«Кастинг чисел» или раскрытие модуля на занятиях с репетитором по математике
Модули — трудная тема для учеников. Приступая к работе с ней репетитор по математике должен понимать, что основные сложности учащиеся испытывают не при вычислении модуля, а при проведения алгебраических преобразований с ним. Причины всех трудностей — недостаточное внимание к данной теме со стороны школьных программ и невозможность в большинстве случаяв работать с «этими палочками» напрямую, за одну операцию, без разветвления применяемых алгоритмов. Знак модуля — это всего лишь оболочка, условное обозначения этого разветвления.
Практика показывает, что большинство приходящих к репетитору учеников имеют крайне низкий уровень владения приемами раскрытия модуля, если под его знаком стоит переменная. В этом случае, репетитор по математике оказывается главным участником сражений за понимание, поскольку в школе толком ничего не объясняется, а самостоятельно разобраться в дебрях разветвлений дети часто не в состоянии.
Далеко не в каждом случае репетитор по математике способен научить ученика работать с модулем. Для этого необходмы не только способности репетитора давать точные комментарии к используемым алгоритмам, но и способности ребенка самостоятельно создавать, контролировать и обрабатывать несколько числовых потоков одновременно. Причем этот контроль имеет многоэтапный и даже виртуальный характер, без участия в нем самих чисел. Сложная задача для ученика.
Составление алгоритмов работы с модулем можно сравнить с запуском автоматизированной линии по выпуску рыбных консервов определенного вида без участия на всех этапах производства самого человека. Фантастика, но попробуем себе это предствить. Надо расставить определенные виды сетей и для каждой из них, в независимости от того, что в нее попадает, запланировать какой то способ дальнейшей сортировки и переработки пойманного. Тоже сложная задача. Учитывая тот факт, что не каждый ученик сможет правильно проанализировать влияние специфики уравнения (конечного продукта) для поиска таких алгоритмов, — задача вдвойне усложняется.
Спасаться учебниками не получается. Во всех книжках, которые попадались мне на глаза, объяснения велись сразу через записи систем, равносильных исходному уравнению.
Нельзя объяснять ребенку методы решений уравнений с модулем через равносильные системы.
Проблема заключается в том, что их появление — есть продукт мыслительной деятельности знающего человека и предназначены они для ПРОВЕРКИ РЕШЕНИЯ знающим человеком, но никак не для того, чтобы учить с их помощью ПОНИМАТЬ происходящеее. Ими демонстрируется только «вершина айсберга», большая часть которого, связанная с «демонстрацией передвижения чисел», скрыта. Ее нельзя как-либо полностью показать что то записывая, как нельзя, например заменить всю информацию на видео несколькими фотографиями. Донести до ученика суть можно только на словах. Это и должен сделать репетитор по математике.
В этой статье я хочу поделиться с вами собственной методикой объяснения
Решить уравнение:
| x — 3 | = 2x+1
От учебника к учебнику пояснения будут в целом близки по духу, но несколько отличаться друг от друга комментариями. Вот некоторые из них:
1) Уравнение равносильно совокупности систем
Далее, как правило, в том же виде (параллельно) демонстрируется решение каждой системы и записывается ответ. И все!!!!! Среднему и даже сильному ученику, порой, трудно в этом разобраться. Слабый ученик не поймет ровным счетом ничего. А у более толкового возникнет масса вопросов: почему именно так решается исходное уравнение? Почему надо включать в записи еще какие-то неравенства? Все ли уравнения с модулем можно решить этим способом?А если модулей несколько?. Некоторые учителя, не усложняя себе жизнь поиском подходящих разъяснений, пользуются этой схемой и считают, что она сама обо всем рассказывает и тратить лишнее время — только запутывать ученика. Но практика показывает, что большинство детей не способны на самостоятельный анализ участия в решении даже таких простых неравенств
2) Вторая разновидность демонстрации решения: рассмотрим случаи (уже не понятно, что значит «рассмотрим», зачем и что такое вообще «случаи» :
1) х — 3 ≥ 0
Тогда уравнение приводится к виду х-3=2х+1. Находим его корень х= −4. Он не удовлетворяет неравенству х — 3 ≥ 0
2) х — 3 < 0 Тогда решим уравнение —х+3= 2х+1. Его корень 2/3 очевидно удовлетворяет условию х — 3 < 0.
В итоге получаем ответ х=2/3.
