Как найти точку пересечения графиков функций – Как найти точки пересечения графиков функций

Как найти точки пересечения графиков

Автор КакПросто!

Два графика на координатной плоскости, если они не параллельны, обязательно пересекаются в какой-либо точке. И нередко в алгебраических задачах такого типа требуется найти координаты данной точки. Поэтому знание инструкций по ее нахождению принесет большую пользу как школьникам, так и студентам.

Статьи по теме:

Инструкция

Любой график можно задать определенной функцией. Для того чтобы найти те точки, в которых графики пересекаются, нужно решить уравнение, которое имеет вид: f₁(x)=f₂(x). Результат решения и будет той точкой (или точками), которые вы ищете. Рассмотрите следующий пример. Пусть значение y₁=k₁x+b₁, а значение y₂=k₂x+b₂. Для нахождения точек пересечения на оси абсцисс необходимо решить уравнение y₁=y₂, то есть k₁x+b₁=k₂x+b₂.

Преобразуйте данное неравенство, получив k₁x-k₂x=b₂-b₁. Теперь выразите x: x=(b₂-b₁)/(k₁-k₂). Таким образом вы найдете точку пересечения графиков, которая находится по оси OX. Найдите точку пересечения на оси ординат. Просто подставьте в какую-либо из функций значение x, которое вы нашли ранее.

Предыдущий вариант подходит для линейной функции графиков. Если же функция квадратичная, воспользуйтесь следующими инструкциями. Таким же способом, как и с линейной функцией, найдите значение x. Для этого решите квадратное уравнение. В уравнении 2x² + 2x — 4=0 найдите дискриминант (уравнение дано для примера). Для этого используйте формулу: D= b² – 4ac, где b – значение перед X, а c – это числовое значение.

Подставив числовые значения, получите выражение вида D= 4 + 4*4= 4+16= 20. От значения дискриминанта зависят корни уравнения. Теперь к значению переменной b со знаком «-» прибавьте или отнимите (по очереди) корень из полученного дискриминанта, и поделите на удвоенное произведение коэффициента a. Так вы найдете корни уравнения, то есть координаты точек пересечения.

Графики квадратичной функции имеют особенность: ось OX будет пересекаться два раза, то есть вы найдете две координаты оси абсцисс. Если вы получите периодическое значение зависимости X от Y, тогда знайте, что график пересекается в бесконечном количестве точек с осью абсцисс. Проверьте, правильно ли вы нашли точки пересечения. Для этого подставьте значения X в уравнение f(x)=0.

Источники:

  • Нахождение точек пересечения прямых

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как найти точку пересечения двух графиков функций

4. Решите уравнение. (7х+1)-(6х +3)=5. Ответ: 5.Выполните действия: (2a2b)3. а) 2a6b3 б) 8a6b3 в) 2a5b3 г) 8a5b3. 6. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=3 и у=2х-7. Ответ: х= у= 7. Соотнесите функции, заданные формулами с их графиками. 1)у=1-2х 2)у=х 3)у=-3.

Науколандия

Статьи по естественным наукам и математике

Найти точку пересечения графиков линейных функций

Если даны две линейные функции вида y = kx + m, то их графики (прямые) могут вообще не пересекаться, если параллельны друг другу. Во всех остальных случаях они будут пересекаться в одной точке.

Графики двух линейных функций параллельны друг другу, если имеют одинаковый угловой коэффициент ( k ) и различное значение m (если и m будет одно и то же, то это будет одна и та же функция). Действительно, ведь k определяет угол между осью x и прямой, а значит у графиков линейных функций, отличающихся лишь значением m, угол с осью абсцисс один и тот же, и, следовательно, графики будут параллельны. Пример: графики функций y = 2x – 3 и y = 2x + 1 параллельны и, следовательно, не пересекаются.

Если две линейные функции имеют различные k, но одинаковые m, то они пересекаются в точке (0; m ). Действительно, если x = 0, то независимо от того, чему равен k, y становится равен m. Пример: y = –1.3 x + 8 и y = 2.1 x + 8.

