Матрицы способ треугольника – , , »

матрицы онлайн метод треугольника

Вы искали матрицы онлайн метод треугольника? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и метод звездочки матрицы, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «матрицы онлайн метод треугольника».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как матрицы онлайн метод треугольника,метод звездочки матрицы,метод саррюса онлайн,метод саррюса онлайн калькулятор,метод сюрреса,метод треугольника,метод треугольников,метод треугольников матрицы,определитель метод треугольников,правило треугольника это,правило треугольников. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и матрицы онлайн метод треугольника. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь или введите в окно ввода ниже свой запрос (например, метод саррюса онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же матрицы онлайн метод треугольника Онлайн?

Решить задачу матрицы онлайн метод треугольника вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на этой странице.

www.pocketteacher.ru

Треугольная матрица — это… Что такое Треугольная матрица?

Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.

Пример верхнетреугольной матрицы

Верхнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Нижнетреугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю.

Унитреугольная матрица (верхняя или нижняя) — треугольная матрица, в которой все элементы на главной диагонали равны единице.

Треугольные матрицы используются в первую очередь при решении линейных систем уравнений, когда матрица системы сводится к треугольному виду используя следующую теорему:

Любая квадратная матрица, имеющая отличные от нуля главные миноры, представима произведением двух матриц: верхнетреугольной, и нижнетреугольной. Разложение единственно, если фиксированы (заранее оговорены) элементы главной диагонали одной из них.

Решение систем линейных уравнений с треугольной матрицей (обратный ход) не представляет сложностей.

Свойства

• Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов на её главной диагонали .
• Определитель унитреугольной матрицы равен единице.
• Множество невырожденных верхнетреугольных матриц порядка n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается UT(n, k) или UT_n (k).
• Множество невырожденных нижнетреугольных матриц порядка
  n по умножению с элементами из поля k образует группу, которая обозначается LT(n, k) или LT_n (k).
• Множество верхних унитреугольных матриц с элементами из поля k образует подгруппу UT_n (k) по умножению, которая обозначается SUT(n, k) или SUT_n (k). Аналогичная подгруппа нижних унитреугольных матриц обозначается SLT(n, k) или SLT_n (k).
• Множество всех верхнетреугольных матриц с элементами из кольца k образует алгебру относительно операций сложения, умножения на элементы кольца и перемножения матриц. Аналогичное утверждение справедливо для нижнетреугольных матриц.
• Группа UT_n разрешима, а её унитреугольная подгруппа SUT_n нильпотентна.

См. также

dic.academic.ru

Виды матриц.

Навигация по странице:

Определение.

Квадратной матрицей называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов (размера n×n), число n называется порядком матрицы.

Пример.

	4	1	-7		— квадратная матрица размера 3×3
	-1	0	2
	4	6	7

Определение.

Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю, т.е. a_ij = 0, ∀i, j.

Пример.

	0	0	0		— нулевая матрица
	0	0	0

Определение.

Вектор-строкой называется матрица, состоящая из одной строки.

Пример.

1

4

-5

— вектор-строка

Определение.

Вектор-столбцом называется матрица, состоящая из одного столбца.

Пример.

	8		— вектор-столбец
	-7
	3

Определение.

Диагональной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.

Пример диагональной матрицы.

	4	0	0		— диагональные элементы произвольныене диагональные элементы равны нулю
	0	5	0
	0	0	0

Определение.

Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой равны 1.

Обозначение.

Единичную матрицу обычно обозначают символом E.

Пример единичной матрицы.

E =		1	0	0		— диагональные элементы равны 1не диагональные элементы равны нулю
		0	1	0
		0	0	1

Определение.

Верхней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю.

Пример верхней треугольной матрицы.

	7	-6	0
	0	1	6
	0	0	0

Определение.

Нижней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.

Пример нижней треугольной матрицы.

	7	0	0
	6	1	0
	-2	0	5

N.B. Диагональная матрица — матрица, которая одновременно является верхней треугольной и нижней треугольной.

Определение.

Ступенчатой матрицей называется матрица, удовлетворяющая следующим условиям:

• если матрица содержит нулевую строку, то все строки, расположенные под нею, также нулевые;
• если первый ненулевой элемент некоторой строки расположен в столбце с номером i, и следующая строка не нулевая, то первый ненулевой элемент следующей строки должен находиться в столбце с номером большим, чем i.

Примеры ступенчатых матриц.

7   0   8   0   0   4

7   0   8   8   8   0   0   1   3   5   0   0   0   -3   5   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0

ru.onlinemschool.com

Вычисление определителя матрицы 3 порядка. Правило треугольника (Саррюса) — смотреть онлайн видео урок бесплатно! Автор: alWEBra — Линейная алгебра

---

В этом видео рассказывается о том, как вычислить определитель 3 порядка по правилу треугольника. Способ, которым мы будем вычислять определитель матрицы третьего порядка, называется правило треугольника или правило Саррюса. Пусть задана квадратная матрица A, состоящая из трех строк и трех столбцов. Для вычисления определителя по правилу треугольника, мы будем формировать слагаемые, которые состоят из произведения трех элементов матрицы. Всего таких слагаемых будет шесть, причем у первых трех из них знак будет сохраняться. Для нахождения первого слагаемого, необходимо перемножить элементы матрицы, которые расположены по диагонали — это элементы a11, a22 и a33. Второе слагаемое состоит из элементов, расположенных на линии, параллельной первой диагонали — это элементы a12 и a23, а третьего элемента мы берем элемент a31, находящийся в противоположном углу. Третье слагаемое состоит из трех оставшихся элементов матрицы — это элементы a21, a32 и a13. Таким образом мы получили три первых слагаемых: a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13… Видео урок «Вычисление определителя матрицы 3 порядка. Правило треугольника (Саррюса)» вы можете смотреть онлайн абсолютно бесплатно в любое удобное время. Успехов!

---

• Автор: alWEBra
• Длительность: 4:48
• Дата: 20.04.2013
• Смотрели: 349
• Рейтинг: 0.0/0

---

---

---

Если у Вас есть качественные видео уроки, которых нет на нашем сайте, то Вы можете добавить их в нашу коллекцию. Для этого Вам необходимо загрузить их на видеохостинг (например, YouTube) и добавить код видео в форму добавления уроков. Возможность добавлять свои материалы доступна только для зарегистрированных пользователей.

videourokionline.ru

Пример приведения матрицы к треугольному виду методом Гаусса

Треугольная матрица — матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю.

Пример №1

Дана матрица размером 3х3;

1.1 Для простоты решения (что бы не было дробей) необходимо, что бы первый элемент первой строки был равен единице, поэтому ко второй строке добавляем первую строку и меняем их местами;

1.2 Меняем местами первую строку со второй;

2. Следующим шагом нужно обнулить первые элементы второй и третей строки (-4 и -9). Для этого из второй строки вычитаем первую строку, умноженную на первый элемент второй строки, т.е. на -4, тем самым обнулится первый элемент второй строки. Тоже самое проделываем с третей строкой, только умножаем первую строку на первый элемент третей строки (-9)

*Если обнуляемый элемент является отрицательным, тогда проще, к этой строке добавить первую строку умноженную на этот же элемент противоположного знака, т.е. (2) — (-4) × (1) = (2) + 4 × (1)

3. Для того что бы обнулить второй элемент третей строки (-64) и превести матрицу к треугольному виду, желательно второй элемент второй строки (-25) привести к 1-е, но это долго и сложно, поэтому с ним ни чего не делаем.

4. Далее обнуляем второй элемент третей строки, вычитая из неё вторую строку, умноженную на 64/25, что приведёт матрицу к треугольному виду.

Скачать пример приведения матрицы к треугольному виду методом Гаусса:

Скачать пример для Microsoft Office (.doc)
Скачать пример в формате PDF

Что бы скачать, нажмите правой кнопкой мыши и выбирете «Сохранить ссылку как…»

Если Вам не понятен какой-либо шаг или у Вас есть вопросы по приведению матрицы к треугольному виду, вы всегда можете оставить свой комментарий внизу или решить её, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.

rytex.ru

Матрица треугольная — Справочник химика 21

    А (q) — треугольная матрица Паскаля с элементами [c.137]

    Ациклическому информационному графу соответствуют треугольная матрица смежности [8 ,] упорядоченного ДИГ, элементы которой ац = 1 определяют выходные переменные уравнений математической модели  [c.263]

    При расчете ректификационных колонн с учетом эффективности тарелок в терминах КПД Мерфри матрица коэффициентов снстемы уравнений материального баланса имеет ненулевые элементы выше или ниже главной диагонали (в зависимости от направления нумерации тарелок), т. е. треугольную форму [60]. [c.342]

    Об ациклической структуре информационного графа, отвечающего матрице смежности [8 ], свидетельствует тот факт, что матрица [8 ] является треугольной (верхней треугольной матрицей). [c.263]

    Матрица, элементы которой выше или ниже главной диагонали равны нулю, называется соответственно нижней или верхней треугольной матрицей. [c.230]

    Определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. [c.231]

    Поскольку определитель треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов, этот метод может быть использован и для вычисления определителя. Если в процессе сведения системы к треугольной производилась перестановка уравнений системы, то окончательно знак определителя будет определяться четностью или нечетностью числа перестановок. Нечетное число перестановок меняет знак определителя на обратный. [c.250]

    Метод унитарных преобразований. Этот метод является обобщением метода Якоби для случая произвольных несимметрических матриц. В нем также используется преобразование подобия (10—100), однако в отличие от метода Якоби исходная матрица А преобразуется пе к диагональной, а к треугольной форме. Диагональные элементы преобразованной матрицы В при этом совпадают с собственными значениями исходной матрицы А. [c.287]

    Топологический индекс выражает в численной форме топологию представляемого им химического соединения. Топологические индексы в основном строятся путем преобразования химического графа в число. Способ, с помощью которого это осуществляется, изменяется от индекса к индексу. Получение индекса Винера служит показательным примером. Исходя из графа изучаемого соединения со стертыми атомами водорода, строится матрица, отражающая топологическую структуру графа. Затем матрицу превращают в целое число путем суммирования ее элементов в верхней треугольной части. Полностью процедура иллюстрируется на рис, 2. Между прочим, отметим, что, хотя ранее разработанные индексы являлись целыми числами, в случае индексов, предложенных в последнее время, это не всегда так. [c.186]

    Для преобразования матрицы А к треугольной форме используется унитарная матрица С, т. е. такая матрица, для которой [c.287]

    Левый треугольный вид матрицы и (а следовательно, и и ) позволяет записать решение (6.3) в рекуррентном виде  [c.308]

    U) восстановить треугольную форму матрицы R. [c.206]

    Такая связь между искомыми функциями получается после приведения матрицы (27) к верхней треугольной матрице. [c.139]

    Разложение матрицы в произведение двух треугольных матриц. В работе [147, с. 50—55] доказывается, что матрицу А = (последовательных главных миноров Dj (i = 1,. . ., n) отличны от нуля, можно представить как произведение левой и правой треугольных матриц  [c.264]

    Тогда А = ДЛС, где В та С — соответственно левая и правая треугольные матрицы с диагональными элементами, равными единице, а О — диагональная матрица. [c.265]

    Предположим, что все матрицы Sij не вырождены тогда для решения системы (11,186) может быть применен матричный вариант метода исключения Гаусса. При этом, так же, как и в обычном методе исключения, матрица системы (11,186) сначала приводится к треугольной матрице (правда, в данном случае клеточной), после чего начинается процесс определения векторов X — (/ = 1, q). [c.67]

    Матрица (Е — Afi) не обладает ленточной структурой, поэтому использовалось факторизованное представление матрицы (Е — Afi) [137], т.е. разложение ее на произведение правых и левых ленточных треугольных матриц и вычисление обратных в виде соответствующего произведения обратных ленточных треугольных матриц. Надо заметить, что ширина правых и левых ленточных треугольных матриц такая же, как и соответствующие ширины исходной матрица А (то же относится и к ширине обратных ленточных матрица). Однако при перемножении этих треугольных матриц получается полная матрица, поэтому используется процедура последовательного перемножения полученных обратных ленточных треугольных матриц на вектор и компактное хранение этих матриц в памяти ЭВМ. Таким образом, описанная процедура не требует дополнительного объема памяти для вычисления матричной экспоненты, что позволяет выбирать достаточно малый шаг при разбиении энергетического интервала, т.е. при дискретизации задачи. [c.198]

    В некоторых системах не-нуль-комплексами являются все вещества или комбинации веществ, и в таких случаях /, = О, ибо тогда i = [I l 10], где V, — диагональная матрица п х п. Аналогичный вывод справедлив, когда вещества и комплексы могут быть упорядочены таким образом, что является либо верхней, либо нижней треугольной матрицей. [c.333]

    Анализируемые деэмульгаторы наиболее эффективно будут работать совместно с магнитной обработкой. Причем предпочтительно импульсное изменение напряженности магнитного поля. Проанализируем влияние формы изменения напряженности магнитного поля (треугольное, прямоугольное, синусоидальное) на эффективность действия деэмульгаторов. Для этого из матрицы табл. 5.16 исключим столбцы 2 и 6 и получим новую матрицу (табл. 5.17). [c.143]

www.chem21.info