построить график функции y=log2(x-2), алгебра
Artemfirsanof21 февр. 2016 г., 16:23:51 (3 года назад)
Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.
Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.
Итак, обратная к
функция — это
Строим график
Его можно получить из графика
смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).
Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.
Рисунок 1 — графики функций и
Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график.
Рисунок 2 — графики функций и заданной
algebra.neznaka.ru
Построить график функции y=log2(x-2) — Школьнику.com
Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.
Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.
Итак, обратная к
функция — это
Строим график
Его можно получить из графика
смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).
Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.
Рисунок 1 — графики функций и
Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график.
Рисунок 2 — графики функций и заданной
Оцени ответ
shkolniku.com
График функции y = (log(x))^2
Решение
$$f{\left (x \right )} = \log^{2}{\left (x \right )}$$
График функции[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:
$$\log^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.00000022473$$
$$x_{2} = 1.00000017269$$
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x)^2.
$$\log^{2}{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{2}{x} \log{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[1, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, 1]Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 2 \log{\left (x \right )} + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = e$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, E]
Выпуклая на промежутках
[E, oo)Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo$$\lim_{x \to -\infty} \log^{2}{\left (x \right )} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log^{2}{\left (x \right )} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log^{2}{\left (x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log^{2}{\left (x \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log^{2}{\left (x \right )} = \log^{2}{\left (- x \right )}$$
— Нет
$$\log^{2}{\left (x \right )} = — \log^{2}{\left (- x \right )}$$
— Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
www.kontrolnaya-rabota.ru
График функции y = log(2-x)
Решение
$$f{\left (x \right )} = \log{\left (- x + 2 \right )}$$
График функции[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (- x + 2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в log(2 — x).
$$\log{\left (- 0 + 2 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \log{\left (2 \right )}$$
Точка:
(0, log(2))Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{1}{- x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{1}{\left(x — 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left (- x + 2 \right )} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left (- x + 2 \right )} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(2 — x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (- x + 2 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (- x + 2 \right )}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (- x + 2 \right )} = \log{\left (x + 2 \right )}$$
— Нет
$$\log{\left (- x + 2 \right )} = — \log{\left (x + 2 \right )}$$
— Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
www.kontrolnaya-rabota.ru