Если две линейные функции имеют различные и k и m, то они пересекаются в какой-то точке, которую можно найти графическим способом. Сначала на координатной плоскости чертится одна прямая, затем вторая, далее находится их точка пересечения. Для того, чтобы начертить прямую линейной функции, надо найти две точки, которые принадлежат прямой. Для этого берут два различных x и вычисляют y. Это нужно сделать для каждой из двух функция. При этом не обязательно брать одинаковые x. Следует брать те, вычислять с которыми удобнее, или их будет проще нанести на координатную плоскость.

Также можно решить уравнение. Ведь точка пересечения — это та точка, где у обоих функций одинаковы x и y. Если y одинаковы, то правая часть одного уравнения равна правой части другой. То есть их можно приравнять и найти значение x, при котором это равенство верно. А далее, имея x, можно вычислить y, через любую из функций. Пример:

Как найти точку пересечения двух графиков функций

Науколандия

Статьи по естественным наукам и математике

Найти точку пересечения графиков линейных функций

Если даны две линейные функции вида y = kx + m, то их графики (прямые) могут вообще не пересекаться, если параллельны друг другу. Во всех остальных случаях они будут пересекаться в одной точке.

Графики двух линейных функций параллельны друг другу, если имеют одинаковый угловой коэффициент ( k ) и различное значение m (если и m будет одно и то же, то это будет одна и та же функция). Действительно, ведь k определяет угол между осью x и прямой, а значит у графиков линейных функций, отличающихся лишь значением m, угол с осью абсцисс один и тот же, и, следовательно, графики будут параллельны. Пример: графики функций y = 2x – 3 и y = 2x + 1 параллельны и, следовательно, не пересекаются.

Если две линейные функции имеют различные k, но одинаковые m, то они пересекаются в точке (0; m ). Действительно, если x = 0, то независимо от того, чему равен k, y становится равен m. Пример: y = –1.3 x + 8 и y = 2.1 x + 8.

Если две линейные функции имеют различные и k и m, то они пересекаются в какой-то точке, которую можно найти графическим способом. Сначала на координатной плоскости чертится одна прямая, затем вторая, далее находится их точка пересечения. Для того, чтобы начертить прямую линейной функции, надо найти две точки, которые принадлежат прямой. Для этого берут два различных x и вычисляют y. Это нужно сделать для каждой из двух функция. При этом не обязательно брать одинаковые x. Следует брать те, вычислять с которыми удобнее, или их будет проще нанести на координатную плоскость.

Также можно решить уравнение. Ведь точка пересечения — это та точка, где у обоих функций одинаковы x и y. Если y одинаковы, то правая часть одного уравнения равна правой части другой. То есть их можно приравнять и найти значение x, при котором это равенство верно. А далее, имея x, можно вычислить y, через любую из функций. Пример:

Как найти точку пересечения двух графиков функций

Как найти точку пересечения двух графиков функций

Найти точку пересечения графика функций:у=2х-1,у=5-х

    Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение

Герасименко1998 07.09.2012

Ответы и объяснения

    EvaEvaEva главный мозг

Точка А пересечения графиков имеет координаты х = 2, у = 3

    Комментарии Отметить нарушение

Приравниваем две функции одна к другой:

Находим точку пересечения графиков по оси абсцисс нахождением неизвесной:

Находим точку пересечения графиков по оси ординат :

Точка пересечения графиков функции: (2;3)

poiskvstavropole.ru

Помогите!Нужна помошь! Как найти абсциссу точки пересечения графиков функций y=7x и y=8x-5

Составляем уравнение 8х-5=7х х=5 Подставляем значение х в формулу : у=7*5=35 и у=(8*5) — 5=35 Координаты точки пересечения: (5; 35), где 5 — абсцисса, 35 —ордината

приравнять графики 7х=8х-5 5=х абсцисса -это икс.. . ответ 5

7х=8х-5 х=5. y=7*5=35 Абсцисса = 35 Ордината = 5

ребят, мне третий раз писать, или два раза хватит?!

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.