Π°ΠΌ извСста ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, для нас Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° рассчитываСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ: Π“Π΄Π΅ D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, P – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, R β€” радиус, ? – число Пи ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14.

    2 ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°:ВычислСниС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности с использованиСм радиуса, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ кругаВычислСниС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° окруТности Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: радиус, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Сю ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ зная этих Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² β€” ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, слСдуйтС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ шагам.

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅: ru.wikihow.com

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это замкнутая линия, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ – Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ извСстны, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ самопСрСсСчСния, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ всякий окруТности ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° помСньшС Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π’Π°ΠΌ понадобится

    ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос β€” ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€? На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… слоТностСй Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π½Π΅Ρ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ сСбС, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, понятия ΠΈ опрСдСлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для этого.

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://www.chsvu.ru/kak-najti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti/

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ 1: Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄ люди Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ для изготовлСния ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΡƒΡ‚ΡŒΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅.

    ПозТС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ окруТности Π½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ получаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° всё врСмя ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ, хотя Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов всСгда Π±Ρ‹Π»Π° высока.

    НапримСр, Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ 256/8, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°.

    ВспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ матСматичСски вычислил это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АрхимСд. Он построил ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 96-Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅.

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° принял Π·Π° минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – Π·Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. По АрхимСду ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1419.

    Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ это число Β«ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ»Β» Π΄ΠΎ восьми Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² китайский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π¦Π·Ρƒ Π§ΡƒΠ½Ρ‡ΠΆΠΈ. Π•Π³ΠΎ вычислСния 900 Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Волько Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ посчитано сто Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой.

    А с 1706 Π³ΠΎΠ΄Π° эта бСсконСчная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ благодаря английскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π£ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡƒ ДТонсу ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° имя. Он ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ грСчСских слов ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (пСрифСрия). БСгодня ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСт ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² числа Пи: 3,141592653589793238462643…

    Для расчСтов число Пи сократитС Π΄ΠΎ 3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой окруТности Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, дСлСнная Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½Π° этому числу: L:d=3,14.

    Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этого утвСрТдСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи. Π­Ρ‚ΠΎ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: d = L:3,14. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ окруТности извСстна Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, допустим, 15,7 см, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½Π° 3,14. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Ρ‚Π°ΠΊ: d = 15,7. 3,14 = 5 см.

    НайдитС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ справочники. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹Β» Π’.М. Брадиса.

    Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ 2: Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ссли извСстна ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” это плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ нуля ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности.

    ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

    Буммарная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСх Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности». Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных свойств окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всСх окруТностСй.

    ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ постоянство Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ эта пропорция Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° собствСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” это число Пи (&pi, β€” пСрвая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° грСчСских слов Β«ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β» ΠΈ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β»).

    ЧисловоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этой константы опрСдСляСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

    https://www.youtube.com/watch?v=Tkb0Iss5yRY

    Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° число Пи, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это число являСтся Β«ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΒ», Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния β€” это бСсконСчная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ число Пи Π² соотвСтствии с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://how.qip.ru/others/sovet-1-kak-nayti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

    Бпособы Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности β€” ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ вычислСний.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это замкнутая линия, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ – Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ извСстны, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

    Π£ окруТности Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

    • Если извСстСн радиус (расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ), Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π°.
    • Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° число Ο€ (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3,14).
    • Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ окруТности ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° «π».

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ

    Если Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² окруТности Π½Π΅ извСстСн, Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, построСнный с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Для этого потрСбуСтся:

    • ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прямая пСрСсСкаСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ «А» ΠΈ Β«Π’Β».
    • ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… А ΠΈ Π’.
    • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ окруТности, Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Β«Π‘Β» ΠΈ Β«DΒ».
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ D.
    • Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° исходной окруТности Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ искомый радиус.

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://getonholiday.com/bez-rubriki/kak-nayti-diametr-okruzhnosti.html

    БоставлСниС систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://oldskola1.narod.ru/Shev03/ArifSh0304.htm

    Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

    И Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ всС ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² школС ΠΈ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сколько Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² для ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ бассСйна Π½Π° Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

    ВычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

    C = Ο€d
    C – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° искомой окруТности, d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности, Ο€ – всСмирно извСстно число Β«ΠΏΠΈΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Допустим Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Π·Π°Π±ΠΎΡ€ Π½Π° расстоянии 15 ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ бассСйна Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 10 ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ искомый Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ окруТности ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ наш Π·Π°Π±ΠΎΡ€.

    Для этого ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ бассСйна ΠΌΡ‹ прибавляСм расстояниС Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±ΠΎΡ€ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ d=10+15+15; d=40 ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подставляСм наш Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° искомой окруТности получится Π‘=3,14*40; Π‘=125,6 ΠΌ.

    ВсС Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π±ΠΎΡ€.

    ВычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус

    C = 2Ο€r
    C – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° искомой окруТности, r – радиус Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности, Ο€ – постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° которая всСгда Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,14.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ хозяйкС для ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ полоску. Радиус ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° 55 см. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ наши Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π‘ = 55*3,14; Π‘ = 172,7 см.

    Если Π’Ρ‹ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ свои вычислСния Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Ο€.

    Sabibon β€” самоС интСрСсноС Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: http://sabibon.info/15437-kak-vychislit-dlinu-okruzhnosti.html

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° любой окруТности большС своСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число Ρ€Π°Π·, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² 3,14 Ρ€Π°Π·Π°. Для обозначСния этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ малСнькая (строчная) грСчСская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Ο€ (ΠΏΠΈ):

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (C) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² константу Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (D), ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ο€ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

    C = Ο€D = 2Ο€R

    Π³Π΄Π΅ C – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ο€ – константа, D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, R – радиус окруТности.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 см Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

    C β‰ˆ 3,14 Β· 5 = 15,7 (см)

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3,5 ΠΌ.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса Π½Π° 2:

    D = 3,5 Β· 2 = 7 (ΠΌ)

    Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

    C β‰ˆ 3,14 Β· 7 = 21,98 (ΠΌ)

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Найти радиус окруТности, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7,85 ΠΌ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус окруТности ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2Ο€

    ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

    Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ  Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ.

    Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π§ΠΠ«Π• Π”Π ΠžΠ‘Π˜.

    Π“Π»Π°Π²Π°    ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ая.

    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с гСомСтричСским содСрТаниСм.

    Β§ 117. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
    Β§ 118. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ. ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
    Β§ 119. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

    Β§ 117. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    1. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся замкнутая плоская кривая линия, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (О), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ   Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности   (рис. 27).

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычСрчиваСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля. Для этого ΠΎΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ Π½ΠΎΠΆΠΊΡƒ циркуля ставят Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ (с ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ) Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ окруТности. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности называСтся Π΅Ρ‘ радиусом. Из опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС радиусы ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (АВ), ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. ВсС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой; Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности? ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ  ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ нСпосрСдствСнного измСрСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ окруТности ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ, стакан ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.). Для этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π΅ΡΡŒΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ½ΡƒΡ€ΠΎΠΌ.

    Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ косвСнного опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности. Он состоит Π² вычислСнии ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ сСйчас Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ.

    Если ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ нСсколько Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°, стакан, Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ, Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΄Π²Π° числа (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°). ЕстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² эти числа Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нСбольшими, Π° для   ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… β€” большими.

    Однако Ссли ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих случаСв Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°), Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ измСрСния Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π‘, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Π‘ : D. ЀактичСскиС измСрСния всСгда ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ нСточностями.

    Но, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΈ произвСдя Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ вычислСния, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ для ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ : D ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ числа: 3,13; 3,14; 3,15. Π­Ρ‚ΠΈ числа ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

    Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ тСорСтичСских сообраТСний установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅  Π‘ : D Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ мСняСтся ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ бСсконСчной нСпСриодичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ дСсятитысячных Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1416.

    Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякая ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ своСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число Ρ€Π°Π·. Π­Ρ‚ΠΎ число принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ (ΠΏΠΈ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ: Π‘ : D = Ο€. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это число Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сотыми долями, Ρ‚.

    Π΅. Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ο€ = 3,14.

    НапишСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π‘ : D = Ο€, Ρ‚ΠΎ

    C = Ο€D

    Ρ‚. Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (Π‘) ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΅Ρ‘ D = 5,5 ΠΌ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² 3,14 Ρ€Π°Π·Π°:

    5,5 β€’ 3,14 = 17,27 {ΠΌ).

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти радиус колСса, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 125,6 см.

    Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ. Найдём Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ колСса:

    125,6 : 3,14 = 40 (см).

    Найдём Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ радиус колСса:

    40 : 2 = 20 (см).

    2. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса, ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, находящиСся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности (рис. 28).

    Но Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ способ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° получаСтся ряд Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, нСльзя ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ листом Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ большой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ (ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρƒ, бассСйн, Ρ„ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π½ ΠΈ Π΄Ρ€.).

    Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, подсчитав ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π’ силу этого поступим ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅.

    Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ сдСлаСм это ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π²Ρ‹Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ сначала ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ β€” Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π° 32 части, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π·ΡƒΠ±Ρ†ΠΎΠ² (рис. 29).

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТим ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 30, Ρ‚. Π΅. сначала располоТим 16 Π·ΡƒΠ±Ρ†ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΠ»Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ отвСрстия Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ 15 Π·ΡƒΠ±Ρ†ΠΎΠ² ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, послСдний ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Π·ΡƒΠ±Π΅Ρ† Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ радиусу ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ слСва, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ β€” справа. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° получится Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (основаниС) Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ полуокруТности, Π° высота β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиусу. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ  ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ  ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ  Ρ‡ΠΈΡΠ΅Π»,   Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ полуокруТности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса. Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ S, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π‘, радиус Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ r, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

      ,

    которая читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ полуокруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° радиус.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4 см. Найдём сначала Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ полуокруТности,  Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ Π½Π° радиус.

    1)  Π”Π»ΠΈΠ½Π°  ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ   Π‘ = Ο€ D = 3,14 β€’ 8 = 25,12  (см).

    2)  Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности C/2 = 25,12 : 2= 12,56 (см).

    3)  ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° S = C/2 β€’ r = 12,56 β€’ 4 = 50,24 (ΠΊΠ². см).

    Β§ 118. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°   1. Найти ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания 20,6 см ΠΈ высота 30,5 см.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (рис. 31) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚: Π²Π΅Π΄Ρ€ΠΎ, стакан (Π½Π΅ Π³Ρ€Π°Π½Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ), ΠΊΠ°ΡΡ‚Ρ€ΡŽΠ»Ρ ΠΈ мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

    Полная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ полная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°) состоит ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… оснований (рис. 32).

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наглядно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС, ΠΎ Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ модСль Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Если ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° основания, Ρ‚. Π΅.

    Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ вдоль ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‘ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ясно, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.

    Боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ развСрнётся Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, основаниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

    1)  Π”Π»ΠΈΠ½Π°   ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:   20,6 β€’ 3,14 = 64,684   (см).

    2)  ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности: 64,684 β€’ 30,5= 1972,862(ΠΊΠ².см).

    3)  ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания: 32,342 β€’ 10,3 = 333,1226 (ΠΊΠ².см).

    4)  ΠŸΠΎΠ»Π½Π°Ρ    ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ     Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:     

    1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (ΠΊΠ².  ΡΠΌ) β‰ˆ 2639 (ΠΊΠ².  ΡΠΌ).

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания 60 см ΠΈ высота 110 см.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ вычисляли ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Β§ 61).

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ кубичСский сантимСтр. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько кубичСских сантимСтров ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° высоту.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько кубичСских сантимСтров ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ основаниСм слуТит ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ для опрСдСлСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π° высоту. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    1)  Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности: 60 β€’ 3,14 = 188,4 (см).

    2)  ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:   94,2 β€’ 30 = 2826 (ΠΊΠ². см).

    3)  ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:  2826 β€’ 110 = 310 860 (ΠΊΡƒΠ±.  ΡΠΌ).

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.   ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 310,86 ΠΊΡƒΠ±. Π΄ΠΌ.

    Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ V, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания S, высоту Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° H, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

    V = S β€’ H

    которая читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° высоту.

    Β§ 119. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

    ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… производствСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ часто приходится Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ сСбС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ изготовляСт ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ.

    Он Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ всякий Ρ€Π°Π·, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€,   Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ Π·Π°ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΠΎΡ‚ ошибок, ΠΎΠ½ обращаСтся ΠΊ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТностСй.

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†   ΠΈ  Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 ΠΌ. Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ столбцС ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D число 5. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Рядом с этим числом (Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π² столбцС ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности») ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ число 15,708 (ΠΌ). Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли D = 10 см, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° 31,416 см.

    По этим ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ вычислСния. Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 34,56 см. Найдём Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ число, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 34,558 (Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° 0,002). Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 11 см.

    Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… здСсь сказано, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… справочниках. Π’ частности, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ΅ Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹Β» Π’. М. Брадиса. ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π‘. А.  ΠŸΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°Ρ€Ρ‘Π²Π° ΠΈ Н. И. Π‘Ρ‹Ρ€Π½Π΅Π²Π°.

    R β‰ˆ 7,85 = 7,85 =  1,25 (ΠΌ)
    2 Β· 3,146,28

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

    S = Ο€r2

    Π³Π΄Π΅ S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° r – радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, Ρ‚ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 2:

    ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

    S  =  Ο€(D)2  =  Ο€D2 =  Ο€D2
    2224

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 см.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° радиус Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с радиусом 2 см Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

    S β‰ˆ 3,14 Β· 22 = 3,14 Β· 4 = 12,56 (см2)

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7 см.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 2:

    7 : 2 = 3,5 (см)

    Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    S = Ο€r2 β‰ˆ 3,14 Β· 3,52 = 3,14 Β· 12,25 = 38,465 (см2)

    Π”Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сначала Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ радиус, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

    S  =  Ο€D2 β‰ˆ  3,1472 =  3,1449 = 153,86 =  38,465 (см2)
    4444

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Найти радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 12,56 ΠΌ2.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ο€, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ:

    r = √S : Ο€

    ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

    r β‰ˆ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (ΠΌ)

    Число Ο€

    Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сантимСтровой Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠΈ (Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ), Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Но Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅.

    Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ радиуса.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ нСсколько ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Вычислим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ряд чисСл:

    Π’Π΅Π΄Ρ€ΠΎΠ’Π°Π·Π‘ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Π’Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°Π‘Ρ‚Π°ΠΊΠ°Π½
    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ91 см157 см220 см78,5 см23,9 см
    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€29 см50 см70 см25 см7,6 см
    ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½. Π΄ΠΎ 0,01)3,143,143,143,143,14

    Из этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ это постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности ΠΈ для всСх окруТностСй Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€.

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти знания, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. НапримСр, для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности с радиусом 3 см Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ радиус Π½Π° 2 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€), Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ο€. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числа Ο€ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности с радиусом 3 см Ρ€Π°Π²Π½Π° 18,84 см.

    Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://naobumium.info/planimetriya/dlina_okruzhnosti.php

    soveti-masterov.com

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности | Π§Ρ‚ΠΎΠšΠ°ΠΊ.Ρ€Ρƒ

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности ΠΈ проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ постоянноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ самопСрСсСчСния, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ любой окруТности ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

    Π’Π°ΠΌ понадобится

    • Π ΡƒΡ‡ΠΊΠ°, Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.

    Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

    1

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄ люди Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ для изготовлСния ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΡ€ΡƒΡ‚ΡŒΡ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅. ПозТС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ окруТности Π½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ получаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° всё врСмя ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ, хотя Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов всСгда Π±Ρ‹Π»Π° высока. НапримСр, Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ 256/8, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°.

    2

    ВспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ матСматичСски вычислил это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АрхимСд. Он построил ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 96-Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° принял Π·Π° минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – Π·Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. По АрхимСду ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1419. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ это число Β«ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ»Β» Π΄ΠΎ восьми Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² китайский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π¦Π·Ρƒ Π§ΡƒΠ½Ρ‡ΠΆΠΈ. Π•Π³ΠΎ вычислСния 900 Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Волько Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ посчитано сто Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. А с 1706 Π³ΠΎΠ΄Π° эта бСсконСчная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ благодаря английскому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π£ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡƒ ДТонсу ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° имя. Он ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ грСчСских слов ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (пСрифСрия). БСгодня ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСт ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² числа Пи: 3,141592653589793238462643…



    3

    Для расчСтов число Пи сократитС Π΄ΠΎ 3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой окруТности Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, дСлСнная Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½Π° этому числу: L_d=3,14.

    4

    Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этого утвСрТдСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи. Π­Ρ‚ΠΎ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: d = L:3,14. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ окруТности извСстна Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

    5

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, допустим, 15,7 см, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½Π° 3,14. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Ρ‚Π°ΠΊ: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.

    6

    НайдитС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ справочники. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹Β» Π’.М. Брадиса.

    chtokak.ru

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

    Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: P=2πR, Π³Π΄Π΅ R-радиус окруТности, P-Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π½ΠΎ Ссли ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ D=2R, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° прСобразуСтся Ρ‚Π°ΠΊ: P=πD, Π³Π΄Π΅ D-Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, P-Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

    ΠŸΠΈΠ”Ρ.. . На число Пи ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒβ€¦

    Π½ΠΈΡ„ΠΈΠ³Π° Π½Π΅ понятно, Π΄Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ?

    Бпасибо я всё понял

    Пи Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆ

    touch.otvet.mail.ru

    способы расчСта с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ извСстными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

    Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ извСстны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π΅Π΅ радиус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ вычислСниС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСслоТным. БущСствуСт нСсколько способов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Они довольно просты ΠΈ вовсС Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… трудностСй, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ каТСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд.



    1

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности – 1 способ

    Когда Π΄Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ радиус прСдставляСт собой расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² любом мСстС Π½Π° окруТности, Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° этой самой окруТности. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² этом случаС, это ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ радиуса Π½Π° 2. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ вычислСния ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли извСстно, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ радиус, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ искомой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΡƒΠΆΠ΅ фактичСски Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.



    2

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности – 2 способ

    Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности, Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π° число, извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ Ο€, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ равняСтся 31,4, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 3,14, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ равняСтся 10.

    3

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности – 3 способ

    Если Π² исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ просто. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° число Ο€. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 64, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ корня остаСтся число 8. Если Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ 8 Π½Π° 3,14, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 2,5.

    4

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности – 4 способ

    Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ этой прямой с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, А ΠΈ Π’. НС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ значСния, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· частСй ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ располоТСна эта прямая.

    ПослС этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π΅ окруТности. Но Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ стали ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Π½ΠΎΠ²ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию. ПослС этого измСряСм Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСрСния ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ послСдняя начСрчСнная линия ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сам Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ для плСтСния ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ объяснили ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число.

    sovetclub.ru

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности?

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ L = D, Π³Π΄Π΅ =3,1416; Lβ€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°; D-Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ извСстСн.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности вычисляСтся ΠΏΡ€ΠΈ условии Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ,ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности,ΠΈΠ»ΠΈ радиус.Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ‚ΠΎ для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π½Π° число ΠΏΠΈ,равняСтся ΠΎΠ½ΠΎ 3,14.НапримСр Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 20 сантимСров,Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ 20см/(3,14)=6,37.

    ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π° ΠΈ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ этот вопрос, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой окруТности ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· самых извСстных констант Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это число ПИ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ зная радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π½Π΅ прибСгая ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», просто ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ числу ПИ:

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности L:

    β€” константа, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности β€” это ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2R.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

    Π”Π°Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности L = 20.

    Найдм Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: D 20/3,14 6,369.

    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности L

    НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности D

    Π’ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ расчСта

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14.

    Пи -число Пи, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14

    А ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° 3,1415926 β€” Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ получится! Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρƒ пятрку Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ вмСстС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ))) Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° Π·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ ! НС Π²Ρ‹Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ мСня поТалуйста! Π― большС Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ!)))

    Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности опрСдСляСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ прСкрасно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π² школС ΠΈ Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΈ сСйчас, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ примСняСм.

    Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности : 3,14 (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,14 )

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Пи, радиуса этой окруТности ΠΈ числа 2:

    А Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ радиуса Π½Π° число 2:

    Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ радиус:

    ΠΈ вставляСм Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

    Π”Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ:

    Число Пи извСстно. Π­Ρ‚ΠΎ константа: 3,1415926535.

    НСкоторыС ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ двумя Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ послС запятой: 3,14.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    D- Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

    Из этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности увСличится Π½Π° 3,14 ΠΌ ΠΈ это Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 9,42 ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 10 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²), Ρ‚ΠΎ радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ увСличится Π½Π° 1,5 ΠΌ Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 3 ΠΌ

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это замкнутая линия, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ – Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Если ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ извСстны, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

    Быстрая навигация ΠΏΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

    Π£ окруТности Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (радиус, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой матСматичСскими Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

    • Если извСстСн радиус (расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ), Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π°.
    • Если извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° число Ο€ (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3,14).
    • Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ окруТности ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° «π».

    Если Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² окруТности Π½Π΅ извСстСн, Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, построСнный с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Для этого потрСбуСтся:

    • ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прямая пСрСсСкаСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ «А» ΠΈ Β«Π’Β».
    • ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ окруТности с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… А ΠΈ Π’.
    • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ окруТности, Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Β«Π‘Β» ΠΈ Β«DΒ».
    • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ D.
    • Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° исходной окруТности Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ искомый радиус.

    Нас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². И ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Она Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΈΠΌ для ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования. Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, колСсо. Если Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅?

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Для этого сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ прСдставляСт собой это понятиС.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ являСтся мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ основной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ расстояниС называСтся радиусом.

    РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ называСтся Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ. Помимо Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

    А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ очСртания, называСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ рассмотрСли всС опрСдСлСния, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСна Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

    Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ очСртания стакана. Для этого ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ стакана. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ измСрСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π΅ являСтся Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ. Но Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ измСрСния Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

    Для этого ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ вспомним ΠΎ колСсС. НСоднократно ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ спицу Π² колСсС (радиус), Ρ‚ΠΎ увСличится ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° колСса (окруТности). И Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ радиуса окруТности ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π°.

    Если Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° этими измСнСниями, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΅Π΅ радиусу. И Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число являСтся постоянным. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ опрСдСляСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для этого примСнится Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. И рассмотрим Π΅Π΅, слСдуя шаг Π·Π° шагом.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° очСртания ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊ радиусу, Ρ‚ΠΎ ΠΈ соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΡ‹ условно ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ C, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” d. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ очСртания ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° β€” постоянноС число, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π² всС подсчСты, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1415… По Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ подсчСтах ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΌ пригодится для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»Π° Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ линию Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Если Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π΅ самой Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: C = d * Ο€.

    Если ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ссли извСстСн ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΊ Ο€ β€” это ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС, Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 3,14 (число, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ сотых).

    На этот Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ очСртания. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅. Волько для этого Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ο€. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ d = C / Ο€.

    Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дСйствуСт Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π°ΠΌ извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° очСртания ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°, слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… условий Π½Π΅Ρ‚ доступа ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ. А Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρƒ нас β€” ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΡƒ. Π§Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС?

    НуТно Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ очСртания ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π° β€” ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, 600 см. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ставим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π‘ = 600 / 3,14. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 191 см. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ 200 см. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля рисуСм ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ линию с радиусом Π² 100 см.

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ с большим Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ инструмСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ самому. Для этого возьмСм Ρ€Π΅ΠΉΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ гвоздю. УстанавливаСм ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ гвоздь Π² Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΈ слСгка Π΅Π³ΠΎ Π²Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ сдвинулся с Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСста. А с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ линию. ΠŸΡ€ΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простоС ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅.

    Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ очСртания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго лишь ввСсти Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° автоматичСски. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ радиуса. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычисляСт радиус ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.


    Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π‘Π•Π“ΠžΠ”ΠΠ―! Загрузка…

    amvtrade.ru

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *