стандартный расчет с помощью пропорций
Сегодня мы продолжаем серию видеоуроков, посвященных задачам на проценты из ЕГЭ по математике. В частности, разберем две вполне реальных задачи из ЕГЭ и еще раз убедимся, насколько важно внимательно читать условие задачи и правильно его интерпретировать.
Итак, первая задача:
Задача. Только 95% и 37 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу B1?
На первый взгляд кажется, что это какая-то задача для кэпов. Наподобие:
Задача. На дереве сидело 7 птичек. 3 из них улетело. Сколько птичек улетело?
Тем не менее, давай все-таки сосчитаем. Решать будем методом пропорций. Итак, у нас есть 37 500 учеников — это 100%. А также есть некое число x учеников, которое составляет 95% тех самых счастливчиков, которые правильно решили задачу B1. Записываем это:
37 500 — 100%
X — 95%
Нужно составить пропорцию и найти x. Получаем:
Перед нами классическая пропорция, но прежде чем воспользоваться основным свойством и перемножить ее крест-накрест, предлагаю разделить обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе каждой дроби по два нуля. Перепишем полученное уравнение:
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Другими словами:
x = 375 · 95
Это довольно большие числа, поэтому придется умножать их столбиком. Напоминаю, что пользоваться калькулятором на ЕГЭ по математике категорически запрещено. Получим:
x = 35 625
Итого ответ: 35 625. Именно столько человек из исходных 37 500 решили задачу B1 правильно. Как видите, эти числа довольно близки, что вполне логично, потому что 95% тоже очень близки к 100%. В общем, первая задача решена. Переходим к второй.
Задача на проценты №2
Задача. Только 80% из 45 000 выпускников города правильно решили задачу B9. Сколько человек решили задачу B9 неправильно?
Решаем по той же самой схеме. Изначально было 45 000 выпускников — это 100%. Затем из этого количества надо выбрать x выпускников, которые должны составить 80% от исходного количества. Составляем пропорцию и решаем:
45 000 — 100%
x — 80%
Давайте сократим по одному нулю в числителе и знаменателе 2-й дроби. Еще раз перепишем полученную конструкцию:
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:
45 000 · 8 = x · 10
Это простейшее линейное уравнение. Выразим из него переменную x:
x = 45 000 · 8 : 10
Сокращаем по одному нулю у 45 000 и у 10, в знаменателе остается единица, поэтому все, что нам нужно — это найти значение выражения:
x = 4500 · 8
Можно, конечно, поступить так же, как в прошлый раз, и перемножить эти числа столбиком. Но давайте не будем сами себе усложнять жизнь, и вместо умножения столбиком разложим восьмерку на множители:
x = 4500 · 2 · 2 · 2 = 9000 · 2 · 2 = 36 000
А теперь — самое главное, о чем я говорил в самом начале урока. Нужно внимательно читать условие задачи!
Что от нас требуется узнать? Сколько человек решили задачу B9 неправильно. А мы только что нашли тех людей, которые решили правильно. Таких оказалось 80% от исходного числа, т.е. 36 000. Это значит, что для получения окончательного ответа надо вычесть из исходной численности учеников наши 80%. Получим:
45 000 − 36 000 = 9000
Полученное число 9000 — это и есть ответ к задаче. Итого в этом городе из 45 000 выпускников 9000 человек решили задачу B9 неправильно. Все, задача решена.
Я надеюсь, что этот ролик поможет тем, кто самостоятельно готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)
Смотрите также:
- Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов
- Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
- Как решать квадратные уравнения
- Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 11 (без логарифмов)
- Пробный ЕГЭ по математике 2015: 3 вариант
- Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение используем пропорции
www.berdov.com
Проценты | Формулы с примерами
Правила нахождения процентов
ФормулаСвойства
Свойство 1
Свойство| Нахождение p% от числа a: умножить a на | p | ; |
| 100 |
23% от 53 равны 53 • 0,23 = 12,19;
131% от 19 равны 19 • 1,31 = 24,89;
Свойство 2
Свойство| Нахождение числа a, если его p% равны b: разделить b на | p | ; |
| 100 |
| Найти число, 16% которого равны 70: a = | 70 | = 437,5 = | 1 | ; |
| 0,16 | 5 |
| Найти число 175% которого равны 90: a = | 90 | = 51 | 1 | ; |
| 1,75 | 4 |
| Найти число 250% которого равны 100: a = | 100 | = 0,4. |
| 2,5 |
Свойство 3
Свойство Выражение в процентах частного двух чисел a и b (дроби): Пример| 15 : 20 = | 15 | • 100% = 75%. |
| 20 |
Свойство 4
Свойство Сколько процентов составляет число a от числа b: разделить a на b,полученную дробь записать в процентах: Пример Сколько процентов составляет число 30 от 60?
Процентное соотношение
Определение
Процентное соотношение представляет какую-либо часть от единицы
как часть от 100. Обозначение процентов: %.
1% = 1/100, одна сотая часть величины.
100% — это единица, или некоторое количество целиком.
50% = 50/100, т.е. половина от целого.
formula-xyz.ru
Внеклассный урок — Процент. Действия с процентами
Процент. Действия с процентами
Процент – это одна сотая часть целого.
1% = 1/100 = 0,01
1) Действия с процентами.
Нахождение процента от числа.
Формула | Пример |
x% · a | Найдем 20% от числа 250:
20 · 250 |
Нахождение числа по данному проценту.
Формула | Пример |
100% · b | 22 – это 40% какого-то числа. Какое это число? 22 · 100% |
Нахождение процентного отношения.
Формула | Пример |
a | Сколько процентов от числа 90 составляет число 27? 27 |
Увеличение на определенный процент.
Формула | Пример |
x% | Увеличим число 290 на 40 процентов: 40 |
Уменьшение на определенный процент.
Формула | Пример |
x% | Уменьшим число 290 на 40 процентов: 40 |
2) Действия с процентами с помощью правила пропорции.
Можно совершать действия с процентами, применяя правило пропорции. «Рисуем» Z.
Нахождение процента от числа.
Пример:
Найдем 20% от числа 250.
Решение:
250 – это всё число, то есть 100%. Сколько же будет 20%? Делаем пропорцию:
100% —— 250
20% —— х
«Рисуем» букву Z, начиная от х:
х = 20 · 250 : 100 = 50
Нахождение числа по данному проценту.
Пример:
22 – это 40% какого-то числа. Какое это число?
Решение:
22 —— 40%
х —— 100%
х = 100 · 22 : 40 = 55
Нахождение процентного отношения.
Пример:
Сколько процентов от числа 90 составляет число 27?
Решение:
90 —— 100%
27 —— х%
х = 27 · 100 : 90 = 30%
Увеличение на определенный процент.
Пример:
Увеличим число 290 на 40 процентов.
Решение:
290 —— 100%
х —— 140%
х = 140 · 290 : 100 = 406
Уменьшение на определенный процент.
Пример:
Уменьшим число 290 на 40 процентов.
Решение:
290 —— 100%
х —— 60%
х = 60 · 290 : 100 = 174
raal100.narod.ru
Вычисление процентов, или Повседневная математика :: SYL.ru
Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни. Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит. Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.
Что такое процент от числа
Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.
Для того чтобы найти процент от числа, необходимо данное число поделить на 100. Очевидно, что 1 % от 100 равняется единице.
Вычисление процентов по формулам
Формула, позволяющая найти процент от числа, элементарна. Необходимо число поделить на 100, после чего умножить на нужный процент.
Если принять за Х исходное число, а за Y — искомый процент, то формула записывается в виде X/100*Y=…
Например, нужно рассчитать 25 % от числа 300. Расчет по вышеуказанной формуле будет иметь вид: 300/100*25=75.
Расчеты при помощи пропорции
Вычисление процентов можно производить, имея понимание метода пропорции. Пусть А — основное число, принятое за 100 %, В — число, соотношение которого с А в процентном соотношении необходимо высчитать, а Х — число искомых процентов. Тогда:
А — 100 %,
В — Х %.
Умножение крест-накрест даст равенство: А*Х=В*100. Следовательно, Х=В*100/А.
Например, необходимо узнать, сколько процентов от 300 составляет число 75. Получается: 75*100/300=25 %.
Альтернативный метод вычислений
Представим один процент не десятичной, а простой дробью — 1/100. Аналогично можно записать любое количество процентов. Так, 10 % — это 0,1 или 1/10, 25 % — 0,25 или 25/100=1/4 и так далее. Следовательно, найти 10 % от числа довольно просто — нужно разделить исходное число на 10. Таким способом удобно вычислять 20, 25 и 50 процентов:
- 20 % — это 1/5, значит, нужно делить на 5 исходное число.
- 25 % — 1/4, нужно делить на 4.
- 50 % — это 1/2, просто делить на два.
Но не всякий процент удобно рассчитать таким методом. К примеру, 33 % — это 33/100, что при записи десятичной дробью дает 0,3333 с бесконечным количеством троек после запятой.
Если возникают сомнения в правильности проводимых расчетов, всегда можно проверить себя на калькуляторе, который сейчас есть в любом мобильном устройстве и на любом компьютере.
www.syl.ru
на бумаге и не только — журнал «Рутвет»
Нередко возникают случаи, когда нужно найти процент какого – либо числа. Те, кто сейчас учится в школе, должны без труда справляться с этой задачей. Но бывает так, что решение вылетает из головы, а посчитать нужно срочно. Так как найти процент от числа?
Как найти процент от числа и число от процента на бумаге
Самый простой способ найти процент от числа – это пропорция. Допустим, вам необходимо посчитать процент бракованного товара. Известно, что всего выпущено 300 деталей, 20 из них бракованные. Вот как найти процент от числа с помощью пропорции:
300 = 100%20 = ?
Теперь вспомните, как считали пропорции в школе: (20*100)/300 = 6,66%. В обратную сторону это работает так: нужно узнать, сколько составляет один процент от числа и умножить на сто. Допустим, необходимо посчитать, сколько всего выпущено автомобилей, если в город доставлено 120 машин, что составляет 5% от всей партии. Разделите 120 на 5 и получите 24. Теперь остается умножить на сто, и вы узнаете, сколько всего автомобилей было выпущено. Так, зная как найти процент от числа и число от процента, вы сможете решать задачи такого рода на бумаге.
Узнайте также, как перевести простую дробь в десятичную и наоборот.В чем разница в расчете сложных и простых процентов? Читайте здесь.
Использование сторонних программ
Для того, чтобы быстро посчитать проценты, можно воспользоваться обычными офисными инструментами – браузером или программой Microsoft Excel. Если у вас есть подключение к интернету, то вы можете воспользоваться услугами онлайн калькулятора процентов. Подобных сервисов в сети достаточно много, так что вы обязательно найдете то, что ищете. А можно просто написать в поисковой строке Google «5% от 100», например. Он выдаст вам ответ моментально, посчитав на встроенном калькуляторе.
Но самым популярным решением в условиях офиса является Microsoft Excel. Чаще всего проценты нужны при составлении таблиц, а когда под рукой есть мощный инструмент, способный считать проценты за вас (например, сумму налогового вычета), то грех будет им не воспользоваться.
Как найти процент от числа в excel? Точно так же, как и на бумаге, с той лишь разницей, что не приходится пересчитывать вручную. Формулы в Excel записываются в ячейках и начинаются со знака «=». Переведя на язык формул Excel пропорцию, описанную выше, вы получите такое выражение: =B1/A1, где A1 – общее число деталей, а B1 – число бракованных. После этого необходимо в контекстном меню ячейки C1 выбрать пункт «формат ячеек» и выбрать процентный числовой формат. Ответ автоматически будет переводиться в проценты. После можно копировать формулу в другие ячейки, адреса ячеек изменятся автоматически.
www.rutvet.ru
Как найти процент от числа
Процент — это одна сотая часть заданного числа или величины. Указывается знаком «%».
Основная связь между десятичными дробями и процентами
Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нам необходимо умножить на 100.
Например: 6 = 600%; 0,6 = 60%; 0,06 = 6%; 0,006 = 0,6%.
Чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, нам необходимо число процентов разделить на 100.
Например: 800% = 8; 80% = 0,8; 8% = 0,08; 0,8% — 0,008.
Как найти процент от числа?
Чтобы найти процент от числа, нужно:
- Перевести % в десятичную дробь, это делается путем деления количества процентов на 100.
- Полученную дробь необходимо умножить на известное число в задаче.
Задача 1
Пример задачи для решения:
Сплав содержит 10% меди. Сколько килограммов меди содержится в 650 килограммах сплава. Эта задача дана для нахождения процентов от числа, так как напротив 100% стоит число.
1. Нужно перевести: 10% = 0,1.
2. Решаем сколько кг меди содержится в 650 кг сплава: 0,1*650=65 кг.
Ответ: 65 кг.
Задача 2
Какую долю в процентном отношении составляет 25 от 500.
Формула в финансовых расчетах: P = A1 / A2 * 100%.
Решение: P = 25 / 500 * 100 = 5 %
Основные формулы для решения задач на проценты
- Формула вычисления процента от заданного числа
Если нам известно число А и нужно найти число В, тогда составляющее P процентов от A находится за формулой:
- Формула вычисления числа по его проценту
Если нам известно число В которое составляет P процентов от числа A, а также нужно найти значение числа A, это решается формулой:
- Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого
Если нам известно два числа А и В, а также нужно определить, какой процент составляет число В от числа А, то это находится за формулой:
- Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент
Если нам известно число А и нужно найти число B, которое на P процентов больше числа A, то это находится за формулой:
- Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент
Если нам известно число А и нужно найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то это находится за формулой:
- Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент
Если нам известно число В, которое на P процентов больше числа A, а также нужно найти число А, то это находится за формулой:
- Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент
Если нам известно число В, которое на P процентов меньше числа A, а также нужно найти число А, то это находится за формулой:
- Формула вычисления сложных процентов
Где в формуле А — это текущая стоимость, В — будущая стоимость, Р — процентная ставка за (день, месяц…), n — количество расчетных периодов.
Решение задач на проценты — видео
pristor.ru
Как считать пропорцию — Напомните как с помощью пропорции высчитывать проценты? — 22 ответа
Как найти х
В разделе Домашние задания на вопрос Напомните как с помощью пропорции высчитывать проценты? заданный автором
500=100%
200=??? %
Итого 200*100/500= 40 %
))
Ну вот как-то так …))
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Напомните как с помощью пропорции высчитывать проценты?
Ответ от Просушиться[мастер]
Сложные задачи по математике на % слабым ученикам лучше находить с помощью пропорций.
Проценты от числа они могут находить без пропорций.
Умножаешь на калькуляторе само число на кол-во %, деленных на 100.
Чтоб найти 13 % от 70 нужно 70*0,13
Существую еще 2 типа задач на %.
Чтоб найти ск-ко % составляет часть от целого. Хотя тут без пропорций легко можно обойтись.
А вот когда известны % от числа. Тут уже у многих сложности.
Если попадается задача на %, за «х» принимаешь то, что нужно найти.
Ставишь черточку и пишешь, чему оно соответствует.
Внизу пишешь следующие данные.
Например, по последнему типу задача.
Многим 4-шникам ее сложно решить.
5% некоторого числа равно, допустим 12.
Найти само число. Применим это к химии. Дан 5%-й р-р кислоты. Масса самой к-ты (чистого в-ва, концентрированной) в р-ре составляет 12 г. Найти массу всего р-ра.
Пишем пропорцию.
х ——100%
12 г ——-5%
Умножаем крест-накрест.
х*5 = 12*100
Решаем получившееся ур-е
х=(12*100)5=240 (г.)
Ответ от теософия[гуру]
Вообще-то проценты в пятом классе изучают, и учат их вычислять бех помощи пропорций. Я преподаю в вузе, на экономическом факультете, и более половины моих студентов испытывают затруднения в операциях с процентами, что меня искренне удивляет. Ведь это же простые вещи! Что же за студенты пошли! Если в вузе им приходится объяснять программу 5-го класса!
Ответ от Невропатолог[гуру]
5% от 68
68 — 100%
Х — 5%
Х = (5*68)/100 = 3,4
или
68*0,05 = 3,4 т. к. процент — это 1/100 числа
Ответ от 2 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с нужными ответами:
Квадратное уравнение на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Квадратное уравнение
Пропорция математика на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Пропорция математика
Пуля фильм 2014 на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Пуля фильм 2014
Пуля Бреннеке на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Пуля Бреннеке
Соотношение на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Соотношение
Спанкинг на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Спанкинг
Ответить на вопрос:
22oa.ru