Круги эйлера объяснение – описание, примеры, для дошкольников, для школьников

Развитие детей. Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера? | Обучение

Круги Эйлера — это геометрическая схема. С ее помощью можно изобразить отношения между подмножествами (понятиями), для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения.

Леонард Эйлер был гениальным математиком, который умел применять математические приемы на практике. Он успешно использовал для решения различных задач идею изображения понятий и классов предметов в виде кругов. Впервые Эйлер их применил в письмах к немецкой принцессе. Он писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». И действительно, с помощью этих диаграмм можно легко и наглядно решить задачи, для решения которых обычным способом понадобилось бы составление системы из нескольких уравнений, например, с тремя неизвестными.

Способ изображения понятий в виде кругов позволяет развивать воображение и логическое мышление не только детям, но и взрослым (конечно, для взрослых подойдут более сложные задачи). Начиная с 4−5 лет детям доступно решение простейших задач с кругами Эйлера, сначала с разъяснениями взрослых, а потом и самостоятельно. Овладение методом решения задач с помощью кругов Эйлера формирует у ребенка способность анализировать, сопоставлять, обобщать и группировать свои знания для более широкого применения.

Вот несколько задач для маленьких детей на логическое мышление:

Определить круги, которые подходят к описанию предмета. При этом желательно обратить внимание на те качества, которыми предмет обладает постоянно и которыми временно. Например, стеклянный стакан с соком всегда остается стеклянным, но сок в нем есть не всегда. Или существует какое-то обширное определение, которое включает в себя разные понятия, подобную классификацию тоже можно изобразить с помощью кругов Эйлера. Например, виолончель — это музыкальный инструмент, но не каждый музыкальный инструмент окажется виолончелью.

Определение круга, который не подходит к описанию предмета. Например, баранка — она круглая и вкусная, а определение зеленая к ней не подходит. Можно также придумать, какой предмет подойдет для пересечения другой пары кругов. Пример — круглая и зеленая может быть пуговица.

Определить предмет, который подходит под описание всех кругов. Для каждого круга выбирается какое-либо качество (например — сладкое, оранжевое, круглое). Ребенок должен назвать предмет, который одновременно соответствует всем этим описаниям (в данном примере подойдет апельсин), также можно спросить ребенка, какие предметы могут соответствовать двум описаниям из трех, то есть будут находиться на пересечении каждой пары кругов (например, сладкое и оранжевое — карамелька, оранжевое и круглое — мяч, круглое и сладкое — арбуз).

Для детей постарше можно предлагать варианты задач с вычислениями — от достаточно простых до совсем сложных. Причем самостоятельное придумывание этих задач для детей обеспечит родителям очень хорошую разминку для ума. Приведем два простых примера с диаграммами.

1. Из 27 пятиклассников все изучают иностранные языки — английский и немецкий. 12 изучают немецкий язык, а 19 — английский. Необходимо определить, сколько пятиклассников заняты изучением двух иностранных языков; сколько не изучают немецкий; сколько не изучают английский; сколько изучают только немецкий и только английский?

При этом первый вопрос задачи намекает в целом на путь к решению этой задачи, сообщая, что некоторые школьники изучают оба языка, и в этом случае использование схемы также упрощает понимание задачи детьми.

2. В одном доме в 45 квартирах есть домашние животные. При этом в 22 квартирах хозяева держат только кошек, а еще в 7 квартирах есть и кошка, и собака. Нужно узнать, в скольких квартирах находятся собаки, в скольких кошки, а в скольких нет кошки, но есть собака.

Задача, по сути, такая же, однако изменены исходные данные, сектор пересечения кругов известен, но нужно узнать информацию о каждом полном круге. Собаки находятся в числе квартир, оставшемся после вычитания из количества всех квартир с животными количества квартир только с кошками. Круг с общим числом кошек состоит из известных данных секторов «только кошек» и «кошек и собак», поэтому общее число кошек находится объединением сумм этих секторов. Последнее неизвестное находится соответственно. Определенно, значительно проще объяснить решение этой задачи с помощью кругов Эйлера.

Задачи, связанные с множествами, могут быть гораздо более сложными, причем чем более запутанными будут условия задачи, тем более очевидна рациональность применения диаграмм для ее решения. Конечно, иногда встречаются задачи, которые проще решить с помощью арифметических действий, поэтому, прежде чем приступить к решению, желательно проанализировать условия задачи.

Круги Эйлера имеют прикладное значение не только в решении школьных задач, ими также пользуются для усвоения и структуризации изучаемых материалов, конспектирования и добавления наглядности в некоторых обучающих курсах. Кстати, некоторые предлагают использовать круги Эйлера для того, чтобы сделать выбор в каком-нибудь вопросе, например, определиться с профессией.

Так что обязательно научите ребенка рисовать такие кружочки, это, несомненно, обернется пользой в развитии логического мышления, поможет решать задачи интересно и с пониманием происходящего.

shkolazhizni.ru

Исследовательская работа «Занимательные круги Эйлера»

Управление образованием

Администрации города Юрги

IV учебно-исследовательская

конференция школьников

«Я познаю мир»

Секция: Математика — поиск решений

Занимательные круги Эйлера

Автор:

Галицкий Антон Игоревич

Класс: 6 «В»

МБОУ «СОШ № 14 г. Юрги»

Руководитель:

Гончарова Ирина Николаевна

Юрга 2017

Содержание:

1. Введение ………………………………………2

2. Основная часть

2.1. Биография Л. Эйлера………………………2-3

2.2. Научные достижения………………………3

2.2.1. “Круги Эйлера”……………………………3

2.2.2. Типы “кругов Эйлера”…………………..3

2.2.3. Практика: решение задач………………4-9

2.3. Интересные факты…………………………..10

2.4. Высказывания Л. Эйлера…………………10

3. Заключение………………………………………10

4. Список используемых………………………10

интернет-ресурсов.

1.Введение:

Цель изучения способа решения задач с помощью “кругов Эйлера” — показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

Мои задачи:

-Познакомиться с великим математиком Л.Эйлером.

-Научиться решать задачи с помощью “кругов Эйлера”.

-Поделиться опытом решения задач с другими учениками.

2.Основная часть:

2.1.Биография Л.Эйлера

Леонард Эйлер, сын пастора, родился в 1707 году 15 апреля. Начальное образование мальчик получил дома. Отец вложил в мальчика всевозможные знания, надеясь на всестороннее воспитание сына. Способности к точным наукам проявились у ребенка с первых шагов их изучения. Все предметы давались Эйлеру легко.

Для талантливого ученика, швейцарский математик Бернулли устанавливает индивидуальный курс обучения и знакомит Эйлера с трудами математических гениев. Леонард Эйлер удостаивается первой ученой степени магистра искусств в возрасте шестнадцати лет. Эйлер поступает в Базельский университет на факультет медицины, при этом он не оставляет математику.

 С 1727 по 1740 год Эйлер, занявший пост руководителя кафедры математики, издает свои труды, посвященные геометрии, аналитической механике, арифметике. За издание работы о морских приливах и отливах ученый получает премию Академии наук Франции.

Эйлер одним из первых ученых получил приглашение на должность декана отделения математики.

Леонард Эйлер издаёт несколько трудов по математике. Математическому анализу ученый посвятил почти все свои математические труды.

Работая в Берлине, Эйлер не теряет связи с Россией. Он переписывается с Ломоносовым. В 1766 году он принимает приглашение императрицы и возвращается в Петербург в Академию наук.

Непрерывная работа, обучение студентов, написание трудов сказались на травмированном ранее глазе. Ученый стал терять зрение. Однако способности гения, его уникальная память помогали ему в его работе. Он диктовал свои статьи и соображения по геометрии и математике. Их число достигло 380 с 1769 по 1793 годы.

С момента становления ученого до его последних дней им было издано свыше 900 научных трудов. Труды Эйлера касались различных областей науки.

Научные исследования Леонард Эйлер продолжал до последних дней, будучи совсем слепым. Смерть наступила 18(29).09.1783г в результате инсульта.

2.2.Научные достижения

Леонардо Эйлер был не только математиком. Он также занимался математическим анализом, геометрией, теорией чисел. Создал важнейшие труды по механике, физике, астрономии и ряду прикладных наук. Во многих своих работах Эйлер развил идеи и методы, полное значение которых выяснилось лишь через сто и более лет после его смерти.

2.2.1. Круги Эйлера

“Круги Эйлера” –это особые чертежи, при помощи, которых наглядно представляют отношения между множествами.

2.2.2.Типы кругов Эйлера

Примеры наглядно представлены на слайдах.

2.2.3.Практика: решение задач

Задачи (как решать):

Лёгкий уровень

В классе 26 учеников. 18 учеников любят яблоки, а 16 учеников любят груши. Сколько учеников любят и яблоки, и груши?

Решение:

18+16-26=8 (уч.) любят и яблоки, и груши.

Ответ: 8 уч.

Средний уровень

На прилавке в магазине лежали 35 булочек. 17 из них были с повидлом, 25 были посыпаны маком, но были также булочки с повидлом и маком. Сколько было таких булочек? Также вычислите сколько было булочек только с повидлом и только с маком.

Решение:

1. 17+25-35=7(бул.) с повидлом и маком.

2. 35-17=18(бул.) с маком.

3. 35-25=10(бул.) с повидлом.

Ответ:7 бул., 18 бул.,10 бул.

Сложный уровень

В классе 26 учеников. 15 из них смотрели фильм про Супермена, а фильм про Бэтмена смотрели на 3 ученика больше, чем фильм про Супермена. А 4 ученика вообще не посмотрели эти фильмы. Сколько человек посмотрело и фильм про Супермена, и фильм про Бэтмена?

Решение:

1. 26-4=22(уч.) смотрели фильмы.

2. 15+3=18(уч) посмотрели фильм про Бэтмена.

3. 15+18-22=11(уч.) посмотрели фильм и про Бэтмена, и про Супермена. Ответ: 11 уч.

Задачи (самостоятельное решение):

Лёгкий уровень

В классе 20 учеников . 18 учеников любят красный цвет, а 19 учеников любят зелёный цвет. Сколько ребят любят и красный цвет, и зелёный цвет?

Решение:

18+19-20=17(уч.) любят красный, и зелёный цвет.

Ответ: 17 уч.

Средний уровень

1 “А” класс, в котором 23 ученика очень любят смотреть мультики. 15 детей любят смотреть мультик “Маша и Медведь”, а 18 детей любят смотреть мультик “Ми-ми-мишки”. Но есть и те кому нравится смотреть и первый, и второй мультик. Сколько таких детей? Также нужно вычислить сколько детей любят смотреть только мультик “Маша и Медведь”, и только мультик “Ми-ми-мишки”.

Решение:

1. 15+18-23=10(дет.) любят и мультик “Маша и Медведь”, и мультик “Ми-ми-мишки”.

2. 23-15=8(дет.) любят только мультик “Ми-ми-мишки”.

3. 23-18=5(дет.) любят только мультик “Маша и Медведь”

Ответ: 10 дет., 8 дет., 5 дет.

Сложный уровень

В доме живут 100 человек. На газету “Вестник” подписаны 65 чел., а на газету “Правда” подписаны на 18 человек больше, чем на газету “Вестник”. Но 10 человек не подписаны не на какую газету. Сколько человек подписано и на газету “Вестник”, и на газету “Правда”?

Решение:

1. 100-10=90(чел.) подписаны на какую-нибудь газету.

2. 65+18=83(чел.) подписано на “Правду”.

3. 65+83-100=58(чел.) подписано и на “Вестник”, и на “Правду”.

Ответ:58 чел.

Работы учеников

Итоги : статистика представлена на слайде.

2.4. Интересные факты о Л.Эйлере

Маркиз Кондорсе сообщает: однажды два студента, выполняя независимо сложные астрономические вычисления, получили немного различающиеся результаты в 50-м знаке, и обратились к Эйлеру за помощью. Эйлер проделал те же вычисления в уме и указал правильный результат.

Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления подобрав их объём так, чтобы хватило как раз до конца представления.

2.5. Высказывания Л. Эйлера.

Именно математика даёт надёжнейшие правила: тому кто им следует — тому не опасен обман чувств.

Все, что мы теперь достоверно знаем из физики, было прежде облечено в догадки, и если б никогда не допускались догадки, даже ошибочные, то мы бы не добыли ни одной истины.

3.Заключение:

Ценность задач, решаемых с помощью “кругов Эйлера” состоит в том, что бы решение задач с громоздкими условиями и со многими данными стали простыми и не вызывали особых умозаключений в науке математике.

В процессе моей работы я познакомился с выдающимся математиком Л. Эйлером, научился и применил на практике свои новые знания по решению задач с помощью “кругов Эйлера”. Также я поделился своим опытом с другими учениками. Задачи ребятам были понятны, способы решения с помощью “кругов Эйлера” оказались практичными и удобными.

4.Список используемых интернет — ресурсов.

http://2mir-istorii.ru — Мировая история.

https://yandex.ru/images/search?text=леонард%20эйлер%20 – Яндекс картинки.

http://citaty.info/man/leonard-eiler — Высказывания известных людей.

https://www.tutoronline.ru/blog/krugi-jejlera — “Круги Эйлера”.

 

 

infourok.ru

Авторские олимпиадные задачи репетитора по математике на круги Эйлера

По многочисленным просьбам продолжаю публикацию своих материалов, составленных с учетом различной специфики, в которые попадает репетитор по математике наиболее часто. Здесь Вы найдете необходимую дидактику на урок по теме «Круги Эйлера». Олимпиадные задачи по математике для 4 — 5 класса на Круги Эйлера особенно охотно включают во вступительные экзамены таких престижных заведений, как Курчатовская школа, Лицей вторая школа, 179-я школа и другие.

1) На научный конгресс прибыло 30 академиков. Из них 12 человек будут делать доклад по математике, а 18 человек по физике. Три человека не собираются делать доклады ни по одной из этих наук. Сколько академиков станут докладчиками одновременно и по математике и по физике? Ответ: 3

2) Все четвероклассники школы либо хотят в шахматную секцию, либо на танцы. Шахматистов 75 человек, а танцоров только 25. Ровно 2 человека не ходят ни на шахматы, ни на танцы. Сколько учащихся 4 классов посещают обе секции сразу, если во всех 4 классах учится 92 человека? Ответ: 10

3) Среди всех семей, чьи дети посещают Курчатовскую школу, имеется ровно 500 семей, в которых папа знает математику и 350 семей, в которых ее хорошо знает мама. В десяти семьях ни один из родителей математику не знает, а в двадцати – оба родителя ее знают. Сколько всего семей? Ответ: 840

4) 1 сентября на торжественную линейку пришли ученики 5 классов. В галстуках пришло 70 человек, в пиджаках — 50 человек, а 30 учеников пришли одновременно и в галстуках и в пиджаках. Кроме них 10 человек пришли без галстуков и без пиджаков. Сколько всего учеников 5 классов пришло на линейку? Ответ: 100

5) В классе 29 детей. Из них 8 человек играет в футбол, 5 человек играет одновременно в футбол и в теннис, а еще 5 человек ни во что не играют. Сколько детей играет в теннис? Ответ: 10

6) На детский праздник привезли 420 подарков. В 220 из них были игрушки, ровно в 50-ти одновременно игрушки и конфеты, а в 20-ти из них не было ни того, ни другого, а были наборы фломастеров. В скольких подарках имелись только конфеты? Ответ: 180

7) В лицее учится 72 ученика 6 классов. Из них 50 человек увлечены математикой, 40 ребят – информатикой, а 10 человек не увлечены ни тем, ни другим. Сколько учеников увлечены и математикой и информатикой сразу? Ответ: 28

8) В деревне в каждой семье есть козы или куры, причем в 22 дворах есть козы, а в 26 дворах – куры. В 16 дворах есть сразу и коровы и куры. Сколько в этой деревне дворов? Ответ: 32

9) В 4 классе 26 учеников. Из них английский учат 16 человек, немецкий – 13 человек, а 4 человека не учат ни тот язык, ни другой. Сколько четвероклассников изучают одновременно оба языка?
Ответ: 7

10) К репетитору по математике ходит 14 школьников. Из них олимпиадные задачи любят решать 6 учеников, обычные и олимпиадные – 2 человека, а 3 ученика вообще не любят решать задачки. Сколько у репетитора по математике тех учеников, которые любят решать только обычные задачи? Ответ: 5

11) На марсе есть ровно 3 марсианских государства A, В и С с двумя спорными (общими) территориями D и E, Каждый марсианин живет в каком то одном из государстве, либо в двух сразу на спорных территориях. В государстве «А» живет 200 марсиан, в «В» — 300 марсиан, а в «С» — 400. Сколько марсиан живет на спорных территориях D и E, если всего на марсе живет 800 жителей? Ответ: 100

Репетитор по математике о восприятии ребенком кругов Эйлера

На самом деле терминология не совсем отражает реальность, ибо чаще всего на рисунках отображаются вовсе не круги, а области. Поэтому правильнее было бы назвать тему «области Эйлера». Но это мелочи.

Корни задач с кругами Эйлера уходят в теорию множеств. Конечно, оперировать соответствующей терминологией без определенной адаптации теоретико — множественных понятий к восприятию их ребенком 4 — 5 класса чревато последствиями. На помощь репетитору приходит все тот же рисунок. Однако недостаточно вычертить две пересекающиеся области, нужно точно подписать количество элементов каждой из них. Я всегда специально оговариваю, что числовое значение, вставленное во внутреннюю часть области показывает количество ее элементов до пограничной линии, то есть, например на нижеприведенном рисунке репетитор по математике отмечает числами 20 и 30 количество элементов в красном и синем кругах, не входящих в желтое пересечение.

Если в задаче известны значения полных кругов, включая желтую зону, то я бы рекомендовал репетиторам отображать их сбоку за пределами линий областей. Любая олимпиадная задача по математике на круги Эйлера должна быть изображена в виде рисунка и желательно в цвете. Иначе придется долго мучить ученика следующими пояснениями к ответам действий, на подобии следующих: «количество учеников, изучающих английский язык, но не изучающих немецкий». Лучший вариант звучит так: «левая часть синего круга».

Специфика задач на круги Эйлера состоит в разнице между количеством элементов объединения и суммой чисел, отвечающих за количество элементов каждого множества. Эту разницу репетиторам по математике стоит раскрыть в самом начале урока на простом примере пересчета числа точек. Я обычно отмечаю несколько таких, обвожу их, как показано на нижнем рисунке кругами разных цветов и задаю ученику направляющие вопросы:

«Сколько точек в зеленом круге?»
«Сколько в коричневом?
«Если эти количества сложить, мы все точки перечитаем?»
«Почему это количество не сходится с реальным числом точек в кругах?»

Обычно ребенок сразу же улавливает главное и говорит преподавателю: «У нас 3 точки лишний раз посчитались». И вот оно — счастье репетитора по математике — ученик схватил суть!!!

Желаю вам успехов в работе с объяснениями кругов Эйлера! Присылайте свои материалы и делитесь опытов с коллегами!
На ваш суд была представлена коллекция материалов, полезных для начальной подготовки в лицей «Вторая школа», 179 школу и ряд близких по уровню математических лицеев и классов.

С уважением, Александр Николаевич. Олимпиадные занятия для 4 -5 классов в Строгино (м.Щукинская).

Метки: Курчатовская школа, Методики для репетиторов, Репетиторам по математике, Текстовые задачи, Элементарная математика

ankolpakov.ru

Iteach

Материал из ИнтеВики — обучающей площадкой для проведения тренингов программы Intel

Текущие события

Проектная деятельность в информационной образовательной среде 21 века/Нижний Новгород НГПУ январь 2014 года


Учебный Курс «Проектная деятельность в информационно-образовательной среде ХХI века», Ижевск, ноябрь 2013 г.


Основной курс программы Intel Обучение для будущего Новокузнецк октябрь-декабрь 2013


Основной курс программы Intel Обучение для будущего Ростовская область октябрь 2013


Проектная деятельность в информационной образовательной среде 21 века/НИРО/Курс для тьюторов/23 сентября — 20 октября 2013 года


Дистанционный курс ТЕО (Омская обл, осень 2013) преподаватель — Маркер Надежда Юрьевна


Семинар Созвездия Веб 2.0/Екатеринбург сентябрь 2013 преподаватель — Ирина Нургалеева


Обучение тьюторов, группа TEO РК, май-июнь 2013 преподаватель — Ольга Урсова


Очно-дистанционный курс программы Intel Обучение для будущего НИРО Нижний Новгород март-май 2013


Очно-дистанционный курс программы Intel Обучение для будущего НИРО Нижний Новгород февраль-апрель 2013


Курс «Информационно-коммуникационные технологии как средство реализации ФГОС» Екатеринбург — Арамиль март 2013


Тренинг по основному курсу программы «Обучение для будущего», ВГПУ, 1 курс магистратуры, исторический факультет — 6 февраля — 20 мая 2013г. — преподаватель — Ирина Суслова


Курс «Информационные технологии в практике работы учителя» 04.01.13 — 02.02.2013 — преподаватель — Анна Кологерманская


Курс для руководителей ИКТ: стратегия развития образовательного учреждения (Омский МР, декабрь 2012) — преподаватель —Любовь Мальцева


Курсы Проектная деятельность в информационной образовательной среде 21 века, Балаковская площадка, декабрь 2012 — преподаватель — Светлана Морозова


Тренинг Информационно-коммуникационные технологии в управлении воспитательным процессом,Тюкалинск,декабрь 2012 — преподаватель — Наталья Ильяш


Тренинг по основному курсу программы «Обучение для будущего»,октябрь 2012, ЯНАО г.Ноябрьск — преподаватель — Елена Ремизова


В рамках он-лайн конференции «Новая школа: мой маршрут» проводится сетевое мероприятие Проектный инкубатор-2012





Архив событий


  • Окружающий мир – мир сложных систем (информатика, 11 класс, автор Круподерова К.Р.)
  • Информационная цивилизация (информатика, 11 класс, автор Кошелев В. Г.)
  • Математика для будущих банкиров (алгебра, 9 класс, автор Склемина Г. А.)
  • Волшебная сила музыки (музыка, биология и др., 5-8 классы, автор Красноперова Т. В.)
  • Полуостров сокровищ (окружающий мир, краеведение, 4 класс, автор Тимохина Е.Г.)
  • Удивительное рядом (окружающий мир, краеведение, русский язык, 2-4 классы, автор Тимохина Е.Г.)

Нам уже…

wiki.iteach.ru

Использование кругов Эйлера в русском языке

Использование кругов Эйлера в русском языке.

Что такое урок русского языка сегодня? Это не просто передача знаний, умений и навыков, ориентированных на усвоение учеником правил и норм русского языка, но и развитие творческого мышления учащихся.

Как же разнообразить уроки русского языка в современной школе? Какие приемы следует применять, чтобы материал усваивался и надолго оставался в памяти учеников? Все эти вопросы, несомненно, волнуют каждого учителя, заинтересованного в повышении интереса учащихся к учебному предмету и в повышении качества обучения.

Сегодня, наряду с активными формами обучения, широко востребованы и интерактивные, в ходе которого осуществляется взаимодействие между учеником и учителем, а так же между самими учениками. И это не случайно. Интерактивное обучение предполагает решение проблем, связанных с будущей профессиональной деятельностью учащихся, с человеческими взаимоотношениями, личными трудностями. Учебный процесс, опирающийся на использование интерактивных методов обучения, организуется с учетом включенности в процесс познания всех обучающихся класса без исключения.

И сегодня я бы хотела подробнее остановиться на методе кругов Эйлера и его применении на уроках русского языка в школе.

Леонардо Эйлера называют идеальным математиком 18 века. Он принадлежит к числу тех гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. Эйлер за свою долгую жизнь написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику под руководством, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Более того, данный алгоритм может применяться и в гуманитарных науках, в частности, в русском языке.

Что же это за круги, которые способны охватить огромную сферу информации и способствовать удобному решению многих задач.

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями, а также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Иными словами круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстрирует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ на поставленный вопрос, а главное усвоить материал.

Ведь как известно небольшой процент людей одарен феноменальной памятью, следовательно, не все учащиеся могут с легкостью усваивать большой объем учебного материала, если он логически не структурирован. Обычно человек обладает развитыми одним-двумя видами памяти.

Метод кругов Эйлера делает упор на зрительную память. Развивая этот вид памяти, ученики смогут хорошо запоминать учебный материал. Очень важный вид зрительной памяти – фотографическая память. Люди, обладающие такой памятью, запоминают все в мельчайших деталях. Некоторым дан этот вид памяти с рождения, но чаще всего фотографическая память нуждается в развитии с помощью специальных методик путем регулярных тренировок. Круги Леонардо Эйлера также являются одной из методик, способствующих развитию данного вида памяти.

Использование кругов Эйлера в русскому языке довольно популярен. Он способствует развитию умения сравнивать объекты, находить общее и различия в их строении, значении. Используют его при разных видах разбора:

  • лексическом (нахождение общего и различного в значении слов),

  • морфологическом (сравнение слов одной и той же части речи, а также разных частей речи, имеющих общие морфологические признаки),

  • синтаксическом (сравнение предложений разных по цели высказывания, составу, наличию или отсутствию второстепенных членов и т.п.).

Этот приём помогает ученикам разобраться в похожих лингвистических явлениях, помогают запоминанию структуры различных сочетаний мыслей и облегчают решение ряда задач, стоящих перед формальной логикой.

Известно, что с помощью эйлеровых кругов можно проверить истинность того или иного вида непосредственного умозаключения, основанного на сравнении.

Суть заданий с использованием приема “Круги Эйлера” заключается в следующем: круг предполагает наглядное изображение какого-нибудь понятия. Например, “Часть речи” – это круг.

Часть речи

Если мы предложим учащимся другой круг с надписью “Глагол”, то взаимное расположение этих кругов должно выглядеть так:

Часть речи

Глагол

Данный рисунок показывает, что все глаголы относятся к такому понятию, как “часть” речи.

Взаимное расположение кругов может быть разным: они могут совпадать, могут не иметь точек совпадения, а могут перекрещиваться и т.д.

Имя прилагательное

Имя существительное

Данный рисунок показывает, что у кругов есть общая область, которая показывает согласование существительного с прилагательным в роде, числе и падеже.

Попробуем составить схему предложения. Задание может быть такое: найти в предложении существительное, прилагательное и наречие и представить в виде кругов отношения между этими словами.

Медленно плывет белый пароход.

Правильной будет следующая комбинация:

Белый

(прилагательное)

Медленно

(наречие)

Пароход

(существительное)

С точки зрения морфологии наречие не имеет никаких общих признаков с существительными и прилагательными, поэтому круг со словом “медленно” не перекрещивается с другими словами, а морфологические признаки слов “белый” и “пароход” частично совпадают, так как общими для этих слов будет число, род и падеж. Данное совпадение изображается посредством двух перекрещивающихся кругов.

В любом случае учащимся приходится анализировать те или иные объекты сравнения по ряду признаков.

Задания с использованием приема “Круги Эйлера” отличаются наглядностью, способствуют моделированию усваиваемой информации, развивают абстрактное мышление и приобретают особую важность при работе с отстающими учащимися и с учениками , для которых русский язык не является родным.

Эйлер писал, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Позднее аналогичный прием использовал ученый Венн и его назвали «диаграммы Венна».

Метод Эйлера получил заслуженное признание и популярность. И после него немало ученых использовали его в своей работе, а также видоизменяли на свой лад. Например, чешский математик Бернард Больцано использовал тот же метод, но с прямоугольными схемами.

Круги Эйлера – это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный, просто и наглядный метод решения задач. Причем не только абстрактных задач на школьных уроках, но и вполне себе житейских проблем.

multiurok.ru

Применение кругов Эйлера к решению задач

В спортивных соревнованиях участвует школьная команда из 20 человек, каждый из которых имеет спортивный разряд по одному или нескольким из трех видов спорта: легкой атлетике, плаванию и гимнастике. Известно, что 12 из них имеют разряды по легкой атлетике, 10 – по гимнастике и 5 – по плаванию. Сколько школьников из этой команды имеют разряды по всем видам спорта, если по легкой атлетике и плаванию разряды имеют 2 человека, по легкой атлетике и гимнастике – 4 человека, по плаванию и гимнастике – 2 человека?

В математике, когда какие-нибудь объекты собираются вместе говорят одно и то же слово – множество. Сказать «стадо чашек» нельзя, а множество чашек – можно. Сказать «бригада коров» нельзя, а множество коров – можно.

Предметы или живые существа, входящие во множество, называются элементами этого множества. Между множествами могут быть различные виды отношений. Для наглядной геометрической иллюстрации соотношений между множествами используются диаграммы Эйлера-Венна. Это замкнутая линия, внутри которой расположены элементы данного множества.

Леонард Эйлер (1707-1783) – крупнейший математик. Родившись в Базеле (Швейцария) в семье пастыря, Леонард получил первоначальное образование у своего отца. Отец предназначал сына к богословскому званию и определил его по окончании средней школы на теологический факультет. Однако Эйлер интересовался не теологией, а математикой, и стал слушать лекции известного профессора математики Иоганна Бернулли.

В 19 – летнем возрасте Эйлер опубликовал первую свою научную работу и принял участие в объявленном Парижской академией наук конкурсе на тему о наилучшем расположении мачт на корабле. В 1727 году Эйлер приехал в Петербург.

В Петербурге Эйлер нашел все необходимые условия для большой научной деятельности и широкие возможности для публикации своих трудов. Здесь он женился, провел большую часть творческого периода своей жизни, став главой первой русской математической школы, написал более 850 научных работ. В одной из них и появились круги.

Решая математические головоломки и развлекательные задачи, Эйлер заложил основы теории графов, ныне широко используемой во многих приложениях математики. Напряженная работа повлияла на зрение ученого. В 1735 году он ослеп на один глаз, а в 1766 на оба. Операция привела к незначительному улучшению: ученый мог лишь разбирать записи, сделанные мелом на черной доске. Но и после этого Эйлер продолжал работу, диктуя ученикам свои статьи.

Умер Эйлер в 76 лет и был похоронен на Смоленском кладбище Санкт-Петербурга. В 1957 году его прах был перенесен в Александро-Невскую лавру. Эйлер прожил в России 31 год. Многие дети и внуки остались жить в России, некоторые из его потомков поныне проживают в нашей стране.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. А впервые он их использовал в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Позднее аналогичный прием использовал ученый Венн и его назвали «диаграммы Венна». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов, и они получили название «круги Эйлера».

Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с помощью этих кругов: N -множество натуральных чисел, Z — множество целых чисел, Q — множество рациональных чисел, R — множество всех действительных чисел.

Общую часть множеств называют пересечением. Изображают так:Объединение множеств называют множество всех элементов, принадлежащих данным множествам.

А теперь вернемся к нашей задаче.

А-множество учащихся имеющих разряды по легкой атлетике.

В-множество учащихся имеющих разряды по плаванию.

С-множество учащихся имеющих разряды по гимнастики.

Нам надо найти, сколько элементов, то есть учащихся входят в пересечение множеств.

12 -2 = 10 — учащихся только по легкой атлетике.

10 -2 = 8 — учащихся только по плаванию.

5 -4 = 1 — учащихся только по гимнастике.

20-[(12-2)+(10-2)+(5-4)]=20-10-8-1=20-19=1 (уч. ) имеют разряд по всем видам спорта.

Задача 2

В классе можно изучать английский или французский язык. Известно, что английский язык изучают 20 школьников, а французский – 17. Всего в классе 32 ученика. Сколько учащихся изучают оба языка: и английский и французский

Решение.

А – изучают английский язык

В — изучают французский язык

Надо найти пересечение множеств.

20+17-32=5 учащихся

Задача 3

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и лилии и фиалки. Угадайте сколько у меня подруг?

Решение

А — лилии

В — фиалки

Пересечение множеств равно 2 ( и лилии, и фиалки)

6 – 2 = 4 – разводят только лилии

5 – 3 = 2 – разводят только фиалки

4 + 3 + 2 = 9 (подруг)

Задача 4

В классе 40 человек. Из них по математике имеют тройки-17 человек, по русскому языку- 19 человек, по физике 22 человека. 4 человека имеют тройки только по русскому языку , 4 только по математике и 11 человек только по физике. Пять человек имеют тройки по русскому языку, математике и физике. Сколько человек учатся без троек?

А – множество учащихся, имеющих тройки по русскому языку.

В – множество учащихся, имеющих тройки по математике.

С – множество учащихся, имеющих тройки по физике.

Всего в множество В входит 17 человек, значит 17-(4+2+5)=6 (чел. ) – только по русскому и математике.

Всего в множество А входит 19 человек, значит 19-(4+5+6)=4 (чел. ) – только по русскому и физике

Складываем все числа, которые получились на схеме: 4+4+11+6+4+2+5=36.

Всего учащихся 40. Значит без троек учатся 40-36= 4 человека

Задача 5.

В деревне 44 дома, и в каждом доме проживает одна семья. Известно, что 25 семей держат коров , 28 семей – овец и 26 семей – свиней. Причем 15 семей держат коров и овец, 13 семей – овец и свиней, 5 семей – коров, овец и свиней. Сколько семей держат коров и свиней?

А – множество семей, имеющих коров.

В – множество семей, имеющих свиней.

С – множество семей, имеющих овец.

44-[(25-15)+(28-13)+(26-х)]=5

44-25-26+Х

Х=5-44+51

25 – 15 = 10 – семей, имеющих только коров.

28 – 13 = 15 – семей, имеющих только овец.

26 –Х – семей, имеющих только свиней.

Задача 6.

Ученики нашего класса принимали участие в олимпиаде по биологии и русскому языку, часть – только по биологии, а часть в двух олимпиадах. По биологии принимало участие 85%, по русскому языку 75%. Сколько процентов учащихся участвовало в двух олимпиадах?

Решение.

А – множество учеников, принимающих участие в олимпиаде по биологии.

В – множество учеников, принимающих участие в олимпиаде по русскому языку.

100% — все учащиеся.

100% — 85% = 15% Учащиеся, участвующие в олимпиаде только по русскому языку.

75% — 15% = 60% Учащиеся, участвующие в двух олимпиадах.

Задача 7.

В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих, 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и полузащитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

Решение.

А – множество нападающих.

В– множество полузащитников.

С – защитники.

30 – [(18 – 3) + (17 – 6) + (11 – 10) + 1] = 30 – 15 – 11 – 1 – 1 = 30 – 28 = 2 (вратаря)

Задача 8.

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 – автобусом, 23 – троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?

Решение

А – множество человек, которые пользуются метро.

В – множество человек, которые пользуются автобусом.

С – множество человек, которые пользуются троллейбусом.

Пусть Х – пользуются всеми видами транспорта, тогда 20-10=10 – только метро, 23-9=14 – только троллейбусом, 15-12=3 – только автобусом.

Х=30-10-14-3

3 человека пользуются всеми видами транспорта.

Вывод: В результате работы над данной темой мы пришли к следующему выводу: «Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными».

www.hintfox.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *