Как вычислить диаметр по длине окружности 🚩 как рассчитать длину окружности 🚩 Математика
Автор КакПросто!
Круг, окружность – это геометрические фигуры. Еще в глубокой древности ученые мужи обратили внимание на определенные закономерности в соотношении элементов окружности. В частности на относительную взаимосвязь длины окружности и ее диаметра.
Инструкция
Ели поделить метрическое значение длины окружности на ее диаметр, то всегда в частном вы получите одно и то же число: 3,14.Правда, дробь эта бесконечная, но всегда, для любых размеров окружностей, одна и та же. Это универсальное число получило название буквы греческого алфавита «пи . Теперь в любом практическом случае, когда вам понадобится узнать диаметр какой-то окружности, например: крышки на бак, люка, зонтовой крыши, котлована, округлого оврага и так далее, вы можете, замерив длину окружности, быстро высчитать ее диаметр.Для этого только надо применить формулу длины окружности.L = п DЗдесь:L – длина окружности,п – число Пи, равное 3.14,D – диаметр окружности.Переставьте в формуле длины окружности искомое в левую часть и получите:D = L/пРазберем практическую задачу. Предположим, вам необходимо изготовить крышку на круглый дачный колодец, доступа к которому в данный момент нет. Не сезон, и неподходящие погодные условия. Но у вас есть данные по длине его окружности. Предположим, это 600 см.В указанную формулу подставляем значения:D = 600/3,14 = 191.08 см.Итак, 191 см составляет диаметр вашего колодца.Увеличивайте диаметр до 2-х метров с учетом припуска за края. Устанавливайте циркуль на радиус 1 м (100 см) и вычерчивайте окружность.
Полезный совет
Окружности сравнительно больших диаметров в домашних условиях удобно вычерчивать циркулем, который быстро можно изготовить. Делается это так. В рейку вбивается два гвоздя на расстоянии друг от друга, равному радиусу окружности. Один гвоздь неглубоко вбейте в заготовку. А другой используйте, вращая рейку, в качестве маркера.
Чтобы вычислить объем трубы, измерьте ее длину, а также внутренний и внешний радиусы. Определите площади поперечных сечений по внешнему и внутреннему радиусу, рассчитайте объемы. Это будет внутренний и внешний объем трубы. После этого вычислите объем материала, из которого сделана труба, простым вычитанием. Если известен материал, из которого сделана труба и ее можно взвесить, рассчитайте ее объем через плотность.
Вам понадобится
- рулетка, штангенциркуль, таблица плотностей некоторых веществ, весы.
Инструкция
Определение объема трубы геометрическим методомС помощью рулетки или любым другим способом измерьте длину трубы, включая все ее изгибы. Затем штангенциркулем или другим подходящим прибором найдите внешний и внутренний диаметр трубы и вычислите радиусы, поделив каждый диаметр на 2. Некоторые трубы маркированы в дюймах. Чтобы перевести это значение в метры, умножьте дюймы на 0,0254. Чаще всего в дюймах указывается внутренний диаметр. Рассчитайте полный объем трубы по внешнему радиусу. Для этого число 3,14 умножьте на квадрат внешнего радиуса, измеренного в метрах и измеренную в метрах длину трубы V=3,14•R²•l. Объем получите в кубических метрах. Рассчитайте внутренний объем трубы. Делайте это таким же образом, как и для внешнего объема, только при расчете используйте значение внутреннего радиуса трубы V=3,14•r²•l. Так можно определить объем вещества, которое может находиться в трубе. Это может быть вода, нефть, газ и т.д. Чтобы найти объем материала, из которого сделана труба, от внешнего объема отнимите внутренний. Чтобы не делать лишних расчетов, в том случае, если не нужно рассчитывать внешний и внутренний объемы, найдите объем тела трубы сразу. Для этого разницу внешнего и внутреннего радиусов возведите в квадрат, умножьте на число 3,14 и длину трубы V=3,14•(R-r)²•l.Определение объема тела трубы через плотностьУзнайте из специальной таблицы плотность материала, из которого сделана труба (сталь, чугун, пластик, стекло и т.д.) в кг/м³. Затем взвесьте трубу на весах, выразив ее массу в килограммах. Для того чтобы получить объем тела трубы, ее массу поделите на плотность V=m/ρ. Результат получите в кубических метрах. Во всех случаях, когда нужно перевести кубические метры в кубические сантиметры, полученный результат умножайте на 1000000.
Кругом называют плоскую геометрическую фигуру, а линию, ее ограничивающую, принято называть окружностью. Основное свойство круга заключается в том, что каждая точка на этой линии находится на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Отрезок с началом в центре круга и окончанием на любой из точек окружности называется радиусом, а отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр — диаметром.
Инструкция
Найдите длину диаметра круга удвоением длины его радиуса, если эта длина известна. Это самый простой вариант исходных данных при необходимости определить длину диаметра. Используйте число Пи для нахождения длины диаметра по известной длине окружности. Эта константа выражает постоянное соотношение между этими двумя параметрами круга — независимо от размеров круга, деление длины его окружности на длину диаметра всегда дает одно и то же число. Из этого вытекает, что для нахождения длины диаметра следует длину окружности разделить на число Пи. Как правило, для практических вычислений длины диаметра бывает достаточно точности до сотых долей единицы, то есть до двух знаков после запятой, поэтому число Пи можно считать равным 3,14. Но так как эта константа является числом иррациональным, то имеет бесконечное число знаков после запятой. Если возникнет необходимость в более точном определении диаметра окружности, то нужное число знаков для числа пи можно найти, например, по этой ссылке — http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.При известной площади круга (S) для нахождения длины диаметра (d) удваивайте квадратный корень из отношения площади к числу Пи: d=2∗√(S/π).
При известной длине стороны описанного возле круга прямоугольника, длина диаметра будет равна этой известной величине.
При известных длинах сторон (a и b) прямоугольника, вписанного в круг, длину диаметра (d) можно вычислить, найдя длину диагонали этого прямоугольника. Поскольку диагональ здесь является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого образуют стороны известной длины, то по теореме Пифагора длину диагонали, а вместе с ней и длину диаметра описанной окружности, можно рассчитать, найдя квадратный корень из суммы квадратов длин известных сторон: d=√(a² + b²).
При выполнении различных работ, как в домашнем хозяйстве, так и на производстве, может возникнуть необходимость установить диаметр трубы. Рассчитать диаметр любой трубы правильной формы можно при помощи несложных вычислений, в основе которых лежат элементарные знания из школьной геометрии.
Вам понадобится
- — измерительная рулетка;
- — штангенциркуль;
- — калькулятор;
- — лист бумаги и карандаш.
Инструкция
Чтобы измерить внешний диаметр трубы небольшого размера, воспользуйтесь измерительным инструментом, например, штангенциркулем. Раздвиньте губки инструмента, чтобы раствор его был больше, чем сечение трубы. Приложите штангенциркуль к трубе и сожмите губки инструмента так, чтобы они плотно охватили трубу. По измерительной шкале определите, каков диаметр измеренной трубы. Штангенциркуль обеспечивает точность измерения диаметра трубы до десятых долей миллиметра.Для измерения внутреннего диаметра трубы используйте верхние губки штангенциркуля. Вставьте губки внутрь трубы и раздвиньте их, чтобы губки плотно прилегали к противоположным внутренним краям трубы. По измерительной шкале определите внутренний диаметр трубы. Учитывайте, что стандартный штангенциркуль позволяет измерить трубы диаметром до 150 мм.
Если вам необходимо измерить диаметр трубы, не имея доступа к ее срезу, используйте строительную рулетку или нитку (в зависимости от размеров трубы). Измерьте при помощи нитки или рулетки длину окружности трубы (ее обхват). Затем произведите расчет внешнего диаметра трубы по формуле:D = L / p, где L – длина окружности трубы, p = 3,14 (число «пи»).
Например, при длине окружности 400 мм внешний диаметр трубы составит:
D = 400 / 3,14 = 127,4 мм.
Внутренний диаметр трубы рассчитайте по формуле:D’ = D – 2 * t, где D – внешний диаметр трубы, а t – толщина стенки.
Так, для рассмотренного выше примера, при толщине стенок трубы 3 мм, внутренний диаметр трубы составит:
D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 мм.
Если у вас имеется отрезок трубы, причем известны площадь поверхности и длина отрезка, то диаметр рассчитайте, применив формулу площади боковой поверхности цилиндра:D = p * N / S, где N – длина трубы, S – площадь поверхности, p = 3,14.
D’ = D – 2 * t, где D – внешний диаметр трубы, а t – толщина ее стенки.
Отрезок, соединяющий две несовпадающие точки, лежащие на одной окружности, называют «хордой», а хорда, проходящая через центр этой окружности, имеет и еще одно название — «диаметр». Такая хорда имеет максимально возможную для этой окружности длину, которую можно вычислить несколькими способами, используя базовые определения и соотношения.
Инструкция
Самый простой способ определения диаметра (D) окружности можно применять в том случае, когда известен радиус (R) круга. По определению радиус — это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой, лежащей на окружности. Из этого вытекает, что диаметр составляют два отрезка, длина каждого из которых равна радиусу: D=2*R. Используйте для вычисления диаметра (D) соотношение, называемое числом Пи, если вам известна длина периметра (L). Периметр, применительно к кругу, принято называть длиной окружности, а число Пи выражает постоянное соотношение между диаметром и длиной окружности — в евклидовой геометрии деление периметра круга на его диаметр всегда равно числу Пи. Значит, для нахождения диаметра длину окружности вам нужно разделить на эту константу: D=L/π.Из корень из результата деления площади на число Пи и удвоить полученное значение: D=2*√(S/π).
Если возле круга описан прямоугольник и длина его стороны известна, то ничего вычислять не потребуется — таким прямоугольником может быть только квадрат, а длина его стороны будет равна диаметру круга.
В случае же вписанного в круг прямоугольника длина диаметра будет совпадать с длиной его диагонали. Для ее нахождения при известных ширине (H) и высоте (V) прямоугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник, образованный диагональю, шириной и высотой будет прямоугольным. Из теоремы вытекает, что длина диагонали прямоугольника, а значит и диаметра окружности, равна квадратному корню из суммы квадратов ширины и высоты: D= √(H²+V²).
Источники:
- площадь круга через диаметр
Расчет объема какого-либо тела – это одна из классических задач прикладной науки. Подобные вычисления часто требуются в инженерной деятельности. Чтобы найти объем трубы, достаточно произвести ряд математических действий.
Вам понадобится
- — Калькулятор.
Инструкция
Измерьте внутренний или внешний диаметр трубы, а также длину окружности сечения.
Найдите радиус трубы – R. Если требуется вычислить внутренний объем, необходимо найти внутренний радиус. Чтобы рассчитать объем, который занимает тело, рассчитывать нужно внешний радиус. Поделите диаметр на два. R=D/2. Также можно использовать длину сечения: R=L/6,28318530. Здесь L – это длина окружности, а число – удвоенное Пи.
Вычислите площадь сечения трубы. Значение радиуса возведите в квадрат, помножьте его на Пи. Площадь сечения будет выражаться в тех же единицах, что и значение радиуса. Например, радиус представлен в сантиметрах. В этом случае площадь сечения будет выражена в квадратных сантиметрах. Формула, по которой рассчитывается площадь сечения: S = R2*Пи, где S – это искомая площадь, а R2 — радиус.
Найдите объем трубы. Для этого помножьте длину трубы на площадь ее сечения. Формула: V=S*L, где V – это объем трубы, S – площадь сечения, L – длина.
Аналогичным образом найдите объем всех труб (если они имеют разные диаметры).
Обратите внимание
Необходимо убедиться, что длина трубы и значение радиуса выражаются в одинаковых единицах измерения. В противном случае вы получите неверное значение. Обычно все вычисления производятся в сантиметрах и квадратных сантиметрах.
Полезный совет
Если при вычислениях вы пользуетесь калькулятором, в его память можно занести удвоенное число Пи. Тогда можно будет довольно быстро вычислять значения нескольких объемов – если вам нужно найти объем труб с различными диаметрами. Также в память калькулятора или компьютера можно внести готовые формулы, чтобы в дальнейшем быстро производить необходимые расчеты. Если вам часто приходится работать с математическими формулами, можно скачать в интернете специальную программу.
Источники:
- Внутренний объем погонного метра трубы в литрах — таблица в 2018
При проведении построений различных геометрических фигур иногда требуется определить их характеристики: длину, ширину, высоту и так далее. Если речь идет о круге или окружности, то часто приходится определять их диаметр. Диаметр представляет собой отрезок прямой, который соединяет две наиболее удаленных друг от друга точки, расположенные на окружности.
Вам понадобится
- — измерительная линейка;
- — циркуль;
- — калькулятор.
Инструкция
В самом простом случае определите диаметр по формуле D = 2R, где R – радиус окружности с центром в точке О. Такая формула удобна, если вы вычерчиваете круг с заранее оговоренным радиусом. Например, если при построении фигуры вы установите раствор ножек циркуля равным 50 мм, то диаметр круга, полученного в результате, будет равен удвоенному радиусу, то есть 100 мм. Если вам известна длина окружности, составляющей внешнюю границу круга, то используйте для определения диаметра формулу:D = L / p, где
L – длина окружности;
p – число «пи», равное приблизительно 3,14.
Например, если длина окружности равна 180 мм, то диаметр будет равняться приблизительно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.
Если вы имеете предварительно вычерченный круг с неизвестными радиусом, диаметром и длиной окружности, то для приблизительного измерения диаметра используйте циркуль и измерительную линейку с делениями. Сложность заключается в том, чтобы найти на окружность две точки, максимально далеко отстоящие друг от друга, то есть такие, которые будут располагаться именно на диаметре.При помощи линейки проведите прямую линию, чтобы она пересекала окружность в любом месте. Точки пересечения линии и окружности отметьте как А и В. Теперь Установите раствор циркуля таким образом, чтобы он был больше половины отрезка АВ.
Установите иглу циркуля в точку А и проведите дугу, пересекающую отрезок АВ или даже окружность. Теперь, не меняя раствор циркуля, установите его в точку В и проделайте то же самое. В результате вы получите точки пересечения двух окружностей по обе стороны от отрезка АВ. Соедините их по линейке прямой линией, чтобы она пересекла окружность в точках C и D. Отрезок CD и будет искомым диаметром.
Теперь измерьте диаметр при помощи измерительной линейки, приложив ее к точкам C и D. Второй способ определения диаметра: приложить ножки циркуля вначале к точкам C и D, а затем перенести раствор циркуля на измерительную шкалу линейки.
Число «пи» — это отношение длины окружности к ее диаметру. Отсюда вытекает, что длина окружности равняется «пи дэ» (C = π*D). Исходя из этого соотношения несложно вывести формулу обратной зависимости, т.е. D=С/π.
Вам понадобится
- — калькулятор.
Инструкция
Чтобы узнать диаметр окружности, зная ее длину, разделите длину окружности на число «пи» (π), равное примерно три целых и четырнадцать сотых (3,14). Значение диаметра при этом получится в тех же единицах измерения, что и длина окружности. Эту формулу можно записать в следующем виде:D=С/π,где:С – длина окружности,π – число «пи», примерно равное 3,14. ПримерДлина экватора Земли примерно равняется 40 000 километров. Чему равняется диаметр Земли?Решение: 40000/3,14=12739 (км).Ответ: диаметр земли равняется примерно 12740 километров. Для более точного вычисления диаметра окружности воспользуйтесь более точным представлением числа «пи», например: 3,1415926535897932384626433832795. Конечно же вовсе необязательно использовать все знаки этого числа, для большинства инженерных расчетов вполне достаточно 3,1416. При вычислении диаметра окружности на основании ее длины, обратите внимание, что на многих (особенно, инженерных) калькуляторах имеется специальная клавиша для ввода числа «пи». Обозначается такая кнопка надписью на (над, под) ней «π» или чем-то аналогичным. Так, например, в виртуальном калькуляторе Windows соответствующая кнопка обозначена как pi. Использование специальной клавиши позволяет значительно ускорить ввод числа «пи» и избежать ошибок при его вводе. К тому же, число «пи», хранящееся в памяти калькулятора, представлено там с максимально возможной для каждого устройства точностью.Иногда измерение длины окружности является единственным практически приемлемым способом узнать ее диаметр. Особенно это касается труб и цилиндрических конструкций, «не имеющих начала и конца».
Чтобы измерить длину окружности (поперечного сечения) цилиндрического предмета, возьмите нитку или веревку достаточной длины и обмотайте ее вокруг этого цилиндра (в один оборот).
Если необходима очень высокая точность измерений или предмет имеет очень маленький диаметр, то оберните цилиндр несколько раз, а затем разделите длину нитки (веревки) на количество оборотов. Пропорционально количеству витков увеличится и точность измерения длины окружности, а, соответственно, и вычисление ее диаметра.
Источники:
- длина окружности зная диаметр
Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела. Одним из наиболее встречающихся геометрических тел является шар, и определение площади его сечения может подготовить к решению задач самых разных уровней сложности.
Инструкция
Прежде чем решать задачу по нахождению площади сечения, точно представьте искомое геометрическое тело, а также дополнительные к нему построения. Для этого сделайте наглядный чертеж шара и постройте секущую площадь.Проставьте на чертеже условные параметры, обозначающие радиус шара (R), расстояние между секущей плоскостью и центром шара (k), радиус секущей площади (r) и искомую площадь сечения (S).
Определите границы расположения площади сечения как значение, находящееся в пределах от 0 до πR^2. Данный интервал обусловлен двумя логичными выводами. — Если расстояние k равняется радиусу секущей плоскости, значит, плоскость может касаться шара лишь в одной точке и S равняется 0. — Если же расстояние k равняется 0, тогда центр плоскости совпадает с центром шара, а радиус плоскости – с радиусом R. Тогда S находят по формуле для вычисления площади круга πR^2. Принимая как факт, что фигурой сечения шара всегда является круг, сведите задачу к нахождению площади этого круга, а точнее к нахождению радиуса окружности сечения. Для этого представьте, что все точки на окружности — это вершины прямоугольного треугольника. В результате R – это гипотенуза, r – один из катетов. Вторым катетом становится расстояние k – перпендикулярный отрезок, который соединяет окружность сечения с центром шара.Учитывая, что остальные стороны треугольника – катет k и гипотенуза R – уже заданы, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Длина катета r равняется квадратному корню из выражения (R^2 — k^2).
Подставьте найденное значение r в формулу для вычисления площади круга πR^2. Таким образом, площадь сечения S определяется по формуле π(R^2 — k^2). Эта формула будет верной и для граничных точек расположения площади, когда k = R или k = 0. При подстановке этих значений площадь сечения S равняется либо 0, либо площади круга с радиусом шара R.
Видео по теме
Необходимость определить диаметр трубы часто возникает при замене труб канализации, подборе полотенцесушителя и других домашних работах. Определить его можно самостоятельно, для этого вам понадобится лишь рулетка или штангенциркуль.
Вам понадобится
- — труба;
- — рулетка;
- — штангенциркуль;
- — линейка.
Инструкция
Измерьте рулеткой или сантиметровой лентой окружность трубы, для этого оберните ее вокруг и посмотрите значение на шкале. Далее разделите полученное значение на число Пи, равное 3,1415. В результате вы получите внешний диаметр трубы.
Если у вас есть штангенциркуль, вы можете измерить внешний диаметр напрямую (для труб до 15 см). Для этого обхватите трубу губками инструмента и посмотрите на двойной шкале, сколько сантиметров составляет диаметр. Для того чтобы узнать внутренний диаметр, измерьте толщину стенок на срезе трубы. Проведите измерения при помощи линейки или штангенциркуля (второй способ, конечно, точнее). Вычтите из внешнего диаметра толщину стенки, умноженную на два – полученное число и есть внутренний диаметр. Нередко обозначения труб производятся в дюймах. Если вы провели измерения в сантиметрах, попробуйте перевести их в дюймы. Для этого умножьте полученный диаметр на 0,398, и вы получите размер в дюймах. Наоборот, можно перевести диаметр в дюймах в сантиметры, просто умножив его на 2,54.При выборе полотенцесушителя или других работах, при которых нужно узнать диаметр стандартной водопроводной трубы, проходящей у вас дома, воспользуйтесь следующим простым способом. Приложите линейку к трубе и прикиньте ее примерный диаметр. Если на глаз видно, что труба имеет ширину около 32 см – смело делайте вывод о том, что посадочный диаметр ее 1 дюйм. Размеру 25-28 см соответствует стандартная труба в ¾ дюйма, а значению в 16 мм – 1,2 дюйма.
Обратите внимание
При обозначении трубного металлопроката, например, труб для металлоконструкций или нержавеющих труб используется внешний диаметр и толщина стенки. Например, запись выглядит следующим образом: 530х12. Для водогазопроводных же труб большое значение имеет внутренний диаметр, поэтому они обозначаются, например, 15х2 (на первый взгляд, точно также). Чтобы определить, какая труба перед вами, посмотрите на ГОСТ. Водогазопроводные трубы (ВГП)выполнены по ГОСТ 3262.
Определение диаметра окружности может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.
Инструкция
Предположим, требуется купить крышку для колодца, но точный диаметр вам неизвестен, а из известных компонентов только длина окружности.Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.
Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.
Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.
Источники:
- как по длине окружности определить диаметр
Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.
Инструкция
Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.
Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в сантиметрах — при необходимости переведите их в миллиметры.Зная длину окружности (указанную в условиях задачи или измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число π. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и исходные данные. Если это требуется условиями, переведите результат вычисления в другие, более удобные единицы.
www.kakprosto.ru
Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет непрерывное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на идентичном расстоянии от центра. Это же дозволено сформулировать проще: диаметр всякий окружности приблизительно в 3 раза поменьше ее длины.
Вам понадобится
- Ручка, бумага, таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
Инструкция
1. Запишите длину окружности, диаметр которой вы намерены определить. Еще много столетий назад люди брали для изготовления круглой корзины надобного размера, либо диаметра, прутья в три раза больше длинные. Позднее ученые подтвердили, что при делении длины всякой окружности на ее диаметр получается одно и то же не естественное число. Его величина всё время уточнялась, правда точность расчетов неизменно была высока. Скажем, в Старинном Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не больше одного процента.
2. Припомните, что впервой математически вычислил это соотношение Архимед. Он возвел верные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально допустимую длину окружности, периметр описанной фигуры – за наивысший размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Гораздо позднее это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались особенно точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков позже запятой. А с 1706 года эта безмерная десятичная дробь вследствие английскому математику Уильяму Джонсу купила имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…
3. Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для всякий окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.
4. Выразите из этого заявления формулу для нахождения диаметра. Получится, дабы обнаружить диаметр окружности нужно длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это многофункциональный метод обнаружить диаметр, когда у окружности вестима ее длина.
5. Выходит, знаменита длина окружности, возможен, 15,7 см, поделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.
6. Обнаружьте диаметр по длине окружности, применяя особые таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в различные справочники. Скажем, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.
Круг – это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на идентичном и чудесном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую всякие две точки круга и проходящую через центр, называют его
Инструкция
1. Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру идентично для безусловно всех окружностей. Безусловно, такое постоянство не осталось не подмеченным математиками, и эта пропорция давным-давно теснее получила собственное наименование – это число Пи (π – первая буква греческих слов «окружность
» и «периметр»). Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.2. Разделяете вестимую длину окружности на число Пи, дабы вычислить ее диаметр. Потому что это число является «иррациональным», то не имеет финального значения – это безграничная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью итога, которую вам нужно получить.
3. Используйте какой-нибудь калькулятор, дабы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Скажем, дозволено воспользоваться тем, тот, что встроен в поисковую систему Nigma либо Google – он понимает математические операции, вводимые на «человеческом» языке. Скажем, если знаменитая длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра дозволено «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра поделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, скажем, «4/пи», то поисковик осознает и такую постановку задачи. В любом случае результатом будет «1.27323954 метра».
4. Воспользуйтесь программным калькулятором Windows, если вам больше привычны интерфейсы с обыкновенными кнопками. Дабы не искать ссылку на его запуск в глубинных ярусах основного меню системы, нажмите сочетание клавиш WIN + R, введите команду calc и нажмите клавишу Enter. Интерфейс этой программы дюже незначительно отличается от обыкновенных калькуляторов, следственно операция деления длины окружности на число Пи вряд ли вызовет какие-нибудь затруднения.
Видео по теме
Раньше чем ответить на вопрос, разберитесь, чем круг отличается от окружности. Для этого проделайте небольшую работу. Вначале нарисуйте на листе бумаги точку, в которую разместите одну ножку циркуля с иглой. 2-й ножкой с подмогой грифеля ставьте точки до тех пор, пока они не сольются в одну линию – замкнутую кривую. Получилась окружность.
Все поставленные циркулем точки, слившиеся в линию, расположены на плоскости. Вся из этих точек находится на идентичном расстоянии от центральной точки, в которой стоит игла циркуля. Сейчас не трудно дать определение окружности: это замкнутая кривая, все точки которой удалены на идентичное расстояние от одной, называемой центром окружности. Если заштриховать карандашом ту часть листа, которая находится внутри окружности, то мы получим круг. Кругом именуется часть плоскости, которая находится внутри окружности совместно с окружностью.Объедините отрезком всякие две точки из числа тех, которые наставили во множестве грифелем циркуля. Такой отрезок именуется хордой. Нарисуем хорду, которая будет проходить через центр окружности. Наконец-то мы приблизились к результату на основной вопрос. Диаметром окружности именуется отрезок прямой, проходящий через её центр и соединяющий две особенно удалённые друг от друга точки окружности. Будет положительным и такое определение: хорда, которая проходит через центр окружности, именуется диаметром. Диаметр состоит из 2-х равных по размеру отрезков, называемых радиусом окружности. Ясно, что всякий диаметр состоит из 2-х радиусов. Если АВ – диаметр окружности, а R – её радиус, то АВ = 2RПоскольку окружность – замкнутая кривая, дозволено вычислить её длину: С = 2?R, где R –это теснее вестимый нам радиус. Число ? неизменно непрерывно и равно 3,141592… Сейчас есть вероятность вычислить диаметр окружности, зная её длину. Для этого нужно длину окружности поделить на число ?. Для чего нам все эти вычисления? Тем, кто любит математику, эти познания потребуются, когда они будут делать больше трудные расчёты, скажем, для космической промышленности. Остальные сумеют легко и стремительно решать задачи.
Видео по теме
Чудесное качество окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра идентично для всякий окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть верно выражено. Для расчетов применяется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить заявление Архимеда, сделав примитивные вычисления.
Вам понадобится
- – циркуль;
- – линейка;
- – карандаш;
- – нитка.
Инструкция
1. Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с поддержкой линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две точки, находящиеся на линии
2. Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пускай она будет равна 22 сантиметрам. Обнаружьте отношение длины окружности к длине ее диаметра – 22 см : 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число до сотых (3,14). Получилось знакомое число «Пи».
3. Подтвердить это качество окружности вы можете, применяя чашку либо стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», удостоверясь тем самым в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.
4. Применяя это качество, вы можете вычислить длину всякий окружности по длине ее диаметра либо радиуса по формулам:С = 2*п*R либо С = D*п, где С – длина окружности , D – длина ее диаметра, R – длина ее радиуса.Для нахождения площади круга (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = ?*R?, если вестим его радиус, либо формулу S = ?*D?/4, если знаменит его диаметр.
Обратите внимание!
А вы знаете, что четырнадцатого марта теснее больше двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому увлекательному числу, с которым в текущее время связано уйма формул, математических и физических аксиом. Придумал данный праздник американец Ларри Шоу, тот, что обратил внимание, что в данный день (3.14 в системе записи дат в США) родился известный ученый Эйнштейн.
Изредка около выпуклого многоугольника дозволено начертить окружность таким образом, дабы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику нужно называть описанной. Ее
Вам понадобится
- Линейка, карандаш, транспортир либо угольник, циркуль.
Инструкция
1. Если многоугольник, около которого необходимо описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга довольно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину всякий из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С поддержкой угольника либо транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.
2. Проделайте эту же операцию с всякий иной стороной многоугольника. Пересечение 2-х построенных отрезков и будет желанной точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности – ее центр в выпуклом многоугольнике с любым числом сторон неизменно лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим сторонам.
3. Для положительных многоугольников определение центр а вписанной окружности может быть гораздо проще. Скажем, если это квадрат, то начертите две диагонали – их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В верном многоугольнике с любым четным числом сторон довольно объединить вспомогательными отрезками две пары лежащих друг наоборот друга углов – центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи легко определите середину самой длинной стороны фигуры – гипотенузы.
4. Если из условий незнакомо, дозволено ли в тезисе начертить описанную окружность для данного многоугольника, позже определения полагаемой точки центр а любым из описанных методов вы можете это узнать. Отложите на циркуле расстояние между обнаруженной точкой и всякий из вершин, установите циркуль в полагаемый центр окружности и начертите круг – всякая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из основных свойств и описать окружность около данного многоугольника невозможно.
Определение диаметра окружности может сгодиться не только для решения геометрических задач, но и подмогнуть на практике. Скажем, зная диаметр горлышка банки, вы верно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же заявление объективно и для больше габаритных окружностей.
Инструкция
1. Представим, требуется приобрести крышку для колодца, но точный диаметр вам незнаком, а из знаменитых компонентов только длина окружности.
2. Выходит, введите обозначения величин. Пускай d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого примерно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) вестима. Представим, что она равна 628 сантиметрам.
3. Дальше для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неведомая величина, L=628 см, а п=3,14. Сейчас воспользуйтесь правилом нахождения неведомого множителя: «Дабы обнаружить незнакомый множитель, необходимо произведение поделить на вестимый множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.
4. Позже того как радиус окружности обнаружен (R=100 см), воспользуйтесь дальнейшей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.
5. Сейчас, дабы обнаружить диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите итог. Потому что радиус (R) знаменит, получается: d=2×100, d=200 см.
Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это обозначает, что первую из них дозволено перевести во вторую без каких-нибудь дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число ?.
Инструкция
1. Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить примерно, измерьте его непринужденно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, обнаружьте его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, дабы ее касались оба катета, и обведите. Приложив после этого к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. После этого аналогичным образом начертите в ином месте окружности 2-й прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это дозволит измерить диаметр.
2. Для измерения диаметра предпочтительно применять линейку, изготовленную из как дозволено больше тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а после этого, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.
3. Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа дозволено измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр после этого рассчитать. Дабы воспользоваться курвиметром, сначала вращением его колесика установите стрелку верно на нулевое деление. После этого подметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, дабы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих вновь не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в сантиметрах – при необходимости переведите их в миллиметры.
4. Зная длину окружности (указанную в условиях задачи либо измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число ?. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и начальные данные. Если это требуется условиями, переведите итог вычисления в другие, больше комфортные единицы.
Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка – центр окружности, а отрезок между точкой на косой и ее центром именуется радиусом окружности.
Инструкция
1. Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью именуется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиусокружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
2. Начертите несколько окружностей различным раствором циркуля. Визуальное сопоставление разрешает сделать итог, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следственно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная связанность.
3. По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует периметру многоугольника, ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность верный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (?/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
4. При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все огромнее приближаться к длине окружности L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Связанность между длиной окружности L и ее диаметром D непрерывна. Отношение L/D=n*Sin (?/n) при тяготении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности тяготится к числу ?, непрерывной величине, называемой «число пи» и выраженной безграничной десятичной дробью. Для расчетов без использования вычислительной техники принимается значение ?=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= ?D. Для вычисления диаметра окружности поделите ее длину на число ?=3,14.
Окружность земли принято оценивать по самой длинной параллели – экватору. Впрочем последние итоги измерений этого параметра показывают, что общепризнанное представление о нем не неизменно оказывается правильным.
Вопрос о том, чему равна величина окружности планеты Земля, волновал ученых дюже давным-давно. Так, первые измерения этого параметра были осуществлены еще в Старинной Греции.
Измерение окружности
О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся изысканиями в области геологии, было знаменито довольно давным-давно. Именно следственно первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли – экватора. Эту величину, предполагали ученые, дозволено считать положительной для всякого иного метода измерения. Скажем, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану, полученная цифра будет верно такой же.Такое суждение существовало вплотную до XVIII столетия. Впрочем ученые ведущего научного учреждения того времени – Французской академии – придерживались суждения о том, что эта догадка неверна, и форма, которую имеет планета, не вовсе верна. Следственно, по их суждению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.В подтверждение в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые подтвердили истинность этого предположения. Позднее была установлена и величина отличия между этими двумя длинами – она составила 21,4 километра.
Длина окружности
В реальное время длина окружности планеты Земля многократно измерена теснее не посредством экстраполяции длины того либо другого отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось прежде, а с использованием современных высокоточных спецтехнологий. Вследствие этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину отличия между этими параметрами.Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть особенно длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом подобный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра. Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Помимо того, такое отличие обозначает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.
Полезный совет
Запомните первые восемь цифр числа Пи с поддержкой стихотворения:Надобно только постараться,И запомнить всё как есть:Три, четырнадцать, 15,Девяносто два и шесть.
jprosto.ru
Часть третья. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. Глава семнадцатая. Решение задач с геометрическим содержанием. § 117. Длина окружности и площадь круга. § 117. Длина окружности и площадь круга. 1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27). Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой. Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром. Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам. Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром. В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.
Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С, длину диаметра буквой D, тогда отношение их будет иметь вид С : D. Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С : D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.
Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С : D = π. Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14. Напишем формулу для определения длины окружности. Так как С : D = π, то C = πD т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр. Задача 1. Найти длину окружности (С) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м. Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза: 5,5 • 3,14 = 17,27 {м). Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см. Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса: 125,6 : 3,14 = 40 (см). Найдём теперь радиус колеса: 40 : 2 = 20 (см).
Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе.
Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую — справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник. Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота — приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S, длину окружности буквой С, радиус буквой r, то можем записать формулу для определения площади круга: , которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус. Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус. 1) Длина окружности С = π D = 3,14 • 8 = 25,12 (см). 2) Длина половины окружности C/2 = 25,12 : 2= 12,56 (см).
§ 118. Поверхность и объём цилиндра. Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см. Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов. Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32). Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е.
Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид: 1) Длина окружности: 20,6 • 3,14 = 64,684 (см). 2) Площадь боковой поверхности: 64,684 • 30,5= 1972,862(кв.см). 3) Площадь одного основания: 32,342 • 10,3 = 333,1226 (кв.см). 4) Полная поверхность цилиндра: 1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см). Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см. Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61). Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.
1) Длина окружности: 60 • 3,14 = 188,4 (см). 2) Площадь круга: 94,2 • 30 = 2826 (кв. см). 3) Объём цилиндра: 2826 • 110 = 310 860 (куб. см). Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм. Если обозначим объём цилиндра буквой V, площадь основания S, высоту цилиндра H, то можно написать формулу для определения объёма цилиндра: V = S • H которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. § 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности.
Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться. Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см. По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см. Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева. |
| R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м) |
| 2 · 3,14 | 6,28 |
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
S = πr2
где S – площадь круга, а r – радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
| S = π( | D | )2 = π | D2 | = π | D2 |
| 2 | 22 | 4 |
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2)
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
7 : 2 = 3,5 (см)
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr2 ≈ 3,14 · 3,52 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см2)
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D2 | ≈ 3,14 | 72 | = 3,14 | 49 | = | 153,86 | = 38,465 (см2) |
| 4 | 4 | 4 | 4 |
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.
Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
r = √S : π
следовательно радиус будет равен:
r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м)
Число π
Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно.
Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге.
В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:
| Ведро | Таз | Бочка | Тарелка | Стакан | |
| Окружность | 91 см | 157 см | 220 см | 78,5 см | 23,9 см |
| Диаметр | 29 см | 50 см | 70 см | 25 см | 7,6 см |
| Отношение (с точн. до 0,01) | 3,14 | 3,14 | 3,14 | 3,14 | 3,14 |
Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π.
Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π. В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.
Источник: https://naobumium.info/planimetriya/dlina_okruzhnosti.php
soveti-masterov.com
Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности | ЧтоКак.ру
Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет постоянное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это же можно сформулировать проще: диаметр любой окружности примерно в 3 раза меньше ее длины.
Вам понадобится
- Ручка, бумага, таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
Инструкция
1
Запишите длину окружности, диаметр которой вы намерены определить. Еще много веков назад люди брали для изготовления круглой корзины нужного размера, или диаметра, прутья в три раза более длинные. Позже ученые доказали, что при делении длины каждой окружности на ее диаметр получается одно и то же не натуральное число. Его величина всё время уточнялась, хотя точность расчетов всегда была высока. Например, в Древнем Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не более одного процента.
2
Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он построил правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря английскому математику Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…
3
Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L_d=3,14.
4
Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.
5
Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.
6
Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.
chtokak.ru
Как найти длину окружности, зная диаметр?
вообще формула выглядит так: P=2πR, где R-радиус окружности, P-её длина, но если учесть, что D=2R, то формула преобразуется так: P=πD, где D-диаметр окружности, P-её длина.
ПиДэ.. . На число Пи умножить…
нифига не понятно, дак что выбирать?
Спасибо я всё понял
Пи на диаметр умнож
touch.otvet.mail.ru
способы расчета с разными известными величинами, примеры.
Если в задаче известны такие величины, как длина окружности, ее радиус или площадь круга, который ограничен данной окружностью, то вычисление диаметра будет несложным. Существует несколько способов, которыми можно высчитать диаметр окружности. Они довольно просты и вовсе не вызывают никаких трудностей, как многим кажется на первый взгляд.
1
Как найти диаметр окружности – 1 способ
Когда дано значение радиуса окружности, то можно считать задачу наполовину решенной, поскольку радиус представляет собой расстояние от точки, которая лежит в любом месте на окружности, до центра этой самой окружности. Все, что нужно сделать для нахождения диаметра в этом случае, это умножить данную величину радиуса на 2. Такой способ вычисления объясняется тем, что радиус является половиной диаметра. Поэтому, если известно, чему равен радиус, то и значение половины искомой величины диаметра уже фактически найдено.
2
Как найти диаметр окружности – 2 способ
Если в задаче дано только значение длины окружности, то для нахождения величины диаметра нужно просто поделить ее на число, известное как π, приблизительное значение которого равно 3,14. То есть, если значение длины равняется 31,4, то разделив его на 3,14, получаем значение диаметра, которое равняется 10.
3
Как найти диаметр окружности – 3 способ
Если в исходных данных приведено значение площади круга, то диаметр найти тоже просто. Все, что нужно сделать, это извлечь квадратный корень из данной величины и поделить полученный результат на число π. Это значит, что если значение площади равно 64, то при извлечении корня остается число 8. Если разделить полученную 8 на 3,14, то получим величину диаметра, которая равна примерно 2,5.
4
Как найти диаметр окружности – 4 способ
Внутри окружности нужно начертить при помощи линейки или угольника прямую горизонтальную линию от одной точки до другой. Пересечения этой прямой с линией окружностью пометьте буквами, например, А и В. Не имеет никакого значения, в какой из частей круга будет расположена эта прямая.
После этого нужно начертить еще две окружности. Но таким образом, чтобы точки А и В стали их центрами. Вновь образованные фигуры будут пересекаться в двух точках. Через них нужно провести еще одну прямую линию. После этого измеряем ее длину с помощью линейки. Значение измерения и будет равно длине диаметра, потому что последняя начерченная линия и есть сам диаметр.
Интересно, что еще очень далеко в прошлом для плетения корзин определенного размера прутики брали примерно в 3 раза длиннее. Ученые объяснили и доказали экспериментальным путем, что если длину любой окружности разделить на диаметр, то в результате получается почти одно и то же число.
sovetclub.ru
Как найти диаметр окружности
Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?
Для того, чтобы найти диаметр окружности, если известна длина окружности необходимо воспользоваться следующей формулой L = D, где =3,1416; L— длина; D-диаметр.
Диаметр теперь известен.
Диаметр окружности вычисляется при условии что вы знаете один из параметров ,площадь, длину окружности,или радиус.Если известна длина окружности то для вычисления диаметра разделите ее на число пи,равняется оно 3,14.Например длина окружности 20 сантимеров,то диаметр будет равняться 20см/(3,14)=6,37.
Кажется еще древние математики Египта и Греции решили этот вопрос, когда заметили, что для любой окружности отношение ее длины к диаметру всегда одно и тоже и является одной из самых известных констант в математике — это число ПИ. То есть зная радиус или диаметр окружности мы можем легко найти ее длину и наоборот, не прибегая к дополнительным выводам формул, просто по определению. В данном случае диаметр окружности будет равен отношению длины окружности к числу ПИ:
Для того, чтобы найти диаметр окружности, нужно вспомнить формулу длины окружности L:
— константа, которая приблизительно равно 3,14.
Диаметр окружности — это удвоенный радиус, то есть 2R.
Формулу можно переписать в виде:
Дана длина окружности L = 20.
Найдм диаметр по этой формуле: D 20/3,14 6,369.
Исходные данные: длина окружности L
Необходимо найти: диаметр окружности D
Вот формулы касающиеся расчета
Таким образом, диаметр окружности равен длине окружности, которую необходимо разделить на число Пи, приблизительно равное 3,14.
Пи -число Пи, приблизительно равное 3,14
А попробуйте разделить длину окружности на 3,1415926 — вдруг получится! Тогда ту пятрку будем вместе пропивать))) если будет двойка за решение задачи, то мы незнакомые ! Не выдавайте меня пожалуйста! Я больше так не буду!)))
Соотношение длины окружности и диаметра окружности определяется очень простой формулой, которую мы прекрасно помнили в школе и забыли сейчас, потому что редко применяем.
Диаметр = длина окружности : 3,14 (длину окружности поделить на число пи, равное 3,14 )
Периметр окружности равен произведению числа Пи, радиуса этой окружности и числа 2:
А диаметр окружности равен произведению радиуса на число 2:
Выражаем из первой формулы радиус:
и вставляем во вторую формулу:
Двойки сократились и получилось:
Число Пи известно. Это константа: 3,1415926535.
Некоторые ограничиваются двумя знаками после запятой: 3,14.
Длина окружности определяется по формуле
D- диаметр окружности
Из этих формул очень хорошо видно, что если диаметр увеличить на 1 метр, то длина окружности увеличится на 3,14 м и это не зависит от величины тела, например:
если длину окружности Земли увеличить на 9,42 м (примерно 10 метров), то радиус Земли увеличится на 1,5 м а диаметр на 3 м
Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра. Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.
Для того чтобы найти диаметр круга, необходимо знать его размеры – длину окружности, радиус, или ее площадь. Если же данные параметры не известны, то диаметр можно найти с помощью дополнительного чертежа.
Быстрая навигация по статье
У окружности есть четыре основных параметра (радиус, диаметр, длина, площадь), которые связаны между собой математическими формулами. Для того чтобы найти диаметр окружности, необходимо учесть, что:
- Если известен радиус (расстояние от центра окружности до любой точки на ней), то умножить его на два.
- Если известна длина окружности, разделить его на число π (равное приблизительно 3,14).
- Если известна площадь окружности, то необходимо извлечь корень из площади окружности и разделить результат на «π».
Если ни один из основных параметров окружности не известен, то для нахождения диаметра можно использовать дополнительный чертеж, построенный с помощью циркуля и линейки. Для этого потребуется:
- Начертить внутри окружности горизонтальную прямую, проходящую от одной точки на ней к другой, с помощью линейки и угольника.
- Отметить точки, в которых прямая пересекает окружность, буквами «А» и «В».
- Начертить с помощью циркуля две пересекающиеся окружности с центрами в точках А и В.
- Отметить точки, в которых пересекаются начерченные циркулем окружности, буквами «С» и «D».
- Провести с помощью линейки или угольника прямую через точки С и D.
- Измерить часть прямой между двумя точками на исходной окружности линейкой и получить искомый радиус.
Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?
Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.
Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.
Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.
А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.
После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.
Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.
Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.
Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.
Формула окружности через диаметр
Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.
Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.
Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.
Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).
На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π. Это будет выглядеть так d = C / π.
Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?
Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.
Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.
Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.
Внимание, только СЕГОДНЯ! Загрузка…
amvtrade.ru