Признак делимости на 4 | Математика
Определить, делится ли число на 4 нацело, можно с помощью признака делимости. Делимость на 4 зависит от двух последних цифр в записи числа.
1-й признак делимости на 4
Натуральное число делится без остатка на 4:
— если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4;
— если его запись оканчивается двумя нулями.
Чтобы не проверять делимость на 4 числа, образованного двумя последними цифрами, непосредственным делением, можно воспользоваться другим признаком.
2-й признак делимости на 4
Натуральное число делится без остатка на 4, если сумма предпоследней цифры в его записи и половины последней цифры — чётное число.
Схематически делимость на 4 трёхзначного числа в этом случае выглядит так:
Для шестизначного числа признак делимости на 4 схематично можно изобразить так:
23452; 1400; 75415; 43928; 9672; 87530; 6497; 10000; 311020; 712112; 45908; 65439; 83760; 56736; 34514; 39782.
Решение:
Прежде всего отбросим все нечётные числа: 75415, 6497, 65439 — они не делятся на 4.
Далее отбираем числа, запись которых оканчивается двумя нулями: 1400, 10000 — они делятся на 4.
В оставшихся числах проверяем делимость на 4 числа, образованного двумя последними цифрами:
23452 делится на 4, так как 52 делится без остатка на 4 (5+2:2=5+1=6 — чётное число).
43928 делится на 4, так как 28 делится на 4.
9672 кратно 4, так как 72 кратно 4 (7+2:2=7+1 — чётное число).
311020 делится нацело на 4, так как 20 делится на 4.
712112 делится на 4, так как 12делится на 4.
45908 делится на 4, так как 08 делится на 4.
83760 делится на 4, так как 60 делится на 4 (6+0:2=6 — чётное число).
56736 делится на 4, так как 36 делится без остатка на 4.
87530 не делится на 4, так как30 не делится нацело на 4.
34514 не делится на 4, так как 14 не кратно 4.
39782 не делится на 4, так как 82 не делится без остатка на 4 (8+2:2=8+1=9 — нечётное число).
Ответ: 23452; 1400; 43928; 9672; 10000; 311020; 712112; 45908; 83760; 56736.
2) Найти какое-либо четырёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
Решение:
Самый простой случай — если запись натурального числа оканчивается двумя нулями. В этом случае произведение цифр числа равно нулю. Значит, сумма цифр должна равняться единице. Подходящий вариант — 1000.
Ответ: 1000.
www.for6cl.uznateshe.ru
какое число делится на 9 7 6 и 4
любое… кроме нуля конечно)
252 вроде наименьшееэто число 9*7*4*6
1512 и многие другие
Никита…. это 252 ))
touch.otvet.mail.ruРассмотрите признак делимости на 4 число делится на 4 в том и только в том…
В этой задаче вам необходимо объяснить следующий признак делимости на 4: число делится на 4 в том и только том случае, если две последние его цифры образуют число, которое делится на 4, а также определить, какие из чисел 164, 230, 1124, 2080, 3118 делятся на 4.
Признак делимости на 4
Если число, к которому мы пытаемся применить данный признак делимости на одно или двухзначное, то число, составленное из двух последних его цифр будет самим этим числом, и, очевидно, в данном случае признак будет равносилен утверждению: если двузначное число делится на 4, то оно делится на 4. Данное утверждение не требует доказательств, поскольку это тавтология (повторение одного и того же).
Теперь пусть число а, к которому мы пытаемся применить данный признак делимости состоит из трех или более цифр. В этом случае данное число можно представить в виде суммы:
а = в * 100 + с, где
- в и с некоторые целые числа;
- в получили из числа а, зачеркнув в числе а две цифры справа;
- с получили из числа а, зачеркнув все его цифры, кроме двух цифр справа.
Поскольку слагаемое в * 100 всегда делится на 4, то число а делится на 4 в том и только том случае, если число с делится на 4. Число же с было составлено из двух последних цифр числа а. Значит, признак делимости число делится на 4 в том и только том случае, если две последние его цифры образуют число, которое делится на 4 верен.
Выбор чисел из данных, которые делятся на 4
Проверим, какие из данных цифр делятся на 4 согласно признаку число делится на 4 в том и только том случае, если две последние его цифры образуют число, которое делится на 4:
- число, составленное из последних двух цифр числа 164 это 64, 64 делится на 4, значит, 164 делится на 4;
- число, составленное из последних двух цифр числа 230 это 30, 30 не делится на 4, значит, 230 не делится на 4;
- число, составленное из последних двух цифр числа 1124 это 24, 24 делится на 4, значит, 1124 делится на 4;
- число, составленное из последних двух цифр числа 2080 это 80, 80 делится на 4, значит, 2080 делится на 4;
- число, составленное из последних двух цифр числа 3118 это 18, 18 не делится на 4, значит, 3118 не делится на 4.
Ответ: на 4 делятся числа 164, 1124, 2080.
vashurok.ru