Как найти периметр трапеции прямоугольной – Как найти периметр равнобедренной трапеции 🚩 площадь и периметр трапеции 🚩 Математика

alexxlab / / Школьная жизнь

Как найти периметр прямоугольной трапеции

Трапеция — четырехугольник с двумя параллельными основаниями и не параллельными боковыми сторонами. Прямоугольная трапеция имеет прямой угол при одной боковой стороне.

Инструкция

  • Периметр прямоугольной трапеции равен сумме длин сторон двух оснований и двух боковых сторон. Задача 1. Найдите периметр прямоугольной трапеции, если известны длины всех его сторон. Для этого сложите все четыре значения: P (периметр) = a + b + c + d.Это самый простой вариант нахождения периметра, задачи с другими начальными данными, в конечном итоге, сводятся к ней. Рассмотрим варианты.
  • Задача 2.Найдите периметр прямоугольной трапеции, если известно нижнее основание AD = a, не перпендикулярная ему боковая сторона CD = d, а угол при этой боковой стороне ADC равен Альфа.Решение.Проведите высоту трапеции из вершины C на большее основание, получим отрезок CE, трапеция разделилась на две фигуры — прямоугольник ABCE и прямоугольный треугольник ECD. Гипотенуза треугольника — это известная нам боковая сторона
    трапеции     CD, один из катетов равен перпендикулярной боковой стороне трапеции (по правилу прямоугольника две параллельные стороны равны — AB = CE), а другой — отрезок, длина которого равна разности оснований трапеции ED = AD — BC.
  • Найдите катеты треугольника: по существующим формулам CE = CD*sin(ADC) и ED = CD*cos(ADC).Теперь вычислите верхнее основание — BC = AD — ED = a — CD*cos(ADC) = a — d*cos(Альфа).Узнайте длину перпендикулярной боковой стороны — AB = CE = d*sin(Альфа).Итак, вы получили длины всех сторон прямоугольной трапеции.
  • Сложите полученные значения, это и будет периметр прямоугольной трапеции😛 = AB + BC + CD + AD = d*sin(Альфа) + (a — d*cos(Альфа)) + d + a = 2*a + d*(sin(Альфа) — cos(Альфа) + 1).
  • Задача 3.Найдите периметр прямоугольной трапеции, если известны длины его оснований AD = a, BC = c, длина перпендикулярной боковой стороны AB = b и острый угол при другой боковой стороне ADC = Альфа.Решение.Проведите перпендикуляр CE, получите прямоугольник ABCE и треугольник CED.Теперь найдите длину гипотенузы треугольника CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа).Итак, вы получили длины всех сторон.
  • Сложите полученные значения:P = AB + BC + CD + AD = b + c + b/sin(Альфа) + a = a + b*(1+1/sin(Альфа) + с.

completerepair.ru

Как найти периметр трапеции?

Периметр любой фигуры находится как сумма длин всех ее сторон.
Трапеция представляет собой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Если обозначить длины сторон произвольной трапеции как a, b, c и d, то периметр трапеции, который обозначается буквой Р (для любой фигуры) будет равен:

   


Пример.


Дана трапеция, длины сторон которой равны 121 см, 345 см, 234 см и 205 см. Найти периметр данной трапеции.

Решение:
Для нахождения периметра трапеции добавим все ее длины сторон:

   

Ответ: (см).

У равнобокой трапеции боковые стороны равны.

На рисунке показана равнобокая трапеция, боковые стороны которой .

Тогда периметр равнобокой трапеции можно записать несколько сокращенным способом, а именно:

   

Пример.
В равнобокой трапеции основания равны 11 и 23 см, а высота, проведенная к большему основанию, равна 17 см. Найти периметр данной трапеции.
Решение:
Воспользуемся рисунком с обозначенной высотой ВК.

Проведем еще одну высоту к большему основанию – CN. В результате получим прямоугольник BCNK. По определению прямоугольника стороны BC=KN. Получившиеся треугольники и являются прямоугольными и равными между собой. Таким образом

AK=ND. Тогда . Выразим из последнего равенства АК:

   

Подставим известные величины:

   

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем из  сторону AB:

   

Теперь можем найти периметр данной равнобокой трапеции:

   

Ответ: .

ru.solverbook.com

Как найти периметр трапеции Как? Так!

Содержимое:

3 метода:

Трапеция – это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех четырех сторон. Зачастую в задачах длины некоторых сторон не даны, но известны другие величины, например, высота или угол трапеции. При помощи известных величин, а также геометрических и тригонометрических правил можно найти неизвестные стороны трапеции.