Конечно, при таком подходе появляются попытки внести ясность, но все равно возникают вполне естественные вопросы :
1) как связаны два решаемых уравнения с первоначальным?
2) Почему надо делать еще какую то проверку?
Ни тот ни другой метод «разъяснений» не отражает главного — специфики объекта и особенности выполнения действий с ним. Все что показывают книжки — это всего лишь краткое оформление промежуточных и необходимых для получения ответа выкладок.
Предлагаю вам свой уникальный текст, разъясняющий ученику смысл фраз «рассмотрим случаи», «уравнение приводится к виду …» , «равносильно совокупности систем…».
Лучше всего подавать идею решения в виде следующего рассказа (более или менее подробного в зависимости от типа ученика).
Итак, надо решить уравнение |x — 3| = 2x+1, то есть найти все числа, которые при подстановке вместо буквы х превращают это уравнение в верное числовое равенство. (ученик, конечно, должен понимать, что такое корень уравнения и как его проверить). Мы не знаем этих чисел, но в любом случае они находятся где-то на числовой прямой.
Будем искать их также, как какие-нибудь нужные вещи в двухкомнатной квартире. Зайдем сначала в одную комнату и поищем в ней, затем в другую, а затем, соберем все, что найдено, в общий мешок для демонстрации результата поиска. Тоже самое сделаем с уравнением. Разрежем числовую ось на две части (аналоги комнат) разделительной точкой х=3 (почему бедется именно она — станет понятно позже).
Сначала поищем корни уравнения среди чисел, больших (или равных) чем 3. Если бы их все можно было бы проверить перебором, мы бы так и сделали. Сложность в том, что чисел бесконечное количество. Если мы начнем этот бесконечный процесс (представим себе такое) или захотим протестировать какое-нибудь конкретное число из этой комнаты на предмет попадания в ответ, то подставляя числа в исходное уравнение, внутри модуля, каждый раз будем получать неотрицательное число (это любой 11-ти классник поймет). В этом случае на знак модуля не окажет никакого влияния на вычисление результата всех действий в девой части, т.к. что модуль неотрицательного числа равен самому числу под его знаком. А раз так, то в выражении |x-3| будет получаться тот же самый результат, что и в выражении х—3. Поэтому нам НЕ ВАЖНО В КАКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ВСТАВЛЯТЬ ЧИСЛА ИЗ ВЫБРАННОЙ КОМНАТЫ. Можно в |x—3| = 2x+1, а можно в x — 3 = 2x+1 (так как в их левых частях получаются равные результаты). Если одно равенство окажется верным, то и другое тоже.
Поэтому, для вылавливания чисел из промежутка х>3 я могу заменить проверку |x — 3| = 2x+1 на проверку равенства x — 3 = 2x+1. Если оно окажется верным — тестируемое число попадет в ответ. Чисел, которые обеспечивают выполнение этого условия не так много, более того оно одно и его можно найти просто решив линейное уравнение. Но оно может не находится в рассматриваемой части оси (в 1-ой комнате), поэтому этот корень еще требуется проверить на принадлежность к промежутку от 3 до +∞.
Именно поэтому тестируемое число должно отвечать двум требованиям х>3 и x — 3 = 2x+1, а значит должно быть решением следующей системы:
Ее ответ покажет, какие числа первой комнаты являются корнями исходного уравнения.
То есть являлось бы решением системы:
Решив обе полученные системы и собрав вместе все найденные числа мы получим ответ уравнения |x — 3| = 2x+1.
Репетитор по математике должен тщательно следить не только за порядком слов, которые он использует, но и за темпом изложения. Нельзя спешить и слишком много говорить.
Через урок, после объяснения метода построения графика с модулем репетитору полезно вернуться к разобранному уравнению и решить его же графически.
Аналогично объясняется метод решения неравенств с модулем. Фраза «проверка равенства» заменяется на фразу «проверку верности неравенства».
Если репетитор по математике смог разъяснить ученику, что линия, заданная на плоскости уравнением есть не что иное как его ответ в графической форме и отбирать для ответа уже нужно точки плоскости (вместо точек оси), то те же самые рассуждения годятся и для построения графика функции с модулем. Повторяя почти тот же самый текст с заменой слова «число» на «пару чисел» или на «точку плоскости» репетитор по математике сможет убить двух зайцев: и новое изучить и старое закрепить. Привожу этот текст в слегка сокращенном виде:
построить график функции у=|х-1|+2х
Разделим плоскость на две части, так чтобы в первую часть попали точки у которых х≥1, а у другой х<1. Репетитору по математике лучше нарисовать эти две «комнаты».Найдем кто из точек правой части плоскости удовлетворяет равенству. Если представить себе, что каждая точка будет вставляться в равенство у=|х-1|+2х для проверки, то в его правой части получится тот же самый результат, как и в выражении х-1+2х, а поэтому нам не важно куда вставлять точку для определения ее пригодности. Можно в у=|х-1|+2х, а можно в у=х-1+2х.Найдем все точки, которые удовлетворяют равенству у=х-1+2х (это график функции линейной функции у=х-1+2х) и возьмем из него только те точки, у которых х≥1. Найденное множество будет удовлетворять сразу двум условием у=х-1+2х и х≥1,а значит являться решением их системы. Так ее и запишем:
Она указывает на построенную часть финального графика. Аналогично дается пояснение для построения левой части, а затем объединяем построенные линии и получаем:
Как видите, репетитор по математике может предложить практически тот самый текст ученику, что и при решениии уравнений с одной перменной. Закрепление материала будет лишь вопросом времени при самостоятельной работе. Особое чутье репетитора здесь проявляется в способности понять когда можно с учеником переходить к последовательному чередованию объектов (уравнений, неравенств, графиков).
Модное на сегодняшний день слово «кастинг» как нельзя лучше подходит для описания работы алгоритмов решения уравнений с мордулями. Большинство подростком с ним знакомы и понимают его сымсл. Для Красиво зазвучит: «кастинг чисел» «кастинг точек плоскости».
Уяснив метод разбора случаев на простых линейных подмодульных выражениях, ученик может быть отправлен репетитором по математике в гости к нелинейным. В такой последовательности легче понять, что делать, если под модулем, например, стоит дробь или косинус. Стоит обратить внимание на то, что в первой строке систем вписывается неравенство, указывающее своим ответом на рассматриваемое множество. Именно этот ответ и есть первая комната. Записывая неравенство мы выделяем эту комнату. Поскольку ответ неравенств часто состоит их кусочков оси, то комната просто будет рваной, но принцип отбора (кастинга) ее чисел остается прежним. Все равно надо решать систему, просто вместо готового для изображения ответа х≥3 придется включать в первую строку системы неравенство «подмодульное выражение больше(меньше) либо равно нуля», решать его, а затем пересекать полученный ответ с ответом второй строчки системы.
Итак, с одним модулем разобрались. Что репетитор по математике предложит еще? Если по его ощущениям у ученика еще остался потенциал — можно перейти к уравнениям с двумя линейными модулям, например |x-3|+|2x+1|-4=0. Важно, чтобы на этом этапе ученик понимал как выбирается разделительная точка для каждого модуля. Можно назвать ее переломной.
Удобнее всего ось разделить двумя точками «обнуляющими» подмодульные выражения на 3 области и для отбора чисел из каждого множества заменить проверку исходного неравенства на проверку неравенства без модулей. Тремя системами получаем ответ.
Опытный репетитор по математике всегда знает, что наиболее вероятной ошибкой является потеря контроля за раскрытием модуля если он «обложен» со всех сторон действиями. Для уменьшения ошибок важно предложить какое-то единое опорное правило. Я всегда говорю так. В случае, когда под модулем получается «минус» модуль надо поменять на скобку, а перед скобкой поменять знак. Это очень удобно для запоминания, так как в голове ученика в этот момент сидит директива «что-то поменять». Легко запомнить, что если хочется «что-то поменять», то надо поменять все что только можно (слева от подмодульного выражения).
В заключение отмечу, что репетитор по математике может показать сильному ученику и другие способы раскрытия модуля. После изучения темы «возведение неравенств и уравнений в квадрат» легко объясняется, почему возведение в квадрат неравенства, обе части которого заключены под знак модуля не приводит ни к потере корней, ни к приобретению лишних корней. Репетитору желательно донести до сознания ученика тот факт,, что после возведения никаких проверок или дополнительных условий подмешивать к объекту не нужно, модули можно поменять на скобки, перенести все слагаемые в левую часть и разложить ее на множители. И ничего не надо возводить в степень… Сильному ученику можно показать расширенный метод интервалов для дробей с модулями, в котором, их раскрытие ведется по числителю и знаменателю независимо.
После раскрытия находят распределение знаков через графики (или через пробные точки в каждом промежутке) и уже по ним «читают» итоговые знаки всей дроби.
Стоит упомянуть, что репетитор по математике всегда выбирает глубину изложения темы в зависимости от ученика и разбирает с ним способы решения только до определенного уровня. К заданиям несколько более высокого уровня сложности обычно относят те, в которых или присутствует большое количество модулей, параметр, или модуль стоит поверх тригонометрической функции, или модули появляются при удалении квадратного корня вместе с полным квадратом какого-нибудь выражения, расположенным под его знаком.
К нестандартным я бы отнес функциональные приемы :
- использование области значений функции у=│f (х)|
- расширенный метод интервалов, применяемый к функциям с модулями.
Часто задаваемые вопросы учеников репетитору по теме «раскрытие модуля»
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.
Метки: Методики для репетиторов, Примеры объяснений, Раскрытие модуля, Решение уравнений
ankolpakov.ru
Как раскрывать модули | Сделай все сам
Одно из представлений в математике, которое не каждому дается – это модули . Сам модуль неизменно правилен, потому что представляет собой расстояние от начала отсчета до точки, соответствующей данному числу. Трудность заключается в том, что под модулем может скрываться как позитивное, так и негативное число, и при раскрытии это нужно учесть.
Вам понадобится
- – уравнение с модулем.
Инструкция
1. Если в уравнении только один модуль, поступите дальнейшим образом. Перенесите все значения, не содержащиеся под модулем, в правую часть. После этого воспользуйтесь формулой IаI=b => а=±b, причем b?0 (при b
2. Таким же образом решайте уравнения, в которых х содержится единовременно и под модулем, и без модуля. Перенесите все части без модуля в правую часть и раскройте модуль, превратив одно уравнение в систему из 2-х. Тут теснее непременно нужно указывать ОДЗ, потому что оно будет участвовать в поиске решения.
3. Если уравнение содержит два модуля, равных между собой, поступите таким образом. Раскройте 2-й модуль так, словно это обыкновенное число. Таким образом, у вас получится система из 2-х уравнений, решите всякое по отдельности и объедините решение. Скажем, дано уравнение Iх+3I=Iх-7I. Позже раскрытия модуля вы получите два уравнения: х+3=х-7 и х+3=-(х-7). Первое уравнение решений не имеет (3=-7), а из второго дозволено получить х=2. Таким образом, решение одно х=2.
4. Если помимо 2-х модулей в уравнении есть число, решение несколько усложняется. Дабы решить такое уравнение, разбейте область возможных значений на несколько промежутков. Для этого обнаружьте значения х, при которых модули обнуляются (приравняйте модули к нулю). Таким образом, вы получите несколько промежутков, при которых модули раскрываются с различными знаками. После этого разглядите отдельно весь случай, раскрывая модуль с тем знаком, тот, что получается при подстановке одного из значений промежутка. В итоге вы получите несколько решений, которые нужно будет объединить. Скажем, дано уравнение Iх+2I+Iх-1I=5. Приравняв модули к нулю, получите границы промежутков -2 и 1. Разглядите 1-й промежуток: х
Добавление нового модуля либо копии теснее присутствующего на сайт не представляет специальных трудностей для пользователей Joomla, вследствие комфортным настройкам администраторской панели. Она обеспечивает простоту использования и автоматизацию выбранной операции.
Инструкция
1. Осуществите вход в администраторскую панель стандартным методом и раскройте меню «Растяжения» верхней панели инструментов для инициации осуществления процедуры добавления нового либо копии теснее присутствующего модуля на свой сайт . Вызовите диалоговое окно «Администратора модулей» и воспользуйтесь кнопкой «Сделать» для проведения нужной операции. Сделайте предуготовленный для добавления модуль и раскройте его кликом мыши на строку с наименованием.
2. Введите желаемое значение имени создаваемого модудя в поле «Заголовок» и примените флажки на полях «Показать заголовок» и «Включен». Укажите желаемую позицию размещения компонента в раскрывающемся меню строки «Позиция» и помните, что данный параметр дозволяет создание непредустановленного значения. Выберите нужные настройки доступности создаваемого модуля для посетителей сайт а в выпадающем меню поля «Доступ» либо воспользуйтесь вероятностью механической конфигурации по умолчанию, предпочтя команду «Предпочесть все пункты меню».
3. Еще раз раскройте меню «Растяжения» верхней панели инструментов окна приложения и вызовите инструмент «Администратор плагинов». Разверните меню утилиты и укажите пункт Content – Load Module. Раскройте сделанный модуль левым кликом мыши на строку его наименования разверните диалог «Параметры» в правой области окна администратора. Примените флажок на поле «Включить плагин» и укажите пункт «Нет обрамления» в выпадающем каталоге строки «Жанр». Сбережете сделанные метаморфозы нажатием кнопки «Сберечь» в верхней панели инструментов окна утилиты.
4. Перейдите на страницу, подлежащую добавлению сделанного модуля, и вставьте значение loadposition сохраненное_имя_созданного_модуля в желаемое место размещения компонента. Удостоверитесь в том, что не применялась ссылка, не имеющая itemid, определяющего выбранный пункт меню и не используйте страницы, связанные экстраординарно оглавлением – ссылки на другие материалы, ссылки из категорий. Вероятность назначения модуля на выбранную станицу напрямую связана с существованием itemid!
Видео по теме
jprosto.ru
Способ раскрытия модуля
Разделы: Математика
Одним из типов упражнений, рассматриваемых в курсе алгебры, особо выделяются упражнения, содержащие модули. Актуальность данных упражнений вызвана тем, что материалы ЕГЭ и вступительные работы в вузы содержат данный тип упражнений.
Если в задании модуль только один, то он легко раскрывается по определению. Но в решении упражнений, где количество модулей более чем один, у учащихся возникают затруднения, так как нужно определять знаки в одном и том же промежутке, но для различных подмодульных выражений и ещё учесть знаки из упражнения, стоящие перед модулем. В таких случаях мы пользуемся способом “решетки”. Название условно, так как просто сопутствующий чертеж напоминает обычную оконную решетку.
Рассмотрим алгоритм решения упражнения
способом “решетки”:
Вычислить значение переменной, обращающее
каждый модуль в нуль.
Пример 1:
Решить уравнение
Ответ: -7.
Пример 2:
Решить систему неравенств
Решим неравенство I , используя определение модуля.
Решение неравенства I:
Решим неравенство II используя метод “решетки”.
Общее решение системы:
Ответ:
Методика использования показала, что такие упражнения могут успешно решать как учащиеся математического профиля, так и учащиеся общеобразовательного и гуманитарного профиля, так как наглядность чертежа резко снижает количество ошибок по невнимательности.
8.02.2009
Поделиться страницей:xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Как решать модуль 🚩 бон прикс вечерние платья 🚩 Математика
Автор КакПросто!
Модуль представляет собой абсолютную величину выражения. Для обозначения модуля применяют прямые скобки. Заключенные в них значения считаются взятыми по модулю. Решение модуля состоит в раскрытии модульных скобок по определенным правилам и нахождении множества значений выражения. В большинстве случаев модуль раскрывается таким образом, что подмодульное выражение получает ряд положительных и отрицательных значений с том числе и нулевое значение. Исходя из данных свойств модуля, составляются и решаются далее уравнения и неравенства исходного выражения.
Статьи по теме:
Инструкция
Запишите исходное уравнение с модулем. Для его решения раскройте модуль. Рассмотрите каждое подмодульное выражение. Определите, при каком значении входящих в него неизвестных величин выражение в модульных скобках обращается в ноль. Для этого приравняйте подмодульное выражение к нулю и найдите решение получившегося уравнения. Запишите найденные значения. Таким же образом определите значения неизвестной переменной для каждого модуля в заданном уравнении.
Рассмотрите случаи существования переменных, когда они отличны от нуля. Для этого запишите систему неравенств для всех модулей исходного уравнения. Неравенства должны охватывать все возможные значения переменной на числовой прямой.Нарисуйте числовую прямую и отложите на ней полученные значения. Значения переменной в нулевом модуле будут служить ограничениями при решении модульного уравнения.
В исходном уравнении нужно раскрыть модульные скобки, меняя знак выражения так, чтобы значения переменной соответствовали отображенным на числовой прямой. Решите полученное уравнение. Найденное значение переменной проверьте на ограничение, заданное модулем. Если решение удовлетворяет условию, значит оно истинно. Не удовлетворяющие ограничениям корни должны отбрасываться.
Аналогичным образом раскрывайте модули исходного выражения с учетом знака и высчитывайте корни получаемого уравнения. Запишите все полученные корни, удовлетворяющие неравенствам ограничения.
Совет полезен?
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
Как раскрывается модуль — Напишите пожалуйста правило раскрытия модуля. — 22 ответа
Как раскрывать модуль
В разделе Домашние задания на вопрос Напишите пожалуйста правило раскрытия модуля. заданный автором Вровень лучший ответ это Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак.
Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5.
Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5.
Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5.
Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|.
Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно.
Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля.
Правило раскрытия модуля выглядит так:
|f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и
|f(x)|= – f(x), если f(x) < 0
Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0.
Чтобы решить уравнение, содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля.
Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках.
Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно.
А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно.
Рассмотрим простой пример.
Решим уравнение:
|x-3|=-x2+4x-3
1. Раскроем модуль.
|x-3|=x-3, если x-3≥0, т. е. если х≥3
|x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т. е. если х<3
2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3.
Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке:
А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид:
x-3=-x2+4x-3
Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3!
Раскроем скобки, приведем подобные члены:
x2 -3х=0
и решим это уравнение.
Это уравнение имеет корни:
х1=0, х2=3
Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3.
Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:
3-x=-x2+4x-3
Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3!
Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение:
x2-5х+6=0
х1=2, х2=3
Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2.
Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго – корень х=2.
Ответ: х=3, х=2
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Напишите пожалуйста правило раскрытия модуля.
Ответ от Людмила Стрельцова[новичек]
Как решить уравнение с несколькими модулями?
Ответ от сложносочиненный[активный]
Под знаком модуля должно быть всегда положительное или равное нулю число.
Поэтому если выражение под знаком модуля положительное, то открываем без смены знака. Если же оно отрицательное, то открываем со знаком «минус».
Например:
|-8|=8
|-15,87|=15,87
|56|=56
|x^2-2x+4|=x^2+2x+4 (так как выражение под знаком модуля всегда больше или равно нулю при х=2)
|x+9| => x+9 если х>=-9 или -(x+9) если x<-9.
Ответ от 2 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с нужными ответами:
Абсолютная величина на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Абсолютная величина
Ответить на вопрос:
22oa.ru
Может ли модуль = 0?
модуль-это расстояние от начала координат до точки с данной координатой расстояние никогда не бывает отрицательным (ты ведь не можешь пройти минус три метра, например) а нулю расстояние может быть равно, значит модуль выражения может быть равен нулю но в этлм случае модуль раскрывается как ОДНО уравнение или выражение например: /2х-3/=0 2х-3=0 2х=3 х=1,2
а почему нет? может конечно
модуль не может быть отрицательным, а равен 0 может быть
Может, если число равно нулю.
Модуль не может быть меньше 0 т. е: -1, -2, -3 и т. д …
touch.otvet.mail.ru
Решение неравенств с модулем | Математика, которая мне нравится
Для решения неравенств с модулем следует раскрыть модуль так же, как это делалось при решении уравнений, а затем решить полученные неравенства на соответствующих множествах (иными словами, решить полученные системы неравенств).
Пример 1. Решить неравенство
Решение. Рассмотрим два случая: 1) и 2) .
1) В этом случае неравенство равносильно системе
Преобразуя первое неравенство к виду , получим (см. рис. 13):
Рис. 13
Решение неравенства (-\infty;0]\cup[5;+\infty).
Преобразуя второе неравенство , получим (см. рис. 14):
Рис. 14
Решение неравенства . Решением системы является пересечение решений неравенств, то есть .
2) В этом случае неравенство равносильно системе:
Решение первого неравенства (см. рисунок к случаю 1)). Неравенство преобразуется к , его решение (см. рис. 15):
Рис. 15
Решение системы — пересечение множеств решений двух неравенств, то есть .
Общее решение исходного неравенства — объединение решений обоих случаев.
Ответ. .
Замечание. В данном случае проще было из определения модуля получить двойное неравенство , а затем его решить.
Пример 2. Решить неравенство
Решение. Точки и (корни выражений, стоящих под модулем) разбивают всю числовую ось на три интервала, на каждом из которых следует раскрыть модули.
1) При выполняется , и неравенство имеет вид , то есть . В этом случае ответ .
2) При выполняется , неравенство имеет вид , то есть . Это неравенство верно при любых значениях переменной , и, с учетом того, что мы решаем его на множестве , получаем ответ во втором случае .
3) При выполняется , неравенство преобразуется к , и решение в этом случае . Общее решение неравенства — объединение трех полученных ответов.
Ответ. .
Задачи. Решите неравенства:
1. .
2. .
3. .
4. .
hijos.ru