Шаги

Метод 1 По известным боковым сторонам и основаниям

  1. 1 Запишите формулу для вычисления периметра трапеции. Формула: P=T+B+L+R
  2. 2 В формулу подставьте известные длины сторон. Не используйте этот метод, если не даны значения всех четырех сторон.
    • Например, верхнее основание трапеции равно 2 см, нижнее основание равно 3 см, а каждая боковая сторона равна 1 см. В этом случае формула примет следующий вид:
      P=2+3+1+1 3 Сложите длины сторон. Так вы найдете периметр трапеции.
      • В нашем примере:
        P=2+3+1+1

        Метод 2 По известным высоте, боковым сторонам и верхнему основанию

        1. 1 Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.
          • Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.
        2. 2 Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.
          • Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).
        3. 3 Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника). Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны. Не используйте этот метод, если не дано значение верхнего основания.
          • Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.
        4. 4 Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: a2+b2=c2
        5. 5 В формулу подставьте известные величины первого треугольника. Боковую сторону трапеции подставьте вместо c 6 Возведите в квадрат известные значения. Затем при помощи вычитания обособьте переменную b 7 Извлеките квадратный корень, чтобы найти b.) Вы найдете основание первого прямоугольного треугольника. Напишите найденное значение под основанием соответствующего треугольника.
          • В нашем примере:
            b2=45 8 Найдите неизвестную сторону второго прямоугольного треугольника. Для этого запишите теорему Пифагора для второго треугольника и действуйте так, как описано выше. Если дана равнобедренная трапеция, у которой боковые стороны равны,то два прямоугольных треугольника являются равными, то есть любая сторона одного треугольника равна соответствующей стороне другого.
            • Например, если вторая боковая сторона трапеции равна 7 см, то формула запишется так:
              a2+b2=c2 9 Сложите значения всех сторон трапеции.
              Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:P=T+B+L+R

              Метод 3 По известным высоте, основаниям и нижним углам

              1. 1 Разбейте трапецию на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Для этого из каждой вершины трапеции проведите высоту.
                • Если одна сторона трапеции перпендикулярна основаниям, вы не сможете получить два прямоугольных треугольника. В этом случае боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте, а трапеция разбивается на прямоугольник и один прямоугольный треугольник.
              2. 2 Обозначьте каждую высоту. Так как высоты являются противоположными сторонами прямоугольника, они равны.
                • Например, высота трапеции равна 6 см. Из вершин трапеции проведите две высоты (к нижнему основанию). Возле каждой высоты напишите «6 см» (без кавычек).
              3. 3 Обозначьте среднюю часть нижнего основания (она является нижней стороной прямоугольника).
                Эта часть равна верхнему основанию (то есть верхней стороне прямоугольника), так как противоположные стороны прямоугольника равны.
                • Например, если верхнее основание трапеции равно 6 см, то средняя часть нижнего основания также равна 6 см.
              4. 4 Напишите функцию (формулу) синуса угла первого прямоугольного треугольника. Функция: sin⁡θ=BH 5 В формулу синуса подставьте известные величины. Вместо противоположной стороны подставьте высоту треугольника. Вы найдете гипотенузу, то есть боковую сторону трапеции.
                • Например, если нижний угол трапеции равен 35 градусов, а высота треугольника равна 6 см, то формула запишется так:
                  sin⁡(35)=6H 6 Найдите синус угла. Это делается при помощи научного калькулятора, а именно клавиши SIN. Найденное значение подставьте в формулу.
                  • При помощи калькулятора вы найдете, что синус угла в 35 градусов приблизительно равен 0,5738. Таким образом, формула примет следующий вид:
                    0,5738=6H 7 Найдите переменную H. Для этого каждую сторону уравнения (формулы) умножьте на Н, а затем каждую сторону уравнения разделите на синус угла. Или просто разделите высоту треугольника на синус угла.
                    • В нашем примере:
                      0,5738=6H 8 Найдите гипотенузу второго прямоугольного треугольника. Напишите функцию (формулу) синуса угла второго прямоугольного треугольника: sin⁡θ=BH 9 Запишите теорему Пифагора для первого прямоугольного треугольника. Формула: a2+b2=c2 10 В формулу подставьте известные величины первого треугольника. Боковую сторону трапеции подставьте вместо c 11 Найдите b 12 Найдите основание второго прямоугольного треугольника. Для этого воспользуйтесь теоремой Пифагора (a2+b2=c2 13 Сложите значения всех сторон трапеции. Периметр любого многоугольника равен сумме всех его сторон:P=T+B+L+R или треугольник 90-45-45
                      ) существуют формулы, при помощи которых можно найти неизвестные стороны без использования функции синуса или теоремы Пифагора.
                    • Чтобы найти синус угла, воспользуйтесь научным калькулятором – введите угол, а затем нажмите клавишу SIN. Или используйте тригонометрические таблицы.

                    Что вам понадобится

                    • Калькулятор
                    • Карандаш
                    • Бумага

Прислал: Лебедева Мария . 2017-11-06 17:23:24

kak-otvet.imysite.ru

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *